II. LA ÓPTICA INSTRUMENTAL

LA óptica instrumental es sin duda la primera que se desarrolló, debido a su gran utilidad práctica. La instrumentación óptica moderna requiere de una gran cantidad de conocimientos en muchas áreas, pero sin duda el más importante es la óptica geométrica, que se basa fundamentalmente en las leyes de la reflexión y la refracción de la luz. A continuación haremos una breve síntesis del desarrollo de esta área de la óptica

II.1. HISTORIA DE LA ÓPTICA INSTRUMENTAL

Como es natural, la historia de la óptica geométrica e instrumental está íntimamente ligada a la historia de las lentes, al descubrimiento de las leyes de la reflexión, de la refracción, y de la formación de las imágenes, al igual que a la historia de la invención de los primeros instrumentos ópticos, como el telescopio, el microscopio y el espectroscopio. En cierto modo, la mayoría de los instrumentos ópticos posteriores son derivaciones o modificaciones de éstos, por lo que es sumamente interesante describir cómo se inventaron y desarrollaron.

Figura 2. Willebrod Snell (1591-1626). Copia al óleo por Zacarías Malacara M.

Al fabricar las primeras lentes, más de dos siglos antes del inicio del Renacimiento, Roger Bacon (1214-1294) sugirió en Inglaterra la forma en que se podría hacer un telescopio, aunque nunca llegó a construir uno. Ya durante el Renacimiento volvió a progresar la óptica a grandes pasos, comenzando por el descubrimiento del telescopio, que se describirá más adelante. Es interesante saber que fue hasta después de que se construyeron los primeros telescopios, que Willebrod Snell (1591-1626), (Figura 2), en Leyden, Holanda, en 1621, descubrió la ley de la refracción. Esta ley es válida y exacta para cualquier magnitud del ángulo de incidencia y no solamente aproximada como la de Tolomeo. Snell era un matemático, más interesado en problemas matemáticos que en óptica. Independientemente de Snell, en 1637 René Descartes también encontró la misma ley, deduciéndola de analogías mecánicas. Esta ley es el pilar fundamental de la óptica geométrica, gracias a la cual fue posible establecer más tarde toda la teoría de la formación de imágenes con lentes y con espejos. La ley de Snell la podemos enunciar diciendo que el cociente de los senos de los ángulos de incidencia y de refracción, respectivamente, es igual a una constante característica del medio, n, a la que llamamos índice de refracción. Esto se puede representar por:

donde q₁ es el ángulo de incidencia y q₂ es el ángulo de refracción, respectivamente, que se miden con respecto a una línea imaginaria perpendicular a la superficie como se muestra en la figura 3. Estos índices de refracción son unas constantes, que tienen valores característicos para diferentes materiales, como se muestra en el cuadro 2. En general, el índice de refracción es tanto mayor cuanto más denso sea el material.

Pierre Fermat (1601-1665) en Toulouse, estableció su muy famoso principio que dice que la luz, al viajar de un punto a otro, atravesando uno o más medios con diferentes densidades, sigue la trayectoria que le tome el mínimo tiempo de recorrido. De este principio es posible deducir la ley de la refracción de Snell. Sir William Rowan Hamilton (1805-1865) probó en 1831 que el concepto de rayo de luz se puede usar con bastante precisión si la frecuencia de la onda de luz es muy alta, demostrando así que la óptica geométrica es solo un caso particular de la óptica de ondas. Con esto se validaba el concepto de rayo luminoso, que tanto se ha usado para diseñar sistemas ópticos.

Figura 3. Refracción de un rayo luminoso, siguiendo la ley de Snell.

CUADRO 2. Índices de refracción de algunos materiales transparentes
Material		Índice de refracción
	Vacío	1.0000
	Aire	1.0003
	Agua	1.33
	Cuarzo fundido	1.46
	Acrílico	1.49
	Crown borosilicato	1.51
	Crown ordinario	1.52
	Bálsamo de Canadá	1.53
	Flint ligero	1.57
	Crown de bario denso	1.62
	Flint extra denso	1.72
	Diamante	2.42

