IV. LA VISTA
LA VISI�N es la funci�n fisiol�gica y psicol�gica por medio de la cual el ojo y el cerebro determinan informaci�n transmitida del exterior en forma de energ�a radiante llamada luz.
LOS hombres se han hecho esta pregunta desde la Antig�edad. Sin embargo, las
caracter�sticas de la luz se han ido descubriendo poco a poco, tras una intensa
labor de investigaci�n. A partir del siglo XVII se ha podido saber,
con m�s precisi�n, lo que es la luz. No entraremos en los detalles de la interesante
historia del establecimiento de la naturaleza de la luz; para ello remitimos
al lector interesado a otros libros de esta colecci�n.1 
Solamente
haremos una descripci�n de aquellos aspectos que nos ser�n de utilidad
Figura 1. La luz se propaga en l�nea recta.
De acuerdo a lo descubierto por la f�sica moderna, la luz es un ente que presenta distintos aspectos seg�n las circunstancias en que se manifieste. Aclaremos esta afirmaci�n.
Si estamos dentro de una habitaci�n oscura y encendemos una linterna veremos un haz de luz que forma una l�nea recta (Figura 1). Decimos que la luz se propaga en l�nea recta, que tenemos un rayo de luz. Este rayo es la l�nea de propagaci�n de luz. Si el rayo de luz llega a chocar con una superficie bien pulida, como por ejemplo un espejo, entonces vemos que la luz se refleja (Figura 2). Este fen�meno se llama reflexi�n de la luz.
Por otra parte, si un rayo de luz llega a una superficie que separa a dos sustancias y la atraviesa, es decir, si el rayo de luz se transmite a trav�s de la sustancia a la que llega, se observa que cambia de direcci�n (Figura 3). Este es el llamado fen�meno de refracci�n de la luz, y se debe a que al pasar la luz de una sustancia a otra, por ejemplo de aire a agua, cambia su velocidad, lo que tiene como consecuencia que el haz cambie su direcci�n. Podemos observar la refracci�n de la luz cuando al meter un popote dentro de un vaso de agua nos parece que el popote est� quebrado (Figura 4).
Figura 2. Parte de la luz que llega a una superficie pulida se refleja.
En el siglo XVII, Newton propuso una manera de explicar estos
fen�menos mediante la suposici�n de que la luz est� formada de peque��simas
part�culas que se mueven en l�nea recta.
Figura 3. Parte de la luz que llega a una superficie que separa a dos sustancias se trasmite.
Sin embargo, tiempo despu�s de Newton se encontr� que existen circunstancias en las que la luz no se propaga en l�nea recta. Si enviamos un haz de luz sobre una pared que tenga un borde (Figura 5) pensar�amos, que del otro lado de la pared se formar�an dos regiones: una iluminada y otra de sombra. Si la luz se propagara en l�nea recta, la separaci�n entre estas dos regiones deber�a ser muy precisa, dada por una l�nea. Sin embargo, si observamos detenidamente, nos damos cuenta que la separaci�n no es n�tida, sino que se ve como se muestra en la figura 6. Hay una serie de zonas iluminadas que se alternan con zonas de sombra. A medida que se va uno metiendo dentro de la zona de sombra la intensidad de las zonas iluminadas va disminuyendo. Pareciera que al llegar al borde, la luz se "curva" en lugar de seguir propag�ndose en l�nea recta. A este fen�meno se le llama difracci�n.
La �nica forma de explicar el fen�meno de difracci�n es suponiendo que la luz es una onda. Hemos de mencionar que los fen�menos de reflexi�n y de refracci�n tambi�n se pueden explicar suponiendo la naturaleza ondulatoria de la luz. En consecuencia, a partir del siglo XIX se desech� la hip�tesis de Newton de que la luz estaba formada de min�sculas part�culas y se acept� un�nimemente que la luz era una onda.
Figura 4. Un popote metido en el agua se ve quebrado, a causa de que la luz se desv�a al pasar de una sustancia a la otra.
Figura 5. Al llegar la luz a un obst�culo parece formar detr�s de �l dos zonas: una de sombra y otra iluminada
Sin embargo, a principios del presente siglo se estudiaron otro tipo de fen�menos en los que interviene la luz y que la hip�tesis ondulatoria no puede explicar, por ejemplo el efecto fotoel�ctrico. En este fen�meno un rayo de luz que incide sobre una superficie met�lica causa que se emitan electrones. Al medir experimentalmente las caracter�sticas de los electrones emitidos se encontr� que no se pod�a dar cuenta de los resultados suponiendo que la luz era una onda. Einstein demostr� que la �nica manera de explicarlo era suponiendo que se comportaba como un conjunto de �part�culas! a las que posteriormente se les llam� fotones.
Por tanto, se tiene una situaci�n que parece ser contradictoria. En un tipo de fen�menos la luz se comporta como si fuera onda, mientras que en otros fen�menos se comporta como si estuviera compuesta de part�culas.
Fue Einstein quien, en el a�o de 1909, propuso la hip�tesis de la naturaleza dual de la luz, ya que hizo ver que la luz era de una naturaleza bastante complicada, que en ciertas circunstancias se comporta como onda y en otras como part�cula. Lo que ocurri� (y sigue ocurriendo con muchos de nosotros) es que se crey�, seg�n nos dicta el sentido com�n, que la luz o era onda o era part�cula. Una u otra. Einstein hizo ver que seg�n las circunstancias mostraba ambos comportamientos. �Cuidado con el sentido com�n!
Figura 6. La separaci�n entre las zonas iluminadas y de sombra no es n�tida. En la zona iluminada se alternan zonas iluminadas y de sombra. Las flechas muestran el extremo de la sombra geom�trica.
Figura 7. Una onda se caracteriza por su longitud de onda y su amplitud.
En a�os posteriores se ha ido confirmando esta hip�tesis. Resulta que si la luz interacciona con cuerpos macrosc�picos como, por ejemplo, rendijas, entonces solamente exhibe su parte, digamos, ondulatoria. Por otro lado, si la luz interacciona con los �tomos o mol�culas que componen las sustancias, como en el caso fotoel�ctrico, entonces la luz exhibe su otra faceta, la de comportarse como part�cula.
Hemos de mencionar que se puede pensar en situaciones en las que las que la luz muestra al mismo tiempo sus dos facetas: onda y part�cula.
Hablaremos ahora de algunas caracter�sticas de la luz. En primer lugar, la luz se propaga con cierta velocidad, que resulta ser muy grande; as�, en el aire se mueve a 300 000 km/h. Adem�s, una onda est� caracterizada por su longitud de onda (Figura 7), que es la distancia entre dos m�ximos sucesivos de la onda. La longitud de onda est� dada en unidades de longitud, por ejemplo, metros. Tambi�n se asocia a una onda la frecuencia. Esta cantidad es el n�mero de repeticiones u oscilaciones que efectua en cada segundo. La frecuencia est� dada en hertz (Hz), unidad que antes se llamaba ciclo por segundo. En una onda la longitud de onda y su frecuencia est�n relacionadas. Mientras mayor sea la frecuencia, menor ser� la longitud de onda (Figura 8) y viceversa; matem�ticamente esto se expresa de esta forma: una es inversamente proporcional a la otra.
Se puede caracterizar a una onda ya sea por su longitud de onda o por su frecuencia. Dada una se puede obtener el valor de la otra. En lo sucesivo lo haremos por medio de la longitud de onda. La longitud de onda de la luz visible es muy peque�a, much�simo menor que un metro. Debido a esto es conveniente utilizar, en lugar del metro, otra unidad de longitud, el angstrom (abreviado A). Un angstrom es igual a:
o sea una diezmil�sima de millon�sima de metro. Esta unidad tambi�n se utiliza en el estudio de los �tomos y mol�culas ya que, por ejemplo, el di�metro de un �tomo de hidr�geno es de alrededor de 1 A.
Figura 8. La onda (a) tiene mayor longitud de onda que la onda (b). De la figura vemos que la frecuencia de la onda (a) es entonces menor que la de la onda (b).
