II. LA MECÁNICA
Los antepasados del hombre, al construir sus instrumentos, iniciaron el desarrollo de la mecánica.
Las primeras ideas claras sobre el universo mecánico en que vivimos fueron dadas por los filósofos griegos. Uno de los más brillantes fue Pitágoras de Samos, quien vivió en Crotona en el sur de Italia y fundó la Escuela Pitagórica. El más brillante representante de esta escuela fue Filolao de Crotona quien nació en 480 a.C. un siglo después de su maestro.
Para Filolao y Pitágoras la Tierra era esférica, no constituía el centro del Universo, y observaron que el Sol, la Luna y los planetas no comparten el movimiento uniforme de las estrellas, sino que cada uno tenía su camino propio.
Otro gran filósofo fue Demócrito, nacido en 470 a.C., que desarrolló la teoría atómica de la materia. Para él toda la materia consistía de pequeñas partículas a las que llamó "átomos" que quiere decir "indivisible". Los átomos eran eternos e indestructibles y existían diversos tipos de átomos que explicaban las diferencias existentes entre diversas sustancias. Además de los átomos sólo existía el vacío.
Los escritos de Demócrito no han sobrevivido y sus ideas se conocen por referencias de otros filósofos, algunas de ellas hechas en son de burla, como Sócrates y Platón que las consideraban absurdas y otras de la Escuela de Epicuro que las admiraban. Las ideas de Demócrito fueron totalmente intuitivas y a ellas se opusieron otras igualmente intuitivas de otros filósofos como Sócrates y Platón que para desgracia de la ciencia tuvieron durante muchos siglos más influencia en el mundo.
Epicuro nació en la isla de Samos en 342 a.C. y fundó su escuela en Atenas. Adoptó la teoría atómica de Demócrito para explicar el comportamiento mecánico del Universo que estaba formado por átomos y vacío. Para él, si un cuerpo se mueve, deberá continuar su movimiento a menos que exista un efecto que lo modifique. Esto es el llamado principio de Galileo, redescubierto casi 2 000 años después, y una de las leyes fundamentales de la mecánica moderna. También explica que en el vacío, bajo la acción de su peso, los cuerpos pesados y los ligeros deben moverse con la misma velocidad. Dice que para producir el vacío basta separar con rapidez dos cuerpos planos que estaban bien unidos. Esto es lo que hacían los metalurgistas del hierro del Cáucaso y de China al inventar los fuelles y pistones con los que absorbían aire y después lo comprimían al presionar el fuelle. Observó que pequeños cuerpos suspendidos en el aire se desplazan con movimientos zigzagueantes y él lo explicó como producido por choques con los átomos del aire transparente que se mueven continuamente en todas direcciones. Esto se llama actualmente el movimiento Browniano y fue redescubierto el siglo pasado por Brown. Aunque casi nada de la abundante obra de Epicuro ha sobrevivido (escribió unos 300 tratados), uno de sus libros llamado De la naturaleza de las cosas fue traducido al latín por un romano que vivió 250 años después, Tito Lucrecio Caro, con el nombre De rerum natura, dándole la forma de un largo poema. Es muy probable que Lucrecio haya agregado valiosas ideas al libro original.
Aristóteles, maestro de Alejandro Magno, escribió sobre física, pero casi todo lo que dijo fue incorrecto. Sí aceptó que la Tierra era esférica y dio como argumento el que al viajar al norte o al sur se observan nuevas estrellas en el cielo lo que no sucedería si la Tierra fuera plana.
En el primer capítulo vimos como Herón y Ctesibus desarrollaron la mecánica de gases y vapores y construyeron relojes de agua que medían el tiempo con precisión. Los relojes de sol que medían el tiempo por la sombra producida por una varilla eran conocidos y empleados desde tiempos remotos. Los grandes astrónomos Aristarco y Eratóstenes midieron el tamaño de la Tierra y las distancias a la Luna y al Sol. El gran Arquímedes, además de desarrollar la mecánica de líquidos, hizo un estudio de las leyes de las palancas y es autor de la frase "Dadme un punto de apoyo y moveré al mundo". Desarrolló las poleas múltiples con las que también se puede levantar un cuerpo pesado con una fuerza pequeña.
Desde Lucrecio hasta el Renacimiento en Italia casi no se hizo ningún descubrimiento mecánico en Europa. Lo único que destaca es el desarrollo del reloj mecánico usado en las catedrales de fines de la época medieval. Los relojes se movían por medio de un peso colgado de un cordón que se enrollaba en un cilindro y para evitar que el peso al bajar fuera aumentando su velocidad se ideó, no se sabe por quién, un mecanismo llamado escape, que regulaba su caída. Los relojes no eran precisos y tuvieron que esperar varios siglos para que Galileo descubriera las leyes del péndulo y Huygens las aplicara para regular la marcha de los relojes mecánicos.
