VII. FEN�MENOS FUERA DE EQUILIBRIO
AL PRINCIPIAR el cap�tulo IV hicimos notar que con el modelo cin�tico
un tanto rudimentario que implementamos en el cap�tulo III pod�amos extraer
cierta informaci�n acerca de los fen�menos que ocurren en la materia cuando
�sta se encuentra en equilibrio o fuera de �l. Los fen�menos tratados en los
cap�tulos V y VI se clasificar�n bajo el primer rubro, esto es, fen�menos que
pertenecen al dominio del equilibrio. �Pero es esto realmente cierto? Cuando
pensamos en la evaporaci�n de un l�quido, en la fusi�n de un s�lido o en otros
cambios similares, no podemos m�s que recordar la frase cotidiana: �cu�nto tiempo
le tomar� al agua en hervir? O bien, si hay un apag�n, alguien dir� que "al
cabo de poco tiempo se descongelar� el refrigerador". Entonces, �por qu� hemos
insistido en incorporar a estas transformaciones bajo el rubro de fen�menos
de equilibrio? Esta es una pregunta justa y al mismo tiempo sutil. Si el lector
vuelve unas p�ginas hacia atr�s y medita un poco sobre los argumentos utilizados
para visualizar los fen�menos descritos en t�rminos de la din�mica molecular
subyacente a cada fase de la materia, notar� que para nada hemos empleado el
factor "tiempo".
�Concuerda esto con la realidad? �Es necesario hacerlo? En realidad, no lo es. Dentro del esquema de los fen�menos que podemos intentar comprender, con independencia del intervalo de tiempo que les tome en ocurrir, es correcto. Pero esto requiere ciertamente de un cierto grado de abstracci�n. Y lo que hemos hecho en dichos cap�tulos es precisamente eso. Hemos dado una interpretaci�n de lo que ocurre a nivel molecular para diversos fen�menos, sin importar o tomar en cuenta el tiempo que tardan en ocurrir. Por ello dijimos que la teor�a fenomenol�gica que aborda estas situaciones es la termost�tica. En ella s�lo interesa describir lo que es inherente a dos estados de equilibrio: el final y el inicial. Si evaporamos un l�quido, el estado inicial es el l�quido en equilibrio y el estado final el gas en equilibrio. El proceso puede durar unos minutos o 100 a�os. La din�mica misma no concierne a la termost�tica. A �sta s�lo compete escudri�ar el sistema antes y despu�s de la transformaci�n y no lo que ocurre durante ella. Este problema es, por supuesto, mucho m�s complejo. Cu�l es el papel que desempe�a cada mol�cula, su interacci�n con las mol�culas vecinas, la evoluci�n de este complejo molecular desde que empieza como un l�quido y termina como un gas, requiere de un examen mucho m�s detallado que el que hemos ofrecido en las p�ginas anteriores. Es claro que no pretendemos en este tratamiento introductorio ofrecer al lector un panorama completo sobre esta problem�tica. De hecho, aun a finales del siglo xx, muchas de estas cuestiones todav�a no est�n completamente esclarecidas. De cualquier manera veamos qué podemos aprender con lo que ya sabemos sobre fen�menos dependientes del tiempo; sobre lo que de ahora en adelante clasificaremos como procesos irreversibles.
