I. ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DE LA LUZ

CUANDO soltamos una piedra en un estanque de agua quieta, observamos que ésta empieza a moverse. Nos damos cuenta de que partes del agua que no fueron tocadas por la piedra también empiezan a moverse después de cierto tiempo: la perturbación que nosotros creamos con la piedra se propagó a otras porciones del agua que no estuvieron en contacto con la piedra. A esta propagación de una perturbación se le llama onda.

Otro ejemplo de generación de una onda es cuando movemos una cuerda estirada. Si inicialmente la cuerda estaba en posición horizontal, al mover verticalmente su extremo la perturbación así creada se propaga a otras porciones de la cuerda que no fueron tocadas por la mano. Es decir, en la cuerda se genera una onda. La cuerda se mueve de arriba hacia abajo adquiriendo una forma como la mostrada en la figura 1. En determinado instante, un punto como el A se ha separado de la posición de equilibrio B que originalmente tenía. Este punto sube y baja. Al realizar este movimiento, el punto llega a separarse una distancia máxima de su posición de equilibrio. Así, por ejemplo, el punto C ha llegado a su distancia máxima. La separación máxima CF que adquiere cada punto se llama amplitud de onda.

Figura 1. Algunas características de las ondas.

Sean D, E,... otros puntos que han llegado a su distancia máxima al mismo tiempo que C. La distancia entre dos máximos sucesivos, como el C y D, se llama longitud de onda.

En la naturaleza existen muchos fenómenos que tienen características ondulatorias. Uno de ellos es la luz.

En el estudio e investigación de la estructura microscópica de la materia se han utilizado técnicas que se basan en algunas propiedades que tiene la luz. La característica ondulatoria de la luz es la que será de interés para nosotros. Por este motivo haremos una breve reseña sobre el desarrollo histórico de algunos conceptos que la humanidad tiene en la actualidad acerca de la luz.

Desde la antigñedad los hombres se preguntaron que es la luz. Esta cuestión dio lugar, en el transcurso del tiempo, a una serie de problemas muy sutiles.

Galileo Galilei (1564-1642) ya se había dado cuenta de que la luz se propaga en línea recta y, además, que si su velocidad era finita ésta debería ser muy grande. En 1675 el danés Olaf Roemer, observando eclipses de las lunas del planeta Júpiter, hizo la primera medición de la velocidad de la luz, y encontró que efectivamente tenía un valor muy grande (alrededor de 300 000 km/s). En esa época también se conocían otros fenómenos que experimentaba la luz: la reflexión y la refracción.

La reflexión ocurre cuando un rayo de luz llega a una superficie que está pulida y se regresa. Un ejemplo bien conocido de reflexión ocurre en los espejos. Si un rayo de luz llega a una superficie formando determinado ángulo entonces el rayo reflejado sale formando el mismo ángulo con la superficie. Este resultado se llama "ley de la reflexión".

Un rayo de luz experimenta refracción al pasar de un medio a otro. Por ejemplo, al llegar un rayo de luz en el aire y encontrar una superficie de agua, una parte de la luz se transmite en el agua y otra parte se refleja. Sin embargo, el rayo dentro del agua cambia la dirección de su propagación. Este fenómeno constituye la refracción. Supongamos que un rayo de luz llega a la superficie que separa a los dos medios formando determinado ángulo. Al transmitirse al otro medio el rayo se propaga formando otro ángulo, que en general es distinto al primero. La relación entre estos dos ángulos depende de las características de las dos sustancias en que se propagan los rayos. La ley de Snell explica el comportamiento del rayo transmitido, en términos del rayo incidente y de propiedades de los medios.

En el siglo XVII los principales fenómenos conocidos de la luz eran la reflexión y la refracción. El célebre físico inglés Isaac Newton (1642-1727) propuso un modelo para explicar el comportamiento de la luz. Supuso que la luz estaba compuesta de corpúsculos minúsculos que se movían con cierta velocidad. Así pudo explicar la reflexión, simplemente como un rebote de las pequeñísimas partículas al chocar con una superficie que separa a dos medios. Además, usando la hipótesis corpuscular de la luz, pudo dar argumentos que explicaban por qué la luz cambia su dirección, haciendo ver que al pasar los corpúsculos de un medio a otro cambian su velocidad.

