I. EN BLANCO Y NEGRO
CON nuestros ojos abiertos, tratemos de imaginar que vemos en blanco y negro, sin distinguir los colores. El mundo se nos presenta entonces como un juego de intensidades, como un cuadro en que se alternan luces y sombras. Al mirar con más detalle, notamos que en realidad lo que nuestra vista detecta es meramente el cambio de intensidades. Un cuadro de intensidad constante no nos representa nada; las zonas claras u oscuras por sí solas no tienen sentido. Lo que nos permite identificar los objetos en una imagen es el contraste entre unas zonas y otras: el claroscuro. Una fotografía en blanco y negro nos da una idea de todo lo que este mero juego de intensidades nos logra transmitir (véase, por ejemplo, las Figuras 1 y 2). La televisión en blanco y negro nos muestra cómo los cambios en la intensidad de la luz y en los contrastes sirven para identificar inequívocamente los objetos en movimiento.
Visto con detenimiento, este juego de luces y sombras que nos brinda la naturaleza se debe a una compleja combinación de factores. En primer lugar reconocemos que hay objetos luminosos y objetos oscuros. En otras palabras, algunos objetos son focos o fuentes de luz, y los demás sólo reciben la luz que proviene de las fuentes. De hecho, la mayoría de los objetos que vemos a nuestro alrededor no son emisores de luz; sólo los vemos gracias a la luz que proviene de las fuentes. Cuando no hay ninguna fuente que ilumine los objetos, no vemos nada.
En segundo lugar tenemos que la luz se propaga a partir de las fuentes en todas las direcciones posibles. Se propaga a través de la atmósfera, y aun donde no hay atmósfera; y se sigue propagando indefinidamente mientras no se encuentre con un obstáculo que le impida el paso. Además, la luz viaja en línea recta mientras no haya nada que la desvíe y mientras no cambie el medio a través del cual se está propagando.(Figura 1).
Figura 1. La luz viaja en línea recta. Los haces de luz que vemos en esta fotografía son producidos por fuentes laser.
En tercer lugar observemos que los obstáculos pueden tener muy diversos efectos sobre la luz. Algunos de los objetos, los llamados opacos, no la dejan pasar. Esto a su vez se puede deber a dos razones: ya sea que el objeto refleje la luz que incide sobre su superficie, ya sea que la absorba. En realidad, la mayoría de los cuerpos opacos reflejan una parte de la luz que les llega y absorbe el resto. Cuando una superficie se ve oscura a pesar de que está iluminada es porque absorbe una buena parte de la luz que recibe. La luz que absorbe un objeto ya no la regresa. Claro que si un objeto absorbiera toda la luz quedaría totalmente oscuro, se vería más negro que la noche. Pero en general podemos ver los objetos opacos gracias a que reflejan una fracción de la luz que incide sobre ellos, y nuestros ojos reciben una parte de esta luz reflejada.
No todos los objetos, sin embargo, son opacos: los hay también transparentes, que son los que dejan pasar la luz, o al menos una fracción de ella. La atmósfera es transparente —por fortuna—, así como otros gases; también lo son algunos líquidos, como el agua y el alcohol, y algunos sólidos, como el vidrio y la lucita. En realidad, habría que aclarar que estos objetos no son perfectos transmisores de la luz. De toda la luz que entra en un medio transparente, una parte es absorbida por el medio, y ésa ya no la vemos salir. Por lo demás, una fracción de la luz que incide es reflejada por la superficie del medio, sin entrar en él, aunque éste sea transparente. De manera que la luz que logra atravesar el medio es la que no ha sido ni reflejada, ni absorbida. Esta combinación de efectos es la que da lugar a la superposición de imágenes reflejadas y transmitidas por un vidrio liso o por una superficie de agua clara, por ejemplo (véase la Figura 2).
Figura 2. Las imágenes vistas a través de la ventana se superponen
a las imágenes reflejadas por el vidrio.
Cuando desde el interior de un recinto iluminado miramos hacia la ventana para ver el paisaje nocturno, lo que vemos en primer lugar es el reflejo del interior del cuarto. Una persona que mire desde fuera, en cambio, puede ver perfectamente hacia el interior del recinto. Una vez más estamos ante el mismo fenómeno: los vidrios de la ventana reflejan una fracción de la luz (la que nosotros vemos), y transmiten el resto (la que puede ver el observador externo). Si insistimos en ver el paisaje nocturno, habremos de apagar la luz interior o abrir la ventana para eliminar los reflejos.
