II. LA MEC�NICA
Los antepasados del hombre, al construir sus instrumentos, iniciaron el desarrollo de la mec�nica.
Las primeras ideas claras sobre el universo mec�nico en que vivimos fueron dadas por los fil�sofos griegos. Uno de los m�s brillantes fue Pit�goras de Samos, quien vivi� en Crotona en el sur de Italia y fund� la Escuela Pitag�rica. El m�s brillante representante de esta escuela fue Filolao de Crotona quien naci� en 480 a.C. un siglo despu�s de su maestro.
Para Filolao y Pit�goras la Tierra era esf�rica, no constitu�a el centro del Universo, y observaron que el Sol, la Luna y los planetas no comparten el movimiento uniforme de las estrellas, sino que cada uno ten�a su camino propio.
Otro gran fil�sofo fue Dem�crito, nacido en 470 a.C., que desarroll� la teor�a at�mica de la materia. Para �l toda la materia consist�a de peque�as part�culas a las que llam� "�tomos" que quiere decir "indivisible". Los �tomos eran eternos e indestructibles y exist�an diversos tipos de �tomos que explicaban las diferencias existentes entre diversas sustancias. Adem�s de los �tomos s�lo exist�a el vac�o.
Los escritos de Dem�crito no han sobrevivido y sus ideas se conocen por referencias de otros fil�sofos, algunas de ellas hechas en son de burla, como S�crates y Plat�n que las consideraban absurdas y otras de la Escuela de Epicuro que las admiraban. Las ideas de Dem�crito fueron totalmente intuitivas y a ellas se opusieron otras igualmente intuitivas de otros fil�sofos como S�crates y Plat�n que para desgracia de la ciencia tuvieron durante muchos siglos m�s influencia en el mundo.
Epicuro naci� en la isla de Samos en 342 a.C. y fund� su escuela en Atenas. Adopt� la teor�a at�mica de Dem�crito para explicar el comportamiento mec�nico del Universo que estaba formado por �tomos y vac�o. Para �l, si un cuerpo se mueve, deber� continuar su movimiento a menos que exista un efecto que lo modifique. Esto es el llamado principio de Galileo, redescubierto casi 2 000 a�os despu�s, y una de las leyes fundamentales de la mec�nica moderna. Tambi�n explica que en el vac�o, bajo la acci�n de su peso, los cuerpos pesados y los ligeros deben moverse con la misma velocidad. Dice que para producir el vac�o basta separar con rapidez dos cuerpos planos que estaban bien unidos. Esto es lo que hac�an los metalurgistas del hierro del C�ucaso y de China al inventar los fuelles y pistones con los que absorb�an aire y despu�s lo comprim�an al presionar el fuelle. Observ� que peque�os cuerpos suspendidos en el aire se desplazan con movimientos zigzagueantes y �l lo explic� como producido por choques con los �tomos del aire transparente que se mueven continuamente en todas direcciones. Esto se llama actualmente el movimiento Browniano y fue redescubierto el siglo pasado por Brown. Aunque casi nada de la abundante obra de Epicuro ha sobrevivido (escribi� unos 300 tratados), uno de sus libros llamado De la naturaleza de las cosas fue traducido al lat�n por un romano que vivi� 250 a�os despu�s, Tito Lucrecio Caro, con el nombre De rerum natura, d�ndole la forma de un largo poema. Es muy probable que Lucrecio haya agregado valiosas ideas al libro original.
Arist�teles, maestro de Alejandro Magno, escribi� sobre f�sica, pero casi todo lo que dijo fue incorrecto. S� acept� que la Tierra era esf�rica y dio como argumento el que al viajar al norte o al sur se observan nuevas estrellas en el cielo lo que no suceder�a si la Tierra fuera plana.
En el primer cap�tulo vimos como Her�n y Ctesibus desarrollaron la mec�nica de gases y vapores y construyeron relojes de agua que med�an el tiempo con precisi�n. Los relojes de sol que med�an el tiempo por la sombra producida por una varilla eran conocidos y empleados desde tiempos remotos. Los grandes astr�nomos Aristarco y Erat�stenes midieron el tama�o de la Tierra y las distancias a la Luna y al Sol. El gran Arqu�medes, adem�s de desarrollar la mec�nica de l�quidos, hizo un estudio de las leyes de las palancas y es autor de la frase "Dadme un punto de apoyo y mover� al mundo". Desarroll� las poleas m�ltiples con las que tambi�n se puede levantar un cuerpo pesado con una fuerza peque�a.
Desde Lucrecio hasta el Renacimiento en Italia casi no se hizo ning�n descubrimiento mec�nico en Europa. Lo �nico que destaca es el desarrollo del reloj mec�nico usado en las catedrales de fines de la �poca medieval. Los relojes se mov�an por medio de un peso colgado de un cord�n que se enrollaba en un cilindro y para evitar que el peso al bajar fuera aumentando su velocidad se ide�, no se sabe por qui�n, un mecanismo llamado escape, que regulaba su ca�da. Los relojes no eran precisos y tuvieron que esperar varios siglos para que Galileo descubriera las leyes del p�ndulo y Huygens las aplicara para regular la marcha de los relojes mec�nicos.