Una propiedad muy importante de la luz es el color. Newton encontró que la luz blanca estaba compuesta de varios colores. Hizo un sencillo experimento donde la luz blanca, por ejemplo del Sol, se hacía pasar a través de un prisma. Se dio cuenta de que la luz que emergía del otro lado del prisma estaba compuesta de rayos que tenían los colores del arco iris, es decir, todos los colores visibles. Así encontró que cada color se refracta en el prisma de manera distinta a la impresión que produce otro color.

Otro fenómeno que estudió Newton fue el siguiente: cuando un haz de luz blanca incide sobre una burbuja de jabón, resulta que se forman regiones oscuras intercaladas con regiones iluminadas. Esto mismo ocurre cuando un haz incide sobre un vidrio esférico que se coloca sobre una placa plana de vidrio dejando una capa de aire muy delgada entre ellos. Se forma un patrón de luz en el que se suceden zonas oscuras con zonas iluminadas. Newton hizo mediciones muy precisas en las que relacionó los anchos de las regiones tanto iluminadas como oscuras con la curvatura del vidrio. Encontró que para cada color se tenía una región iluminada con un ancho distinto. Entonces Newton llegó a la conclusión de que, hablando en terminología moderna, había algo periódico en el comportamiento de la luz.

Hubo otro fenómeno luminoso que Newton llegó a conocer, la llamada difracción de la luz, descubierta en 1665 por el italiano F.M. Grimaldi. Este hizo una pequeñísima perforación en la persiana de su ventana, que daba al Sol. En la trayectoria de la luz que pasó colocó un pequeño objeto y observó la sombra que proyectaba. Encontró que el extremo de la sombra no era nítido sino difuso, y que además se formaban bandas de color en las que regiones iluminadas se alternaban con regiones oscuras. De otras observaciones que hizo Grimaldi llegó a la conclusión de que la luz "se voltea" alrededor de los bordes de obstáculos opacos iluminados por una fuente muy pequeña de luz. En el capítulo II hablaremos más extensamente acerca de este fenómeno.

La difracción fue otro fenómeno que reforzó la idea que había tenido Newton de que existía algo periódico en el comportamiento de la luz. Sin embargo, estas periodicidades no lo disuadieron de la opinión de que la luz estaba compuesta por corpúsculos, pues creyó que las periodicidades eran efectos secundarios causados por los distintos medios con los que la luz entraba en contacto, más que una propiedad intrínseca de la luz.

El inmenso prestigio que gozó Newton hizo que el modelo corpuscular de la luz fuera el aceptado por los científicos de todo el siglo XVIII.

A principios del siglo XIX el físico inglés Thomas Young (1773-1829) inició un trabajo de análisis y experimentación muy amplio con rayos de luz. Llegó a la conclusión de que todos los fenómenos conocidos se podían explicar suponiendo que la luz estaba formada de ondas. Pudo demostrar que los anillos de Newton se formaban por la interferencia de ondas. Así, explicó que la banda oscura se debía a que en ese lugar dos ondas se componían destructivamente: una onda tenía un signo y otra tenía el signo inverso (véase el capítulo III) mientras que en otro lugar ocurría que las ondas tenían los mismos signos, o sea se componían constructivamente y daban lugar a una zona muy iluminada. Comprobó sus ideas haciendo diversos experimentos. Uno de los más notables fue el de la interferencia con dos rendijas, que se describirá en el capítulo III. Por el momento nos bastará decir que Young pudo explicar el resultado de este fenómeno suponiendo que la luz tenía naturaleza ondulatoria. Si la luz estuviese compuesta de corpúsculos, no daría lugar a este fenómeno de interferencia.

Sin embargo, Young no pudo explicar satisfactoriamente el fenómeno de difracción con base en la hipótesis ondulatoria.

