V. LOS SUPERCONDUCTORES

LA CONDUCTIVIDAD el�ctrica de un material, y espec�ficamente de un metal, es una propiedad de la materia que palpamos cotidianamente. En efecto, cuando conectamos cualquier aparato el�ctrico, un radio, un tostador, la plancha o encendemos la luz, permitimos que la corriente el�ctrica fluya a trav�s de los cables que tiene el aparato. Los cables se fabrican por lo com�n de un metal rojizo que en realidad es una aleaci�n con un alto contenido de cobre. Se usa cobre porque es buen conductor de la corriente el�ctrica. Tambi�n el oro y la plata son buenos conductores, pero demasiado costosos para utilizarlos comercialmente. Pero tomemos al cobre como ejemplo de buen conductor. �Cu�l es la caracter�stica de este metal que le permite conducir f�cilmente la corriente el�ctrica? Recordemos que la estructura de elementos met�licos como el cobre, la plata, el aluminio, etc., permite la existencia de electrones que no est�n firmemente ligados a los n�cleos de los �tomos met�licos. Estos electrones pueden visualizarse como si estuvieran brincando o inmigrando de un �tomo a otro del metal y, por lo tanto, ocupan un volumen mayor que el de los electrones firmemente ligados a los n�cleos. As� pues, cuando un trozo de metal se somete a una diferencia de potencial el�ctrico los electrones que entran al metal por la terminal negativa producen un desplazamiento o corriente de los electrones no localizados, de manera que por cada carga que entra al conductor una cantidad equivalente sale por la terminal positiva. Esto produce la imagen de que existe un flujo de carga el�ctrica a trav�s del metal y eso es lo que com�nmente denominamos corriente el�ctrica. Sin embargo, este desplazamiento de cargas no ocurre libremente. Los electrones no localizados encuentran obst�culos en su camino que son los propios n�cleos del metal, junto con los electrones fuertemente ligados a ellos. La resistencia que oponen los n�cleos al paso de los electrones no localizados se manifiesta en el hecho de que, al fluir los primeros, el metal se calienta. Si quisi�ramos visualizar este fen�meno de una manera m�s simple, podr�amos imaginar a los n�cleos met�licos, mucho m�s masivos que los electrones, como un conjunto de obst�culos r�gidos dispuestos de manera regular en el espacio. Los electrones no localizados, al ser impulsados por la diferencia de potencial externo, tratan de pasar a trav�s de ellos sufriendo infinidad de choques (Figura 35).

Figura 35. Kamerlingh-Onnes. (Foto Jorge Ludiy�n, UAM I).

En cada choque, el electr�n cede parte de su energ�a cin�tica al n�cleo que vibra como un resorte alrededor de su posici�n. Estas vibraciones reflejan la energ�a perdida por las colisiones de los electrones con los n�cleos y se manifiestan en forma de calor. Nosotros los percibimos al notar que al paso de la corriente el metal se calienta.

Esta descripci�n sugiere entonces que, si enfriamos los conductores met�licos, el paso de los electrones no localizados entre los n�cleos encontrar� menos resistencia y por consiguiente fluir�n con mayor agilidad. Y en efecto, esta propiedad se corrobora en el laboratorio. La conductividad de un metal aumenta si disminuimos la temperatura. Tambi�n nos podemos preguntar si esta disminuci�n tiene un l�mite, esto es, si debajo de una cierta temperatura la resistencia que opone el metal al paso de la corriente, o sea de los electrones no localizados, ya no disminuye.

Estas cuestiones constitu�an un continuo dolor de cabeza para los f�sicos te�ricos a fines del siglo pasado. Dentro del esquema de la f�sica cl�sica, imaginar la corriente el�ctrica como causada por el flujo de un "gas de electrones" a trav�s de una malla formada por los n�cleos fijos en sus posiciones, era atractivo. No obstante su simplicidad, tal planteamiento es incorrecto. En efecto, considerando el metal como un conjunto de electrones y de n�cleos, de acuerdo con la teor�a cin�tica de la materia, la inercia t�rmica del metal, esto es, su capacidad calor�fica, deb�a tener un cierto valor que no concordaba con el experimental. Por otra parte, la conductividad el�ctrica misma, definida como la capacidad del metal para dejar pasar los electrones resulta ser, a temperaturas normales, 20�C, inversamente proporcional a la temperatura, en tanto que este modelo, el gas de electrones, predec�a que deber�a variar como uno entre la ra�z cuadrada de la temperatura.

