II. LA �PTICA INSTRUMENTAL

LA �ptica instrumental es sin duda la primera que se desarroll�, debido a su gran utilidad pr�ctica. La instrumentaci�n �ptica moderna requiere de una gran cantidad de conocimientos en muchas �reas, pero sin duda el m�s importante es la �ptica geom�trica, que se basa fundamentalmente en las leyes de la reflexi�n y la refracci�n de la luz. A continuaci�n haremos una breve s�ntesis del desarrollo de esta �rea de la �ptica

II.1. HISTORIA DE LA �PTICA INSTRUMENTAL

Como es natural, la historia de la �ptica geom�trica e instrumental est� �ntimamente ligada a la historia de las lentes, al descubrimiento de las leyes de la reflexi�n, de la refracci�n, y de la formaci�n de las im�genes, al igual que a la historia de la invenci�n de los primeros instrumentos �pticos, como el telescopio, el microscopio y el espectroscopio. En cierto modo, la mayor�a de los instrumentos �pticos posteriores son derivaciones o modificaciones de �stos, por lo que es sumamente interesante describir c�mo se inventaron y desarrollaron.

Figura 2. Willebrod Snell (1591-1626). Copia al �leo por Zacar�as Malacara M.

Al fabricar las primeras lentes, m�s de dos siglos antes del inicio del Renacimiento, Roger Bacon (1214-1294) sugiri� en Inglaterra la forma en que se podr�a hacer un telescopio, aunque nunca lleg� a construir uno. Ya durante el Renacimiento volvi� a progresar la �ptica a grandes pasos, comenzando por el descubrimiento del telescopio, que se describir� m�s adelante. Es interesante saber que fue hasta despu�s de que se construyeron los primeros telescopios, que Willebrod Snell (1591-1626), (Figura 2), en Leyden, Holanda, en 1621, descubri� la ley de la refracci�n. Esta ley es v�lida y exacta para cualquier magnitud del �ngulo de incidencia y no solamente aproximada como la de Tolomeo. Snell era un matem�tico, m�s interesado en problemas matem�ticos que en �ptica. Independientemente de Snell, en 1637 Ren� Descartes tambi�n encontr� la misma ley, deduci�ndola de analog�as mec�nicas. Esta ley es el pilar fundamental de la �ptica geom�trica, gracias a la cual fue posible establecer m�s tarde toda la teor�a de la formaci�n de im�genes con lentes y con espejos. La ley de Snell la podemos enunciar diciendo que el cociente de los senos de los �ngulos de incidencia y de refracci�n, respectivamente, es igual a una constante caracter�stica del medio, n, a la que llamamos �ndice de refracci�n. Esto se puede representar por:

donde q₁ es el �ngulo de incidencia y q₂ es el �ngulo de refracci�n, respectivamente, que se miden con respecto a una l�nea imaginaria perpendicular a la superficie como se muestra en la figura 3. Estos �ndices de refracci�n son unas constantes, que tienen valores caracter�sticos para diferentes materiales, como se muestra en el cuadro 2. En general, el �ndice de refracci�n es tanto mayor cuanto m�s denso sea el material.

Pierre Fermat (1601-1665) en Toulouse, estableci� su muy famoso principio que dice que la luz, al viajar de un punto a otro, atravesando uno o m�s medios con diferentes densidades, sigue la trayectoria que le tome el m�nimo tiempo de recorrido. De este principio es posible deducir la ley de la refracci�n de Snell. Sir William Rowan Hamilton (1805-1865) prob� en 1831 que el concepto de rayo de luz se puede usar con bastante precisi�n si la frecuencia de la onda de luz es muy alta, demostrando as� que la �ptica geom�trica es solo un caso particular de la �ptica de ondas. Con esto se validaba el concepto de rayo luminoso, que tanto se ha usado para dise�ar sistemas �pticos.

Figura 3. Refracci�n de un rayo luminoso, siguiendo la ley de Snell.

