V. MATERIA Y ENERG�A

CUANDO Einstein dedujo por primera vez su famosa f�rmula E = mc², estaba muy lejos de imaginarse que un resultado aparentemente tan formal pudiera cambiar tan dr�sticamente el curso de la historia. Las primeras sospechas de que en la naturaleza existe una fuente misteriosa de energ�a hasta entonces desconocida surgieron por el lado de la astronom�a. En efecto, uno de los mayores problemas de los astr�nomos era explicar de d�nde proviene la enorme cantidad de energ�a producida por el Sol y las dem�s estrellas. Ning�n proceso f�sico conocido a principios del siglo XX era capaz de hacer brillar al Sol por m�s de unos cuantos a�os.

En 1911, el f�sico ingl�s Ernest Rutherford sugiri� por primera vez que un �tomo est� constituido por un n�cleo con carga el�ctrica positiva, rodeado de una "nube" de electrones con cargas negativas. Unos a�os despu�s, el mismo Rutherford y James Chadick descubrieron el prot�n, la part�cula cargada positivamente de que est�n hechos todos los n�cleos at�micos (el neutr�n, la otra part�cula que constituye al n�cleo, no fue descubierta sino hasta 1932).

Hoy en d�a sabemos que los n�cleos at�micos est�n formados por protones y neutrones, y que el tipo de elemento qu�mico est� enteramente determinado por el n�mero de protones. As�, el n�cleo de hidr�geno consta de un �nico prot�n; el n�cleo de hidr�geno pesado o deuterio est� formado por un prot�n y un neutr�n; el n�cleo de helio consta de dos protones y dos neutrones; y as� sucesivamente hasta el uranio, cuyo n�cleo consta de 92 protones y 146 neutrones. Pero la masa de todos los n�cleos at�micos es algo menor que la suma de la masa de sus protones y neutrones por separado: el d�ficit de masa corresponde justamente a la energ�a necesaria para mantener los protones y neutrones unidos. De otra forma, la fuerza de repulsi�n el�ctrica entre los protones (que poseen carga el�ctrica) no permitir�a que se mantuvieran unidos.

LA ENERG�A DE LAS ESTRELLAS

En un art�culo publicado en 1920 sobre la estructura interna de las estrellas, el gran astrof�sico ingl�s Arthur S. Eddington escribi�:

[... ]la masa de un �tomo de helio es menor que la masa de los cuatro �tomos de hidr�geno que la forman 1 [...] Ahora bien, la masa no puede aniquilarse, y el d�ficit s�lo puede representar la energ�a liberada en la transmutaci�n[...] Si s�lo un cinco por ciento de la masa de una estrella consiste inicialmente de �tomos de hidr�geno, que se combinan gradualmente para formar elementos m�s complejos, el calor total liberado es m�s que suficiente para nuestros requerimientos, y no necesitamos buscar, otra fuente de energ�a de las estrellas[...] Si, realmente, la energ�a subat�mica es utilizada libremente en las estrellas para mantener sus grandes hogueras, se ve un poco m�s cercano el cumplimiento de nuestro sue�o de controlar este poder latente para el beneficio de la raza humana רo para su suicidio—.

Y casi dos d�cadas despu�s de esta prof�tica visi�n, los f�sicos Carl Friedrich von Weizs�cker y Hans Bethe, entre otros, lograron explicar el origen de la energ�a en las estrellas: la transformaci�n de masa en energ�a al fusionarse el hidr�geno para producir helio.

En el Sol, como en la mayor�a de las estrellas, el principal proceso es el siguiente: un prot�n y un neutr�n se fusionan para formar un n�cleo de deuterio —un prot�n y un neutr�n unidos—, y el deuterio se fusiona con otro prot�n para formar un n�cleo de helio 3 (dos protones y un neutr�n); por �ltimo, el n�cleo de helio 3 se fusiona, ya sea con otro n�cleo de helio 3 para formar un n�cleo de helio y dos protones libres, ya sea con un n�cleo de helio para formar berilio (Figura 16). En cada una de estas funciones se producen part�culas adicionales (fotones, positrones y neutrinos²) y, lo m�s importante, energ�a en forma de calor, que proviene de la transformaci�n en energ�a de aproximadamente un 0.5% de la masa de las part�culas que se, fusionaron.

Figura 16. El ciclo de fusi�n nuclear que ocurre en el centro del sol.