La situaci�n aqu� descrita era la que prevalec�a en 1905-1911. Para entonces, el gran f�sico holand�s H. Kamerlingh Onnes ya hab�a revolucionado la tecnolog�a de las bajas temperaturas y en 1908 hab�a logrado licuar el gas helio alcanzando la temperatura r�cord de -267.8� C en el laboratorio. Instigado por la curiosidad de averiguar si en efecto la conductividad de los metales decrec�a sin l�mites con la temperatura, en 1911 dio a conocer a la comunidad cient�fica un descubrimiento sorprendente. Usando mercurio para sus experimentos, encontr� que la resistencia el�ctrica del metal ⁷ medida en ohmios ca�a pr�cticamente a un valor igual a cero por debajo de una temperatura aproximadamente igual a 4.2 K (Figura 36).

Figura 36. Se ilustra el flujo de electrones (c�rculos blancos) a trav�s de una malla cristalina. Los iones pesados (c�rculos negros) act�an como "centros disipadores". La corriente el�ctrica es el desplazamiento efectivo de los electrones durante un tiempo dado.

Este descubrimiento sorprendente marc� el inicio de toda una rama de la f�sica de bajas temperaturas conocida ahora como superconductividad.

La propiedad que encontr� Onnes en el mercurio se ha logrado verificar hasta hoy en d�a en m�s de la mitad de los metales conocidos. Estos incluyen los llamados metales simples, aluminio, galio, indio y talio, esta�o, plomo y, tambi�n, un grupo grande de los llamados metales de transici�n, que incluyen al titanio, vanadio, zirconio, niobio, molibdeno y otros conocidos como tierras raras. Curiosamente, no existen metales superconductores monovalentes ni tampoco hexavalentes. Para cada uno de los metales se�alados existe una temperatura caracter�stica a la cual el valor residual de la resistencia el�ctrica se hace cero. Para el mercurio es de 4.26 K. El niobio exhibe la m�s alta entre los metales puros, 9.2 K. A esta temperatura caracter�stica de cada metal se le conoce como temperatura de transici�n. La transici�n superconductiva ocurre dentro de un intervalo de .001 K alrededor de la temperatura de transici�n, raz�n por la cual se puede medir con mucha precisi�n.

Pero la superconductividad no es s�lo una propiedad caracter�stica de algunos metales. Hoy en d�a se conocen m�s de mil aleaciones y otros compuestos que exhiben esta propiedad. La temperatura de transici�n es usualmente mayor que para los metales puros. Algunos ejemplos est�n dados en la tabla 1.

TABLA 1. Algunas aleaciones superconductoras

Aleación	Temperatura de transición
Nb3-Ge	23.3
Nb3Sn	18.07
Nb3Al	18.0
NbSn	17.91
V3Si	16.3
V3Ga	15.3
Nb-N	16

Curiosamente, existen tambi�n aleaciones que exhiben la transici�n superconductora sin que ninguno de los elementos integrantes sea un superconductor. Ejemplos de ellos son el B₃ Sr con una temperatura de transici�n de 5.62 K y una aleaci�n de platino antimonio (PtSb), cuya temperatura de transici�n es de 21 K.