El cambio social, económico y mental que tuvo su origen en Italia a mediados del siglo XV, produjo un florecimiento de las artes y la ciencia, primero en Italia y poco tiempo después en Europa. Los eruditos se interesaron nuevamente en leer y estudiar los libros griegos. Muchos de éstos no se perdieron, gracias a que los árabes los habían traducido en el siglo IX. Los textos árabes fueron traducidos al latín por Gerardo de Cremona en el siglo XII, empleando los libros que quedaron en Toledo al ser reconquistado por los castellanos en el siglo XV.
El redescubrimiento de la imprenta por Gutemberg (los chinos la usaban desde hacía mucho tiempo) y los viajes de los portugueses y españoles, principalmente los de Colón y Magallanes, cambiaron la mente de los europeos.
Leonardo da Vinci (1452-1519). Fue una de las mentes más maravillosas
del Renacimiento. Además de ser el pintor más notable que ha existido, destacó
como ingeniero y científico. En su tiempo no se habían publicado los libros
de Arquímedes de Siracusa, pero él consiguió copias de los libros del gran científico
griego y expresó la admiración que por él sentía. Gracias a él los hombres de
su tiempo se interesaron por las obras de Arquímedes y en 1543 se publicó una
traducción latina de algunos de los libros del filósofo griego. Usando palancas,
poleas, engranes, tornillos y tornos, ideó numerosos mecanismos para usos civiles
y militares. Inventó máquinas para volar (Figura 17), tanques, submarinos, ametralladoras,
bombas para agua y sistemas de riego. En sus escritos nos dice que la ciencia
verdadera comienza con la observación y que la experimentación es la madre de
toda certeza. Esta manera de investigar fue empleada por Galileo un siglo después
para desarrollar la ciencia moderna.
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Figura 17. Inventos de Leonardo da Vinci, máquinas voladoras.
Desde su juventud Leonardo fue aclamado como pintor, pero sus descubrimientos en la ciencia y la tecnología pasaron casi inadvertidos porque no los dio a conocer.
En el primer capítulo vimos cómo el griego Aristarco consideraba que la Tierra y los planetas giraban alrededor del Sol, y la Luna alrededor de la Tierra. Otros filósofos como Aristóteles, Platón y los astrónomos Hiparco y Tolomeo consideraban que la Tierra estaba fija en el centro del Universo y que todos los cuerpos celestes giraban alrededor de ella. La obra de Tolomeo, el Almagesto, fue traducida al árabe, de ahí al latín. Esta mecánica celeste era aceptada por la iglesia desde la Edad Media, que consideraba a la Tierra como lo más importante que Dios había creado y que por lo tanto todos los cuerpos celestes debían girar alrededor de ella, que estaba fija en el centro del Universo.
Nicolas Copérnico (1473-1543). Científico polaco que estudió medicina
y astronomía en Italia, redescubrió la teoría heliocéntrica de Aristarco y se
dio cuenta de que los movimientos de los planetas se podían explicar fácilmente
si se consideraba que el Sol se encontraba en el centro del Universo y escribió:
Primero y sobre todo hállase la esfera de las estrellas
fijas, conteniendo todas las cosas, y por esta razón inamovibles este
es, en verdad, el armazón del Universo, al cual deben referirse el movimiento
y posición de todos los demás cuerpos celestes. De éstos el primero es
Saturno, que recorre su ciclo en treinta años; síguele Júpiter, que lo
hace en doce años; después Marte, cuyo recorrido es bienal; el cuarto
en orden de duración de los ciclos es la Tierra, con la órbita lunar como
un epiciclo; el quinto lugar corresponde a Venus, cuya rotación dura nueve
meses, y el sexto, a Mercurio, que la efectúa en ochenta días. En el centro
de todo brilla el Sol. |
Gregorio Bauer (Agrícola) (1490-1555). Mineralogista alemán. Escribió un
famoso libro De Res Metallica que resume los conocimientos de los mineros
de Sajonia. Describe con bellas ilustraciones la maquinaria y la tecnología
usada y desarrollada por los mineros alemanes que fue durante siglos la más
avanzada del mundo. Por este libro, Agrícola es considerado como el padre de
la mineralogía. Sus trabajos condujeron a un mejor conocimiento de la Tierra
como cuerpo celeste.