El cambio social, econ�mico y mental que tuvo su origen en Italia a mediados del siglo XV, produjo un florecimiento de las artes y la ciencia, primero en Italia y poco tiempo despu�s en Europa. Los eruditos se interesaron nuevamente en leer y estudiar los libros griegos. Muchos de �stos no se perdieron, gracias a que los �rabes los hab�an traducido en el siglo IX. Los textos �rabes fueron traducidos al lat�n por Gerardo de Cremona en el siglo XII, empleando los libros que quedaron en Toledo al ser reconquistado por los castellanos en el siglo XV.
El redescubrimiento de la imprenta por Gutemberg (los chinos la usaban desde hac�a mucho tiempo) y los viajes de los portugueses y espa�oles, principalmente los de Col�n y Magallanes, cambiaron la mente de los europeos.
Leonardo da Vinci (1452-1519). Fue una de las mentes m�s maravillosas
del Renacimiento. Adem�s de ser el pintor m�s notable que ha existido, destac�
como ingeniero y cient�fico. En su tiempo no se hab�an publicado los libros
de Arqu�medes de Siracusa, pero �l consigui� copias de los libros del gran cient�fico
griego y expres� la admiraci�n que por �l sent�a. Gracias a �l los hombres de
su tiempo se interesaron por las obras de Arqu�medes y en 1543 se public� una
traducci�n latina de algunos de los libros del fil�sofo griego. Usando palancas,
poleas, engranes, tornillos y tornos, ide� numerosos mecanismos para usos civiles
y militares. Invent� m�quinas para volar (Figura 17), tanques, submarinos, ametralladoras,
bombas para agua y sistemas de riego. En sus escritos nos dice que la ciencia
verdadera comienza con la observaci�n y que la experimentaci�n es la madre de
toda certeza. Esta manera de investigar fue empleada por Galileo un siglo despu�s
para desarrollar la ciencia moderna.
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Figura 17. Inventos de Leonardo da Vinci, m�quinas voladoras.
Desde su juventud Leonardo fue aclamado como pintor, pero sus descubrimientos en la ciencia y la tecnolog�a pasaron casi inadvertidos porque no los dio a conocer.
En el primer cap�tulo vimos c�mo el griego Aristarco consideraba que la Tierra y los planetas giraban alrededor del Sol, y la Luna alrededor de la Tierra. Otros fil�sofos como Arist�teles, Plat�n y los astr�nomos Hiparco y Tolomeo consideraban que la Tierra estaba fija en el centro del Universo y que todos los cuerpos celestes giraban alrededor de ella. La obra de Tolomeo, el Almagesto, fue traducida al �rabe, de ah� al lat�n. Esta mec�nica celeste era aceptada por la iglesia desde la Edad Media, que consideraba a la Tierra como lo m�s importante que Dios hab�a creado y que por lo tanto todos los cuerpos celestes deb�an girar alrededor de ella, que estaba fija en el centro del Universo.
Nicolas Cop�rnico (1473-1543). Cient�fico polaco que estudi� medicina
y astronom�a en Italia, redescubri� la teor�a helioc�ntrica de Aristarco y se
dio cuenta de que los movimientos de los planetas se pod�an explicar f�cilmente
si se consideraba que el Sol se encontraba en el centro del Universo y escribi�:
Primero y sobre todo h�llase la esfera de las estrellas
fijas, conteniendo todas las cosas, y por esta raz�n inamovibles este
es, en verdad, el armaz�n del Universo, al cual deben referirse el movimiento
y posici�n de todos los dem�s cuerpos celestes. De �stos el primero es
Saturno, que recorre su ciclo en treinta a�os; s�guele J�piter, que lo
hace en doce a�os; despu�s Marte, cuyo recorrido es bienal; el cuarto
en orden de duraci�n de los ciclos es la Tierra, con la �rbita lunar como
un epiciclo; el quinto lugar corresponde a Venus, cuya rotaci�n dura nueve
meses, y el sexto, a Mercurio, que la efect�a en ochenta d�as. En el centro
de todo brilla el Sol. |
Gregorio Bauer (Agr�cola) (1490-1555). Mineralogista alem�n. Escribi� un
famoso libro De Res Metallica que resume los conocimientos de los mineros
de Sajonia. Describe con bellas ilustraciones la maquinaria y la tecnolog�a
usada y desarrollada por los mineros alemanes que fue durante siglos la m�s
avanzada del mundo. Por este libro, Agr�cola es considerado como el padre de
la mineralog�a. Sus trabajos condujeron a un mejor conocimiento de la Tierra
como cuerpo celeste.