�Qu� quiere decir que la resistencia de un conductor sea nula? Si pensamos ingenuamente en el modo de los electrones no localizados como aquel que proporciona un mecanismo adecuado para describir la conducci�n en un metal, esto implicar�a que la conductividad el�ctrica es infinita. En t�rminos m�s simples, significa que debajo de la temperatura de transici�n los electrones no localizables no encuentran resistencia alguna a su paso por la malla met�lica. Pero tal resultado tiene ciertas consecuencias. De acuerdo con nuestros conocimientos elementales de electricidad, la resistencia que presenta al paso de la corriente un conductor met�lico es igual al campo el�ctrico aplicado dividido entre la corriente, si �sta es diferente de cero y la resistencia es nula, el campo el�ctrico debe ser cero. El resultado, a su vez, nos dice algo m�s. De acuerdo con las ecuaciones que gobiernan al campo electromagn�tico, establecidas por Maxwell antes de finalizar el siglo XIX, si en un medio material el campo el�ctrico es constante, o nulo, el campo de inducci�n magn�tica que acompa�a a dicho campo el�ctrico no puede variar con el tiempo. Entonces, si asociamos a un superconductor una resistencia nula, el campo magn�tico en el momento de llevarse a cabo la transici�n superconductiva debe permanecer igual al campo que exist�a antes de la transici�n. Este hecho ocasion� enormes dificultades en la conceptualizaci�n de la superconductividad, pues un metal superconductor que se lleva a trav�s de la transici�n superconductiva, �conserva una memoria de su estado inicial! Pues, en efecto, si antes de la transici�n no hay campo magn�tico en el interior del superconductor y si se pone en presencia de uno despu�s de la transici�n, las l�neas del campo magn�tico no pueden penetrar a su interior respetando la condici�n de que el campo no puede variar en el tiempo. Por el contrario, si la transici�n superconductiva se efect�a en presencia de un campo magn�tico existente antes de la transici�n y las l�neas del campo penetran en el superconductor, permanecer�n dentro despu�s de la transici�n. �El estado magn�tico de un superconductor depende de su estado inicial! Esto desaf�a las leyes de la termost�tica pues el proceso no es reversible. (V�anse figuras 38 (a) y (b).)

Estas consideraciones pusieron en jaque a todos los f�sicos de aquella �poca, hasta que en 1983 el f�sico alem�n W. Meissner, midi� lo que nunca antes se hab�a medido: la forma del campo magn�tico en la vecindad de un superconductor. Y para la sorpresa de los interesados en este fen�meno, descubri� que al pasar por la transici�n superconductiva todo superconductor expele de su interior al campo magn�tico, independientemente de cu�l sea su estado inicial. (V�anse figuras 37 y 38 (c).) Este experimento se conoce hoy en d�a como efecto Meissner-Ochsenfeld.

Figura 37. Resistencia el�ctrica del mercurio graficada como funci�n de la temperatura. La resistencia desaparece completamente a 4.2K (4.2 grados por encima del cero absoluto).

Figura 38. (a) Caso I. La muestra primero se enfr�a por debajo de su temperatura de transici�n y luego se coloca en un campo magn�tico. (b) Caso II. La muestra se coloca en un campo magn�tico, encontr�ndose en su estado normal, y posteriormente se enfr�a por debajo de su temperatura de transici�n. (c) Si el campo magn�tico se aplica cuando la muestra est� en su estado normal, el campo es expelido al enfriarla.

El resultado implica que la transici�n superconductiva s� puede concebirse como un proceso reversible y ser estudiada en el contexto de la termost�tica. Aun y cuando el campo magn�tico no es completamente expelido del interior del superconductor, pues penetra en un espesor que puede llegar a ser hasta del orden de 500 a 1 000 milimicras, el hecho de que la conductividad sea infinita y el campo magn�tico en el interior casi nulo, no fue suficiente para poder dar una explicaci�n del fen�meno en base a las leyes de la f�sica cl�sica.

Adem�s de la importancia que tiene la influencia del campo magn�tico en las propiedades de los superconductores a trav�s del efecto Meissner-Ochsenfeld, existen otras propiedades magn�ticas que conviene mencionar. Si un superconductor que se encuentra a una temperatura menor que su temperatura de transici�n se somete a la acci�n de un campo magn�tico, existe un valor de dicho campo para el cual la propiedad superconductora desaparece. Al valor del campo en el cual esto ocurre se le conoce como el valor cr�tico del campo o simplemente campo cr�tico. Se ha encontrado experimental y te�ricamente que dicho campo cr�tico s�lo depende de la temperatura. Cuando �sta tiende a ser cada vez m�s baja, el valor del campo tiende a un valor m�ximo (Figura 39).

Figura 39. Se muestra el efecto de la superconductividad en un campo magn�tico. Una esfera de material ferromagn�tico (c�rculo izquierdo) concentra las l�neas de fuerza del campo, mientras que una de material superconductor (c�rculo derecho) expele el campo.