Cuando la estrella agota el hidr�geno en su centro se pueden producir otras reacciones, en las que se fusionan n�cleos de carbono, nitr�geno y ox�geno, form�ndose n�cleos cada vez m�s pesados. El ciclo, con el tiempo, termina finalmente cuando todo el combustible ha sido "quemado" y s�lo quedan n�cleos de hierro, elemento m�s estable de la naturaleza. El destino final de la estrella depende de su masa. Si �sta no excede unas seis veces la masa solar, la estrella arrojar� al espacio sus capas externas y quedar� un n�cleo sumamente compacto (ver cap�tulo VIII). En el caso contrario, si la estrella es muy masiva, se destruye en una gigantesca explosi�n llamada supernova,³ en la que una parte importante de su masa se transforma en energ�a; durante algunas semanas la estrella brilla m�s que millones de soles juntos, y luego se apaga lentamente. Durante esa explosi�n, se pueden fabricar los n�cleos at�micos m�s pesados que el hierro, y toda la materia cocinada por la estrella es desparramada por el espacio, para formar alguna vez nuevas estrellas, planetas y quiz�s habitantes.

LA TRASMUTACI�N DE LOS ELEMENTOS

El sue�o de los antiguos alquimistas de transformar unos elementos en otros no era tan descabellado, excepto que, para lograr tal trasmutaci�n, se necesitan temperaturas de centenares de millones de grados, que s�lo se dan en forma natural en el centro de las estrellas. Pero en el caso de algunos elementos muy pesados, como el uranio y el plutonio, �stos se pueden desintegrar espont�neamente, o con una m�nima inversi�n de energ�a. Para comprender la situaci�n veamos la figura 17, donde se ha graficado para cada elemento qu�mico su d�ficit de masa por cada prot�n o neutr�n del n�cleo. Vemos que el hierro es el elemento con mayor d�ficit de masa, o sea con la mayor energ�a de amarre: por esta raz�n el hierro es el elemento m�s estable de la Naturaleza.

Figura 17. Gr�fica de la energ�a de amarre (negativa) de los n�cleos en funci�n del n�mero at�mico.

Para los elementos m�s ligeros que el hierro, vemos que, mientras menos protones tenga el elemento, menor es su energ�a de amarre; esto implica que al trasmutarse un elemento en otro m�s pesado se libera energ�a, como en el caso t�pico de la transmutaci�n del hidr�geno en helio (la excepci�n es el berilio que tiene menos energ�a de amarre que sus elementos vecinos); �sta es la situaci�n en el interior de las estrellas.

En cambio, para los elementos m�s pesados que el hierro se produce la situaci�n contraria. Se libera energ�a si un n�cleo pesado se rompe, o fisiona, en n�cleos m�s ligeros. (O inversamente, hay que proporcionar energ�a para fabricar elementos pesados a partir de otros m�s ligeros; esto sucede en una explosi�n de supernova.) El elemento, m�s pesado que se encuentra en la Naturaleza es el uranio y es el mejor candidato para proporcionar energ�a por el proceso de fisi�n nuclear.

Antes de la segunda Guerra Mundial, mientras los astr�nomos estaban ocupados en la fusi�n nuclear para explicar el funcionamiento de las estrellas, los f�sicos nucleares trabajaban intensamente en la fisi�n nuclear con fines m�s terrenales.

La idea b�sica de la fisi�n nuclear es romper un �tomo de uranio para liberar parte de su energ�a de amarre. �C�mo lograrlo? Los protones y neutrones de los n�cleos at�micos est�n amarrados entre s� por la fuerza nuclear, pero los protones poseen adem�s una carga el�ctrica. Esto implica que si un n�cleo at�mico es arrojado contra otro, es repelido por su carga el�ctrica; s�lo si posee una velocidad muy grande puede superar esa barrera repulsiva y llegar al otro n�cleo. En la pr�ctica, para romper un n�cleo de uranio es necesario arrojarle neutrones, ya que estas part�culas no poseen carga el�ctrica y pueden llegar directamente al n�cleo sin ser afectadas por la barrera el�ctrica.

