IV. LAS IDEAS DE LOS GRIEGOS

EN LA nota hist�rica de Einstein nos hemos tropezado —tal vez en sentido literal— con muchos t�rminos que seguramente son obscuros para el lego. No sabe, quiz�, qu� es un sistema de referencia inercial, ni qu� es la ley de la gravitaci�n o en qu� consiste la teor�a especial de la relatividad. Menos a�n entiende qu� son las diferenciales de coordenadas o el tensor de curvatura de Riemann o el c�lculo de Levi-Civita. Un poco de todo ello se encontrar� en lo que sigue, de tal forma que la parte central del libro bien podr�a haberse llamado "Notas para poder entender una nota hist�rica de Einstein sobre el origen de..." Empecemos, pues, por el principio y remont�monos a la cultura griega para llegar a los descubrimientos de Galileo, Newton y Einstein.

En un plumazo, la relaci�n de la ciencia griega con el problema de la gravitaci�n puede resumirse as�, siguiendo un orden m�s o menos cronol�gico:

El primero de los siete sabios griegos fue Tales (624-546 a.C.), quien naci� y muri� en Mileto. Predijo un eclipse solar, convirti� a la geometr�a egipcia en un estudio abstracto e introdujo, al medir la altura de una pir�mide, las primicias de la trigonometr�a. Contempor�neo de Tales fue Anaximandro (610-546 a.C.), quien tambi�n naci� y muri� en Mileto. El introdujo en la astronom�a la idea de la esfera celeste, idea que habr�a de evolucionar hasta su culminaci�n con la imagen ptolemaica del universo, cerca de medio milenio m�s tarde.

Entre los fil�sofos griegos presocr�ticos, tal vez sea Pit�goras (582-497 a.C.) el m�s interesante para nuestra historia. La escuela pitag�rica fund� todo un culto, pleno de misterio y tambi�n de poder pol�tico; en el misticismo de Pit�goras, los n�meros y sus relaciones jugaban un papel preponderante. Los pitag�ricos estudiaron el sonido de los instrumentos musicales, encontraron los n�meros irracionales y, sobre todo, el teorema llamado de Pit�goras: el cuadrado de la longitud de la hipotenusa de un tri�ngulo rect�ngulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Pit�goras tambi�n se dio cuenta de que la estrella matutina y la vespertina eran el mismo cuerpo celeste: el planeta Venus. Adem�s, ense�� que la Tierra es esf�rica y que el Sol, la Luna y los planetas siguen movimientos independientes a los de las estrellas. De ah� empiezan a surgir nuevas esferas, adem�s de la propuesta por Anaximandro. La profusi�n de esferas celestes llegar�a a ser muy grande, hasta que los estudios de Kepler, dos milenios despu�s, forzaron a que todas ellas se evaporaran.

Filolao (480 a.C.), uno de los miembros prominentes de la escuela pitag�rica, imagin� que la Tierra daba vueltas en una esfera alrededor de un fuego central fijo. Reflejo de este fuego central era el Sol que, junto con la Luna, los otros planetas y las estrellas, tambi�n circulaba alrededor del fuego central en esferas separadas. Como en aquel entonces s�lo se conoc�an los planetas Mercurio, Venus, Marte, J�piter y Saturno, la imagen de Filolao supon�a la existencia de nueve esferas. Pero eso repugnaba al misticismo num�rico de las pitag�ricos, que adjudicaba ciertos poderes m�gicos al n�mero 10 (10=1+2+3+4). Por ello, Filolao invent� otro planeta, la Contratierra, siempre oculto a nosotros detr�s del Sol, o, seg�n dicen otros, entre la Tierra y el fuego central, para protegerla de los calores de �ste. En todo caso, Filolao fue el primero en suponer que la Tierra se mov�a.

Medio siglo despu�s de Filolao nace el gran fil�sofo ateniense Plat�n, que tambi�n gustaba de las idealizaciones propias de las matem�ticas. Introdujo los poliedros regulares —los llamados s�lidos plat�nicos— como esencia de los cuatro elementos b�sicos de la naturaleza, y tambi�n decidi� que los cuerpos celestes habr�an de ser perfectos; por ello, se mover�an a lo largo de un c�rculo —la curva perfecta— alojada en una esfera de cristal —el s�lido perfecto—.

