V. CRISTALES
D
ESDE
tiempos lejanos el hombre ha conocido el cuarzo, que es una sustancia mineral y cuya composici�n qu�mica es bi�xido de silicio (SiO2
). Este compuesto es uno de los minerales m�s comunes y se presenta en la naturaleza en variadas formas, una de las cuales es transparente. Por este motivo los griegos le llamaron crystallos, que quiere decir "hielo claro", pues cre�an que se formaba de agua en el fr�o intenso de los Alpes; de all� el nombre de cristal, o m�s com�nmente, cristal de roca, usado para dicha variedad. Adem�s del cristal de roca, existen otras variedades del cuarzo que tienen distintos colores, entre las que podemos mencionar como ejemplos la amatista, el ojo de tigre, etc�tera.Los cristales de cuarzo tienen la caracter�stica de que sus superficies forman figuras geom�tricas bien determinadas. Ocurren en formas prism�ticas con caras lisas. As�, una variedad com�n del cuarzo se presenta en forma de doble pir�mide (Figura 16(a)); otra variedad adquiere la forma de una bipir�mide hexagonal con un prisma (Figura 16(b)), mientras que en otras ocasiones presenta una forma distorsionada (Figura 16(c)).
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Figura 16. Formas que tienen diversas variedades de cristales de cuarzo.
La belleza y elegancia de los cristales han sido motivo constante de admiraci�n. En 1611 Johannes Kepler conjetur� que los cristales deber�an tener una estructura interna peri�dica. Posteriormente, en 1664 el cient�fico ingl�s Robert Hooke escribi� sobre la regularidad de la forma de diferentes cristales y especul� sobre el porqu� de ello. Formul� la hip�tesis de que esto era el resultado de un empaquetamiento ordenado de part�culas esf�ricas dentro del cristal.
En 1669 el m�dico dan�s Nicolaus Steno descubri� que aunque las caras del cuarzo presentaban variaciones en su forma y en su tama�o, dependiendo de las condiciones en las cuales el cristal se form�, los �ngulos entre las caras correspondientes eran siempre iguales. Es decir, por ejemplo, el �ngulo que forman las caras QST y TSR en el cuerpo de la figura 16(a) es igual al �ngulo que forman las caras GFH y HFM del cuerpo de la figura 16(b).
Adem�s del cuarzo, en el siglo
XVII
se conoc�a un gran n�mero de otras sustancias que tambi�n presentan caras en su superficie y para las cuales parec�a tambi�n ser cierta la observaci�n de Steno de que los �ngulos entre sus caras son iguales, a pesar de que se presentan en diversas variedades.Los pensadores de la �poca se convencieron de que esta constancia de los �ngulos entre las caras de una forma cristalina de una sustancia determinada debe ser reflejo de cierta regularidad en su estructura interna.
A�os despu�s, en 1772, el franc�s Rom� de Lisle, despu�s de un estudio muy sistem�tico, descubri� que estos �ngulos entre las caras de un cristal son caracter�sticos de la sustancia, o sea, un mineral presenta siempre el mismo �ngulo entre sus caras sin importar el lugar de donde se le haya extra�do o las condiciones en que haya cristalizado la sustancia. Por otro lado, distintos cristales tienen distintos valores de los �ngulos entre los planos que forman sus caras. Cada sustancia, por lo tanto, tiene un valor bien determinado de dicho �ngulo. El valor del mencionado �ngulo ha servido para saber qu� cristal se tiene, es algo as� como la "huella digital" del cristal.
Otra propiedad de los cristales que ya se conoc�a era la facilidad con que se parten. Resulta que los cristales tienden a romperse con relativa facilidad a lo largo de ciertas superficies, mientras que pr�cticamente no se rompen en otras direcciones. Estas superficies son justamente las mismas de las que se habl� en los p�rrafos anteriores. Más adelante volveremos a hablar al respecto.
En 1774 el fr�nces Ren� Just Ha�y public� un libro Essai d'une th�orie sur la structure des cristauxen el cual hizo ver que la propiedad que tienen los cristales de formar �ngulos bien determinados entre sus caras se podr�a explicar si se supone que internamente est�n formados por unidades que se repiten (Figura 17), en forma an�loga a aqu�lla en que se repiten los ladrillos de un muro. La �nica diferencia consistir�a en que la unidad o "ladrillo" que se repite en el cristal lo hace en todo el espacio, o sea en tres dimensiones, y no solamente a lo largo de una superficie plana como ocurre con el muro. Adem�s, con esta hip�tesis Ha�y pudo explicar otras propiedades de los cristales, como la extraordinaria simetr�a y regularidad que muestran y la de romperse a lo largo de ciertas superficies.
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Figura 17. Formaci�n de cristales a partir de la repetici�n de una unidadd elemental, seg�n Ha�y.
Con el desarrollo de las ideas sobre la estructura at�mica de la materia, se pens� que era claro que la simetr�a macrosc�pica de los cristales era un reflejo de que los �tomos o mol�culas que formaban la sustancia estaban dispuestos en forma ordenada. Hacia mediados del siglo
XIX
el franc�s A. Bravais formul� la hip�tesis de que las mol�culas de un cristal formaban un patr�n estructural que al repetirse traslacionalmente en tres dimensiones formaba el cristal. Este patr�n estructural, llamado la celda unitaria, estar�a formado por un �tomo o una mol�cula o un complejo de mol�culas y ser�a el "ladrillo" b�sico con el que se construir�a el cristal. La analog�a en dos dimensiones ser�a el patr�n que tiene el papel tapiz con el que se suele cubrir las paredes de las habitaciones. Se puede uno dar cuenta que este patr�n se repite al trasladarlo a lo largo del papel. De esta manera, con la hip�tesis de la celda unitaria Bravais pudo explicar algunas caracter�sticas de los cristales as� como las diferencias que para entonces ya se hab�an encontrado entre diversos cristales.Sin embargo, hasta principios del siglo
XX
no hubo manera de demostrar directamente la hip�tesis formulada por Bravais. En particular no se pod�a determinar c�mo estaba construida la celda unitaria. Hasta esa �poca no se conoc�a pr�cticamente nada acerca de la estructura de los �tomos en los s�lidos. No se hab�a progresado m�s all� de medir y registrar las caracter�sticas de las caras externas de los cristales, logrando solamente identificar y clasificar minerales. Se trataron de aplicar m�todos qu�micos que no fueron �tiles para resolver esta cuesti�n, pues para su uso los s�lidos se ten�an que calentar, evaporar o mezclar en soluciones, y al realizar estas operaciones, el s�lido perd�a justamente las caracter�sticas microsc�picas que se quer�an determinar. Se requer�a de un tipo de an�lisis que no destruyera la muestra que se estuviese analizando.En 1912 la situaci�n cambi� radicalmente cuando Max von Laue descubri� que la difracci�n de rayos X podr�a proporcionar la clave para la determinaci�n de la estructura interna de los cristales. Pero antes de continuar, hablaremos en el siguiente cap�tulo sobre los rayos X.
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