Las ideas de Young fueron atacadas muy fuertemente e ignoradas durante más de una década. En Francia las retomó Augustin Fresnel (1788-1827), quien mejoró la concepción ondulatoria de la luz y pudo explicar el fenómeno de difracción.

En ese país se generó una controversia muy viva sobre esta hipótesis. El famoso científico S. D. Poisson, con su extraordinario dominio de las matemáticas, hizo diversos cálculos basados en la teoría ondulatoria y concluyó que la teoría de Fresnel tenía una consecuencia que le pareció absurda. Poisson calculó que, en ciertas circunstancias bien determinadas, una consecuencia de la teoría ondulatoria era que en el centro de la sombra de un disco opaco circular debía haber ñuna zona iluminada! Esto no era posible, ya que iba contra el sentido común. Preocupado, Fresnel realizó un experimento en las mismas condiciones de los cálculos de Poisson y observó que ñen el centro de la sombra se formaba efectivamente una región iluminada! Vemos que el sentido común deja mucho que desear...

Este experimento causó sensación y dio como resultado que los principales científicos aceptaran la hipótesis ondulatoria de la luz. Posteriormente, se encontró otro tipo de fenómenos, como la polarización ,y la dispersión,que solamente se pudieron explicar con base en esta hipótesis. Hacia los años de 1830 la hipótesis de Newton sobre la naturaleza corpuscular de la luz ya había sido prácticamente abandonada en favor de la ondulatoria.

A pesar de que se había logrado desarrollar una teoría ondulatoria para la luz, todavía quedaba una incógnita muy importante sin resolver, quizá la más fundamental: en las ondas de luz ¿qué era lo que ondulaba? O más precisamente, ¿la perturbación de qué cosa era lo que se propagaba? Recuérdese que una onda es la propagación de una perturbación. Durante un buen número de años no hubo respuesta a esta cuestión.

Fue mucho tiempo después, en el año de 1873, cuando el gran físico británico James Clerk Maxwell publicó sus investigaciones sobre electricidad y magnetismo, en donde presentó una gran síntesis de resultados experimentales obtenidos con anterioridad por científicos como H. C. Oersted, A. M. Ampere, M. Faraday, etc. Con base en su trabajo, Maxwell predijo que en la naturaleza deberían existir ondas electromagnéticas. Estas ondas son la propagación simultánea de perturbaciones eléctricas y magnéticas. Además, hizo ver que la luz es una onda electromagnética, es decir, descubrió que la luz tenía un origen electromagnético. La respuesta a la cuestión sobre qué es lo que ondula en la luz es, entonces: las perturbaciones eléctricas y magnéticas.

Años más tarde, en 1886, cuando Maxwell ya había muerto, Heinrich Hertz demostró en un laboratorio la existencia real de las ondas electromagnéticas, confirmando brillantemente la teoría electromagnética de la luz. Son justamente estas ondas las que se utilizan, por ejemplo, para las transmisiones de radio y televisión.

Una característica de las ondas es su longitud de onda. Resulta que, dentro de cierto intervalo de longitudes de onda, el ojo humano es sensible a las ondas electromagnéticas y las registra como luz visible. Fuera de este intervalo, el ojo humano no registra las ondas, y éstas nos parecen invisibles. Las ondas ultravioleta e infrarrojas, por ejemplo, son ondas electromagnéticas que no vemos. En el cuadro 1 se dan los intervalos de la longitud de onda de algunas ondas electromagnéticas. Estos intervalos son aproximados, ya que no hay una separación muy tajante entre ellos.

CUADRO 1

longitud de onda (en mm)*	nombre que recibe la onda
menores que 109	rayos gamma
entre l0-9 y 10-5	rayos X
entre 10-5 y 3.5 X 10-4	ondas ultravioletas
entre 3.5 X 10-4 y 7.5 X l0-4	luz visible
entre 7.5 X 10-4 y 10-1	ondas infrarrojas
entre 10-1 y 10	microondas
entre 10 y l0 3	ondas de radio (FM)
entre l0 3 y l0 5	ondas de radio (onda corta)
entre l0 5 y 10 7	ondas de radio (AM)
entre 10 7 y 10 9	otras ondas de radio

* La notación exponencial usada significa, por ejemplo:10²=100,l0³=1 000, etc. Además, 10^-1 = 0.1, 10² = 0.01, etc.