CUADRO 2. �ndices de refracci�n de algunos materiales transparentes
Material		�ndice de refracción
	Vacío	1.0000
	Aire	1.0003
	Agua	1.33
	Cuarzo fundido	1.46
	Acrílico	1.49
	Crown borosilicato	1.51
	Crown ordinario	1.52
	Bálsamo de Canadá	1.53
	Flint ligero	1.57
	Crown de bario denso	1.62
	Flint extra denso	1.72
	Diamante	2.42

Karl Friedrich Gauss (1777-1855) nacido en Brunswick, Alemania, fue otro de los grandes genios que trabajaron para el desarrollo de la ciencia en muchos aspectos y que, por supuesto, no dejaron de hacer su contribuci�n al desarrollo de la �ptica. Desde ni�o, Gauss manifest� su gran inteligencia. Es famosa la an�cdota de que cuando ten�a apenas diez a�os de edad, su maestra solicit� a todos los alumnos de su clase que sumaran todos los n�meros del uno al cien. La raz�n era que la maestra deseaba mantener ocupados a sus alumnos por un gran tiempo. Sin embargo, el ni�o Karl entreg� el resultado en tan s�lo unos segundos. El m�todo que el ni�o emple� se basaba en el hecho de que el primer n�mero m�s el �ltimo sumaban 101, lo mismo que el segundo y el pen�ltimo, y as� sucesivamente. De esta manera formaba 50 parejas, por lo que el resultado deb�a ser 101x50=5 050. Los descubrimientos matem�ticos de Gauss durante su vida son tantos y tan importantes que sin lugar a dudas se le puede considerar como uno de los mejores matem�ticos que han existido. La contribuci�n de Gauss a la �ptica fue el establecimiento de la teor�a de primer orden de la �ptica geom�trica, que se basa en la ley de la refracci�n y en consideraciones geom�tricas, para calcular las posiciones de las im�genes y sus tama�os, en los sistenas �pticos formados por lentes y espejos. Esta teor�a, hasta la fecha, se sigue usando con mucho �xito para dise�ar todo tipo de instrumentos �pticos, y con ella es posible, por ejemplo, calcular las posiciones del objeto y de la imagen formada por una lente convergente simple, es decir, aquella que hace que los rayos que entren paralelos a la lente converjan a un punto llamado foco, como se muestra en la figura 4.

Figura 4. Formaci�n de una imagen con una lente.

II.2. EL TELESCOPIO

La historia del telescopio es una de las m�s interesantes e importantes en la trayectoria de la evoluci�n de la ciencia y comienza a fines del siglo XVI XVII. Se han mencionado tres candidatos para su invenci�n. El primero de ellos es el italiano Gianbattista della Porta, quien en 1589 escribi� en su libro Magia Naturalis una descripci�n que parece ser la de un telescopio. Sin embargo, la mayor�a de los historiadores creen que �l no fue su descubridor, aunque quiz� estuvo a punto de serlo.

Figura 5. Galileo Galilei (1564-1642). Copia al �leo por Zacar�as Malacara M.

Otro posible inventor que se ha mencionado es Zacar�as Jansen en 1590 en Holanda, pues se han encontrado escritos donde se afirma esto. Se ha llegado a decir que las imperfecciones de ese telescopio eran tan grandes que tan s�lo obten�a una amplificaci�n aproximada de tres. Sin embargo, hay serias razones basadas en la personalidad de Jansen para creer que se trata de atribuciones incorrectas, ya que ten�a reputaci�n de deshonesto.

El m�s probable descubridor de este instrumento es el holand�s Hans Lippershey, quien, seg�n cuidadosas investigaciones hist�ricas, construy� un telescopio en el a�o de 1608.

Lippershey era un fabricante de anteojos en Middlesburgh, Zelandia, y nativo de Wesel. No era muy instruido, pero a base de ensayos descubri� que con dos lentes, una convergente lejos del ojo y una divergente cerca de �l, se ve�an los objetos lejanos m�s grandes. Lleg� incluso a solicitar una patente, pero por considerarse que el invento ya era del dominio p�blico no le fue otorgada. Esta negativa fue afortunada para la ciencia, pues as� se difundi� m�s f�cilmente el descubrimiento. Como es de suponerse, Lippershey no logr� comprender c�mo funcionaba este instrumento, pues lo hab�a inventado �nicamente con base en ensayos experimentales, sin ninguna base cient�fica. El gobierno holand�s regal� al rey de Francia dos telescopios construidos por Lippershey. Estos instrumentos se hicieron tan populares que en abril de 1609 ya pod�an comprarse en las tiendas de los fabricantes de lentes de Par�s.

