XVIII. El CORRIMIENTO HACIA EL ROJO

RETORNEMOS a nuestro f�sico-elevadorista, que no sabe de la existencia de ning�n otro sistema de referencia, salvo su elevador acelerado donde ha pasado sus d�as reflexionando sobre el movimiento de los cuerpos, sobre el tiempo y el espacio y, por qu� no, sobre el espaciotiempo. Las conclusiones a las que este f�sico llega ser�n id�nticas a las que obtendr� un colega suyo pegado al campo gravitacional terrestre. Por dar un ejemplo: si ambos f�sicos detuvieran con sus manos sendas bolas, una pesada y otra ligera, y luego las soltaran, ambos colegas las ver�an caer con la misma aceleraci�n g si el elevador sufriera una aceleraci�n g hacia arriba. Y si el elevador cayera luego, el f�sico-elevadorista ver�a caer las bolas junto con �l, como si no hubiera gravedad. Todo ello es correcto si el elevador no es muy grande. Llegamos as� a una consecuencia maravillosa: la gravedad y un sistema de referencia acelerado son la misma cosa, al menos localmente, es decir, si el elevador no es muy grande.

Con este principio de equivalencia, que relaciona aceleraci�n con gravedad, Einstein imagin� a un elevador acelerado por alg�n mecanismo misterioso y tan alejado de cualquier otro cuerpo que no habr�a efecto alguno sobre el elevador o lo que en �l se hallase. Tomaba dos relojes muy precisos, id�nticos uno al otro, que marcaban el tiempo al mismo ritmo. Uno de esos relojes se colocaba en el piso del elevador y el otro en el techo. La cuesti�n se reduc�a a comparar el ritmo de los relojes.

Pongamos al f�sico-elevadorista en el techo y veamos qu� opina sobre el caminar de los relojes. Para compararlos necesita ver el reloj del suelo y por ello es preciso que tome en cuenta a la luz que viaja en el elevador y le lleva informaci�n del reloj que no est� cerca de �l. Si cada vez que el reloj del suelo hace tic tac env�a un pulso de luz, el observador en el techo recibir� los tic tacs cada vez m�s espaciados, pues el techo se aleja cada vez m�s aprisa de ese reloj. En consecuencia, nuestro f�sico recibe los destellos de luz a un ritmo m�s lento que el de los tic tacs que los dispararon. Su conclusi�n es inevitable: el reloj del suelo marcha m�s lentamente que el del techo, aun cuando ambas m�quinas para medir el tiempo son id�nticas. N�tese que si el f�sico se coloca en el suelo el resultado es el mismo: el suelo se aproxima al techo cada vez m�s aprisa y el f�sico ver� que el del techo emite se�ales luminosas m�s frecuentes. Otra vez, el reloj en el piso del elevador marcha m�s lentamente que el del techo.

Cambiemos ahora el sistema acelerado por el campo gravitacional terrestre. Ambos marcos de referencia son equivalentes. El reloj m�s cercano a la Tierra va m�s lento que el otro. Si en vez de relojes usamos �tomos que emitan luz a una frecuencia dada, los �tomos en el suelo emitir�an luz de menor frecuencia que la que emitan �tomos id�nticos colocados en el techo. En el Sol, cuyo campo gravitacional es m�s intenso que el de la Tierra por ser mucho m�s masivo, la frecuencia emitida por un �tomo dado ser�a menor que en nuestro planeta. Ver�amos la luz desplazada hacia el rojo, es decir, hacia longitudes de onda mayores.

No vendr�a mal, llegados a este punto, llevar a cabo otro de esos maravillosos experimentos pensados de Einstein, uno que revela la �ntima conexi�n entre la gravitaci�n y el tiempo. Para ello, usemos resultados firmemente establecidos de la f�sica relativista y de la f�sica de los cuantos, la mec�nica cu�ntica, y ligu�moslos con el principio de Galileo.

De la f�sica cu�ntica aplicada a los �tomos y a la luz, tomaremos estas conclusiones: un �tomo puede hallarse en uno de muchos estados, llamados estacionarios, uno de los cuales es el de menor energ�a, el estado base; la luz est� formada por cuantos de energ�a, los fotones, cuya energ�a es igual a la constante de Planck h = 6.07x 10^-27 erg . s multiplicada por su frecuencia; si el �tomo pasa de un estado excitado a su estado de menor energ�a, emite un fot�n de la energ�a (y de la frecuencia) apropiados, y viceversa: la luz de esta frecuencia puede ser absorbida por el �tomo en su estado base y aqu�l llega a excitarse.

