V. EL USO DE CAMPOS MAGN�TICOS PARA CONFINAR UN PLASMA

ES INDUDABLE que el confinamiento magn�tico es el m�s avanzado de todos y el que m�s posibilidades tiene actualmente de constituir la base de un reactor de fusi�n. Esto no es fortuito, ya que se le ha dedicado gran esfuerzo durante m�s de tres d�cadas, habi�ndose experimentado con gran variedad de dise�os e ideas. Pero antes de describir los diferentes aparatos experimentales analizaremos la capacidad del campo magn�tico como confinador de un plasma, al que con este fin lo consideraremos como una colecci�n de part�culas cargadas y veremos, primero, qu� le sucede a una sola part�cula al estar dentro de un campo magn�tico uniforme y homog�neo. La fuerza magn�tica, o fuerza de Lorentz, que siente una part�cula con carga q se acostumbra a escribir en t�rminos de vectores ¹¹ como F_L = q (v x B), donde la x indica producto vectorial, el cual da como resultado un vector (F_L) que es perpendicular a los dos vectores que se est�n multiplicando (el de la velocidad, v, y el del campo magn�tico, B). Consecuentemente, una part�cula movi�ndose en alguna direcci�n (que no sea la misma de B, porque entonces F_L es cero) ser� desviada continuamente hacia el mismo lado hasta llegar a la misma direcci�n inicial, completando as� una �rbita, que se va repitiendo. La magnitud de la velocidad no se altera. Si la proyecci�n de la velocidad a lo largo de B (componente paralela) es cero, la part�cula describe c�rculos alrededor de una l�nea de campo, pero si es distinta de cero, la �rbita es una h�lice que avanza a lo largo del campo magn�tico, como se observa en la figura 7. El signo de la carga determina en qu� direcci�n es el giro.

El radio de la �rbita (llamado radio de Larmor) se obtiene de igualar la fuerza de Lorentz a la fuerza centr�peta (la que mantiene a una part�cula girando) obteni�ndose, r_g = mvc / qB para una part�cula de masa m, con velocidad v (c es la velocidad de la luz). Entonces los iones describen �rbitas m�s grandes que los electrones, para una misma velocidad. N�tese que si la part�cula est� en reposo (v = 0), no siente ninguna fuerza y permanecer� as�, pero en un plasma el movimiento t�rmico hace que todas las part�culas sean afectadas. Tomando la velocidad m�s probable de una distribuci�n maxwelliana de part�culas (llamada velocidad t�rmica), se obtiene que los iones de hidr�geno de un plasma termonuclear en un campo de 10 kG (1 Tesla) tienen r_g= 1 cm, mientras que para los electrones vale un d�cimo de mil�metro. Esto indica que los �ltimos se mueven casi �nicamente a lo largo de las l�neas de campo, cuando dichas l�neas son rectas. Los radios de giro son muy peque�os en comparaci�n con las dimensiones de los plasmas confinados para fusi�n.

De acuerdo a lo anterior, se puede pensar que la configuraci�n m�s sencilla para confinar un plasma es un sistema de l�neas de campo rectas dentro de una c�mara cil�ndrica. Las part�culas s�lo se pueden despegar de las l�neas de campo una distancia de tama�o rg, as� que no pueden llegar a las paredes de la c�mara. Su movimiento es principalmente a lo largo del campo, de modo que el cilindro debe ser muy largo para que las part�culas no se pierdan al llegar a los extremos. Para un cilindro de longitud L, el tiempo m�ximo que una part�cula puede estar confinada es, t = L/v||, y si queremos que sea del orden de un segundo para una velocidad paralela v|| del orden de la velocidad t�rmica de los iones termonucleares, se necesitar�a una longitud de 1 000 km. Puesto que un aparato de este tama�o es imposible de realizar, hay que buscar la manera de cerrar los extremos del cilindro. Como ya vimos, esto no lo podemos hacer con tapas materiales pues es perjudicial la interacci�n plasma-pared, as� que se tiene que modificar el campo magn�tico en estas zonas para evitar el escape del plasma.