Guillermo Gilbert (1544-1603). Físico inglés. Analizó las atracciones eléctricas y magnéticas que habían sido estudiadas por los griegos y descubrió que la Tierra se comporta como un gran imán cuyos polos atraen a la brújula no sólo en el plano horizontal (dirección norte-sur), sino también en el plano vertical, apuntando con cierto ángulo hacia el interior de la Tierra.
Ticho Brahe (1546-1601). Astrónomo danés. Midió la duración del año con un error menor de un segundo. Tuvo como asistente a Kepler, al que dejó tablas precisas sobre las posiciones de los planetas a lo largo de muchos años de cuidadosas observaciones.
EL DESARROLLO DE LA MECÁNICA COMO CIENCIA
Galileo Galilei (1564-1642). Astrónomo y físico italiano, nacido en Pisa. Desde Arquímedes, el mundo no había producido un científico de su nivel. Puede decirse que la ciencia se divide en antes de Galileo y después de él. Galileo no se contentó como los griegos en observar, él hacía experimentos y a las cosas que observaba les asociaba cantidades y trataba de encontrar relaciones matemáticas entre ellas que explicaran el fenómeno con simplicidad y generalidad. Describía su trabajo con gran claridad, precisión y belleza. Es el primero de los científicos modernos y uno de los más grandes que ha producido la humanidad. Al leer sus escritos nos damos cuenta de que su método experimental es totalmente válido en la actualidad. A los diez y siete años de edad observó que un candelabro de la catedral de Pisa, al ser movido por el viento, le tomaba el mismo tiempo en hacer una oscilación pequeña que una grande. Empleó como medida del tiempo el latido de su corazón. De regreso a su casa, construyó dos péndulos simples de igual longitud, esto es, formados por un hilo con una pequeña esfera de metal en un extremo. Observo que los dos péndulos, oscilando a diferentes amplitudes, empleaban el mismo tiempo en completarla.
También encontró que el tiempo de oscilación de un péndulo es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud. Así, un péndulo que sea cuatro veces más largo que otro, tendrá un tiempo de oscilación doble que el de menor longitud. Diez años después de la muerte de Galileo, Huygens empleó sus resultados para construir el primer reloj de precisión controlado por un péndulo.
Fue el primer científico que empleó un telescopio para observar el cielo. Encontró que la Vía Láctea estaba formada por miles y miles de estrellas y no era una nube como se creía en su tiempo. Descubrió que la superficie de la Luna era muy irregular, con hondos valles y altas montañas. Observó que Júpiter tenía cuatro satélites que giraban a su alrededor.
En la publicación El Mensajero Sideral de 1610, Galileo dice:
| Tenemos otro argumento notable y magnífico para acabar con los escrúpulos de aquellos que pueden tolerar la idea de que los planetas giran en derredor del Sol, conforme a! sistema de Copérnico, pero se sienten turbados con la doctrina de que la Luna se mueve en torno de la Tierra, que a su juicio, esta teoría del Universo debe rechazarse por imposible. Pues es de saber que ahora no sólo tenemos un planeta que gira alrededor de otro, mientras recorren ambos una amplia órbita en torno del Sol, sino que nuestra vista nos presenta cuatro satélites volteando en torno de Júpiter, como la Luna en torno de la Tierra, mientras el sistema entero describe, en el espacio de doce años, una inmensa órbita en torno del Sol. |
En su libro Diálogo sobre los dos mayores sistemas del mundo, Galileo habla del sistema de Copérnico y del de Tolomeo, quien considera a la Tierra fija, y al Sol y los planetas girando en torno a ella. Galileo le da la razón a Copérnico.
Galileo observó las manchas solares y que éstas se movían por lo que dedujo que el Sol giraba alrededor de su eje en veintisiete días. Todo esto contradecía las ideas de Aristóteles de que la Tierra estaba fija y que todos los objetos celestes giraban alrededor de la Tierra y que además dichos objetos eran perfectos. Estas ideas eran compartidas por la iglesia católica y la protestante, por lo que Galileo fue acusado de herejía y tuvo que declarar que la Tierra no se movía. Hay que recordar que Giordano Bruno, por propagar la idea de que la Tierra se movía, entre otros cargos, fue expulsado de Ginebra por los protestantes y quemado por los católicos en Roma en 1600. Sobre el telescopio de Galileo se tratará en el capítulo dedicado a la óptica.