Galileo Galilei (1564-1642) (Figura 5) se enter� de la invenci�n de Lippershey en mayo de 1609, cuando ten�a la edad de 45 a�os y era profesor de matem�ticas en Padua, Italia. Estaba en Venecia cuando oy� de esta invenci�n, as� que r�pidamente regres� a Padua, y antes de veinticuatro horas hab�a construido su primer telescopio, con un par de lentes que encontr� disponibles. Este instrumento estaba formado por dos lentes simples, una convergente y una divergente, colocadas en los extremos de un tubo de plomo tomado de un �rgano, y ten�a una amplificaci�n de tan solo tres veces (3X). La figura 6(a) muestra el diagrama del telescopio. Los resultados fueron tan alentadores para Galileo que inmediatamente se dio a la tarea de construir otro con una amplificaci�n de ocho veces. El 8 de agosto de 1609 Galileo invit� al Senado veneciano a observar con su telescopio los barcos lejanos, desde la torre de San Marcos, y m�s tarde se lo regal�, con una carta en la que les explicaba su funcionamiento. Sus amigos en Venecia se quedaron maravillados, pues con el telescopio pod�an ver naves situadas tan lejos que transcurr�an dos horas antes de que pudieran verse a simple vista. Era evidente la utilidad de este instrumento en tiempo de guerra, pues as� se pod�an detectar m�s f�cilmente posibles invasiones por mar. El Senado de Venecia, en agradecimiento, le duplic� a Galileo el salario a mil escudos por a�o y lo nombr� profesor vitalicio de Padua, una ciudad perteneciente a Venecia.

A diferencia de Lippershey, Galileo comprendi� un poco mejor c�mo funcionaba el telescopio. Esto le permiti� construir un instrumento con amplificaci�n de 30X que se encuentra ahora en el Museo de Historia de la Ciencia en la ciudad de Florencia. Con �l pudo descubrir en Padua los sat�lites de J�piter y los cr�teres de la Luna. La desventaja de este instrumento era que su campo era tan peque�o que abarcaba apenas un poco menos que la cuarta parte del di�metro de la Luna.

En marzo de 1611 Galileo se dirigi� a Roma a mostrar su telescopio a las autoridades eclesi�sticas. Como resultado de esta visita fue invitado a ingresar a la selecta Academia del Lincei (ojos de lince), presidida por el pr�ncipe Federico Cesi, y ofrecieron un banquete muy importante en su honor. Cuando llegaron los invitados, observaron a trav�s del telescopio lo que hab�a a varios kil�metros de distancia. Despu�s de la cena observaron a J�piter con sus sat�lites. M�s tarde Galileo desmantel� el telescopio para que todos pudieran ver las dos lentes que lo formaban. A este instrumento le hab�an dado el nombre en lat�n de Perspicillum o Instrumentum, pero se dice que fue en aquel banquete cuando p�blicamente el pr�ncipe Cesi introdujo la palabra "telescopio".

Figura 6. Esquema de los telescopios de Galileo y de Kepler: (a) galileano y (b) kepleriano.

Johannes Kepler (1571-1630), astr�nomo alem�n de gran reputaci�n en Europa por su descubrimiento de las tres leyes fundamentales del movimiento planetario, recibi� una copia del libro Mensajero de las estrellas escrito por Galileo de manos del embajador toscano en Praga, con una solicitud indirecta de Galileo de que le diera su opini�n sobre el libro. Kepler no pose�a ning�n telescopio, por lo que no estaba en posibilidad de confirmar directamente los descubrimientos de Galileo. Sin embargo, basado en la reputaci�n de Galileo, Kepler crey� todo lo que ah� se dec�a, por lo que se mostr� muy entusiasta. En una carta amable y elogiosa le contest� a Galileo, rog�ndole que le prestara un telescopio para repetir las observaciones y ofreci�ndole ser su escudero. Galileo no s�lo no le prest� el telescopio, sino que ni siquiera contest� su carta.