Para ello regresemos a nuestro modelo cin�tico y veamos c�mo se comportar�an las mol�culas que forman el gas si las sometemos a una perturbaci�n externa. Recordemos el contenido b�sico de una de las leyes de Newton: si un cuerpo dado no lo sometemos a la acci�n de una fuerza externa, o bien se mantendr� en reposo, o bien continuar� movi�ndose con velocidad constante. �Una lecci�n que los automovilistas parecen no aprender cuando se les pide que mantengan una velocidad m�xima en una carretera! El pie sobre el acelerador es la causa que produce la fuerza necesaria para acelerar al autom�vil a velocidades mayores que la deseable. �Qu� ocurre si en una forma menos imprudente y desde luego m�s iluminante perturbamos el estado de equilibrio del gas formado por las bolas de billar de nuestro modelo? Examin�moslo y aprendamos ciertamente m�s de lo que lo hace el imprudente automovilista. �Qu� quiere decir en nuestro modelo "perturbar el gas de su estado de equilibrio"? El lector sagaz adivinar� o intuir� que la respuesta est� conectada en alguna forma con la modificaci�n de la distribuci�n de las velocidades de las mol�culas del gas. Si la temperatura de �ste se mantiene constante, la energ�a cin�tica promedio por mol�cula no var�a con el tiempo, ya que es proporcional a la temperatura. Si ning�n agente externo perturba de alguna manera las velocidades, �stas, que varían continuamente por las colisiones, mantendr�n una distribuci�n que, como ya dijimos, tampoco cambiar� con el tiempo. Lo mismo ocurrir� si nada afecta al hecho de que el n�mero de part�culas por unidad de volumen sea el mismo, esto es, que se mantenga constante en el tiempo. Pues bien, estas caracter�sticas del comportamiento de las mol�culas de un gas, representado por nuestro modelo, cuando aqu�l est� en equilibrio, nos sugiere tambi�n la forma de alterar dicho estado de equilibrio. Claramente se desprende de esta discusi�n que, dependiendo de la forma en que vayamos a perturbar el gas, �ste responder� de una manera diferente. Si a una piedra le damos un empuj�n suficientemente fuerte, se mover� o no en cierto grado dependiendo de su peso. Pero si le damos un martillazo, lo m�s probable es que la hagamos a�icos. Si en lugar de una piedra repetimos el experimento con un trozo de hule, seguramente lo moveremos al empujarlo y lo deformaremos si le damos un martillazo, pero dif�cilmente lo romperemos en pedazos. As�, un sistema reacciona de diversas maneras dependiendo de c�mo lo perturbemos. Regresemos ahora a nuestro gas representado por el modelo cin�tico simple del cap�tulo III y veamos c�mo responde ante diferentes perturbaciones.
Para comprender mejor los fen�menos que deseamos estudiar; deteng�monos un
momento y recapacitemos sobre un aspecto del gas cuando est� en equilibrio.
Recordemos que el concepto de presi�n est� asociado a la fuerza que transmiten
por unidad de superficie y unidad de tiempo los billones y billones de mol�culas
que golpean dicha superficie. Asimismo hemos determinado interpretar la temperatura
del gas como una medida de la agitaci�n molecular; entendiendo �sta como la
energ�a cin�tica promedio por mol�cula. Si en termost�tica caracterizamos a
un gas en equilibrio cuando, por ejemplo, su presi�n y temperatura son constantes,
�c�mo podemos visualizar esta caracter�stica en t�rminos de las colisiones moleculares?
Figura 17 En equilibrio, el n�mero de part�culas que atraviesa un plano
P ubicado en cualquier sitio del recipiente que las contiene, es igual en las
dos direcciones se�aladas hacia arriba 
y hacia abajo 
respecto
a dicho plano. Como las mol�culas "transfieren" �mpetu, energ�a cin�tica y masa
a trav�s de dicho plano, esta transferencia es, en equilibrio, de igual magnitud
en ambas direcciones.
