VI. C�MO OPERA OPERA UN TOKAMAK: CALENTAMIENTO Y PROBLEMAS

EL TOKAMAK es el tipo de experimento que m�s se ha investigado, y por lo mismo, el que se encuentra m�s desarrollado. El concepto fue propuesto y realizado en la entonces Uni�n Sovi�tica y fue posteriormente adoptado en otros pa�ses donde se llevaban a cabo investigaciones sobre la fusi�n termonuclear, debido a que los primeros experimentos mostraron resultados superiores a los obtenidos en ese tiempo en otras configuraciones estudiadas. Los primeros experimentos que se hab�an realizado en l�nea con la idea del tokamak, al principio de la d�cada de los a�os 50, se basaban en gran medida en el compresor z, pero pronto qued� claro que las inestabilidades eran un gran obst�culo para su operaci�n por m�s de un microsegundo. Posteriormente, la atenci�n cambi� hacia los dispositivos toroidales, al final de los a�os 50 y principio de los 60. Una vez m�s, el confinamiento observado era bastante peor de lo que se esperaba de los c�lculos, y se le atribuy� (correctamente) a la presencia de peque�as fluctuaciones que produc�an un desplazamiento del plasma a trav�s del campo magn�tico. Se trat� entonces de buscar la mejor configuraci�n toroidal, probando en ocasiones geometr�as magn�ticas muy elaboradas, que intentaban tener un buen control de la forma de la columna ¹³ de plasma. La de m�s �xito fue la simple construcci�n de un toroide grueso, con un campo magn�tico toroidal intenso, en el que el plasma se calienta �hmicamente con una corriente toroidal, al que se le llamaba tokamak. La palabra tokamak est� formada por las siglas en ruso de la combinaci�n c�mara con corriente y bobina magn�tica (aunque hay otras acepciones similares para la combinaci�n).

Los resultados obtenidos por los sovi�ticos con una serie de tokamaks, que fueron aumentando en tama�o y potencia, mostraban que las temperaturas y los tiempos de confinamiento eran relativamente grandes, pero esto no fue tomado muy en serio por el resto de los pa�ses. No fue sino hasta finales de los a�os 60 cuando las afirmaciones sovi�ticas tuvieron repercusi�n, despu�s de que un grupo de f�sicos brit�nicos confirmaron las mediciones reportadas, llevando su propio equipo de diagn�stico a Mosc�. Por primera vez se hab�a confinado un plasma con temperatura de electrones de 1 keV durante m�s de una decena de milisegundos, lo que para la �poca era fant�stico. Fue as� como se empezaron a construir tokamaks en los principales laboratorios del mundo dedicados a la investigaci�n en fusi�n, y desde entonces han dominado la escena del confinamiento magn�tico.

Un tokamak es un aparato toroidal que puede considerarse axisim�trico, es decir, que si se le hace girar en un �ngulo arbitrario alrededor del eje que pasa por el centro del agujero, no notamos ninguna diferencia en su configuraci�n. Su principio de operaci�n est� basado en el compresor axial pero de forma toroidal. Adem�s, en un compresor axial la corriente el�ctrica normalmente est� concentrada en la periferia de la columna de plasma, mientras que en el tokamak se encuentra difundida a trav�s de toda la columna, por lo que se puede describir al tokamak como un compresor toroidal difuso. Adem�s de la corriente toroidal que va a mantener confinado el plasma a trav�s del campo magn�tico poloidal que genera, se tiene un campo magn�tico toroidal que le da estabilidad, evitando que se desarrollen las inestabilidades de salchicha y de quiebre descritas en el capitulo anterior. La combinaci�n de los dos campos da lugar tambi�n al enroscamiento de las l�neas de campo sobre las superficies magn�ticas, que como ya se explic� es una manera de evitar que el plasma se escape como consecuencia de las derivas magn�ticas de las part�culas.

Una caracter�stica del tokamak es que el campo toroidal es mucho mayor que el campo poloidal, por lo que las l�neas no se enroscan mucho; el factor q es relativamente grande.

