XII. UNIFICACI�N ELECTROD�BIL: SALAM, WEINBERG, VAN DEER MEER Y RUBBIA
EXISTE una relaci�n muy estrecha entre el concepto de part�cula y el de fuerza. A las part�culas se les clasifica seg�n el tipo de fuerza al que son sensibles, mientras que los campos de fuerza son transmitidos por part�culas. Otra idea �ntimamente ligada a las part�culas y fuerzas es la de simetr�a. Hasta ahora se ha revisado el avance en el descubrimiento de la estructura m�s elemental de la materia en lo referente a sus part�culas. Este cap�tulo enfoca la evoluci�n de la idea de una fuerza elemental, las simetr�as encontradas, sus predicciones en t�rminos de part�culas intermediarias y su confirmaci�n experimental.
El ser humano se vale constantemente de simetr�as para aplicar a diversas situaciones una cantidad reducida de leyes f�sicas fundamentales. Galileo y Newton, por ejemplo, descubrieron que las leyes de la ca�da libre son sim�tricas con respecto a los desplazamientos en la posici�n, la orientaci�n y el tiempo. O sea, si se eliminan factores externos, la descripci�n del movimiento es independiente de d�nde se realicen los experimentos, desde qu� �ngulo se les observe o cu�ndo ocurran.
Cada simetr�a tiene como consecuencia una ley de conservaci�n, entendida �sta como una cualidad que no cambia en el tiempo. Por ejemplo, que los resultados de un experimento sean independientes del lugar en el que se realicen es una invariancia translacional en el espacio que implica la conservaci�n del �mpetu o momento lineal. Lo inverso tambi�n es cierto: cuando una cantidad se conserva, esto indica la existencia de una simetr�a. La conservaci�n de la energ�a implica una invariancia translacional en el tiempo, es decir, que no importa a partir de cu�ndo empezamos a medir el tiempo. La invariancia respecto de la orientaci�n se refleja en la conservaci�n del momento angular.
Hacia principios del siglo pasado se sab�a de la existencia de tres tipos de fuerzas en la naturaleza: la gravitacional entre las masas, la el�ctrica que act�a entre las cargas y la magn�tica entre los imanes. Los trabajos de Faraday y Amp�re demostraron la existencia de una simetr�a entre las fuerzas el�ctrica y magn�tica al observar que cargas en movimiento generan campos magn�ticos y que campos magn�ticos variables generan corrientes el�ctricas. La interdependencia de estas fuerzas indic� que se trataba de distintas manifestaciones de una sola fuerza: la electromagn�tica.
La formulaci�n de la teor�a de los campos correspondientes a las dos fuerzas mencionadas fue propuesta por James Clerk Maxwell (la electromagn�tica) en 1868 y por Albert Einstein (la gravitacional) a principios del presente siglo. Existen ciertas similitudes interesantes entre ellas, como el que ambas poseen alcance infinito, y que su dependencia con la distancia es la misma. Este parecido motiv� a varios investigadores, entre ellos al propio Einstein y a Hermann Weyl, a tratar de unificarlas. Objetivo que, por cierto, a�n no se ha logrado.
Hacia 1920 Einstein hab�a obtenido una formulaci�n matem�tica de la teor�a de la relatividad general que describ�a la fuerza de la gravedad en t�rminos de la estructura del espacio-tiempo. Ese a�o, Weyl descubri� que tanto la relatividad general como el electromagnetismo pertenecen a una familia denominada teor�as de norma con simetr�a local.
