X. LAS LEYES DE NEWTON
ANTES de discutir matemáticamente el movimiento de los cuerpos en el Libro Primero de sus Principia, Newton presenta un conjunto de definiciones y los axiomas o leyes del movimiento. Entre las primeras, explica lo que son la cantidad de materia y de movimiento y la vis incita, o inercia, "que es una fuerza innata de la materia por la cual todo cuerpo continúa en su estado presente, sea éste de reposo o de movimiento uniforme hacia adelante en una línea recta". Define también la fuerza como "una acción ejercida sobre el cuerpo para cambiar su estado", así como algunas propiedades de la fuerza centrípeta, aquella que empuja los cuerpos hacia un centro. Sigue luego el famoso escolio, donde Newton introduce las ideas de tiempo y espacio absolutos: "el tiempo absoluto, verdadero, matemático, por su propia naturaleza fluye por igual sin relación con nada externo"; "el espacio absoluto, por su propia naturaleza, sin relación con nada externo, permanece siempre igual e inmóvil."
En cuanto a los axiomas o leyes de movimiento, Newton escribió en los Principia:
Todo cuerpo continua en su estado de reposo o de movimiento uniforme en una línea recta a menos que se vea compelido a cambiar ese estado por fuerzas que se le impriman.
Los proyectiles continúan en su movimiento, mientras no los retarde la resistencia del aire, o los jale hacia abajo la fuerza de gravedad. Un trompo cuyas partes, debido a su cohesión, son empujadas continuamente hacia fuera del movimiento rectilíneo, no cesa en su rotación, en tanto no sea retardado por el aire. Los cuerpos más grandes de los planetas y los cometas, que encuentran menos resistencia en espacios más libres, preservan su movimiento tanto progresivo como circular durante tiempos más largos.
El cambio en el movimiento es proporcional a la fuerza motriz que se le imprime; y se hace en la dirección de la línea recta en la cual se imprime la fuerza.
La fuerza genera un movimiento, una doble fuerza generará el doble de movimiento, sin importar que esa fuerza se imprima totalmente, o en forma gradual y progresiva. Y este movimiento (que se dirige siempre igual que la fuerza que lo genera), si el cuerpo se moviera ya, se añade o substrae del movimiento anterior, de acuerdo a que los dos se compongan directamente o vayan directamente contrarios uno al otro; o se unen oblicuamente, cuando son oblicuos, para producir un nuevo movimiento compuesto de ambos.
A toda acción se opone siempre una reacción igual; o las acciones mutuas de un cuerpo sobre otro son siempre iguales y dirigidas a partes contrarias.
Lo que sea que jala o presiona a otro es jalado o presionado por ese otro. Si se presiona una piedra con el dedo, éste es también presionado por la piedra. Si un caballo jala una piedra atada a una cuerda, el caballo (si se me permite decirlo así) será igualmente jalado hacia la piedra; porque la cuerda tensa, por su tendencia misma a relajarse o desdoblarse, jalará al caballo tanto hacia la piedra cuanto ésta lo hace hacia el caballo, y obstruirá el progreso del uno tanto como avanza el de la otra. Si un cuerpo incide sobre otro, y por su fuerza cambia el movimiento de éste, este cuerpo también (a causa de la igualdad de la presión mutua) sufrirá un cambio igual, en su propio movimiento, hacia la parte contraria. Los cambios causados por estas acciones son iguales, no en las velocidades sino en los movimientos de los cuerpos; esto es, si los cuerpos no se ven obstruidos por otros impedimentos. Porque, a causa de que los movimientos se cambien por igual, los cambios en las velocidades hacia partes contrarias son inversamente proporcionales a los cuerpos.
Nuestra transcripción de lo que Newton escribió —que, con seguridad, poco favorece a su estilo literario, propio de los escritos científicos en latín del siglo XVII— resalta la pregunta que muchos nos hemos hecho: ¿No es, acaso, la Ley I un caso particular de la Ley II? A primera vista, todo parece indicarlo así. En efecto, si la fuerza es cero, el cambio en el movimiento (que en la expresión de Newton es el ímpetu, igual al producto de la masa de la partícula por su velocidad) es nulo; sin fuerza, la segunda ley parece reducirse a la primera ley. La Ley I, en apariencia, está contenida en la Ley II. Sin embargo, esto no es así.
