VII. EL POSITR�N: DIRAC Y ANDERSON
NOS encontramos a principios de 1932. Con el neutr�n, reci�n descubierto, y el prot�n, conocemos a los constituyentes b�sicos del n�cleo at�mico. Si agregamos al electr�n y al fot�n, tenemos la impresi�n de haber, por fin, establecido la estructura b�sica de los �tomos. �Se habr�a cumplido por fin el tan anhelado sue�o? �Ser�an �stos todos los bloques elementales de la materia? En agosto del mismo a�o esta pregunta es respondida con el descubrimiento de la primer antipart�cula, el positr�n.
El positr�n es un electr�n con carga positiva. La interacci�n con el electr�n puede resultar en la aniquilaci�n de ambos, con lo que se produce un par de fotones cuya energ�a equivale a la masa del par electr�n-positr�n. Esta propiedad define al positr�n como la antipart�cula asociada al electr�n. Los primeros indicios de la existencia del positr�n surgieron, como veremos a continuaci�n, del esfuerzo te�rico por deducir la estructura electr�nica del �tomo.
Tan pronto como Rutherford descubri� el n�cleo y propuso un modelo para el �tomo en que los electrones giraban alrededor del n�cleo, surgieron las objeciones. Un electr�n, debido a que es una part�cula cargada, cuando se mueve en torno al n�cleo, bajo la acci�n de atracci�n de su carga el�ctrica, deber�a irradiar ondas electromagn�ticas, con lo que perder�a energ�a. As�, en la concepci�n cl�sica de Maxwell, ese arreglo ser�a altamente inestable. El primero en introducir las ideas cu�nticas a este problema fue Niels Bohr.
Niels Hendrik David Bohr naci� en Dinamarca el 7 de octubre de 1885. Hijo de
una familia de tradici�n universitaria y amplios medios econ�micos, Bohr ingresa
a la Universidad de Copenhague en 1903, y permanece all� hasta obtener su doctorado
en 1911. En marzo de 1912, Bohr visit� a Rutherford en su laboratorio de Manchester.
Durante su estancia aprendi� las t�cnicas experimentales usadas en radiactividad
e inici� trabajos sobre la estructura at�mica, enfoc�ndose originalmente a comprender
la absorci�n de part�culas en la materia. A finales de julio regres� a Copenhague,
su ciudad natal. En abril de 1913 public� el primer art�culo en el que introduce
las ideas de Planck sobre la cuantizaci�n para explicar las reglas espectrales
emp�ricas derivadas anteriormente por Balmer para el �tomo de hidr�geno (v�ase
figura 6). Aunque el �xito de Bohr en este aspecto fue rotundo, sus ideas no
fueron tomadas en serio inmediatamente, pues su formulaci�n conten�a varios
postulados introducidos en forma un tanto arbitraria.
Figura 6. El �tomo de Bohr. En un �tomo de hidr�geno excitado, el electr�n
se encuentra en �rbitas externas, decayendo a las m�s internas v�a la emisi�n
de la luz. La longitud de onda (l) correspondiente
disminuye al aumentar la energ�a de la transici�n. Para una �rbita inicial dada,
las diversas alternativas de decaimiento forman una serie.
Para garantizar la estabilidad del �tomo, Bohr propuso que los electrones s�lo se mueven en �rbitas estacionarias. Los �nicos cambios energ�ticos del sistema son aquellos en que los electrones pasan de una �rbita estacionaria a otra. El segundo postulado de Bohr indica que la radiaci�n electromagn�tica esperada cl�sicamente para un electr�n que gira alrededor del n�cleo, s�lo ocurre durante la transici�n entre �rbitas estables y no mientras la estructura electr�nica se mantenga inalterada. Con esto Bohr introduc�a una explicaci�n para la observaci�n de l�neas espectrales bien definidas, en lugar del continuo de radiaci�n predicho por el electromagnetismo de Maxwell.
Ya en 1921 el modelo de Bohr, mejorado por �l mismo y por otros autores, describ�a al �tomo como un arreglo de electrones que giran alrededor del n�cleo en �rbitas caracterizadas por tres numeros cu�nticos, que determinan el n�mero de cuantos de energ�a, de momento angular y su orientaci�n. Tal modelo, sin embargo, no explicaba algunos fen�menos como el llamado efecto Zeeman an�malo.