La Academia fundada por Plat�n tuvo una muy marcada influencia en la cultura hel�nica. All� estudiaron el astr�nomo y matem�tico Eudoxio (408-335 a.C.) y el m�s famoso de los disc�pulos de Plat�n, Arist�teles. Aunque Eudoxio acept� el principio plat�nico de la perfecci�n, y con ello las �rbitas planetarias circulares, no pudo menos que darse cuenta de que las trayectorias observadas no concordaban con esas curvas perfectas. En el modelo de Eudoxio, el movimiento de los cuerpos celestes se representaba mediante un conjunto de esferas: la correspondiente a un planeta ten�a sus polos sobre otra esfera, que a su vez descansaba sobre otra de ellas y as� sucesivamente. El astr�nomo griego pensaba en 27 esferas, pues cada planeta requer�a de cuatro de ellas. As� explicaba las posiciones aparentes de los astros, aunque no los cambios de brillantez de los planetas, que interpretaba correctamente como producidos por sus diferentes distancias de la Tierra.

Arist�teles (384-322 a.C.), el m�s universal de los sabios griegos, fue, para la ciencia, un gran bi�logo mas no un gran f�sico. Disect� y clasific� de manera razonable muchas especies animales, entendi� que el delf�n no es un pez y, en cierto sentido, deline� una jerarqu�a de los seres vivos que insinuaba la idea de evoluci�n. Con las ciencias exactas, Arist�teles no logr� tales �xitos. Acept� las esferas de Eudoxio pero las aument� en n�mero, con lo que �ste superaba ya el medio centenar, erosionando as� la sencillez de los modelos primitivos. Adem�s, a diferencia de Eudoxio, que probablemente imaginaba las esferas celestes como una mera abstracci�n matem�tica, parece ser que el gran fil�sofo griego les confer�a una existencia f�sica y real. Para la historia de la gravitaci�n que hemos empezado a relatar, son tambi�n importantes las ideas de Arist�teles sobre la ca�da de los cuerpos terrestres y la separaci�n que �l hac�a entre el movimiento de �stos y el de los cuerpos celestes. Los terrestres eran mutables y corruptos, los celestes permanentes; �stos, en su movimiento, no intentaban llegar a ninguna parte, y los primeros buscaban el lugar que les era propio, con mayor af�n cuanto m�s pesados fueran. De ah� que un cuerpo pesado cayera m�s r�pidamente que uno ligero.

Como ser� m�s claro al hablar de Einstein y su teor�a general de la relatividad, la gravitaci�n y la geometr�a han evolucionado al un�sono. Euclides sintetiz� magistralmente el conocimiento geom�trico de los griegos en su magn�fico tratado Elementos. De la vida de Euclides poco se sabe; se cree que naci� alrededor de 300 a�os antes de Cristo pero se ignora la fecha de su deceso. Sin embargo, sabemos que trabaj� en Alejandr�a, donde uno de los generales de Alejandro Magno hab�a establecido una biblioteca maravillosa y una gran universidad, el Museo. Con todo ello la investigaci�n cient�fica de frontera se traslad� en esa �poca de Atenas a Alejandr�a. M�s adelante hablaremos otra vez de Euclides y sus postulados, en particular del quinto, que durante siglos fueron considerados como parte de la verdad absoluta. Al percatarse de que el quinto postulado de Euclides —por un punto localizado fuera de una l�nea recta s�lo puede trazarse una l�nea paralela a �sta— pod�a cambiarse sin alterar la fortaleza l�gica de la geometr�a, el matem�tico ruso Nikolai Lobachevski ensanch� la geometr�a y con ella las matem�ticas todas. Georg Riemann, otro gran matem�tico del siglo XIX, habr�a de culminar esos esfuerzos y establecer definitivamente la ciudadan�a cient�fica de las geometr�as no-euclidianas. Sobre la geometr�a de Riemann, como ya pudimos leer en la nota hist�rica de Einstein, descansa la teor�a general de la relatividad.