FIGURA 7. (a) Trayectoria en forma de h�lice de una part�cula cargada que se mueve en un campo magn�tico uniforme B. (b) La proyecci�n de la trayectorai en un plano perpendicular al campo B es un c�rculo y la direcci�n depende del signo de la carga q.

El movimiento circular de una part�cula cargada es semejante a tener una espira de corriente el�ctrica diminuta, la cual genera un campo magn�tico en direcci�n perpendicular al c�rculo. Este campo resulta ser opuesto al campo original por lo que tiende a reducirlo ligeramente. As�, cada part�cula que gira forma lo que se llama un dipolo magn�tico y es la suma de todos ellos la que disminuye el campo aplicado. En los casos en que el c�rculo tiene un radio demasiado peque�o para seguirlo en detalle, es m�s conveniente ver las part�culas como dipolos diminutos que se mueven a lo largo de las l�neas de campo, forzadas por el mismo campo magn�tico. La intensidad de un dipolo se mide por el momento magn�tico, m, de modo que para una densidad de dipolos o de part�culas n, la reducci�n del campo magn�tico ser� B₁ = 4pnm. El momento magn�tico para el caso de una part�cula girando aumenta al disminuir el campo magn�tico de acuerdo con la expresi�n: m = mv_^² / 2B, donde V_^ es la componente de la velocidad perpendicular al campo.

Una caracter�stica importante del momento magn�tico es que su valor se mantiene constante si el campo magn�tico var�a lentamente. Adem�s, como la energ�a cin�tica, y por tanto la magnitud de la velocidad de la part�cula, se mantienen constantes, un incremento de la componente perpendicular debe ir acompa�ado de una disminuci�n de la componente paralela y viceversa. Con esto en mente, uno podr�a aumentar la magnitud del campo magn�tico en los extremos del cilindro para cerrarlo. De esta manera, al acercarse una part�cula a la regi�n de campo intenso, su velocidad perpendicular aumenta a fin de mantener m constante, y consecuentemente la componente paralela disminuye. Si el campo es lo suficientemente intenso la velocidad paralela se anula en alg�n punto y la part�cula empieza a moverse en sentido contrario, es decir se refleja y ya no escapa. Esta configuraci�n funciona entonces como un espejo magn�tico, y al poner uno de ellos en cada extremo del cilindro se mantiene atrapadas a las part�culas del plasma. Esto se muestra en la figura 8.

A pesar de la mejora que se tiene al colocar espejos magn�ticos, el confinamiento es todav�a incompleto. Por ejemplo, las part�culas con velocidad perpendicular nula no giran y s�lo se mueven a lo largo del campo sin sentir su efecto, as� que no son reflejadas. En general, todas las part�culas cuya velocidad paralela, en relaci�n a su velocidad perpendicular, sea mayor que un cierto valor (que depende de qu� tanto se incrementa el campo en los extremos), escapar�n de la trampa magn�tica. Esto s�lo se podr�a evitar si el campo magn�tico se hiciera infinito en los extremos. Aunque hasta ahora no se ha hecho caso de los choques entre part�culas, si �stas se incluyen tendr�n el efecto de ir cambiando la direcci�n de la velocidad, de modo que algunas part�culas que inicialmente estaban bien atrapadas aumentar�n su velocidad paralela y escapar�n.

FIGURA 8. Configuraci�n de un espejo magn�tico formada por dos bobinas separadas que llevan una corriente azimutal; el campo magn�tico es m�s intenso en esas zonas y las l�neas de campo dejan de ser rectas. Las part�culas cargadas quedan atrapadas entre los dos puntos de campo m�ximo.