En agosto de 1610 el arzobispo Ernesto de Colonia le regal� un telescopio a Johannes Kepler, quien lo estudi� muy cuidadosamente y por primera vez pudo dar una explicaci�n satisfactoria de su funcionamiento. Posteriormente, describi� sus resultados en un libro monumental de �ptica geom�trica, llamado Dioptrice. Aunque Kepler no encontr� la ley de la refracci�n, desarroll� una teor�a muy completa de la �ptica geom�trica e instrumental, de la que se pod�an deducir los principios del funcionamiento del telescopio. En este libro Kepler sugiri� substituir la lente divergente que va cerca del ojo (lente ocular) por una convergente, como se muestra en la figura 6 (b), y con ello mejor� el tama�o del campo notablemente. La amplificaci�n de un telescopio, ya sea del tipo Galileo o del de Kepler, tienen un acercamiento de la imagen (llamado tambi�n amplificaci�n m) igual al cociente de la distancia focal del objetivo f_ob entre la distancia focal del ocular f_oc, como sigue:

El desarrollo del telescopio ha continuado hasta el presente, en que se est� ya planeando colocar un telescopio muy grande y preciso en �rbita alrededor de la Tierra.

Sin embargo, no daremos aqu� mayores detalles, pero sugerimos al lector el libro Telescopios y estrellas, de esta misma colecci�n. Para concluir esta secci�n, la figura 7 muestra un telescopio astron�mico construido en M�xico.

Figura 7. Telescopio de Cananea, Sonora, construido en el Instituto Nacional de Astrof�sica, �ptica y Electr�nica, por Daniel Malacara, Jos� Castro, Alejandro Cornejo y colaboradores.

II.3. EL MICROSCOPIO

Antonie van Leeuwenhoek (1632-1703) en 1674, en Holanda, se enter� de que los objetos cercanos vistos a trav�s de una lente convergente se observaban de mayor tama�o. Incitado por la curiosidad aprendi� a tallar las peque�as lentes que necesitaba. Queriendo observar los objetos cada vez de mayor tama�o, hizo las lentes cada vez m�s peque�as y de distancia focal m�s corta, construyendo as� el primer microscopio simple. Con este instrumento Leeuwenhoek trabaj� casi todo el resto de su vida, y con �l descubri� los primeros microorganismos. Cualquier aficionado puede ahora construir un microscopio simple con amplificaci�n cercana a cien, montando sobre una rondana peque�a una lentecilla, que se puede obtener rompiendo un foco miniatura de los llamados de gota, que se usan en las l�mparas de mano. Despu�s, se coloca la lente lo m�s cerca posible del ojo, y el objeto a observar del otro lado de la lente, tambi�n muy cerca de ella, a la distancia en que se observe lo m�s claro y definido posible. Con un microscopio tan sencillo como �ste es posible observar objetos muy peque�os, como las c�lulas de la cebolla.

Algunos a�os antes, en 1665, sin relaci�n alguna con Leeuwenhoek, Robert Hooke (1635-1703) hab�a construido el primer microscopio compuesto, el que describ�a en su libro Micrographia. Este microscopio usaba una lente muy peque�a como objetivo, para formar una imagen amplificada del objeto frente a otra lente convergente llamada ocular, y ten�a un soporte mec�nico muy perfeccionado para su �poca. Desgraciadamente las lentes eran a�n muy rudimentarias y ten�an multitud de defectos. Debido a esto, el microscopio compuesto no produc�a muy buenas im�genes, por lo que tuvo al principio m�s �xito el microscopio simple de Leeuwenhoek (Figura 8).

Un progreso inmenso en la construcci�n del microscopio compuesto se logr� gracias a J.J. Lister, un comerciante de vinos, que en 1830 invent� el objetivo acrom�tico y aplan�tico. A partir de entonces se olvid� el microscopio simple, y el compuesto se volvi� una herramienta indispensable en los laboratorios.

Figura 8. Esquema de los microscopios de Leeuwenhoek y Hooke.

