2. EL CUENTO DE ESTE LIBRO

PARA un matem�tico, la pregunta "�qu� haces?" es dif�cil de responder con m�s precisi�n que un vago "matem�ticas", "�lgebra" o, en mi caso, "topolog�a". Para el com�n de los mortales estos vocablos tienen muy poco contenido concreto, o bien, si llegan a tenerlo, con frecuencia dista mucho de lo que en realidad son los objetos de nuestro estudio o los motivos de nuestros desvelos y frecuentes divagaciones.

Hace ya algunos a�os enfrent� la pregunta "�qu� haces?" con un poco m�s de gallard�a: "estudio espacios diversos", contest�, mordi�ndome la lengua en el "topol�gicos" para no cortar de tajo la conversaci�n. "�C�mo?" —arremeti� mi interlocutor— "�qu� no es �ste el �nico espacio que hay?"... "Bueno, s�: es el espacio f�sico. Pero a�n no sabemos cu�l es �l, dentro de las posibilidades matem�ticas que hay. Es m�s, ni siquiera conocemos con precisi�n la lista de estas posibilidades." Para mis adentros pensaba en el gran problema de clasificar las variedades de dimensi�n tres. La sonrisa de esc�ptico reconocimiento que recib� me hizo sentir en buen camino. Con este enfoque, que me hac�a aparecer como un cient�fico con preocupaciones de gran envergadura y arraigo hist�rico, me aventur� a dar algunas pl�ticas de divulgaci�n; a la estimulante respuesta que tuve de aquel p�blico —ya de por s� ligado a la divulgaci�n de la ciencia, para mi fortuna— se debe este libro. Aunque hab�a algo de teatral en presentarme como alguien preocupado profesionalmente en la pregunta "�en qu� espacio vivimos?", daba con esto pie para hablar de bandas de Mo�bius, Toros (donas), geometr�as no euclidianas y espacios de m�ltiples o de infinitas dimensiones, en un contexto que los situaba m�s ac� que meros, extravagantes o intrascendentes "divertimentos matem�ticos". Me aproximaba al tema que trabajaba en aquella �poca, la noci�n de variedad y de sus estructuras, a la vez que rozaba un �rea que a lo largo de este siglo en agon�a ha sido fundamental: la topolog�a de dimensiones bajas; y le tiraba a este par de p�jaros con uno de sus posibles subproductos para siglos venideros: "a los matem�ticos nos gustar�a" —dec�a yo— "entregarles a los f�sicos y a los astr�nomos una lista completa, clara y racional de las posibles formas del Universo; al confrontarla con sus observaciones, quiz�s puedan decidir cu�l es la buena". Y lo teatral, debo aclarar, derivaba del hecho de que ning�n matem�tico piensa en esto cuando hace matem�ticas. Nuestros m�viles son mucho m�s concretos y mundanos, la belleza intr�nseca de los entes que tratamos, la obsesi�n por entender lo que no entendemos, por afianzar lo ef�mero, o bien, la simple "gloria". Sin embargo, me convenc� de que para la divulgaci�n este enfoque era f�rtil.

Inclusive, me sent� a escribir un articulillo. En �l me lanzaba al ruedo contra el siguiente torito: "A ver: como simple matem�tico, es decir, sin necesidad de salir de este cuarto y con base en razonamientos precisos que parten de un m�nimo de hip�tesis —que, como parte del problema, tambi�n hay que establecer—, �puedes demostrar que la Tierra es redonda?" Ejercicio nada sencillo del que pretend�a derivar la necesidad de formalizar la definici�n de variedad, en particular la de superficie y, ya entrados en gastos, dar su clasificaci�n (uno de los teoremas m�s bellos y redondos de la topolog�a, al que se asocian grandes nombres como Euler, Riemann y Poincar�); proyecto demasiado ambicioso que nunca pas� de un borrador inconcluso, in�dito y perdedizo.

Pasaron los a�os, y un d�a un amigo irrumpi� en mi cub�culo: "Te invito a escribir un libro de divulgaci�n, la serie ya est� armada, pero todav�a no hay nada de matem�ticas, t� dices, �le entras?"

—�Sale!

A la vuelta de la esquina tuvo t�tulo y un primer �ndice. Empezar�a con lo que ya ten�a, era cosa de desempolvar lo que lleg� a ser conocido como "el de Col�n", y trabajar lo que le faltaba (toda la parte t�cnica); seguir�a con las bases matem�ticas m�nimas para poder introducir al lector a las 3-variedades y sus estructuras geom�tricas: con esto concluir�a. Y para romper el miedo a "doblar" la tercera dimensi�n y a trabajar con dimensiones m�s altas, �qu� mejor que Flatland! Rese�ar�a en el cap�tulo 5 el libro de Edwin Abott, cl�sico en la l�nea trazada casi contempor�neamente por Lewis Carroll (s�: el de Alicia en el pa�s de las maravillas). Definitivamente ten�a algo qu� decir sobre Flatland, antes que nada, traducirlo "Planotitl�n" en vez de "Planilandia". Con este �ndice como de diez cap�tulos firm� el contrato con el Fondo, para su serie "La Ciencia desde M�xico".

Pasaron los meses, tuve que negociar un nuevo plazo de entrega, pues la parte t�cnica —la que faltaba— no lograba atarme a la m�quina. Adem�s, "el de Col�n" y el r�pido borrador de "Planotitl�n" no ten�an continuidad, o bien, necesitaban de un contrapeso literario m�s hacia el final del libro. As�, madur� la idea de hacerlo como libro de cuentos que trenzaran una malla, una trama literaria, en la cual la formalizaci�n matem�tica quedara entretejida, intercalada pero bien separada; de tal forma que al hojearlo con prisa, el lector aburrido o perdido pudiera regresar a la superficie, a la trama principal y empezar de nuevo, fresco y desde cero, con un cuento independiente.

