IV. LAS IDEAS DE LOS GRIEGOS

EN LA nota histórica de Einstein nos hemos tropezado —tal vez en sentido literal— con muchos términos que seguramente son obscuros para el lego. No sabe, quizá, qué es un sistema de referencia inercial, ni qué es la ley de la gravitación o en qué consiste la teoría especial de la relatividad. Menos aún entiende qué son las diferenciales de coordenadas o el tensor de curvatura de Riemann o el cálculo de Levi-Civita. Un poco de todo ello se encontrará en lo que sigue, de tal forma que la parte central del libro bien podría haberse llamado "Notas para poder entender una nota histórica de Einstein sobre el origen de..." Empecemos, pues, por el principio y remontémonos a la cultura griega para llegar a los descubrimientos de Galileo, Newton y Einstein.

En un plumazo, la relación de la ciencia griega con el problema de la gravitación puede resumirse así, siguiendo un orden más o menos cronológico:

El primero de los siete sabios griegos fue Tales (624-546 a.C.), quien nació y murió en Mileto. Predijo un eclipse solar, convirtió a la geometría egipcia en un estudio abstracto e introdujo, al medir la altura de una pirámide, las primicias de la trigonometría. Contemporáneo de Tales fue Anaximandro (610-546 a.C.), quien también nació y murió en Mileto. El introdujo en la astronomía la idea de la esfera celeste, idea que habría de evolucionar hasta su culminación con la imagen ptolemaica del universo, cerca de medio milenio más tarde.

Entre los filósofos griegos presocráticos, tal vez sea Pitágoras (582-497 a.C.) el más interesante para nuestra historia. La escuela pitagórica fundó todo un culto, pleno de misterio y también de poder político; en el misticismo de Pitágoras, los números y sus relaciones jugaban un papel preponderante. Los pitagóricos estudiaron el sonido de los instrumentos musicales, encontraron los números irracionales y, sobre todo, el teorema llamado de Pitágoras: el cuadrado de la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Pitágoras también se dio cuenta de que la estrella matutina y la vespertina eran el mismo cuerpo celeste: el planeta Venus. Además, enseñó que la Tierra es esférica y que el Sol, la Luna y los planetas siguen movimientos independientes a los de las estrellas. De ahí empiezan a surgir nuevas esferas, además de la propuesta por Anaximandro. La profusión de esferas celestes llegaría a ser muy grande, hasta que los estudios de Kepler, dos milenios después, forzaron a que todas ellas se evaporaran.

Filolao (480 a.C.), uno de los miembros prominentes de la escuela pitagórica, imaginó que la Tierra daba vueltas en una esfera alrededor de un fuego central fijo. Reflejo de este fuego central era el Sol que, junto con la Luna, los otros planetas y las estrellas, también circulaba alrededor del fuego central en esferas separadas. Como en aquel entonces sólo se conocían los planetas Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno, la imagen de Filolao suponía la existencia de nueve esferas. Pero eso repugnaba al misticismo numérico de las pitagóricos, que adjudicaba ciertos poderes mágicos al número 10 (10=1+2+3+4). Por ello, Filolao inventó otro planeta, la Contratierra, siempre oculto a nosotros detrás del Sol, o, según dicen otros, entre la Tierra y el fuego central, para protegerla de los calores de éste. En todo caso, Filolao fue el primero en suponer que la Tierra se movía.

Medio siglo después de Filolao nace el gran filósofo ateniense Platón, que también gustaba de las idealizaciones propias de las matemáticas. Introdujo los poliedros regulares —los llamados sólidos platónicos— como esencia de los cuatro elementos básicos de la naturaleza, y también decidió que los cuerpos celestes habrían de ser perfectos; por ello, se moverían a lo largo de un círculo —la curva perfecta— alojada en una esfera de cristal —el sólido perfecto—.

La Academia fundada por Platón tuvo una muy marcada influencia en la cultura helénica. Allí estudiaron el astrónomo y matemático Eudoxio (408-335 a.C.) y el más famoso de los discípulos de Platón, Aristóteles. Aunque Eudoxio aceptó el principio platónico de la perfección, y con ello las órbitas planetarias circulares, no pudo menos que darse cuenta de que las trayectorias observadas no concordaban con esas curvas perfectas. En el modelo de Eudoxio, el movimiento de los cuerpos celestes se representaba mediante un conjunto de esferas: la correspondiente a un planeta tenía sus polos sobre otra esfera, que a su vez descansaba sobre otra de ellas y así sucesivamente. El astrónomo griego pensaba en 27 esferas, pues cada planeta requería de cuatro de ellas. Así explicaba las posiciones aparentes de los astros, aunque no los cambios de brillantez de los planetas, que interpretaba correctamente como producidos por sus diferentes distancias de la Tierra.

Aristóteles (384-322 a.C.), el más universal de los sabios griegos, fue, para la ciencia, un gran biólogo mas no un gran físico. Disectó y clasificó de manera razonable muchas especies animales, entendió que el delfín no es un pez y, en cierto sentido, delineó una jerarquía de los seres vivos que insinuaba la idea de evolución. Con las ciencias exactas, Aristóteles no logró tales éxitos. Aceptó las esferas de Eudoxio pero las aumentó en número, con lo que éste superaba ya el medio centenar, erosionando así la sencillez de los modelos primitivos. Además, a diferencia de Eudoxio, que probablemente imaginaba las esferas celestes como una mera abstracción matemática, parece ser que el gran filósofo griego les confería una existencia física y real. Para la historia de la gravitación que hemos empezado a relatar, son también importantes las ideas de Aristóteles sobre la caída de los cuerpos terrestres y la separación que él hacía entre el movimiento de éstos y el de los cuerpos celestes. Los terrestres eran mutables y corruptos, los celestes permanentes; éstos, en su movimiento, no intentaban llegar a ninguna parte, y los primeros buscaban el lugar que les era propio, con mayor afán cuanto más pesados fueran. De ahí que un cuerpo pesado cayera más rápidamente que uno ligero.