Por otro lado, al considerar las caracter�sticas de part�cula de la luz al
fot�n se le asocian cantidades como masa, energ�a, etc. La masa del fot�n es
�cero!. �ste es un hecho que nos es dif�cil concebir, ya que de acuerdo con
nuestro sentido com�n (�otra vez!) si algo es una part�cula debe pesar. Sin
embargo, con �l fot�n esto no es cierto.2 La
energ�a de un fot�n est� relacionada con la frecuencia asociada al haz de luz
en que se encuentra el fot�n. Mientras mayor sea la frecuencia, mayor ser� su
energ�a.
En t�rminos matem�ticos se dice que la energ�a del fot�n es proporcional a su frecuencia.
�Por qu� vemos una hoja de un �rbol de color verde? �Qu� hace que un jitomate se vea de color rojo?
Cuando un haz de luz llega a nuestros ojos lo percibimos de cierto color que est� asociado a su longitud de onda. As�, por ejemplo, nuestro ojo percibe una longitud de onda de 5 200 A como luz de color verde. En la figura 9, que corresponde a la portada, en el fondo se muestra una gr�fica de valores de longitudes de onda y los colores asociados. El ojo humano no ve ondas de longitudes mayores que 7 200 A o menores que 4 000 A. Estas ondas se llaman ultravioletas, infrarrojas, etc., dependiendo del valor de su longitud. La regi�n de longitudes de onda a las que el ojo humano es sensible se llama espectro visible.
La respuesta a qu� es el color se ha podido dar reconociendo que el color de una sustancia est� relacionado con el mecanismo con que la luz interacciona con la materia. La forma en que ocurre esta interacci�n est� íntimamente relacionada con la estructura que tienen los electrones que componen a los �tomos o mol�culas de las sustancias. Se ha encontrado que los electrones de un �tomo, por ejemplo, no pueden tener una energ�a arbitraria, si no que solamente pueden tener ciertos valores bien definidos de ella. A estos valores se les llama niveles de energ�a. Se suelen dibujar estos niveles como se muestra en la figura 10, por medio de l�neas que representan cada valor posible de la energ�a, con el valor m�nimo en la parte inferior y los subsecuentes valores hacia arriba. La figura 10 corresponde a los niveles de energ�a del �tomo de sodio. Cuando un �tomo tiene su m�nimo valor de energ�a se dice que est� en su estado base y cuando tiene cualquier otro valor, est� en un estado excitado. En general, los posibles valores de los niveles de energ�a no son continuos sino discretos; es decir, no pueden tener valores intermedios a los marcados en la figura 10. Debido a esto, en f�sica se dice que la energ�a est� cuantizada, aunque hay casos, como veremos m�s adelante, en que los niveles de energ�a est�n tan juntos unos a otros que son pr�cticamente continuos. En la misma figura 10 se muestran las designaciones que se hacen de los estados correspondientes; as�, para el caso del sodio el estado base es el 3S1/2, el primer estado excitado es el 3P1/2, etc. Para nuestros prop�sitos tomaremos estas designaciones simplemente como los nombres de los diferentes estados.
Figura 10. Esquema de los niveles de energ�a del �tomo de sodio. En el lado derecho se muestran algunas transiciones posibles con los valores de las energ�as, ya sean emitidas o absorbidas.
Las leyes que gobiernan los procesos at�micos y moleculares nos indican que si un �tomo por ejemplo, est� en un estado cualquiera, con determinado valor de su nivel de energ�a, solamente puede pasar a otro estado que tenga uno de los niveles de energ�a permitidos. Esto significa que un �tomo no se puede encontrar en un estado que tenga una energ�a que no est� en sus niveles; es decir, �stos son estados prohibidos. Este hecho implica que si un �tomo est� en su estado base solamente podr� excitarse si de alguna manera adquiere la energ�a justa para llegar, por lo menos, al primer estado excitado. Si se le da un poco menos de energ�a entonces no ocurrir� la transici�n. Se le tiene que dar justamente la diferencia entre las energ�as de los estados en cuesti�n. Inversamente, si un �tomo est� en alg�n estado excitado puede pasar a un estado de menor energ�a emitiendo justamente la diferencia de energ�a que corresponde a los estados inicial y final.
Por lo tanto, en el caso de la figura 10 podr�n ocurrir transiciones si el �tmo absorbe o emite las cantidades de energ�a con los valores mostrados (DE)1, (DE)2, (DE)3, etc�tera. Aqu�, por ejemplo, (DE)1 es la diferencia entre la energ�a del primer estado excitado y la energ�a del estado base.
Un �tomo puede absorber energ�a, y en consecuencia pasar a un estado de mayor energ�a, por medio de varios mecanismos. Por ejemplo, si se calienta la sustancia, los �tomos pueden absorber parte de la energ�a t�rmica y excitarse. Otro mecanismo es por medio de una colisi�n. Al chocar con cualquier otra part�cula el �tomo de inter�s puede recibir energ�a que le permita excitarse. Cuando un haz de luz, que tiene fotones de energ�a justamente igual a la diferencia de energ�as que necesita el �tomo para pasar de un estado a otro, cruza por dichos �tomos, �stos: pueden absorber los fotones y excitarse. En este caso, la intensidad del haz que cruza la sustancia disminuye porque hay absorci�n de luz por los �tomos. Si, por ejemplo, se ilumina una sustancia dada (Figura 11), como puede ser un gas de sodio, con un haz de luz que tenga todas las frecuencias, o sea que tenga fotones con todo tipo de energ�as, entonces al cruzar el gas ser�n absorbidos solamente los fotones que tengan justamente las energ�as para hacer pasar a los �tomos de un estado a otro. Los fotones que tienen energ�as que no corresponden a estas diferencias no ser�n absorbidos y por tanto cruzar� la sustancia. En consecuencia, el haz de luz saldr� con luz que ya no va a tener todas las frecuencias, como era el incidente.
Figura 11. Al iluminar una sustancia con un haz de muchos colores, se transmite una parte de los colores incidentes. Los otros colores se absorben por los �tomos de la sustancia.
Por otro lado, cuando un �tomo est� en un estado excitado y pasa a otro estado de menor energ�a, emite siempre un fot�n, que tiene una energ�a justamente igual a la de la diferencia entre los estados inicial y final. Por cada posible transici�n de este tipo habr� emisi�n de luz de fotones de determinada energ�a, o sea, de determinada frecuencia (o longitud de onda). En consecuencia, un �tomo o mol�cula que experimenta una transici�n de un estado excitado a otro estado de menor energ�a constituye una fuente de luz (Figura 12).
Como se dijo las �nicas transiciones posibles son aquellas que pasan de un nivel de energ�a a otro. Sin embargo, no todas las posibles transiciones entre estos niveles ocurren. Por otro tipo de razones algunas de estas transiciones son prohibidas, quedando limitado a�n m�s el n�mero de posibles transiciones.
Si un �tomo est� en su estado base y no se le perturba (por ejemplo, por medio de una corriente el�ctrica o un haz de luz) se quedar� en su estado base. En contraste, si un �tomo est� en un estado excitado entonces espont�neamente pasar� a estados de menor energ�a hasta llegar, finalmente, al estado base; por supuesto que tambi�n puede pasar directamente al estado base. En consecuencia, si ocurre que los �tomos se encuentran en su estado base y se quiere que emitan radiaci�n, en primer lugar es necesario excitarlos y luego, al desexcitarse, es decir, al pasar a los estados de menor energ�a, empezar�n a emitir la radiaci�n.
Ahora bien, si consideramos un �tomo; por ejemplo el sodio, vemos que sus niveles de energ�a est�n perfectamente definidos. Otro �tomo o mol�cula tendr� niveles de energ�a distintos. Es decir, cada �tomo o mol�cula tiene sus niveles de energ�a particulares. Esto significa que las transiciones de emisi�n en cada �tomo quedan completamente determinadas; y como cada transici�n implica una diferencia de energ�a y esta �ltima cantidad es la que se lleva el fot�n al ser emitido, la frecuencia y la longitud de onda del fot�n que se emite est�n perfectamente definidas. En otras palabras, cada tipo de �tomo puede emitir una serie de colores bien definidos. As�, por ejemplo, en el �tomo de sodio, la transici�n del estado 3P1/2 al estado 3S1/2 ocurre emitiendo un fot�n que resulta tener una longitud de onda que cae en el color amarillo. Tambi�n la transici�n del estado 3P3/2 al estado 3S1/2 da lugar a la emisi�n de fotones de color amarillo. Sin embargo, las energ�as de los fotones en los dos casos son distintas, aunque no mucho; por tanto sus frecuencias tampoco difieren mucho. Los colores que vemos son dos amarillos distintos. Esta es la raz�n por la cual un gas de sodio, al excitarse, por ejemplo haci�ndole pasar una corriente el�ctrica, se desexcita emitiendo luz de color preponderantemente amarilla. En muchas ciudades se utilizan focos de sodio para la iluminaci�n p�blica.
