IV. LAS PROPIEDADES DE UN GAS EN EQUILIBRIO

A MANERA de pre�mbulo para �ste y los cap�tulos subsecuentes, es de imperiosa necesidad hacer una breve recapitulaci�n de aquellas propiedades, de la materia en general y de los gases en particular, que deseamos extraer de un modelo cin�tico como el propuesto en el cap�tulo anterior. La materia, como hemos insistido varias veces, la encontramos en una de sus tres fases: gaseosa, l�quida o s�lida; aunque en algunos casos coexisten dos de estas fases entre s� y, en condiciones muy dr�sticas, el llamado punto triple, las tres. Esta �ltima posibilidad no la estudiaremos aqu�.

Ahora bien, cuando examinamos las fases individualmente, se presentan en general, dos situaciones. En una estudiamos al sistema en la fase elegida en condiciones tales que sus propiedades no sean funciones del tiempo, esto es, que durante el intervalo de tiempo que dura el experimento que se emple� para determinar una cierta propiedad, el sistema no cambie. En estas condiciones decimos que la propiedad medida corresponde a lo que se conoce como una caracter�stica del estado de equilibrio de dicho sistema. Las relaciones que existen entre las diversas propiedades de sistemas en equilibrio constituye el tema central de la llamada termost�tica o termodin�mica cl�sica.* Por otra parte, existe una multitud de fen�menos que ocurren cuando el sistema, perturbado por alg�n agente externo, no manifiesta una condici�n est�tica, sino que por el contrario dicha condici�n cambia con el tiempo. El flujo de gases y fluidos en general, a trav�s de ductos; la atm�sfera perturbada por el paso de un objeto, digamos un cohete o un avi�n; las perturbaciones meteorol�gicas; los movimientos de las capas terrestres; la deformaci�n de cuerpos s�lidos al someterlos a una tensi�n; el flujo de la sangre por una arteria; el paso del aire por las v�as respiratorias; las reacciones qu�micas y una multitud similar de fen�menos imposibles de enumerar, constituyen ejemplos t�picos de estos fen�menos. Dadas las variaciones que se observan en las propiedades de estos sistemas en el transcurso del tiempo, se les ha llamado, a los fen�menos mismos, fen�menos fuera de equilibrio. En la actualidad su estudio constituye una de las �reas, no s�lo m�s complicadas sino, por su importancia, m�s activas en la f�sica y la qu�mica.

Bien, con nuestro rudimentario modelo cin�tico del gas podemos pensar qu� tipo de informaci�n relevante podemos extraer acerca de las propiedades del gas en equilibrio y cu�les son factibles de ser estudiadas cuando el gas se encuentra fuera de equilibrio. En este cap�tulo nos concentraremos en las primeras. En nuestro cotidiano contacto con las propiedades de los gases, hay dos variables que sistem�ticamente utilizamos para caracterizarlos. Una es la presi�n, como sucede al inflar un neum�tico a la presi�n requerida, al referirnos a la presi�n atmosf�rica en un sitio determinado, al observar un man�metro que nos indique la presi�n del gas encerrado en un tanque, etc. Otra es la temperatura; hablamos de la temperatura del medio ambiente, la temperatura de los gases en un proceso de combusti�n, por ejemplo, de un motor de gasolina, etc. Y posiblemente en raras ocasiones nos preguntemos: �qu� miden realmente los instrumentos sensores? Al poner el man�metro en contacto con la v�lvula de un neum�tico, o un medidor de Venturi en una tobera, o el man�metro mismo ajustado a la boca de un tanque conteniendo gas, �qu� es lo que causa el desplazamiento del �mbolo, el corrimiento de la aguja o el movimiento indicador de cualquiera que sea el sensor usado en la medici�n? Y la misma pregunta puede hacerse respecto a la temperatura: �qu� excita al l�quido del bulbo termom�trico forz�ndolo a subir por la columna graduada? Aparte de las convenciones utilizadas para distinguir fenomenol�gicamente entre dos o m�s presiones, gases m�s o menos comprimidos, o dos o m�s temperaturas, gases m�s o menos calientes, �qu� m�s podemos decir respecto a estas propiedades a la luz de nuestro modelo cin�tico?