En los a�os treinta, el gran f�sico italiano Enrico Fermi y sus colaboradores realizaron numerosos experimentos en los que bombardeaban n�cleos at�micos con neutrones para producir nuevos elementos. Pero cosas extra�as suced�an con los n�cleos de uranio... Al principio, Fermi se resisti� a creer que el n�cleo se fisionaba, pero al final tuvo que aceptar las evidencias. Hay que precisar que la primera fisi�n nuclear identificada como tal se produjo en 1938 en la Alemania nazi, cuando los qu�micos Otto Hahn y Fritz Strassman descubrieron que el uranio bombardeado por neutrones se transformaba en bario.

La posibilidad de que la energ�a nuclear pudiera ser aprovechada con fines militares por los nazis era tan apremiante que los f�sicos decidieron llamar la atenci�n del gobierno de los Estados Unidos sobre el tema. Es famosa la carta que Einstein —qui�n se hab�a refugiado en los Estados Unidos— envi� al presidente Roosevelt para urgirle que su gobierno impulsara la investigaci�n sobre la energ�a nuclear, antes de que los nazis lograran utilizarla en su propio beneficio.

El principio b�sico de la "producci�n" de energ�a por fisi�n nuclear es el siguiente: cuando un n�cleo de uranio se rompe por el impacto de un neutr�n, se produce un n�cleo de iodo y uno de bario, adem�s de varios neutrones; �stos, a su vez, pueden golpear a otros n�cleos de uranio, y as� sucesivamente, produciendo una reacci�n en cadena. En una explosi�n nuclear, la energ�a es liberada en unos cuantos segundos, porque los neutrones emitidos en cada fisi�n producen otras dos fisiones, y as� sucesivamente. En cambio, para el aprovechamiento pac�fico de la energ�a nuclear en un reactor, cada fisi�n produce por lo general s�lo otra fisi�n, y rara vez m�s de una, lo que permite que la producci�n de energ�a sea controlada.

Pero por muy eficiente que sea la fisi�n nuclear, la cantidad de energ�a liberada por el rompimiento de un n�cleo de uranio es mucho menor que la liberada por el proceso de fusi�n por el que el hidr�geno se transforma en helio. Sin embargo, el problema fundamental de la fusi�n del hidr�geno es lograr que dos protones se unan, venciendo su repulsi�n el�ctrica. Para lograrlo es necesario que los protones posean una alt�sima energ�a, lo que es equivalente microsc�picamente a que la temperatura del hidr�geno sea muy alta,⁴ del orden de millones de grados. Tales temperaturas se dan normalmente en el centro de las estrellas, pero lograrlas en un laboratorio terrestre evidentemente no es nada f�cil.

Al poco tiempo de que explotaran las primeras bombas de uranio, los f�sicos de los Estados Unidos (y los de la URSS poco despu�s) lograron fabricar la bomba de hidr�geno, mucho m�s poderosa que su predecesora, cuyo modelo inicial se hizo estallar el primero de noviembre de 1952. Las alt�simas temperaturas necesarias para desencadenar la fusi�n nuclear se alcanzaron utilizando la explosi�n inicial de una bomba de uranio.

Las posibilidades de utilizar la energ�a de fusi�n son tan atrayentes que numerosos f�sicos se han dedicado a ese problema desde los a�os cincuenta. La manera m�s factible de lograrlo en la Tierra es a trav�s de la reacci�n:

aunque el problema fundamental es darle suficiente energ�a a los n�cleos de deuterio para que puedan vencer sus mutuas repulsiones el�ctricas y logren fundirse. Una manera de lograrlo es mantener un gas con n�cleos de deuterio a temperaturas de varios millones de grados; como ning�n recipiente puede resistir tales temperaturas, es necesario tener el gas "flotando" por medio de campos magn�ticos. Obviamente la tecnolog�a para lograrlo es sumamente compleja y a�n no se puede afirmar, con toda certeza, si alg�n d�a se podr� generar energ�a de fusi�n en la Tierra en forma controlada, como se hace con la de fisi�n para usos pac�ficos. De lograrlo, se dar�a un avance tecnol�gico muy importante, ya que la fusi�n tiene enormes ventajas sobre la fisi�n nuclear: es relativamente m�s "limpia", en el sentido de que produce menos radiaci�n; y el deuterio abunda en los mares (forma el agua pesada), mientras que las reservas mundiales de uranio estar�n agotadas probablemente a mediados del siglo XXI, si se sigue con el ritmo actual de consumo. La fusi�n controlada es uno de los grandes sue�os de la f�sica y la tecnolog�a modernas, pues es la �nica esperanza de disponer de grandes cantidades de energ�a para las generaciones futuras.