Guillermo Gilbert (1544-1603). F�sico ingl�s. Analiz� las atracciones el�ctricas y magn�ticas que hab�an sido estudiadas por los griegos y descubri� que la Tierra se comporta como un gran im�n cuyos polos atraen a la br�jula no s�lo en el plano horizontal (direcci�n norte-sur), sino tambi�n en el plano vertical, apuntando con cierto �ngulo hacia el interior de la Tierra.
Ticho Brahe (1546-1601). Astr�nomo dan�s. Midi� la duraci�n del a�o con un error menor de un segundo. Tuvo como asistente a Kepler, al que dej� tablas precisas sobre las posiciones de los planetas a lo largo de muchos a�os de cuidadosas observaciones.
EL DESARROLLO DE LA MEC�NICA COMO CIENCIA
Galileo Galilei (1564-1642). Astr�nomo y f�sico italiano, nacido en Pisa. Desde Arqu�medes, el mundo no hab�a producido un cient�fico de su nivel. Puede decirse que la ciencia se divide en antes de Galileo y despu�s de �l. Galileo no se content� como los griegos en observar, �l hac�a experimentos y a las cosas que observaba les asociaba cantidades y trataba de encontrar relaciones matem�ticas entre ellas que explicaran el fen�meno con simplicidad y generalidad. Describ�a su trabajo con gran claridad, precisi�n y belleza. Es el primero de los cient�ficos modernos y uno de los m�s grandes que ha producido la humanidad. Al leer sus escritos nos damos cuenta de que su m�todo experimental es totalmente v�lido en la actualidad. A los diez y siete a�os de edad observ� que un candelabro de la catedral de Pisa, al ser movido por el viento, le tomaba el mismo tiempo en hacer una oscilaci�n peque�a que una grande. Emple� como medida del tiempo el latido de su coraz�n. De regreso a su casa, construy� dos p�ndulos simples de igual longitud, esto es, formados por un hilo con una peque�a esfera de metal en un extremo. Observo que los dos p�ndulos, oscilando a diferentes amplitudes, empleaban el mismo tiempo en completarla.
Tambi�n encontr� que el tiempo de oscilaci�n de un p�ndulo es proporcional a la ra�z cuadrada de la longitud. As�, un p�ndulo que sea cuatro veces m�s largo que otro, tendr� un tiempo de oscilaci�n doble que el de menor longitud. Diez a�os despu�s de la muerte de Galileo, Huygens emple� sus resultados para construir el primer reloj de precisi�n controlado por un p�ndulo.
Fue el primer cient�fico que emple� un telescopio para observar el cielo. Encontr� que la V�a L�ctea estaba formada por miles y miles de estrellas y no era una nube como se cre�a en su tiempo. Descubri� que la superficie de la Luna era muy irregular, con hondos valles y altas monta�as. Observ� que J�piter ten�a cuatro sat�lites que giraban a su alrededor.
En la publicaci�n El Mensajero Sideral de 1610, Galileo dice:
| Tenemos otro argumento notable y magn�fico para acabar con los escr�pulos de aquellos que pueden tolerar la idea de que los planetas giran en derredor del Sol, conforme a! sistema de Cop�rnico, pero se sienten turbados con la doctrina de que la Luna se mueve en torno de la Tierra, que a su juicio, esta teor�a del Universo debe rechazarse por imposible. Pues es de saber que ahora no s�lo tenemos un planeta que gira alrededor de otro, mientras recorren ambos una amplia �rbita en torno del Sol, sino que nuestra vista nos presenta cuatro sat�lites volteando en torno de J�piter, como la Luna en torno de la Tierra, mientras el sistema entero describe, en el espacio de doce a�os, una inmensa �rbita en torno del Sol. |
En su libro Di�logo sobre los dos mayores sistemas del mundo, Galileo habla del sistema de Cop�rnico y del de Tolomeo, quien considera a la Tierra fija, y al Sol y los planetas girando en torno a ella. Galileo le da la raz�n a Cop�rnico.
Galileo observ� las manchas solares y que �stas se mov�an por lo que dedujo que el Sol giraba alrededor de su eje en veintisiete d�as. Todo esto contradec�a las ideas de Arist�teles de que la Tierra estaba fija y que todos los objetos celestes giraban alrededor de la Tierra y que adem�s dichos objetos eran perfectos. Estas ideas eran compartidas por la iglesia cat�lica y la protestante, por lo que Galileo fue acusado de herej�a y tuvo que declarar que la Tierra no se mov�a. Hay que recordar que Giordano Bruno, por propagar la idea de que la Tierra se mov�a, entre otros cargos, fue expulsado de Ginebra por los protestantes y quemado por los cat�licos en Roma en 1600. Sobre el telescopio de Galileo se tratar� en el cap�tulo dedicado a la �ptica.
