I. EN BLANCO Y NEGRO
CON nuestros ojos abiertos, tratemos de imaginar que vemos en blanco y negro, sin distinguir los colores. El mundo se nos presenta entonces como un juego de intensidades, como un cuadro en que se alternan luces y sombras. Al mirar con m�s detalle, notamos que en realidad lo que nuestra vista detecta es meramente el cambio de intensidades. Un cuadro de intensidad constante no nos representa nada; las zonas claras u oscuras por s� solas no tienen sentido. Lo que nos permite identificar los objetos en una imagen es el contraste entre unas zonas y otras: el claroscuro. Una fotograf�a en blanco y negro nos da una idea de todo lo que este mero juego de intensidades nos logra transmitir (v�ase, por ejemplo, las Figuras 1 y 2). La televisi�n en blanco y negro nos muestra c�mo los cambios en la intensidad de la luz y en los contrastes sirven para identificar inequ�vocamente los objetos en movimiento.
Visto con detenimiento, este juego de luces y sombras que nos brinda la naturaleza se debe a una compleja combinaci�n de factores. En primer lugar reconocemos que hay objetos luminosos y objetos oscuros. En otras palabras, algunos objetos son focos o fuentes de luz, y los dem�s s�lo reciben la luz que proviene de las fuentes. De hecho, la mayor�a de los objetos que vemos a nuestro alrededor no son emisores de luz; s�lo los vemos gracias a la luz que proviene de las fuentes. Cuando no hay ninguna fuente que ilumine los objetos, no vemos nada.
En segundo lugar tenemos que la luz se propaga a partir de las fuentes en todas las direcciones posibles. Se propaga a trav�s de la atm�sfera, y aun donde no hay atm�sfera; y se sigue propagando indefinidamente mientras no se encuentre con un obst�culo que le impida el paso. Adem�s, la luz viaja en l�nea recta mientras no haya nada que la desv�e y mientras no cambie el medio a trav�s del cual se est� propagando.(Figura 1).
Figura 1. La luz viaja en l�nea recta. Los haces de luz que vemos en esta fotograf�a son producidos por fuentes laser.
En tercer lugar observemos que los obst�culos pueden tener muy diversos efectos sobre la luz. Algunos de los objetos, los llamados opacos, no la dejan pasar. Esto a su vez se puede deber a dos razones: ya sea que el objeto refleje la luz que incide sobre su superficie, ya sea que la absorba. En realidad, la mayor�a de los cuerpos opacos reflejan una parte de la luz que les llega y absorbe el resto. Cuando una superficie se ve oscura a pesar de que est� iluminada es porque absorbe una buena parte de la luz que recibe. La luz que absorbe un objeto ya no la regresa. Claro que si un objeto absorbiera toda la luz quedar�a totalmente oscuro, se ver�a m�s negro que la noche. Pero en general podemos ver los objetos opacos gracias a que reflejan una fracci�n de la luz que incide sobre ellos, y nuestros ojos reciben una parte de esta luz reflejada.
No todos los objetos, sin embargo, son opacos: los hay tambi�n transparentes, que son los que dejan pasar la luz, o al menos una fracci�n de ella. La atm�sfera es transparente —por fortuna—, as� como otros gases; tambi�n lo son algunos l�quidos, como el agua y el alcohol, y algunos s�lidos, como el vidrio y la lucita. En realidad, habr�a que aclarar que estos objetos no son perfectos transmisores de la luz. De toda la luz que entra en un medio transparente, una parte es absorbida por el medio, y �sa ya no la vemos salir. Por lo dem�s, una fracci�n de la luz que incide es reflejada por la superficie del medio, sin entrar en �l, aunque �ste sea transparente. De manera que la luz que logra atravesar el medio es la que no ha sido ni reflejada, ni absorbida. Esta combinaci�n de efectos es la que da lugar a la superposici�n de im�genes reflejadas y transmitidas por un vidrio liso o por una superficie de agua clara, por ejemplo (v�ase la Figura 2).
Figura 2. Las im�genes vistas a trav�s de la ventana se superponen
a las im�genes reflejadas por el vidrio.
Cuando desde el interior de un recinto iluminado miramos hacia la ventana para ver el paisaje nocturno, lo que vemos en primer lugar es el reflejo del interior del cuarto. Una persona que mire desde fuera, en cambio, puede ver perfectamente hacia el interior del recinto. Una vez m�s estamos ante el mismo fen�meno: los vidrios de la ventana reflejan una fracci�n de la luz (la que nosotros vemos), y transmiten el resto (la que puede ver el observador externo). Si insistimos en ver el paisaje nocturno, habremos de apagar la luz interior o abrir la ventana para eliminar los reflejos.