Los materiales transparentes tienen otro efecto interesante sobre la luz: la refractan. Esto significa que al entrar la luz en el material cambia su dirección de propagación. Mientras ésta sigue viajando en el nuevo material, se propaga en línea recta y ya no se desvía, pero si llega a cambiar nuevamente de medio, se refracta otra vez.
Estos fenómenos luminosos, junto con otros que serán mencionados más adelante, dan lugar a la gran riqueza de imágenes con que la naturaleza se presenta ante nuestros ojos. En lo que sigue nos detendremos un poco en analizar y entender estos fenómenos, empezando por los más sencillos.
Como se menciona arriba, todo cuerpo, opaco o transparente, refleja una parte de la luz que incide sobre él. La mayoría de las superficies de los cuerpos son ásperas o irregulares, y producen por ello una reflexión difusa, enviando la luz reflejada en todas las direcciones posibles (Figura 3(a)). Gracias a esta reflexión difusa podemos ver las superficies iluminadas: porque una parte de esa luz que ha sido reflejada en todas direcciones llega hasta donde están nuestros ojos.
Una superficie lisa y bien pulida, en cambio, produce una reflexión regular; la luz que incide en una dirección determinada, la refleja en otra dirección bien determinada (Figura 3(b)). En este caso lo que se pone de manifiesto con la reflexión no es la superficie reflectora, sino los objetos cuyas imágenes se ven reflejadas. De hecho, un reflector perfectamente liso y limpio es invisible, como lo es el espejo de la figura 3(c): sólo nos permite ver la imagen reflejada. Este tipo de reflexión, llamada especular, ha llamado la atención del hombre desde tiempos inmemoriales, y ha tenido múltiples aplicaciones en ámbitos tan variados como el arte, el transporte, las comunicaciones y hasta en los actos de magia.
 |
 |
Figura 3. (a) Una superficie rugosa refleja de manera difusa, y (b) una superficie lisa refleja de manera especular, (c) la imagen de una vela: contraste entre la reflexión difusa producida por la pantalla de cartón y la reflexión regular del espejo.
La reflexión especular sigue un par de leyes muy simples, las cuales se ilustran en el recuadro de la página siguiente. La primera ley nos dice que el rayo incidente y el reflejado se encuentran siempre sobre el mismo plano. La segunda que el ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión son iguales.
Como resultado de estas leyes, tenemos que un espejo plano produce imágenes
fieles de los objetos: ni los deforma ni los cambia de tamaño (Figura 4). Lo
que sí hace la reflexión es invertir derecha e izquierda; bien nos damos cuenta
de ello cuando queremos hacer determinado movimiento con la mano frente al espejo,
o descifrar un texto a través de su imagen reflejada.
Figura 4. La imagen del joven es del tamaño del joven, y parece
estar atrás del espejo.
La imagen producida por un espejo plano tiene una característica asombrosa: parece estar atrás del espejo (véase la Figura 4.). Claro que no está ahí, porque si así fuera, no la veríamos; nos la taparía el propio espejo. Lo que sucede es que los rayos de la luz que nos llegan del espejo parecen provenir de atrás. A este tipo de imagen se le suele llamar virtual.
Los espejos curvos también reflejan, pero producen imágenes distorsionadas: cambian el tamaño y la forma de los objetos. Cuando la superficie reflectora es convexa, como una esfera de Navidad, las imágenes son más pequeñas que los objetos, y se van haciendo más pequeñas conforme éstos se alejan del espejo. Por ello, en un espejo de este tipo caben más objetos; su campo visual es más amplio que el de un espejo plano. Por este motivo suelen usarse los espejos convexos, llamados panorámicos, para la vigilancia en los comercios, como auxiliares del tránsito y para aumentar la visibilidad de los conductores de automóviles y autobuses.
