X. LAS LEYES DE NEWTON
ANTES de discutir matem�ticamente el movimiento de los cuerpos en el Libro Primero de sus Principia, Newton presenta un conjunto de definiciones y los axiomas o leyes del movimiento. Entre las primeras, explica lo que son la cantidad de materia y de movimiento y la vis incita, o inercia, "que es una fuerza innata de la materia por la cual todo cuerpo contin�a en su estado presente, sea �ste de reposo o de movimiento uniforme hacia adelante en una l�nea recta". Define tambi�n la fuerza como "una acci�n ejercida sobre el cuerpo para cambiar su estado", as� como algunas propiedades de la fuerza centr�peta, aquella que empuja los cuerpos hacia un centro. Sigue luego el famoso escolio, donde Newton introduce las ideas de tiempo y espacio absolutos: "el tiempo absoluto, verdadero, matem�tico, por su propia naturaleza fluye por igual sin relaci�n con nada externo"; "el espacio absoluto, por su propia naturaleza, sin relaci�n con nada externo, permanece siempre igual e inm�vil."
En cuanto a los axiomas o leyes de movimiento, Newton escribi� en los Principia:
Todo cuerpo continua en su estado de reposo o de movimiento uniforme en una l�nea recta a menos que se vea compelido a cambiar ese estado por fuerzas que se le impriman.
Los proyectiles contin�an en su movimiento, mientras no los retarde la resistencia del aire, o los jale hacia abajo la fuerza de gravedad. Un trompo cuyas partes, debido a su cohesi�n, son empujadas continuamente hacia fuera del movimiento rectil�neo, no cesa en su rotaci�n, en tanto no sea retardado por el aire. Los cuerpos m�s grandes de los planetas y los cometas, que encuentran menos resistencia en espacios m�s libres, preservan su movimiento tanto progresivo como circular durante tiempos m�s largos.
El cambio en el movimiento es proporcional a la fuerza motriz que se le imprime; y se hace en la direcci�n de la l�nea recta en la cual se imprime la fuerza.
La fuerza genera un movimiento, una doble fuerza generar� el doble de movimiento, sin importar que esa fuerza se imprima totalmente, o en forma gradual y progresiva. Y este movimiento (que se dirige siempre igual que la fuerza que lo genera), si el cuerpo se moviera ya, se a�ade o substrae del movimiento anterior, de acuerdo a que los dos se compongan directamente o vayan directamente contrarios uno al otro; o se unen oblicuamente, cuando son oblicuos, para producir un nuevo movimiento compuesto de ambos.
A toda acci�n se opone siempre una reacci�n igual; o las acciones mutuas de un cuerpo sobre otro son siempre iguales y dirigidas a partes contrarias.
Lo que sea que jala o presiona a otro es jalado o presionado por ese otro. Si se presiona una piedra con el dedo, �ste es tambi�n presionado por la piedra. Si un caballo jala una piedra atada a una cuerda, el caballo (si se me permite decirlo as�) ser� igualmente jalado hacia la piedra; porque la cuerda tensa, por su tendencia misma a relajarse o desdoblarse, jalar� al caballo tanto hacia la piedra cuanto �sta lo hace hacia el caballo, y obstruir� el progreso del uno tanto como avanza el de la otra. Si un cuerpo incide sobre otro, y por su fuerza cambia el movimiento de �ste, este cuerpo tambi�n (a causa de la igualdad de la presi�n mutua) sufrir� un cambio igual, en su propio movimiento, hacia la parte contraria. Los cambios causados por estas acciones son iguales, no en las velocidades sino en los movimientos de los cuerpos; esto es, si los cuerpos no se ven obstruidos por otros impedimentos. Porque, a causa de que los movimientos se cambien por igual, los cambios en las velocidades hacia partes contrarias son inversamente proporcionales a los cuerpos.
Nuestra transcripci�n de lo que Newton escribi� —que, con seguridad, poco favorece a su estilo literario, propio de los escritos cient�ficos en lat�n del siglo XVII— resalta la pregunta que muchos nos hemos hecho: �No es, acaso, la Ley I un caso particular de la Ley II? A primera vista, todo parece indicarlo as�. En efecto, si la fuerza es cero, el cambio en el movimiento (que en la expresi�n de Newton es el �mpetu, igual al producto de la masa de la part�cula por su velocidad) es nulo; sin fuerza, la segunda ley parece reducirse a la primera ley. La Ley I, en apariencia, est� contenida en la Ley II. Sin embargo, esto no es as�.
