XII. UN APARATO SIMPLE PERO �TIL

EN EL viejo Laboratorio Palmer de la Universidad de Princeton hab�a en los sesentas un sal�n de seminarios donde todos los d�as, en punto de las cuatro de la tarde, se reun�an muchos f�sicos del departamento a tomar caf� y galletas. Por las noches, en ese mismo sal�n, ten�an lugar las terribles bull sessions, donde se discut�an sin l�mite de tiempo los avances recientes de la f�sica. A veces la sesi�n se prolongaba hasta bien entrada la noche; a las diez, e incluso a las once de la noche sal�amos del viejo sal�n de seminarios, a enterarnos de la primera nevada o a sufrir otras inclemencias del clima, pero siempre conscientes de estar en la frontera de un campo de la f�sica. En el sal�n de marras hab�a, adem�s, una vitrina donde se api�aban aparatos cient�ficos que hab�an sido utilizados por f�sicos princetonianos para contribuir al desarrollo de su ciencia. Estaban por ah� los usados por Henry el siglo pasado, cuando fue el primer norteamericano que experiment� con electroimanes para, de hecho, inventar el tel�grafo. Tambi�n hab�a un aparato usado no hac�a mucho tiempo por Robert Dicke al realizar uno de los experimentos m�s precisos de todos los tiempos.

El aparato de Dicke no es sino una versi�n, moderna y refinada, de la balanza de torsi�n usada por Coulomb y por Cavendish en el siglo XVIII, y m�s tarde por E�tv�s en 1890. Con este aparato Coulomb encontr� cu�l es la fuerza que una carga el�ctrica ejerce sobre otra; Cavendish confirm� la ley de la gravitaci�n universal, propuesta cien a�os antes por Newton, y E�tv�s estableci� la igualdad de la masa inercial y gravitacional de una part�cula, que es uno de los principios b�sicos de la teor�a general de la relatividad de Einstein. La balanza de torsi�n es pues uno de esos aparatos simples, pero muy precisos, que han tenido un papel crucial en la historia de la f�sica, incluyendo la de tiempos recientes.

Es interesante discutir este arreglo experimental que, como vemos, ha desempe�ado un papel sobresaliente en la ciencia. Con ello pretendemos ilustrar dos cosas muy importantes. La primera es la unidad en la f�sica, pues en muy diversos campos de esta ciencia se emplean las mismas t�cnicas experimentales y se manejan los mismos conceptos. La segunda es igualmente interesante: para obtener resultados cient�ficos cruciales no siempre es indispensable contar con cuantiosas sumas de dinero para montar enormes y costosos laboratorios; el uso ingenioso de un aparato relativamente simple puede bastar.

El aparato es sumamente sencillo. B�sicamente consiste de un soporte que se encuentra suspendido de un alambre, el cual a su vez est� unido a un micr�metro de torsi�n. En este soporte se suspenden las muestras apropiadas, dependiendo del experimento. El aparato completo se encuentra encerrado en un recipiente con el fin de que no lo afecten las corrientes de aire. Con la balanza de torsi�n se pueden hacer mediciones cuantitativas de fuerzas de atracci�n o repulsi�n entre las muestras e investigar su dependencia con las distancias entre los objetos que las ejercen.

El primero que utiliz� la balanza de torsi�n fue Charles Coulomb en 1784. Con ella investig� la naturaleza de las fuerzas electrost�ticas. En una primera serie de experimentos encontr� que la fuerza medida con el aparato es proporcional al �ngulo de torcedura q , y que la constante de proporcionalidad depende de las caracter�sticas del alambre usado. En el segundo grupo de experimentos, Coulomb coloc� en uno de los brazos del soporte un objeto con carga igual a +q₁, mientras que a una cierta distancia de �l fij� otro objeto con carga igual a +q₂.

En este caso, entre q₁ y q₂ se establece una fuerza repulsiva F₁₂ debido a que ambos cuerpos contienen carga del mismo signo. Esta fuerza hace girar el brazo horizontal de la balanza un �ngulo q . Si torcemos el alambre de suspensi�n podemos regresar la balanza a su posici�n original. Como se dijo antes, es posible calcular la magnitud de la fuerza entre las cargas a partir del �ngulo de torcedura q . Por otra parte, si variamos la distancia de separaci�n entre las cargas se puede obtener la dependencia entre la fuerza F₁₂ y la distancia de separaci�n r₁₂. Una gr�fica de F₁₂ contra la distancia de separaci�n indica que, para una amplia gama de distancias, la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de r₁₂ y aumenta a medida que se acercan las cargas.

Coulomb realiz� m�s experimentos, sobre todo con cuerpos conductores, y fue capaz de dar una expresi�n completa de la fuerza en t�rminos del estado de electrificaci�n de los objetos y de la distancia de separaci�n entre ellos. Sin embargo, nosotros no nos detendremos en este punto debido a que deseamos hacer una conexi�n entre sus resultados y los obtenidos por Cavendish.