Los materiales transparentes tienen otro efecto interesante sobre la luz: la refractan. Esto significa que al entrar la luz en el material cambia su direcci�n de propagaci�n. Mientras �sta sigue viajando en el nuevo material, se propaga en l�nea recta y ya no se desv�a, pero si llega a cambiar nuevamente de medio, se refracta otra vez.
Estos fen�menos luminosos, junto con otros que ser�n mencionados m�s adelante, dan lugar a la gran riqueza de im�genes con que la naturaleza se presenta ante nuestros ojos. En lo que sigue nos detendremos un poco en analizar y entender estos fen�menos, empezando por los m�s sencillos.
Como se menciona arriba, todo cuerpo, opaco o transparente, refleja una parte de la luz que incide sobre �l. La mayor�a de las superficies de los cuerpos son �speras o irregulares, y producen por ello una reflexi�n difusa, enviando la luz reflejada en todas las direcciones posibles (Figura 3(a)). Gracias a esta reflexi�n difusa podemos ver las superficies iluminadas: porque una parte de esa luz que ha sido reflejada en todas direcciones llega hasta donde est�n nuestros ojos.
Una superficie lisa y bien pulida, en cambio, produce una reflexi�n regular; la luz que incide en una direcci�n determinada, la refleja en otra direcci�n bien determinada (Figura 3(b)). En este caso lo que se pone de manifiesto con la reflexi�n no es la superficie reflectora, sino los objetos cuyas im�genes se ven reflejadas. De hecho, un reflector perfectamente liso y limpio es invisible, como lo es el espejo de la figura 3(c): s�lo nos permite ver la imagen reflejada. Este tipo de reflexi�n, llamada especular, ha llamado la atenci�n del hombre desde tiempos inmemoriales, y ha tenido m�ltiples aplicaciones en �mbitos tan variados como el arte, el transporte, las comunicaciones y hasta en los actos de magia.
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Figura 3. (a) Una superficie rugosa refleja de manera difusa, y (b) una superficie lisa refleja de manera especular, (c) la imagen de una vela: contraste entre la reflexi�n difusa producida por la pantalla de cart�n y la reflexi�n regular del espejo.
La reflexi�n especular sigue un par de leyes muy simples, las cuales se ilustran en el recuadro de la p�gina siguiente. La primera ley nos dice que el rayo incidente y el reflejado se encuentran siempre sobre el mismo plano. La segunda que el �ngulo de incidencia y el �ngulo de reflexi�n son iguales.
Como resultado de estas leyes, tenemos que un espejo plano produce im�genes
fieles de los objetos: ni los deforma ni los cambia de tama�o (Figura 4). Lo
que s� hace la reflexi�n es invertir derecha e izquierda; bien nos damos cuenta
de ello cuando queremos hacer determinado movimiento con la mano frente al espejo,
o descifrar un texto a trav�s de su imagen reflejada.
Figura 4. La imagen del joven es del tama�o del joven, y parece
estar atr�s del espejo.
La imagen producida por un espejo plano tiene una caracter�stica asombrosa: parece estar atr�s del espejo (v�ase la Figura 4.). Claro que no est� ah�, porque si as� fuera, no la ver�amos; nos la tapar�a el propio espejo. Lo que sucede es que los rayos de la luz que nos llegan del espejo parecen provenir de atr�s. A este tipo de imagen se le suele llamar virtual.
Los espejos curvos tambi�n reflejan, pero producen im�genes distorsionadas: cambian el tama�o y la forma de los objetos. Cuando la superficie reflectora es convexa, como una esfera de Navidad, las im�genes son m�s peque�as que los objetos, y se van haciendo m�s peque�as conforme �stos se alejan del espejo. Por ello, en un espejo de este tipo caben m�s objetos; su campo visual es m�s amplio que el de un espejo plano. Por este motivo suelen usarse los espejos convexos, llamados panor�micos, para la vigilancia en los comercios, como auxiliares del tr�nsito y para aumentar la visibilidad de los conductores de autom�viles y autobuses.