La respuesta es muy simple. Imagine el lector que en cualquier sitio dentro
del recipiente que las contiene trazamos un plano, como el plano PP' de la figura
17, separando dos regiones del propio recipiente lejos de las paredes. Como
la presi�n y la temperatura son constantes, la transferencia de �mpetu y de
energ�a causada por las mol�culas que pasan de arriba hacia abajo por PP' despu�s
de su �ltima colisi�n tiene que ser forzosamente igual a la transferencia de
esas mismas cantidades por las mol�culas que pasan de abajo hacia arriba, de
lo contrario la presi�n no ser�a la misma, ni tampoco la temperatura! En otras
palabras, el transporte neto de masa, �mpetu y energ�a cin�tica en equilibrio
a trav�s de un plano cualquiera en el gas es igual a cero. Vale la pena mencionar
que el transporte nulo de masa, �mpetu y energ�a es una propiedad inherente
a la distribuci�n de velocidades de Maxwell que como vimos, caracteriza el estado
de equilibrio del gas. Con la imagen gr�fica aqu� vertida nos evitamos una demostraci�n
matem�tica un tanto elaborada para convencernos de que �ste es en efecto as�.
Figura 18. Un gas sometido a un perfil de velocidades, como el aqu� mostrado, exhibe una resistencia entre capas adyacentes del gas a alturas diferentes. Esta resistencia o fricci�n interna da lugar al llamado coeficiente de viscosidad.
Cuando esta situaci�n, a saber; el balance nulo de masa, �mpetu y energ�a que las mol�culas, debido a las colisiones, transportan de una regi�n a otra del recipiente se ve afectada por alg�n agente externo, el gas deja de exhibir sus propiedades de equilibrio. Como veremos a continuaci�n, el transporte neto de masa de una regi�n a otra del gas causado por ejemplo, por tener diferentes concentraciones de part�cula, da lugar al conocido fen�meno de la difusi�n. Si por otra parte, modificamos en alguna forma el �mpetu de las mol�culas en una regi�n con respecto a los de otra, el transporte neto de �ste provoca un fen�meno que se caracteriza por la viscosidad. Y finalmente, si alteramos la temperatura, esto es, la energ�a cin�tica promedio por mol�cula, ocurrir�, como el lector podr� sospechar, un mayor flujo de mol�culas energ�ticas (mayor temperatura) a la regi�n donde �stas tienen menor energ�a, es decir, habr� un flujo de calor. A estos fen�menos de fundamental importancia en todos los procesos donde ocurre un flujo de fluidos, sean l�quidos o gases, se les conoce como fen�menos de transporte. Sobra decir que su conocimiento es vital en el problema de dise�o de equipo, estudios de perfiles de flujo, estudios de procesos qu�micos, etc. Son la herramienta vital en muchos trabajos de ingenier�a aeron�utica, qu�mica, mec�nica, aeroespacial, industrial y otras. Analicemos uno por uno con m�s cuidado.
T�mese un vaso con agua limpia y col�quese en reposo sobre una superficie s�lida, por ejemplo, una mesa. Teniendo mucho cuidado de no agitar el l�quido, agregue una gota de tinta en un punto de la superficie del agua. En el transcurso del tiempo el punto azul donde se coloc� la tinta se ir� gradualmente dispersando por el agua d�ndole tintes azules a diferentes regiones del l�quido. Si esperamos un tiempo suficientemente largo, de algunas horas probablemente, el agua aparecer� uniformemente coloreada. Este proceso que resulta de la interpenetraci�n de las mol�culas de tinta en el agua se conoce como difusi�n. Ejemplos t�picos de este fen�meno los podemos observar en la vida cotidiana: el humo de un cigarrillo en un cuarto sin corriente de aire se dispersa lentamente en �ste hasta que el color del humo se desvanece; si destapamos una botella de un gas oloroso como el amoniaco o el �cido sulfh�drico (olor caracter�stico de huevo podrido) en una esquina de una habitaci�n, al cabo de unos minutos el olor se percibe en toda ella. Y existen much�simos otros ejemplos de este proceso, no s�lo entre gases, o gases y l�quidos, sino tambi�n entre s�lidos, o gases y s�lidos. La difusi�n de gases en gases (de diferentes especies moleculares) fue estudiada exhaustivamente por el qu�mico escoc�s Thomas Graham. En 1829 public� una memoria sobre difusi�n gaseosa en la cual enunci� su famosa ley:* "La rapidez de difusi�n de un gas en otro es inversamente proporcional a la ra�z cuadrada de sus densidades". Esta relaci�n fue cuidadosamente verificada por Graham midiendo experimentalmente la rapidez de difusi�n de varios gases como el hidr�geno (H2) el metano (CH4), el nitr�geno (N2), el bi�xido de carbono (C02) y el ox�geno (02) en aire. M�s tarde, en 1855, el qu�mico alem�n Adolfo Fick mostr� que si la concentraci�n de la sustancia que se difunde var�a con la distancia en forma tal que el equilibrio del sistema no se perturbe fuertemente, el flujo de la sustancia que se difunde, la tinta en el ejemplo anterior; el amoniaco en el cuarto, etc., es proporcional a dicha variaci�n en la concentraci�n. Al coeficiente de proporcionalidad se le llama coeficiente de difusi�n.