Con los espejos magn�ticos, las l�neas de campo dejan de ser rectas, como se ve en la figura 8, pues de acuerdo a la representaci�n de l�neas, �stas se encuentran m�s juntas donde el campo es m�s intenso. Las l�neas de campo curvas modifican el comportamiento del plasma, entre otras cosas, afectan su estabilidad. As�, la configuraci�n de espejo no es estable cerca del centro de la trampa ya que el plasma, empujado por la fuerza centr�fuga que resulta de moverse a lo largo de l�neas curvas, puede "abrir" las l�neas de campo y escapar. La inestabilidad que aparece es un caso particular de una clase de inestabilidades m�s general, llamadas gravitacionales. Una inestabilidad de este tipo, y de la cual toman su nombre, aparece cuando se pone un vaso de agua volteado boca abajo en presencia de la gravedad; un fluido denso (agua) es empujado hacia un fluido tenue (aire) por la fuerza de la gravedad. Como sabemos el agua cae porque es m�s estable la situaci�n en la que el fluido denso se halla debajo del tenue. En nuestro caso se tiene algo equivalente donde la fuerza centr�fuga reemplaza a la gravedad.

Para estabilizar la configuraci�n ser�a necesario eliminar la curvatura o hacer que las l�neas se curven hacia el lado opuesto. Se han propuesto varias maneras de lograrlo, entre ellas a�adir cuatro barras (barras de Ioffe) al exterior del cilindro, con corrientes en direcciones alternantes, lo que produce que todas las l�neas se curven hacia afuera. A esta configuraci�n, mostrada en la figura 9, se le llama de "B m�nimo" en vista de que B aumenta a lo largo de cualquier trayectoria que vaya hacia afuera del plasma. Modificaciones de esta configuraci�n son las bobinas de beisbol (por la forma de la costura de estas pelotas), y las bobinas Ying-Yang (por un s�mbolo chino) que tambi�n se muestran en la figura 9. Posteriormente se tratar�n mejores maneras de cerrar un espejo.

El problema de la p�rdida de part�culas por los extremos de un cilindro se puede resolver de manera alternativa: eliminando los extremos. En lugar de tener una configuraci�n abierta se doblan las l�neas de campo y se "une" un extremo con el otro, de modo que las l�neas se convierten en anillos y el cilindro en un toroide (en forma de dona). En esta configuraci�n, el campo est� en la direcci�n llamada toroidal (la que circunda al hoyo de la dona), y la direcci�n perpendicular que rodea una secci�n menor del toroide se llama poloidal. Al tener una configuraci�n cerrada, las part�culas ya no pueden escapar a lo largo de las l�neas de campo pero, siendo las l�neas curvas, el movimiento se modifica de tal forma que pueden ahora moverse a trav�s del campo. Este movimiento perpendicular a las l�neas se denomina deriva, y se presenta siempre que haya una fuerza con una componente perpendicular a B.

El movimiento de deriva se puede entender si se analiza la �rbita de una part�cula en un plano normal a B (figura 10). En ausencia de fuerzas adicionales la �nica fuerza presente es la de Lorentz, que en todo momento apunta al centro del c�rculo, haciendo que la trayectoria de la part�cula se curve siempre en la misma medida hasta formar un c�rculo. Ahora bien, al haber una fuerza con una componente sobre este plano, se suma vectorialmente ¹² con la de Lorentz de modo que, en los puntos donde �stas tienen la misma direcci�n, la fuerza deflectora se refuerza y la curvatura de la trayectoria es m�s pronunciada. En cambio, cuando son opuestas la fuerza total es m�s d�bil y las part�culas se curvan muy poco. Esto da como resultado un desplazamiento neto en direcci�n perpendicular a la fuerza externa y al campo magn�tico, de modo que la trayectoria ya no es cerrada. Este movimiento se puede visualizar mejor si se le considera como la superposici�n de dos efectos: un movimiento circular alrededor de un centro (asociado a una l�nea de campo), y un movimiento con velocidad constante de este centro (llamado centro gu�a). La aproximaci�n de centro gu�a es muy �til para estudiar los movimientos de las part�culas en campos m�s complejos, pues s�lo se analiza el movimiento del centro, olvid�ndose de las �rbitas circulares. La velocidad del centro gu�a, o velocidad de deriva, hace que las part�culas se desplacen a trav�s de las l�neas de campo magn�tico. Esta depende de la carga y tiene la forma v= c F x B/qB² para una fuerza F.