Karl Friedrich Gauss (1777-1855) nacido en Brunswick, Alemania, fue otro de los grandes genios que trabajaron para el desarrollo de la ciencia en muchos aspectos y que, por supuesto, no dejaron de hacer su contribución al desarrollo de la óptica. Desde niño, Gauss manifestó su gran inteligencia. Es famosa la anécdota de que cuando tenía apenas diez años de edad, su maestra solicitó a todos los alumnos de su clase que sumaran todos los números del uno al cien. La razón era que la maestra deseaba mantener ocupados a sus alumnos por un gran tiempo. Sin embargo, el niño Karl entregó el resultado en tan sólo unos segundos. El método que el niño empleó se basaba en el hecho de que el primer número más el último sumaban 101, lo mismo que el segundo y el penúltimo, y así sucesivamente. De esta manera formaba 50 parejas, por lo que el resultado debía ser 101x50=5 050. Los descubrimientos matemáticos de Gauss durante su vida son tantos y tan importantes que sin lugar a dudas se le puede considerar como uno de los mejores matemáticos que han existido. La contribución de Gauss a la óptica fue el establecimiento de la teoría de primer orden de la óptica geométrica, que se basa en la ley de la refracción y en consideraciones geométricas, para calcular las posiciones de las imágenes y sus tamaños, en los sistenas ópticos formados por lentes y espejos. Esta teoría, hasta la fecha, se sigue usando con mucho éxito para diseñar todo tipo de instrumentos ópticos, y con ella es posible, por ejemplo, calcular las posiciones del objeto y de la imagen formada por una lente convergente simple, es decir, aquella que hace que los rayos que entren paralelos a la lente converjan a un punto llamado foco, como se muestra en la figura 4.

Figura 4. Formación de una imagen con una lente.

II.2. EL TELESCOPIO

La historia del telescopio es una de las más interesantes e importantes en la trayectoria de la evolución de la ciencia y comienza a fines del siglo XVI XVII. Se han mencionado tres candidatos para su invención. El primero de ellos es el italiano Gianbattista della Porta, quien en 1589 escribió en su libro Magia Naturalis una descripción que parece ser la de un telescopio. Sin embargo, la mayoría de los historiadores creen que él no fue su descubridor, aunque quizá estuvo a punto de serlo.

Figura 5. Galileo Galilei (1564-1642). Copia al óleo por Zacarías Malacara M.

Otro posible inventor que se ha mencionado es Zacarías Jansen en 1590 en Holanda, pues se han encontrado escritos donde se afirma esto. Se ha llegado a decir que las imperfecciones de ese telescopio eran tan grandes que tan sólo obtenía una amplificación aproximada de tres. Sin embargo, hay serias razones basadas en la personalidad de Jansen para creer que se trata de atribuciones incorrectas, ya que tenía reputación de deshonesto.

El más probable descubridor de este instrumento es el holandés Hans Lippershey, quien, según cuidadosas investigaciones históricas, construyó un telescopio en el año de 1608.

Lippershey era un fabricante de anteojos en Middlesburgh, Zelandia, y nativo de Wesel. No era muy instruido, pero a base de ensayos descubrió que con dos lentes, una convergente lejos del ojo y una divergente cerca de él, se veían los objetos lejanos más grandes. Llegó incluso a solicitar una patente, pero por considerarse que el invento ya era del dominio público no le fue otorgada. Esta negativa fue afortunada para la ciencia, pues así se difundió más fácilmente el descubrimiento. Como es de suponerse, Lippershey no logró comprender cómo funcionaba este instrumento, pues lo había inventado únicamente con base en ensayos experimentales, sin ninguna base científica. El gobierno holandés regaló al rey de Francia dos telescopios construidos por Lippershey. Estos instrumentos se hicieron tan populares que en abril de 1609 ya podían comprarse en las tiendas de los fabricantes de lentes de París.

Galileo Galilei (1564-1642) (Figura 5) se enteró de la invención de Lippershey en mayo de 1609, cuando tenía la edad de 45 años y era profesor de matemáticas en Padua, Italia. Estaba en Venecia cuando oyó de esta invención, así que rápidamente regresó a Padua, y antes de veinticuatro horas había construido su primer telescopio, con un par de lentes que encontró disponibles. Este instrumento estaba formado por dos lentes simples, una convergente y una divergente, colocadas en los extremos de un tubo de plomo tomado de un órgano, y tenía una amplificación de tan solo tres veces (3X). La figura 6(a) muestra el diagrama del telescopio. Los resultados fueron tan alentadores para Galileo que inmediatamente se dio a la tarea de construir otro con una amplificación de ocho veces. El 8 de agosto de 1609 Galileo invitó al Senado veneciano a observar con su telescopio los barcos lejanos, desde la torre de San Marcos, y más tarde se lo regaló, con una carta en la que les explicaba su funcionamiento. Sus amigos en Venecia se quedaron maravillados, pues con el telescopio podían ver naves situadas tan lejos que transcurrían dos horas antes de que pudieran verse a simple vista. Era evidente la utilidad de este instrumento en tiempo de guerra, pues así se podían detectar más fácilmente posibles invasiones por mar. El Senado de Venecia, en agradecimiento, le duplicó a Galileo el salario a mil escudos por año y lo nombró profesor vitalicio de Padua, una ciudad perteneciente a Venecia.