Bas�ndose en el modelo cin�tico que hemos empleado a lo largo de esta obra, esto es, el modelo cin�tico de un gas ideal, el f�sico alem�n R. Clausius mostr� en su famoso trabajo intitulado La naturaleza del movimiento que llamamos calor publicado en 1857 las implicaciones f�sicas del propio modelo. En particular hizo hincapi� no s�lo en la interpretaci�n de la temperatura como una medida de la agitaci�n molecular que ya discutimos ampliamente en el cap�tulo IV, sino tambi�n en las consecuencias de dicho resultado, a saber, que la ra�z cuadrada del promedio del cuadrado de la velocidad es una medida de la velocidad que tienen las part�culas a lo largo de la porci�n rectil�nea de sus trayectorias entre dos colisiones sucesivas. De acuerdo con este resultado y si examinamos los n�meros de la tabla 1, a un gas como el bi�xido de carbono (C02) le tomar�a fracciones de segundo difundirse en el aire, ya que sus mol�culas viajan a m�s de 450 m/seg. Pero esto no es as�. En 1858 el metere�logo holand�s C.H.D. Buys-Ballot hizo ver que la difusi�n, aun de un gas en otro, es un proceso mucho m�s lento que lo insinuado por Clausius y que, en particular; el bi�xido de carbono puede permanecer por un tiempo relativamente largo en un recipiente abierto al aire. La soluci�n de esta paradoja fue dada parcialmente por el propio Clausius, quien intent� mostrar que en gases reales las mol�culas no pueden viajar grandes distancias en l�neas rectas debido a las fuerzas intermoleculares. Para ello introdujo uno de los conceptos m�s �tiles en la teor�a cin�tica moderna: el concepto de "trayectoria libre media". Esta trayectoria se define como la distancia m�xima que en promedio una mol�cula puede recorrer entre dos colisi�nes sucesivas. Grosso modo, entre mayor es la densidad de un gas, m�s probable que las colisiones sean m�s frecuentes y, por tanto, menor su trayectoria. Clausius logr� mostrar que, en efecto, es inversamente proporcional a la densidad, pero esto no basta para satisfacer las objeciones de Buys-Ballot. La respuesta completa a este problema tuvo que esperar hasta un trabajo publicado en 1866 por otro gran f�sico, el escoc�s James Clerk Maxwell. Este trabajo es una versi�n corregida de una versi�n preliminar sobre c�mo tratar los procesos de transporte con los m�todos de la teor�a cin�tica de Clausius. El trabajo inicial result� ser incorrecto, como el propio Clausius se lo hizo ver. El resultado de Maxwell fue que el coeficiente de difusi�n es proporcional a la presi�n, lo cual concuerda satisfactoriamente con los experimentos realizados en gases a bajas densidades. Como dato interesante vale la pena hacer notar que este resultado obtenido por Maxwell para la difusi�n, as� como los que discutiremos a continuaci�n para la viscosidad y la conducci�n de calor; son, en orden de magnitud y en cuanto a su dependencia con la densidad y la temperatura, los mismos que se obtuvieron a�os m�s tarde por el propio Maxwell, Boltzmann, y ya en este siglo por Chapman y Enskog, usando m�todos matem�ticos sumamente refinados.