Figura 12. Un �tomo que pasa de un estado excitado a otro de menor energ�a siempre emite un fot�n.
Si en lugar de que los �tomos o mol�culas est�n libres, como por ejemplo en un gas, forman una sustancia condensada como un s�lido, entonces la presencia de los otros �tomos altera los valores de los niveles de energ�a. Esto tiene como consecuencia que las posibles transiciones que puedan ocurrir cambian la energ�a emitida, y por tanto, la frecuencia y la longitud de onda de los fotones emitidos. El resultado neto es que la sustancia condensada emite luz de colores distintos a los que emiten individualmente los �tomos que la componen. Un ejemplo interesante de este hecho ocurre con el �tomo de cromo. Cuando se introducen impurezas de cromo en corundo se forma el rub�. Si se introducen impurezas de cromo en silicato de aluminio berilio entonces se tiene una esmeralda. En ambos casos, el color que emiten se debe a los �tomos de cromo. Al introducir �tomos de cromo en distintas sustancias, sus niveles de energ�a se modifican de maneras distintas y por tanto, los colores que emiten son diferentes. Sabemos que el rub� es de color rojo y la esmeralda de color verde.
En general, los niveles de energ�a de las sustancias s�lidas est�n muy juntos unos de otros (Figura 13.). Esto tiene como consecuencia que pueden ocurrir transiciones con emisi�n de energ�a muy parecidas unas a otras. Por tanto, los colores que pueden emitir los s�lidos forman un continuo. De este hecho podemos mencionar los siguientes ejemplos.
Figura 13. En muchas sustancias s�lidas los niveles de energ�a est�n muy juntos unos de otros. La sustancia puede emitir fotones con energ�as muy peque�as, como se ve en el lado derecho.
Figura 14. Al calentar un s�lido se excitan niveles de m�s alta energ�a y, por tanto, se emiten fotones con energ�as m�s grandes.
Consideremos una barra de hierro. A temperatura ambiente sus �tomos emiten radiaci�n de energ�as muy peque�as ya que los estados que se excitan est�n muy cercanos al estado base. Por lo tanto, las diferencias de energ�a son peque�as y las frecuencias que corresponden a los fotones que as� se emiten son muy peque�as, es decir, las longitudes de onda son muy grandes. Resulta que estas radiaciones caen en el infrarrojo, que el ojo humano no puede ver. Si ahora se empieza a calentar la barra, se empiezan a excitar estados con energ�as m�s altas (Figura 14) y, por tanto, las transiciones ocurren con emisi�n de fotones de energ�as, o sea frecuencias m�s altas; es decir, longitudes de onda m�s peque�as. As�, por ejemplo, a una temperatura de unos 750°C la radiaci�n emitida todav�a est� en el infrarrojo, pero ya se empieza a vislumbrar algo de luz visible; se nota una coloraci�n rojiza. Al seguir aumentando la temperatura de la barra, las energ�as emitidas aumentan correspondiendo ya a longitudes de onda m�s bajas que caen dentro de la regi�n visible. Lo que vemos es que la barra va cambiando de color, pasando de rojo a naranja a amarillo a azul p�lido. Se suele referir a estos colores como "rojo caliente", etc�tera.
La superficie del Sol est� a una temperatura de alrededor de 5 700°C y emite radiaciones de muchas longitudes de onda. El m�ximo de la emisi�n ocurre para una longitud de onda que corresponde a un verde azuloso. Sin embargo, el Sol emite luces de todos los colores del visible as� como radiaciones de longitudes de onda que se salen del visible y caen en el ultravioleta e infrarrojo. En la figura 15 se muestra una gr�fica con las intensidades relativas de la luz emitida por el Sol. Al ver el Sol el ojo humano recibe todos los colores dentro de la regi�n visible y nos da la sensaci�n de blanco. De hecho, el blanco no es un color sino el conjunto de todos los colores de la regi�n visible en las proporciones que el Sol los emite. Estos colores son los que forman el llamado "arco iris". Si de alguna forma se cambian las proporciones de las luces del visible, percibiremos otras coloraciones de blanco. M�s adelante regresaremos a hablar sobre el efecto de la luz emitida por el Sol sobre la sensibilidad del ojo humano.
Figura 15. Distribuci�n de energ�as que emite el Sol, seg�n la longitud de onda. La temperatura de su superficie es de 5 700°C. La regi�n visible est� alrededor del m�ximo.
Figura 16. Distribuci�n de energ�as que emite un foco incandescente que est� a una temperatura de 2 700°C. La proporci�n de colores emitidos en la regi�n visible es distinta a la que emite el Sol (Figura 15). N�tese el cambio en la escala vertical.
En un foco de luz el�ctrica com�n y corriente se hace pasar una corriente el�ctrica a trav�s de un filamento de tungsteno, calent�ndolo hasta que llega a una temperatura de alrededor de 2 700°C con el fin de excitar sus �tomos. La radiaci�n que se emite est� compuesta de muchas longitudes de onda, algunas de las cuales caen en la regi�n visible (Figura 16); sin embargo, la proporci�n en que ocurren los colores en la regi�n visible es distinta al caso del Sol, por lo que vemos la luz del foco de color blanco amarilloso. Comp�rense las gr�ficas de las figuras 15 y 16 en la regi�n visible.
En los casos que acabamos de tratar, el tipo de luz, o sea el color, que muestra un objeto es justamente la emitida por los �tomos o mol�culas que lo componen. Adem�s de estos casos existe otra posibilidad. Supongamos que se lanza un haz de luz blanca sobre un objeto (Figura 17). El haz de luz, por ser blanco, contiene todas las longitudes de onda del visible. Al llegar todas estas luces de diversos colores al objeto puede ocurrir que alguna de las frecuencias incidentes sea justamente igual a una de las frecuencias caracter�sticas de los �tomos que lo componen. En este caso, dichos �tomos absorber�n los correspondientes fotones de la luz incidente. En consecuencia, si el haz incidente se refleja, solamente se reflejar�n los fotones de aquellas frecuencias que no fueron absorbidas por la sustancia. Por tanto, la luz reflejada que vemos venir del objeto ya no ser� blanca, sino que ser� la combinaci�n de colores que no fueron absorbidos. Esta combinaci�n nos dar� la impresi�n de un color y decimos que el objeto tiene este color. Por ejemplo, un objeto que tiene pintura que llamamos roja quiere decir que la pintura tiene �tomos o mol�culas que absorben casi todos los colores del visible, excepto algunos colores en la regi�n del rojo. La pintura refleja estos colores, que son los que llegan a nuestros ojos y decimos que se trata de rojo.
Figura 17. Decimos que un objeto es rojo debido a que al recibir un haz de luz absorbe todos los colores menos el rojo.
Con lo que se acaba de explicar se responden las preguntas formuladas al principio de esta secci�n. Podemos concluir que los colores tienen su origen esencial en la interacci�n entre las ondas de luz y los �tomos o mol�culas que componen la materia. M�s precisamente, tienen su origen en la interacci�n entre la luz y los electrones que componen a las sustancias.
Como veremos m�s adelante con detalle, cuando llega luz al ojo humano ocurren dos fen�menos: el primero es la formaci�n de la imagen en la retina y el segundo es la recepci�n de la luz por este �rgano. En esta secci�n analizarernos algunos elementos �pticos para entender la formaci�n de im�genes.
Una posibilidad de formar una imagen de un objeto es por medio del fen�meno de refracci�n, del cual hablamos anteriormente. Recordemos que cuando un rayo de luz llega a la frontera entre dos medios distintos ocurre un cambio en la direcci�n de propagaci�n del rayo (Figura 3).
