XVIII. El CORRIMIENTO HACIA EL ROJO

RETORNEMOS a nuestro físico-elevadorista, que no sabe de la existencia de ningún otro sistema de referencia, salvo su elevador acelerado donde ha pasado sus días reflexionando sobre el movimiento de los cuerpos, sobre el tiempo y el espacio y, por qué no, sobre el espaciotiempo. Las conclusiones a las que este físico llega serán idénticas a las que obtendrá un colega suyo pegado al campo gravitacional terrestre. Por dar un ejemplo: si ambos físicos detuvieran con sus manos sendas bolas, una pesada y otra ligera, y luego las soltaran, ambos colegas las verían caer con la misma aceleración g si el elevador sufriera una aceleración g hacia arriba. Y si el elevador cayera luego, el físico-elevadorista vería caer las bolas junto con él, como si no hubiera gravedad. Todo ello es correcto si el elevador no es muy grande. Llegamos así a una consecuencia maravillosa: la gravedad y un sistema de referencia acelerado son la misma cosa, al menos localmente, es decir, si el elevador no es muy grande.

Con este principio de equivalencia, que relaciona aceleración con gravedad, Einstein imaginó a un elevador acelerado por algún mecanismo misterioso y tan alejado de cualquier otro cuerpo que no habría efecto alguno sobre el elevador o lo que en él se hallase. Tomaba dos relojes muy precisos, idénticos uno al otro, que marcaban el tiempo al mismo ritmo. Uno de esos relojes se colocaba en el piso del elevador y el otro en el techo. La cuestión se reducía a comparar el ritmo de los relojes.

Pongamos al físico-elevadorista en el techo y veamos qué opina sobre el caminar de los relojes. Para compararlos necesita ver el reloj del suelo y por ello es preciso que tome en cuenta a la luz que viaja en el elevador y le lleva información del reloj que no está cerca de él. Si cada vez que el reloj del suelo hace tic tac envía un pulso de luz, el observador en el techo recibirá los tic tacs cada vez más espaciados, pues el techo se aleja cada vez más aprisa de ese reloj. En consecuencia, nuestro físico recibe los destellos de luz a un ritmo más lento que el de los tic tacs que los dispararon. Su conclusión es inevitable: el reloj del suelo marcha más lentamente que el del techo, aun cuando ambas máquinas para medir el tiempo son idénticas. Nótese que si el físico se coloca en el suelo el resultado es el mismo: el suelo se aproxima al techo cada vez más aprisa y el físico verá que el del techo emite señales luminosas más frecuentes. Otra vez, el reloj en el piso del elevador marcha más lentamente que el del techo.

Cambiemos ahora el sistema acelerado por el campo gravitacional terrestre. Ambos marcos de referencia son equivalentes. El reloj más cercano a la Tierra va más lento que el otro. Si en vez de relojes usamos átomos que emitan luz a una frecuencia dada, los átomos en el suelo emitirían luz de menor frecuencia que la que emitan átomos idénticos colocados en el techo. En el Sol, cuyo campo gravitacional es más intenso que el de la Tierra por ser mucho más masivo, la frecuencia emitida por un átomo dado sería menor que en nuestro planeta. Veríamos la luz desplazada hacia el rojo, es decir, hacia longitudes de onda mayores.

No vendría mal, llegados a este punto, llevar a cabo otro de esos maravillosos experimentos pensados de Einstein, uno que revela la íntima conexión entre la gravitación y el tiempo. Para ello, usemos resultados firmemente establecidos de la física relativista y de la física de los cuantos, la mecánica cuántica, y liguémoslos con el principio de Galileo.

De la física cuántica aplicada a los átomos y a la luz, tomaremos estas conclusiones: un átomo puede hallarse en uno de muchos estados, llamados estacionarios, uno de los cuales es el de menor energía, el estado base; la luz está formada por cuantos de energía, los fotones, cuya energía es igual a la constante de Planck h = 6.07x 10^-27 erg . s multiplicada por su frecuencia; si el átomo pasa de un estado excitado a su estado de menor energía, emite un fotón de la energía (y de la frecuencia) apropiados, y viceversa: la luz de esta frecuencia puede ser absorbida por el átomo en su estado base y aquél llega a excitarse.