El trabajo m�s importante de Galileo fue el desarrollo de la mec�nica como ciencia. En 1638, cuatro a�os antes de su muerte, logr� que se publicara su libro Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nouove scienze que se divide en cuatro cap�tulos, los dos primeros se dedican al estudio de la est�tica y la resistencia de los materiales que se emplean en el c�lculo de estructuras fijas, como los edificios, los puentes, las presas, etc., y los otros dos del movimiento de los cuerpos y los proyectiles, o sea la cinem�tica.
Galileo dice que un cuerpo que cae tiene suficiente "impulso" para volver a subir al punto de partida, lo que equivale al principio de la conservaci�n de la energ�a. Tambi�n construy� el primer term�metro empleando la expansi�n de los gases con el calor. Para realizar sus investigaciones sobre la ca�da de los cuerpos, Galileo utiliz� la Torre Inclinada de Pisa.
Juan Kepler (1571-1630). Astr�nomo alem�n, ayudante de Ticho, quien descubri� que los planetas no describen �rbitas circulares alrededor del Sol, sino elipses en las que el Sol est� en uno de los focos. Esta es la llamada primera ley de Kepler. Las elipses fueron estudiadas por el griego Apolonio. Las elipses se obtienen al hacer un corte inclinado en un cilindro. La figura que se obtiene parece un c�rculo achatado con un eje mayor y un eje menor. Se puede construir clavando dos alfileres en un cart�n y amarr�ndoles un hilo entre ellos que quede flojo. Con un l�piz se restira el hilo y se mueve, manteniendo tenso el hilo. La figura que se dibuja es una elipse y los puntos donde est�n los alfileres son los focos. Los cometas que regresan peri�dicamente describen �rbitas el�pticas muy alargadas.
Kepler encontr� que las posiciones de Marte, observadas por su maestro Ticho Brahe, coincid�an con gran precisi�n (primera ley) con las de una �rbita el�ptica.
La segunda ley de Kepler dice que al moverse un planeta en su �rbita, la l�nea que va del planeta al Sol barre �reas iguales en tiempos iguales. De acuerdo con esto, cuando un planeta (o un cometa) se acerca al Sol, su velocidad aumentar� de acuerdo con una ley precisa y calculable.
La tercera ley dice que el cuadrado del periodo (tiempo) de revoluci�n de un planeta es proporcional al cubo de su distancia al Sol.
Las elipses de Kepler cambiaron las ideas griegas de las �rbitas perfectas circulares que a�n emplearon Cop�rnico y Galileo. Las dos primeras leyes las encontr� Kepler gracias a su mente privilegiada y a que contaba con las posiciones precisas de los planetas a trav�s del tiempo, calculados por su maestro Ticho. El c�rculo es un caso particular de elipse en la que los dos focos coinciden en el mismo punto; en el caso de las �rbitas circulares, las dos primeras leyes son obvias. La tercera ley estuvo al alcance de Galileo al descubrir los cuatro sat�lites de J�piter, encontrar sus periodos de revoluci�n y poder observar f�cilmente sus distancias relativas a J�piter. Galileo menciona que los periodos de los planetas son notablemente mayores para los m�s alejados, pero no encontr� la relaci�n entre el periodo y el radio de la �rbita.
Ren� Descartes (1596-1650). Fil�sofo y matem�tico franc�s que fusion� la geometr�a con el �lgebra al idear el sistema cartesiano de referencia, en el que la posici�n de un punto en el espacio queda dado por las distancias (x, y, z) del punto a tres planos mutuamente perpendiculares. Es decir, cualquier punto dentro de un cuarto de una casa, fijo o m�vil (como por ejemplo una mosca), queda dado por tres distancias, una de ellas la distancias al suelo (altura), y por otras dos distancias horizontales a dos paredes perpendiculares del cuarto. Un punto en el espacio queda dado por tres n�meros y por dos en un plano.
Por ejemplo la ecuaci�n algebraica y = 3x + 5 (multiplicar el valor de x por 3 y al resultado sumarle 5), es equivalente para Descartes a un conjunto de pares de n�meros (si x =1, y=8); (si x=0, y=5); (si x=2, y=11); etc. Al dibujar estos puntos en un sistema de coordenadas cartesianas de dos dimensiones "x" y "y", encontraremos que la ecuaci�n representa una l�nea recta. En una hoja de papel "x" es la distancia horizontal a la orilla izquierda del papel y "y" la distancia vertical a la orilla inferior del papel. Descartes encontr� que a cada ecuaci�n corresponde una curva en el papel y que a cada curva (c�rculo, par�bola, elipse, etc.) corresponde una ecuaci�n algebraica. Estas matem�ticas reciben el nombre de geometr�a anal�tica y su uso fue fundamental en el desarrollo de la mec�nica por Newton.
Evangelista Torricelli (1608-1647). F�sico italiano, disc�pulo de Galileo, quien le sugiri� que estudiara el problema del vac�o. La posibilidad de bombear agua, al hacer el vac�o en la parte superior de un tubo por medio de un pist�n, se pensaba que se deb�a a que la naturaleza aborrec�a el vac�o, sin embargo, se sab�a que no se pod�a subir agua por este m�todo a m�s de 10 metros. Torricelli pens� que no exist�a tal aborrecimiento y que todo se deb�a a un efecto mec�nico, que el aire pesaba y que el l�mite de diez metros se deb�a a que el peso del aire de la atm�sfera s�lo pod�a balancear esa columna de agua.