FIGURA 9. Diferentes configuraciones que se han ideado para mejorar la estabilidad de un espejo magnético, con las que se logra que B sea mínimo en el centro del plasma, evitando la curvatura cóncava hacia adentro de las líneas de campo.

FIGURA 10. La velocidad de deriva producida por la acci�n conjunta del campo magn�tico B y una fuerza (gravitacional) g; la direcci�n es opuesta para cargas de distinto signo.

El caso en el que las l�neas de campo son curvas puede ser analizado con el enfoque anterior ya que las part�culas sienten una fuerza centr�fuga, F_c, que es la que se combina con B para dar lugar a un movimiento perpendicular a B y F_c. En el caso de una configuraci�n toroidal, se tiene adem�s el efecto de que el campo magn�tico no es homog�neo, lo que produce otra deriva, parecida a la de curvatura. Estas derivas resultan ser verticales cuando el toroide est� en posici�n horizontal, pero al ser dependientes de la carga, los iones y electrones se mueven en direcciones opuestas. Esto da lugar a una separaci�n de carga, pues los iones se acumulan en la parte superior del toroide y los electrones en la parte inferior (o viceversa), y por lo tanto se produce un campo el�ctrico vertical. Este campo, como act�a sobre las part�culas con la fuerza el�ctrica F_E = q E, va a dar lugar a otra deriva, pero esta vez la dependencia con la carga se cancela. El resultado es que todas las part�culas, independientemente del signo de su carga, se mueven en la misma direcci�n, E x B, que es hacia el borde exterior del toroide. Con esto, todo el plasma en conjunto escapa del campo magn�tico y el confinamiento se pierde. El tiempo que tardar�a en perderse el plasma es aproximadamente un microsegundo, por lo que no ser�a �til como sistema de confinamiento.

Para evitarle al plasma este destino fatal, debe buscarse la manera de que no haya separaci�n de carga, pues as� ya no habr�a campo el�ctrico para producir la deriva. Puesto que la deriva de curvatura no puede eliminarse, la �nica manera de evitar que las cargas de signos opuestos se acumulen en los bordes superior e inferior, es hacer que cada l�nea de campo recorra el toroide por su parte superior y la inferior. As�, como las part�culas siguen principalmente las l�neas de campo, en su movimiento alrededor del toroide, parte del tiempo la pasan arriba y otra abajo, y no pueden acumularse en un lugar, a pesar del movimiento de deriva. Este comportamiento de las l�neas de campo se puede ver gr�ficamente si una l�nea, en vez de formar simplemente un anillo, se enrosca sobre la dona a medida que le da vueltas en direcci�n toroidal; es como si se juntaran los dos extremos de un resorte. A esta forma de las l�neas se le llama helicoidal (de h�lice) y se puede lograr si se sobrepone un campo magn�tico poloidal al campo toroidal existente. El tama�o relativo de ambos campos determina qu� tan enroscadas est�n las l�neas, y para medir esto la gente que trabaja en este campo utiliza un par�metro al que llaman q. Una q grande quiere decir que las l�neas se enroscan muy poco y el campo es casi puramente toroidal, mientras que si q es peque�a las l�neas dan muchas vueltas en direcci�n poloidal antes de completar una vuelta en direcci�n toroidal. En general, q no debe ser ni muy peque�a, por razones de estabilidad, ni muy grande, porque tardar�a tanto una part�cula en ir de arriba a abajo que no se podr�a evitar la separaci�n de carga.