Consideremos la separaci�n entre dos medios, por ejemplo aire, a la izquierda en la figura 18, y una sustancia que puede ser l�quida o bien un vidrio, a la derecha. Sup�ngase que la superficie de separaci�n es esf�rica. Sea la l�nea XX el eje que pasa por el punto medio P de la superficie esf�rica y C el centro de esta superficie esf�rica. Coloquemos un objeto en el punto Q, en el aire; este objeto emitir� luz en todas las direcciones. Sea QR uno de estos rayos que llegan a la superficie. Este rayo cruzar� la superficie y cambiar� de direcci�n, movi�ndose a lo largo de la l�nea RI. Si se considera otro rayo, el QS, que parte de Q, al cruzar de un medio a otro en el punto S cambiar� de direcci�n y tambi�n llegar� a cruzar el eje XX en el punto I. Este punto I, en el que el rayo RI se cruza con el rayo SI, se llama la imagen del Objeto Q. Resulta que en este caso el punto est� sobre el eje XX de la superficie esf�rica.
Figura 18. Se forma una imagen I del objeto Q cuando hay una separaci�n entre dos sustancias.
Figura 19. Una lente convergente forma la imagen I del objeto Q.
Figura 20. El foco es el punto donde se forma la imagen F de un objeto Q que est� muy lejos de la lente.
Figura 21. Una lente tiene dos focos: el F de la figura 20 y el F’.
Figura 22. Un rayo que incida sobre una lente y que pase por uno de sus focos sale con direcci�n paralela a su eje.
De acuerdo con lo dicho, es claro que la distancia PI donde se forme la imagen I depender� de la distancia QP a que se encuentre el objeto Q de la superficie de separaci�n de los dos medios. Tambi�n depender� del radio de curvatura de la superficie as� como de las caracter�sticas �pticas del medio de la derecha.
Consideremos ahora un medio encerrado entre dos superficies esf�ricas como el mostrado en la figura 19. A �ste se le llama lente. Un rayo de luz cruzar� primero la superficie de la izquierda cambiando de direcci�n, luego se propagar� en l�nea recta a trav�s del medio y al llegar a la superficie de la derecha volver� a cambiar de direcci�n, para finalmente llegar a cruzar al eje XX en el punto I, que es la imagen de Q.
La lente mostrada en la figura 19 se llama convergente o biconvexa. Existen otros tipos de lentes, pero no ser�n de importancia para nuestros prop�sitos.
Si el punto Q se coloca a una distancia muy grande de la lente; los rayos que emite y que llegan a la lente son casi todos paralelos (Figura 20). La imagen que forma, el punto F, se llama el foco de la lente. La distancia de F al centro de la lente se llama distancia focal de la lente.
Si ahora se coloca el punto Q del otro lado de la lente, del lado derecho en la figura 21, resulta que habr� otro punto focal F' a la izquierda. Este punto es la imagen de Q cuando se encuentra hacia la derecha a una distancia muy grande de la lente. En general, las distancias de F y F' a la lente son distintas. S�lo cuando la lente es muy delgada estas dos distancias focales ser�n pr�cticamente iguales.
Arriba vimos que si un rayo es paralelo al eje, al pasar por la lente lo cruza en el foco. De manera inversa, si un rayo pasa por un foco (Figura 22) y llega a la lente, el rayo la cruzar� y saldr� del otro lado con direcci�n paralela al eje.
Figura 23. La distancia focal de la lente (1) es menor que la de la lente (2). La lente (1) desv�a m�s los rayos que la lente (2). Se dice que la lente (1) tiene m�s potencia que la lente (2).
Si tenemos dos lentes distintas, la 1 y la 2 (Figura 23), en general sus distancias focales ser�n distintas. Vemos que mientras menor sea la distancia focal de una lente m�s capacidad tendr� la lente para desviar los rayos. As�, la lente 1 desv�a m�s los rayos que la lente 2. Se dice que la lente 1 tiene mayor poder refractivo que la lente 2. Se puede medir este poder refractivo por medio de la distancia focal; sin embargo, dado que mientras m�s peque�a sea �sta mayor es el poder refractivo, es m�s conveniente definir una cantidad que nos de un n�mero m�s grande para un poder refractivo tambi�n m�s grande. Se define la potencia de una lente como el inverso de la distancia focal. Si esta distancia se da en metros, la potencia queda medida en dioptr�as. Veamos un ejemplo: supongamos que las distancias focales de las lentes 1 y 2 sean 0.45 m y 0.82 m, respectivamente. La potencia de la lente 1, p1, es:
Vemos que p1 es m�s grande que p2 lo que nos indica que la lente 1 tiene mayor potencia que la lente 2. Esto es claro ya que la distancia focal de la lente 1 (0.45 m) es menor que la distancia focal de la lente 2 (0.82 m). La lente 1 desv�a m�s los rayos que la lente 2, es decir, tiene mayor potencia para desviarlos.
Hasta ahora, hemos hablado solamente de im�genes de puntos colocados frente a una lente. Si ahora se coloca frente a una lente un objeto extendido, la imagen que de �l se forme va a ser el conjunto de im�genes de cada uno de sus puntos. As�,si se coloca el objeto QN (Figura 24) frente a una lente convergente, se formar� la imagen IT. Para facilidad solamente consideraremos algunos rayos particulares. Un rayo A que parta de N paralelo al eje XX cruzar� la lente con una direcci�n que pasa por el foco de la derecha. Otro rayo B que salga de N y que pase por el foco de la izquierda cruzar� la lente saliendo con direcci�n paralela al eje XX. Los rayos A y B se cruzan, del lado derecho, en el punto T que es la imagen de N. De esta manera, encontramos que la imagen del objeto QN es IT.
Figura 24. Cuando el objeto QN se coloca a una distancia mayor que la doble de la focal, se forma la imagen IT que est� invertida y es de menor tama�o.
Figura 25. Cuando el objeto QN se coloca a una distancia entre el doble de la focal y la focal, la imagen IT est� invertida y es de mayor tama�o.
Vemos en la figura 24 que la imagen IT que se forma por la lente convexa est� invertida y es de menor tama�o que el objeto. Esto ocurre cuando se coloca el objeto a una distancia de la lente que sea mayor que el doble de la distancia focal. Si, por ejemplo, la lente tiene una distancia focal de 0.55 m, si se coloca el objeto a una distancia mayor que 2.X (0.55m) = 1.1 m siempre se formar� una imagen invertida y de menor tama�o que la del objeto.
�Qu� pasa cuando se coloca el objeto a otras distancias? Pues se tienen dos posibilidades. La primera es colocar el objeto a una distancia de la lente entre la distancia focal y el doble de dicha distancia. En nuestro ejemplo esto ser�a a una distancia entre 0.55 m y 1.1 m. En este caso (Figura 25) la imagen que se forma est� invertida y es de mayor tama�o que el objeto.
La segunda posibilidad es que se coloque el objeto a una distancia menor que la focal (Figura 26). Lo que ocurre ahora es que los rayos que son transmitidos a trav�s de la lente no se cruzan en el lado derecho ya que divergen; sin embargo, sus prolongaciones del lado izquierdo s� llegan a hacerlo, formando la imagen IT que est� erecta y es de mayor tama�o que el objeto. Se dice que la imagen es virtual a que no se forma del cruce de rayos sino de sus prolongaciones. Un observador del lado derecho tendr� la sensaci�n de que le llegan los rayos de IT.
Todo lo anterior se puede verificar con una lupa, que es una lente convergente o biconvexa. Al poner, por ejemplo, un dedo muy cerca de la lupa lo vemos erecto y de mayor tama�o; al ir separando el dedo se seguir� viendo m�s grande, pero llegar� un momento en que se voltee. Al seguir separ�ndolo todav�a m�s, empezar� a verse m�s chico, aunque todo el tiempo volteado.
Figura 26. Cuando el objeto QN se coloca a una distancia menor que la focal, la imagen IT no est� invertida y es de mayor tama�o.
En resumen podemos decir que para:
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Lentes convergentes
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Distancia del objeto a la fuente
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Tipo de imagen
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mayor que el doble de la distancia focal
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invertida y de menor tamaño
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entre la distancia focal y el doble de la distancia
focal
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invertida y de mayor tamaño
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menor que la distancia focal
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erecta y de mayor tamaño
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El ojo humano es un �rgano que reacciona con la luz visible y que transmite al cerebro una sensaci�n de visi�n. Describiremos brevemente algunos elementos constitutivos del ojo.
