II. LA TEOR�A CIN�TICA DE LOS GASES

SI NOSOTROS entendemos por teor�a cin�tica de la materia el intento mediante el cual se desean explicar las propiedades observables en escala gruesa o macrosc�pica de sistemas que en el mundo que nos rodea se encuentran en alguna, o m�s, de las tres fases: gaseosa, l�quida o s�lida, a partir de las leyes que gobiernan las part�culas microsc�picas que los forman, es evidente que, en alguna forma u otra, es necesario que recurramos a la imaginaci�n, a la intuici�n y, en cierta medida, a la observaci�n para conceptualizar a dicho sistema. En otras palabras, la informaci�n que podemos obtener de este sistema est� limitada a la observaci�n y medici�n de algunos de sus atributos accesibles a nuestros sentidos. Estos atributos reflejan su naturaleza gruesa o macrosc�pica, como lo son su volumen, masa, presi�n, temperatura, color, etc. Pero a partir de esta informaci�n poco o nada podemos aprender del comportamiento individual de cada uno de los millones y millones de �tomos o mol�culas que los forman. De aqu� que tengamos que recurrir a la imaginaci�n para crear mentalmente un modelo en el cual, a trav�s de ciertas hip�tesis, podamos describir algunas de las caracter�sticas de esta enorme poblaci�n de mol�culas. Este modelo contendr� un m�nimo de hip�tesis y con base en ellas, habr� que deducir si las propiedades gruesas del sistema descrito por dicho modelo, concuerdan con las observaciones realizadas en el laboratorio y con las propiedades de un sistema real. Si la concordancia es satisfactoria, diremos que el modelo es apropiado para describir a ese sistema, si no, habr� que modificarlo hasta obtener uno que s� lo sea.

Antes de pretender discutir alg�n modo espec�fico para la materia, y en particular para los gases, que ser�n los primeros que abordaremos en nuestro estudio, es conveniente sensibilizarnos con las �rdenes de magnitud de las poblaciones moleculares que estaremos contemplando.

Uno de los primeros hechos que aprendemos en la escuela es que si tomamos dos o m�s gases, cualquiera que �stos sean, y los confinamos en otros tantos recipientes, todos ellos de igual volumen, y los mantenemos en iguales condiciones de temperatura y presi�n, el n�mero de mol�culas en todos esos gases es el mismo. �sta es la famosa hip�tesis de Avogadro, introducida por el f�sico italiano Amedeo Avogadro en 1811 con el objeto de intentar explicar un hecho experimental obtenido por otro f�sico, el franc�s Joseph Gay-Lussac, tres a�os antes.

Amedeo Avogrado

Sobre la base de experimentos muy cuidadosos, Gay-Lussac concluy� que si dos o m�s gases reaccionan qu�micamente entre s�, los vol�menes de los gases reactivos y los gases productos est�n relacionados entre s� por n�meros enteros simples. Por ejemplo, si descomponemos vapor de agua en sus constituyentes, hidr�geno y ox�geno, el volumen ocupado por el hidr�geno es precisamente el doble que el ocupado por el ox�geno. Si hacemos reaccionar nitr�geno y ox�geno para formar el �xido n�trico, un gas incoloro, un volumen de ox�geno y un volumen de nitr�geno producen dos vol�menes de �xido n�trico. Estos resultados fueron desechados por Dalton como incorrectos al no concordar con su teor�a at�mica de la materia, pero no nos detendremos aqu� para ver por qu�. En este momento nos interesa explicar c�mo las ideas de Avogadro pudieron ubicar los experimentos de Gay-Lussac dentro del marco de ideas de una teor�a at�mica.

John Dalton

Adem�s de la hip�tesis arriba citada, Avogadro sugiri� tambi�n que algunos de los elementos qu�micos que se encuentran en la naturaleza en fase gaseosa pueden no estar constituidos por un solo �tomo del elemento constituyente, sino por dos o m�s unidos estrechamente entre s� para formar una mol�cula. En la formaci�n del �xido n�trico se obtienen dos vol�menes del producto a partir de un volumen de cada uno de los reactivos, nitr�geno y ox�geno, respectivamente. Si en la figura 2 cada volumen representado contiene el mismo n�mero de mol�culas, un n�mero dado de mol�culas de ox�geno debe combinarse con el mismo n�mero de mol�culas de nitr�geno para dar el doble de mol�culas de �xido n�trico.

Figura 2. Formaci�n del �xido n�trico a partir de nitr�geno y oxigeno.

En otras palabras, 100 mol�culas de ox�geno dar�n lugar a 200 de �xido n�trico, 10 de ox�geno a 20 de �xido n�trico, 1 de ox�geno a 2 de �xido n�trico. Pero cada mol�cula de �xido n�trico contiene algo de ox�geno, por lo que la mol�cula original de ox�geno tendr� que haberse partido en dos mitades, cada una de ellas dando Iugar a una mol�cula del producto. Avogadro concluy� as�, que tanto el ox�geno como el nitr�geno consisten de mol�culas conteniendo al menos dos �tomos.

Llevando a cabo razonamientos similares para otras reacciones encontr� que el ox�geno se desdobla frecuentemente en dos mitades y nunca en m�s. De aqu� infiri� que cada mol�cula de ox�geno no tiene m�s que dos �tomos del elemento. Las mismas consideraciones extra�das de las experiencias de Gay-Lussac mostraron que otros elementos gaseosos como el hidr�geno, el nitr�geno, los hal�genos (cloro, yodo, bromo y fl�or), est�n formados por mol�culas constituidas por la uni�n de dos �tomos. Éstas se conocen con el nombre de mol�culas diat�micas.