De la f�sica relativista, la que se aplica al movimiento y peculiaridades de la luz y otros objetos r�pidos como �sta, tomamos prestadas las siguientes conclusiones: la luz que se refleja de un espejo en movimiento sufre un cambio en su frecuencia, el llamado corrimiento Doppler; si el espejo se acerca al observador, el corrimiento es hacia el azul —es decir, a frecuencias m�s altas—, o hacia el rojo si el espejo se aleja; sobre el espejo que la refleja, la luz ejerce una presi�n; el tiempo se define por los medios —o sea, los relojes— usados para medirlo, y la energ�a es masa como lo dice la famosa relaci�n E = mc²

Ahora estamos listos para pensar como s�lo Einstein pudo hacerlo y aplicar su l�gica implacable al siguiente jueguito, inocente en apariencia. Pi�nsese en una de esas bandas sin fin, como las que usan los empleados de un estacionamiento para subir a pisos superiores y recoger los autos. Cada tanto se colocan cubetas, igualmente espaciadas a lo largo de la banda que une la planta baja con un piso superior. Seg�n se le ve de frente, las cubetas de la derecha, que suben, llevan �tomos en su estado base; las cubetas que bajan est�n, por su parte, llenas de �tomos todos en el mismo estado excitado. Cuando los �tomos excitados llegan a la planta baja, se les fuerza al estado base al emitir luz de una frecuencia dada. Esta se capta en un espejo y se dirige hacia la planta alta, donde se usa para llevar los �tomos, que llegan al piso superior, del estado base en que se encuentran al estado excitado deseado. Los �tomos del lado izquierdo, los que bajan, son entonces siempre m�s energ�ticos que los que suben. Seg�n la f�rmula relativista son, pues, m�s masivos y, de acuerdo con Galileo o con el principio de equivalencia, m�s pesados: la banda sin fin continuar� movi�ndose para siempre, en movimiento perpetuo bajo el efecto del campo gravitacional terrestre. Con el curioso mecanismo propuesto por Einstein tendr�amos, en consecuencia, un perpetuum mobile, que genera energ�a de la nada. Ya que esto �ltimo es imposible, debe haber gato encerrado en alg�n punto del razonamiento anterior. �D�nde puede hallarse nuestro error?

Si damos por sentados los principios cu�nticos y relativistas expuestos en el pre�mbulo, la falla en el razonamiento s�lo puede hallarse en el principio de reciprocidad seg�n el cual la luz se emite y absorbe a la misma frecuencia. Este hecho experimental de la f�sica at�mica se ha demostrado s�lo cuando los �tomos est�n sujetos al mismo campo gravitacional. Si la frecuencia de la luz se corriera al rojo, como hab�amos concluido antes dentro del elevador, la energ�a de los fotones al llegar al piso superior no bastar�a para excitar los �tomos que suben. Estos no alcanzar�an a excitarse y el sistema no se hallar�a en movimiento perpetuo. Nuestro perpetuum mobile de la primera especie se habr�a desvanecido y, resuelta la paradoja, tendr�amos una prueba m�s del corrimiento hacia el rojo de los fotones en un campo gravitacional.

Para poner a prueba que el corrimiento al rojo arregla las cuentas energ�ticas del dispositivo sin fin imaginado por Einstein, busquemos aumentar la frecuencia de la luz cuando llega al espejo del piso superior, es decir, deseamos correrla hacia el azul. Seg�n dijimos antes, tal efecto lo podemos conseguir si reflejamos la luz en un espejo que se acerque al observador. Construimos, pues, un conjunto de espejos que rotan en la direcci�n y con la velocidad apropiadas. Ahora, la frecuencia de la luz es la requerida y la banda sin fin opera sin problemas. Pero ya no se viola la sacrosanta ley de la conservaci�n de la energ�a, pues �sta se requiere para mantener girando al conjunto de espejos, que de otra forma se parar�an a causa de la presi�n que la luz ejerce sobre ellos.

El corrimiento al rojo puede calcularse, como lo sugiri� el mismo Einstein en su trabajo publicado en 1916. Para una torre de altura l en la superficie terrestre, el cambio relativo en frecuencia es g^l/c². Si la torre mide 22.5 metros de altura, esta cantidad tiene el peque��simo valor de 2.45 x 10 ^-15. Sin embargo, usando el llamado efecto Mössbauer —que consiste en la emisi�n de rayos gamma de baja energ�a en algunas estructuras cristalinas— tan min�sculos corrimientos al rojo pueden medirse. Eso hicieron en los sesentas Pound y sus colaboradores en una torre de Harvard y dieron la raz�n a Einstein. He aqu� una liga m�s entre las torres y la historia de la gravitaci�n.

El corrimiento al rojo tambi�n ha sido verificado en otros casos. Se le ha detectado en la luz proveniente del Sol y, m�s impresionante a�n, al comparar la marcha de un reloj fijo en la Tierra con la de otro que se llev� a pasear alrededor del mundo en un avi�n comercial. En todos los casos, Einstein estaba en lo correcto: el campo gravitacional retrasa los relojes.