Este �rgano es esencialmente una bolsa casi esf�rica con paredes opacas y con una abertura por donde entran los rayos de luz. Al frente se encuentra la c�rnea (Figura 27), que es una cubierta transparente, lisa y casi esf�rica que est� formada de cinco capas.
La c�mara anterior separa la c�rnea de una lente cristalina llamada cristalino que es una sustancia transparente.
La luz incidente es refractada tanto por la c�rnea como por el cristalino, formando una imagen en la capa m�s profunda del ojo, la retina.
La regi�n que se encuentra entre el cristalino y la retina est� llena de una sustancia transparente, gelatinosa, que se llama el cuerpo v�treo.
Figura 27. Esquema del ojo humano.
El interior de la bolsa del ojo est� siempre oscuro, excepto por los rayos que entran. En cierta forma, el ojo es muy parecido a una c�mara fotogr�fica. El interior est� cubierto de una capa negra cuyo prop�sito es evitar que la luz llegue a la retina excepto por la abertura frontal, que es la pupila. El iris es, de hecho, un diafragma que regula la cantidad de luz que llega a la retina. El color del iris es el color de los ojos de una persona. Si llega mucha luz, el iris tiende a cerrarse de manera que no entre tanta; inversamente, cuando hay poca luz se abre para que entre la mayor cantidad posible.
El elemento sensible a la luz es la retina, que es un tejido muy delicado, de una fracci�n de mil�metro de grueso. Al recibir luz la retina reacciona y env�a una se�al nerviosa al cerebro a trav�s del nervio �ptico.
IV.5. FORMACI�N DE IM�GENES EN EL OJO
Cuando un haz de luz llega al ojo experimenta cambios de direcci�n en varias superficies. Los rayos se refractan por la c�rnea y posteriormente al llegar al cristalino ocurre una refracci�n adicional.
Es en la c�rnea donde ocurre la mayor refracci�n de los rayos incidentes. La c�rnea es una superficie esf�rica de alrededor de 7.8 mm de radio que tiene en su interior, una sustancia, que �pticamente posee casi las mismas propiedades que el agua. Para un ojo normal la potencia de este �rgano es de 43 dioptr�as.
El cristalino del ojo funciona como una lente convergente o biconvexa, de alrededor de 3.6 mm de espesor, que tiene una potencia de alrededor de 15 dioptr�as.
Despu�s de pasar por el cristalino, los rayos de luz cruzan el cuerpo v�treo que no causa ninguna desviaci�n adicional y, finalmente; llegan a la retina.
En un ojo que no tuviese el cristalino el �nico �rgano que causar�a refracci�n ser�a la c�rnea. Para la c�rnea sola la distancia focal del lado exterior del ojo es, en promedio, 2.3 cm, mientras que la distancia focal hacia el interior del ojo es de 3.1 cm. Esto significa que la imagen de un objeto que se encuentre a una distancia muy grande del ojo estar� a 3.1 cm de la c�rnea (Figura 28). Pero dado que en el ojo humano la distancia entre la c�rnea y la retina es de 2.4 cm resulta que la imagen que logra la c�rnea solamente se forma muy atr�s de la retina (a 0.7 cm) y lo que percibir�a la retina en este caso ser�a una imagen borrada. El papel del cristalino es darle una desviaci�n adicional a los rayos para que lleguen justamente a la retina.
Figura 28. El foco de la c�rnea est� atr�s de la retina. El cristalino da una desviaci�n adicional a los rayos para que se enfoquen sobre la retina.
Figura 29. La imagen que se forma sobre la retina est� invertida y es de menor tama�o que el objeto.
Lo que acabamos de presentar es el caso en que el objeto se encuentre a una distancia muy grande del ojo. Sin embargo, tambi�n podemos ver objetos a distancias relativamente cercanas. Cuando un objeto est� cerca del ojo la imagen ya no se formar� a la distancia focal. En este caso, el ojo tiene un mecanismo de ajuste por medio del cual la curvatura del cristalino cambia, y su potencia se modifica de tal manera que la imagen se forme en la retina. A este efecto se le llama acomodaci�n del cristalino, lo que ocurre por medio de un proceso en el que los ligamentos que sostienen al lente cambian su tensi�n modificando la curvatura de sus superficies. Esto se logra gracias a las propiedades el�sticas que tiene el cristalino.
Hemos de mencionar que la c�rnea no puede realizar esta acomodaci�n.
El poder de acomodaci�n cambia con la edad del individuo. En general, en los j�venes casi no se altera; entre los 40 y los 50 a�os hay un cambio acelerado en la capacidad de acomodaci�n y despu�s de los 55 a�os vuelve a cambiar lentamente.
Con respecto al tipo de imagen, en la figura 29 vemos que el conjunto de c�rnea y cristalino da lugar, en condiciones reales, a una imagen invertida. Pero nosotros no la vemos as�. Lo que ocurre es que el cerebro al recibir la se�al de la retina reinvierte la imagen y la percibimos erecta.
El ojo humano no es un aparato �ptico perfecto. En mucha gente ocurre que la refracci�n conjunta tanto de la c�rnea como del cristalino no es la adecuada para formar una imagen justamente sobre la retina. En algunos casos no hay suficiente potencia para desviar los rayos y se forma una imagen muy atr�s de la retina. A este defecto se le llama hipermetrop�a. Otro fen�meno muy usual es cuando la potencia del ojo es muy grande y desv�a mucho los rayos form�ndose la imagen antes de la retina. A este defecto se le llama miop�a. Ambos casos se pueden corregir por medio de lentes adicionales. En la hipermetrop�a, se usa una lente convergente que le a�ada potencia a la del ojo y haga que los rayos se desv�en m�s. En el caso de la miop�a hay que disminuir la potencia del ojo. Esto se logra, por ejemplo, con una lente llamada divergente.
Otro defecto del ojo es el astigmatismo. Este ocurre cuando la c�rnea no es esf�rica ya que la curvatura vertical es distinta a la curvatura horizontal. Por tanto, hay distintos grados de refracci�n de la luz, seg�n llegue, ya sea horizontal o verticalmente. Este defecto se puede Corregir por medio de lentes cil�ndricos que disminuyen la potencia ya en una direcci�n o en otra.
La retina es el �rgano que se estimula cuando le llega luz y donde se inicia la sensaci�n de la visi�n. La informaci�n que llevan los fotones de la luz externa e llegan a la retina es transformada en se�ales nerviosas que el cerebro puede analizar. Esta transformaci�n ocurre en las c�lulas fotorreceptoras (c�lulas que reciben la luz) del ojo. Estas c�lulas forman un mosaico en el fondo de la superficie de la retina. Lo que hacen la c�rnea y el cristalino es formar una imagen del mundo externo con la luz que llega al ojo, justamente en la capa de c�lulas fotorreceptoras. Cada c�lula absorbe la luz de un punto de la imagen y a su vez genera una se�al el�ctrica que lleva, en forma codificada, la informaci�n de cu�nta luz ha sido absorbida y de las caracter�sticas del color de la luz. Las se�ales que produce cada c�lula se transmiten a trav�s de un conjunto muy complejo de sinapses (uniones nerviosas). En estas uniones se juntan las se�ales que vienen de diferentes c�lulas fotorreceptoras, se combinan y se comparan. Este proceso permite al sistema visual obtener informaci�n acerca de las formas, movimientos y colores de los objetos externos. Finalmente, se env�an por medio del nervio �ptico hasta llegar al cerebro. Nos damos cuenta que las c�lulas fotorreceptoras juegan un papel crucial en la sensaci�n de la visi�n.
En el ojo humano, as� como en el de muchos animales vertebrados, las c�lulas fotorreceptoras son de dos tipos (Figura 3O): a) los bastones y b) los conos. Las c�lulas reciben estos nombres debido a la forma que tienen.