La primera interrogante que hay que atender en estas configuraciones es c�mo generar una corriente toroidal. Dado que no hay extremos en la columna, no se puede aplicar una diferencia de potencial como en el caso del compresor lineal. Lo que se hace en este caso es usar el principio de inducci�n de Faraday para que funcione como un transformador. En un transformador se tienen dos bobinas con diferente n�mero de vueltas de alambre cada una, enrolladas en un n�cleo com�n (de hierro o aire). As�, al producir una corriente variable en una de ellas (circuito primario) se genera un flujo magn�tico en el n�cleo, tambi�n variable, el que a su vez, de acuerdo a la ley de Faraday, induce una corriente en la otra bobina (circuito secundario). La corriente en el secundario depende del n�mero de vueltas relativo de una bobina respecto a la otra. En un tokamak se usa el mismo principio, con el primario enrollado en el interior del toroide y el secundario lo constituye el plasma mismo; el agujero del toroide es el n�cleo del transformador, en este caso de aire. As�, al subir la corriente del primario del transformador se induce una corriente en el plasma. Tambi�n puede usarse un n�cleo de hierro que cruce el hoyo del toroide, enrollando el primario en alg�n lugar de este n�cleo, lo cual es m�s com�n en los tokamaks peque�os.

En la figura 14 se muestra esquem�ticamente la estructura de un tokamak con n�cleo de hierro. La cantidad t que ah� se representa se relaciona con el factor q por: q = 2p/t. La componente m�s grande del aparato es la de las bobinas del campo toroidal, las cuales rodean la c�mara de vac�o toroidal donde est� alojado el plasma. Tales dimensiones son necesarias a fin de tener un campo magn�tico intenso capaz de someter la presi�n del plasma, que, como ya se mencion�, debe ser de unos cuantos Teslas (unas cien mil veces el campo magn�tico de la Tierra). Para poder producir las enormes corrientes el�ctricas requeridas en las bobinas del campo toroidal hay que acumular primero la energ�a el�ctrica en grandes bancos de condensadores y luego descargarlos r�pidamente a trav�s de las bobinas. El procedimiento es igual al que se describi� para producir la corriente de los compresores z. El mismo m�todo tambi�n se utiliza para crear la corriente toroidal a trav�s del transformador mencionado arriba; se descarga un banco de condensadores a trav�s del circuito primario, creando as� una corriente variable que induce la corriente del plasma. Por lo tanto, para la operaci�n de un tokamak se debe tener dos bancos de condensadores, uno para el campo toroidal y otro para la corriente.

FIGURA 14. Estructura de un totamak con un c�rculo de hierro para el transformador que induce la corriente tiroidal, a trav�s del embobinado primario. El torcimiento de la l�nea de campo se mide por el �ngulo l despu�s de dar una vuelta en direcci�n tiroidal.

Todos los procesos de descarga el�ctrica utilizados producen corrientes y campos que var�an en el tiempo. Sin embargo, uno quisiera tener condiciones m�s o menos constantes y duraderas para que el confinamiento del plasma y la subsecuente generaci�n de energia puedan subsistir por tiempos largos. Esto es posible arreglarlo con circuitos el�ctricos especiales que atrapan a las corrientes al alcanzar sus valores m�ximos, siendo as� posible mantener estados de corriente constante durante varios segundos. Estos tiempos son lo suficientemente largos como para poder estudiar todo el comportamiento del plasma, pues hay que recordar que el tiempo de confinamiento de energ�a es menor que un segundo. Se ha calculado que los tiempos m�ximos de los pulsos el�ctricos pueden llegar a ser de varios minutos.

La c�mara de vac�o generalmente est� hecha de metal, o tiene un recubrimiento met�lico conductor (como cobre o aluminio), para mejorar la estabilidad de la columna de plasma. En efecto, si la columna se expande a lo largo del radio mayor, como resultado de las fuerzas de presi�n y del campo poloidal, al aproximarse al cascar�n conductor se inducen en �l corrientes de espejo que producen campos magn�ticos que tienden a repeler al plasma que se acerca. Esto impide que la expansi�n avance, por lo que el cascar�n conductor act�a como un soporte para el plasma. El cascar�n conductor s�lo ayuda a mantener el equilibrio durante las primeras etapas de la descarga el�ctrica, pues las corrientes decaen con el tiempo. Un m�todo m�s efectivo es usar un campo magn�tico adicional en direcci�n vertical, el cual se describir� m�s adelante. Debido a que un buen conductor no permite que los campos magn�ticos lo penetren, es necesario que el cascar�n tenga peque�as aberturas por donde puedan pasar al interior de la c�mara los campos generados externamente.