Empecemos con la presi�n. Ya quedamos en que las mol�culas que componen el gas en cuesti�n est�n en movimiento continuo y chocan furiosamente entre s� y contra las paredes del recipiente que las contiene. Analicemos estos choques recordando que �stos son el�sticos (Figura 4). Comencemos por el caso de una mol�cula que choca perpendicularmente contra una pared (Figura 6).

Figura 6. Si la m�lecula tiene velocidad v antes de chocar e �mpetu mv despu�s de la colisi�n, rebota y su �mpetu es m(-v) o sea -mv.

Es claro que como la colisi�n es el�stica, el �mpetu inicial es igual al �mpetu despu�s de la colisi�n. Por lo tanto, el cambio neto en el �mpetu de las part�culas es +mv_x - (-mv_x) = 2mv_x; donde V_x, es la velocidad de la part�cula medida a lo largo del eje x, como se muestra en la figura 6. El punto esencial del evento es que en un intervalo de tiempo antes y despu�s de la colisi�n hay un cambio en el �mpetu de la mol�cula. Recordemos ahora que la segunda ley de Newton, que rige la din�mica de cuerpos en movimiento, nos dice que el cambio en el �mpetu de un m�vil dado es igual a la fuerza actuando sobre �l. �Pero en nuestro modelo no hay fuerzas a excepci�n de las producidas en las colisiones! Esto implica que la part�cula, al chocar contra la pared, imprime sobre �sta una fuerza igual y opuesta a la que la pared ejerce sobre ella y de magnitud igual a 2mv_x. Hemos llegado a una conclusi�n extraordinaria: las mol�culas al chocar contra una superficie ejercen una fuerza sobre ella. �Y la presi�n no es m�s que la fuerza ejercida por unidad de superficie! Es inevitable pues pensar que la presi�n sobre cualquier superficie, real o imaginaria, que se ponga en contacto con el gas va a provenir del efecto de las colisiones entre las mol�culas del gas y dicha superficie. Esta conclusi�n es correcta; veamos ahora lo que ocurre.

Consideremos un intervalo de tiempo de un segundo, tiempo muy peque�o comparado con la duraci�n de un experimento, pero muy grande comparado con la "vida" que tiene una mol�cula entre dos colisiones sucesivas. En un gas a 0� C y presi�n atmosf�rica, esta "vida media", conocida en la jerga cin�tica como tiempo libre medio, es del orden de 10^-10 seg: �un d�cimo de nanosegundo! Esto quiere decir que en promedio cada mol�cula choca 10¹⁰ veces cada segundo. Y decimos en promedio porque es evidente que dada la naturaleza estad�stica de nuestro modelo s�lo podemos hacer consideraciones que reflejen eso, el comportamiento promedio de las part�culas. Imag�nense entonces la cantidad de colisiones que ocurren sobre un �rea de un cm² de la pared. Si en un cm³ hay del orden del 10¹⁹ mol�culas, con suponer que s�lo una fracci�n peque�a de ellas, digamos 10 ¹⁰, choquen con ella, en un segundo tendremos en ese cent�metro cuadrado (10¹⁰) x (10¹⁰) = 10²⁰ colisiones en un seg. �La presi�n ejercida pues no es despreciable! Y esto, en efecto, es lo que le ocurre a las partes sensoras de los instrumentos con que se mide la presi�n en gases: durante el intervalo de tiempo que dura la medici�n son bombardeados despiadadamente por las mol�culas del gas, las cuales, por cada choque, transmiten un fuerza dada sobre tal superficie. Dicha fuerza, que resulta de estas colisiones, es lo que produce "la presi�n" del gas. Para aquellos lectores que est�n más interesados en la materia, una deducci�n muy simple de la f�rmula para esta presi�n est� contenida en el Ap�ndice I.