Para probarlo, Torricelli llen� con mercurio un tubo de vidrio cerrado en un
extremo y de m�s de un metro de largo, lo tap� con su pulgar y lo introdujo
invertido en un recipiente abierto que conten�a mercurio. Encontr� que la columna
de mercurio fue de s�lo 76 cent�metros y que en la parte superior del tubo de
vidrio hab�a vac�o (Figura 18).
Figura 18. Torricelli descubri� el bar�metro. En este aparato
la columna de mercurio cambia seg�n la altura del lugar.
�ste fue el primer vac�o producido por el hombre y la fecha fue 1643. El hecho de que la atm�sfera del aire tenga un peso finito, obliga a que tenga dimensiones finitas, lo que quiere decir que en el espacio interplanetario e interestelar lo que m�s abunda es el vac�o.
Otto de Guericke (1602-1686). F�sico alem�n. Con pistones y v�lvulas construy� una bomba de vac�o con la que hizo interesantes experimentos. En uno de ellos construy� un cilindro con un pist�n que ten�a atada una cuerda de la que tiraban cincuenta hombres y �l comenz� a hacer vac�o del otro lado del cilindro, haciendo moverse al pist�n, pese a la fuerza en oposici�n de los hombres.
Guericke construy� en Magdenburgo dos hemisferios de metal que coincid�an en
un anillo plano engrasado y los us� para demostrar el poder del vac�o al emperador
Fernando III. Cuando los hemisferios fueron unidos y se hizo vac�o, la presi�n
del aire los mantuvo unidos aunque dos equipos de caballos tiraron de ellos
tratando de separarlos. Cuando por medio de una llave se permiti� entrar al
aire, los hemisferios se separaron por su propio peso (Figura 19).
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Figura 19. Tirando de los hemisferios, a los que se les hab�a hecho el vac�o,
diecis�is caballos no pudieron separarlos. S�lo se separaron por su propio peso
cuando fue abierta la llave que permiti� entrar al aire.
Blas Pascal (1623-1662). Matem�tico y f�sico franc�s. Desarroll� junto
con Fermat el c�lculo de probabilidades que es una herramienta fundamental en
la investigaci�n de la f�sica. Dio un gran impulso a la mec�nica de fluidos
al indicar que la presi�n ejercida en un fluido contenido en un recipiente cerrado,
se transmite a todo el fluido con igual intensidad y que obra normalmente (en
�ngulo recto) a todas las superficies que toca. Este principio de Pascal es
la base del funcionamiento de la prensa hidr�ulica, que �l describe as�:
| Si un peque�o pist�n es impulsado hacia abajo en un recipiente con l�quido, un pist�n grande puede ser impulsado hacia arriba en otro lugar del recipiente. La fuerza que obra sobre el pist�n grande es a la fuerza que obra sobre el pist�n peque�o como el �rea del pist�n grande es al �rea del pist�n peque�o. Esta multiplicaci�n de la fuerza se debe a que el pist�n peque�o debe moverse una distancia mucho mayor que el pist�n grande. Como en el caso de la palanca de Arqu�medes, el producto de la fuerza por el desalojamiento es igual en ambos lados. En realidad, la prensa hidr�ulica es una clase de palanca. |
Pascal se interes� por los trabajos de Torricelli y dedujo que si la atm�sfera tiene peso, �ste debe disminuir con la altura y observ� que, al subir una monta�a, la altura de la columna de mercurio disminuye notablemente. Tambi�n dise�� y construy� las primeras computadoras mec�nicas, pero esto se tratar� en otro cap�tulo.
Cristian Huygens (1629-1695). Notable f�sico y astr�nomo holand�s. Sus trabajos m�s importantes los realiz� en el campo de la �ptica, como se ver� en ese cap�tulo, sin embargo, dentro de la mec�nica elabor� importantes equipos para medir distancias y tiempos. Construy� un micr�metro que permit�a leer el giro del disco de un instrumento, de unos segundos de arco. Dise�o y construy� los primeros relojes de precisi�n. Antes de �l, el reloj m�s preciso que se hab�a construido era el de agua del griego Ctesibus. En la Edad Media se invent� el reloj mec�nico que ten�a una sola manecilla que daba las horas con poca precisi�n. En sus �ltimos a�os, Galileo trat� de construir un reloj que empleara un p�ndulo para controlar su movimiento. El dise�o y la construcci�n del primer reloj de precisi�n la realiz� Huygens (1656), empleando como elemento regulador un p�ndulo cuyas leyes descubri� Galileo.