A diferencia de Lippershey, Galileo comprendió un poco mejor cómo funcionaba el telescopio. Esto le permitió construir un instrumento con amplificación de 30X que se encuentra ahora en el Museo de Historia de la Ciencia en la ciudad de Florencia. Con él pudo descubrir en Padua los satélites de Júpiter y los cráteres de la Luna. La desventaja de este instrumento era que su campo era tan pequeño que abarcaba apenas un poco menos que la cuarta parte del diámetro de la Luna.

En marzo de 1611 Galileo se dirigió a Roma a mostrar su telescopio a las autoridades eclesiásticas. Como resultado de esta visita fue invitado a ingresar a la selecta Academia del Lincei (ojos de lince), presidida por el príncipe Federico Cesi, y ofrecieron un banquete muy importante en su honor. Cuando llegaron los invitados, observaron a través del telescopio lo que había a varios kilómetros de distancia. Después de la cena observaron a Júpiter con sus satélites. Más tarde Galileo desmanteló el telescopio para que todos pudieran ver las dos lentes que lo formaban. A este instrumento le habían dado el nombre en latín de Perspicillum o Instrumentum, pero se dice que fue en aquel banquete cuando públicamente el príncipe Cesi introdujo la palabra "telescopio".

Figura 6. Esquema de los telescopios de Galileo y de Kepler: (a) galileano y (b) kepleriano.

Johannes Kepler (1571-1630), astrónomo alemán de gran reputación en Europa por su descubrimiento de las tres leyes fundamentales del movimiento planetario, recibió una copia del libro Mensajero de las estrellas escrito por Galileo de manos del embajador toscano en Praga, con una solicitud indirecta de Galileo de que le diera su opinión sobre el libro. Kepler no poseía ningún telescopio, por lo que no estaba en posibilidad de confirmar directamente los descubrimientos de Galileo. Sin embargo, basado en la reputación de Galileo, Kepler creyó todo lo que ahí se decía, por lo que se mostró muy entusiasta. En una carta amable y elogiosa le contestó a Galileo, rogándole que le prestara un telescopio para repetir las observaciones y ofreciéndole ser su escudero. Galileo no sólo no le prestó el telescopio, sino que ni siquiera contestó su carta.

En agosto de 1610 el arzobispo Ernesto de Colonia le regaló un telescopio a Johannes Kepler, quien lo estudió muy cuidadosamente y por primera vez pudo dar una explicación satisfactoria de su funcionamiento. Posteriormente, describió sus resultados en un libro monumental de óptica geométrica, llamado Dioptrice. Aunque Kepler no encontró la ley de la refracción, desarrolló una teoría muy completa de la óptica geométrica e instrumental, de la que se podían deducir los principios del funcionamiento del telescopio. En este libro Kepler sugirió substituir la lente divergente que va cerca del ojo (lente ocular) por una convergente, como se muestra en la figura 6 (b), y con ello mejoró el tamaño del campo notablemente. La amplificación de un telescopio, ya sea del tipo Galileo o del de Kepler, tienen un acercamiento de la imagen (llamado también amplificación m) igual al cociente de la distancia focal del objetivo f_ob entre la distancia focal del ocular f_oc, como sigue:

El desarrollo del telescopio ha continuado hasta el presente, en que se está ya planeando colocar un telescopio muy grande y preciso en órbita alrededor de la Tierra.

Sin embargo, no daremos aquí mayores detalles, pero sugerimos al lector el libro Telescopios y estrellas, de esta misma colección. Para concluir esta sección, la figura 7 muestra un telescopio astronómico construido en México.

Figura 7. Telescopio de Cananea, Sonora, construido en el Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica, por Daniel Malacara, José Castro, Alejandro Cornejo y colaboradores.

II.3. EL MICROSCOPIO

Antonie van Leeuwenhoek (1632-1703) en 1674, en Holanda, se enteró de que los objetos cercanos vistos a través de una lente convergente se observaban de mayor tamaño. Incitado por la curiosidad aprendió a tallar las pequeñas lentes que necesitaba. Queriendo observar los objetos cada vez de mayor tamaño, hizo las lentes cada vez más pequeñas y de distancia focal más corta, construyendo así el primer microscopio simple. Con este instrumento Leeuwenhoek trabajó casi todo el resto de su vida, y con él descubrió los primeros microorganismos. Cualquier aficionado puede ahora construir un microscopio simple con amplificación cercana a cien, montando sobre una rondana pequeña una lentecilla, que se puede obtener rompiendo un foco miniatura de los llamados de gota, que se usan en las lámparas de mano. Después, se coloca la lente lo más cerca posible del ojo, y el objeto a observar del otro lado de la lente, también muy cerca de ella, a la distancia en que se observe lo más claro y definido posible. Con un microscopio tan sencillo como éste es posible observar objetos muy pequeños, como las células de la cebolla.