En cambio, la imagen producida por un espejo c�ncavo puede ser mayor o menor que el objeto, dependiendo de si �ste se encuentra cerca del espejo o lejos de �l. Es curioso observar c�mo cambia la imagen en forma y en tama�o cuando uno se mira, por ejemplo, en la cara interior de una cuchara met�lica bien pulida. Al alejar la cara de la cuchara la imagen se va agrandando hasta desaparecer, y repentinamente reaparece, pero de cabeza. Esta imagen invertida tiene otra caracter�stica peculiar: a diferencia de las im�genes virtuales, s� est� enfrente del espejo. En este caso se trata de una imagen real.
A diferencia de las im�genes virtuales, una imagen real est� ah� donde la vemos. Podemos verificar esto colocando enfrente de la cuchara, a cierta distancia de ella, un objeto luminoso (una velita, por ejemplo). Con una hoja de papel blanco que sirva de pantalla, colocada tambi�n enfrente de la cuchara, podemos captar la imagen reflejada; observaremos, adem�s, que el reflejo de la vela est� de cabeza. Una imagen virtual, en cambio, no puede ser proyectada sobre una pantalla.
Cuando el espejo tiene una forma irregular, en partes c�ncava y en partes convexa, puede producir im�genes chuscas, como sucede con la carrocer�a de un coche reci�n pulido, o en las casas de los espejos en las ferias.
Una forma particularmente �til de espejo c�ncavo es la parab�lica. La raz�n de ello es que una par�bola refleja un haz de rayos paralelos de tal manera que los rayos reflejados pasan todos por el mismo punto; es decir, los enfoca (v�ase la Figura 5a.) Los grandes telescopios astron�micos usan reflectores parab�licos para enfocar la luz que viene casi paralela desde las lejanas estrellas. Tambi�n por ello las antenas de microondas se construyen en forma de par�bola, lo mismo que los colectores de luz solar (Figura 5b).
Figura 5. (a) Los rayos paralelos reflejados por una par�bola pasan todos por el foco.
Figura 5. (b) Antena de microondas, con el reflector parab�lico;
en el foco del paraboloide
est� el receptor.
Los reflectores de los fanales de los coches se hacen parab�licos precisamente con la finalidad opuesta: la de colocar una peque�a luz en el foco, que al ser reflejada salga del fanal en forma de un haz paralelo.
Existe un método muy sencillo y econ�mico de fabricar una par�bola —aunque �sta no es muy duradera—: se coloca una cubeta con agua sobre una plataforma giratoria, y se la hace girar. La superficie del agua adquiere entonces forma parab�lica, y la par�bola se cierra m�s conforme la velocidad de giro aumenta. Si se tiene la suerte de que el agua est� clara y el d�a soleado, el reflejo de la luz del Sol puede servir para localizar el foco de la par�bola.
Suponga usted que un rayo de luz incide en un espejo perfectamente plano y que es reflejado, como se ilustra en la figura. La l�nea sombreada representa la superficie del espejo, y el trazo grueso la trayectoria de la luz. A la l�nea perpendicular a la superficie se le llama normal. Al �ngulo que forma el rayo incidente con la normal se le llama �ngulo de incidencia i y el �ngulo que forma el rayo reflejado con la normal es el �ngulo de reflexi�n, r.
En todos los casos, la trayectoria del rayo reflejado sigue dos leyes muy sencillas. La primera dice que este rayo est� contenido en el mismo plano que el rayo incidente y la normal que pasa por el punto de incidencia. Por ejemplo, en la figura el rayo incidente y la normal est�n en el plano del papel, y nunca se da el caso de que el rayo reflejado se salga de este plano.
La segunda ley dice que el �ngulo de reflexi�n, r, es igual al de incidencia, i. Es lo mismo que sucede, por ejemplo, con una pelotita que choca contra una pared lisa: se refleja con un �ngulo igual al de incidencia.
Estas dos leyes juntas tienen una implicaci�n interesante: la trayectoria que sigue un rayo para ir del punto A al punto B pasando por el espejo es la m�s corta de las trayectorias posibles. En la figura las l�neas delgadas representan otras posibles trayectorias ( las que no se dan en la realidad), y puede observarse que todas ellas son m�s largas que la que se realiza.
Otro aspecto interesante es que un rayo que partiera del punto B para ir al punto A, seguir�a exactamente la misma trayectoria en sentido contrario; podemos decir que el camino de los rayos de luz es reversible.
Gracias a esta reversibilidad de la trayectoria podemos estar seguros de que cuando miramos a alguien por un espejo, �l tambi�n nos puede ver a nosotros.
