XVI. EL PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA

UN EXPERIMENTO muy interesante que todos podemos realizar es el siguiente: Consígase una báscula, de esas que mucha gente utiliza por las mañanas para medir su peso. Coloque luego la báscula en el piso de un elevador cuando éste se halle en reposo en la planta baja y verifique una vez más como ha andado su dieta últimamente, es decir, averigñe su masa m. Apriete entonces el botón que marca el último piso del edificio (mientras más alto y moderno sea éste, mejor). Observe luego la aguja marcadora de la báscula y ñverá que su peso aumenta!

La razón de todo ello no es difícil de entender. En efecto, al subirnos a la báscula y permanecer quietos sobre ella, la fuerza F que aquélla ejerce sobre nuestro cuerpo contrarresta el peso, que vale mg, donde g es la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre, que vale aproximadamente 9.8 m/s². Esta fuerza F, que apunta hacia arriba, es la que registra la aguja de la báscula. Cuando el elevador arranca hacia el último piso, recibe una aceleración A de signo contrario a g, la cual apunta hacia abajo. Ahora F, que vale lo que marca la aguja de la báscula, no sólo contrarresta el peso sino que acelera la masa m. En consecuencia, F - mg, la fuerza total que actúa sobre la persona de masa m debe valer mA, según nos enseñó Newton en su segunda ley. El valor de F que registra la báscula es m(A + g): el peso de la persona aumenta. El efecto contrario se tendría si el elevador bajara; en tal caso, F sería menor que el peso. En caída libre, cuando A = g y del mismo signo, F es cero. El elevador y con él, la báscula y usted mismo, caen hacia abajo, todos por igual. La persona ya no presiona a la báscula y ésta, por tanto, tampoco a la persona. Es como si la persona no se hubiera puesto en contacto con el aparato para medir su peso y la medición resulta nula. En un elevador en caída libre se anula el peso, es decir, se cancela el efecto de la gravedad terrestre.

¿Qué ocurriría, se preguntó ese gran maestro de los experimentos pensados, Albert Einstein, si el observador que se halla en el elevador no supiera dónde se encuentra? Imaginemos que la persona que mide su peso ha nacido dentro de un elevador y no sabe que se encuentra en un sistema de referencia que no es inercial. Ese habitante nativo del elevador, sin comunicación con el exterior y acelerado siempre en la misma dirección, creería que su peso es m(A + g) cuando en realidad es sólo mg. En otras palabras, un sistema acelerado altera el peso, es decir, induce una fuerza equivalente a la gravitación. He aquí el principio de equivalencia.

Cuando trabajé en Princeton, allá por 1967, se montó una exposición extraña en tan serio recinto: una muestra de juguetes. En ella se podían ver los ingeniosos juguetes que el Profesor Eric Rogers le había obsequiado a Einstein, uno en cada día de su cumpleaños. Los juguetes no eran juguetes para niños, sino más bien para sabios. En todos ellos había un misterio físico que don Alberto debía descifrar. Dejemos que el mismo Rogers nos describa uno de esos juguetes, el que demuestra el principio de equivalencia.

Mientras vivía en Princeton, de tiempo en tiempo mi esposa y yo le llevábamos un pequeño acertijo físico a nuestro vecino, el profesor Einstein, a menudo como un regalo de cumpleaños. El último de esos acertijos, que le obsequiamos en su setenta aniversario, fue, según creo, original. Surgió de un antiguo juego para niños: una pelota amarrada a una cuerda se liga a una copa con la cual el niño debe pescar la bola. Nuestra modificación del juguete era un problema destinado a Einstein, que el disfrutó y resolvió de inmediato. Poníamos una bola de metal atada a un hilo y todo dentro de un globo transparente. En el centro del globo había una copa, también transparente, en la cual debería depositarse la bola de metal. Inicialmente, la bola yacía fuera de la copa y el hilo se pasaba por ella, y luego por un tubo central transparente. Debajo del globo, el hilo se ataba a un resorte, largo y débil, protegido por otro tubo transparente que terminaba en un palo de escoba. El problema consistía en lo siguiente: Si la bola cuelga fuera de la copa, se debe conseguir meterla en ella con un método absolutamente seguro —en contraste con el éxito ocasional que se tendría agitando el palo de la escoba al azar.

La solución del enigma del profesor Rogers nos la cuenta Bernard Cohen, en su relato de una entrevista a Einstein realizada en 1955. Nos dice Cohen:

... de repente, Einstein se volvió y me dijo: —Espere, espere, le debo enseñar mi regalo de cumpleaños. De regreso a su estudio vi a Einstein tomar de un rincón algo que recordaba un cortinero, de cinco pies de largo, con una esfera de plástico en su extremo. Del cortinero salía hacia el centro de la esfera un pequeño tubo de plástico, y de este una cuerda con una bolita en su extremo. "Verá —me dijo Einstein— todo esto ha sido diseñado para ilustrar el principio de equivalencia. La bolita está atada a la cuerda, que va dentro del tubo y se amarra a un resorte. Este resorte tira de la bola, pero no la puede meter en el tubito ya que no es lo suficientemente fuerte para vencer la fuerza gravitacional que jala la esfera". Una sonrisa bonachona inundó su cara y sus ojos brillaron con placer cuando dijo: "Y ahora, el principio de equivalencia". Agarró entonces el cortinero y lo llevó hasta que la esfera de plástico rozara el techo. "Ahora lo dejaré caer —dijo Einstein— y de acuerdo al principio de equivalencia no habrá fuerza gravitacional. El resorte será lo suficientemente fuerte para llevar a la bolita dentro del tubo de plástico". Asi, dejó caer en forma brusca el artefacto, libre y a lo largo de la vertical, guiándolo con su mano hasta que el cortinero llegó al suelo. La esfera de plástico estaba entonces al nivel de nuestros ojos. Desde luego, la bolita se hallaba dentro del tubo. Con esa demostración de su regalo de cumpleaños, la entrevista llegaba a su fin...