I. ALGUNAS CARACTER�STICAS DE LA LUZ
CUANDO soltamos una piedra en un estanque de agua quieta, observamos
que �sta empieza a moverse. Nos damos cuenta de que partes del agua que no fueron
tocadas por la piedra tambi�n empiezan a moverse despu�s de cierto tiempo: la
perturbaci�n que nosotros creamos con la piedra se propag� a otras porciones
del agua que no estuvieron en contacto con la piedra. A esta propagaci�n de
una perturbaci�n se le llama onda.
Otro ejemplo de generaci�n de una onda es cuando movemos una cuerda estirada.
Si inicialmente la cuerda estaba en posici�n horizontal, al mover verticalmente
su extremo la perturbaci�n as� creada se propaga a otras porciones de la cuerda
que no fueron tocadas por la mano. Es decir, en la cuerda se genera una onda.
La cuerda se mueve de arriba hacia abajo adquiriendo una forma como la mostrada
en la figura 1. En determinado instante, un punto como el A
se ha separado de la posici�n de equilibrio B que originalmente
ten�a. Este punto sube y baja. Al realizar este movimiento, el punto llega a
separarse una distancia m�xima de su posici�n de equilibrio. As�, por ejemplo,
el punto C ha llegado a su distancia m�xima. La separaci�n
m�xima CF que adquiere cada punto se llama amplitud de onda.
Sean D, E,... otros puntos que han llegado a su distancia m�xima al mismo tiempo que C. La distancia entre dos m�ximos sucesivos, como el C y D, se llama longitud de onda.
En la naturaleza existen muchos fen�menos que tienen caracter�sticas ondulatorias. Uno de ellos es la luz.
En el estudio e investigaci�n de la estructura microsc�pica de la materia se han utilizado t�cnicas que se basan en algunas propiedades que tiene la luz. La caracter�stica ondulatoria de la luz es la que ser� de inter�s para nosotros. Por este motivo haremos una breve rese�a sobre el desarrollo hist�rico de algunos conceptos que la humanidad tiene en la actualidad acerca de la luz.
Desde la antig�edad los hombres se preguntaron que es la luz. Esta cuesti�n dio lugar, en el transcurso del tiempo, a una serie de problemas muy sutiles.
Galileo Galilei (1564-1642) ya se hab�a dado cuenta de que la luz se propaga en l�nea recta y, adem�s, que si su velocidad era finita �sta deber�a ser muy grande. En 1675 el dan�s Olaf Roemer, observando eclipses de las lunas del planeta J�piter, hizo la primera medici�n de la velocidad de la luz, y encontr� que efectivamente ten�a un valor muy grande (alrededor de 300 000 km/s). En esa �poca tambi�n se conoc�an otros fen�menos que experimentaba la luz: la reflexi�n y la refracci�n.
La reflexi�n ocurre cuando un rayo de luz llega a una superficie que est� pulida y se regresa. Un ejemplo bien conocido de reflexi�n ocurre en los espejos. Si un rayo de luz llega a una superficie formando determinado �ngulo entonces el rayo reflejado sale formando el mismo �ngulo con la superficie. Este resultado se llama "ley de la reflexi�n".
Un rayo de luz experimenta refracci�n al pasar de un medio a otro. Por ejemplo, al llegar un rayo de luz en el aire y encontrar una superficie de agua, una parte de la luz se transmite en el agua y otra parte se refleja. Sin embargo, el rayo dentro del agua cambia la direcci�n de su propagaci�n. Este fen�meno constituye la refracci�n. Supongamos que un rayo de luz llega a la superficie que separa a los dos medios formando determinado �ngulo. Al transmitirse al otro medio el rayo se propaga formando otro �ngulo, que en general es distinto al primero. La relaci�n entre estos dos �ngulos depende de las caracter�sticas de las dos sustancias en que se propagan los rayos. La ley de Snell explica el comportamiento del rayo transmitido, en t�rminos del rayo incidente y de propiedades de los medios.