Pero vayamos un poco m�s adelante y consideremos el comportamiento de un gas encerrado en una caja de volumen V, cuya superficie superior es un �mbolo movible. Vamos a suponer que en este experimento mantenemos la temperatura del gas constante. Fijemos ahora el �mbolo en una posici�n dada, como la mostrada en la figura 7(a) y 7(b). Sean V₁ el volumen y p₁ la presi�n del gas en estas condiciones. Si ahora desplazamos el pist�n hasta ocupar la posici�n AB de la figura 7(b), el volumen V₂ es mayor que V₁. En este caso, el n�mero de part�culas por unidad de volumen ser� menor y por lo tanto, el n�mero de colisiones por segundo entre ellas y cada cm₂ de la superficie del �mbolo tambi�n. La transferencia de �mpetu, es decir la fuerza transmitida por los choques moleculares, tambi�n disminuir� y, consecuentemente, la presi�n p₂ ser� menor. Si regresamos el �mbolo a su posici�n original AB, u otra que determine un volumen menor; la presi�n aumentar�. De aqu� vemos que el n�mero de part�culas por unidad de volumen var�a al cambiar el volumen del recipiente. Por lo tanto, en un intervalo de tiempo fijo, digamos un segundo, el n�mero de colisiones entre las mol�culas y las paredes del recipiente, en particular con la pared del �mbolo, tambi�n cambia. Consecuentemente la presi�n es mayor si el volumen es menor y viceversa. En todo este razonamiento hemos supuesto que la temperatura permanece constante. Simb�licamente:

pV = const. (si T es constante)

Figura 7. (a) El volumen ocupado por las mol�culas v₁ es consistente con una cierta presi�n p₁ producida por los choques de las mol�culas con la superficie del �mbolo. En (b) al aumentar el volumen la presi�n disminuye como consecuencia de la disminuci�n del n�mero de choques moleculares.

Esta relaci�n entre presi�n y volumen fue descubierta en el a�o de 1662 por el f�sico ingl�s Robert Boyle y hoy se conoce como la ley de Boyle. �Esto es gratificante! Nuestro simple modelo no s�lo nos sirve para comprender el significado de la presi�n de un gas en t�rminos moleculares, sino que tambi�n hemos deducido a partir de �l, y de manera muy simple, una de las relaciones m�s famosas que rigen el comportamiento de los gases. Curiosamente Newton en su magn�fica obra Principia que data de 1687 ya hace notar que la ley de Boyle puede obtenerse si uno supone que entre los �tomos que forman un gas existen fuerzas repulsivas que var�an en forma inversamente proporcional a la distancia entre los �tomos. En nuestro modelo estas fuerzas repulsivas son de hecho de valor infinito en el momento de la colisi�n y cero para distancias mayores al di�metro de la mol�cula. Por lo tanto, nuestro modelo se apega mucho m�s al propuesto por Bernoulli en 1738.

Robert Boyle

Rudolf Clausius

Pero todav�a podemos aprender m�s sobre el comportamiento mec�nico de un gas. Supongamos que en la figura 7 la transici�n del estado del gas representado en la parte (a) al estado del gas representado en la parte (b) es inducido por las colisiones mismas. Podemos pensar que sobre el �mbolo en (a) tenemos un conjunto de pesas que al removerlas una a una permiten que el gas se expanda lentamente, como consecuencia de la presi�n ejercida por los choques moleculares, hasta llegar a (b).