En cambio, la imagen producida por un espejo cóncavo puede ser mayor o menor que el objeto, dependiendo de si éste se encuentra cerca del espejo o lejos de él. Es curioso observar cómo cambia la imagen en forma y en tamaño cuando uno se mira, por ejemplo, en la cara interior de una cuchara metálica bien pulida. Al alejar la cara de la cuchara la imagen se va agrandando hasta desaparecer, y repentinamente reaparece, pero de cabeza. Esta imagen invertida tiene otra característica peculiar: a diferencia de las imágenes virtuales, sí está enfrente del espejo. En este caso se trata de una imagen real.
A diferencia de las imágenes virtuales, una imagen real está ahí donde la vemos. Podemos verificar esto colocando enfrente de la cuchara, a cierta distancia de ella, un objeto luminoso (una velita, por ejemplo). Con una hoja de papel blanco que sirva de pantalla, colocada también enfrente de la cuchara, podemos captar la imagen reflejada; observaremos, además, que el reflejo de la vela está de cabeza. Una imagen virtual, en cambio, no puede ser proyectada sobre una pantalla.
Cuando el espejo tiene una forma irregular, en partes cóncava y en partes convexa, puede producir imágenes chuscas, como sucede con la carrocería de un coche recién pulido, o en las casas de los espejos en las ferias.
Una forma particularmente útil de espejo cóncavo es la parabólica. La razón de ello es que una parábola refleja un haz de rayos paralelos de tal manera que los rayos reflejados pasan todos por el mismo punto; es decir, los enfoca (véase la Figura 5a.) Los grandes telescopios astronómicos usan reflectores parabólicos para enfocar la luz que viene casi paralela desde las lejanas estrellas. También por ello las antenas de microondas se construyen en forma de parábola, lo mismo que los colectores de luz solar (Figura 5b).
Figura 5. (a) Los rayos paralelos reflejados por una parábola pasan todos por el foco.
Figura 5. (b) Antena de microondas, con el reflector parabólico;
en el foco del paraboloide
está el receptor.
Los reflectores de los fanales de los coches se hacen parabólicos precisamente con la finalidad opuesta: la de colocar una pequeña luz en el foco, que al ser reflejada salga del fanal en forma de un haz paralelo.
Existe un método muy sencillo y económico de fabricar una parábola —aunque ésta no es muy duradera—: se coloca una cubeta con agua sobre una plataforma giratoria, y se la hace girar. La superficie del agua adquiere entonces forma parabólica, y la parábola se cierra más conforme la velocidad de giro aumenta. Si se tiene la suerte de que el agua esté clara y el día soleado, el reflejo de la luz del Sol puede servir para localizar el foco de la parábola.
Suponga usted que un rayo de luz incide en un espejo perfectamente plano y que es reflejado, como se ilustra en la figura. La línea sombreada representa la superficie del espejo, y el trazo grueso la trayectoria de la luz. A la línea perpendicular a la superficie se le llama normal. Al ángulo que forma el rayo incidente con la normal se le llama ángulo de incidencia i y el ángulo que forma el rayo reflejado con la normal es el ángulo de reflexión, r.
En todos los casos, la trayectoria del rayo reflejado sigue dos leyes muy sencillas. La primera dice que este rayo está contenido en el mismo plano que el rayo incidente y la normal que pasa por el punto de incidencia. Por ejemplo, en la figura el rayo incidente y la normal están en el plano del papel, y nunca se da el caso de que el rayo reflejado se salga de este plano.
La segunda ley dice que el ángulo de reflexión, r, es igual al de incidencia, i. Es lo mismo que sucede, por ejemplo, con una pelotita que choca contra una pared lisa: se refleja con un ángulo igual al de incidencia.
Estas dos leyes juntas tienen una implicación interesante: la trayectoria que sigue un rayo para ir del punto A al punto B pasando por el espejo es la más corta de las trayectorias posibles. En la figura las líneas delgadas representan otras posibles trayectorias ( las que no se dan en la realidad), y puede observarse que todas ellas son más largas que la que se realiza.
Otro aspecto interesante es que un rayo que partiera del punto B para ir al punto A, seguiría exactamente la misma trayectoria en sentido contrario; podemos decir que el camino de los rayos de luz es reversible.
Gracias a esta reversibilidad de la trayectoria podemos estar seguros de que cuando miramos a alguien por un espejo, él también nos puede ver a nosotros.