Algunos años antes, en 1665, sin relación alguna con Leeuwenhoek, Robert Hooke (1635-1703) había construido el primer microscopio compuesto, el que describía en su libro Micrographia. Este microscopio usaba una lente muy pequeña como objetivo, para formar una imagen amplificada del objeto frente a otra lente convergente llamada ocular, y tenía un soporte mecánico muy perfeccionado para su época. Desgraciadamente las lentes eran aún muy rudimentarias y tenían multitud de defectos. Debido a esto, el microscopio compuesto no producía muy buenas imágenes, por lo que tuvo al principio más éxito el microscopio simple de Leeuwenhoek (Figura 8).

Un progreso inmenso en la construcción del microscopio compuesto se logró gracias a J.J. Lister, un comerciante de vinos, que en 1830 inventó el objetivo acromático y aplanático. A partir de entonces se olvidó el microscopio simple, y el compuesto se volvió una herramienta indispensable en los laboratorios.

Figura 8. Esquema de los microscopios de Leeuwenhoek y Hooke.

Otro avance espectacular se logró en 1870, gracias a los trabajos de Ernest Abbe, quien primero fue empleado y posteriormente socio de la compañía Carl Zeiss. Los trabajos de Abbe no solamente fueron prácticos como los anteriores, sino que hizo un trabajo teórico matemático muy detallado del instrumento.

La microscopía ha hecho continuos progresos hasta la fecha, pero uno de los progresos más espectaculares en este campo es el del microscopio de contraste de fase, inventado por Fritz Zernike en 1938, y gracias al cual le fue otorgado el premio Nobel de Física en 1953. Con este microscopio es posible observar microorganismos transparentes, sin necesidad de teñirlos, lo que es imposible con el microscopio ordinario.

Ernst Ruska inventó el microscopio electrónico en la década de los años treinta, con el que se lograron amplificaciones formidables. Con el microscopio óptico la mayor amplificación que se logra es del orden de 1000 X, mientras que con el electrónico se han alcanzado amplificaciones mayores a los 100 000 X. Otro avance espectacular reciente en este campo es un perfeccionamiento substancial del microscopio electrónico, en Suiza, por Gerd Binning y Heinrich Rohrer. Con este nuevo instrumento, llamado microscopio electrónico de barrido con efecto túnel, se ha podido por primera vez observar átomos individuales, aunque con poco detalle. Ruska compartió el premio Nobel con Binning y Rohrer en 1986.

II.4. EL ESPECTROSCOPIO

Un instrumento óptico que ha sido fundamental para el desarrollo de la ciencia ha sido el espectroscopio. Gracias a él se han podido analizar los espectros de luz emitidos por fuentes luminosas de todo tipo. Con el estudio de estos espectros se ha podido determinar la estructura del átomo y de las moléculas, además de la constitución química de todo tipo de fuentes luminosas, entre las que se cuentan los cuerpos celestes como las estrellas y las nebulosas.

El espectroscopio descompone la luz que le llega de los objetos en sus colores constituyentes, formando así lo que llamamos espectro. A continuación se hará una breve descripción de los antecedentes históricos de este instrumento, que comienzan con sir Isaac Newton.

En 1672 sir Isaac Newton (1642-1727) (Figura 9), nació en Woolsthorpe, Inglaterra, el día de Navidad de 1642, el mismo año en que murió Galileo. Newton es probablemente el mayor científico que ha dado la humanidad. Son necesarios varios libros solamente para describir sus descubrimientos sobre la teoría de la gravitación, las leyes de la mecánica, las matemáticas, y por supuesto, sobre la óptica. De niño fue un estudiante mediocre y distraído, al que sólo le apasionaba realizar proyectos e inventos muy ingeniosos para su edad. Era el típico genio distraído, a tal grado que en una ocasión quiso saber cuánto tardaba un huevo en cocerse, y puso el reloj en el agua mientras sostenía el huevo con la mano. A los dieciocho años ingresó al Trinity College de la Universidad de Cambridge, donde se graduó en poco tiempo. Escribió varios libros que ahora son clásicos de la ciencia. Uno de ellos se titula Optics, y en él describe todos sus experimentos y teorías sobre la luz.