En el siglo XVII los principales fen�menos conocidos de la luz eran la reflexi�n y la refracci�n. El c�lebre f�sico ingl�s Isaac Newton (1642-1727) propuso un modelo para explicar el comportamiento de la luz. Supuso que la luz estaba compuesta de corp�sculos min�sculos que se mov�an con cierta velocidad. As� pudo explicar la reflexi�n, simplemente como un rebote de las peque��simas part�culas al chocar con una superficie que separa a dos medios. Adem�s, usando la hip�tesis corpuscular de la luz, pudo dar argumentos que explicaban por qu� la luz cambia su direcci�n, haciendo ver que al pasar los corp�sculos de un medio a otro cambian su velocidad.
Una propiedad muy importante de la luz es el color. Newton encontr� que la luz blanca estaba compuesta de varios colores. Hizo un sencillo experimento donde la luz blanca, por ejemplo del Sol, se hac�a pasar a trav�s de un prisma. Se dio cuenta de que la luz que emerg�a del otro lado del prisma estaba compuesta de rayos que ten�an los colores del arco iris, es decir, todos los colores visibles. As� encontr� que cada color se refracta en el prisma de manera distinta a la impresi�n que produce otro color.
Otro fen�meno que estudi� Newton fue el siguiente: cuando un haz de luz blanca incide sobre una burbuja de jab�n, resulta que se forman regiones oscuras intercaladas con regiones iluminadas. Esto mismo ocurre cuando un haz incide sobre un vidrio esf�rico que se coloca sobre una placa plana de vidrio dejando una capa de aire muy delgada entre ellos. Se forma un patr�n de luz en el que se suceden zonas oscuras con zonas iluminadas. Newton hizo mediciones muy precisas en las que relacion� los anchos de las regiones tanto iluminadas como oscuras con la curvatura del vidrio. Encontr� que para cada color se ten�a una regi�n iluminada con un ancho distinto. Entonces Newton lleg� a la conclusi�n de que, hablando en terminolog�a moderna, hab�a algo peri�dico en el comportamiento de la luz.
Hubo otro fen�meno luminoso que Newton lleg� a conocer, la llamada difracci�n de la luz, descubierta en 1665 por el italiano F.M. Grimaldi. Este hizo una peque��sima perforaci�n en la persiana de su ventana, que daba al Sol. En la trayectoria de la luz que pas� coloc� un peque�o objeto y observ� la sombra que proyectaba. Encontr� que el extremo de la sombra no era n�tido sino difuso, y que adem�s se formaban bandas de color en las que regiones iluminadas se alternaban con regiones oscuras. De otras observaciones que hizo Grimaldi lleg� a la conclusi�n de que la luz "se voltea" alrededor de los bordes de obst�culos opacos iluminados por una fuente muy peque�a de luz. En el cap�tulo II hablaremos m�s extensamente acerca de este fen�meno.
La difracci�n fue otro fen�meno que reforz� la idea que hab�a tenido Newton de que exist�a algo peri�dico en el comportamiento de la luz. Sin embargo, estas periodicidades no lo disuadieron de la opini�n de que la luz estaba compuesta por corp�sculos, pues crey� que las periodicidades eran efectos secundarios causados por los distintos medios con los que la luz entraba en contacto, m�s que una propiedad intr�nseca de la luz.
El inmenso prestigio que goz� Newton hizo que el modelo corpuscular de la luz fuera el aceptado por los cient�ficos de todo el siglo XVIII.
A principios del siglo XIX el f�sico ingl�s Thomas Young (1773-1829) inici� un trabajo de an�lisis y experimentaci�n muy amplio con rayos de luz. Lleg� a la conclusi�n de que todos los fen�menos conocidos se pod�an explicar suponiendo que la luz estaba formada de ondas. Pudo demostrar que los anillos de Newton se formaban por la interferencia de ondas. As�, explic� que la banda oscura se deb�a a que en ese lugar dos ondas se compon�an destructivamente: una onda ten�a un signo y otra ten�a el signo inverso (v�ase el cap�tulo III) mientras que en otro lugar ocurr�a que las ondas ten�an los mismos signos, o sea se compon�an constructivamente y daban lugar a una zona muy iluminada. Comprob� sus ideas haciendo diversos experimentos. Uno de los m�s notables fue el de la interferencia con dos rendijas, que se describir� en el cap�tulo III. Por el momento nos bastar� decir que Young pudo explicar el resultado de este fen�meno suponiendo que la luz ten�a naturaleza ondulatoria. Si la luz estuviese compuesta de corp�sculos, no dar�a lugar a este fen�meno de interferencia.