Cuando Lord Cavendish realiz� sus experimentos en 1798, hac�a m�s de cien a�os que Newton hab�a establecido la ley de gravitaci�n universal. Los experimentos de Cavendish con una balanza de torsi�n fueron semejantes a los realizados por Coulomb, pero en vez de cuerpos cargados utiliz� masas. Su primera meta fue la investigaci�n experimental de la ley de la gravitaci�n universal. Como ya vimos, tal ley afirma que la fuerza entre dos objetos masivos separados una cierta distancia es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa; esto es, F₁₂ = Gm₁m₂/r²₁₂. La constante de proporcionalidad G, conocida como constante gravitacional, fue determinada por Newton a partir de observaciones astron�micas, pero hasta Cavendish no se hab�a hecho una medida de ella en un laboratorio terrestre. Tal medida se logr� usando una balanza de torsi�n con la cual se determin� la fuerza gravitacional entre dos masas conocidas, separadas una distancia dada, en t�rminos del �ngulo de torcedura q. Si en la ley de Newton se introducen el valor de la fuerza as� obtenida, los valores de las masas y el cuadrado de la distancia de separaci�n, se obtiene como resultado un valor definido de la constante gravitacional G, que es G = 6.67 x 10 ^-8 din.cm²/g², un valor peque��simo.

Cavendish ten�a otra raz�n para llevar a cabo su experimento: si conoc�a el valor de la fuerza gravitacional entre dos masas dadas, pod�a determinar no s�lo la masa de la Tierra, sino tambi�n su densidad promedio. Sus resultados indicaron que tal densidad es aproximadamente 5.48 veces mayor que la densidad del agua. Cuando un siglo antes Newton atac� este problema, tuvo que asignarle a la densidad terrestre un valor igual a cinco veces la densidad del agua, valor que, como vemos, no estaba muy alejado de la realidad.

Es interesante hacer notar que los dos experimentos descritos son semejantes, pese a que en el primero intervinieron las propiedades el�ctricas de la materia mientras que en el segundo las cualidades mec�nicas son las relevantes. Esto no es sorprendente si recordamos que las fuerzas electrost�ticas y la gravitacional dependen exactamente de la misma manera de la distancia de separaci�n.

Otra aplicaci�n semejante e interesante de la balanza de torsi�n la encontramos en los experimentos de E�tv�s en 1890. Sus experiencias se proyectaron para probar la equivalencia entre las masas inerciales m_I y gravitacional m_G de los objetos, entendi�ndose por masa inercial la medida de la resistencia que presenta un cuerpo al cambio en su estado de movimiento, mientras que la masa gravitacional es considerada como medida de la atracci�n gravitatoria.

El principio utilizado en los experimentos se puede visualizar de la manera siguiente: consid�rese una masa que se encuentra sobre la superficie de la Tierra; tal masa va a estar sujeta a dos fuerzas: la gravitacional, dirigida hacia el centro de la Tierra, y la fuerza centr�fuga, dirigida hacia afuera. Esta �ltima fuerza es una consecuencia de la cotidiana rotaci�n terrestre. En el experimento de E�tv�s, la balanza que soportaba las dos masas estaba en equilibrio con respecto al observador y orientada de Este a Oeste. Cualquier peque�a diferencia en la proporcionalidad entre las fuerzas gravitacional e inercial se traducir�a en una rotaci�n de la balanza. Es decir, como la raz�n de las fuerzas depende de la raz�n de las masas gravitacional m_G a inercial m_I, la aparici�n de una rotaci�n implicar�a que m_G no ser�a igual a m_I. E�tv�s demostr� que, hasta una parte en mil millones y para todos los materiales usados, se cumpl�a que m_G= m_I. Esto es, si las masas fueran diferentes, lo ser�an a lo m�s en una milmillon�sima parte.

Recientemente, Dicke ha repetido el experimento usando el aparato mencionado, con modificaciones importantes en el arreglo de E�tv�s y utilizando aparatos y t�cnicas de medici�n muy refinados. Hasta el momento, sus resultados concuerdan con los de E�tv�s y la igualdad entre m_G y m_I para las substancias que ha utilizado est� bien establecida en una parte en 10 billones.

As�, la balanza de torsi�n ha tenido un papel decisivo en la determinaci�n de la fuerza electrost�tica entre cuerpos cargados —la ley de Coulomb— y en la investigaci�n experimental de la ley de la gravitaci�n universal de Newton, ambas leyes pilares de la f�sica cl�sica. Adem�s ha sido de gran importancia en la implantaci�n de las teor�as modernas de la gravitaci�n, las cuales pregonan la igualdad de las masas gravitacional e inercial como uno de sus postulados b�sicos.