Al seguir una l�nea de campo por muchas vueltas alrededor del eje del toroide se va cubriendo una superficie toroidal tubular. A estas superficies, donde est�n alojadas las l�neas de campo, se les llama superficies magn�ticas. Las superficies que pertenecen a diferentes l�neas de campo est�n anidadas una dentro de otra y todas encierran al eje magn�tico. Este forma una circunferencia y puede pensarse en �l como la superficie magn�tica m�s interna, que degenera en una l�nea. Cada superficie magn�tica puede ser identificada por la distancia al eje magn�tico, a la que se le llama radio menor. La inclinaci�n de las l�neas, medida por q, normalmente var�a de una superficie a otra para evitar inestabilidades de gran escala. A esta variaci�n de q con el radio menor se le conoce como cizallamiento. Los conceptos importantes de una configuraci�n toroidal se muestran en la figura 11.

FIGURA 11. Configuraci�n magn�tica toroidal que muestra las distintas superficies magn�ticas (donde una l�nea magn�tica est� alojada), que encierran al eje magn�tico. El cillazamiento es la variaci�n de la direcci�n del campo magn�tico para diferentes superficies magn�ticas.

Existen esencialmente dos conceptos para generar el campo magn�tico poloidal requerido: con corrientes fuera del plasma, o con corrientes dentro del plasma. Dentro de la primera categor�a est� la configuraci�n conocida como stellarator, en la que se rodea la c�mara de vac�o toroidal con conductores helicoidales que llevan la corriente, que produce tambi�n l�neas de campo helicoidales. En el segundo concepto se pueden separar los casos en que la corriente es llevada por el plasma mismo, de aquellos en que se introducen conductores ajenos al plasma. El primer caso est� representado principalmente por el tokamak, en el cual se produce una corriente toroidal en el plasma para que se genere el campo poloidal, mientras que el campo toroidal es creado por bobinas externas independientes. El segundo enfoque se toma para los multipolos, que se forman con arreglos de aros conductores que llevan las corrientes, los cuales pueden mantenerse levitando, o con soportes a trav�s del plasma. Adem�s del tokamak hay muchas otras configuraciones que entran dentro de la misma categor�a, como el esferomak, el compresor de campo invertido, etc., las cuales, al igual que el tokamak, el stellarator y los multipolos ser�n descritas en los dos cap�tulos siguientes.

Ahora examinaremos otros conceptos adicionales del comportamiento de un plasma en un campo magn�tico que pueden ser aplicados en configuraciones abiertas o cerradas. Consideraremos primero el movimiento de una part�cula cargada en campos magn�ticos heterog�neos, es decir que cambian con la posici�n, concentr�ndonos en el plano perpendicular al campo. Sabemos que, si el campo es uniforme, la part�cula describe c�rculos cuyo radio depende de manera inversa a la magnitud del campo magn�tico. En la figura 12 se muestra el movimiento de iones y electrones cuando se tiene un campo que decrece en una direcci�n hasta hacerse nulo. Cada l�nea de campo se representa por un punto y el aumento en la intensidad del campo se muestra aumentando la densidad de puntos. Vemos que en la regi�n donde el campo es m�s intenso el radio de giro es menor y avanza poco lateralmente, pero donde el campo es d�bil el gran radio de giro produce grandes desplazamientos. Como resultado hay una deriva del centro gu�a en direcci�n perpendicular al campo y a la direcci�n de variaci�n de B, que va en sentidos contrarios para electrones e iones, similarmente a lo que se obtiene cuando hay una fuerza actuando. N�tese tambi�n que cuando una part�cula que viene de la regi�n sin campo se mueve hacia donde el campo aumenta, da una fracci�n de giro para as� volver a la regi�n de campo nulo, sin cambiar su energ�a. El campo magn�tico act�a entonces como una barrera que impide que las part�culas lo penetren, lo que permite mantener al plasma contenido en un volumen dado. En este tipo de confinamiento el plasma debe ocupar una regi�n en la que el campo magn�tico siempre aumente cuando nos movemos hacia afuera del plasma. Ya nos hemos encontrado una configuraci�n de estas caracter�sticas anteriormente: la de B m�nimo producida por los espejos de tipo beisbol o Ying-Yang. Podemos entender mejor ahora porque son mejores estos tipos de espejos magn�ticos.