Por �ltimo, vale la pena mencionar que el resultado emp�rico sobre difusi�n gaseosa, obtenido por Graham y deducido m�s tarde por Clausius y Maxwell, desempe�� un papel muy importante en la separaci�n del is�topo 235 del Uranio que es susceptible a la fisi�n nuclear y cuya abundancia es de 0.7%, del is�topo 238 del propio metal que no es fusionable, pero cuya abundancia es de 99.3%. El proceso de difusi�n se aplica no directamente al metal, sino a los compuestos gaseosos que forma con el fl�or para dar los hexafluoruros U235 F6 y U238 F6.
Para comprender el concepto de viscosidad tomemos un libro grueso de pastas
blandas y coloqu�moslo sobre una mesa. Fijemos la tapa del libro en contacto
con la superficie de la mesa deteni�ndola con un dedo, y con la otra mano jalemos
la tapa superior en direcci�n paralela al plano de la mesa. Observaremos c�mo
el desplazamiento de las hojas del libro en la direcci�n en que jalamos es cada
vez menor a medida que est�n m�s alejadas de la tapa. Al desliz de una hoja
dada que se le transmite por las hojas de arriba se opone la resistencia de
la hoja inmediatamente inferior a ella y las que le siguen. La fricci�n relativa
entre las hojas hace que el desplazamiento de ellas sea cada vez menor a medida
que nos alejamos del punto donde estamos jalando. En el caso de un fluido, esta
fuerza interna es la que se opone a que sea deformado cuando lo "jalamos". Sin
embargo, en este caso la deformaci�n se logra aplicando una velocidad dada a
una capa superior del l�quido y disminuyendo esa velocidad gradualmente hasta
mantener la capa inferior en reposo. La resistencia interna que opone el l�quido
a la deformaci�n se conoce como viscosidad. En la anterior figura 18 mostramos
este efecto gr�ficamente. Imaginemos un fluido, que puede ser un gas o un l�quido,
confinado a un recipiente en el cual la capa superior la deslizamos con una
cierta velocidad, llam�mosla u, de manera que dicha velocidad, como funci�n
de la altura h, decrece paulatinamente hasta hacerse cero en la capa
inferior. Las capas vecinas de gas a diferentes alturas se deslizan una con
respecto a otra, como las p�ginas del libro, con diferentes velocidades. As�,
una capa de gas, digamos la que est� a la altura h1 , jala
a la que est� por debajo de ella y que se mueve con una velocidad menor. La
de arriba intenta mover m�s r�pidamente a la de abajo, la cual se resiste a
ser arrastrada y trata de frenar a su vez a la de arriba. Esta fricci�n interna
es justamente lo que llamamos la viscosidad del gas. Desde el punto de vista
molecular; este fen�meno es muy f�cil de explicar. Tomemos el plano de la figura
18 y coloqu�moslo, mentalmente, en la posici�n h1 se�alada.
Ahora las mol�culas que pasan por dicho plano despu�s de su �ltima colisi�n
y que provienen de la parte superior tienen un �mpetu mayor que aquellas que
despu�s de su �ltima colisi�n pasan en direcci�n opuesta. La raz�n es claramente
que las de arriba tienen una velocidad mayor que las de abajo. El efecto que
esto tiene es el mismo que si arrojamos piedras de un furg�n de ferrocarril
que se mueve con una velocidad mayor que otro, y de este segundo arrojamos piedras
de igual masa al primero. Las que provienen del furg�n que se mueve m�s r�pido
van a acelerar al furg�n lento, en tanto que las que provienen de �ste van a
decelerar al furg�n r�pido. En el caso de nuestro gas, el transporte neto de
�mpetu ocasionado por el paso de mol�culas r�pidas hacia abajo y lentas hacia
arriba produce una fuerza neta que es proporcional a la variaci�n de la velocidad
con la altura h. Al coeficiente de proporcionalidad se le conoce como
coeficiente de viscosidad. En el caso de gases diluidos, Maxwell mostr�, en
1866, usando los mismos m�todos que emple� para la difusi�n que este coeficiente
es independiente de la densidad y proporcional a la ra�z cuadrada de la temperatura.