Como se recordar�, hacia fines del siglo XIX Zeeman realiz� un
experimento para determinar el efecto del campo magn�tico sobre el espectro
at�mico. Lo que observ�, con un equipo poco preciso, fue el ensanchamiento de
las dos l�neas espectrales del sodio. Lorentz interpret� que este fen�meno se
deb�a a una descomposici�n de cada una de estas l�neas primarias en tres, lo
que reflejaba las posibles orientaciones del plano de la oscilaci�n respecto
al campo magn�tico. Esta predicci�n no pudo ser probada sino hasta un a�o despu�s,
en que Alfred Marie Cornu utiliz� un equipo m�s complejo que el de Zeeman. Sin
embargo, Cornu encontr� que, si bien las l�neas espectrales principales del
sodio se subdividen, �stas lo hacen en seis y cuatro secundarias respectivamente
y no en tres y tres como predijo Lorentz. Este fen�meno, conocido como efecto
Zeeman an�malo, permaneci� sin explicaci�n hasta 1924, cuando el joven austriaco
de 24 a�os Wolfgang Pauli le dio una explicaci�n al postular la existencia de
un cuarto n�mero cu�ntico y de una nueva ley fundamental de la naturaleza: el
principio de exclusi�n. Seg�n �ste, en el �tomo no puede haber dos electrones
con los mismos n�meros cu�nticos. Esto implica que cada �rbita electr�nica est�
poblada por un n�mero m�ximo de electrones, dependiendo de su momento angular.
Una predicci�n inmediata del modelo es la descomposici�n de las l�neas espectrales
del sodio en seis y cuatro, igual a lo observado por Cornu. Pauli recibi� el
Premio Nobel en 1945 por esta contribuci�n.
En octubre de 1925 George Eugene Uhlembeck, nacido en 1900 en Sumatra en el seno de una familia holandesa, y Samuel Abraham Goudsmit, nacido en La Haya en 1902, propusieron el esp�n como una explicaci�n para el cuarto n�mero cu�ntico de Pauli. El equivalente cl�sico del esp�n es una rotaci�n sobre s� mismo, similar al movimiento que ocasiona el d�a y la noche en la Tierra. Poco tiempo despu�s del descubrimiento del electr�n, George Francis Fitzgerald propuso que este tipo de rotaci�n del electr�n podr�a explicar el magnetismo. El electr�n, visto como una esferita que gira sobre s� misma, se comporta como un gir�scopo y, por estar cargada, tambi�n tendr�a las propiedades de un im�n pues, como vimos anteriormente, una carga en movimiento genera un campo magn�tico a su alrededor.
La idea de Uhlembeck y Goudsmit fue introducida en forma un tanto arbitraria, ya que el electr�n deb�a ser considerado como una esfera de dimensiones finitas. Si bien la idea fue perfeccionada en poco tiempo, permaneci� como un agregado a la teor�a cu�ntica no relativista que se desarroll� hasta entonces. Los efectos relativistas pueden ser despreciados siempre que la velocidad de una part�cula sea muy inferior a la de la luz. Sin embargo, en el caso del electr�n, debido a su masa tan peque�a, las fuerzas a que se encuentra sometido frecuentemente lo aceleran a velocidades cercanas a la de la luz. Otro problema conceptual de esta interpretaci�n semicl�sica del cuarto n�mero cu�ntico de Pauli era que el esp�n del electr�n deb�a ser s�lo la mitad del m�nimo momento angular orbital (diferente de cero), lo que permit�a la mec�nica cu�ntica.
La introducci�n de un momento angular semientero, o fraccionario, acarreaba una divisi�n interesante en el mundo cu�ntico, pues el comportamiento estad�stico de sistemas de part�culas con esp�n fraccionario, seg�n descubri� el italiano Enrico Fermi en 1926 (Premio Nobel de 1939), resultaba ser diferente del de part�culas con esp�n entero. En honor a aqu�l, a las part�culas con esp�n fraccionario se les conoce gen�ricamente como fermiones. En contrapartida, la estad�stica de part�culas con esp�n entero hab�a sido estudiada por el hind� Satendra Nath Bose en 1924, en cuyo honor se denomina bosones a ese tipo de part�culas.
VII.4. LA ELECTRODIN�MICA CU�NTICA
Hacia 1926, la necesidad de una formulaci�n relativista para la mec�nica cu�ntica era evidente y manten�a ocupados a algunos de los f�sicos te�ricos m�s brillantes de la �poca. La primera descripci�n cu�ntico-relativista para el electr�n fue lograda por Paul Adrien Maurice Dirac en Cambridge.
Dirac naci� en Bristol, Inglaterra, en 1902, de padre suizo y madre inglesa. Empez� estudiando ingenier�a el�ctrica en su ciudad natal pero pronto se decidi� por las matem�ticas. En 1925, ya en Cambridge, se interes� por la teor�a cu�ntica, recientemente desarrollada por Heisenberg. Su habilidad matem�tica le permiti� plantear una formulaci�n nueva de la mec�nica cu�ntica que public� ese mismo a�o. En 1928 encontr� una manera de escribir una ecuaci�n cu�ntico-relativista para el electr�n. De su derivaci�n surg�a autom�ticamente un grado de libertad con todas las caracter�sticas del esp�n. Tal predicci�n dio prestigio y respeto a la formulaci�n de Dirac.