Si al caminar por el desierto en un día caluroso usted ve de repente un espejo de agua, no se entusiasme, y si ve una imagen doble de un objeto lejano, no se preocupe: estos espejismos son consecuencias muy particulares del fenómeno de la refracción.
La refracción de la luz produce muchos efectos en realidad sorprendentes. Es responsable de que una cuchara parcialmente sumergida en un vaso de agua parezca quebrada. Hace también que se eleve en apariencia el fondo del mar o de un depósito de agua visto desde afuera —lo cual pone en peligro a los bañistas inadvertidos. Gracias a la refracción de la luz por la atmósfera, se prolongan los crepúsculos y los ocasos. También por la refracción un florero esférico lleno de agua puede enfocar la luz solar hasta el grado de incendiar un mueble o una cortina.
La refracción sigue también un par de leyes, casi tan sencillas como las de la reflexión, La primera de ellas nos dice que el rayo incidente y el refractado están sobre el mismo plano. En la segunda interviene un parámetro que caracteriza al medio: el índice de refracción, n.
Cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro con diferente índice de refracción, se desvía. Si el índice de refracción del segundo medio es mayor que el del primero, el rayo se quiebra, alejándose de la superficie entre los medios, como se ve en la figura del recuadro.
Cuando disminuye el índice de refracción, sucede lo contrario: el rayo se acerca a la superficie. (Esto es lógico, si se toma en cuenta la reversibilidad de los rayos de luz: suponga, por ejemplo, que en la misma ilustración el rayo de luz no viene de arriba, sino de abajo; al pasar al medio superior, que tiene un índice de refracción menor, vemos que el rayo se acerca a la superficie.
El índice de refracción de un medio se determina usando como referencia el del vacío, al que se le asigna el valor n=l. Así, el índice del aire es un poco mayor que 1, el del agua es 1.33, y el del vidrio es aún mayor. Algunos cristales empleados en la fabricación de lentes especiales alcanzan un valor más elevado: por ejemplo, el índice del diamante es 2.42, y el del yodo cristalino es 3.34. En general, el índice de refracción de los materiales es mayor que 1, aunque en algunas circunstancias especiales puede llegar a ser menor que 1, como se verá en el capítulo IV.
El índice de refracción de un gas depende naturalmente de su densidad: conforme
aumenta la densidad del gas, aumenta también el valor de n. Así las capas
atmosféricas de densidad variable presentan un índice de refracción también
variable; y esto es lo que sucede con las capas de aire en el desierto debido
al calentamiento de la arena.
Por ello, cuando la luz atraviesa estas capas, se refracta dando lugar a espejismos como los que mencionábamos. En la figura 6 se ilustra la trayectoria de un rayo de luz que viaja desde la copa de la palmera hasta el ojo del beduino; la pronunciada curvatura de este rayo de luz se debe a las múltiples refracciones que sufre en su trayecto.
Figura 6. Un espejismo en el desierto. El rayo que viene desde
la copa de la palmera
parece venir desde abajo.
Como el rayo; parece llegarle desde abajo, lo que el hombre ve es una imagen invertida, como reflejada en un espejo de agua.
Cuando la luz atraviesa un vidrio de caras paralelas, como el de la figura 7 (a), los rayos se desplazan ligeramente, por la refracción que sufren al entrar en el vidrio y al salir de él; pero salen paralelos a la dirección original. Por ello las imágenes vistas a través de una ventana no se distorsionan —afortunadamente. Cuando, en cambio, la luz atraviesa una lente, cuyas caras no son paralelas, cada uno de los rayos es desviado de manera diferente, como muestran las figuras 7 (b) y 7 (c). Por ello las imágenes vistas a través de las lentes no reproducen fielmente a los objetos en tamaño y en forma.
Figura 7. Refracción de un haz paralelo de luz: (a) por un vidrio de caras paralelas;
Figura 7. (b) por una lente convexa;
Figura 7. (c) por una lente cóncava.
