XVII. LA MASA GRAVITATORIA ES INERCIAL

EN REALIDAD, en los razonamientos anteriores mezclamos dos tipos de masa para el mismo cuerpo. Una, que deber�amos haber llamado masa inercial y que ocurre en la segunda ley de Newton, y otra, que deber�amos haber llamado gravitacional y la cual define el peso. Lo misterioso —y esto se conoce tambi�n como el principio de equivalencia— es que ambas masas, la inercial y la gravitacional, coinciden con una precisi�n asombrosa. Con la balanza de torsi�n, como ya hemos visto, se ha demostrado que el principio de equivalencia es v�lido hasta en una parte en 10 billones.

Antes de darse cuenta de que la clave estaba en el principio de equivalencia —que tiene sus ra�ces en los razonamientos y en las experiencias que hizo Galileo en Pisa, cuando vio que los cuerpos pesados y los ligeros se aceleran por igual en el campo de la gravedad terrestre—, Einstein busc� otros caminos. Le molestaba la acci�n a distancia, impl�cita en las ideas de Newton, pues tal noci�n contradec�a de manera frontal las ideas relativistas. Habr�a que acoger a la gravitaci�n dentro de la teor�a especial de la relatividad, y as� sustituir la transmisi�n instant�nea de la informaci�n gravitatoria. Cuando Einstein intent�, seg�n �l mismo nos cuenta en las Notas sobre el origen..., incluir a la fuerza de gravedad en sus ecuaciones de movimiento relativistas, se enfrent� a una pared insalvable: un proyectil que se soltara del reposo en el campo de gravedad terrestre caer�a con una aceleraci�n vertical g; seg�n Galileo y Newton, esta aceleraci�n vertical ser�a la misma si al proyectil se imprimiera de inicio una velocidad horizontal. Pero las ecuaciones de la teor�a especial de la relatividad no predec�an esto. Seg�n Einstein abordo primero la cuesti�n, la velocidad de ca�da de un proyectil depender�a de su velocidad horizontal, en contra de lo que hab�a hallado Galileo al lanzar sus bolas de ca��n. Por ello Einstein dirigi� su poderosa mente a entender este �ltimo resultado y comprendi� que era una manifestaci�n del principio de equivalencia.

Para ver las profundas repercusiones de este principio y sus consecuencias sobre la geometr�a del espaciotiempo, tratemos de entender mejor el intento fallido de Einstein al querer hacer relativista a la gravitaci�n. La fuente de esta fuerza es la "masa". Hemos empleado la palabra "masa" (as�, entre comillas) pues nos enfrentamos a un problema espinoso. Tenemos varias "masas", diferentes conceptos para el mismo t�rmino, la misma palabra que se mide de maneras diversas. Podr�a ser, por ejemplo, que en la frase anterior "masa" significara s�lo la masa en reposo. Pero tambi�n "masa" podr�a ser lo que llamamos masa-energ�a, aquella que entra en la famosa ecuaci�n de Einstein E = mc², y que s�lo difiere de la energ�a por las unidades que se empleen para medirla. Para los cuerpos terrestres y aun para los objetos astrof�sicos ordinarios, la diferencia cuantitativa entre ambas masas es muy peque�a. Empero, desde un punto de vista conceptual son diferentes. Veremos a continuaci�n, con un experimento pensado m�s, que la fuente del campo de fuerzas gravitatorias debe ser la que hemos llamado masa-energ�a.

Se pueden distinguir tres tipos de masas, que se definen por un conjunto de operaciones diferentes. Tenemos, primero, la masa inercial m_I que mide la resistencia a la aceleraci�n. A este tipo de masa contribuyen todas las formas de masa-energ�a dentro del objeto macrosc�pico. En el caso de un gas, por ejemplo, a m_I contribuye la suma de las energ�as cin�ticas de las mol�culas que lo forman. A un segundo tipo de masa le podr�amos llamar masa gravitacional pasiva, denot�ndola por m_GP. Esta es la masa que determina cu�nto afecta al objeto la gravedad. La tercera clase de masa es la gravitacionalmente activa m_GA, que genera la fuerza de gravedad.