Si al caminar por el desierto en un d�a caluroso usted ve de repente un espejo de agua, no se entusiasme, y si ve una imagen doble de un objeto lejano, no se preocupe: estos espejismos son consecuencias muy particulares del fen�meno de la refracci�n.
La refracci�n de la luz produce muchos efectos en realidad sorprendentes. Es responsable de que una cuchara parcialmente sumergida en un vaso de agua parezca quebrada. Hace tambi�n que se eleve en apariencia el fondo del mar o de un dep�sito de agua visto desde afuera —lo cual pone en peligro a los ba�istas inadvertidos. Gracias a la refracci�n de la luz por la atm�sfera, se prolongan los crep�sculos y los ocasos. Tambi�n por la refracci�n un florero esf�rico lleno de agua puede enfocar la luz solar hasta el grado de incendiar un mueble o una cortina.
La refracci�n sigue tambi�n un par de leyes, casi tan sencillas como las de la reflexi�n, La primera de ellas nos dice que el rayo incidente y el refractado est�n sobre el mismo plano. En la segunda interviene un par�metro que caracteriza al medio: el �ndice de refracci�n, n.
Cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro con diferente �ndice de refracci�n, se desv�a. Si el �ndice de refracci�n del segundo medio es mayor que el del primero, el rayo se quiebra, alej�ndose de la superficie entre los medios, como se ve en la figura del recuadro.
Cuando disminuye el �ndice de refracci�n, sucede lo contrario: el rayo se acerca a la superficie. (Esto es l�gico, si se toma en cuenta la reversibilidad de los rayos de luz: suponga, por ejemplo, que en la misma ilustraci�n el rayo de luz no viene de arriba, sino de abajo; al pasar al medio superior, que tiene un �ndice de refracci�n menor, vemos que el rayo se acerca a la superficie.
El �ndice de refracci�n de un medio se determina usando como referencia el del vac�o, al que se le asigna el valor n=l. As�, el �ndice del aire es un poco mayor que 1, el del agua es 1.33, y el del vidrio es a�n mayor. Algunos cristales empleados en la fabricaci�n de lentes especiales alcanzan un valor m�s elevado: por ejemplo, el �ndice del diamante es 2.42, y el del yodo cristalino es 3.34. En general, el �ndice de refracci�n de los materiales es mayor que 1, aunque en algunas circunstancias especiales puede llegar a ser menor que 1, como se ver� en el cap�tulo IV.
El �ndice de refracci�n de un gas depende naturalmente de su densidad: conforme
aumenta la densidad del gas, aumenta tambi�n el valor de n. As� las capas
atmosf�ricas de densidad variable presentan un �ndice de refracci�n tambi�n
variable; y esto es lo que sucede con las capas de aire en el desierto debido
al calentamiento de la arena.
Por ello, cuando la luz atraviesa estas capas, se refracta dando lugar a espejismos como los que mencion�bamos. En la figura 6 se ilustra la trayectoria de un rayo de luz que viaja desde la copa de la palmera hasta el ojo del beduino; la pronunciada curvatura de este rayo de luz se debe a las m�ltiples refracciones que sufre en su trayecto.
Figura 6. Un espejismo en el desierto. El rayo que viene desde
la copa de la palmera
parece venir desde abajo.
Como el rayo; parece llegarle desde abajo, lo que el hombre ve es una imagen invertida, como reflejada en un espejo de agua.
Cuando la luz atraviesa un vidrio de caras paralelas, como el de la figura 7 (a), los rayos se desplazan ligeramente, por la refracci�n que sufren al entrar en el vidrio y al salir de �l; pero salen paralelos a la direcci�n original. Por ello las im�genes vistas a trav�s de una ventana no se distorsionan —afortunadamente. Cuando, en cambio, la luz atraviesa una lente, cuyas caras no son paralelas, cada uno de los rayos es desviado de manera diferente, como muestran las figuras 7 (b) y 7 (c). Por ello las im�genes vistas a trav�s de las lentes no reproducen fielmente a los objetos en tama�o y en forma.
Figura 7. Refracci�n de un haz paralelo de luz: (a) por un vidrio de caras paralelas;
Figura 7. (b) por una lente convexa;
Figura 7. (c) por una lente c�ncava.