M�S SOBRE LOS VIAJES INTERESTELARES

Dejemos por un momento las aplicaciones inmediatas de la energ�a nuclear y echemos otra vez a volar la imaginaci�n para regresar a un tema que empezamos a tratar en el cap�tulo anterior: los viajes interestelares. Vimos que las enormes distancias entre las estrellas implican serias dificultades para desplazarse por el Universo debido a lo prolongado de cualquier viaje, incluso recurriendo a la contracci�n del tiempo. Ahora veremos que existe una dificultad a�n m�s seria: la energ�a necesaria para efectuar cualquier viaje c�smico.

Independientemente del tipo de propulsi�n que utilice un veh�culo, es obvio que debe transportar cierta cantidad de combustible para quemar en el camino. Mientras m�s combustible cargue un veh�culo, m�s lejos podr� llegar, pero la relaci�n entre la masa de combustible y la distancia recorrida no es directa. En efecto, al cargar m�s combustible aumenta el peso del veh�culo y, por lo tanto, se necesita m�s energ�a para moverlo. Este efecto es casi imperceptible en un autom�vil, porque el peso de un tanque lleno de gasolina es s�lo una peque�a fracci�n del peso total del veh�culo, pero en los cohetes utilizados en la actualidad, m�s del 90% del peso inicial corresponde al combustible. Para poner en �rbita un sat�lite es necesario quemar cientos de toneladas de carburante, almacenadas en contenedores que se desechan a medida que se vac�an.

Con la tecnolog�a actual, un veh�culo espacial puede alcanzar una velocidad de unos cuantos kil�metros por segundo. Una vez agotado su combustible, y ya lejos de la Tierra; el veh�culo sigue movi�ndose en l�nea recta con la misma velocidad; a menos de que sea capturado o desviado por un astro masivo. Por supuesto, si en el futuro se inventa un motor de propulsi�n m�s eficiente; se podr�n alcanzar velocidades m�s altas con la misma masa de combustible. Por ejemplo, uno que utilice la energ�a de fusi�n podr�a transportar varias toneladas de deuterio para transformar una peque�a fracci�n de esa masa en energ�a y propulsarse. Pero en cualquier caso, es evidente que una parte del peso del veh�culo debe destinarse al combustible, y se necesita energ�a para moverlo.

Para propulsar un veh�culo en el espacio, es necesario disponer de alg�n medio por el que �ste arroje hacia atr�s una cierta cantidad de materia; tal como lo hace un globo inflado que, al perforarse, vuela arrojando el aire de su interior. Los aviones de h�lice arrojan aire hacia atr�s para volar, y los aviones modernos utilizan turbinas que realizan la misma funci�n m�s eficientemente. Del mismo modo, los veh�culos espaciales transportan su propio combustible, que eyectan por sus turbinas (Figura 18).

Figura 18. Mecanismo de propulsi�n de un cohete o un globo.

Un c�lculo simple de mec�nica newtoniana permite ver que, en condiciones muy generales, la velocidad que alcanza un veh�culo espacial depende fundamentalmente de la cantidad de materia arrojada de sus turbinas y de la velocidad de eyecci�n de �sta, y que es pr�cticamente independiente del material que alimenta a las turbinas, del mecanismo de generaci�n de energ�a o de la tasa de eyecci�n. En la figura 19 se presenta una gr�fica de la velocidad final alcanzada en funci�n de la masa inicial del veh�culo: se puede ver que un aumento considerable de la masa inicial de combustible repercute muy levemente en aumentar la velocidad final, ya que casi todo el combustible se destina a moverse a s� mismo.⁵

Figura 19. Gr�fica de la velocidad final alcanzada por un cohete en funci�n de la fracci�n de combustible quemado y arrojado por las turbinas.

Como ejemplo, consideremos un cohete como los que se utilizan actualmente, que funcionan con combustible qu�mico (esencialmente una mezcla de hidr�geno y ox�geno) y que se propulsan eyectando gas de sus turbinas a una velocidad de aproximadamente 500 metros por segundo. Supongamos que la masa �til del veh�culo, es decir la masa de sus tripulantes, de la cabina donde se encuentran y del motor, es de una tonelada. Un veh�culo as� tendr�a que iniciar su vuelo transportando unas 400 toneladas de combustible para alcanzar una velocidad de tres kil�metros por segundo, lo que es apenas una cienmil�sima de la velocidad de la luz. Habiendo agotado su combustible, la nave espacial seguir� movi�ndose con esa velocidad en l�nea recta, sin posibilidades de maniobrar; tardar�a nada menos que 400 000 a�os en llegar a la estrella m�s cercana al Sol, y unos 10 billones de a�os en alcanzar el centro de nuestra Galaxia. Adem�s, una velocidad cien mil veces menor que la de la luz no es suficiente para que aparezcan efectos relativistas, por lo que la contracci�n del tiempo es pr�cticamente inexistente.