Otro avance espectacular se logr� en 1870, gracias a los trabajos de Ernest Abbe, quien primero fue empleado y posteriormente socio de la compa��a Carl Zeiss. Los trabajos de Abbe no solamente fueron pr�cticos como los anteriores, sino que hizo un trabajo te�rico matem�tico muy detallado del instrumento.

La microscop�a ha hecho continuos progresos hasta la fecha, pero uno de los progresos m�s espectaculares en este campo es el del microscopio de contraste de fase, inventado por Fritz Zernike en 1938, y gracias al cual le fue otorgado el premio Nobel de F�sica en 1953. Con este microscopio es posible observar microorganismos transparentes, sin necesidad de te�irlos, lo que es imposible con el microscopio ordinario.

Ernst Ruska invent� el microscopio electr�nico en la d�cada de los a�os treinta, con el que se lograron amplificaciones formidables. Con el microscopio �ptico la mayor amplificaci�n que se logra es del orden de 1000 X, mientras que con el electr�nico se han alcanzado amplificaciones mayores a los 100 000 X. Otro avance espectacular reciente en este campo es un perfeccionamiento substancial del microscopio electr�nico, en Suiza, por Gerd Binning y Heinrich Rohrer. Con este nuevo instrumento, llamado microscopio electr�nico de barrido con efecto t�nel, se ha podido por primera vez observar �tomos individuales, aunque con poco detalle. Ruska comparti� el premio Nobel con Binning y Rohrer en 1986.

II.4. EL ESPECTROSCOPIO

Un instrumento �ptico que ha sido fundamental para el desarrollo de la ciencia ha sido el espectroscopio. Gracias a �l se han podido analizar los espectros de luz emitidos por fuentes luminosas de todo tipo. Con el estudio de estos espectros se ha podido determinar la estructura del �tomo y de las mol�culas, adem�s de la constituci�n qu�mica de todo tipo de fuentes luminosas, entre las que se cuentan los cuerpos celestes como las estrellas y las nebulosas.

El espectroscopio descompone la luz que le llega de los objetos en sus colores constituyentes, formando as� lo que llamamos espectro. A continuaci�n se har� una breve descripci�n de los antecedentes hist�ricos de este instrumento, que comienzan con sir Isaac Newton.

En 1672 sir Isaac Newton (1642-1727) (Figura 9), naci� en Woolsthorpe, Inglaterra, el d�a de Navidad de 1642, el mismo a�o en que muri� Galileo. Newton es probablemente el mayor cient�fico que ha dado la humanidad. Son necesarios varios libros solamente para describir sus descubrimientos sobre la teor�a de la gravitaci�n, las leyes de la mec�nica, las matem�ticas, y por supuesto, sobre la �ptica. De ni�o fue un estudiante mediocre y distra�do, al que s�lo le apasionaba realizar proyectos e inventos muy ingeniosos para su edad. Era el t�pico genio distra�do, a tal grado que en una ocasi�n quiso saber cu�nto tardaba un huevo en cocerse, y puso el reloj en el agua mientras sosten�a el huevo con la mano. A los dieciocho a�os ingres� al Trinity College de la Universidad de Cambridge, donde se gradu� en poco tiempo. Escribi� varios libros que ahora son cl�sicos de la ciencia. Uno de ellos se titula Optics, y en �l describe todos sus experimentos y teor�as sobre la luz.

Figura 9. Sir Isaac Newton (1642-1727).

Newton public� un documento cient�fico en el que describ�a sus experimentos sobre el bien conocido fen�meno de la dispersi�n crom�tica de la luz en prismas. Newton prob� que se obtiene luz blanca con la superposici�n de todos los colores (Figura 10), dando as� inicio a la espectroscopia.

Figura 10. Dispersi�n crom�tica en un prisma.