De la física relativista, la que se aplica al movimiento y peculiaridades de la luz y otros objetos rápidos como ésta, tomamos prestadas las siguientes conclusiones: la luz que se refleja de un espejo en movimiento sufre un cambio en su frecuencia, el llamado corrimiento Doppler; si el espejo se acerca al observador, el corrimiento es hacia el azul —es decir, a frecuencias más altas—, o hacia el rojo si el espejo se aleja; sobre el espejo que la refleja, la luz ejerce una presión; el tiempo se define por los medios —o sea, los relojes— usados para medirlo, y la energía es masa como lo dice la famosa relación E = mc²

Ahora estamos listos para pensar como sólo Einstein pudo hacerlo y aplicar su lógica implacable al siguiente jueguito, inocente en apariencia. Piénsese en una de esas bandas sin fin, como las que usan los empleados de un estacionamiento para subir a pisos superiores y recoger los autos. Cada tanto se colocan cubetas, igualmente espaciadas a lo largo de la banda que une la planta baja con un piso superior. Según se le ve de frente, las cubetas de la derecha, que suben, llevan átomos en su estado base; las cubetas que bajan están, por su parte, llenas de átomos todos en el mismo estado excitado. Cuando los átomos excitados llegan a la planta baja, se les fuerza al estado base al emitir luz de una frecuencia dada. Esta se capta en un espejo y se dirige hacia la planta alta, donde se usa para llevar los átomos, que llegan al piso superior, del estado base en que se encuentran al estado excitado deseado. Los átomos del lado izquierdo, los que bajan, son entonces siempre más energéticos que los que suben. Según la fórmula relativista son, pues, más masivos y, de acuerdo con Galileo o con el principio de equivalencia, más pesados: la banda sin fin continuará moviéndose para siempre, en movimiento perpetuo bajo el efecto del campo gravitacional terrestre. Con el curioso mecanismo propuesto por Einstein tendríamos, en consecuencia, un perpetuum mobile, que genera energía de la nada. Ya que esto último es imposible, debe haber gato encerrado en algún punto del razonamiento anterior. ¿Dónde puede hallarse nuestro error?

Si damos por sentados los principios cuánticos y relativistas expuestos en el preámbulo, la falla en el razonamiento sólo puede hallarse en el principio de reciprocidad según el cual la luz se emite y absorbe a la misma frecuencia. Este hecho experimental de la física atómica se ha demostrado sólo cuando los átomos están sujetos al mismo campo gravitacional. Si la frecuencia de la luz se corriera al rojo, como habíamos concluido antes dentro del elevador, la energía de los fotones al llegar al piso superior no bastaría para excitar los átomos que suben. Estos no alcanzarían a excitarse y el sistema no se hallaría en movimiento perpetuo. Nuestro perpetuum mobile de la primera especie se habría desvanecido y, resuelta la paradoja, tendríamos una prueba más del corrimiento hacia el rojo de los fotones en un campo gravitacional.

Para poner a prueba que el corrimiento al rojo arregla las cuentas energéticas del dispositivo sin fin imaginado por Einstein, busquemos aumentar la frecuencia de la luz cuando llega al espejo del piso superior, es decir, deseamos correrla hacia el azul. Según dijimos antes, tal efecto lo podemos conseguir si reflejamos la luz en un espejo que se acerque al observador. Construimos, pues, un conjunto de espejos que rotan en la dirección y con la velocidad apropiadas. Ahora, la frecuencia de la luz es la requerida y la banda sin fin opera sin problemas. Pero ya no se viola la sacrosanta ley de la conservación de la energía, pues ésta se requiere para mantener girando al conjunto de espejos, que de otra forma se pararían a causa de la presión que la luz ejerce sobre ellos.

El corrimiento al rojo puede calcularse, como lo sugirió el mismo Einstein en su trabajo publicado en 1916. Para una torre de altura l en la superficie terrestre, el cambio relativo en frecuencia es g^l/c². Si la torre mide 22.5 metros de altura, esta cantidad tiene el pequeñísimo valor de 2.45 x 10 ^-15. Sin embargo, usando el llamado efecto Mössbauer —que consiste en la emisión de rayos gamma de baja energía en algunas estructuras cristalinas— tan minúsculos corrimientos al rojo pueden medirse. Eso hicieron en los sesentas Pound y sus colaboradores en una torre de Harvard y dieron la razón a Einstein. He aquí una liga más entre las torres y la historia de la gravitación.

El corrimiento al rojo también ha sido verificado en otros casos. Se le ha detectado en la luz proveniente del Sol y, más impresionante aún, al comparar la marcha de un reloj fijo en la Tierra con la de otro que se llevó a pasear alrededor del mundo en un avión comercial. En todos los casos, Einstein estaba en lo correcto: el campo gravitacional retrasa los relojes.