Ya sabemos que los experimentos de E�tv�s y de Dicke nos dicen que m_GP = m_I, o sea, que la masa gravitacional pasiva y la masa inercial son id�nticas. Lo interesante es que tambi�n m_GA = m_I, o lo que es equivalente, m_GA = m_GP. Las masas gravitacionales, sean pasivas o activas, son id�nticas entre s� y, a su vez, son indistinguibles de la masa inercial m_I.

Para demostrar la igualdad entre m_GA y m_I recurrimos a un experimento pensado, que vaya de acuerdo a la teor�a especial de la relatividad. T�mense dos recipientes macrosc�picos de gas, iguales entre s�, con todas sus mol�culas en reposo y unidos uno al otro. La fuerza gravitacional que el primer recipiente ejerce sobre el segundo es igual y de signo contrario a la que este �ltimo ejerce sobre el primero. Esto ya lo sab�a Newton y lo expres� en su tercera ley. La fuerza gravitacional sobre el sistema de dos recipientes, considerado como un todo, es pues nula y el sistema de los dos recipientes no se mueve. Ahora imaginemos—la imaginaci�n limitada por las leyes naturales es la esencia de los experimentos pensados— que una de las mol�culas quietas dentro del segundo contenedor desaparece y que su masa en reposo se convierte totalmente en energ�a. Esa energ�a no puede salir del recipiente y se gasta en elevar la temperatura del segundo gas, en mover sus mol�culas. La masa en reposo de �ste disminuye, pero su masa-energ�a, que seg�n la teor�a especial de la relatividad es su masa inercial, no cambia. Si la masa gravitacional activa m_GA fuera s�lo la suma de las masas en reposo, el jal�n gravitacional del segundo sobre el primer recipiente decrecer�a, mientras que el del primer gas sobre el segundo seguir� siendo el mismo que era al inicio del proceso. Ya la fuerza gravitatoria total cesar�a de ser nula y �el sistema de dos recipientes empezar�a a moverse! Tal conclusi�n repugna, es absurda f�sicamente, no observada. Por consiguiente, no queda sino pensar que los tres tipos de masa son id�nticos.

Las consecuencias del razonamiento anterior son insospechadas. La masa gravitacional activa es igual a la masa inercial, que incluye todas las formas de energ�a presentes en el sistema. Una de tales manifestaciones de la energ�a es la gravitaci�n misma. N�tese que tal problema no existe cuando se tratan las cuestiones electromagn�ticas, pues el campo electromagn�tico no da lugar a otro campo de igual naturaleza.

En la teor�a relativista de la gravitaci�n, por su parte, la masa es la fuente del campo gravitacional, que contribuye a la energ�a gravitacional y �sta a la masa. La masa es fuente de la gravitaci�n que a su vez es fuente de la masa. El problema es como el de aquel ser m�tico griego, el uroboros, serpiente que tragaba su propia cola. Como en otros problemas de la f�sica actual, los uroboros dan origen a teor�as no-lineales. La teor�a relativista de la gravitaci�n ha de ser, pues, una teor�a no-lineal. Si estos efectos, que fuerzan al sistema a tragar su propia cola, no se toman en cuenta, las predicciones te�ricas no son correctas y al compararlas con el experimento tendremos que desecharlas.

Ahora podemos ya comprender aquel p�rrafo escrito por Einstein... "en la primera teor�a que investigu�, la aceleraci�n del cuerpo que cae no era independiente de la velocidad horizontal ni de la energ�a interna del sistema". Al dar m�s velocidad horizontal a la part�cula, su masa-energ�a aumentaba pero el jal�n de la Tierra no cambiaba, como deber�a. En su primer intento, Einstein no hac�a justicia a Galileo.