XII. UN APARATO SIMPLE PERO ÚTIL

EN EL viejo Laboratorio Palmer de la Universidad de Princeton había en los sesentas un salón de seminarios donde todos los días, en punto de las cuatro de la tarde, se reunían muchos físicos del departamento a tomar café y galletas. Por las noches, en ese mismo salón, tenían lugar las terribles bull sessions, donde se discutían sin límite de tiempo los avances recientes de la física. A veces la sesión se prolongaba hasta bien entrada la noche; a las diez, e incluso a las once de la noche salíamos del viejo salón de seminarios, a enterarnos de la primera nevada o a sufrir otras inclemencias del clima, pero siempre conscientes de estar en la frontera de un campo de la física. En el salón de marras había, además, una vitrina donde se apiñaban aparatos científicos que habían sido utilizados por físicos princetonianos para contribuir al desarrollo de su ciencia. Estaban por ahí los usados por Henry el siglo pasado, cuando fue el primer norteamericano que experimentó con electroimanes para, de hecho, inventar el telégrafo. También había un aparato usado no hacía mucho tiempo por Robert Dicke al realizar uno de los experimentos más precisos de todos los tiempos.

El aparato de Dicke no es sino una versión, moderna y refinada, de la balanza de torsión usada por Coulomb y por Cavendish en el siglo XVIII, y más tarde por Eñtvñs en 1890. Con este aparato Coulomb encontró cuál es la fuerza que una carga eléctrica ejerce sobre otra; Cavendish confirmó la ley de la gravitación universal, propuesta cien años antes por Newton, y Eñtvñs estableció la igualdad de la masa inercial y gravitacional de una partícula, que es uno de los principios básicos de la teoría general de la relatividad de Einstein. La balanza de torsión es pues uno de esos aparatos simples, pero muy precisos, que han tenido un papel crucial en la historia de la física, incluyendo la de tiempos recientes.

Es interesante discutir este arreglo experimental que, como vemos, ha desempeñado un papel sobresaliente en la ciencia. Con ello pretendemos ilustrar dos cosas muy importantes. La primera es la unidad en la física, pues en muy diversos campos de esta ciencia se emplean las mismas técnicas experimentales y se manejan los mismos conceptos. La segunda es igualmente interesante: para obtener resultados científicos cruciales no siempre es indispensable contar con cuantiosas sumas de dinero para montar enormes y costosos laboratorios; el uso ingenioso de un aparato relativamente simple puede bastar.

El aparato es sumamente sencillo. Básicamente consiste de un soporte que se encuentra suspendido de un alambre, el cual a su vez está unido a un micrómetro de torsión. En este soporte se suspenden las muestras apropiadas, dependiendo del experimento. El aparato completo se encuentra encerrado en un recipiente con el fin de que no lo afecten las corrientes de aire. Con la balanza de torsión se pueden hacer mediciones cuantitativas de fuerzas de atracción o repulsión entre las muestras e investigar su dependencia con las distancias entre los objetos que las ejercen.

El primero que utilizó la balanza de torsión fue Charles Coulomb en 1784. Con ella investigó la naturaleza de las fuerzas electrostáticas. En una primera serie de experimentos encontró que la fuerza medida con el aparato es proporcional al ángulo de torcedura q , y que la constante de proporcionalidad depende de las características del alambre usado. En el segundo grupo de experimentos, Coulomb colocó en uno de los brazos del soporte un objeto con carga igual a +q₁, mientras que a una cierta distancia de él fijó otro objeto con carga igual a +q₂.

En este caso, entre q₁ y q₂ se establece una fuerza repulsiva F₁₂ debido a que ambos cuerpos contienen carga del mismo signo. Esta fuerza hace girar el brazo horizontal de la balanza un ángulo q . Si torcemos el alambre de suspensión podemos regresar la balanza a su posición original. Como se dijo antes, es posible calcular la magnitud de la fuerza entre las cargas a partir del ángulo de torcedura q . Por otra parte, si variamos la distancia de separación entre las cargas se puede obtener la dependencia entre la fuerza F₁₂ y la distancia de separación r₁₂. Una gráfica de F₁₂ contra la distancia de separación indica que, para una amplia gama de distancias, la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de r₁₂ y aumenta a medida que se acercan las cargas.

Coulomb realizó más experimentos, sobre todo con cuerpos conductores, y fue capaz de dar una expresión completa de la fuerza en términos del estado de electrificación de los objetos y de la distancia de separación entre ellos. Sin embargo, nosotros no nos detendremos en este punto debido a que deseamos hacer una conexión entre sus resultados y los obtenidos por Cavendish.