En 1956 el f�sico norteamericano H. W. Lewis descubri� que, para un conjunto de sustancias, algunas de ellas siendo metales con bajo punto de fusi�n y otras que tengan propiedades electr�nicas semejantes a dichos metales, existe una relaci�n com�n que vincula el campo cr�tico a la temperatura cero, con la temperatura de transici�n. En general, estos superconductores, llamados suaves, y todos los dem�s metales de transici�n que son superconductores, tienen otras propiedades en com�n, por ejemplo la misma longitud de penetraci�n del campo magn�tico. Y aunque s�lo los primeros, esto es los suaves, muestran la relaci�n emp�rica entre el campo cr�tico y la temperatura de transici�n por la similitud de otras propiedades se les conoce como superconductores de tipo I.

Pero existen otros tipos de superconductores cuyas caracter�sticas y propiedades son muy t�cnicas o bien son a�n desconocidas para listar aqu�. Y, curiosamente, estos superconductores son los que tienen la mayor aplicaci�n en la pr�ctica. Entre ellos est�n los llamados superconductores del tipo II que pueden formarse haciendo aleaciones de películas delgadas, formando compuestos con estos superconductores y de otras maneras diferentes.

La caracter�stica esencial de este tipo de superconductores puede entenderse si recurrimos de nuevo al modelo simple de la conductividad met�lica que hemos expresado con base en el movimiento de los electrones no localizados por la malla met�lica. Cuando un electr�n no localizado viaja por dicha latiz, choca con los n�cleos met�licos fijos en los sitios de la malla. Si medimos cu�l es la distancia promedio que recorre el electr�n entre dos colisiones sucesivas, despu�s de numerosas colisiones, se obtiene lo que se conoce como la trayectoria libre media. Claramente, esta cantidad tiene dimensiones de longitud, al igual que la longitud por la cual penetra el campo magn�tico en el experimento de Meissner-Ochsenfeld. Una caracter�stica com�n a todos los superconductores del tipo 1 es que la longitud de penetraci�n del campo magn�tico (que es del orden de 10^-6 cm) es mucho menor que la trayectoria libre media (que es del orden de 10^-4 cm). En los superconductores del tipo II ocurre lo contrario y esto tiene como consecuencia que la forma en que ocurre la transici�n superconductiva, cuando un campo magn�tico est� presente, difiere radicalmente del comportamiento que obedecen los superconductores del tipo I.

Si volvemos por un momento a la figura 39 veremos que la transici�n de un metal de su fase normal no superconductora a la fase superconductora, a una temperatura dada, ocurre para uno y s�lo un valor del campo magn�tico cr�tico. La transici�n de fase, como lo muestra tambi�n la figura 35 es una transici�n s�bita. En un superconductor del tipo II existe toda una gama de valores del campo magn�tico para los cuales el material es simult�neamente superconductor y metal normal (Figura 40). En esta regi�n, llamada fase mixta, el material puede ser portador de una corriente el�ctrica sin resistencia y, adem�s, permanecer como tal aun si se trata de campos magn�ticos grandes. As� se han construido superconductores que, una vez que se establece en ellos una corriente de 20 a 30 amperios, pueden generar campos magn�ticos enormes sin requerir para ello de energ�a alguna.

Figura 40. El comportamiento del campo magn�tico cr�tico para un superconductor I como funci�n de la temperatura.

Pero retrocedamos un poco para preguntarnos la causa del fen�meno de la superconductividad. La idea b�sica al respecto fue propuesta en 1950 por H. Fr�hlich en Inglaterra y John Bardeen en EUA. De acuerdo con nuestro modelo de un conductor met�lico, los electrones que no est�n firmemente ligados a los �tomos encuentran una resistencia proveniente de estos �ltimos en su desplazamiento a trav�s del metal. La raz�n es que, en realidad, estos �tomos no est�n completamente en reposo. Vibran a lo largo de tres direcciones perpendiculares entre s�, alrededor de sus posiciones de equilibrio, como si fuesen resortes. Este movimiento es producido por la resultante de todas las fuerzas que sobre cada �tomo individual ejerce el resto de los �tomos que componen el metal. Y son precisamente estas vibraciones las que impiden el paso libre de los electrones. Sin embargo, Fr�hlich y Bardeen argumentaron que, a medida que la temperatura disminuye, las vibraciones dejan de obstruir el flujo de electrones conduci�ndolos como lo hace con un bote un oleaje regular. En otras palabras, las mismas vibraciones de los �tomos se convierten en el agente que hace que un metal sea superconductor. Y, de acuerdo al principio de incertidumbre de Heisenberg, esta vibraci�n jam�s puede desvanecerse aun en el cero absoluto. As� pues, a temperaturas muy bajas las vibraciones de los �tomos y el movimiento de los electrones se sincronizan. Al hacerlo, los electrones viajan suaves y alegremente junto con las vibraciones como un buen surfer lo hace con la cresta de una ola (Figura 41).