A principios del siglo XVI, Pedro Heinlein construy� los primeros relojes mec�nicos de bolsillo, que se llamaban los huevos de Nuremberg por su forma y por el lugar donde se fabricaban. Los relojes eran poco exactos. En 1665, Huygens construy� el primer reloj de bolsillo de precisi�n, al introducir el volante controlado por un resorte en espiral, que oscila con leyes similares a las del p�ndulo. El poder medir el tiempo con precisi�n tuvo un papel muy importante en el futuro desarrollo de la f�sica.
En 1673 public� su libro sobre relojes, De horologium oscillatorium en el que explica c�mo pueden construirse cron�metros de precisi�n empleando el p�ndulo de Galileo, pero lo que es m�s importante es que descubri� la forma de la fuerza centr�fuga (o la tensi�n del hilo del p�ndulo) del movimiento circular, siendo proporcional al radio e inversamente proporcional al cuadrado del periodo. Combinando esta ley con la tercera ley de Kepler, que nos dice que el cuadrado del periodo de un planeta es proporcional al cubo de su distancia al Sol, se obtiene que la fuerza centr�peta que obra sobre los planetas debe variar inversamente con el cuadrado de la distancia, como se lo hizo ver Hooke a Newton en una carta y que pudo haber sido el punto de partida de la ley de la gravitaci�n formulada por Newton.
Roberto Hooke (1635-1703). F�sico ingl�s. Descubri� la ley que lleva su nombre, y que se refiere a como se alargan los resortes o varillas bajo la acci�n de las fuerzas aplicadas al cuerpo. Esta ley es la base de la teor�a de la elasticidad, fundamental en la ingenier�a moderna.
Isaac Newton (1642-1727). Notable f�sico y matem�tico ingl�s. Uno de los m�s grandes cient�ficos que ha producido la humanidad. Newton naci� en el a�o en que muri� Galileo. Estudi� en Cambridge en el Trinity College y se gradu� de bachiller en artes en 1665. Ese mismo a�o, la Universidad fue cerrada por la persistencia de una plaga de peste bub�nica, y �l se retir� durante dos a�os a la granja de su madre en Woolsthorpe, lugar donde naci�. Durante ese periodo realiz� notables descubrimientos en �ptica que le dieron gran fama y concibi� la Ley de la Gravitaci�n Universal. Se cuenta que, al ver caer una manzana, pens� que la ley que rige ese fen�meno deb�a ser la misma ley que mantiene a la Luna girando alrededor de la Tierra y a los planetas alrededor del Sol.
Refiri�ndose a esos dos a�os, Newton dice:
... y en el mismo a�o comenc� a pensar en la
gravedad, extendi�ndose a la �rbita de la Luna... y habiendo comparado
la fuerza necesaria para mantener la Luna en su �rbita con la fuerza de
la gravedad en la superficie de la Tierra, encontr� que ellas concuerdan
bastante bien. |
Newton hab�a encontrado que la fuerza de gravedad disminu�a (inversamente proporcional) con el cuadrado de la distancia al centro de la Tierra.
Regres� a Cambridge, donde fue nombrado profesor de matem�ticas. En 1687 public� el libro cient�fico m�s famoso que existe: Philosophiae naturalis principia mathematica, que se conoce con el nombre de Principia. Fue escrito en lat�n y se divide en tres libros: el primero trata del movimiento de los cuerpos (en el vac�o); el segundo, del movimiento de los cuerpos (en medios resistentes) y el tercero de la mec�nica celeste y se titula "Sistema del mundo" (con tratamiento matem�tico). En el primer libro postula sus tres leyes del movimiento de la forma siguiente:
Primera ley. Todo cuerpo en estado de reposo o de movimiento rectil�neo uniforme continuar� en ese estado, a menos que sea obligado a cambiar de estado por fuerzas que act�en sobre �l.
Esta ley fue estudiada por Galileo, quien consider� que esto suceder�a si se eliminaba la fricci�n. Como se vio en el primer cap�tulo, tambi�n era postulada por el griego Epicuro.
Segunda ley. El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza aplicada y es producido en la direcci�n de la l�nea recta en que la fuerza act�a.
Esta ley en realidad contiene a la primera pues si no hay fuerza, no hay cambio en el movimiento rectil�neo uniforme. Al estudiar Galileo el movimiento de los cuerpos en diferentes planos inclinados, lo que hac�a era cambiar el tama�o de la componente del peso que produc�a el cambio de movimiento (aceleraci�n) y encontr� que la aceleraci�n producida era proporcional a la fuerza aplicada.
Tercera ley. A toda acci�n siempre se opone una reacci�n igual: o las acciones mutuas entre dos cuerpos son siempre iguales y dirigidas a la parte contraria. Empleando esta ley, Newton dise�� un autom�vil que nunca se construy�. Al lanzar vapor en una direcci�n, obra sobre el coche una fuerza en direcci�n opuesta, como en la m�quina de vapor del griego Her�n o en los cohetes chinos.