Cuando encendemos un foco nuestros ojos perciben una sensación que llamamos luz. Este fenómeno es de naturaleza ondulatoria. Es decir, el foco produce ondas que al llegar a la retina nos dan la sensación de luz. Ahora bien, resulta que también somos sensibles a la longitud de onda de la luz que nos llega. En efecto, distinguimos diferentes colores. Cada color tiene su longitud de onda característica. Resulta que para la luz visible estas longitudes de onda son extremadamente pequeñas. Por ejemplo, la luz amarilla tiene una longitud de onda de 0.00057 mm (=5.7 X 10^-4 mm), es decir 5.7 diezmilésimas de milímetro. En el cuadro II se muestran los valores de las longitudes de onda de varios colores. Hacemos la aclaración de que estos valores solamente tienen un significado aproximado, ya que un color descrito genéricamente como "rojo" o "verde" corresponde a un amplio intervalo de longitudes de onda en la vecindad de los valores dados, puesto que existen muchas tonalidades de rojo o de verde. Recuérdese que hay verdes que van desde el verde claro hasta el verde "bandera". A cada tonalidad le corresponde una longitud de onda determinada.

CUADRO II

color	longitud de onda (en mm)
rojo	0.00065
amarillo	0.00057
verde	0.00052
azul	0.00045
violeta	0.00040

Nótese que todo el intervalo de longitudes de onda que se da en el cuadro II es el que queda comprendido en el renglón de luz visible del cuadro 1. En efecto, por ejemplo el extremo del cuadro II que corresponde a la luz violeta tiene longitud de onda igual a 0.00040 mm = 4.0 X 10^-4 mm, valor que está entre 3.5 X 10^-4 mm y 7.5 X 10^-4 mm.

Como se mencionó arriba, a mediados del siglo pasado James Clerk Maxwell desarrolló la teoría electromagnética demostrando que lo que percibimos como luz es en realidad una onda electromagnética. Lo importante para nuestros propósitos es que Maxwell predijo que podían existir ondas electromagnéticas no sólo con las longitudes de onda de la luz visible, dadas en el cuadro II, sino también ondas con longitudes más chicas y más grandes que las mencionadas, que son invisibles para el ojo humano. Así, las ondas que tienen longitud de onda de cientos de metros son ondas de radio que se utilizan para transmisiones de radio y de televisión, mientras que ondas de longitud de onda de millonésimos de milímetro corresponden a los llamados rayos X (véase el capitulo VI).

Por tanto, existe toda una gama de ondas electromagnéticas que corresponde a todos los posibles valores de longitudes de onda. De esta gran variedad el ojo humano solamente percibe como luz visible a las ondas que están en un intervalo relativamente pequeño de valores de la longitud de onda.

Por otro lado, sabemos que pueden existir dos ondas de luz del mismo color pero de diferentes intensidades. La onda de mayor intensidad tiene una mayor amplitud. Además, la intensidad de la onda está relacionada con la energía que tiene. Mientras mayor sea la intensidad de una onda mayor será su energía.

La amplitud de onda y la longitud de onda son dos cantidades independientes.

Hemos de mencionar que en lo arriba expuesto no se han considerado otros aspectos de la naturaleza de la luz. No hablaremos acerca de ellos ya que no son relevantes para nuestros propósitos. El lector interesado puede consultar otras fuentes.1 En los capítulos II, III y IV explicaremos con mayor amplitud los fenómenos de difracción y de interferencia de luz, que nos serán de suma utilidad.

NOTAS

1 Por ejemplo, E. Braun, Una faceta desconocida de Einstein, México, Fondo de Cultura Económica, 1987.