AP�NDICE III

AP�NDICE III

ATENUACI�N DE RAYOS X Y GAMMA EN LA MATERIA
Refiri�ndose a la figura 14, si al absorbedor se le agrega una capa delgada de espesor dx, entonces la intensidad medida en el detector se ve disminuida por una cantidad dI. Se observa, adem�s, que esta disminuci�n es proporcional al coeficiente lineal de atenuaci�n m, a la intensidad misma, y al espesor dx:

dI = - m I dx.
La soluci�n de esta ecuaci�n diferencial es semejante a la de la ley de decaimiento radiactivo (Ap�ndice II), obteni�ndose la atenuaci�n exponencial:

I = I₀ e ^-mx.
N�tese que, si no hay absorbedor, x = 0, y substituyendo en la ecuaci�n queda I = I ₀.
La capa hemirreductora x_1/2 se obtiene de la misma manera que se obtiene la vida media en la ley de decaimiento. Cuando x = x_1/2, I = I₀/2:

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Eliminando I ₀ tomando logaritmos y despejando, resulta:

La capa decimorreductora x_1/10 corresponde al caso I = I₀/10. Siguiendo el mismo procedimiento se encuentra:

en donde 2.303 es el logaritmo natural de 10.
Como la atenuaci�n se puede deber a una combinaci�n de los tres efectos (fotoel�ctrico, Compton y producci�n de pares), el coeficiente lineal de atenuaci�n puede representarse como una suma de tres coeficientes lineales, cada uno correspondiente a uno de los tres efectos:

m = m_ef+m_eC+m_RR
Al incorporarse a la ecuaci�n de atenuaci�n, �sta queda:

I = I₀e^{-(m_ef
+ m_eC+
m_RR)^x
= I₀e^-m_efx e^-m_eCx
e^-m_ppx.}
En ciertos casos puede haber atenuaci�n debida a diversos materiales, por ejemplo aire y plomo. En estos casos se numeran los materiales y se emplea la f�rmula:

I = I_o e^-m₁x₁ e^-m₂x₂
siendo m₁ y m₂ los coeficientes lineales d� atenuaci�n de los materiales 1 y 2 respectivamente, y siendo x₁ y x₂ los espesores de los dos materiales.