Los bastones son las c�lulas que operan cuando el nivel de iluminaci�n es muy bajo, mientras que los conos son los que operan cuando hay luz de d�a ordinaria. Gracias a los bastones es que podemos ver cuando el ambiente est� oscuro, pero solamente nos dan una visi�n en blanco y negro. En la oscuridad no podemos distinguir los colores de los objetos. Los bastones son c�lulas extremadamente sensibles que al recibir mucha luz se saturan y de hecho dejan de funcionar, mientras que los conos solamente empiezan a funcionar a partir de cierto nivel de iluminaci�n. Es precisanente a trav�s de los conos que se realiza la percepci�n de detalles espaciales y de movimiento as� como la sensaci�n de los colores. Los bastones y los conos est�n distribuidos de manera no uniforme en la retina. En la retina humana hay alrededor de tres millones de conos y cien millones de bastones.
Figura 30. Esquemas de c�lulas fotorreceptoras: bast�n y cono.
Los bastones y los conos tienen formas diferentes pero tambi�n tienen ciertas similitudes. La parte superior (Figura 30) de las c�lulas se llama el segmento exterior que contiene las mol�culas que absorben la luz. Al ser absorbida la luz, las mol�culas se modifican y env�an una se�al a trav�s de la membrana de plasma, que a su vez la transmite a trav�s del segmento interior hasta la terminal sin�ptica, desde donde se env�a a otras c�lulas de la retina.
En el segmento exterior de cada bast�n hay unos dos mil discos, ordenados uno encima del otro, formando un cilindro. La membrana del disco contiene un pigmento rojizo (Figura 31), formado de mol�culas, llamadas rodopsina, que son justamente las mol�culas que absorben la luz e inician el proceso de visi�n. Veamos con un poco de detalle lo que ocurre cuando un fot�n de luz llega a la rodopsina.
La rodopsina tiene dos componentes: el retinal 11-cis y la opsina. El retinal es una mol�cula que cuando est� sola absorbe principalmente radiaci�n que tiene longitud de onda de 3 700 A que resuta ser ultravioleta (v�ase la portada), es decir, invisible al ojo humano. Sin embargo, al quedar metido el retinal dentro de la opsina, experimenta fuerzas que modifican sus niveles de energ�a, cambiando la longitud de onda de la radiaci�n que absorbe. Dentro de la opsina el retinal absorbe radiaci�n a longitudes de onda de 5 000 A, que es el color verde, o sea en el visible. Una vez que el retinal absorbe un fot�n de luz, se excita y tiene energ�a suficiente para poder realizar un giro que da lugar a que la mol�cula se extienda. As� se forma el retinal trans. A este cambio de forma de una mol�cula se le llama en qu�mica isomerizaci�n. Lo que ocurre es lo siguiente: el retinal tiene una columna de �tomos de carb�n; en la forma 11-cis los �tomos de hidr�geno asociados con los �tomos de carb�n 11 y 12 de la columna est�n del mismo lado que la cadena, lo que obliga a la cadena a doblarse. En el is�mero retinal trans los �tomos de hidr�geno asociados a los carbones 11 y 12 est�n en lados opuestos de la cadena de carbones, y la mol�cula queda extendida.
Figura 31. La luz hace accionar a la rodopsina que se encuentra dentro de la membrana de los discos del bast�n.
Cuando el retinal se extiende, reacciona con otra mol�cula llamada transducina, que tambi�n se encuentra en la membrana de los discos donde est� encerrada la rodopsina. De esta manera, se inicia una serie de reacciones entre varias mol�culas que se encuentran en la misma membrana y que finalmente generan una se�al el�ctrica que es enviada al cerebro.
Ahora bien, hemos de mencionar que ocurre una situaci�n muy interesante. Cuando una mol�cula de retinal está en la forma 11-cis hay una probabilidad de que en forma espont�nea se isomerice a la forma trans, es decir, que en ausencia de factores externos sola cambie de forma. Sin embargo, esta probabilidad es extremadamente peque�a; de hecho ocurre una vez cada mil a�os. Esto tiene como consecuencia que cuando un fot�n llega a la retina, la mol�cula de rodopsina que lo absorbe reporta el hecho, mientras que los otros millones de mol�culas de rodopsina no reaccionan para nada. Esto significa que la rodopsina responde con mucha eficiencia, ya que no hay ninguna perturbaci�n de las otras mol�culas de rodopsina que no reciben luz. De hecho, el bast�n es, por tanto, capaz de registrar un solo fot�n de luz con la consecuencia de que el ojo es extraordinariamente sensible a la oscuridad.
Ocurre a veces que en forma espont�nea la mol�cula de retinal se isomeriza, sin que le llegue ning�n fot�n. Al isomerizarse, la mol�cula env�a la misma se�al que si hubiera recibido el fot�n. El resultado neto es que aun sin haber recibido luz el bast�n reacciona como si tal cosa hubiera pasado. Nuestro cerebro tiene entonces la sensaci�n de haber visto luz en completa oscuridad. Este fen�meno es conocido desde hace mucho tiempo. Los psicof�sicos, que han investigado estos temas, le llaman a este efecto "luz oscura".
Tanto en los bastones como en los conos, la mol�cula que absorbe la luz es el retinal. Sin embargo, una de las diferencias entre las mencionadas c�lulas es que el retinal se encuentra dentro de prote�nas distintas. El retinal, al estar dentro de distintos tipos de medios, experimenta diferentes fuerzas que hacen que sus niveles de eneg�a se modifiquen de maneras distintas, con la consecuencia de que las longitudes de onda que preponderantemente absorben son distintas. Recordemos que el retinal s�lo absorbe radiaci�n de longitud de onda de 3 700 A, que corresponde al ultravioleta, invisible al ojo humano. Ahora bien, al estar metido el retinal dentro de la prote�na opsina, cambia la longitud de onda de la radiaci�n que puede absorber a 5 000 A, que ya cae dentro del visible y corresponde al verde. En los conos el retinal est� acoplado a tres tipos de prote�nas diferentes, que dan lugar a que haya tres tipos de conos: uno, en el cual el retinal absorbe longitudes de onda de valor de 4 600 A, que corresponde al azul; otro, en el cual la absorci�n es de longitud de onda de 5 400A que corresponde al verde y, finalmente, otro tipo en, el cual absorbe radiaci�n de 6 300 A, que corresponde al rojo.
Nos damos cuenta que es una misma mol�cula, el retinal, la que absorbe luz, pero como se encuentra acoplada a cuatro prote�nas distintas, se "sintoniza" a diferentes regiones de longitudes de onda de la regi�n visible.
Por otro lado, el comportamiento de un cono es completamente distinto al de un bast�n. En particular, al llegar al cono un solo fot�n, la respuesta es extraordinariamente peque�a. Se ha estimado que la intensidad de la se�al que produce un cono, como respuesta a la llegada de un fot�n, es cien veces menor que la de un bast�n. Esto significa que para que un cono genere respuesta le tiene que llegar luz de much�sima mayor intensidad que la necesaria para que un bast�n reaccione. A cambio de esto, la respuesta de un cono es alrededor de cuatro veces m�s r�pida que la de un bast�n. As�, por ejemplo, a un bast�n le lleva 300 milisegundos desde que recibe un fot�n hasta que termina de enviar la se�al. Este intervalo de tiempo es muy grande; una pelota de beisbol tarda casi este tiempo desde que es enviada por el lanzador hasta que llega al bateador. Los conos responden mucho m�s r�pidamente, y son los elementos que codifican los est�mulos visuales que cambian con mucha velocidad, y permiten detectar cambios r�pidos tanto en la intensidad como en los movimientos.
De esta manera, vemos que en realidad en la retina existen dos sistemas de recepci�n de se�ales. Un sistema formado por los bastones que es exfraordinariamente sensible a luz de muy baja intensidad y que se satura cuando el nivel de iluminaci�n es alto. En ese momento empieza a intervenir el otro sistema, formado por los conos. Sin embargo, los bastones no tienen capacidad de registrar movimientos o cambios muy r�pidos; eso lo hacen los conos.
Figura 32. Sensibilidad del bast�n humano seg�n la longitud de onda. La m�xima sensibilidad ocurre para 5 000 A
Figura 33. Gr�ficas de las sensibilidades de los tres tipos de conos.