Una vez m�s, para gases diluidos este resultado no s�lo concuerda satisfactoriamente
con el experimento, sino que ha sido verificado en cuanto a su dependencia con
la temperatura por los m�todos m�s sofisticados de la teor�a cin�tica mencionados
en la secci�n anterior.
Figura 19. La viscosidad h para el ne�n
y el arg�n se exhiben como funciones de T. La ordenada es h
X 107 g-cm-1 seg-1 dividida por 
.
Los valores experimentales del ne�n est�n representados por c�rculos abiertos
O y los del arg�n por puntos negros. Las curvas s�lidas est�n calculadas de
las f�rmulas te�ricas del formalismo de Boltzmann. La dependencia de
h en la temperatura como
es evidente.
En la figura 19 mostramos el coeficiente de viscosidad para el ne�n y el arg�n como funci�n de la temperatura. En ella se muestra con toda claridad, aunque el c�lculo est� hecho con la teor�a m�s sofisticada de Boltzmann, la dependencia de estos coeficientes de la temperatura.
Imaginemos ahora el mismo fluido que el considerado en la figura 17 excepto porque ahora las paredes superior e inferior se ponen en contacto con dos cuerpos a temperaturas diferentes. Supondremos que la pared superior est� a una temperatura T2 mayor que la temperatura T1 de la pared inferior. Entre ambas paredes existir� pues una diferencia de temperaturas DT = T2 - T1, y claramente a cada altura h la temperatura ser� diferente. Las consecuencias de tener esta distribuci�n de temperaturas la apreciar� el lector de inmediato.
Hablando en un lenguaje cotidiano diremos que debido a la existencia de la
diferencia de temperatura DT
habr� un flujo de energ�a en forma de calor de la capa superior a la capa
inferior del fluido. Si consideramos este flujo por unidad de �rea y unidad
de tiempo, podemos describir, de acuerdo con la ecuaci�n emp�rica descubierta
por J. Fourier en 1822 que ese flujo es proporcional a la diferencia de temperaturas
DT. Al coeficiente de
proporcionalidad se le conoce como la conductividad térmica del
material, en este caso del fluido. Pero tambi�n podemos dar una interpretaci�n
molecular a este fen�meno si recurrimos a nuestro modelo cin�tico. En efecto,
volvamos a la figura 17 y examinemos ahora c�mo se comportan las mol�culas que
est�n arriba y por debajo de nuestro plano de referencia PP'. Como la temperatura
es mayor arriba de este plano, las mol�culas que despu�s de su �ltima colisi�n
la atraviesan hacia abajo tienen mayor temperatura y por lo tanto su energ�a
cin�tica media es mayor que la de las part�culas que despu�s de su �ltima colisi�n
pasan de abajo hacia arriba y que provienen de regiones m�s fr�as. Por lo tanto,
el balance neto de energ�a no es cero, sino la diferencia entre la energ�a cin�tica
que llevan las mol�culas m�s calientes de arriba hacia abajo, menos la energ�a
cin�tica que llevan las mol�culas m�s fr�as de abajo hacia arriba. Cuando se
hace el c�lculo de este transporte neto de energ�a cin�tica que en nuestro modelo
ya hemos identificado como calor, se encuentra justamente la ecuaci�n de Fourier.