Existen otras configuraciones que usan este principio de B m�nimo. Una es el multipolo mencionado antes, en el que las corrientes de los anillos se arreglan de forma tal que el campo poloidal presenta esta propiedad. Otra configuraci�n importante es la del compresor theta, que consiste fundamentalmente de un cilindro con un campo magn�tico axial pero en el que la magnitud del campo es menor en el centro, donde est� el plasma, que en la periferia. La particularidad de esta construcci�n es que el campo es generado por corrientes del plasma en su periferia, que fluyen en la direcci�n que va alrededor del cilindro, y no por bobinas. La coordenada que mide esta direcci�n es un �ngulo al que se acostumbra llamar theta (q), y de ah� el nombre de esta configuraci�n. Ligado a �sta tambi�n aparece el efecto de autocompresi�n que se describir� a continuaci�n.

FIGURA 12. Movimiento de part�culas cargadas en el plano perpendicular al campo magn�tico (representado por los puntos) cuando �ste va disminuyendo hacia abajo hasta anularse. Se produce una deriva perpendicular a la direcci�n de variaci�n del campo. Si la part�cula viene de donde el campo es cero es reflejada de regreso.

Hasta ahora hemos aceptado que se puede describir al plasma como una colecci�n de part�culas individuales, sin interacci�n mutua, y solamente se ha analizado lo que le sucede a una part�cula cualquiera. Alternativamente a esta descripci�n, se puede considerar al plasma como un fluido en donde lo que interesa es el comportamiento macrosc�pico de todas las part�culas en conjunto. Al hacer esto ya se incorpora en cierta medida el efecto de la interacci�n de las part�culas entre s�. Las ecuaciones que describen el comportamiento del plasma en presencia de un campo magn�tico desde este punto de vista, son las ecuaciones magnetohidrodin�micas (o MHD). Una de estas ecuaciones representa el balance de fuerzas, notablemente de la fuerza magn�tica (dada por j x B / c, donde j es la densidad de corriente en el plasma) y la fuerza de presi�n del plasma, que depende del cambio de la presi�n con la posici�n. Generalmente esta �ltima es la que tiende a sacar al plasma de confinamiento pues da lugar a una expansi�n. La fuerza magn�tica debe de proporcionar el confinamiento oponi�ndose a la de presi�n, por lo que hay que ajustar las corrientes y campos para este fin.

Consideremos ahora una situaci�n en la que a un plasma cil�ndrico se le hace pasar una corriente a lo largo de su eje, aplic�ndole una diferencia de potencial entre sus extremos. La corriente produce un campo magn�tico en direcci�n angular (o acimutal), y en el sentido de las manecillas del reloj, si lo miramos desde donde est� fluyendo la corriente. Entonces, un elemento de plasma cualquiera sentir� la fuerza magn�tica debida a la interacci�n de la corriente j, con su propio campo B. Es f�cil darse cuenta de que la direcci�n de esta fuerza apunta radialmente hacia el interior del cilindro, por lo que el plasma es comprimido y por lo tanto se calienta. El proceso continuar� hasta que la fuerza de presi�n crezca lo suficiente como para compensar la fuerza magn�tica. A esto se le llama el efecto de autocompresi�n y, en principio, puede utilizarse para confinar y calentar un plasma. Este efecto puede tambi�n entenderse si se piensa que la corriente que pasa por el plasma consta de infinidad de filamentos de corrientes paralelas que, al sentir su atracci�n mutua (las corrientes paralelas se atraen y las antiparalelas se repelen), dan lugar a una compresi�n de la columna de plasma. A las configuraciones basadas en esta descripci�n se les llama compresores z o compresores lineales, ya que la corriente fluye a lo largo del eje del cilindro, al que se le asocia generalmente la coordenada z. El calentamiento de un compresor lineal ser�a producido por dos mecanismos: el calentamiento �hmico debido a la corriente, y la compresi�n de la columna, que si se da r�pidamente, produce una onda de choque que calienta m�s eficientemente el plasma.