Continuando con las paredes materiales, en el interior de la c�mara de vac�o se tiene un forro, hecho de acero delgado, que es el que est� en contacto con el plasma, por lo que debe estar fabricado de un material que pueda limpiarse f�cilmente para evitar que las impurezas contenidas en �l penetren al plasma. Este material puede ser el acero, metal que, adem�s, tiene baja conductividad el�ctrica, cualidad tambi�n necesaria para que los campos magn�ticos puedan penetrarlo; esto se facilita m�s si es delgado. Normalmente, antes de iniciar la operaci�n del tokamak, se hornea por un tiempo largo para que se desprendan los gases que pueda contener, y posteriormente se le bombardea con descargas limpiadoras de potencia baja. El forro tiene tambi�n la funci�n de evitar que se produzcan las descargas en las paredes en lugar de en el plasma. Como el embobinado primario produce voltajes muy elevados alrededor de la c�mara de vac�o, una peque�a abertura en la pared de la c�mara (que necesariamente existe para tener acceso al interior) permitir�a la descarga de toda la energ�a a trav�s de ella. Para evitar que esto ocurra, se hacen peque�as aberturas en el forro con material aislante en ellas, alrededor de todo el toroide, distribuyendo as� el alto voltaje en ca�das de potencial peque�as que no son suficientes para producir una descarga. Con esto se asegura que la descarga y la corriente se produzcan a trav�s del plasma.

Hay a�n otra componente de las paredes que se agrega al interior del forro y se utiliza para fijar los l�mites del plasma, por lo que se le llama "limitador". El prop�sito de este elemento es evitar lo m�s posible que las part�culas del plasma caliente interaccionen con las otras paredes, ocasionando contaminaci�n y enfriamiento. Las part�culas t�rmicas que se aproximen al borde del plasma son detenidas por el limitador antes de llegar a la pared. Las formas de los limitadores son muy variadas: la m�s com�n es semejante a una pesta�a fijada al forro que corre en direcci�n ya sea poloidal (como un diafragma) o toroidal (como un cintur�n interno), pero hay otros tipos que permiten su movimiento para cambiar el tama�o del plasma (figura 15). El material del limitador debe ser tratado de manera especial para asegurar que resista el contacto directo con el plasma, sin contaminarlo. Regularmente se usan materiales que soportan altas temperaturas, como el tungsteno, o elementos ligeros, como el carbono, que no contaminen mucho.

Una alternativa al limitador es el diversor por medio del cual se usa el mismo campo magn�tico para impedir que la mayor�a de las part�culas que escapan del plasma lleguen a las paredes. La idea es modificar la forma de las l�neas de campo m�s externas de modo que ya no formen l�neas cerradas en la c�mara principal sino que se abran hacia otra c�mara colectora de part�culas o diversora, como el diversor poloidal que se ve en la figura 15. Esto se logra agregando una bobina adicional en alguna regi�n del borde del aparato (o todo alrededor del toroide) con una corriente peque�a, inversa a la del plasma, para que su campo magn�tico s�lo afecte la vecindad del borde. As�, las part�culas que al moverse hacia el borde lleguen a una l�nea abierta ser�n desviadas hacia la c�mara aleda�a y no alcanzar�n la pared. Una ganancia extra que se deriva de este m�todo es que se puede disponer de las part�culas que se sacan del plasma para analizarlas o utilizarlas.

FIGURA 15. Las dos maneras de evitar que las part�culas calientes del plasma interact�en con las paredes; usando una pesta�a s�lida llamada limitador y creando l�neas de campo abiertas en la orilla para extraer las part�culas a las placas colectoras (diversor).

Volviendo a la configuraci�n magn�tica, el campo toroidal por su naturaleza, presenta una variaci�n inversa con la distancia al eje de simetr�a, R, de la forma B_t~1/R. Esto tiene varios efectos sobre el comportamiento del plasma, entre ellos producir una deriva de part�culas que tiende a dar una separaci�n vertical de carga, como se vio en el cap�tulo anterior, en relaci�n a la curvatura de las l�neas. Esto se resuelve con la combinaci�n de los campos toroidal y poloidal. Tambi�n ocasiona una expansi�n de la columna hacia el lado externo del toroide, ya que la presi�n magn�tica toroidal es mayor en el interior del toroide que en el exterior. La fuerza de expansi�n es reforzada por la presi�n, que por efectos geom�tricos da un empuje neto hacia afuera, y por el campo poloidal, el cual tambi�n es m�s intenso en el interior del toroide que en el exterior. Para contrarrestar este efecto se a�ade un campo vertical, tal que la interacci�n de la corriente del plasma con �l produzca una fuerza hacia el eje de simetr�a. Su magnitud es bastante menor que la del campo toroidal, pero es suficiente para modificarlo, y tiene adem�s otras funciones estabilizadoras. Este campo se genera por medio de bobinas toroidales que corren paralelas a la c�mara de vac�o en sus partes superior e inferior. Generalmente la corriente en estas bobinas est� controlada por sistemas de retroalimentaci�n que, con base en los desplazamientos detectados en la columna de plasma, modifican la corriente para hacer que el plasma regrese a su posici�n de equilibrio. Las l�neas de campo no son completamente verticales sino que tienen una curvatura c�ncava hacia adentro que estabiliza los movimientos verticales, pues el plasma tiende a permanecer en la regi�n m�s externa, impulsado por la curvatura. En la figura 16 se compara la estabilizaci�n lograda mediante un cascar�n conductor con la que da el campo vertical y se ilustra el concepto de las l�neas curvas para estabilizar.