Sin embargo, Young no pudo explicar satisfactoriamente el fen�meno de difracci�n con base en la hip�tesis ondulatoria.
Las ideas de Young fueron atacadas muy fuertemente e ignoradas durante m�s de una d�cada. En Francia las retom� Augustin Fresnel (1788-1827), quien mejor� la concepci�n ondulatoria de la luz y pudo explicar el fen�meno de difracci�n.
En ese pa�s se gener� una controversia muy viva sobre esta hip�tesis. El famoso cient�fico S. D. Poisson, con su extraordinario dominio de las matem�ticas, hizo diversos c�lculos basados en la teor�a ondulatoria y concluy� que la teor�a de Fresnel ten�a una consecuencia que le pareci� absurda. Poisson calcul� que, en ciertas circunstancias bien determinadas, una consecuencia de la teor�a ondulatoria era que en el centro de la sombra de un disco opaco circular deb�a haber �una zona iluminada! Esto no era posible, ya que iba contra el sentido com�n. Preocupado, Fresnel realiz� un experimento en las mismas condiciones de los c�lculos de Poisson y observ� que �en el centro de la sombra se formaba efectivamente una regi�n iluminada! Vemos que el sentido com�n deja mucho que desear...
Este experimento caus� sensaci�n y dio como resultado que los principales cient�ficos aceptaran la hip�tesis ondulatoria de la luz. Posteriormente, se encontr� otro tipo de fen�menos, como la polarizaci�n ,y la dispersi�n,que solamente se pudieron explicar con base en esta hip�tesis. Hacia los a�os de 1830 la hip�tesis de Newton sobre la naturaleza corpuscular de la luz ya hab�a sido pr�cticamente abandonada en favor de la ondulatoria.
A pesar de que se hab�a logrado desarrollar una teor�a ondulatoria para la luz, todav�a quedaba una inc�gnita muy importante sin resolver, quiz� la m�s fundamental: en las ondas de luz �qu� era lo que ondulaba? O m�s precisamente, �la perturbaci�n de qu� cosa era lo que se propagaba? Recu�rdese que una onda es la propagaci�n de una perturbaci�n. Durante un buen n�mero de a�os no hubo respuesta a esta cuesti�n.
Fue mucho tiempo despu�s, en el a�o de 1873, cuando el gran f�sico brit�nico James Clerk Maxwell public� sus investigaciones sobre electricidad y magnetismo, en donde present� una gran s�ntesis de resultados experimentales obtenidos con anterioridad por cient�ficos como H. C. Oersted, A. M. Ampere, M. Faraday, etc. Con base en su trabajo, Maxwell predijo que en la naturaleza deber�an existir ondas electromagn�ticas. Estas ondas son la propagaci�n simult�nea de perturbaciones el�ctricas y magn�ticas. Adem�s, hizo ver que la luz es una onda electromagn�tica, es decir, descubri� que la luz ten�a un origen electromagn�tico. La respuesta a la cuesti�n sobre qu� es lo que ondula en la luz es, entonces: las perturbaciones el�ctricas y magn�ticas.
A�os m�s tarde, en 1886, cuando Maxwell ya hab�a muerto, Heinrich Hertz demostr� en un laboratorio la existencia real de las ondas electromagn�ticas, confirmando brillantemente la teor�a electromagn�tica de la luz. Son justamente estas ondas las que se utilizan, por ejemplo, para las transmisiones de radio y televisi�n.
Una caracter�stica de las ondas es su longitud de onda. Resulta que, dentro de cierto intervalo de longitudes de onda, el ojo humano es sensible a las ondas electromagn�ticas y las registra como luz visible. Fuera de este intervalo, el ojo humano no registra las ondas, y �stas nos parecen invisibles. Las ondas ultravioleta e infrarrojas, por ejemplo, son ondas electromagn�ticas que no vemos. En el cuadro 1 se dan los intervalos de la longitud de onda de algunas ondas electromagn�ticas. Estos intervalos son aproximados, ya que no hay una separaci�n muy tajante entre ellos.