El trabajo más importante de Galileo fue el desarrollo de la mecánica como ciencia. En 1638, cuatro años antes de su muerte, logró que se publicara su libro Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nouove scienze que se divide en cuatro capítulos, los dos primeros se dedican al estudio de la estática y la resistencia de los materiales que se emplean en el cálculo de estructuras fijas, como los edificios, los puentes, las presas, etc., y los otros dos del movimiento de los cuerpos y los proyectiles, o sea la cinemática.
Galileo dice que un cuerpo que cae tiene suficiente "impulso" para volver a subir al punto de partida, lo que equivale al principio de la conservación de la energía. También construyó el primer termómetro empleando la expansión de los gases con el calor. Para realizar sus investigaciones sobre la caída de los cuerpos, Galileo utilizó la Torre Inclinada de Pisa.
Juan Kepler (1571-1630). Astrónomo alemán, ayudante de Ticho, quien descubrió que los planetas no describen órbitas circulares alrededor del Sol, sino elipses en las que el Sol está en uno de los focos. Esta es la llamada primera ley de Kepler. Las elipses fueron estudiadas por el griego Apolonio. Las elipses se obtienen al hacer un corte inclinado en un cilindro. La figura que se obtiene parece un círculo achatado con un eje mayor y un eje menor. Se puede construir clavando dos alfileres en un cartón y amarrándoles un hilo entre ellos que quede flojo. Con un lápiz se restira el hilo y se mueve, manteniendo tenso el hilo. La figura que se dibuja es una elipse y los puntos donde están los alfileres son los focos. Los cometas que regresan periódicamente describen órbitas elípticas muy alargadas.
Kepler encontró que las posiciones de Marte, observadas por su maestro Ticho Brahe, coincidían con gran precisión (primera ley) con las de una órbita elíptica.
La segunda ley de Kepler dice que al moverse un planeta en su órbita, la línea que va del planeta al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. De acuerdo con esto, cuando un planeta (o un cometa) se acerca al Sol, su velocidad aumentará de acuerdo con una ley precisa y calculable.
La tercera ley dice que el cuadrado del periodo (tiempo) de revolución de un planeta es proporcional al cubo de su distancia al Sol.
Las elipses de Kepler cambiaron las ideas griegas de las órbitas perfectas circulares que aún emplearon Copérnico y Galileo. Las dos primeras leyes las encontró Kepler gracias a su mente privilegiada y a que contaba con las posiciones precisas de los planetas a través del tiempo, calculados por su maestro Ticho. El círculo es un caso particular de elipse en la que los dos focos coinciden en el mismo punto; en el caso de las órbitas circulares, las dos primeras leyes son obvias. La tercera ley estuvo al alcance de Galileo al descubrir los cuatro satélites de Júpiter, encontrar sus periodos de revolución y poder observar fácilmente sus distancias relativas a Júpiter. Galileo menciona que los periodos de los planetas son notablemente mayores para los más alejados, pero no encontró la relación entre el periodo y el radio de la órbita.
René Descartes (1596-1650). Filósofo y matemático francés que fusionó la geometría con el álgebra al idear el sistema cartesiano de referencia, en el que la posición de un punto en el espacio queda dado por las distancias (x, y, z) del punto a tres planos mutuamente perpendiculares. Es decir, cualquier punto dentro de un cuarto de una casa, fijo o móvil (como por ejemplo una mosca), queda dado por tres distancias, una de ellas la distancias al suelo (altura), y por otras dos distancias horizontales a dos paredes perpendiculares del cuarto. Un punto en el espacio queda dado por tres números y por dos en un plano.
Por ejemplo la ecuación algebraica y = 3x + 5 (multiplicar el valor de x por 3 y al resultado sumarle 5), es equivalente para Descartes a un conjunto de pares de números (si x =1, y=8); (si x=0, y=5); (si x=2, y=11); etc. Al dibujar estos puntos en un sistema de coordenadas cartesianas de dos dimensiones "x" y "y", encontraremos que la ecuación representa una línea recta. En una hoja de papel "x" es la distancia horizontal a la orilla izquierda del papel y "y" la distancia vertical a la orilla inferior del papel. Descartes encontró que a cada ecuación corresponde una curva en el papel y que a cada curva (círculo, parábola, elipse, etc.) corresponde una ecuación algebraica. Estas matemáticas reciben el nombre de geometría analítica y su uso fue fundamental en el desarrollo de la mecánica por Newton.
Evangelista Torricelli (1608-1647). Físico italiano, discípulo de Galileo, quien le sugirió que estudiara el problema del vacío. La posibilidad de bombear agua, al hacer el vacío en la parte superior de un tubo por medio de un pistón, se pensaba que se debía a que la naturaleza aborrecía el vacío, sin embargo, se sabía que no se podía subir agua por este método a más de 10 metros. Torricelli pensó que no existía tal aborrecimiento y que todo se debía a un efecto mecánico, que el aire pesaba y que el límite de diez metros se debía a que el peso del aire de la atmósfera sólo podía balancear esa columna de agua.
