III. INTERFERENCIA

EN ALGUNA ocasi�n hemos visto pompas de jab�n. Si las observamos con detenimiento nos damos cuenta de que muestran diversos colores.

Otra experiencia que seguramente el lector ha tenido es la de ver en la calle, despu�s de que ha llovido, el agua que cay� sobre aceite. Uno observa que el charco de agua tiene diversos colores.

Estos fen�menos son dos ejemplos de interferencia de luz, fen�meno que ocurre cuando dos haces de luz llegan a la misma regi�n del espacio. Veamos con detenimiento este fen�meno.

Sup�ngase que dos ondas como las mostradas en las figuras 8(a) y 8(b) llegan a una regi�n del espacio. El efecto neto que producen estas ondas en cada punto es la combinaci�n de ambas. Esta �ltima afirmaci�n significa lo siguiente: consideremos el punto P, en el cual la onda a tiene una amplitud representada por AB, mientras que la onda b tiene una amplitud dada por CD; notamos que ambas amplitudes tienen el mismo sentido, es decir, hacia arriba; por tanto, la amplitud neta en el punto P es la suma de las amplitudes AB m�s CD, que da la amplitud AD mostrada en la figura 8(c). Siguiendo este procedimiento para cada punto, encontramos que la onda resultante de la combinaci�n de las ondas a y b es la onda c mostrada en la figura 8. Se dice que la interferencia de las ondas a y b da lugar a la onda c.

Figura 8. Dos ondas en fase, (a) y (b), interfieren constructivamente dando como resultado la onda (c).

En el caso particular que estamos tratando, nos damos cuenta de que las ondas que interfieren son tales que cuando una de ellas tiene un m�ximo, la otra tambi�n lo tiene (punto Q de la figura 8); mientras que cuando una de ellas adquiere un m�nimo, la otra tambi�n lo adquiere (punto S de la figura 8). Se dice que las ondas que interfieren est�n en fase. Vemos que la onda resultante (c) tiene una amplitud igual a la suma de las amplitudes de cada una de las ondas que interfieren. Las ondas, por decirlo as�, se refuerzan una a la otra. Este caso se llama interferencia constructiva.

Puede darse tambi�n otra situaci�n en que las ondas que interfieren sean tales que cuando en un punto determinado una de ellas tenga una amplitud en un sentido, la otra tenga una amplitud en el otro sentido, como se muestra en la figura 9. Se dice que estas ondas est�n fuera de fase. Consideremos el punto P, en el cual la onda a tiene amplitud AB y la onda b tiene amplitud CD. A diferencia del caso arriba tratado, ahora los sentidos de las ondas son opuestos; mientras una tiene amplitud hacia arriba, la otra tiene amplitud hacia abajo. Por lo tanto, la amplitud neta ahora es la diferencia entre AB y CD, que da el valor RL mostrado en la figura 9 (c). La onda resultante es la c. Notamos que en este caso la amplitud de la onda resultante es menor que la que tiene la onda de la figura 8(b). Por decirlo as�, una onda cancela el efecto de la otra. Hay interferencia destructiva. Si ocurriese el caso en que las ondas que interfieren tuvieran justamente la misma amplitud, pero estuvieran absolutamente fuera de fase, entonces la cancelaci�n ser�a completa; en este caso las cantidades AB y CD ser�an iguales, por lo que su diferencia RL ser�a cero. En consecuencia, el resultado neto es que �no hay onda! La interferencia es ahora completamente destructiva.

Figura 9. Dos ondas fuera de fase, (a) (b), interfieren destructivamente dando como resultado la onda (c).

Si las ondas que interfieren son tales que no est�n en fase ni completamente fuera de fase, la interferencia da lugar a una onda como la mostrada en la figura 9(c). No hay ni reforzamiento ni destrucci�n completos, se da una combinaci�n intermedia entre los casos arriba descritos.

Los efectos de la interferencia tanto constructiva como destructiva se pueden observar con la luz en un experimento como el que se describe a continuaci�n:

Consideremos una fuente de luz S (Figura 10) de un solo color. Esto significa que se tiene una onda de una sola longitud de onda bien determinada. Se hace incidir la luz que sale de la fuente sobre una pantalla FG que tiene dos rendijas A y B. Si no hubiese difracci�n de los haces de luz en cada una de las rendijas, entonces en la pantalla LK solamente quedar�an iluminadas las zonas RS y TU. Sin embargo, si la longitud de onda de la luz incidente es del mismo orden que las dimensiones de las rendijas, entonces cada una de ellas difracta al haz que pasa por ellas y en un punto como el Q, que no est� dentro de los haces BUT o ASR, llegan dos ondas, provenientes de cada una de las rendijas, y estas dos ondas interfieren. As� del otro lado de la pantalla FG existen dos ondas que interfieren.