Si se entra de un lugar muy iluminado a otro muy oscuro, sabemos de nuestra experiencia que en un principio estamos ciegos a lo que se encuentra en la oscuridad. A medida que pasa el tiempo, decimos que nos vamos acostumbrando a la oscuridad y empezamos a distinguir los objetos. Lo que ocurre es que al estar en el lugar iluminado, el sistema que tenemos funcionando en la retina es el de los conos. Al entrar al lugar oscuro, este sistema deja de ser sensible, y en tanto el sistema de bastones empieza a funcionar nos quedamos ciegos ya que ninguno de los sistemas de nuestra retina est� respondiendo. Despu�s de cierto tiempo, los bastones comienzan a registrar los pocos fotones que nos llegan y empezamos a distinguir las cosas.
Como se mencion� arriba, los bastones absorben, preponderantemente la luz de longitud de onda de 5 000 A. Sin embargo, tambi�n absorben luces de otras longitudes de onda, aunque no tan efectivamente. La probabilidad de absorber luz de otra longitud de onda es menor. Mientras mayor sea la probabilidad de absorber cierta luz de longitud de onda, mayor ser� la sensibilidad del bast�n. Se ha medido la sensibilidad de los bastones encontr�ndose los resultados mostrados en la figura 32. La gr�fica muestra un m�ximo alrededor de 5 000 A y notamos que a longitudes de onda m�s grandes hay una disminuci�n muy pronunciada de la sensibilidad. Esto se debe a que estas longitudes de onda, cercanas al infrarrojo, casi no son absorbidas por el bast�n. Por otro lado, resulta que a longitudes de onda menores que la del m�ximo, hacia el ultravioleta, el bast�n s� absorbe la luz, pero �sta casi no llega a la retina ya que es absorbida, en la c�rnea y en el cristalino del ojo.
Como ya se vio, se ha encontrado que existen tres tipos de conos que tienen un m�ximo de sensibilidad a distintas longitudes de onda. Un tipo de conos tiene su m�ximo en 4 600 A, que corresponde a luz azul; otro tipo de conos lo tiene en 5 400 A, que corresponde a la verde, y finalmente, un tercer tipo que tiene su m�ximo a una longitud de onda de 6 300 A, que corresponde al color rojo. A estos conos se les llama conos azules, verdes y rojos, respectivamente. En la figura 33 se muestran las curvas de sensibilidad para cada uno de estos tres tipos de conos. Notamos que las formas de estas curvas son muy parecidas a la correspondiente gr�fica del bast�n (v�ase la figura 32). Observamos que cada tipo de cono es sensible a un intervalo amplio de longitudes de onda.
Supongamos que un rayo de luz, por ejemplo de 5 600 A, llega a la retina. Este rayo estimula a cada uno de los tres tipos, de conos. Sin embargo, como se muestra en la figura 34, al cono azul lo estimula en la cantidad AB; al cono verde en la cantidad AC, mientras que al cono rojo, en la cantidad AD. Estas cantidades son distintas. Al recibir estas se�ales, lo que hace el cerebro es registrar los valores relativos entre las tres cantidades AB, AC,y AD, y con base en estos resultados asigna un color amarillo a la luz que lleg�. Lo que hace el cerebro, de hecho, es comparar los valores de las excitaciones de cada uno de los diferentes tipos de conos.
El descubrimiento de los tres tipos de conos permiti� la explicaci�n de un hecho conocido desde mucho tiempo atr�s. El ojo humano percibe un color dado de una manera que equivale a una combinaci�n determinada de tres colores primarios: azul, verde y rojo. Por ejemplo, la luz de longitud de onda de 4 000 A es visualmente equivalente a una mezcla que contenga 67.9 unidades de azul, 0.4 unidades de verde y 14.3 unidades.de rojo. En el cuadro 1 se muestran, los valores de las combinaciones, de los tres colores primarios para dar el equivalente de colores de diferentes longitudes de onda.
Figura 34. Luz de longitud de onda de 5 600 A estimula a los tres tipos de conos, pero en cantidades distintas: AB al cono azul; AC al cono verde y AD al cono rojo.
El cuadro 1 nos indica lo siguiente. Colores de longitudes de onda entre 4 000 y 4 800 A, que corresponden a varias tonalidades de azul, se pueden lograr combinando preponderantemente azul con algo de rojo y menos verde. Colores cuyas longitudes de onda se encuentren entre 4 800 y 5 500 A, correspondientes a varias tonalidades de verde, se pueden lograr combinando verde con m�s azul que rojo al principio del intervalo y m�s rojo que azul al final del mismo. Para lograr amarillos, que corresponden a longitudes de onda entre 5 500 y 5 800 A, hay que combinar verde y rojo con muy poco azul. Colores que tienen longitudes de onda entre 5 800 y 6 700 A, que corresponden a coloraciones de anaranjado, se logran con combinaciones de rojo preponderantemente; con algo de verde y pr�cticamente nada de azul. Finalmente, en la zona ya propiamente roja, de 6 700 A en adelante, se logran las tonalidades correspondientes con mucho rojo, poco verde y nada de azul.
La existencia de tres tipos de conos, cada uno de ellos con m�xima sensibilidad para un color, da lugar a lo que se llama, y se conoce desde hace mucho tiempo, la teor�a tricrom�tica de la visi�n humana.
Es importante darse cuenta de que, en general, cuando vemos alg�n objeto y decimos que tiene cierto color, lo que ocurre es que dicho objeto nos est� enviando, ya sea por reflexi�n o por emisi�n, una serie de ondas luminosas que tienen, cada una, una longitud de onda. Si decimos que tiene color verde entonces ocurre que la longitud de onda que corresponde al verde es la que tiene mayor intensidad; sin embargo, hay otros colores y que preponderantemente vemos en conjunto como verde. Por ejemplo, al analizar las longitudes de onda que emite un pigmento de color verde esmeralda usado por pintores, se encuentran muchos colores centrados alrededor de la longitud de onda de 5 000 A. Cuando la retina recibe luz de este verde esmeralda, se estimulan conos de los tres tipos; sin embargo, cada uno de estos conos se estimula en diferente proporci�n, hecho que registra nuestro cerebro y se tiene la sensaci�n de que se vio el verde esmeralda.
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Longitud de onda en (en A)
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Azul
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Verde
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Rojo
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4 000
|
67.9
|
0.4
|
14.3
|
|
4 200
|
645.6
|
4.0
|
134.4
|
|
4 400
|
1 747.1
|
23.0
|
348.3
|
|
4 600
|
1 669.2
|
60.0
|
290.8
|
|
4 800
|
813.0
|
139.0
|
95.6
|
|
5 000
|
272.0
|
323.0
|
4.9
|
|
5 200
|
78.2
|
710.0
|
63.3
|
|
5 400
|
20.3
|
954.0
|
290.4
|
|
5 600
|
3.9
|
995.0
|
594.5
|
|
5 800
|
1.7
|
870.0
|
916.3
|
|
6 000
|
0.8
|
631.0
|
1 062.2
|
|
6 200
|
0.2
|
381.0
|
854.4
|
|
6 400
|
.....
|
175.0
|
447.9
|
|
6 600
|
.....
|
61.0
|
164.9
|
|
6 800
|
.....
|
17.0
|
46.8
|
|
7 000
|
.....
|
4.1
|
11.4
|
|
|
|||
Este hecho es usado en forma muy extendida para lograr todo tipo de coloraciones con base solamente en tres colores, llamados primarios. Por ejemplo, en la televisi�n a colores, se aplica este fen�meno; una pantalla de este aparato contiene, de hecho, tres pantallas: una que emite color azul, otra que emite color verde y una tercera que emite color rojo. La combinaci�n adecuada y simult�nea de estos tres colores nos da la sensaci�n de colores diferentes. As� se logran en esta pantalla colores como el amarillo, naranja, color carne, etc. Si este fen�meno de tricromaticidad no existiese, entonces la televisi�n a colores ser�a casi imposible ya que se necesitar�an de hecho tantas pantallas como colores se quisieran poder ver, o sea, un n�mero extraordinariamente grande.