Para probarlo, Torricelli llenó con mercurio un tubo de vidrio cerrado en un
extremo y de más de un metro de largo, lo tapó con su pulgar y lo introdujo
invertido en un recipiente abierto que contenía mercurio. Encontró que la columna
de mercurio fue de sólo 76 centímetros y que en la parte superior del tubo de
vidrio había vacío (Figura 18).
Figura 18. Torricelli descubrió el barómetro. En este aparato
la columna de mercurio cambia según la altura del lugar.
Éste fue el primer vacío producido por el hombre y la fecha fue 1643. El hecho de que la atmósfera del aire tenga un peso finito, obliga a que tenga dimensiones finitas, lo que quiere decir que en el espacio interplanetario e interestelar lo que más abunda es el vacío.
Otto de Guericke (1602-1686). Físico alemán. Con pistones y válvulas construyó una bomba de vacío con la que hizo interesantes experimentos. En uno de ellos construyó un cilindro con un pistón que tenía atada una cuerda de la que tiraban cincuenta hombres y él comenzó a hacer vacío del otro lado del cilindro, haciendo moverse al pistón, pese a la fuerza en oposición de los hombres.
Guericke construyó en Magdenburgo dos hemisferios de metal que coincidían en
un anillo plano engrasado y los usó para demostrar el poder del vacío al emperador
Fernando III. Cuando los hemisferios fueron unidos y se hizo vacío, la presión
del aire los mantuvo unidos aunque dos equipos de caballos tiraron de ellos
tratando de separarlos. Cuando por medio de una llave se permitió entrar al
aire, los hemisferios se separaron por su propio peso (Figura 19).
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Figura 19. Tirando de los hemisferios, a los que se les había hecho el vacío,
dieciséis caballos no pudieron separarlos. Sólo se separaron por su propio peso
cuando fue abierta la llave que permitió entrar al aire.
Blas Pascal (1623-1662). Matemático y físico francés. Desarrolló junto
con Fermat el cálculo de probabilidades que es una herramienta fundamental en
la investigación de la física. Dio un gran impulso a la mecánica de fluidos
al indicar que la presión ejercida en un fluido contenido en un recipiente cerrado,
se transmite a todo el fluido con igual intensidad y que obra normalmente (en
ángulo recto) a todas las superficies que toca. Este principio de Pascal es
la base del funcionamiento de la prensa hidráulica, que él describe así:
| Si un pequeño pistón es impulsado hacia abajo en un recipiente con líquido, un pistón grande puede ser impulsado hacia arriba en otro lugar del recipiente. La fuerza que obra sobre el pistón grande es a la fuerza que obra sobre el pistón pequeño como el área del pistón grande es al área del pistón pequeño. Esta multiplicación de la fuerza se debe a que el pistón pequeño debe moverse una distancia mucho mayor que el pistón grande. Como en el caso de la palanca de Arquímedes, el producto de la fuerza por el desalojamiento es igual en ambos lados. En realidad, la prensa hidráulica es una clase de palanca. |
Pascal se interesó por los trabajos de Torricelli y dedujo que si la atmósfera tiene peso, éste debe disminuir con la altura y observó que, al subir una montaña, la altura de la columna de mercurio disminuye notablemente. También diseñó y construyó las primeras computadoras mecánicas, pero esto se tratará en otro capítulo.
Cristian Huygens (1629-1695). Notable físico y astrónomo holandés. Sus trabajos más importantes los realizó en el campo de la óptica, como se verá en ese capítulo, sin embargo, dentro de la mecánica elaboró importantes equipos para medir distancias y tiempos. Construyó un micrómetro que permitía leer el giro del disco de un instrumento, de unos segundos de arco. Diseño y construyó los primeros relojes de precisión. Antes de él, el reloj más preciso que se había construido era el de agua del griego Ctesibus. En la Edad Media se inventó el reloj mecánico que tenía una sola manecilla que daba las horas con poca precisión. En sus últimos años, Galileo trató de construir un reloj que empleara un péndulo para controlar su movimiento. El diseño y la construcción del primer reloj de precisión la realizó Huygens (1656), empleando como elemento regulador un péndulo cuyas leyes descubrió Galileo.