Las simetr�as se pueden clasificar como globales y locales. Para
ilustrar el concepto de simetr�a global, consid�rese un experimento en el que
se mida el campo el�ctrico generado por un conjunto de cargas, de ambos signos,
colocadas arbitrariamente en un laboratorio. En esas condiciones, la teor�a
de Maxwell establece que el campo el�ctrico entre dos puntos se da simplemente
por la diferencia de potencial entre ellos. Esto implica una simetr�a, ya que
el campo permanece invariante ante la suma o resta, global, de un potencial
constante arbitrario.17![[Nota 17]](../imgs/mcommnt.gif)
Por depender de medidas relativas, el campo el�ctrico es independiente de la
convenci�n o escala que se haya escogido para medir la carga el�ctrica. Esto
constituye una invariancia de norma global. El t�rmino norma se
refiere a la elecci�n de una escala o patr�n de longitud, si bien la palabra
tambi�n es com�nmente sustituida por calibre, aforo, o el t�rmino ingl�s
gauge.
Una teor�a general del campo el�ctrico debe tomar en cuenta, no s�lo cargas est�ticas, sino experimentos con cargas en movimiento. Si s�lo actuase la fuerza el�ctrica, el movimiento arbitrario de las cargas en el laboratorio romper�a la simetr�a del campo electrost�tico. Sin embargo, al moverse, las cargas generan campos magn�ticos que permiten restablecer la simetr�a en forma local. Es decir, cualquier cambio en el potencial el�ctrico puede combinarse, localmente, con un cambio en el potencial magn�tico de manera que los campos el�ctricos y magn�ticos sean invariantes.
La teor�a del campo asocia a cada fuerza alg�n tipo de part�cula, o part�culas intermediarias, es decir, responsables de acarrear la informaci�n del campo. A principios de siglo, Planck y Einstein propusieron al fot�n como mensajero del campo electromagn�tico. En la d�cada de 1930, se puso de manifiesto la existencia de dos nuevas fuerzas fundamentales, que s�lo act�an a distancias nucleares: la fuerte y la d�bil. Por ese entonces, Yukawa sugiri� que el emisario correspondiente al campo fuerte ser�a el mes�n. Ahora creemos que no es el mes�n, sino el glu�n el responsable de esta tarea, aun cuando nadie ha visto un glu�n libre. Otro campo sin part�cula identificada experimentalmente es el gravitacional, si bien los esfuerzos por detectar gravitones no han sido pocos.
La primera formulaci�n te�rica sobre la fuerza d�bil fue propuesta por Enrico
Fermi en 1934. Esta t�or�a es una analog�a con la del campo electromagn�tico
en el que las part�culas interactuantes emiten y absorben fotones. Sin embargo,
el decaimiento b implica la emisi�n
de part�culas (electrones o positrones) cargadas, por lo que deber�a haber part�culas
intermediarias con carga el�ctrica (v�ase figura 11), las denominadas part�culas
W (weak = d�bil). En este sentido, y basado en la aparente similitud
de alcances entre las fuerzas nucleares, Yukawa propuso, en su primer trabajo
sobre el campo nuclear, que el mediador de la fuerza d�bil pod�a ser el mismo
mes�n. Esta idea fue refinada, poco despu�s, por varios autores, como Nicholas
Kemmer (alumno de Pauli) y el sueco Oskar Klein. En 1937 Kemmer propuso la existencia
de un tercer mediador, neutro. En 1938 Klein, usando una idea primitiva de grupo
de simetr�as, sugiri� que el compa�ero neutro de las W pod�a ser el propio
fot�n. En los a�os cuarenta, las evidencias experimentales demostraron ciertas
similitudes entre el decaimiento b y
el decaimiento mu�nico del pion. Esto fue tomado como evidencia de la universalidad
de las interacciones d�biles.
Figura 11. El decaimiento b del neutr�n.
Seg�n el modelo de los bosones intermediarios, este proceso ocurre en dos etapas.
Primero, el neutr�n se transforma en un prot�n emitiendo una part�cula W
virtual, misma que decae en una segunda etapa en un electr�n y un antineutrino.
Ya que la creaci�n de la W viola temporalmente la conservaci�n de la
energ�a (de ah� lo virtual), la distancia que �sta recorre est� limitada
por el principio de incertidumbre de Heisenberg.