IV.7. ALGUNAS ILUSIONES �PTICAS
De lo que se ha descrito hasta el momento uno tendr�a la impresi�n de que, por ejemplo, los colores que uno asigna a un objeto que se est� viendo son un reflejo preciso de la luz que sale de dicho objeto. Es decir, si, por ejemplo, de un objeto salen fotones de longitud de onda de 5 700 A (luz amarilla) y llegan a nuestros ojos dir�amos que la luz es amarilla. Sin embargo, esto no es siempre cierto. Resulta que el color que nosotros asignamos a un objeto no depende solamente de la longitud de onda de la luz que sale del objeto. Nuestro cerebro asigna el color dependiendo tambi�n de las luces que llegan de los alrededores del objeto. Es decir, aqu� ocurre un fen�meno que se suele llamar subjetivo. Explicaremos esto.
Un experimento dise�ado por Edwin Laid (el descubridor de las pel�culas Polaroid), que llamar�amos una "ilusi�n �ptica", consiste en lo siguiente: Laud coloc� sobre una hoja (aunque �l lo hizo con una computadora) una serie de ex�gonos; cada uno de distinto color. Los colores los escogi� de manera tal que variaran muy poco uno del otro, de tal forma que si se les coloca en orden crom�tico, al pasar de un ex�gono al adyacente se nota un cambio continuo, no brusco, en la coloraci�n de toda la superficie., As�, en la parte superior izquierda de la hoja (v�ase el centro de la portada) hay una coloraci�n verdosa, que pasa a ser azulosa en la parte superior derecha: en la parte inferior izquierda hay una coloraci�n rojiza que pasa a ser lila en la parte inferior derecha. De esta forma, resulta que es pr�cticamente imposible ver la separaci�n entre ex�gono y ex�gono se tiene la sensaci�n de que el color va cambiando continuamente. En seguida intercal� cinco ex�gonos del mismo color gris en cinco puntos como se muestra en la figura 35, (portada). Resulta que el ex�gono (a), que est� situado en medio de los ex�gonos verdosos, se ve de color morado; el ex�gono (b), situado entre los ex�gonos de color azuloso, se ve de color caf�; el ex�gono (c), metido entre los ex�gonos rojizos, se ve de color azul; el ex�gono, (d), entre los ex�gonos morados, se ve de color verde, el ex�gono (e), en el centro, pr�cticamente no se distingue.
El siguiente paso fue revolver al azar el resto de los ex�gonos, sin mover los ex�gonos grises. La superficie se ve ahora como un conjunto de parches coloreados. Y los ex�gonos grises ahora se ven iguales y de color gris.
Si se cambia la configuraci�n de los ex�gonos, sin modificar la de los cinco grises, resulta que el color con que vemos a estos cinco ex�gonos depende de los ex�gonos que est� a su alrededor.
Este experimento nos indica que el color que nosotros asignamos a un objeto no solamente depende de la longitud de onda de la luz que sale de dicho objeto sino que tambi�n depende de los colores de los objetos que est�n a su alrededor.
Otra situaci�n, de la que casi no estamos concientes, es la siguiente: si observamos un objeto, por ejemplo la cara de una persona, a la luz del d�a, veremos el mismo color ya sea que la observemos en la ma�ana, al mediod�a o en el atardecer. Sin embargo, resulta que a distintas horas del d�a la luz blanca tiene distintas componentes de los colores visibles. En la figura 36, se muestran las intensidades de los diferentes componentes de la luz solar, seg�n su longitud de onda, cuando el Sol est� a distintas alturas sobre el horizonte.
Figura 36. La luz que nos llega del Sol cambia su distribuci�n de colores seg�n la altura a que se encuentre sobre el horizonte
Figura 37. Durante el d�a, la luz del Sol recorre distintas distancias en la atm�sfera.
As�, cuando el Sol est� a una inclinaci�n sobre el horizonte de 8°, o sea muy bajo en la ma�ana o en la tarde, hay muy poca luz de bajas longitudes de onda, o sea que es luz con bajas componentes de colores azules ya que tiene m�s componentes rojizas. Es por este motivo que en las ma�anas se ve el Sol de color rojo anaranjado.
A medida que el Sol se mueve hacia el zenit, o sea hacia el mediod�a, aumentando el �ngulo de altura, cambia la composici�n de los colores que nos llegan. Vemos en la figura que la proporci�n de colores de longitudes de onda grande empieza a disminuir, o sea, los colores rojos disminuyen, y aumentan los colores de longitud de onda menor, es decir, los colores que tienden al azul. A una altura, de 70° la composici�n tiene un m�ximo de alrededor de 4 600 A, que es azul y hay poco rojo (de longitud de onda de 6500 A). Esta variaci�n ocurre en forma inversa en la tarde, al bajar el Sol.
La explicaci�n de esta variaci�n del tipo de luz que nos llega del Sol es que al cruzar la atm�sfera la luz encuentra part�culas con las que interacciona. A distintas alturas sobre el horizonte, la luz atraviesa distintas longitudes en la atm�sfera antes de llegar a nosotros. As�, en la ma�ana y en la tarde, la luz atraviesa una longitud de atm�sfera (AB) muy grande (Figura 37), mientras que a mediod�a es cuando menos distancia, recorre dentro de la atm�sfera (CB).
En resumen, las componentes de los distintos colores de la luz blanca del Sol que nos llegan var�an en el transcurso del d�a.
Regresando a lo que dec�amos; si vemos el color de la cara de una misma persona a distintas horas del d�a tenemos la sensaci�n de ver todo el tiempo el mismo color, a pesar de que la luz que est� iluminando la cara est� variando de componentes crom�ticas. En otras palabras, a pesar de estar recibiendo distintas proporciones de colores nuestro cerebro indica una sola combinaci�n. Este fen�meno se llama constancia de color.
Existen otros tipos de "ilusiones" en las cuales los colores que el cerebro asigna a un objeto no son precisamente los que emiten los objetos.
La explicaci�n de estos hechos no ha sido completamente resuelta hasta el d�a de hoy. Sin embargo, parece que se debe a lo siguiente: hemos hablado en las seccioes anteriores de la forma en que la luz que llega a la retina da lugar a una se�al el�ctrica que se emite ya sea por los bastones o por los conos, segun las circunstancias. Solamente hemos hablado de fotorreceptores en forma individual. Resulta que �stos est�n conectados de maneras extraordinariamente complicadas, con la consecuencia de que la se�al que emite uno de ellos no llega directamente al cerebro, sino que �sta se mezcla con las se�ales que emiten otros fotorreceptores.
Esto significa que lo que realmente percibe el cerebro es la combinaci�n de se�ales de diferentes fotorreceptores.
En este momento tenemos que aclarar que cuando una persona est� viendo un objeto, el ojo no est� quieto, es decir, que no le llega luz solamente de una fuente fija. El ojo, y por tanto, la retina que es arrastrada por �l, se est� moviendo de manera continua. Nosotros no nos damos cuenta de este movimiento incesante. De hecho si se impidiera el movimiento de la cabeza (para que el ojo no se mueva) y adem�s, tambi�n se fijara el globo del ojo, todo con el fin de que la luz de un objeto llegara solamente a una regi�n fija de la retina, entonces ocurrir�a que la imagen empezar�a a verse confusa y llegar�a el caso en que desaparecer�a. Este hecho nos indica que, al moverse continuamente la retina, a la visi�n no solamente contribuye la luz que llega del objeto sino tambi�n la que llega de las cosas que est�n a su alrededor.
La composici�n de las cualidades, tanto de intensidad como de color, del objeto y de sus alrededores es lo que efectivamente nos da la sensaci�n visual final. Una teor�a que se ha desarrollado �ltimamente, an�loga a lo que en ingenier�a se llama control de ganancia autom�tico o en psicolog�a se llama adaptaci�n, hace ver que la se�al neta de salida que da la retina no es el conjunto de se�ales individuales generadas por cada uno de los conos y bastones, sino una se�al que est� relacionada con el promedio de las se�ales de todos los fotorreceptores de un �rea de la retina. Al estarse moviendo continuamente, la retina produce un promedio de las intensidades y colores que llegan, no a un fotorreceptor sino a muchos. Esta se�al es la que parecer�a que la retina env�a al cerebro por medio del nervio �ptico.
El an�lisis detallado de c�mo reaccionan colectivamente los fotorreceptores de la retina es, en la actualidad, materia de investigaci�n activa.