A principios del siglo XVI, Pedro Heinlein construyó los primeros relojes mecánicos de bolsillo, que se llamaban los huevos de Nuremberg por su forma y por el lugar donde se fabricaban. Los relojes eran poco exactos. En 1665, Huygens construyó el primer reloj de bolsillo de precisión, al introducir el volante controlado por un resorte en espiral, que oscila con leyes similares a las del péndulo. El poder medir el tiempo con precisión tuvo un papel muy importante en el futuro desarrollo de la física.
En 1673 publicó su libro sobre relojes, De horologium oscillatorium en el que explica cómo pueden construirse cronómetros de precisión empleando el péndulo de Galileo, pero lo que es más importante es que descubrió la forma de la fuerza centrífuga (o la tensión del hilo del péndulo) del movimiento circular, siendo proporcional al radio e inversamente proporcional al cuadrado del periodo. Combinando esta ley con la tercera ley de Kepler, que nos dice que el cuadrado del periodo de un planeta es proporcional al cubo de su distancia al Sol, se obtiene que la fuerza centrípeta que obra sobre los planetas debe variar inversamente con el cuadrado de la distancia, como se lo hizo ver Hooke a Newton en una carta y que pudo haber sido el punto de partida de la ley de la gravitación formulada por Newton.
Roberto Hooke (1635-1703). Físico inglés. Descubrió la ley que lleva su nombre, y que se refiere a como se alargan los resortes o varillas bajo la acción de las fuerzas aplicadas al cuerpo. Esta ley es la base de la teoría de la elasticidad, fundamental en la ingeniería moderna.
Isaac Newton (1642-1727). Notable físico y matemático inglés. Uno de los más grandes científicos que ha producido la humanidad. Newton nació en el año en que murió Galileo. Estudió en Cambridge en el Trinity College y se graduó de bachiller en artes en 1665. Ese mismo año, la Universidad fue cerrada por la persistencia de una plaga de peste bubónica, y él se retiró durante dos años a la granja de su madre en Woolsthorpe, lugar donde nació. Durante ese periodo realizó notables descubrimientos en óptica que le dieron gran fama y concibió la Ley de la Gravitación Universal. Se cuenta que, al ver caer una manzana, pensó que la ley que rige ese fenómeno debía ser la misma ley que mantiene a la Luna girando alrededor de la Tierra y a los planetas alrededor del Sol.
Refiriéndose a esos dos años, Newton dice:
... y en el mismo año comencé a pensar en la
gravedad, extendiéndose a la órbita de la Luna... y habiendo comparado
la fuerza necesaria para mantener la Luna en su órbita con la fuerza de
la gravedad en la superficie de la Tierra, encontré que ellas concuerdan
bastante bien. |
Newton había encontrado que la fuerza de gravedad disminuía (inversamente proporcional) con el cuadrado de la distancia al centro de la Tierra.
Regresó a Cambridge, donde fue nombrado profesor de matemáticas. En 1687 publicó el libro científico más famoso que existe: Philosophiae naturalis principia mathematica, que se conoce con el nombre de Principia. Fue escrito en latín y se divide en tres libros: el primero trata del movimiento de los cuerpos (en el vacío); el segundo, del movimiento de los cuerpos (en medios resistentes) y el tercero de la mecánica celeste y se titula "Sistema del mundo" (con tratamiento matemático). En el primer libro postula sus tres leyes del movimiento de la forma siguiente:
Primera ley. Todo cuerpo en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme continuará en ese estado, a menos que sea obligado a cambiar de estado por fuerzas que actúen sobre él.
Esta ley fue estudiada por Galileo, quien consideró que esto sucedería si se eliminaba la fricción. Como se vio en el primer capítulo, también era postulada por el griego Epicuro.
Segunda ley. El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza aplicada y es producido en la dirección de la línea recta en que la fuerza actúa.
Esta ley en realidad contiene a la primera pues si no hay fuerza, no hay cambio en el movimiento rectilíneo uniforme. Al estudiar Galileo el movimiento de los cuerpos en diferentes planos inclinados, lo que hacía era cambiar el tamaño de la componente del peso que producía el cambio de movimiento (aceleración) y encontró que la aceleración producida era proporcional a la fuerza aplicada.
Tercera ley. A toda acción siempre se opone una reacción igual: o las acciones mutuas entre dos cuerpos son siempre iguales y dirigidas a la parte contraria. Empleando esta ley, Newton diseñó un automóvil que nunca se construyó. Al lanzar vapor en una dirección, obra sobre el coche una fuerza en dirección opuesta, como en la máquina de vapor del griego Herón o en los cohetes chinos.