Newton mismo dedujo de sus leyes el resultado siguiente: "Los movimientos de los cuerpos contenidos en un espacio dado son los mismos, tanto si el espacio est� en reposo, como si se mueve hacia adelante de manera uniforme sobre una l�nea recta, sin movimiento circular." Esta curiosa conclusi�n es un principio muy general de la f�sica, llamado principio de relatividad galileano o newtoniano, seg�n los gustos personales. Ve�moslo ahora desde la perspectiva de la f�sica actual.
Empecemos por una definici�n: la de sistema de referencia inercial. Se entiende por sistema de referencia el conjunto de relojes para medir tiempos y de reglas para medir longitudes, que permiten localizar un suceso. El sistema (o marco) de referencia es inercial si en �l una part�cula libre de toda influencia externa se mueve con una velocidad constante. En particular, si esta velocidad es nula, el puntomasa permanecer� siempre en reposo. A primera vista, un sistema inercial no podr�a existir en la naturaleza descrita por la f�sica, pues ser�a imposible comprobar experimentalmente que una part�cula se hallase exenta de toda interacci�n. Para ello, sin duda la masa deber�a hallarse infinitamente alejada de todo objeto. No se podr�a, en consecuencia, ponerla en contacto con los aparatos de medida para realizar experimentos. �Y esto contradice el esp�ritu que Galileo imprimi� a la f�sica como ciencia experimental!
Parad�jicamente, es este mismo car�cter experimental de la f�sica el que abre un resquicio que permite hallar sistemas inerciales en la naturaleza; se supera as� la contradicci�n arriba mencionada. En efecto, al hacer una observaci�n controlada —un experimento—, los cient�ficos siempre cometen errores. No existe aparato de medida que sea perfecto y con el cual puedan obtenerse datos con una precisi�n infinita. En el caso que nos ocupa, se debe medir la velocidad de un cuerpo ajeno a otros —cuerpo que llamaremos part�cula testigo— y verificar si esa velocidad es o no constante. De experiencias previas con su aparato, el f�sico conoce la magnitud del error que comete. Entonces, si los resultados de las mediciones de la velocidad dan valores cercanos entre s�, con diferencias entre los distintos resultados que sean menores a ese error, el experimentador s�lo puede concluir que la velocidad es constante: si hubiera un cambio en la velocidad, es decir, una aceleraci�n, �l no estar�a capacitado para detectarlo. En consecuencia, para contar con un sistema inercial es necesario hallar un marco de referencia tal que la influencia externa sobre la part�cula testigo produzca un cambio en su velocidad menor a la incertidumbre —que siempre existe— en la medici�n. Muchos hemos visto en la televisi�n al astronauta en �rbita alrededor de la Tierra soltar su cepillo de dientes y hemos visto como �ste flota, se queda en reposo respecto a la c�psula espacial. El sat�lite artificial que orbita libremente alrededor de nuestro planeta es, localmente, un buen sistema inercial.
Postulemos, pues, que existe en la naturaleza un sistema de referencia inercial. Si el tiempo fuera absoluto, como Newton lo quer�a, fluir�a por igual en todos los marcos de referencia inerciales. Entonces, la regla para componer velocidades en la mec�nica cl�sica nos indica que si existe un sistema de referencia inercial existe una infinidad de ellos. En efecto, si v es la velocidad de un cuerpo respecto a un marco de referencia, y v' respecto a otro igualmente inercial que se mueve respecto al anterior con velocidad V, tenemos que v= v' + V. Esta regla ha sido intuitivamente comprobada por todo aquel que por tener prisa haya subido corriendo por una escalera autom�tica: su velocidad respecto a la escalera se suma a la de �sta respecto al edificio, por lo cual la persona se mueve m�s r�pidamente y alcanza el piso superior en un tiempo menor.
Podemos ahora volver a enunciar el principio de relatividad, postulado de aplicaci�n muy general que trasciende incluso los l�mites de la mec�nica: todas las leyes de la f�sica son las mismas en todos los marcos inerciales. O, puesto de manera negativa, no existe experimento alguno que pueda distinguir un sistema inercial de referencia respecto a otro marco inercial cualquiera. Como veremos luego, Einstein hizo suyo este principio —que se deduce de innumerables experimentos— pero sus consecuencias fueron otras, pues abandon� el concepto newtoniano de tiempo absoluto.
Ahora ya podemos expresar la primera ley de Newton en una forma m�s precisa y que consta de dos partes: en la primera, postulamos que existe un sistema inercial y, en la segunda, que las leyes de la mec�nica son las mismas en todos los sistemas inerciales. No en balde estos dos postulados forman la primera ley. Entre las leyes de Newton �sta es la de aplicabilidad m�s general, v�lida no s�lo en el mundo cotidiano de la mec�nica newtoniana, sino tambi�n para aquellos objetos microsc�picos regidos por la f�sica cu�ntica y para aquellos cuerpos muy veloces sujetos a las leyes einstenianas.
