APÉNDICE 2

Vamos a dar aquí una deducción muy elemental de la relación que existe entre la energía cinética promedio de las moléculas del gas y la temperatura. Para ello partimos de la ecuación de Boyle para el gas ideal, la cual establece que si la temperatura es constante, entonces:

PV = constante

(A-1)

Sin embargo, las experiencias de Gay-Lussac muestran, como ya vimos en el capítulo IV, que si la presión es constante, el volumen V proporcional a la temperatura T. Si combinamos este resultado con la ecuación de Boyle, obtenemos que

PV = uRT

(A-2)

donde R es la constante universal de los gases y v es el número de moles en el gas.

Ahora bien, de acuerdo con el resultado del apéndice anterior, si recordamos que n = N / V, o sea el número de partículas por unidad de volumen, la ecuación (A-1) puede reescribirse como

(A-3)

donde es la energía cinética promedio de cada molécula.

Vea el lector que la ecuación (A-2) es una consecuencia directa del experimento. Por otra parte, la ecuación (A-3) es el resultado de un análisis matemático basado en hipótesis concretas que definen un modelo para el gas ideal. En el miembro izquierdo de ambas expresiones aparece el producto PV, insisto, obtenido por dos métodos diferentes. Sin embargo, si queremos exigir que teoría y experimento sean consistentes entre sí, ambos términos deben ser iguales. En este caso,

o bien,

Para una mole de gas u = 1, N = N_o, el número de Avogadro, y donde k es una constante conocida como la constante de Boltzmann, cuyo valor numérico es de 1.38 x 10 23 julios/mole K Así pues,

(A-4)

La energía cinética promedio por molécula es proporcional a la temperatura y la constante de proporcionalidad es, para una mole de gas,