La versi�n cu�ntico-relativista de la formulaci�n de Maxwell, la electrodin�mica cu�ntica, fue iniciada por Dirac hacia finales de la d�cada de 1920 y, completada, en lo esencial, por Richard Feynman, Julian Schwinger y Sin-itiro Tomonaga hacia 1948. En la electrodin�mica cu�ntica el electr�n es representado como una onda. Para definir en forma completa una oscilaci�n de este tipo deben conocerse su amplitud y su fase, la fase mide el desplazamiento de la onda desde un punto de referencia arbitrario. Experimentalmente s�lo se pueden medir diferencias de fase, mas no la fase en s�. Es decir, esta teor�a cu�ntica es invariante ante cambios globales de fase, lo que, nuevamente, constituye una simetr�a global de norma. Una formulaci�n m�s general debe considerar cambios arbitrarios de fase. Como en el caso del electromagnetismo, este cambio altera la simetr�a global. La simetr�a se restablece localmente a trav�s de la inclusi�n de un nuevo campo, el cual resulta ser el mismo campo electromagn�tico del fot�n. Cuando un electr�n absorbe o emite un fot�n, las fases del campo del electr�n y del fot�n se combinan garantizando as� la simetr�a de norma local. La ley asociada a esta simetr�a es la de la conservaci�n de la carga el�ctrica. Por su contribuci�n, Feynman, Schwinger y Tomonaga recibieron el Premio Nobel en 1965.
A mediados de la d�cada de 1950, hab�a evidencias de una relaci�n �ntima entre las interacciones electromagn�ticas y las d�biles por el hecho de que el momento angular intercambiado en procesos d�biles es unitario, id�ntico al del fot�n. Sin embargo, el corto alcance de la fuerza d�bil revelaba que, de existir, las W deber�an tener una gran masa. Por poseer un esp�n entero, las W ser�an bosones, y por ser �ste distinto de cero, a las W se les conoce como bosones vectoriales intermediarios.
XII.5. SIMETR�A ENTRE LOS CAMPOS D�BIL Y ELECTROMAGN�TICO
En 1958 John Ward y su alumno pakistan� Abdus Salam encontraron que, si la formulaci�n que describe a la fuerza d�bil pertenece a la familia de las teor�as de norma con simetr�a local, deber�a existir entonces un bos�n intermediario con masa pero sin carga. Originalmente a esta part�cula se le llam� X (por ser la letra que sigue de la W), aunque ahora se le denomina Z. Esta nueva part�cula mediar�a, por ejemplo, en la dispersi�n neutr�n-neutrino, en la que no participa el campo electromagn�tico. Si hubiese una unificaci�n entre estos dos campos, es decir si las fuerzas d�bil y electromagn�tica fueran s�lo dos manifestaciones de una misma fuerza, la electro-d�bil, �a qu� se debe que una de ellas tenga alcance infinito y la otra s�lo se sienta a distancias nucleares? Dicho en otras palabras, �por qu� el multiplete de mediadores del campo electrod�bil contiene a la vez part�culas con masa (las W y la Z) y sin masa (el fot�n)?
Los primeros intentos por unificar las fuerzas d�bil y electromagn�tica se inspiraron en el intento fallido de unificar a la fuerte y a la electromagn�tica que hab�a sido realizado por Yang y su colega Robert Lawrence Mills en 1954. Como se recordar�, la fuerza fuerte es sim�trica con respecto al intercambio de protones y neutrones; es decir que si se ignoran los efectos de la carga el�ctrica del prot�n, un n�cleo en el que se intercambien todos sus protones por neutrones y viceversa no ser�a distinguible del n�cleo original. Esto indica una simetr�a global de norma. Una formulaci�n completa de las interacciones fuertes debe considerar el caso m�s general de intercambios locales neutr�n-prot�n. Como antes, la simetr�a global se pierde y para restablecerla localmente es necesario agregar algo. En este caso, sin embargo, es necesario suponer la existencia, no de una, sino de cuatro part�culas sin masa. Dos de �stas, denominadas particulas de Yang-Mills, son neutras, y una de ellas podr�a identificarse con el fot�n. Las dos restantes tienen la peculiaridad de poseer carga el�ctrica, una positiva y otra negativa.
