XVI. EL PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA

UN EXPERIMENTO muy interesante que todos podemos realizar es el siguiente: Cons�gase una b�scula, de esas que mucha gente utiliza por las ma�anas para medir su peso. Coloque luego la b�scula en el piso de un elevador cuando �ste se halle en reposo en la planta baja y verifique una vez m�s como ha andado su dieta �ltimamente, es decir, averig�e su masa m. Apriete entonces el bot�n que marca el �ltimo piso del edificio (mientras m�s alto y moderno sea �ste, mejor). Observe luego la aguja marcadora de la b�scula y �ver� que su peso aumenta!

La raz�n de todo ello no es dif�cil de entender. En efecto, al subirnos a la b�scula y permanecer quietos sobre ella, la fuerza F que aqu�lla ejerce sobre nuestro cuerpo contrarresta el peso, que vale mg, donde g es la aceleraci�n de la gravedad en la superficie terrestre, que vale aproximadamente 9.8 m/s². Esta fuerza F, que apunta hacia arriba, es la que registra la aguja de la b�scula. Cuando el elevador arranca hacia el �ltimo piso, recibe una aceleraci�n A de signo contrario a g, la cual apunta hacia abajo. Ahora F, que vale lo que marca la aguja de la b�scula, no s�lo contrarresta el peso sino que acelera la masa m. En consecuencia, F - mg, la fuerza total que act�a sobre la persona de masa m debe valer mA, seg�n nos ense�� Newton en su segunda ley. El valor de F que registra la b�scula es m(A + g): el peso de la persona aumenta. El efecto contrario se tendr�a si el elevador bajara; en tal caso, F ser�a menor que el peso. En ca�da libre, cuando A = g y del mismo signo, F es cero. El elevador y con �l, la b�scula y usted mismo, caen hacia abajo, todos por igual. La persona ya no presiona a la b�scula y �sta, por tanto, tampoco a la persona. Es como si la persona no se hubiera puesto en contacto con el aparato para medir su peso y la medici�n resulta nula. En un elevador en ca�da libre se anula el peso, es decir, se cancela el efecto de la gravedad terrestre.

�Qu� ocurrir�a, se pregunt� ese gran maestro de los experimentos pensados, Albert Einstein, si el observador que se halla en el elevador no supiera d�nde se encuentra? Imaginemos que la persona que mide su peso ha nacido dentro de un elevador y no sabe que se encuentra en un sistema de referencia que no es inercial. Ese habitante nativo del elevador, sin comunicaci�n con el exterior y acelerado siempre en la misma direcci�n, creer�a que su peso es m(A + g) cuando en realidad es s�lo mg. En otras palabras, un sistema acelerado altera el peso, es decir, induce una fuerza equivalente a la gravitaci�n. He aqu� el principio de equivalencia.

Cuando trabaj� en Princeton, all� por 1967, se mont� una exposici�n extra�a en tan serio recinto: una muestra de juguetes. En ella se pod�an ver los ingeniosos juguetes que el Profesor Eric Rogers le hab�a obsequiado a Einstein, uno en cada d�a de su cumplea�os. Los juguetes no eran juguetes para ni�os, sino m�s bien para sabios. En todos ellos hab�a un misterio f�sico que don Alberto deb�a descifrar. Dejemos que el mismo Rogers nos describa uno de esos juguetes, el que demuestra el principio de equivalencia.

Mientras viv�a en Princeton, de tiempo en tiempo mi esposa y yo le llev�bamos un peque�o acertijo f�sico a nuestro vecino, el profesor Einstein, a menudo como un regalo de cumplea�os. El �ltimo de esos acertijos, que le obsequiamos en su setenta aniversario, fue, seg�n creo, original. Surgi� de un antiguo juego para ni�os: una pelota amarrada a una cuerda se liga a una copa con la cual el ni�o debe pescar la bola. Nuestra modificaci�n del juguete era un problema destinado a Einstein, que el disfrut� y resolvi� de inmediato. Pon�amos una bola de metal atada a un hilo y todo dentro de un globo transparente. En el centro del globo hab�a una copa, tambi�n transparente, en la cual deber�a depositarse la bola de metal. Inicialmente, la bola yac�a fuera de la copa y el hilo se pasaba por ella, y luego por un tubo central transparente. Debajo del globo, el hilo se ataba a un resorte, largo y d�bil, protegido por otro tubo transparente que terminaba en un palo de escoba. El problema consist�a en lo siguiente: Si la bola cuelga fuera de la copa, se debe conseguir meterla en ella con un m�todo absolutamente seguro —en contraste con el �xito ocasional que se tendr�a agitando el palo de la escoba al azar.

La soluci�n del enigma del profesor Rogers nos la cuenta Bernard Cohen, en su relato de una entrevista a Einstein realizada en 1955. Nos dice Cohen:

... de repente, Einstein se volvi� y me dijo: —Espere, espere, le debo ense�ar mi regalo de cumplea�os. De regreso a su estudio vi a Einstein tomar de un rinc�n algo que recordaba un cortinero, de cinco pies de largo, con una esfera de pl�stico en su extremo. Del cortinero sal�a hacia el centro de la esfera un peque�o tubo de pl�stico, y de este una cuerda con una bolita en su extremo. "Ver� —me dijo Einstein— todo esto ha sido dise�ado para ilustrar el principio de equivalencia. La bolita est� atada a la cuerda, que va dentro del tubo y se amarra a un resorte. Este resorte tira de la bola, pero no la puede meter en el tubito ya que no es lo suficientemente fuerte para vencer la fuerza gravitacional que jala la esfera". Una sonrisa bonachona inund� su cara y sus ojos brillaron con placer cuando dijo: "Y ahora, el principio de equivalencia". Agarr� entonces el cortinero y lo llev� hasta que la esfera de pl�stico rozara el techo. "Ahora lo dejaré caer —dijo Einstein— y de acuerdo al principio de equivalencia no habr� fuerza gravitacional. El resorte ser� lo suficientemente fuerte para llevar a la bolita dentro del tubo de pl�stico". Asi, dej� caer en forma brusca el artefacto, libre y a lo largo de la vertical, gui�ndolo con su mano hasta que el cortinero lleg� al suelo. La esfera de pl�stico estaba entonces al nivel de nuestros ojos. Desde luego, la bolita se hallaba dentro del tubo. Con esa demostraci�n de su regalo de cumplea�os, la entrevista llegaba a su fin...