Contempor�neo de Euclides en Alejandr�a es el astr�nomo griego Aristarco (320-250 a.C.), quien se�al� por ah� del a�o 260 antes de Cristo que tanto la Tierra como los planetas dan vueltas alrededor del Sol. Esta imagen helioc�ntrica —que bien vale para hacer de Aristarco el Cop�rnico de la Antig�edad— no fue aceptada por otros fil�sofos griegos y no habr�a llegado hasta Cop�rnico de no ser porque Arqu�medes, el m�s grande de los cient�ficos y matem�ticos de los tiempos antiguos, la mencion� en alguno de sus escritos. Otro matem�tico griego, alumno tal vez de Arqu�medes en el Museo de Alejandr�a, es importante para nuestra historia. El llamado Gran Ge�metra, Apolonio, estudi� tres curvas: la elipse, la par�bola y la hip�rbola, que Euclides no analiz�. Tales curvas —que se llaman secciones c�nicas, pues se dibujan al cortar un cono con un plano situado en el �ngulo apropiado— ser�an cruciales en el desarrollo del modelo planetario y de la gravitaci�n: El gran f�sico italiano Galileo Galilei descubri� que una bola de ca��n recorre una trayectoria parab�lica; por su parte, Kepler y Newton descubrieron, dieciocho siglos despu�s de los trabajos geom�tricos de Apolonio, que las �rbitas de los cuerpos celestes deber�an ser algunas de estas c�nicas, y no por fuerza c�rculos. Sin embargo, Apolonio no us�, al referirse al movimiento de los cuerpos en el sistema solar, sus curvas c�nicas. M�s bien, busc� un compromiso entre Eudoxio y Aristarco: los planetas, seg�n Apolonio, dan vuelta alrededor del Sol, pero �ste los arrastra consigo y con ellos circunda la Tierra. As� empieza a generarse el modelo de ciclos y epiciclos, que habr�a de culminar con Hiparco y Ptolomeo.

As� como Arqu�medes fue el m�s grande matem�tico entre los griegos, Hiparco fue el mayor de los astr�nomos. Y como Arqu�medes, quien emigr� a Siracusa, Hiparco tampoco trabaj� en Alejandr�a sino en la isla de Rodas, en el mar Egeo. Ah� instal� su observatorio y desarroll� muchos de los instrumentos para la observaci�n de los cuerpos celestes. Hiparco hizo un mapa del cielo, descubri� la precesi�n de los equinoccios y clasific� las estrellas de acuerdo a su brillantez, con lo cual introdujo las estrellas de primera a sexta magnitud, estas �ltimas apenas visibles. Empero, su m�s grande haza�a fue establecer un nuevo sistema para el mundo, un nuevo esquema del sistema planetario. Cada uno de los siete planetas se mov�a en una peque�a esfera, cuyo centro a su vez recorr�a una m�s grande: el epiciclo se mueve sobre la esfera deferente. Adem�s, el centro de la deferente no coincid�a exactamente con el de la Tierra, sino con un punto cercano a �l, llamado el punto exc�ntrico, que tambi�n circunda al centro de la Tierra. Con su complicada geometr�a de epiciclos, deferentes y exc�ntricos, Hiparco preservaba los axiomas de Plat�n y Arist�teles al mismo tiempo que lograba explicarse el movimiento de los planetas, pues pod�a calcular su posici�n a un tiempo dado. As� venc�a a Aristarco y sus ideas helioc�ntricas, que debieron reposar hasta la revoluci�n copernicana.

El �ltimo de los sabios griegos —aunque tal vez haya nacido en Egipto— que es importante para nuestra historia es Ptolomeo. �l jug� en la astronom�a hel�nica un papel semejante al que Euclides desempe�� en la geometr�a: Ptolomeo produjo la gran s�ntesis. Ptolomeo, que vivi� en el primer siglo de la era cristiana, se bas� en los trabajos de Hiparco y utiliz� sus epiciclos y exc�ntricos. Las predicciones del sistema ptolemaico eran lo suficientemente precisas como para ajustar las observaciones hechas a simple vista. No fue sino hasta los tiempos de Tycho Brahe, 1 400 a�os m�s tarde, que se hizo necesaria una teor�a mejor que la de Ptolomeo. De ah� que sus ideas, guardadas celosamente por los sabios �rabes despu�s de la ca�da del imperio romano, sobrevivieran a la Edad Media y llegaran inc�lumes hasta los tiempos de Col�n y el Renacimiento.