Conceptualmente podemos pensar tambi�n que a lo largo de toda esta expansi�n indicada por la letra d en la figura 7, las colisiones moleculares ejercen una presi�n sobre la superficie del �mbolo. Esta presi�n se manifiesta en la fuerza necesaria para desplazar el �mbolo a lo largo de d. Al final del proceso, cuando �ste se detiene en la posici�n A'B', se imprime una fuerza neta sobre �l a lo largo de la distancia d. Si recordamos que el trabajo mec�nico realizado por una fuerza actuando a lo largo de una distancia dada es proporcional al producto de dicha fuerza por la distancia, concluimos que los choques moleculares sobre el �mbolo producen una cierta cantidad de trabajo mec�nico. �En forma natural, el concepto de trabajo mec�nico tambi�n surge de nuestro modelo! Y como dicho trabajo est� relacionado con la energ�a, tambi�n se nos presenta otra interrogante muy pertinente: �de d�nde proviene esta energ�a? Es evidente que �sta debe provenir de las part�culas mismas, pues, como hemos insistido varias veces, no hay otra forma de energ�a involucrada en el sistema. Pero la �nica energ�a presente es la energ�a cin�tica de cada part�cula, ya que tambi�n hemos eliminado del modelo cualquier forma de energ�a potencial proveniente de interacciones moleculares. Por lo tanto, la l�gica nos dice que si el modelo es adecuado, en alguna forma debemos explicar c�mo las diferentes formas de energ�a mec�nica, y tambi�n el calor, est�n relacionadas entre s�. Para ello debemos retroceder un poco y recordar algunas caracter�sticas del modelo cin�tico. Si llamamos m a la masa de cada una de las mol�culas y v a su velocidad, la �nica energ�a que podemos asociarle a cada mol�cula es su energ�a cin�tica, definida como (1/2) mv². El problema central ahora es que v² cambia continuamente debido a las colisiones moleculares, algo as� como 10 ¹⁰ veces cada segundo. Tratar de llevar un registro de la energ�a cin�tica de una mol�cula es, como ya dijimos, una tarea monumental. Y qu� decir de las energ�as cin�ticas de N mol�culas. De nuevo recurrimos a la hip�tesis de que en ausencia de una forma efectiva de llevar tal registro y de la presencia de una enorme cantidad de mol�culas en el gas, podemos pensar en valores promedio. As� pues, como el gas est� en equilibrio podemos suponer que a cada mol�cula de manera individual le podemos asociar una energ�a cin�tica promedio, a la cual llamaremos . M�s a�n, como el gas est� en equilibrio, la forma en que est�n distribuidos estos valores promedio sobre todas las mol�culas del gas no cambia con el tiempo. Consecuentemente podemos definir la energ�a cin�tica total del gas como el n�mero total de mol�culas multiplicada por la energ�a cin�tica promedio de cada mol�cula**

A la luz de estos conceptos veamos qu� ocurre en las experiencias mostradas en la figura 7, suponiendo ahora que las paredes del cilindro est�n aisladas de los alrededores para no permitir el intercambio de calor. Si nosotros aumentamos la presi�n del gas manteniendo el volumen constante, el n�mero de choques entre las part�culas del gas con las paredes aumenta y por lo mismo, tambi�n el n�mero de colisiones entre las part�culas mismas (ya que aun con respecto a una superficie imaginaria colocada dentro del gas, este aumento es perceptible). Al ser m�s frecuentes las colisiones, las velocidades tambi�n cambian en magnitud y direcci�n con m�s frecuencia, de manera que el promedio del cuadrado de la velocidad debe cambiar. Como el volumen es constante, debemos esperar que al aumentar la presi�n la energ�a cin�tica promedio aumente. El lector curioso o dudoso de este argumento puede ir al Ap�ndice 1 para cerciorarse que as� es en efecto.

Lo esencial del argumento aqu� expuesto es que si el n�mero de mol�culas N en el recipiente es constante, a mayor presi�n, mayor energ�a cin�tica promedio por cada mol�cula. Por lo tanto, una propiedad mec�nica, como la presi�n, est� correlacionada con una cantidad estrictamente molecular: la energ�a cin�tica promedio de las mol�culas que forman el gas. Esto nos lleva a la primera respuesta de la pregunta planteada: si en un sistema adiab�tico (aislado) suministramos trabajo mec�nico al sistema, �ste se convierte en energ�a cin�tica, pues la energ�a cin�tica promedio por part�cula aumenta. Esta aseveraci�n constituye la interpretaci�n microsc�pica de la primera ley de la termost�tica. Sin embargo, al hacer esta aseveraci�n conviene subrayar vehementemente que esta interpretaci�n ha surgido de la adopci�n de un modelo espec�fico para describir las propiedades de un gas y por consiguiente su validez est� circunscrita a s�lo aquellos sistemas (gases) para los cuales sea justificable emplear este modelo. Por el contrario, las leyes de la termost�tica se aplican a cualquier sistema f�sico, independientemente*** de cu�l el modelo microsc�pico sea �til para explicarlos.

