XVII. LA MASA GRAVITATORIA ES INERCIAL

EN REALIDAD, en los razonamientos anteriores mezclamos dos tipos de masa para el mismo cuerpo. Una, que deberíamos haber llamado masa inercial y que ocurre en la segunda ley de Newton, y otra, que deberíamos haber llamado gravitacional y la cual define el peso. Lo misterioso —y esto se conoce también como el principio de equivalencia— es que ambas masas, la inercial y la gravitacional, coinciden con una precisión asombrosa. Con la balanza de torsión, como ya hemos visto, se ha demostrado que el principio de equivalencia es válido hasta en una parte en 10 billones.

Antes de darse cuenta de que la clave estaba en el principio de equivalencia —que tiene sus raíces en los razonamientos y en las experiencias que hizo Galileo en Pisa, cuando vio que los cuerpos pesados y los ligeros se aceleran por igual en el campo de la gravedad terrestre—, Einstein buscó otros caminos. Le molestaba la acción a distancia, implícita en las ideas de Newton, pues tal noción contradecía de manera frontal las ideas relativistas. Habría que acoger a la gravitación dentro de la teoría especial de la relatividad, y así sustituir la transmisión instantánea de la información gravitatoria. Cuando Einstein intentó, según él mismo nos cuenta en las Notas sobre el origen..., incluir a la fuerza de gravedad en sus ecuaciones de movimiento relativistas, se enfrentó a una pared insalvable: un proyectil que se soltara del reposo en el campo de gravedad terrestre caería con una aceleración vertical g; según Galileo y Newton, esta aceleración vertical sería la misma si al proyectil se imprimiera de inicio una velocidad horizontal. Pero las ecuaciones de la teoría especial de la relatividad no predecían esto. Según Einstein abordo primero la cuestión, la velocidad de caída de un proyectil dependería de su velocidad horizontal, en contra de lo que había hallado Galileo al lanzar sus bolas de cañón. Por ello Einstein dirigió su poderosa mente a entender este último resultado y comprendió que era una manifestación del principio de equivalencia.

Para ver las profundas repercusiones de este principio y sus consecuencias sobre la geometría del espaciotiempo, tratemos de entender mejor el intento fallido de Einstein al querer hacer relativista a la gravitación. La fuente de esta fuerza es la "masa". Hemos empleado la palabra "masa" (así, entre comillas) pues nos enfrentamos a un problema espinoso. Tenemos varias "masas", diferentes conceptos para el mismo término, la misma palabra que se mide de maneras diversas. Podría ser, por ejemplo, que en la frase anterior "masa" significara sólo la masa en reposo. Pero también "masa" podría ser lo que llamamos masa-energía, aquella que entra en la famosa ecuación de Einstein E = mc², y que sólo difiere de la energía por las unidades que se empleen para medirla. Para los cuerpos terrestres y aun para los objetos astrofísicos ordinarios, la diferencia cuantitativa entre ambas masas es muy pequeña. Empero, desde un punto de vista conceptual son diferentes. Veremos a continuación, con un experimento pensado más, que la fuente del campo de fuerzas gravitatorias debe ser la que hemos llamado masa-energía.

Se pueden distinguir tres tipos de masas, que se definen por un conjunto de operaciones diferentes. Tenemos, primero, la masa inercial m_I que mide la resistencia a la aceleración. A este tipo de masa contribuyen todas las formas de masa-energía dentro del objeto macroscópico. En el caso de un gas, por ejemplo, a m_I contribuye la suma de las energías cinéticas de las moléculas que lo forman. A un segundo tipo de masa le podríamos llamar masa gravitacional pasiva, denotándola por m_GP. Esta es la masa que determina cuánto afecta al objeto la gravedad. La tercera clase de masa es la gravitacionalmente activa m_GA, que genera la fuerza de gravedad.

Ya sabemos que los experimentos de Eñtvñs y de Dicke nos dicen que m_GP = m_I, o sea, que la masa gravitacional pasiva y la masa inercial son idénticas. Lo interesante es que también m_GA = m_I, o lo que es equivalente, m_GA = m_GP. Las masas gravitacionales, sean pasivas o activas, son idénticas entre sí y, a su vez, son indistinguibles de la masa inercial m_I.

Para demostrar la igualdad entre m_GA y m_I recurrimos a un experimento pensado, que vaya de acuerdo a la teoría especial de la relatividad. Tómense dos recipientes macroscópicos de gas, iguales entre sí, con todas sus moléculas en reposo y unidos uno al otro. La fuerza gravitacional que el primer recipiente ejerce sobre el segundo es igual y de signo contrario a la que este último ejerce sobre el primero. Esto ya lo sabía Newton y lo expresó en su tercera ley. La fuerza gravitacional sobre el sistema de dos recipientes, considerado como un todo, es pues nula y el sistema de los dos recipientes no se mueve. Ahora imaginemos—la imaginación limitada por las leyes naturales es la esencia de los experimentos pensados— que una de las moléculas quietas dentro del segundo contenedor desaparece y que su masa en reposo se convierte totalmente en energía. Esa energía no puede salir del recipiente y se gasta en elevar la temperatura del segundo gas, en mover sus moléculas. La masa en reposo de éste disminuye, pero su masa-energía, que según la teoría especial de la relatividad es su masa inercial, no cambia. Si la masa gravitacional activa m_GA fuera sólo la suma de las masas en reposo, el jalón gravitacional del segundo sobre el primer recipiente decrecería, mientras que el del primer gas sobre el segundo seguirá siendo el mismo que era al inicio del proceso. Ya la fuerza gravitatoria total cesaría de ser nula y ñel sistema de dos recipientes empezaría a moverse! Tal conclusión repugna, es absurda físicamente, no observada. Por consiguiente, no queda sino pensar que los tres tipos de masa son idénticos.

Las consecuencias del razonamiento anterior son insospechadas. La masa gravitacional activa es igual a la masa inercial, que incluye todas las formas de energía presentes en el sistema. Una de tales manifestaciones de la energía es la gravitación misma. Nótese que tal problema no existe cuando se tratan las cuestiones electromagnéticas, pues el campo electromagnético no da lugar a otro campo de igual naturaleza.

En la teoría relativista de la gravitación, por su parte, la masa es la fuente del campo gravitacional, que contribuye a la energía gravitacional y ésta a la masa. La masa es fuente de la gravitación que a su vez es fuente de la masa. El problema es como el de aquel ser mítico griego, el uroboros, serpiente que tragaba su propia cola. Como en otros problemas de la física actual, los uroboros dan origen a teorías no-lineales. La teoría relativista de la gravitación ha de ser, pues, una teoría no-lineal. Si estos efectos, que fuerzan al sistema a tragar su propia cola, no se toman en cuenta, las predicciones teóricas no son correctas y al compararlas con el experimento tendremos que desecharlas.

Ahora podemos ya comprender aquel párrafo escrito por Einstein... "en la primera teoría que investigué, la aceleración del cuerpo que cae no era independiente de la velocidad horizontal ni de la energía interna del sistema". Al dar más velocidad horizontal a la partícula, su masa-energía aumentaba pero el jalón de la Tierra no cambiaba, como debería. En su primer intento, Einstein no hacía justicia a Galileo.