Como será más claro al hablar de Einstein y su teoría general de la relatividad, la gravitación y la geometría han evolucionado al unísono. Euclides sintetizó magistralmente el conocimiento geométrico de los griegos en su magnífico tratado Elementos. De la vida de Euclides poco se sabe; se cree que nació alrededor de 300 años antes de Cristo pero se ignora la fecha de su deceso. Sin embargo, sabemos que trabajó en Alejandría, donde uno de los generales de Alejandro Magno había establecido una biblioteca maravillosa y una gran universidad, el Museo. Con todo ello la investigación científica de frontera se trasladó en esa época de Atenas a Alejandría. Más adelante hablaremos otra vez de Euclides y sus postulados, en particular del quinto, que durante siglos fueron considerados como parte de la verdad absoluta. Al percatarse de que el quinto postulado de Euclides —por un punto localizado fuera de una línea recta sólo puede trazarse una línea paralela a ésta— podía cambiarse sin alterar la fortaleza lógica de la geometría, el matemático ruso Nikolai Lobachevski ensanchó la geometría y con ella las matemáticas todas. Georg Riemann, otro gran matemático del siglo XIX, habría de culminar esos esfuerzos y establecer definitivamente la ciudadanía científica de las geometrías no-euclidianas. Sobre la geometría de Riemann, como ya pudimos leer en la nota histórica de Einstein, descansa la teoría general de la relatividad.

Contemporáneo de Euclides en Alejandría es el astrónomo griego Aristarco (320-250 a.C.), quien señaló por ahí del año 260 antes de Cristo que tanto la Tierra como los planetas dan vueltas alrededor del Sol. Esta imagen heliocéntrica —que bien vale para hacer de Aristarco el Copérnico de la Antigñedad— no fue aceptada por otros filósofos griegos y no habría llegado hasta Copérnico de no ser porque Arquímedes, el más grande de los científicos y matemáticos de los tiempos antiguos, la mencionó en alguno de sus escritos. Otro matemático griego, alumno tal vez de Arquímedes en el Museo de Alejandría, es importante para nuestra historia. El llamado Gran Geómetra, Apolonio, estudió tres curvas: la elipse, la parábola y la hipérbola, que Euclides no analizó. Tales curvas —que se llaman secciones cónicas, pues se dibujan al cortar un cono con un plano situado en el ángulo apropiado— serían cruciales en el desarrollo del modelo planetario y de la gravitación: El gran físico italiano Galileo Galilei descubrió que una bola de cañón recorre una trayectoria parabólica; por su parte, Kepler y Newton descubrieron, dieciocho siglos después de los trabajos geométricos de Apolonio, que las órbitas de los cuerpos celestes deberían ser algunas de estas cónicas, y no por fuerza círculos. Sin embargo, Apolonio no usó, al referirse al movimiento de los cuerpos en el sistema solar, sus curvas cónicas. Más bien, buscó un compromiso entre Eudoxio y Aristarco: los planetas, según Apolonio, dan vuelta alrededor del Sol, pero éste los arrastra consigo y con ellos circunda la Tierra. Así empieza a generarse el modelo de ciclos y epiciclos, que habría de culminar con Hiparco y Ptolomeo.

Así como Arquímedes fue el más grande matemático entre los griegos, Hiparco fue el mayor de los astrónomos. Y como Arquímedes, quien emigró a Siracusa, Hiparco tampoco trabajó en Alejandría sino en la isla de Rodas, en el mar Egeo. Ahí instaló su observatorio y desarrolló muchos de los instrumentos para la observación de los cuerpos celestes. Hiparco hizo un mapa del cielo, descubrió la precesión de los equinoccios y clasificó las estrellas de acuerdo a su brillantez, con lo cual introdujo las estrellas de primera a sexta magnitud, estas últimas apenas visibles. Empero, su más grande hazaña fue establecer un nuevo sistema para el mundo, un nuevo esquema del sistema planetario. Cada uno de los siete planetas se movía en una pequeña esfera, cuyo centro a su vez recorría una más grande: el epiciclo se mueve sobre la esfera deferente. Además, el centro de la deferente no coincidía exactamente con el de la Tierra, sino con un punto cercano a él, llamado el punto excéntrico, que también circunda al centro de la Tierra. Con su complicada geometría de epiciclos, deferentes y excéntricos, Hiparco preservaba los axiomas de Platón y Aristóteles al mismo tiempo que lograba explicarse el movimiento de los planetas, pues podía calcular su posición a un tiempo dado. Así vencía a Aristarco y sus ideas heliocéntricas, que debieron reposar hasta la revolución copernicana.

El último de los sabios griegos —aunque tal vez haya nacido en Egipto— que es importante para nuestra historia es Ptolomeo. Él jugó en la astronomía helénica un papel semejante al que Euclides desempeñó en la geometría: Ptolomeo produjo la gran síntesis. Ptolomeo, que vivió en el primer siglo de la era cristiana, se basó en los trabajos de Hiparco y utilizó sus epiciclos y excéntricos. Las predicciones del sistema ptolemaico eran lo suficientemente precisas como para ajustar las observaciones hechas a simple vista. No fue sino hasta los tiempos de Tycho Brahe, 1 400 años más tarde, que se hizo necesaria una teoría mejor que la de Ptolomeo. De ahí que sus ideas, guardadas celosamente por los sabios árabes después de la caída del imperio romano, sobrevivieran a la Edad Media y llegaran incólumes hasta los tiempos de Colón y el Renacimiento.