La teor�a de Yang-Mills fue objetada casi de inmediato por varias razones fundamentales. Entre las m�s obvias estaba su predicci�n de la existencia de fotones cargados. Si hubiera part�culas cargadas con masa inferior a la del electr�n, el Universo ser�a totalmente distinto del que conocemos. Sin embargo, esta formulaci�n posee algunas caracter�sticas matem�ticas tan especiales que motivaron a los f�sicos te�ricos a buscar alguna manera de modificarla para eliminar sus defectos m�s que a desecharla.
En la teor�a de Yang-Mills, si se aplica una operaci�n de simetr�a, llam�mosla A, y luego otra B, el resultado es diferente de que se apliquen inversamente: primero B y luego A. Por esta raz�n, se dice que se trata de una teor�a no-abeliana. Esta terminolog�a se deriva del trabajo del matem�tico noruego Neils Henrik Abel, el cual a principios del siglo pasado estudi� las propiedades de los grupos de transformaciones en las que se obtiene el mismo resultado si se conmutan. Uno de los mayores atractivos de las teor�as de norma no-abelianas con simetr�a local es que la relatividad general pertenece a esta familia, por lo que una formulaci�n de este tipo para cualquiera de las otras fuerzas ser�a un paso importante hacia la unificaci�n.
XII.6. ROMPIMIENTO ESPONT�NEO DE LA SIMETR�A
La aparici�n de mediadores cargados y neutros en la teor�a de Yang-Mills motiv� a los interesados en la teor�a del campo d�bil a buscar soluciones al problema de la falta de masa para los mediadores cargados. En 1964 el escoc�s Peter Ware Higgs encontr� un m�todo para dotar de masa a los campos de Yang-Mills sin romper la simetr�a local. La idea de Higgs se basa en un proceso conocido como rotura espont�nea de simetr�a. Este mecanismo se puede ilustrar tomando como ejemplo una canica en el fondo de una botella de vino. Las botellas, en general, presentan simetr�a cil�ndrica, por lo que la posici�n sim�trica de la canica en el fondo ser�a el centro. Sin embargo los envases de vino se caracterizan por tener un bordo central en el fondo que obliga a una canica a permanecer en un estado asim�trico, en una orilla. En otros t�rminos, el estado sim�trico es de mayor energ�a potencial que el asim�trico. Si se deja a la canica sobre el bordo, por un instante habr� simetr�a pues la canica tendr�a libertad de caer en cualquier direcci�n. Sin embargo, cuando cae, hay un rompimiento espont�neo de la simetr�a, y la simetr�a queda escondida.
Seg�n Higgs, refiri�ndose a la masa de los campos de Yang-Mills, el estado sim�trico corresponde al caso de campos sin masa; sin embargo, la existencia de un nuevo campo elevar�a la energ�a de este estado por encima de otro en el que las part�culas de Yang- Mills adquieren masa.