Llegamos ahora al punto culminante de lo que espero sea una interesante discusi�n. �C�mo introducimos el concepto de calor al modelo? Esto nos llevar� necesariamente a considerar la interpretaci�n cin�tica de la temperatura. Note el lector que este problema es complicado. Las dos variables din�micas relevantes en el sistema, es decir en el gas, son el �mpetu de las mol�culas y su energ�a cin�tica promedio. El cambio en el �mpetu por choques moleculares est� asociado con el concepto de presi�n. La energ�a cin�tica promedio tambi�n guarda a su vez una relaci�n estrecha con la presi�n a trav�s del resultado ya mencionado: a mayor presi�n, mayor energ�a cin�tica si N no var�a. Este resultado es de hecho la s�ntesis de c�mo est�n relacionadas entre s� propiedades mec�nicas con propiedades microsc�picas. Dif�cilmente pues podemos dar un paso m�s en esta direcci�n. La temperatura no tiene un origen mec�nico, sino que proviene estrictamente de cuantificar las sensaciones de caliente y fr�o. �Estamos en un callej�n sin salida? Veamos qu� nos dice el experimento. Tomemos de nuevo un recipiente conteniendo gas como se muestra en cualquiera de las figuras 7 y consideremos qu� le sucede a dicho gas si aumentamos o disminuimos su temperatura, por ejemplo, calent�ndolo con un mechero o enfri�ndolo con hielo, aunque manteniendo la presi�n constante. Si un gas se enfr�a continuamente desde 0� C, temperatura a la cual ocupa un cierto volumen V_o, manteniendo la presi�n constante, por cada grado que disminuya la temperatura, su volumen disminuye en de V_o. Rec�procamente el volumen aumenta con la temperatura a presi�n constante. Estas experiencias llevadas a cabo por los f�sicos franceses J. A. Charles y J Gay-Lussac se conocen como la Ley de Charles. Ahora bien, de acuerdo con nuestro modelo, si la presi�n es constante y el volumen disminuye, lo �nico que seg�n los argumentos anteriores puede disminuir es ; la energ�a cin�tica media de las mol�culas. Y rec�procamente, si el volumen aumenta a presi�n constante, dicha energ�a debe aumentar. As� pues, si queremos conciliar nuestro modelo con el experimento, suponemos que la energ�a cin�tica media de las mol�culas sea una "medida" de la temperatura del sistema. Propongamos entonces como una hip�tesis adicional que tal energ�a sea proporcional a T. Una vez aceptado esto, la constante de proporcionalidad es muy f�cil de determinar; pero esto lo dejaremos para el Ap�ndice 2. Lo importante aqu� es reconocer que �ste es uno de los resultados m�s impactantes de toda esta discusi�n. La interpretaci�n de la temperatura como una medida de la "agitaci�n molecular", entendida �sta como la magnitud de la energ�a cin�tica promedio por part�cula, marca la pauta final para llegar al cl�max de esta discusi�n: no s�lo podemos ahora entender desde el punto de vista microsc�pico que los conceptos de calor y trabajo son diferentes manifestaciones de una forma de energ�a, sino que adem�s hemos podido conciliar los aspectos estrictamente mecanicistas de nuestro modelo, sintetizados en dos resultados:

a) la presi�n ejercida por las colisiones moleculares en un gas es proporcional a la energ�a cin�tica promedio del gas.

b) la temperatura de un gas es proporcional a la energ�a cin�tica total del gas tomada como la suma de la energ�a cin�tica promedio de cada una de las mol�culas que lo componen.