Me gustaba esta idea, pues asemejaba la forma en que se atacan los textos matem�ticos: primero pasa uno a grandes zancadas en busca de las ideas principales, luego escudri�a por los huecos y los va rellenando, m�s tarde se miran con lupa los detalles para ir reconstruyendo lo que est� detr�s del texto, las matem�ticas a las que alude, para, finalmente, tratar de ir m�s all� de lo que est� escrito. En este proceso uno se ayuda de l�piz y papel, de otros textos o de lo que pueda; cada lector sigue su itinerario, no tiene por qu� seguir el orden arriba establecido, inclusive el orden lineal del texto; y se dedica a este objetivo el tiempo-pensamiento que puede ir desde cero hasta toda una vida productiva.

El plan de trabajo se aclaraba. Hab�a que terminar primero la trama literaria, esqueleto del libro. El nombre m�gico y liberador de "cuento", junto con fraternales palmaditas de "s�guele", me encerraron contra el cap�tulo 8, pariendo as�, tras largos meses arreando el teclado, lo que acab� por llamarse la "So�ata".

�sta exigi� de mi parte mucho m�s de lo matem�tico que tengo, que lo que hubiera yo esperado en un principio. De tal manera que al concluir, meses despu�s, con los "Apuntes del escen�grafo", me di por bien servido en cuanto al entretejido t�cnico del libro, que acab� por concentrarse en dos c�mulos, uno de f�sica y otro de geometr�a, que, amenizando sus intermedios, hacen referencia �nicamente a la So�ata, en b�squeda de la autocontenci�n.

Este enfoque definido me hac�a ver el material geom�trico que hab�a yo usado en una nueva perspectiva; asalt�ndome entonces problemas a la vuelta de cada esquina. Algunos los resolv�, otros m�s quedaron como ejercicios o imprecisiones, y otros, no menos dif�ciles, los resolv� en silencio.

Decid�, para sacar del silencio un problema relevante, que la terminolog�a debe estar al servicio de las ideas, y nunca a la inversa, dejando as� que los bautizos de los t�rminos que deb�a nombrar corrieran a cargo del contexto. Se produjeron choques con los t�rminos que en la matem�tica actual se usan para el mismo objeto, por ejemplo, "universito" vs "3-variedad riemanniana compacta" o "espacio perceptivo" vs "espacio tangente". Si llego a confundir a los estudiantes por esta decisi�n, t�menlo como un reto. Aunque, a decir verdad, esta lucha terminol�gica nunca fue desigual debido a mi formaci�n matem�tica.

Engord� el manuscrito. Hab�a pasado ya mi segunda fecha de entrega, y quedaban a�n grandes huecos en el �ndice. Pero �stos hab�an perdido su relevancia pues pretend�an llenar generalidades, mientras que la So�ata me hab�a concentrado en ejemplos concret�simos. Decid� entonces que era m�s importante dejar al lector con esas vivencias m�nimas que atiborrarlo de "conocimiento"; adem�s, el fin de esta aventura quedaba al alcance de la mano. Con un brochazo "al de Col�n", que se sacudi� en "el oso de Fernando", un retoque a la introducci�n y una pintadita de fachadas en Planotitl�n en unos meses entregu� una versi�n completa a mis editoras y cuates. El comit� se tom� su tiempo, fundamental para que yo pudiera ver el libro en perspectiva. Y a la voz de ��jule! conclu� con esto.

Este cuento, aunque de la narrativa parezca, no es de un solo personaje; en distintos tiempos y a distintas frecuencias, intervinieron en �l much�simas personas, m�s de las que voy a mencionar. Marisela, las Alicias, Gerardo, Lucy y Antonio en el arranque. Irene, Julio, Pilar, Ana Teresa y Juan al meter segunda, con los acentos, eses, ces y zetas. No faltaron est�mulos como los de Andrea, Jaime, Roberto y Mario. Felipe, desprendi�ndose con cari�o de un ep�grafe b�sico. H�ctor Manjarrez, Marcelo Uribe y mi Coral d�ndome seguridad y aliento en momentos precisos. Eduardo Sep�lveda con su asentado oficio fotogr�fico. Y tuvo tambi�n, adem�s de mi estudio itinerante, otros escenarios. El Instituto de Matem�ticas de la UNAM, que me ha dado la libertad de perseguir mis sue�os para concretarlos. Ah�, guiaban Alberto Barajas y V�ctor Neumann sin percatarse; acompa�aban Luis Montejano —trabajando duro en el hermano que balancea la imagen de las matem�ticas en esta serie—, Peter Greenberg, Hamish Short, y El Irracional en pleno, Isabel Puga y Socorro Sober�n, opinando con vara alta en la empresa, as� como Irene Cruz Gonz�lez y Alfonso Serrano, desde el Instituto vecino. Adem�s, empujaban Lucero y Concha con la nube de moscos que las persigue y nos motiva con su ebullici�n. Y por otro lado estuvo el Fondo, a trav�s de sus dos encantadoras editoras, Mar�a del Carmen Far�as y Alejandra Jaidar, y el amigo que irumpi� en mi cub�culo: Juan Jos� Rivaud, quien acaba de dar la voz de ��jule! Y color�n colorado, lo que trataba este cuento, no se ha acabado.