Al comenzar el siglo pasado, Wollaston en 1802 y un poco m�s tarde Josef von Fraunhofer (1787-1826) en 1807 aplicaron el fen�meno de la dispersi�n crom�tica de la luz descubierto por Newton, a fin de construir un espectroscopio para analizar la luz de las estrellas y del Sol de manera especial. Con este instrumento descubrieron las l�neas negras en el espectro solar, las que fueron llamadas l�neas de Fraunhofer. Una gran cantidad de investigadores, entre ellos David Brewster, William Henry Fox Talbot y Bunsen comenzaron una serie muy larga de experimentos para asociar las diferentes l�neas, tanto brillantes como obscuras del espectro, con diferentes elementos o compuestos qu�micos. En 1859 Kirchhoff public� un art�culo en el cual las l�neas de Fraunhofer eran interpretadas como absorci�n por gases m�s fr�os en la atm�sfera solar. Con base en las primeras observaciones, A. J. Angstrom (1814-1874) hizo en Suecia el primer atlas del espectro solar. Hab�a as� nacido ya la ciencia de la espectroscopia, que tan �til ha sido tanto a los qu�micos como a los astr�nomos.

II.5. LOS INSTRUMENTOS �PTICOS MODERNOS

La teor�a que desarroll� Gauss para el c�lculo de las posiciones del objeto y las im�genes producidas por las lentes es muy �til para dise�ar sistemas �pticos en forma bastante aproximada y se sigue usando hasta la fecha. Sin embargo, esta teor�a no es suficiente para dise�ar un sistema �ptico perfecto, es decir, que forme im�genes de alta calidad y definici�n. La raz�n es que existen unos defectos de las im�genes formadas por las lentes, llamados aberraciones. Estas aberraciones s�lo se pueden calcular con una teor�a para la formaci�n de las im�genes mucho m�s completa y precisa que la de Gauss. En 1856, L. Seidel desarroll� y public� por primera vez una teor�a m�s completa que la de Gauss para el dise�o de sistemas �pticos. Esta teor�a fue posteriormente perfeccionada y ampliada por m�ltiples investigadores a principios de este siglo, entre los que destaca de manera notable A. E. Conrady, quien public� su famoso libro Applied Optics and Optical Design en 1929, estableciendo as� las bases fundamentales para el dise�o de lentes de alta calidad. Los avances m�s impresionantes en este campo se han realizado despu�s de la aparici�n de las computadoras electr�nicas, pues s�lo con ellas ha sido posible dise�ar con alta precisi�n, simulando en la computadora el paso de la luz a trav�s de la lente. El primer paso en el proceso de dise�o consiste en la proposici�n de un sistema de lentes, basado en la experiencia del dise�ador. El segundo paso es estudiar por medio de la computadora c�mo se comporta la luz al pasar a trav�s del sistema, sin tener que construirlo. Si el resultado no es el deseado, se modifican los par�metros de las lentes, es decir, los radios de curvatura, los tipos de vidrios, etc., en la computadora, y se repite el proceso hasta que el resultado es satisfactorio. El siguiente paso natural ser�a hacer que la computadora tomara la decisi�n de c�mo modificar el sistema �ptico para tratar de mejorarlo. Aunque esto no se ha logrado completamente, ya se ha conseguido una automatizaci�n m�s o menos satisfactoria. El primer dise�o semiautom�tico de lentes se efectu� en la Universidad de Harvard en 1952.

Con la posibilidad de dise�ar mucho mejores lentes surgi� la necesidad de contar con mejores t�cnicas para la evaluaci�n de su calidad. A fin de ayudar a satisfacer tal necesidad, E. W. H. Selwyn y J. L. Tearly inventaron en 1946 el concepto de la "funci�n de transferencia" de una lente, que es el an�logo de la "respuesta de frecuencias" de un amplificador electr�nico. Las t�cnicas de prueba y de construcci�n de lentes siguen todav�a perfeccion�ndose d�a a d�a, con el auxilio del rayo l�ser, que se describir� m�s adelante, y de la propia computadora.

Los modernos instrumentos �pticos de precisi�n son increiblemente m�s perfectos que los de hace tan s�lo veinte o treinta a�os. Por ejemplo, una c�mara a�rea fina puede distinguir fotogr�ficamente objetos cien veces m�s peque�os que antes, lo cual tiene una gran ventaja para fines militares, para estudios de la superficie terrestre desde sat�lites, o para investigaci�n astron�mica.