Figura 10. Si la luz se propagara en l�nea recta solamente quedar�an iluminadas las zonas UT y SR.

Consideremos ahora lo que ocurre en la pantalla KL. En un punto de la pantalla como el O (Figura 11) las dos ondas llegan en fase, por lo que hay interferencia constructiva. En consecuencia, en el punto O debe verse luz intensa. En un punto como el P, las ondas llegan completamente fuera de fase, por lo que hay interferencia destructiva. Por lo tanto, en P no hay luz, es decir, debe estar oscuro. En otro punto como el Q, las ondas llegan en fase, por lo que debe haber luz intensa, etc. Esto significa que en la pantalla KL debemos ver bandas de luz intensa seguidas de bandas oscuras. Efectivamente esto es lo que ocurre. En la figura 12 se muestra lo que se observa en la pantalla KL. En este patr�n de interferencia se aprecian bandas de luz intensa seguidas de bandas completamente oscuras.

Figura 11. Al pasar las ondas por cada rendija se doblan, debido a la difracci�n, e interfieren. En el punto O las ondas llegan en fase; en el punto P llegan fuera de fase; en el punto Q llegan en fase, etc�tera.

Figura 12. Patr�n que se forma en la pantalla KL de la figura 11.

Regresando a los fen�menos mencionados al principio de este cap�tulo, solamente queremos mencionar que tanto en la pompa de jab�n como en el charco con aceite la luz blanca que llega, por ejemplo, la del Sol, se separa en varios rayos y los as� formados interfieren dando lugar a patrones de interferencia. Ahora bien, dado que el patr�n de interferencia que se forme depende de la longitud de onda de la luz y en vista de que la luz blanca est� compuesta de muchos colores, es decir, de muchas longitudes de onda, entonces cada color forma un patr�n caracter�stico. Las posiciones de los m�ximos iluminados dependen de la longitud de onda; diferentes longitudes de onda resultan en diferentes posiciones de sus m�ximos. Lo que vemos entonces es la combinaci�n de los patrones de interferencia para diferentes colores. Ya que el patr�n de interferencia que se forme depende de la longitud de onda de la luz, al ocurrir este fen�meno la luz blanca se separa en sus componentes. Es por ello que en la pompa y el charco observamos diversos colores.

Volvamos al caso de la figura 12. Las posiciones en que se encuentran tanto los puntos iluminados como los oscuros dependen de varias cantidades: de la distancia AB entre las rendijas, de la distancia D entre las pantallas FG y KL y de la longitud de onda de la luz que se usa. En efecto, si se cambia la posici�n de la pantalla LK entonces los puntos en que las ondas est�n en fase ya no ser�n los mismos que cuando la distancia era D; lo mismo pasa para aquellos puntos en que las ondas est�n fuera de fase. De manera similar, cuando se cambia la distancia AB entre las rendijas, la separaci�n entre las ondas que interfieren cambia y por consiguiente, los puntos de interferencia tanto constructiva como destructiva cambian. Asimismo, al variar la longitud de onda de la luz incidente, tambi�n cambia visiblemente el patr�n de interferencia que se forma.

La relaci�n entre los factores de los que depende el patr�n de interferencia puede usarse de diferentes maneras, como se describe a continuaci�n.

Una posibilidad es dar el valor de la longitud de onda de luz incidente as� como las caracter�sticas geom�tricas tanto de la rendija como la distancia entre las pantallas. Entonces es posible predecir el patr�n de interferencia que se formar� en la pantalla LK.

Otra posibilidad es dar las caracter�sticas geom�tricas del arreglo, es decir, la distancia entre las rendijas y la distancia D entre las pantallas y adem�s dar el patr�n de interferencia que se forma en LK. Dado este patr�n, uno puede medir la distancia que hay entre el centro de una banda iluminada y el centro de una banda oscura. Con todos estos valores se puede inferir el valor de la longitud de onda de la luz incidente. Usado de esta manera, este arreglo se llama espectroscopio de interferencia. Este aparato sirve para encontrar los valores de las longitudes de onda de haces luminosos.

Finalmente, si se da el patr�n de interferencia que se forma en la pantalla LK as� como la longitud de onda de la luz incidente, se pueden inferir las caracter�sticas geom�tricas de arreglo. Es decir, es posible obtener entonces, por ejemplo, el valor de la longitud de la separaci�n entre las rendijas. Es esta �ltima aplicaci�n la que nos interesar� m�s adelante.