Figura 9. Sir Isaac Newton (1642-1727).

Newton publicó un documento científico en el que describía sus experimentos sobre el bien conocido fenómeno de la dispersión cromática de la luz en prismas. Newton probó que se obtiene luz blanca con la superposición de todos los colores (Figura 10), dando así inicio a la espectroscopia.

Figura 10. Dispersión cromática en un prisma.

Al comenzar el siglo pasado, Wollaston en 1802 y un poco más tarde Josef von Fraunhofer (1787-1826) en 1807 aplicaron el fenómeno de la dispersión cromática de la luz descubierto por Newton, a fin de construir un espectroscopio para analizar la luz de las estrellas y del Sol de manera especial. Con este instrumento descubrieron las líneas negras en el espectro solar, las que fueron llamadas líneas de Fraunhofer. Una gran cantidad de investigadores, entre ellos David Brewster, William Henry Fox Talbot y Bunsen comenzaron una serie muy larga de experimentos para asociar las diferentes líneas, tanto brillantes como obscuras del espectro, con diferentes elementos o compuestos químicos. En 1859 Kirchhoff publicó un artículo en el cual las líneas de Fraunhofer eran interpretadas como absorción por gases más fríos en la atmósfera solar. Con base en las primeras observaciones, A. J. Angstrom (1814-1874) hizo en Suecia el primer atlas del espectro solar. Había así nacido ya la ciencia de la espectroscopia, que tan útil ha sido tanto a los químicos como a los astrónomos.

II.5. LOS INSTRUMENTOS ÓPTICOS MODERNOS

La teoría que desarrolló Gauss para el cálculo de las posiciones del objeto y las imágenes producidas por las lentes es muy útil para diseñar sistemas ópticos en forma bastante aproximada y se sigue usando hasta la fecha. Sin embargo, esta teoría no es suficiente para diseñar un sistema óptico perfecto, es decir, que forme imágenes de alta calidad y definición. La razón es que existen unos defectos de las imágenes formadas por las lentes, llamados aberraciones. Estas aberraciones sólo se pueden calcular con una teoría para la formación de las imágenes mucho más completa y precisa que la de Gauss. En 1856, L. Seidel desarrolló y publicó por primera vez una teoría más completa que la de Gauss para el diseño de sistemas ópticos. Esta teoría fue posteriormente perfeccionada y ampliada por múltiples investigadores a principios de este siglo, entre los que destaca de manera notable A. E. Conrady, quien publicó su famoso libro Applied Optics and Optical Design en 1929, estableciendo así las bases fundamentales para el diseño de lentes de alta calidad. Los avances más impresionantes en este campo se han realizado después de la aparición de las computadoras electrónicas, pues sólo con ellas ha sido posible diseñar con alta precisión, simulando en la computadora el paso de la luz a través de la lente. El primer paso en el proceso de diseño consiste en la proposición de un sistema de lentes, basado en la experiencia del diseñador. El segundo paso es estudiar por medio de la computadora cómo se comporta la luz al pasar a través del sistema, sin tener que construirlo. Si el resultado no es el deseado, se modifican los parámetros de las lentes, es decir, los radios de curvatura, los tipos de vidrios, etc., en la computadora, y se repite el proceso hasta que el resultado es satisfactorio. El siguiente paso natural sería hacer que la computadora tomara la decisión de cómo modificar el sistema óptico para tratar de mejorarlo. Aunque esto no se ha logrado completamente, ya se ha conseguido una automatización más o menos satisfactoria. El primer diseño semiautomático de lentes se efectuó en la Universidad de Harvard en 1952.

Con la posibilidad de diseñar mucho mejores lentes surgió la necesidad de contar con mejores técnicas para la evaluación de su calidad. A fin de ayudar a satisfacer tal necesidad, E. W. H. Selwyn y J. L. Tearly inventaron en 1946 el concepto de la "función de transferencia" de una lente, que es el análogo de la "respuesta de frecuencias" de un amplificador electrónico. Las técnicas de prueba y de construcción de lentes siguen todavía perfeccionándose día a día, con el auxilio del rayo láser, que se describirá más adelante, y de la propia computadora.

Los modernos instrumentos ópticos de precisión son increiblemente más perfectos que los de hace tan sólo veinte o treinta años. Por ejemplo, una cámara aérea fina puede distinguir fotográficamente objetos cien veces más pequeños que antes, lo cual tiene una gran ventaja para fines militares, para estudios de la superficie terrestre desde satélites, o para investigación astronómica.