Newton mismo dedujo de sus leyes el resultado siguiente: "Los movimientos de los cuerpos contenidos en un espacio dado son los mismos, tanto si el espacio está en reposo, como si se mueve hacia adelante de manera uniforme sobre una línea recta, sin movimiento circular." Esta curiosa conclusión es un principio muy general de la física, llamado principio de relatividad galileano o newtoniano, según los gustos personales. Veámoslo ahora desde la perspectiva de la física actual.
Empecemos por una definición: la de sistema de referencia inercial. Se entiende por sistema de referencia el conjunto de relojes para medir tiempos y de reglas para medir longitudes, que permiten localizar un suceso. El sistema (o marco) de referencia es inercial si en él una partícula libre de toda influencia externa se mueve con una velocidad constante. En particular, si esta velocidad es nula, el puntomasa permanecerá siempre en reposo. A primera vista, un sistema inercial no podría existir en la naturaleza descrita por la física, pues sería imposible comprobar experimentalmente que una partícula se hallase exenta de toda interacción. Para ello, sin duda la masa debería hallarse infinitamente alejada de todo objeto. No se podría, en consecuencia, ponerla en contacto con los aparatos de medida para realizar experimentos. ñY esto contradice el espíritu que Galileo imprimió a la física como ciencia experimental!
Paradójicamente, es este mismo carácter experimental de la física el que abre un resquicio que permite hallar sistemas inerciales en la naturaleza; se supera así la contradicción arriba mencionada. En efecto, al hacer una observación controlada —un experimento—, los científicos siempre cometen errores. No existe aparato de medida que sea perfecto y con el cual puedan obtenerse datos con una precisión infinita. En el caso que nos ocupa, se debe medir la velocidad de un cuerpo ajeno a otros —cuerpo que llamaremos partícula testigo— y verificar si esa velocidad es o no constante. De experiencias previas con su aparato, el físico conoce la magnitud del error que comete. Entonces, si los resultados de las mediciones de la velocidad dan valores cercanos entre sí, con diferencias entre los distintos resultados que sean menores a ese error, el experimentador sólo puede concluir que la velocidad es constante: si hubiera un cambio en la velocidad, es decir, una aceleración, él no estaría capacitado para detectarlo. En consecuencia, para contar con un sistema inercial es necesario hallar un marco de referencia tal que la influencia externa sobre la partícula testigo produzca un cambio en su velocidad menor a la incertidumbre —que siempre existe— en la medición. Muchos hemos visto en la televisión al astronauta en órbita alrededor de la Tierra soltar su cepillo de dientes y hemos visto como éste flota, se queda en reposo respecto a la cápsula espacial. El satélite artificial que orbita libremente alrededor de nuestro planeta es, localmente, un buen sistema inercial.
Postulemos, pues, que existe en la naturaleza un sistema de referencia inercial. Si el tiempo fuera absoluto, como Newton lo quería, fluiría por igual en todos los marcos de referencia inerciales. Entonces, la regla para componer velocidades en la mecánica clásica nos indica que si existe un sistema de referencia inercial existe una infinidad de ellos. En efecto, si v es la velocidad de un cuerpo respecto a un marco de referencia, y v' respecto a otro igualmente inercial que se mueve respecto al anterior con velocidad V, tenemos que v= v' + V. Esta regla ha sido intuitivamente comprobada por todo aquel que por tener prisa haya subido corriendo por una escalera automática: su velocidad respecto a la escalera se suma a la de ésta respecto al edificio, por lo cual la persona se mueve más rápidamente y alcanza el piso superior en un tiempo menor.
Podemos ahora volver a enunciar el principio de relatividad, postulado de aplicación muy general que trasciende incluso los límites de la mecánica: todas las leyes de la física son las mismas en todos los marcos inerciales. O, puesto de manera negativa, no existe experimento alguno que pueda distinguir un sistema inercial de referencia respecto a otro marco inercial cualquiera. Como veremos luego, Einstein hizo suyo este principio —que se deduce de innumerables experimentos— pero sus consecuencias fueron otras, pues abandonó el concepto newtoniano de tiempo absoluto.
Ahora ya podemos expresar la primera ley de Newton en una forma más precisa y que consta de dos partes: en la primera, postulamos que existe un sistema inercial y, en la segunda, que las leyes de la mecánica son las mismas en todos los sistemas inerciales. No en balde estos dos postulados forman la primera ley. Entre las leyes de Newton ésta es la de aplicabilidad más general, válida no sólo en el mundo cotidiano de la mecánica newtoniana, sino también para aquellos objetos microscópicos regidos por la física cuántica y para aquellos cuerpos muy veloces sujetos a las leyes einstenianas.