Un inconveniente de este mecanismo es que se requieren corrientes muy intensas para que se pueda dar el confinamiento a temperaturas y densidades termonucleares de manera efectiva; del orden de 1 MA (10⁶ amperes). En la pr�ctica, estas corrientes tienen que generarse por medio de la descarga r�pida de una gran cantidad de energ�a que se ha almacenado en un banco de condensadores, y por lo tanto no se pueden sostener por mucho tiempo. Aunque se ha estado investigando la generaci�n de corriente por medio de radioondas, todav�a no se alcanzan las magnitudes necesarias. Otro problema con las corrientes muy grandes es que el plasma no permanece en el centro del cilindro, sino que se vuelve inestable y se escapa hacia las paredes. Adem�s, la presencia necesaria de electrodos en los extremos del cilindro produce p�rdidas de calor adicionales. Por todas estas razones el compresor z no parece tener posibilidades como configuraci�n de confinamiento para un plasma termonuclear, pero tiene inter�s hist�rico y ha sido la base para desarrollar dise�os m�s adecuados que funcionan mucho mejor, como por ejemplo el tokamak.

Veamos en qu� consiste la inestabilidad del compresor z y c�mo puede remediarse. Supongamos que se ha alcanzado la situaci�n de equilibrio MHD entre la presi�n del plasma, que empuja hacia afuera, y la fuerza de autocompresi�n, que empuja hacia adentro. Incidentalmente, este equilibrio tambi�n puede verse como el resultado del balance de presiones entre el exterior y el interior del plasma. En el exterior est� la presi�n magn�tica y en el interior la presi�n de las part�culas del plasma. En general, un estado de equilibrio se dice que es estable si al haber un peque�o desplazamiento de la posici�n de equilibrio, la reacci�n del sistema es tal que el equilibrio se recupera. Por ejemplo, una pelota en el fondo de una hondonada est� en equilibrio estable porque si la empujamos en cualquier direcci�n tiende a regresar al fondo; en cambio si la pelota est� en lo alto de una colina el equilibrio es inestable porque con cualquier desplazamiento empezar� a rodar cuesta abajo. Regresando al equilibrio de nuestra columna de plasma, analicemos qu� le pasa al ser perturbado. Hay muchos tipos de desplazamientos o perturbaciones que se pueden producir; los m�s sencillos son los que se muestran en la figura 13. El primero es un desplazamiento sim�trico alrededor del eje del cilindro que estrangula la columna y el segundo es un desplazamiento lateral que tuerce la columna.

FIGURA 13. Inestabilidades de una columna cil�ndrica de plasma que lleva una corriente el�ctrica axial. Cuando es comprimida, el aumento del campo en esa regi�n produce una mayor compresi�n hasta que se rompe. Al ser doblada, el campo aumenta en el borde interior de la columna y la hace doblarse a�n m�s.