Cuando Lord Cavendish realizó sus experimentos en 1798, hacía más de cien años que Newton había establecido la ley de gravitación universal. Los experimentos de Cavendish con una balanza de torsión fueron semejantes a los realizados por Coulomb, pero en vez de cuerpos cargados utilizó masas. Su primera meta fue la investigación experimental de la ley de la gravitación universal. Como ya vimos, tal ley afirma que la fuerza entre dos objetos masivos separados una cierta distancia es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa; esto es, F₁₂ = Gm₁m₂/r²₁₂. La constante de proporcionalidad G, conocida como constante gravitacional, fue determinada por Newton a partir de observaciones astronómicas, pero hasta Cavendish no se había hecho una medida de ella en un laboratorio terrestre. Tal medida se logró usando una balanza de torsión con la cual se determinó la fuerza gravitacional entre dos masas conocidas, separadas una distancia dada, en términos del ángulo de torcedura q. Si en la ley de Newton se introducen el valor de la fuerza así obtenida, los valores de las masas y el cuadrado de la distancia de separación, se obtiene como resultado un valor definido de la constante gravitacional G, que es G = 6.67 x 10 ^-8 din.cm²/g², un valor pequeñísimo.

Cavendish tenía otra razón para llevar a cabo su experimento: si conocía el valor de la fuerza gravitacional entre dos masas dadas, podía determinar no sólo la masa de la Tierra, sino también su densidad promedio. Sus resultados indicaron que tal densidad es aproximadamente 5.48 veces mayor que la densidad del agua. Cuando un siglo antes Newton atacó este problema, tuvo que asignarle a la densidad terrestre un valor igual a cinco veces la densidad del agua, valor que, como vemos, no estaba muy alejado de la realidad.

Es interesante hacer notar que los dos experimentos descritos son semejantes, pese a que en el primero intervinieron las propiedades eléctricas de la materia mientras que en el segundo las cualidades mecánicas son las relevantes. Esto no es sorprendente si recordamos que las fuerzas electrostáticas y la gravitacional dependen exactamente de la misma manera de la distancia de separación.

Otra aplicación semejante e interesante de la balanza de torsión la encontramos en los experimentos de Eñtvñs en 1890. Sus experiencias se proyectaron para probar la equivalencia entre las masas inerciales m_I y gravitacional m_G de los objetos, entendiéndose por masa inercial la medida de la resistencia que presenta un cuerpo al cambio en su estado de movimiento, mientras que la masa gravitacional es considerada como medida de la atracción gravitatoria.

El principio utilizado en los experimentos se puede visualizar de la manera siguiente: considérese una masa que se encuentra sobre la superficie de la Tierra; tal masa va a estar sujeta a dos fuerzas: la gravitacional, dirigida hacia el centro de la Tierra, y la fuerza centrífuga, dirigida hacia afuera. Esta última fuerza es una consecuencia de la cotidiana rotación terrestre. En el experimento de Eñtvñs, la balanza que soportaba las dos masas estaba en equilibrio con respecto al observador y orientada de Este a Oeste. Cualquier pequeña diferencia en la proporcionalidad entre las fuerzas gravitacional e inercial se traduciría en una rotación de la balanza. Es decir, como la razón de las fuerzas depende de la razón de las masas gravitacional m_G a inercial m_I, la aparición de una rotación implicaría que m_G no sería igual a m_I. Eñtvñs demostró que, hasta una parte en mil millones y para todos los materiales usados, se cumplía que m_G= m_I. Esto es, si las masas fueran diferentes, lo serían a lo más en una milmillonésima parte.

Recientemente, Dicke ha repetido el experimento usando el aparato mencionado, con modificaciones importantes en el arreglo de Eñtvñs y utilizando aparatos y técnicas de medición muy refinados. Hasta el momento, sus resultados concuerdan con los de Eñtvñs y la igualdad entre m_G y m_I para las substancias que ha utilizado está bien establecida en una parte en 10 billones.

Así, la balanza de torsión ha tenido un papel decisivo en la determinación de la fuerza electrostática entre cuerpos cargados —la ley de Coulomb— y en la investigación experimental de la ley de la gravitación universal de Newton, ambas leyes pilares de la física clásica. Además ha sido de gran importancia en la implantación de las teorías modernas de la gravitación, las cuales pregonan la igualdad de las masas gravitacional e inercial como uno de sus postulados básicos.