V. CRISTALES

DESDE tiempos lejanos el hombre ha conocido el cuarzo, que es una sustancia mineral y cuya composici�n qu�mica es bi�xido de silicio (SiO₂). Este compuesto es uno de los minerales m�s comunes y se presenta en la naturaleza en variadas formas, una de las cuales es transparente. Por este motivo los griegos le llamaron crystallos, que quiere decir "hielo claro", pues cre�an que se formaba de agua en el fr�o intenso de los Alpes; de all� el nombre de cristal, o m�s com�nmente, cristal de roca, usado para dicha variedad. Adem�s del cristal de roca, existen otras variedades del cuarzo que tienen distintos colores, entre las que podemos mencionar como ejemplos la amatista, el ojo de tigre, etc�tera.

Los cristales de cuarzo tienen la caracter�stica de que sus superficies forman figuras geom�tricas bien determinadas. Ocurren en formas prism�ticas con caras lisas. As�, una variedad com�n del cuarzo se presenta en forma de doble pir�mide (Figura 16(a)); otra variedad adquiere la forma de una bipir�mide hexagonal con un prisma (Figura 16(b)), mientras que en otras ocasiones presenta una forma distorsionada (Figura 16(c)).

Figura 16. Formas que tienen diversas variedades de cristales de cuarzo.

La belleza y elegancia de los cristales han sido motivo constante de admiraci�n. En 1611 Johannes Kepler conjetur� que los cristales deber�an tener una estructura interna peri�dica. Posteriormente, en 1664 el cient�fico ingl�s Robert Hooke escribi� sobre la regularidad de la forma de diferentes cristales y especul� sobre el porqu� de ello. Formul� la hip�tesis de que esto era el resultado de un empaquetamiento ordenado de part�culas esf�ricas dentro del cristal.

En 1669 el m�dico dan�s Nicolaus Steno descubri� que aunque las caras del cuarzo presentaban variaciones en su forma y en su tama�o, dependiendo de las condiciones en las cuales el cristal se form�, los �ngulos entre las caras correspondientes eran siempre iguales. Es decir, por ejemplo, el �ngulo que forman las caras QST y TSR en el cuerpo de la figura 16(a) es igual al �ngulo que forman las caras GFH y HFM del cuerpo de la figura 16(b).

Adem�s del cuarzo, en el siglo XVII se conoc�a un gran n�mero de otras sustancias que tambi�n presentan caras en su superficie y para las cuales parec�a tambi�n ser cierta la observaci�n de Steno de que los �ngulos entre sus caras son iguales, a pesar de que se presentan en diversas variedades.

Los pensadores de la �poca se convencieron de que esta constancia de los �ngulos entre las caras de una forma cristalina de una sustancia determinada debe ser reflejo de cierta regularidad en su estructura interna.

A�os despu�s, en 1772, el franc�s Rom� de Lisle, despu�s de un estudio muy sistem�tico, descubri� que estos �ngulos entre las caras de un cristal son caracter�sticos de la sustancia, o sea, un mineral presenta siempre el mismo �ngulo entre sus caras sin importar el lugar de donde se le haya extra�do o las condiciones en que haya cristalizado la sustancia. Por otro lado, distintos cristales tienen distintos valores de los �ngulos entre los planos que forman sus caras. Cada sustancia, por lo tanto, tiene un valor bien determinado de dicho �ngulo. El valor del mencionado �ngulo ha servido para saber qu� cristal se tiene, es algo as� como la "huella digital" del cristal.

Otra propiedad de los cristales que ya se conoc�a era la facilidad con que se parten. Resulta que los cristales tienden a romperse con relativa facilidad a lo largo de ciertas superficies, mientras que pr�cticamente no se rompen en otras direcciones. Estas superficies son justamente las mismas de las que se habl� en los p�rrafos anteriores. Más adelante volveremos a hablar al respecto.

En 1774 el fr�nces Ren� Just Ha�y public� un libro Essai d'une th�orie sur la structure des cristauxen el cual hizo ver que la propiedad que tienen los cristales de formar �ngulos bien determinados entre sus caras se podr�a explicar si se supone que internamente est�n formados por unidades que se repiten (Figura 17), en forma an�loga a aqu�lla en que se repiten los ladrillos de un muro. La �nica diferencia consistir�a en que la unidad o "ladrillo" que se repite en el cristal lo hace en todo el espacio, o sea en tres dimensiones, y no solamente a lo largo de una superficie plana como ocurre con el muro. Adem�s, con esta hip�tesis Ha�y pudo explicar otras propiedades de los cristales, como la extraordinaria simetr�a y regularidad que muestran y la de romperse a lo largo de ciertas superficies.

Figura 17. Formaci�n de cristales a partir de la repetici�n de una unidadd elemental, seg�n Ha�y.

Con el desarrollo de las ideas sobre la estructura at�mica de la materia, se pens� que era claro que la simetr�a macrosc�pica de los cristales era un reflejo de que los �tomos o mol�culas que formaban la sustancia estaban dispuestos en forma ordenada. Hacia mediados del siglo XIX el franc�s A. Bravais formul� la hip�tesis de que las mol�culas de un cristal formaban un patr�n estructural que al repetirse traslacionalmente en tres dimensiones formaba el cristal. Este patr�n estructural, llamado la celda unitaria, estar�a formado por un �tomo o una mol�cula o un complejo de mol�culas y ser�a el "ladrillo" b�sico con el que se construir�a el cristal. La analog�a en dos dimensiones ser�a el patr�n que tiene el papel tapiz con el que se suele cubrir las paredes de las habitaciones. Se puede uno dar cuenta que este patr�n se repite al trasladarlo a lo largo del papel. De esta manera, con la hip�tesis de la celda unitaria Bravais pudo explicar algunas caracter�sticas de los cristales as� como las diferencias que para entonces ya se hab�an encontrado entre diversos cristales.

Sin embargo, hasta principios del siglo XX no hubo manera de demostrar directamente la hip�tesis formulada por Bravais. En particular no se pod�a determinar c�mo estaba construida la celda unitaria. Hasta esa �poca no se conoc�a pr�cticamente nada acerca de la estructura de los �tomos en los s�lidos. No se hab�a progresado m�s all� de medir y registrar las caracter�sticas de las caras externas de los cristales, logrando solamente identificar y clasificar minerales. Se trataron de aplicar m�todos qu�micos que no fueron �tiles para resolver esta cuesti�n, pues para su uso los s�lidos se ten�an que calentar, evaporar o mezclar en soluciones, y al realizar estas operaciones, el s�lido perd�a justamente las caracter�sticas microsc�picas que se quer�an determinar. Se requer�a de un tipo de an�lisis que no destruyera la muestra que se estuviese analizando.

En 1912 la situaci�n cambi� radicalmente cuando Max von Laue descubri� que la difracci�n de rayos X podr�a proporcionar la clave para la determinaci�n de la estructura interna de los cristales. Pero antes de continuar, hablaremos en el siguiente cap�tulo sobre los rayos X.