Dependiendo de la curvatura de las caras de la lente y de su distancia al objeto, se obtienen im�genes muy diversas de un mismo objeto. De esta manera, las lentes pueden producir im�genes derechas o invertidas, reales o virtuales, distorsionadas o no, m�s grandes o m�s peque�as que el objeto. De ah� la utilidad de las lentes en la fabricaci�n de instrumentos �pticos, como c�maras fotogr�ficas, proyectores de cine, binoculares, microscopios, telescopios, etc. De ah� tambi�n la importancia de la c�rnea, el cristalino y las otras partes del ojo, cuya funci�n es enfocar los rayos para formar im�genes peque�as sobre nuestra retina: basta que se altere ligeramente la posici�n, la forma o el �ndice de refracci�n de alguna de estas delicadas partes para que la retina no reciba im�genes claras de los, objetos, lo cual provoca una visi�n pobre o defectuosa.
En la construcci�n de los instrumentos �pticos m�s finos generalmente se utilizan complejas combinaciones de lentes, colocadas sucesivamente, de manera que una lente corrija los defectos �pticos producidos por la otra parte y a la vez se vaya logrando el efecto final deseado: una determinada amplificaci�n de la imagen, con cierta profundidad de foco, o cierta distancia entre objeto e instrumento, o determinadas condiciones de iluminaci�n, etc. En la figura 8 se presenta una combinaci�n de lentes relativamente sencilla que sirve de base para un proyector de transparencias o de pel�culas, y se ilustra esquem�ticamente la formaci�n de la imagen. Un sistema �ptico muy similar sirve para la amplificaci�n de fotograf�as, salvo que en este caso se proyecta verticalmente la imagen ampliada sobre una placa de material sensible a la luz.
Figura 8. Esquema de un proyector de transparencia. Las lentes condensadoras (izquierda sirven para colimar el haz de luz; la lente proyectora (derecha) desv�a la luz que ha pasado por la transparencia, para producir una imagen ampliada (que es real e invertida).
Tambi�n mediante el uso de lentes apropiadas se pueden contrarrestar —hasta cierto grado— algunos defectos de la vista. La idea es la misma que mencion�bamos arriba: frente al sistema �ptico constituido por los ojos, se colocan las lentes adecuadas para que la imagen llegue corregida a la retina. En la figura 9 se ilustra c�mo dos anomal�as muy comunes, que son la hipermetrop�a y la miop�a, pueden ser corregidas con este procedimiento. Curiosamente, en este caso la correcci�n se efect�a antes de producirse la imagen defectuosa, porque la luz pasa primero por los anteojos y despu�s por los ojos. Afortunadamente no se necesita un complejo sistema de lentes para corregir la mayor�a de los defectos visuales importantes. Y afortunadamente tambi�n, el uso de los lentes no interfiere con el funcionamiento del ojo mismo; s�lo afecta la trayectoria de los rayos de luz que llegan al ojo.
Figura 9. Correcci�n de la imagen visual con ayuda de lentes. (a) La hipermetrop�a es corregida con una lente convergente. (b) La miop�a es corregida con una lente divergente.
Suponga usted que un rayo de luz incide en una superficie plana que separa dos medios. En la figura la recta horizontal representa dicha superficie, el trazo grueso la trayectoria del rayo. Una vez m�s se ha dibujado la normal a la superficie. Al cambiar de medio, el rayo cambia de direcci�n: se refracta. Cada uno de los dos medios de propagaci�n est� caracterizado por un par�metro: el �ndice de refracci�n, n.
La trayectoria del rayo refractado sigue dos sencillas leyes. La primera es que dicho rayo se encuentra en el plano del rayo incidente y la normal que pasa por el punto de incidencia. En otras palabras, si el rayo incidente y la normal est�n en el plano de la hoja, tambi�n el rayo refractado debe estar en este plano.
Para expresar la segunda ley, consideremos que el rayo incidente y el rayo refractado se han dibujado del mismo tama�o. Entonces, la relaci�n entre los tama�os de las AN y BN' es igual al inverso de la relaci�n entre los correspondientes �ndices de refracci�n. En otras palabras, AN/BN'=n2/n1.
�sta es una forma de expresar la ley de Snell.
Es claro que los rayos que inciden perpendiculares a la superficie no se refractan; entran al medio sin desviarse.
En el caso de la figura, el medio superior es aire y el inferior agua. Como el �ndice de refracci�n del aire es menor que el del agua, tenemos que AN>BN': el rayo se acerca a la normal al penetrar en el agua.
Una vez m�s, como en la reflexi�n, vemos que el camino del rayo es reversible: un rayo que partiera de B llegar�a a A por la misma trayectoria, pero en sentido contrario. Por lo tanto, cuando nosotros vemos un pez en el agua, �l tambi�n nos puede ver.