Dependiendo de la curvatura de las caras de la lente y de su distancia al objeto, se obtienen imágenes muy diversas de un mismo objeto. De esta manera, las lentes pueden producir imágenes derechas o invertidas, reales o virtuales, distorsionadas o no, más grandes o más pequeñas que el objeto. De ahí la utilidad de las lentes en la fabricación de instrumentos ópticos, como cámaras fotográficas, proyectores de cine, binoculares, microscopios, telescopios, etc. De ahí también la importancia de la córnea, el cristalino y las otras partes del ojo, cuya función es enfocar los rayos para formar imágenes pequeñas sobre nuestra retina: basta que se altere ligeramente la posición, la forma o el índice de refracción de alguna de estas delicadas partes para que la retina no reciba imágenes claras de los, objetos, lo cual provoca una visión pobre o defectuosa.
En la construcción de los instrumentos ópticos más finos generalmente se utilizan complejas combinaciones de lentes, colocadas sucesivamente, de manera que una lente corrija los defectos ópticos producidos por la otra parte y a la vez se vaya logrando el efecto final deseado: una determinada amplificación de la imagen, con cierta profundidad de foco, o cierta distancia entre objeto e instrumento, o determinadas condiciones de iluminación, etc. En la figura 8 se presenta una combinación de lentes relativamente sencilla que sirve de base para un proyector de transparencias o de películas, y se ilustra esquemáticamente la formación de la imagen. Un sistema óptico muy similar sirve para la amplificación de fotografías, salvo que en este caso se proyecta verticalmente la imagen ampliada sobre una placa de material sensible a la luz.
Figura 8. Esquema de un proyector de transparencia. Las lentes condensadoras (izquierda sirven para colimar el haz de luz; la lente proyectora (derecha) desvía la luz que ha pasado por la transparencia, para producir una imagen ampliada (que es real e invertida).
También mediante el uso de lentes apropiadas se pueden contrarrestar —hasta cierto grado— algunos defectos de la vista. La idea es la misma que mencionábamos arriba: frente al sistema óptico constituido por los ojos, se colocan las lentes adecuadas para que la imagen llegue corregida a la retina. En la figura 9 se ilustra cómo dos anomalías muy comunes, que son la hipermetropía y la miopía, pueden ser corregidas con este procedimiento. Curiosamente, en este caso la corrección se efectúa antes de producirse la imagen defectuosa, porque la luz pasa primero por los anteojos y después por los ojos. Afortunadamente no se necesita un complejo sistema de lentes para corregir la mayoría de los defectos visuales importantes. Y afortunadamente también, el uso de los lentes no interfiere con el funcionamiento del ojo mismo; sólo afecta la trayectoria de los rayos de luz que llegan al ojo.
Figura 9. Corrección de la imagen visual con ayuda de lentes. (a) La hipermetropía es corregida con una lente convergente. (b) La miopía es corregida con una lente divergente.
Suponga usted que un rayo de luz incide en una superficie plana que separa dos medios. En la figura la recta horizontal representa dicha superficie, el trazo grueso la trayectoria del rayo. Una vez más se ha dibujado la normal a la superficie. Al cambiar de medio, el rayo cambia de dirección: se refracta. Cada uno de los dos medios de propagación está caracterizado por un parámetro: el índice de refracción, n.
La trayectoria del rayo refractado sigue dos sencillas leyes. La primera es que dicho rayo se encuentra en el plano del rayo incidente y la normal que pasa por el punto de incidencia. En otras palabras, si el rayo incidente y la normal están en el plano de la hoja, también el rayo refractado debe estar en este plano.
Para expresar la segunda ley, consideremos que el rayo incidente y el rayo refractado se han dibujado del mismo tamaño. Entonces, la relación entre los tamaños de las AN y BN' es igual al inverso de la relación entre los correspondientes índices de refracción. En otras palabras, AN/BN'=n2/n1.
Ésta es una forma de expresar la ley de Snell.
Es claro que los rayos que inciden perpendiculares a la superficie no se refractan; entran al medio sin desviarse.
En el caso de la figura, el medio superior es aire y el inferior agua. Como el índice de refracción del aire es menor que el del agua, tenemos que AN>BN': el rayo se acerca a la normal al penetrar en el agua.
Una vez más, como en la reflexión, vemos que el camino del rayo es reversible: un rayo que partiera de B llegaría a A por la misma trayectoria, pero en sentido contrario. Por lo tanto, cuando nosotros vemos un pez en el agua, él también nos puede ver.