Esta ley es exclusiva de Newton, lo mismo que la ley de la gravitación que, si bien no la enunció como la conocemos, sí dice que las atracciones gravitacionales entre los cuerpos actúan ".... de acuerdo con la cantidad de materia sólida que contienen y se propagan en todas direcciones a inmensas distancias decreciendo siempre como el inverso del cuadro de las distancias".
Con estas leyes demostró que las leyes de Kepler pasan a ser teoremas de su mecánica. Encontró que en un campo gravitacional central, los cuerpos se mueven en un plano que puede ser un círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola, o sea una cónica (curvas que se obtienen al hacer un corte en una superficie cónica).
En la tercera ley se basa el movimiento de los cohetes chinos y también el movimiento de los grandes cohetes modernos que se han enviado a estudiar la Tierra, la Luna y los planetas.
Newton desarrolló el cálculo diferencial para facilitar sus demostraciones, pero no dio a conocer los resultados matemáticos que encontró. Simultáneamente, el cálculo fue desarrollado por el alemán Godofredo Leibniz, quien lo dio a conocer en forma de libro en 1648, empleando una terminología superior a la de Newton.
Dos frases famosas de Newton, que revelan su modestia y grandeza, son bien conocidas: "Si he visto más lejos que otros hombres, es por que gigantes me cargaron sobre sus espaldas." Evidentemente, algunos de estos gigantes fueron Galileo, Kepler, Huygens, Copérnico y Arquímedes. Y también: "No sé que pueda yo parecerle al mundo, pero para mí mismo, he sido como un muchacho jugando en una playa y divirtiéndome ahora y entonces al encontrar una piedra pulida o una concha más bella que las demás, mientras un océano de verdades se encuentra sin descubrir frente a mí."
FUNDACIÓN DE LAS SOCIEDADES CIENTÍFICAS
La revolución científica que produjo la obra de Galileo condujo a la fundación de sociedades científicas en Italia y en Europa. La idea era muy antigua; en Atenas existió la Academia de Platón y el Liceo de Aristóteles; en Alejandría el famoso Museo.
Las primeras sociedades científicas se fundaron en Italia y fueron la Academia de Lincei (1600) y la del Cimento (1651) que tuvieron corta vida. Más éxito alcanzaron la Royal Society de Londres (1662) y la Académie Royal des Sciences de Francia (1666).
Los gobernantes de la época sintieron la necesidad de rodearse de científicos o filósofos. Así, Descartes fue invitado a dar clases a la reina Cristina de Suecia, ansiosa de contar con los servicios de un filósofo de renombre. El emperador de Alemania, Fernando III, se interesaba por los experimentos de vacío emprendidos por Guericke en Magdeburgo.
Huygens, cuya fama se extendió por toda Europa, fue nombrado miembro de la Royal Society de Londres en 1663, y en 1666 Luis XIV lo invitó a Francia para que, junto con otros científicos, diera gloria a su gobierno.
Uno de los fundadores de la Royal Society de Londres, el físico Roberto Hooke, al escribir los estatutos de la Sociedad apuntó: "El objetivo de la Royal Society es mejorar el conocimiento de las cosas naturales y de todas las artes útiles, las manufacturas, las prácticas mecánicas, los artificios y las invenciones a través del experimento."
Newton fue admitido en la Royal Society en 1672 por haber inventado el telescopio de reflexión, que empleaba un espejo cóncavo y que tenía grandes ventajas ópticas con respecto al anteojo de Galileo. El telescopio fue mostrado al rey Carlos II. El aparato se ha preservado hasta la fecha. En 1703 fue electo presidente de la Sociedad y se le reeligió anualmente hasta su muerte.
Los grandes telescopios ópticos modernos, como el de San Pedro Mártir, Baja California Norte, son de reflexión como el de Newton.
LA MECÁNICA POSTERIOR A NEWTON
Daniel Bernoulli (1700-1782). Físico suizo. Dio impulso a la mecánica de los fluidos y encontró que cuando un fluido pasa por un tubo que tiene un estrechamiento, la velocidad de sus partículas aumenta, pero su presión disminuye. Fue el primero que intentó explicar el comportamiento de los gases cuando cambia su presión y su temperatura. Consideraba, como el griego Epicuro, que los gases estaban formados por grandes cantidades de partículas pequeñas (átomos) cuya velocidad producía la presión y su temperatura. Les aplicó el cálculo de probabilidades desarrollado por Pascal y Fermat y es el iniciador, de la teoría cinética de los gases.