Para poder comprender qu� le sucede al campo magn�tico con estas deformaciones, hay que mencionar dos propiedades de los campos magn�ticos. Primero, cuando se tiene una corriente el�ctrica recta, el campo magn�tico que se genera fuera del conductor (en este caso el plasma) es proporcional a la corriente total I y al inverso de la distancia desde el Centro de la corriente 1/r, de manera que a medida que nos alejamos, el campo magn�tico se vuelve m�s d�bil. El segundo es que, en las regiones donde el campo magn�tico es m�s intenso la densidad de l�neas de campo es mayor (aunque �stas son s�lo una representaci�n del campo). Con esto en mente, veamos primero qu� sucede al estrangularse la columna. Como en esta regi�n tiene que seguir pasando la misma cantidad de corriente, el campo magn�tico justo en la frontera del plasma es mayor que antes de ser estrangulado, debido a que se redujo el radio. Con esto, la presi�n magn�tica aumenta y empuja hacia adentro al plasma, pues la presi�n del plasma no crece. La cantidad de plasma expulsada de esta regi�n se va hacia donde el volumen es mayor y se empieza a hinchar. Resulta entonces que en la zona de estrangulamiento, la columna se vuelve cada vez m�s estrecha, mientras que a sus dos lados se va abultando, pues va encontrando presiones magn�ticas cada vez menores. Consecuentemente, la perturbaci�n es inestable. A �sta se le llama inestabilidad de salchicha, por la forma que desarrolla al haber varios estrangulamientos a lo largo de la columna.

En el segundo tipo de desplazamiento, cuando la columna se dobla, las l�neas de campo quedan m�s juntas en la parte interna del doblez que en la externa. As�, el campo y la presi�n magn�tica son m�s intensos en el interior del doblez, ocasionando que �ste se vuelva m�s pronunciado. Otra vez la situaci�n lleva una inestabilidad, llamada de quiebre. Estas dos inestabilidades producen desplazamientos muy grandes que destruyen la columna de plasma r�pidamente, por lo que son muy da�inas. Existe otro tipo de inestabilidades que afectan al plasma localmente, que no son tan perjudiciales, y son conocidas como microinestabilidades. Su efecto principal es sobre el transporte de energ�a y hablaremos de ellas posteriormente.

Ahora bien, nos podemos preguntar si hay alguna manera de evitar estas inestabilidades globales. Resulta que la respuesta es que s�, aunque se pierde la simplicidad del compresor z, pues hay que introducir un campo magn�tico adicional, lo que implica la presencia de bobinas. Para poder estabilizar la configuraci�n basta con a�adir un campo magn�tico axial (en la direcci�n z) de magnitud suficientemente grande. La raz�n por la que este campo mejora la estabilidad puede ser entendida si se piensa que las l�neas de campo magn�tico se comportan como si fueran cuerdas tensas. Esta analog�a es real, pues as� como se le asocia una presi�n al campo tambi�n se puede calcular una tensi�n magn�tica que act�a a lo largo de las l�neas de campo. Pensando en estos t�rminos, cualquier deformaci�n de la columna de plasma, ya sea de estrangulamiento o de quiebre, produce que las l�neas de campo axial se curven, pero debido a la tensi�n, �stas tienden a regresar a su estado recto, lo que impide que la deformaci�n crezca.

Para que el efecto estabilizador pueda tener lugar, la fuerza restauradora del campo axial debe ser la suficiente como para vencer las presiones magn�ticas que deforman el plasma, es decir, el cociente del campo axial al campo acimutal debe ser mayor que un cierto valor. Recordando que el factor q constituye una medida de cu�nto m�s grande es una componente del campo con respecto a la otra, la condici�n de estabilidad se reduce a: q > 1, en el borde del plasma. Con un compresor z modificado que satisfaga la condici�n anterior es posible tener buen confinamiento. Cabe mencionar que los conceptos del compresor z y el compresor theta, pueden ser usados tanto en sistemas de l�neas abiertas como en sistemas cerrados. En el primer caso se ponen espejos en los extremos del cilindro para evitar la p�rdida de part�culas, mientras que en el segundo se forma un toroide. La idea del compresor z toroidal es la que da lugar al tokamak, que es el experimento m�s desarrollado hasta el momento. En el siguiente cap�tulo nos dedicaremos con detalle a este aparato.