La teor�a de Dirac permite calcular la energ�a del electr�n, incluida su masa en reposo. Sin embargo, predec�a la existencia de un conjunto de estados de energ�a negativa, id�nticos al conjunto de estados de energ�a positiva que �l se propon�a encontrar. Esto fue visto, inicialmente, como un defecto de la teor�a, pues suger�a la existencia de una part�cula id�ntica al electr�n pero de carga positiva que hasta entonces nadie hab�a observado.
La presi�n sobre Dirac fue enorme. Heisenberg encontr� que la formulaci�n de Dirac hab�a causado m�s confusi�n que orden y la calific� como "el cap�tulo m�s triste en la f�sica moderna". Con el �nimo de dar una interpretaci�n cre�ble a su teor�a, Dirac propuso que tal part�cula podr�a ser el prot�n, pero Hermann Weyl pronto hizo notar que la simetr�a de las ecuaciones implicaba que la tal part�cula deber�a tener la misma masa del electr�n. En 1930, Robert Oppenheimer se dio cuenta de que suponer que se trataba de protones, implicaba que el �tomo de hidr�geno se aniquilar�a en una fracci�n de segundo. Convencido, Dirac postul� en 1931 la existencia de electrones positivos como la �nica interpretaci�n posible a su teor�a.
Los electrones positivos se mantuvieron como un defecto en la teor�a de Dirac hasta que el 2 de agosto de 1932 el norteamericano Carl David Anderson, del Instituto Tecnol�gico de California, al estudiar las trazas que los rayos c�smicos dejaban en sus sistemas de detecci�n, observ� lo que ser�a la primera evidencia irrevocable sobre los electrones positivos o positrones.
La existencia de rayos c�smicos hab�a sido establecida durante la b�squeda de nuevas fuentes radiactivas en la naturaleza, tarea que se populariz� luego del descubrimiento de la radiactividad. Inicialmente, los investigadores se sorprendieron al encontrar radiaciones en todas las partes donde se las busc�, lagos, monta�as, etc. La inevitabilidad de las radiaciones, aun cuando los detectores fueran protegidos por capas gruesas de plomo, resultaba inexplicable con base en el conocimiento sobre las fuentes terrestres, e hizo suponer a algunos investigadores que el origen de estas radiaciones, tan penetrantes, podr�a ser c�smico. Para comprobar esta hip�tesis fue necesario medir la intensidad de esta radiaci�n como funci�n de la altura. Los primeros experimentos se limitaron a las edificaciones m�s altas, como la Torre Eiffel, pero los resultados no fueron muy concluyentes. El siguiente paso fue el uso de globos, con los que se llegaron a medir radiaciones hasta a 4 500 metros de altura, donde el nivel de radiaci�n no parec�a disminuir. Esta omnipresencia de la radiaci�n ayud� a descartar las fuentes en la superficie de la Tierra como sus posibles generadoras.
Entre 1911 y 1912 el austriaco Victor Franz Hess investig� sistem�ticamente este fen�meno y encontr� que la radiaci�n aumentaba a partir de los mil metros, y llegaba a ser el doble de lo medido en la superficie de la Tierra a cinco mil metros de altura. Hess propuso entonces que, en efecto, existe un flujo importante de radiaciones proveniente del espacio. La intensidad de estas radiaciones result� estar poco correlacionada con el d�a o la noche, lo que llev� a suponer que el origen de estas radiaciones no era solar necesariamente.
La siguiente pregunta acerca de los rayos c�smicos se refer�a a su propia naturaleza. Siendo excepcionalmente penetrantes podr�a tratarse por ejemplo de alg�n tipo de radiaci�n diferente de los a , b o g hasta entonces descubiertos en la Tierra. El m�todo obvio para discernir entre part�culas cargadas, positivas o negativas, y fotones, era hacer pasar la radiaci�n c�smica por un campo magn�tico. La visualizaci�n de las trayectorias se har�a a trav�s de las trazas dejadas por las part�culas en c�maras de Wilson. Como ya vimos, estos artefactos consisten en un tanque que contiene una atm�sfera supersaturada de vapor. La radiaci�n incidente interact�a con el medio causando ionizaci�n a lo largo de su trayectoria. La carga de estos iones atrae mol�culas hasta formar gotitas. La imagen de las columnas de gotitas se puede fotografiar para permitir el an�lisis posterior de las trayectorias seguidas por los rayos incidentes. Desgraciadamente, los primeros experimentos de este tipo mostraban que la radiaci�n incidente parec�a no ser afectada por los campos magn�ticos utilizados. Este hecho pod�a implicar que, o bien las part�culas incidentes, aunque cargadas, pose�an una energ�a tan alta que la curvatura de las trayectorias debida al campo magn�tico fuera imperceptible, o bien que se tratase de otro tipo de radiaci�n. Este dilema s�lo podr�a ser resuelto mediante la intensificaci�n de los campos. Otro m�todo que se estudi� por aquellas fechas consisti� en utilizar el campo magn�tico de la Tierra, y buscar alguna diferencia en la intensidad de la radiaci�n c�smica entre el ecuador y los polos.