Enrique Cavendish (1731-1810). Físico y químico inglés. La ley de la gravitación de Newton se expresa matemáticamente:
que nos dice que la fuerza de atracción entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas (M y m) e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia (R). La (G) es la constante de la gravitación universal, que no era conocida por Newton. Cavendish, empleando una balanza de torsión (similar a la ideada por Coulomb, pocos años antes, para estudiar la atracción entre cargas eléctricas) midió la constante de gravitación (G).
Una barra ligera, que tenía en sus extremos dos esferas pequeñas de plomo, fue suspendida de un alambre delgado. La barra podía girar libremente alrededor del alambre cuando una pequeña fuerza era aplicada a las esferas (torciendo el alambre). Cavendish, después de calibrar el aparato, puso dos grandes bolas de plomo cerca de las pequeñas, una en cada lado. La fuerza de atracción gravitatoria entre las bolas grandes y las pequeñas torció el alambre y, a partir de ese giro, calculó la constante de gravitación. Él conocía la masa de las esferas, la distancia entre sus centros y la fuerza con que se atraían (la que produjo la torsión). La única incógnita era la constante (G), que pudo calcularse.
Con el valor de la constante de la gravitación universal (G) puede determinarse fácilmente la masa de la Tierra, ya que se conoce la masa y el peso (fuerza con que la Tierra lo atrae) de los cuerpos que en ella descansan y se conoce el radio de la Tierra.
En la fórmula de Newton lo único desconocido es la masa de la Tierra, por lo que puede calcularse.
Se encontró que la masa de la Tierra es de 6,000,000,000,000,000,000,000 toneladas métricas, y su densidad media 5.5 veces mayor que la del agua.
José Luis Lagrange (1736-1813). Matemático, físico y astrónomo italiano, creador del cálculo de variaciones, que es una herramienta poderosa en el estudio de la mecánica. En 1766 fue nombrado por Federico II director de la Academia de Ciencias de Berlín que en ese tiempo concentraba los talentos de Europa. El método de Lagrange, que resuelve numerosos problemas de la mecánica, lo resumió en su libro Mecánica analítica, publicado en 1788. Newton resolvió el problema del movimiento de dos cuerpos unidos por la fuerza de gravedad, pero no el problema del sistema de tres o más cuerpos, como es el sistema Sol, Tierra, Luna. Lagrange desarrolló métodos para estudiar sistemas de tres o más cuerpos.
A la muerte de Federico el Grande, de Prusia, Lagrange viajó a París en 1787. Durante la Revolución francesa, en 1793, se le nombró director de la comisión encargada de crear un nuevo sistema de pesas y medidas, que dio lugar al sistema métrico decimal.
Pedro Simón Laplace (1749-1827). Físico, astrónomo y matemático francés. Escribió un tratado sobre la teoría de probabilidades y dio a esta rama de las matemáticas su forma actual. Expuso la teoría de la gravitación en un libro monumental, en cinco volúmenes, Mecánica celeste. Estudió las perturbaciones que se producen en la órbita de un planeta alrededor del Sol por la atracción de otros planetas o satélites y encontró, junto con Lagrange, que dichas perturbaciones no producirán cambios que afecten drásticamente al Sistema Solar.
Un triunfo espectacular del método de las perturbaciones fue obtenido por el astrónomo francés Leverrier en 1846, al observar que la órbita del planeta Urano mostraba anomalías, pues se desviaba 1.5 minutos de ángulo de su trayectoria. Leverrier supuso que esto se debía a la existencia de un planeta; calculó su posición y tamaño y pidió al Observatorio de Berlín que buscara el planeta en ese lugar del cielo. El planeta fue descubierto y recibió el nombre de Neptuno.
Se cuenta que Napoleón le indicó que no mencionaba a Dios en su libro, a lo que Laplace le contestó: "No tengo necesidad de esa hipótesis." Napoleón lo nombró ministro y senador. Cuando Luis XVIII ocupó el trono de Francia lo hizo marqués y en 1817 se le designó presidente de la Academia Francesa.
Observando que todos los planetas giran alrededor del Sol en el mismo sentido, Laplace sugirió que el sistema planetario y el Sol se habían formado a partir de una nube de gas en rotación que, al concentrarse, aceleró su rotación y creó al Sol. Los planetas se formaron al concentrarse parte de la nube que se mantuvo lejos del Sol a consecuencia de la fuerza centrífuga.
Con los trabajos de Lagrange y Laplace llegó a su culminación la mecánica de
Newton y Galileo. Se pensaba que quedaba poco por hacer. El desarrollo de la
mecánica relativista de Einstein y de la mecánica cuántica de Bohr, De Broglie,
Schrodinger, Heisenberg y Dirac, cambiaron por completo esta situación.