FIGURA 16. Comparaci�n de la estabilizaci�n del plasma usando un cascar�n conductor (izquierda) y un campo vertical producido externamente ( derecha).

Otro efecto interesante de la variaci�n del campo toroidal con R es el que produce sobre las �rbitas de las part�culas. Como las l�neas de campo se enrollan en las superficies magn�ticas, pasan alternativamente por el borde interno del toroide, donde el campo es intenso, y por el borde externo, donde es d�bil, as� que las part�culas que siguen las l�neas sienten un campo de espejo magn�tico. Aquellas part�culas cuya velocidad paralela no es muy grande, al acercarse a la parte interna del toroide son reflejadas y no alcanzan a dar una vuelta completa; quedan atrapadas en la regi�n externa del toroide. La �rbita de las part�culas atrapadas proyectada sobre el plano poloidal tiene la forma que se muestra en la figura 17, una vez que se toma en cuenta la deriva vertical que experimentan debida a la curvatura y la variaci�n del campo. Por la forma que presentan se les llama �rbitas de banana. Los electrones y los iones trazan la banana en direcciones opuestas, porque las derivas son contrarias. Estas part�culas tienen un efecto importante sobre el transporte y la estabilidad del plasma. Con respecto al transporte, el ancho considerable de las �rbitas de banana comparado al radio de giro de una part�cula permite que el desplazamiento hacia el exterior sea mayor en las part�culas atrapadas que en las circulantes, lo que incrementa la difusi�n. A la teor�a que incorpora estos efectos se le llama teor�a neocl�sica. En relaci�n a la estabilidad, la fricci�n que se tiene entre part�culas atrapadas y part�culas circulantes produce disipaci�n de energ�a, lo que abre un nuevo canal para que el sistema se deshaga de energ�a permitiendo el desarrollo de inestabilidades. Afortunadamente las inestabilidades no son muy perjudiciales y m�s bien dan lugar a un transporte de energ�a an�malamente grande, como se mencionar� m�s adelante.

FIGURA 17. �rbitas de las part�culas proyectadas en un plano poloidal tomado en cuenta la deriva vertical debida a la variaci�n del campo magn�tico. Una fracci�n de las part�culas est�n atrapadas en �rbitas de banana (izquierda) y las otras circulan alrededor del toroide.

En lo que respecta al campo poloidal, su variaci�n se da en funci�n de c�mo se distribuye la corriente en el plasma. Como la densidad de corriente tiene un m�ximo en el centro de la columna (es decir, en el eje magn�tico) y disminuye hacia el borde, el campo poloidal resultante tambi�n var�a con la distancia al eje magn�tico, denotada por r.

Como consecuencia, las l�neas de campo que resultan de sobreponer la componente toroidal (que var�a lentamente) y la poloidal tendr�n direcciones diferentes para distintas superficies magn�ticas; es decir, el grado de enrollamiento de las l�neas var�a con r. A esta variaci�n de la direcci�n del campo, o del factor q, con r, se le llama cizallamiento magn�tico. Esta propiedad ayuda a la estabilidad del plasma, pues ciertos modos de oscilaci�n que se vuelven inestables para determinadas direcciones del campo magn�tico, s�lo se pueden desarrollar localmente cerca de la superficie que tiene la direcci�n apropiada, en lugar de afectar toda la columna. As� el da�o ocasionado es menor. Tambi�n la estabilidad global mejora con el cizallamiento porque convierte al tokamak en una configuraci�n de B-m�nimo, al promediar sobre la circunferencia del toroide. Como ya vimos, este tipo de configuraciones es m�s estable.

El dise�o preciso de los campos magn�ticos es muy importante para que funcione adecuadamente el aparato. Con un arreglo cuidadoso de las bobinas se puede mejorar los par�metros del plasma. Por ejemplo, el hecho de que las bobinas de campo toroidal no est�n colocadas de manera continua alrededor del toroide, sino que haya una separaci�n entre ellas, hace que las l�neas de campo no constituyan c�rculos toroidales en sentido estricto, sino que tengan una cierta ondulaci�n sobre el c�rculo. Esto, entre otras cosas, hace que se pierda la axisimetr�a, que es una propiedad fundamental del tokamak. Cabe mencionar que la presencia de paredes met�licas ayuda a disminuir este problema (siempre y cuando no sea muy pronunciado), pues cuando el campo penetra estas paredes las inhomogeneidades se suavizan.