Las otras propiedades de equilibrio inherentes al modelo emanan de �l en forma natural. Veamos cada una de estas cuestiones individualmente.

Tomemos la pregunta acerca de c�mo introducimos el calor al modelo. La respuesta es ahora trivial. Si calentamos el gas, aumentamos la agitaci�n molecular, esto es, aumentamos la energ�a cin�tica promedio; si lo enfriamos, dicha energ�a disminuye. Pero lo mismo ocurre si realizamos trabajo mec�nico sobre el gas, o si �ste lo cede a los alrededores. Lo que en f�sica macrosc�pica no podemos distinguir por present�rsenos el sistema como una caja negra, el acceso a �ste en el caso de un gas devela el misterio: calor y trabajo no son m�s que diferentes manifestaciones del grado de agitaci�n molecular que el sistema exhibe bajo diferentes circunstancias. Y la cuantificaci�n de este grado de agitaci�n se obtiene, de acuerdo con nuestra hip�tesis adicional, a trav�s de la temperatura.

Respecto a las otras propiedades de equilibrio, s�lo nos referiremos a las m�s importantes. Empecemos con la energ�a interna: ya vimos que en el modelo adoptado la energ�a total del sistema es igual a la energ�a cin�tica promedio de cada mol�cula multiplicada por el n�mero de mol�culas. Adem�s, de acuerdo con la interpretaci�n cin�tica que le hemos dado a la temperatura, ambas son proporcionales entre s�. Como �sta es la �nica forma de energ�a inherente al modelo mismo, �es l�gico asociarla con la energ�a interna de la termost�tica! De nuevo, en la termost�tica nos est� vetado el acceso a la estructura del sistema y s�lo podemos establecer una definici�n operacional de la misma. Aqu� la �nica energ�a que se afecta al realizar trabajo mec�nico es, como ya vimos antes, la energ�a promedio total; por lo tanto, la asociaci�n de esta energ�a con la energ�a interna ocurre de manera natural. En resumen podemos decir que para nuestro modelo, su energ�a interna es tambi�n proporcional a la temperatura. Por otra parte, la capacidad calor�fica se define como el cociente entre incremento en esta energ�a debido a un aumento en la temperatura. Esto implica que la capacidad calor�fica es constante. Para un mol de gas se puede demostrar que esa constante es igual a (3/2)R, donde R es la constante universal de los gases. El lector interesado puede ver el Ap�ndice 3 para una demostraci�n elemental de esta afirmaci�n. Este resultado concuerda maravillosamente bien con los resultados experimentales obtenidos para los gases nobles Ar, Kr, Ra y Xe. Como la ecuaci�n de estado para estos gases tambi�n corresponde a la ecuaci�n gas ideal, esto es, la ecuaci�n de Boyle, podemos concluir que el modelo que hemos propuesto es adecuado para entender c�mo se comportan los gases ideales desde el punto de vista microsc�pico. Nuestro modelo corresponde, pues, al de un gas ideal.

A manera de tener una idea cualitativa de c�mo el modelo cin�tico del gas ideal genera otros resultados comparables con el experimento, consideremos la velocidad del sonido en gas. Esta velocidad resulta de perturbar un gas en equilibrio de manera que la perturbaci�n produzca una variaci�n en su densidad, enriqueci�ndose �sta en ciertas regiones del gas y empobreci�ndose en otras. La forma en que se repiten las zonas enriquecidas y empobrecidas corresponden a la de una onda que se propaga con una cierta velocidad que es precisamente la del sonido. Y esta velocidad puede medirse con bastante precisi�n en el laboratorio. En nuestro modelo, el promedio del cuadrado de la velocidad de las mol�culas es, como acabamos de indicar, proporcional a la temperatura del gas. As� pues, la ra�z cuadrada de esta cantidad corresponde a una velocidad caracter�stica de sus mol�culas. Si calculamos �sta y la comparamos con la velocidad del sonido de algunos gases simples, obtenemos los resultados mostrados en la tabla 1. El c�lculo de est� esbozado en el Ap�ndice 3. Aunque la concordancia no es del todo satisfactoria, vemos que para los dos primeros gases ambas velocidades son del mismo orden de magnitud.

