AP�NDICE 2

Vamos a dar aqu� una deducci�n muy elemental de la relaci�n que existe entre la energ�a cin�tica promedio de las mol�culas del gas y la temperatura. Para ello partimos de la ecuaci�n de Boyle para el gas ideal, la cual establece que si la temperatura es constante, entonces:

PV = constante

(A-1)

Sin embargo, las experiencias de Gay-Lussac muestran, como ya vimos en el cap�tulo IV, que si la presi�n es constante, el volumen V proporcional a la temperatura T. Si combinamos este resultado con la ecuaci�n de Boyle, obtenemos que

PV = uRT

(A-2)

donde R es la constante universal de los gases y v es el n�mero de moles en el gas.

Ahora bien, de acuerdo con el resultado del ap�ndice anterior, si recordamos que n = N / V, o sea el n�mero de part�culas por unidad de volumen, la ecuaci�n (A-1) puede reescribirse como

(A-3)

donde es la energ�a cin�tica promedio de cada mol�cula.

Vea el lector que la ecuaci�n (A-2) es una consecuencia directa del experimento. Por otra parte, la ecuaci�n (A-3) es el resultado de un an�lisis matem�tico basado en hip�tesis concretas que definen un modelo para el gas ideal. En el miembro izquierdo de ambas expresiones aparece el producto PV, insisto, obtenido por dos m�todos diferentes. Sin embargo, si queremos exigir que teoría y experimento sean consistentes entre s�, ambos t�rminos deben ser iguales. En este caso,

o bien,

Para una mole de gas u = 1, N = N_o, el n�mero de Avogadro, y donde k es una constante conocida como la constante de Boltzmann, cuyo valor num�rico es de 1.38 x 10 23 julios/mole K As� pues,

(A-4)

La energ�a cin�tica promedio por mol�cula es proporcional a la temperatura y la constante de proporcionalidad es, para una mole de gas,