Esta ley es exclusiva de Newton, lo mismo que la ley de la gravitaci�n que, si bien no la enunci� como la conocemos, s� dice que las atracciones gravitacionales entre los cuerpos act�an ".... de acuerdo con la cantidad de materia s�lida que contienen y se propagan en todas direcciones a inmensas distancias decreciendo siempre como el inverso del cuadro de las distancias".
Con estas leyes demostr� que las leyes de Kepler pasan a ser teoremas de su mec�nica. Encontr� que en un campo gravitacional central, los cuerpos se mueven en un plano que puede ser un c�rculo, una elipse, una par�bola o una hip�rbola, o sea una c�nica (curvas que se obtienen al hacer un corte en una superficie c�nica).
En la tercera ley se basa el movimiento de los cohetes chinos y tambi�n el movimiento de los grandes cohetes modernos que se han enviado a estudiar la Tierra, la Luna y los planetas.
Newton desarroll� el c�lculo diferencial para facilitar sus demostraciones, pero no dio a conocer los resultados matem�ticos que encontr�. Simult�neamente, el c�lculo fue desarrollado por el alem�n Godofredo Leibniz, quien lo dio a conocer en forma de libro en 1648, empleando una terminolog�a superior a la de Newton.
Dos frases famosas de Newton, que revelan su modestia y grandeza, son bien conocidas: "Si he visto m�s lejos que otros hombres, es por que gigantes me cargaron sobre sus espaldas." Evidentemente, algunos de estos gigantes fueron Galileo, Kepler, Huygens, Cop�rnico y Arqu�medes. Y tambi�n: "No s� que pueda yo parecerle al mundo, pero para m� mismo, he sido como un muchacho jugando en una playa y divirti�ndome ahora y entonces al encontrar una piedra pulida o una concha m�s bella que las dem�s, mientras un oc�ano de verdades se encuentra sin descubrir frente a m�."
FUNDACI�N DE LAS SOCIEDADES CIENT�FICAS
La revoluci�n cient�fica que produjo la obra de Galileo condujo a la fundaci�n de sociedades cient�ficas en Italia y en Europa. La idea era muy antigua; en Atenas existi� la Academia de Plat�n y el Liceo de Arist�teles; en Alejandr�a el famoso Museo.
Las primeras sociedades cient�ficas se fundaron en Italia y fueron la Academia de Lincei (1600) y la del Cimento (1651) que tuvieron corta vida. M�s �xito alcanzaron la Royal Society de Londres (1662) y la Acad�mie Royal des Sciences de Francia (1666).
Los gobernantes de la �poca sintieron la necesidad de rodearse de cient�ficos o fil�sofos. As�, Descartes fue invitado a dar clases a la reina Cristina de Suecia, ansiosa de contar con los servicios de un fil�sofo de renombre. El emperador de Alemania, Fernando III, se interesaba por los experimentos de vac�o emprendidos por Guericke en Magdeburgo.
Huygens, cuya fama se extendi� por toda Europa, fue nombrado miembro de la Royal Society de Londres en 1663, y en 1666 Luis XIV lo invit� a Francia para que, junto con otros cient�ficos, diera gloria a su gobierno.
Uno de los fundadores de la Royal Society de Londres, el f�sico Roberto Hooke, al escribir los estatutos de la Sociedad apunt�: "El objetivo de la Royal Society es mejorar el conocimiento de las cosas naturales y de todas las artes �tiles, las manufacturas, las pr�cticas mec�nicas, los artificios y las invenciones a trav�s del experimento."
Newton fue admitido en la Royal Society en 1672 por haber inventado el telescopio de reflexi�n, que empleaba un espejo c�ncavo y que ten�a grandes ventajas �pticas con respecto al anteojo de Galileo. El telescopio fue mostrado al rey Carlos II. El aparato se ha preservado hasta la fecha. En 1703 fue electo presidente de la Sociedad y se le reeligi� anualmente hasta su muerte.
Los grandes telescopios �pticos modernos, como el de San Pedro M�rtir, Baja California Norte, son de reflexi�n como el de Newton.
LA MEC�NICA POSTERIOR A NEWTON
Daniel Bernoulli (1700-1782). F�sico suizo. Dio impulso a la mec�nica de los fluidos y encontr� que cuando un fluido pasa por un tubo que tiene un estrechamiento, la velocidad de sus part�culas aumenta, pero su presi�n disminuye. Fue el primero que intent� explicar el comportamiento de los gases cuando cambia su presi�n y su temperatura. Consideraba, como el griego Epicuro, que los gases estaban formados por grandes cantidades de part�culas peque�as (�tomos) cuya velocidad produc�a la presi�n y su temperatura. Les aplic� el c�lculo de probabilidades desarrollado por Pascal y Fermat y es el iniciador, de la teor�a cin�tica de los gases.