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longitud de onda (en mm)*
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nombre que recibe la onda
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menores que 109
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rayos gamma
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entre l0-9 y 10-5
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rayos X
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entre 10-5 y 3.5
X 10-4
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ondas ultravioletas
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entre 3.5 X 10-4
y 7.5 X l0-4
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luz visible
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entre 7.5 X 10-4
y 10-1
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ondas infrarrojas
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entre 10-1 y 10
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microondas
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entre 10 y l0 3
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ondas de radio (FM)
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entre l0 3 y l0
5
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ondas de radio (onda corta)
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entre l0 5 y 10
7
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ondas de radio (AM)
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entre 10 7 y 10
9
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otras ondas de radio
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Cuando encendemos un foco nuestros ojos perciben una sensaci�n que llamamos
luz. Este fen�meno es de naturaleza ondulatoria. Es decir, el foco produce ondas
que al llegar a la retina nos dan la sensaci�n de luz. Ahora bien, resulta que
tambi�n somos sensibles a la longitud de onda de la luz que nos llega. En efecto,
distinguimos diferentes colores. Cada color tiene su longitud de onda caracter�stica.
Resulta que para la luz visible estas longitudes de onda son extremadamente
peque�as. Por ejemplo, la luz amarilla tiene una longitud de onda de 0.00057
mm (=5.7 X 10-4 mm), es decir 5.7 diezmil�simas
de mil�metro. En el cuadro II se muestran los valores de las longitudes de onda
de varios colores. Hacemos la aclaraci�n de que estos valores solamente tienen
un significado aproximado, ya que un color descrito gen�ricamente como "rojo"
o "verde" corresponde a un amplio intervalo de longitudes de onda en la vecindad
de los valores dados, puesto que existen muchas tonalidades de rojo o de verde.
Recu�rdese que hay verdes que van desde el verde claro hasta el verde "bandera".
A cada tonalidad le corresponde una longitud de onda determinada.
CUADRO II |
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color
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longitud de onda (en mm)
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rojo
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0.00065 |
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amarillo
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0.00057 |
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verde
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0.00052 |
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azul
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0.00045 |
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violeta
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0.00040 |
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N�tese que todo el intervalo de longitudes de onda que se da en el cuadro II es el que queda comprendido en el rengl�n de luz visible del cuadro 1. En efecto, por ejemplo el extremo del cuadro II que corresponde a la luz violeta tiene longitud de onda igual a 0.00040 mm = 4.0 X 10-4 mm, valor que est� entre 3.5 X 10-4 mm y 7.5 X 10-4 mm.
Como se mencion� arriba, a mediados del siglo pasado James Clerk Maxwell desarroll� la teor�a electromagn�tica demostrando que lo que percibimos como luz es en realidad una onda electromagn�tica. Lo importante para nuestros prop�sitos es que Maxwell predijo que pod�an existir ondas electromagn�ticas no s�lo con las longitudes de onda de la luz visible, dadas en el cuadro II, sino tambi�n ondas con longitudes m�s chicas y m�s grandes que las mencionadas, que son invisibles para el ojo humano. As�, las ondas que tienen longitud de onda de cientos de metros son ondas de radio que se utilizan para transmisiones de radio y de televisi�n, mientras que ondas de longitud de onda de millon�simos de mil�metro corresponden a los llamados rayos X (v�ase el capitulo VI).
Por tanto, existe toda una gama de ondas electromagn�ticas que corresponde a todos los posibles valores de longitudes de onda. De esta gran variedad el ojo humano solamente percibe como luz visible a las ondas que est�n en un intervalo relativamente peque�o de valores de la longitud de onda.
Por otro lado, sabemos que pueden existir dos ondas de luz del mismo color pero de diferentes intensidades. La onda de mayor intensidad tiene una mayor amplitud. Adem�s, la intensidad de la onda est� relacionada con la energ�a que tiene. Mientras mayor sea la intensidad de una onda mayor ser� su energ�a.
La amplitud de onda y la longitud de onda son dos cantidades independientes.
Hemos de mencionar que en lo arriba expuesto no se han considerado otros aspectos de la naturaleza de la luz. No hablaremos acerca de ellos ya que no son relevantes para nuestros prop�sitos. El lector interesado puede consultar otras fuentes.1 En los cap�tulos II, III y IV explicaremos con mayor amplitud los fen�menos de difracci�n y de interferencia de luz, que nos ser�n de suma utilidad.
NOTAS
1 Por ejemplo, E. Braun, Una faceta desconocida de Einstein, M�xico, Fondo de Cultura Econ�mica, 1987.