Figura 41. El comportamiento del campo magn�tico cr�tico para un superconductor del tipo II como funci�n de la temperatura.

�Por qu� entonces, puede uno preguntar, los metales que son comparativamente malos conductores a temperaturas normales son los m�s aptos para ser buenos superconductores? El argumento de Fr�hlich y Bardeen se basa en que dichos metales tienen un fuerte efecto dispersor sobre los electrones a temperaturas altas. As� que al enfriarlos deben tener un fuerte efecto sobre los electrones a bajas temperaturas cuando las vibraciones de los �tomos y el movimiento de los electrones se coordinan entre s�. Por lo tanto, entre m�s pesado sea un elemento, menor es su posibilidad de convertirse en un superconducor pues las vibraciones de sus �tomos a bajas temperaturas ser�n comparativamente m�s lentas que para un metal ligero. As� pues, los is�topos m�s ligeros de un elemento dado ser�n superconductores a temperaturas más elevadas que los pesados. Este efecto fue previsto por Fr�hlich y comprobado experimentalmente.

Aun cuando la hip�tesis del efecto fuera puesta dentro de un modelo m�s riguroso en 1957 por Bardeen, Cooper y Schrieffer en EUA y por N. N. Bogoliubov en la URSS, las correspondientes teor�as no ofrec�an entonces una forma confiable de predecir qu� sustancias son candidatos viables a convertirse en superconductores ni la temperatura en que se dar�a el fen�meno. La soluci�n al problema fue encontrada, tambi�n en 1950, por B. T. Matthias y John K. Hulm, en EUA, quienes con gran paciencia probaron un compuesto tras otro hasta que, paulatinamente, fue emergiendo la regla deseada. El factor decisivo para determinar qu� tan f�cilmente un compuesto se convert�a en superconductor a bajas temperaturas es el n�mero de electrones de valencia. �stos son los que se encuentran menos ligados al n�cleo at�mico y determinan la afinidad qu�mica del compuesto. Los �nicos compuestos o elementos que se transforman en superconductores son aquellos que, en promedio, tienen entre dos y ocho electrones de valencia por �tomo. Y en este intervalo, los materiales con n�mero impar de electrones de valencia por �tomo, tres, cinco o siete, son los que se convierten en superconductores con mayor facilidad.

Figura 42. Electrones superconductores (l�neas onduladas en la parte superior de la figura) interaccionan en forma ordenada con los �tomos de un cristal (c�rculos negros). Los electrones ordinarios son desviados por los �tomos (parte inferior de la figura).

As� que hoy en d�a se cuenta con una gu�a muy espec�fica para sintetizar superconductores. Desde luego esta condici�n no es �nica, existen otros factores que tambi�n son determinantes. Por ejemplo, se sabe que la superconductividad es favorecida por ciertas estructuras cristalinas, por el espacio del cristal no ocupado por �tomos, etc. Esto ha dado lugar a innumerables compuestos formados por elementos que por s� mismos no son superconductores pero cuya combinaci�n s� lo es. El silicio y el cobalto constituyen un caso t�pico. El silicio no es metal, ni siquiera es un buen conductor de la electricidad. El cobalto tiene dos peculiaridades que lo descalifican completamente como superconductor: nueve electrones de valencia y es fuertemente magn�tico, como el hierro. Sin embargo, si ambos se combinan para formar una estructura c�bica simple se convierten en un superconductor, pues el silicio neutraliza el poder magn�tico del cobalto y reduce el n�mero promedio de electrones de valencia por �tomo hasta caer en el intervalo apropiado.