La conductividad t�rmica del gas resulta ser como la viscosidad: independiente
de la densidad y proporcional a la ra�z cuadrada de la temperatura. De nuevo
vale la pena mencionar que estas caracter�sticas de la conductividad t�rmica
se recuperan cuando se hace el tratamiento m�s sofisticado que ya mencionamos
en los dos casos anteriores. La comprobaci�n de este resultado con el experimento
por lo general se lleva a cabo de una manera indirecta. Resulta que si se toman
las f�rmulas para la viscosidad y la conductividad t�rmica calculadas por estos
m�todos y se dividen entre s�, el cociente resultante es proporcional al calor
espec�fico a volumen constante. Este calor espec�fico que ya definimos en el
cap�tulo IV, es una cantidad f�cilmente medible. Para el caso de mol�culas esf�ricas,
como lo son el helio, el arg�n, el ne�n y el xen�n, o sea los gases nobles,
el cociente entre la conductividad t�rmica y la viscosidad resulta ser; te�ricamente,
igual a 
,
La tabla II muestra la concordancia con el experimento en este caso y las discrepancias que aparecen cuando los gases ya tienen una estructura molecular m�s complicada.
TABLA II. El cociente entre la conductividad t�rmica y la viscosidad ( E ) llamado el par�metro de Eucken, se compara para varios gases:
|
|
||
|
Gas
|
e (observador)
|
e (teórico)
|
|
|
||
|
He
|
2.40
|
2.5
|
|
Ar
|
2.49
|
2.5
|
|
H2
|
1.965
|
1.93
|
|
N2
|
1.905
|
1.90
|
|
O2
|
1.913
|
1.90
|
|
CO
|
1.835
|
1.90
|
|
|
||
Antes de cerrar este cap�tulo es deseable insistir en la utilidad que representa
el tener m�todos matem�ticos basados en modelos moleculares para estudiar los
fen�menos de transporte. Y la forma m�s objetiva de hacer esto es mencionar
al lector por medio de un ejemplo expl�cito d�nde aparecen estos coeficientes,
como son la viscosidad, la conductividad t�rmica y otros, en problemas pr�cticos.
En el flujo de fluidos compresibles a trav�s de ductos, tales como tubos, canales
y otros, se presenta un problema en el cual la fricci�n interna (viscosidad)
siempre est� acoplada con el problema del flujo de calor. Para determinar la
influencia de uno y otro en el flujo se usa un numero adimensional (�entre muchos
otros!) llamado el n�mero de Prandtl. Este n�mero est� definido como el cociente
entre el producto de Cp, el calor espec�fico a presi�n
constante y la viscosidad h entre la conductividad t�rmica l:
El conocimiento de este n�mero es de primordial importancia para innumerables problemas de ingenier�a. Ahora bien, Cp se puede obtener de las propiedades de equilibrio del fluido, por lo que el disponer de m�todos confiables para calcular ...h y l es m�s deseable. En la tabla III damos los valores de este n�mero obtenidos con los valores de ... h y l para algunos gases calculados con el modelo cin�tico simple que hemos empleado. Si tomamos en cuenta las simplificaciones tan dr�sticas que se hicieron, la discrepancia entre los valores te�ricos y experimentales no es tan mala, aunque a su vez es indicativa de lo importante que es mejorar la teor�a.
TABLA III. Los valores te�ricos para el n�mero de Prandt calculados con el modelo cin�tico del gas ideal se comparan con los obtenidos experimentalmente para algunos gases monoat�micos y diat�micos. La discrepancia entre ambos refleja lo sobresimplificado del modelo te�rico usado para describir el gas:.
|
|
||
|
Gas
|
Número de Prandtl calculado |
Observado
|
|
|
||
|
He
|
1.667
|
0.69
|
|
Ne
|
1.667
|
0.68
|
|
Ar
|
1.667
|
0.69
|
|
H2
|
1.40
|
0.71
|
|
N2
|
1.40
|
0.72
|
|
O2
|
1.40
|
0.71
|
|
|
||
NOTAS