XII.7. UNIFICACI�N ELECTRO-D�BIL
En 1967 Steven Weinberg, por un lado, y Salam y Ward por otro, propusieron una teor�a de interacciones d�biles basada en una versi�n de la teor�a de Yang-Mills seg�n la cual tres de las part�culas del campo correspondiente, una neutra y las otras dos cargadas, adquir�an masa mediante un proceso de rompimiento espont�neo de la simetr�a. En este modelo, el campo de Higgs, responsable del rompimiento de simetr�a, introduce, a su vez, cuatro nuevas part�culas, pero tres de ellas se mezclan con las part�culas de Yang-Mills de manera que las dos cargadas y una de las neutras adquieren masa, y son identificadas con la W y la Z. La cuarta part�cula de Yang-Mills, que es neutra, permanece sin masa, y resulta ser el fot�n. De este nuevo arreglo sobra una part�cula de Higgs que no se mezcla y, por lo tanto, queda como una predicci�n de la teor�a. Hab�a, sin embargo, algunos problemas serios por resolver. En cuanto a la teor�a misma, hab�a que probar que el modelo fuese renormalizable, en el mismo sentido en que Feynman y otros tuvieron que probar esto para la electrodin�mica cu�ntica. Pero la mayor dificultad era experimental ya que, excepto por el fot�n, ninguna de las otras part�culas hab�an sido observadas.
En junio de 1971, el holand�s Gerard't Hooft, entonces estudiante de doctorado, encontr� una formulaci�n sobre un rompimiento espont�neo de la simetr�a que es renormalizable. Este paso resolvi� la dificultad te�rica del modelo de Weinberg-Salam-Ward. El descubrimiento de Hooft caus� gran revuelo entre los f�sicos de part�culas y las propuestas experimentales para detectar bosones intermedios llovieron. Experimentalmente, las Z son m�s f�ciles de identificar pues aparecen en situaciones en las que el campo electromagn�tico no juega ning�n papel, tal como la dispersi�n de neutrinos por protones. En julio de 1973, en el CERN, F. J. Haert y sus colaboradores observaron las primeras evidencias de la dispersi�n de neutrinos por electrones, lo que puso en evidencia la existencia de las part�culas Z.
La masa predicha para la Z y las W estaba entre 80 y 90 GeV, raz�n por la cual tuvieron que pasar diez a�os antes de que estas part�culas pudieran ser producidas directamente en un laboratorio. �sta fue la labor de Sim�n van der Meer y Carlo Rubbia. El primero desarroll� la t�cnica de aceleradores que hac�a falta para observar colisiones de protones con antiprotones a m�s de 90 GeV. El segundo construy� un sistema de detecci�n de m�s de 500 metros c�bicos llenos de cables y artefactos con un peso total superior a las 2 000 toneladas. Hacia enero de 1983, Rubbia anunci� los resultados de sus primeros experimentos, en los que se observaron m�s de mil millones de eventos, seis de los cuales ca�an en la posici�n predicha para la masa de las W. El trabajo fue publicado por 135 coautores de catorce instituciones de investigaci�n, la mayor parte de ellas europeas. En junio del mismo a�o, otra publicaci�n del mismo grupo anunciaba los cinco primeros eventos en los que se identificaba una Z. Dos meses despu�s ya eran ocho. En diciembre de 1984, Van der Meer y Rubbia recib�an el �ltimo Premio Nobel en part�culas elementales del periodo que cubre este libro.
La invariancia ante desplazamientos espaciales o temporales fue la primera forma de simetr�a que se encontr� en las formulaciones f�sicas de Galileo y Newton. Otra simetr�a entre el magnetismo y la electricidad permiti� a Faraday proponer su unificaci�n, hace m�s de un siglo (secci�n XII.2). Una vez establecidas las formulaciones de los diferentes campos de fuerza que se conocen, aparecen simetr�as que sugieren, tambi�n, una nueva unificaci�n entre fuerzas (secci�n XII.3). En particular, Salam y otros encontraron que el campo d�bil (secci�n XII.4) acepta una formulaci�n que es similar a la del electromagnetismo (secci�n XII.5). Una unificaci�n de este estilo, sin embargo, debi� encontrar una explicaci�n a la enorme diferencia de alcances entre estas dos fuerzas (secci�n XII.6). La soluci�n al problema fue propuesta por Weinberg, Salam y Ward (secci�n XII.7), quienes predijeron adecuadamente la masa de nuevas part�culas que fueron descubiertas hace no mucho tiempo (secci�n XII.8).