Vale la pena mencionar que la propia teor�a cin�tica de los gases da lugar a una f�rmula m�s precisa para la velocidad del sonido en gases monat�micos. Los valores num�ricos que se extraen de dicha f�rmula concuerdan satisfactoriamente con los obtenidos experimentalmente.

TABLA I.- La velocidad del sonido en algunos gases se comparan con Vrpc = . Para los tres primeros gases la concordancia es notable:

Gas	Vipc en m/seg	Vel. sonido en m/seg	Peso molecular (M)
Ar	412.5	331.45	39.948
Ne	584	435	20.17
He	1.311	965	4.002
CO	493	338	28.01
N2 �	493	334	28.01
O2 �	461	316	32

Como una �ltima aplicaci�n de los resultados obtenidos con nuestro modelo cin�tico de un gas ideal, mencionaremos un problema que a primera vista parecer�a alarmante. Todos sabemos que el planeta Tierra est� rodeado de una capa atmosf�rica constituida fundamentalmente de una mezcla de gases, en la cual el m�s abundante es el aire. Debido a la fuerza de atracci�n gravitacional que la Tierra ejerce sobre dichos gases, la densidad de la atm�sfera es mayor cerca de la superficie terrestre. A medida que nos alejamos de ella, no s�lo la densidad disminuye, sino que la temperatura aumenta. Esto tiene dos consecuencias inmediatas: la primera es que como el n�mero de part�culas por unidad de volumen decrece, el n�mero de colisiones tambi�n disminuye, y por lo tanto la "vida media" o tiempo libre medio de cada mol�cula es mayor. A 1 000 kil�metros de altura este tiempo puede ser hasta de una d�cima de segundo el cual comparado con los nanosegundos de vida en un gas en condiciones normales, es enorme. Si pensamos que la mol�cula viaja aproximadamente a 300 m/seg, esto implica que la part�cula puede recorrer del orden de 3 km �antes de chocar con otra! Si adem�s la mol�cula est� alej�ndose de la Tierra y su velocidad al iniciar su viaje despu�s de su �ltima colisi�n es mayor de 10 km/seg, podr� salir disparada de la atm�sfera sin que la fuerza de atracci�n ejercida por la Tierra pueda hacer nada por retenerla. Esto nos lleva a la segunda consecuencia, a saber, preguntar qu� tan factible es que haya mol�culas que tengan velocidades tan altas en las capas superiores de la atm�sfera. La relaci�n de proporcionalidad propuesta entre la energ�a cin�tica media de las mol�culas y la temperatura nos da la respuesta. En efecto, esta energ�a depende s�lo de la temperatura, la cual en dichas capas de la atm�sfera puede llegar a ser hasta de 1 300�K. �La proporci�n de mol�culas con velocidades altas es mayor! M�s a�n, como el promedio del cuadrado de la velocidad es inversamente proporcional a la ma sa de las mol�culas, entre menor sea su masa, �mayor ser� ! Estos argumentos nos llevan a pensar que la atm�sfera de la Tierra y, de hecho, de cualquier planeta o sus sat�lites pierden sistem�ticamente mol�culas, de preferencia ligeras, de sus atm�sferas. �Nos quedaremos sin aire alg�n d�a? Afortunadamente la rapidez con que este fen�meno ocurre es muy lento: una mol�cula de hidr�geno, la m�s ligera de todas, tarda como 1 000 a�os en escapar a partir de que es liberada de la atm�sfera por alg�n mecanismo. Posiblemente la contaminaci�n sea m�s efectiva en deteriorarla que este proceso. Pero en la Luna y otros planetas peque�os este proceso desempe�� un papel importante en la p�rdida de sus atm�sferas.

NOTAS

* Para mayores detalles, consultar la referencia (2) de las lecturas sugeridas.

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*** Ver referencia (2) para mayores detalles