En 1930, Robert Andrews Millikan, el mismo que midiera la carga del electr�n, decidi� montar un experimento equipado con c�maras de Wilson e imanes m�s poderosos que los utilizados hasta entonces. Para dirigir este proyecto, Millikan escogi� a Carl David Anderson.
Nacido en septiembre de 1905 en Nueva York, Anderson estudi� f�sica en el Instituto Tecnol�gico de California, donde se gradu� en 1927, y obtuvo en la misma instituci�n el doctorado bajo la direcci�n de Millikan en 1930. El montaje del experimento de los rayos c�smicos tom� m�s de un a�o, al cabo del cual se empezaron a tomar fotograf�as, d�a y noche, cada quince segundos.
El primer an�lisis de los resultados fue publicado en 1931. En su art�culo, Anderson describ�a la aparici�n de varios tipos de radiaci�n que pod�an ser interpretados como protones, n�cleos m�s pesados y electrones. Por su mayor penetrabilidad y la marcada curvatura de sus trayectorias, los electrones pod�an ser identificados con gran facilidad en sus fotograf�as. Ocasionalmente, sin embargo, Anderson encontr� evidencias de trayectorias muy similares a las de los electrones pero con una curvatura invertida, como si se tratara de part�culas con carga positiva. Intrigado, Anderson mejor� sus t�cnicas y busc� evidencias m�s convincentes de la existencia de estas irregularidades. En agosto de 1932, obtuvo la primera imagen clara de una part�cula que, luego de atravesar una placa de plomo, se deten�a en la c�mara de niebla. Por el tipo de trayectoria, deber�a tratarse de un electr�n, s�lo que su curvatura era inversa a la de una part�cula negativa. Anderson, quien aparentemente no conoc�a la predicci�n de Dirac, public� su resultado concluyendo que se trataba de un electr�n positivo o positr�n. Anderson fue laureado con el Premio Nobel por su descubrimiento en 1936. Comparti� este premio con Franz Hess.
Aparentemente, Anderson no fue el primero en tener evidencias sobre el positr�n. Anteriormente Bruno Rossi realiz� un experimento en el que med�an eventos coincidentes en tres detectores Geiger-Muller. Las coincidencias de Rossi eran dif�ciles de explicar, a menos que se supusiera la presencia simult�nea de dos part�culas cargadas: un electr�n y un positr�n. En un informe previo al de Anderson, Ir�ne Curie y Frederic Joliot tambi�n describ�an evidencias claras de la existencia de positrones en un experimento con una c�mara de niebla y fuentes radiactivas. Sin embargo, los Joliot-Curie no supieron interpretar correctamente su resultado, pues creyeron que se trataba de un electr�n casual que viajaba en sentido contrario. Aparentemente, la pareja estaba condenada a no escribir su nombre en los anales de la f�sica de las part�culas elementales, a pesar de haber tenido frente a ellos las primeras evidencias tanto del neutr�n como del positr�n, como ya vimos.
El modelo planetario del �tomo implicaba, para el electr�n, una p�rdida constante de energ�a de traslaci�n, por lo que deb�a caer al n�cleo en poco tiempo. En 1913 Bohr dio una soluci�n a este dilema haciendo uso de la cuantizaci�n de Planck (secci�n VII.2). El �xito de este modelo fue modesto, ya que s�lo explicaba los espectros at�micos mas simples. En 1924 Pauli propuso la existencia de una cualidad extra para el electr�n que, un a�o despu�s, fue interpretada por Uhlenbeck y Goudsmit como el esp�n (secci�n VII.3). Estos modelos cu�nticos no consideraban los efectos relativistas a los que est� sujeto el electr�n. En 1928 Dirac logr� una descripci�n cu�ntico-relativista del electr�n (secci�n VII.4), cuyo �nico defecto fue predecir la existencia de la antimateria. La comprobaci�n experimental de esto, basada en la observaci�n de los rayos c�smicos (secci�n VII.5), fue realizada por Anderson en 1932.