Enrique Cavendish (1731-1810). F�sico y qu�mico ingl�s. La ley de la gravitaci�n de Newton se expresa matem�ticamente:
que nos dice que la fuerza de atracci�n entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas (M y m) e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia (R). La (G) es la constante de la gravitaci�n universal, que no era conocida por Newton. Cavendish, empleando una balanza de torsi�n (similar a la ideada por Coulomb, pocos a�os antes, para estudiar la atracci�n entre cargas el�ctricas) midi� la constante de gravitaci�n (G).
Una barra ligera, que ten�a en sus extremos dos esferas peque�as de plomo, fue suspendida de un alambre delgado. La barra pod�a girar libremente alrededor del alambre cuando una peque�a fuerza era aplicada a las esferas (torciendo el alambre). Cavendish, despu�s de calibrar el aparato, puso dos grandes bolas de plomo cerca de las peque�as, una en cada lado. La fuerza de atracci�n gravitatoria entre las bolas grandes y las peque�as torci� el alambre y, a partir de ese giro, calcul� la constante de gravitaci�n. �l conoc�a la masa de las esferas, la distancia entre sus centros y la fuerza con que se atra�an (la que produjo la torsi�n). La �nica inc�gnita era la constante (G), que pudo calcularse.
Con el valor de la constante de la gravitaci�n universal (G) puede determinarse f�cilmente la masa de la Tierra, ya que se conoce la masa y el peso (fuerza con que la Tierra lo atrae) de los cuerpos que en ella descansan y se conoce el radio de la Tierra.
En la f�rmula de Newton lo �nico desconocido es la masa de la Tierra, por lo que puede calcularse.
Se encontr� que la masa de la Tierra es de 6,000,000,000,000,000,000,000 toneladas m�tricas, y su densidad media 5.5 veces mayor que la del agua.
Jos� Luis Lagrange (1736-1813). Matem�tico, f�sico y astr�nomo italiano, creador del c�lculo de variaciones, que es una herramienta poderosa en el estudio de la mec�nica. En 1766 fue nombrado por Federico II director de la Academia de Ciencias de Berl�n que en ese tiempo concentraba los talentos de Europa. El m�todo de Lagrange, que resuelve numerosos problemas de la mec�nica, lo resumi� en su libro Mec�nica anal�tica, publicado en 1788. Newton resolvi� el problema del movimiento de dos cuerpos unidos por la fuerza de gravedad, pero no el problema del sistema de tres o m�s cuerpos, como es el sistema Sol, Tierra, Luna. Lagrange desarroll� m�todos para estudiar sistemas de tres o m�s cuerpos.
A la muerte de Federico el Grande, de Prusia, Lagrange viaj� a Par�s en 1787. Durante la Revoluci�n francesa, en 1793, se le nombr� director de la comisi�n encargada de crear un nuevo sistema de pesas y medidas, que dio lugar al sistema m�trico decimal.
Pedro Sim�n Laplace (1749-1827). F�sico, astr�nomo y matem�tico franc�s. Escribi� un tratado sobre la teor�a de probabilidades y dio a esta rama de las matem�ticas su forma actual. Expuso la teor�a de la gravitaci�n en un libro monumental, en cinco vol�menes, Mec�nica celeste. Estudi� las perturbaciones que se producen en la �rbita de un planeta alrededor del Sol por la atracci�n de otros planetas o sat�lites y encontr�, junto con Lagrange, que dichas perturbaciones no producir�n cambios que afecten dr�sticamente al Sistema Solar.
Un triunfo espectacular del m�todo de las perturbaciones fue obtenido por el astr�nomo franc�s Leverrier en 1846, al observar que la �rbita del planeta Urano mostraba anomal�as, pues se desviaba 1.5 minutos de �ngulo de su trayectoria. Leverrier supuso que esto se deb�a a la existencia de un planeta; calcul� su posici�n y tama�o y pidi� al Observatorio de Berl�n que buscara el planeta en ese lugar del cielo. El planeta fue descubierto y recibi� el nombre de Neptuno.
Se cuenta que Napole�n le indic� que no mencionaba a Dios en su libro, a lo que Laplace le contest�: "No tengo necesidad de esa hip�tesis." Napole�n lo nombr� ministro y senador. Cuando Luis XVIII ocup� el trono de Francia lo hizo marqu�s y en 1817 se le design� presidente de la Academia Francesa.
Observando que todos los planetas giran alrededor del Sol en el mismo sentido, Laplace sugiri� que el sistema planetario y el Sol se hab�an formado a partir de una nube de gas en rotaci�n que, al concentrarse, aceler� su rotaci�n y cre� al Sol. Los planetas se formaron al concentrarse parte de la nube que se mantuvo lejos del Sol a consecuencia de la fuerza centr�fuga.
Con los trabajos de Lagrange y Laplace lleg� a su culminaci�n la mec�nica de
Newton y Galileo. Se pensaba que quedaba poco por hacer. El desarrollo de la
mec�nica relativista de Einstein y de la mec�nica cu�ntica de Bohr, De Broglie,
Schrodinger, Heisenberg y Dirac, cambiaron por completo esta situaci�n.