Hasta hace poco, digamos los �ltimos cinco a�os, la tendencia en la investigaci�n cient�fica en este campo se ha polarizado fuertemente hacia la b�squeda de materiales superconductores que sean interesantes desde el punto de vista cient�fico y tecnol�gico. Y el descubrimiento m�s interesante a lo largo de estas l�neas lo constituyen los llamados superconductores ex�ticos, esto es, superconductores que muestran propiedades inesperadas y que hasta hoy exhiben un comportamiento que no ha sido posible interpretar te�ricamente. As�, los investigadores intentan sintetizar este tipo de compuestos pues cada nuevo miembro de esta clase de materiales arroja nueva evidencia sobre el comportamiento de tales materiales a bajas temperaturas. De entre todas estas clases de materiales, quiz�s lo m�s impactante sean los superconductores org�nicos, descubiertos por investigadores de la compa��a Dupont a principios de la d�cada de los a�os sesenta, con los que el vasto campo de la qu�mica org�nica se abri� al campo de la f�sica de los metales. La temperatura de transici�n m�s alta reportada hasta 1984 en los superconductores org�nicos es de 2.3 K, as� que la b�squeda de este tipo de compuestos con temperaturas de transici�n mayores contin�a.

No obstante estos adelantos, el impacto m�s sorprendente en el campo de la superconductividad se produjo cuando en el mes de enero de 1986 Karl A. M�ller y Johannes G. Bednorz, de los laboratorios de investigaci�n de la IBM en Zurich, Suiza, anunciaron que un �xido de bario, lantano y cobre exhib�a propiedades superconductoras a 35 K. El descubrimiento, por el cual M�ller y Bednorz fueron galardonados con el premio Nobel de F�sica en 1987, desat� una verdadera oleada de trabajos experimentales y te�ricos conocidos ahora con el nombre de superconductividad a temperaturas altas. En unos cuantos meses, varios grupos de investigadores, entre ellos S. Tanaka de Tokio, P.W.C. Chu de Houston, B. Battogg de la compa��a Bell Telephone, informaron sobre diferentes compuestos superconductores cuya temperatura cr�tica era de hasta 90 K. Seg�n Paul Chu, de la Universidad de Houston, Texas, con un poco de suerte ser� posible llegar a obtener superconductores con temperaturas hasta de 240 K. Pero la euforia inicial se ha visto un poco ensombrecida por un sinn�mero de dificultades y hasta ahora s�lo ha sido posible fabricar tales compuestos, por cierto de estructura un tanto complicada, en el laboratorio. Alrededor de estos materiales se concibieron fabulosas aplicaciones tecnol�gicas que no nos detendremos aqu� a enumerar. Las expectativas, aunque promisorias y atractivas, todav�a est�n muy lejos de poderse alcanzar a nivel tecnol�gico.

Figura 43. La epidemia febril.

Por una parte, en opini�n de V. Ginzburg del Instituto Lebedev de la Academia de Ciencias de la Uni�n Sovi�tica y uno de los grandes expertos en superconductividad, dos a�os no han sido suficientes para poder aclarar las propiedades f�sicas de los superconductores de alta temperatura. Desconocemos todav�a el mecanismo inherente a la superconductividad y a la naturaleza misma de las aplicaciones que con ella pueden llevarse a cabo. En particular, no se sabe cu�les son las restricciones generales sobre el valor de la temperatura cr�tica T_c y que parecen no existir para T_c hasta del orden de 100 K. Posiblemente tampoco las haya para temperaturas m�s altas, del orden de 400 K. As� pues, existe toda la raz�n para hacer superconductores de T_c alta y los mejores candidatos parecen ser los superconductores org�nicos y los compuestos inorg�nicos laminados.

Por otra parte, el campo de la superconductividad a temperaturas altas sigue siendo concebido como uno de grandes perspectivas tecnol�gicas, a largo plazo. S�lo para ejemplificar, el consorcio formado por la American Telegraph and Telephone (ATT), la IBM y el Instituto Tecnol�gico de Massachussetts, invertir� varios millones de d�lares para buscar la aplicabilidad de estos materiales a la industria aeroespacial y la industria electr�nica. En Jap�n tambi�n se invierten grandes cantidades de dinero con objetivos muy similares. Es probable que en un futuro no muy lejano, veamos algunos resultados sorprendentes.