Se podr�a pensar que aumentando el combustible que transporta la nave �sta alcanzar�a velocidades mayores. Sin embargo, un veh�culo de combustible qu�mico tendr�a que iniciar su recorrido con unos �quinientos millones de toneladas de combustible! para alcanzar una velocidad de 10 kil�metros por segundo, en lugar de los tres kil�metros, por segundo del ejemplo anterior. Evidentemente, no es factible realizar viajes interestelares con la actual tecnolog�a espacial.

Un motor m�s eficiente ser�a uno que funcione usando la fusi�n nuclear. Un veh�culo espacial del futuro podr�a transportar hidr�geno, que transformar�a en helio para producir energ�a. Seg�n los c�lculos, esa energ�a podr�a utilizarse para arrojar el helio de desecho por las turbinas del veh�culo con una velocidad de unos 30 000 kil�metros por segundo, una d�cima de la de la luz.

Se puede calcular que un veh�culo espacial con un motor de fusi�n nuclear y una masa �til de una tonelada (cabina con tripulantes y motor) tendr�a que consumir unas 8 000 toneladas de hidr�geno para alcanzar una velocidad de 270 000 kil�metros por segundo. A esa velocidad, la nave espacial tardar�a poco m�s de cuatro a�os, medidos en la Tierra, en llegar a Alfa Centauri, mientras que la traves�a durar�a aproximadamente la mitad para los tripulantes. Pero para alcanzar una velocidad de 294 000 kil�metros por segundo, la nave espacial deber�a iniciar su viaje con m�s de �diez mil billones de toneladas de hidr�geno!, m�s del que existe en toda la Tierra.

Para acabar de comprender la magnitud del problema de los viajes interestelares, echemos a volar a�n m�s lejos la imaginaci�n y pensemos en un veh�culo espacial con el motor m�s eficiente que pueda existir: uno que transforme toda la masa del combustible en energ�a en forma de fotones, los cuales se emiten por las turbinas. No tenemos la menor idea de c�mo fabricar un motor con esas caracter�sticas; excepto que el combustible debe ser una mezcla de materia y antimateria⁶ en igual proporci�n; pero supongamos que alguna civilizaci�n extraterrestre lo llegara a concretar.

Para ser un poco m�s realistas, debemos tomar en cuenta que cualquier nave espacial debe iniciar su viaje desde el reposo, acelerarse, luego invertir el sentido de sus motores y desacelerarse, para llegar a posarse suavemente en un planeta lejano. En el cap�tulo anterior describimos una traves�a de esa naturaleza: en la tabla 1 se dan algunos ejemplos de los tiempos de vuelo y de la cantidad de combustible necesaria cuando la aceleraci�n —y posterior desaceleraci�n— de la nave es de 1 g.

Veamos, como ejemplo, el requerimiento energ�tico de una nave con motor de materia y antimateria que realiza un viaje a un planeta distante 10 a�os luz. Seg�n la tabla, el viaje durar� para los tripulantes poco menos de cinco a�os. Sin embargo, la masa de materia y antimateria consumida ser�a de unas 140 toneladas para poder transportar un peso �til de una tonelada.

Es imposible concebir un procedimiento para producir antimateria en toneladas y almacenarla, por razones que veremos en el cap�tulo VI. Por ahora, basta se�alar que 70 toneladas de antimateria producen, al aniquilarse, tanta energ�a como la que se consumir�a en la Tierra durante cien a�os, al ritmo actual de consumo energ�tico. Y esa cantidad de energ�a ser�a a su vez la necesaria para producir "industrialmente" unas 70 toneladas de antimateria.

Dejamos al lector que saque sus propias conclusiones sobre la viabilidad de los viajes interestelares m�s all� de una diminuta regi�n de nuestra Galaxia, en la que se localizan el Sol y unas cuantas estrellas vecinas.