La explicaci�n de la formaci�n del agua a partir de sus elementos constituyentes encontrada por Gay-Lussac es inmediata. A temperaturas superiores a 100�C, dos vol�menes de hidr�geno reaccionando con un volumen de ox�geno producen dos vol�menes de vapor de agua. En la figura 3 vemos que un n�mero dado de mol�culas de hidr�geno se combina con la mitad de ese n�mero de mol�culas de ox�geno para dar un n�mero igual de mol�culas de agua. Dos mol�culas de hidr�geno y una de ox�geno dan dos mol�culas de agua. Pero cada una de las mol�culas originales tiene dos �tomos, esto es, cuatro �tomos de hidr�geno y dos de ox�geno dan dos mol�culas de agua. Cada una de ellas estar� constituida por dos �tomos de hidr�geno y uno de ox�geno.

Figura 3. La formaci�n del vapor de agua a partir de sus elementos constitutivos. Dos vol�menes de hidr�geno reaccionan con un volumen de ox�geno para dar dos vol�menes de agua.

Medite el lector cuidadosamente sobre los argumentos vertidos en los p�rrafos anteriores. Los hechos experimentales observados por Gay-Lussac son de naturaleza macrosc�pica, es decir, se refieren a vol�menes de gases f�ciles de medir en el laboratorio. Las ingeniosas hip�tesis de Avogadro, producto de su imaginaci�n, fueron suficientes para concluir que el volumen ocupado por un gas a presi�n y temperatura dadas s�lo depende del n�mero de mol�culas presentes en el gas. Esta conclusi�n ha sido tan exhaustivamente confirmada que ahora la consideramos como un hecho indiscutible. �El modelo molecular ideado por Avogadro concuerda completamente con la realidad! Veamos ahora c�mo podemos explotarlo para obtener la informaci�n que buscamos, esto es, las �rdenes de magnitud de las poblaciones moleculares que debemos manejar.

Para ello recordemos que la definici�n de un �tomo gramo para un elemento dado es la cantidad de dicho elemento cuya masa at�mica es igual a su masa expresada en gramos. As�, un �tomo gramo de ox�geno es igual a 16 g; uno de hidr�geno 1.008 g, etc. Un �tomo gramo de cualquier elemento contiene el mismo n�mero de �tomos que un �tomo gramo de cualquier otro elemento. Este n�mero es una constante de la naturaleza conocido como el n�mero de Avogadro (N_o) cuyo valor se estima en:*

N^_o = 6.02 x 10 ²³ �tomos/�tomo gramo

Por �ltimo, recordemos tambi�n la definici�n de un gramo-mol, o simplemente mole, que es la extensi�n del tan �til concepto de �tomo gramo al caso de compuestos. Una mole de un compuesto es la cantidad de dicho compuesto cuya masa es igual a la masa determinada de la f�rmula del compuesto expresada en gramos. De esta manera una mole de cloruro de sodio (NaCl), (Na =22.99, Cl = 35.45), tiene una masa de 22.99 g de sodio (Na), m�s 35.45 g de cloro (Cl), lo que da igual a 58.44 g de NaCl. V�ase que por definici�n una mole de una sustancia contiene el mismo n�mero de �tomos de cada uno de los elementos constituyentes que una mole de cualquier otra sustancia. Como este n�mero es el mismo que el n�mero de �tomos en un �tomo gramo, dado por el n�mero de Avogadro, este n�mero determina tambi�n que en una mole de cualquier sustancia haya 6.02 x 10²³ �tomos de cada elemento constituyente. As� pues, una mole de un gas como el ox�geno contiene 6.02 x 10²³ mol�culas de ox�geno, etc�tera.

Con esta informaci�n volvamos a las ideas de Avogadro. Si bajo las mismas condiciones de temperatura y presi�n, vol�menes iguales de todos los gases contienen el mismo n�mero de mol�culas, entonces se puede determinar que el volumen ocupado por una mole de cualquier gas a presi�n de una atm�sfera y 0�C es de 22.4 lts.

Esto es, en 22 400 cm³ hay mol�culas, lo que es aproximadamente igual a 2.69 x 10¹⁹ mol�culas. En un mil�metro c�bico, que son 10 ^-6 cm³, habr�a entonces

2.69 x 10¹³ mol�culas y as� sucesivamente. Manejar mil�metros c�bicos en el laboratorio es llegar casi al l�mite de los vol�menes accesibles a la experimentaci�n y sin embargo estamos hablando de poblaciones moleculares de m�s de un mill�n de millones (m�s exactamente, 27 billones de mol�culas). �C�mo proceder entonces a imaginar la forma en que se comportan estas part�culas en estas condiciones? Pues de la misma forma como Avogadro y los precursores de la teor�a cin�tica de los gases lo hicieron: construyendo, o mejor dicho, ideando modelos.

NOTAS

* La notaci�n l0ⁿ donde n es un n�mero entero positivo arbitrario, implica que la cantidad a la izquierda de 10ⁿ va acompa�ada de n ceros, a la derecha. Ejemplo: 1 x 10⁶ |= 1 000 000 = un mill�n.