Los par�metros principales de los tokamaks m�s importantes se dan en la tabla 1, donde se puede apreciar la gran variedad de valores, que se han pensado para estudiar diferentes conceptos de confinamiento. Los resultados de todos estos experimentos, y de otros anteriores, han ido enriqueciendo el conocimiento que se tiene acerca del comportamiento del plasma en un tokamak. Por ejemplo: en ASDEX se ha estudiado el efecto de los diversores sobre el acondicionamiento del borde y el confinamiento global del plasma; en Alcator se pens� probar el concepto de los tokamaks compactos pero con campos y corrientes muy intensos; en Doublet III se analizan los plamas con secciones transversales muy alargadas en vez de circulares; en PLT se empez� a seguir la tendencia de usar dispositivos toroidales muy grandes para incrementar los tiempos de confinamiento.

En el dise�o de los tokamaks, los investigadores se basan generalmente en las leyes de escalamiento para el tiempo de confinamiento de la energ�a. Estas son leyes obtenidas experimentalmente que indican c�mo var�a el tiempo de confinamiento con los par�metros del aparato que pueden ser controlados de alguna manera desde el exterior, como la corriente y el campo magn�tico toroidales, las dimensiones (radio mayor, R y radio menor, a) y la densidad. Estas leyes de escalamiento dependen del tipo de calentamiento empleado. Cuando la �nica fuente es la propia corriente del plasma (calentamiento �hmico), la ley de escalamiento del tiempo de confinamiento de energ�a, t_E, que m�s aceptaci�n tiene es

t_E (seg)= 7 x 10 ^-22 n(cm ^-3) q_a R²(cm)

donde n es la densidad promediada sobre la columna y q_a el valor del factor q (que depende de la corriente) en el borde r = a. De acuerdo a esta relaci�n, en los aparatos de gran tama�o (a y R grandes) el tiempo de confinamiento debe aumentar considerablemente. Esta es la tendencia que se ha seguido recientemente en el dise�o de los tokamaks, pues los m�s importantes construidos en los �ltimos a�os (TFTR, JT-60, JET y T-15) tienen un radio mayor superior a los dos metros y un radio menor del orden de un metro. Es en estos dispositivos en donde se han alcanzado tiempos de confinamiento cercanos o iguales a un segundo¹⁴ .

Otra alternativa de conseguir un buen confinamiento, seg�n la ley anterior es el uso de plasmas con altas densidades y q_a grandes. Este enfoque es el que se ha tomado en los experimentos Alcator (siglas de Alto Campo Torus) y FE (Frascati Torus) en donde las dimensiones se han mantenido reducidas y se han usado campos magn�ticos muy intensos, mayores que 10 Teslas, para contener un plasma de alta densidad y con l�neas de campo que casi no se enrollan en el toroide (q_a grande). Estos experimentos compactos han tenido gran �xito, logrado valores r�cord del par�metro de Lawson (n.tE) en dos ocasiones, y se han mantenido a la vanguardia durante dos d�cadas. Alcator C fue el primer experimento que consigui� sobrepasar el criterio de Lawson, aunque a temperaturas menores que las necesarias para el emparejamiento.

La necesidad de guiarse con leyes de escalamiento para poder pronosticar el desempe�o de futuros experimentos, obedece a las dificultades te�ricas que encierra entender el transporte an�malo de energ�a por los electrones, el cual es cien veces m�s r�pido que el esperado con base en las colisiones de Coulomb (teor�a cl�sica). Si la p�rdida de energ�a obedeciera la teor�a cl�sica de transporte ya se hubieran podido lograr las condiciones de emparejamiento de energ�a desde hace tiempo y quiz� hasta la condici�n de encendido, que es lo que los primeros investigadores que se dedicaron al estudio de la fusi�n esperaban. Al ser el transporte producto de la interacci�n con fluctuaciones, las que a su vez son producidas por alg�n tipo de microinestabilidad, el estudio te�rico se complica much�simo. En primer lugar hay que poder identificar el tipo de inestabilidad responsable de las fluctuaciones y despu�s ser capaz de predecir el transporte que �sta induce en el r�gimen apropiado. Se han hecho estudios te�ricos de muchas microinestabilidades bajo distintas aproximaciones, tratando de obtener el transporte m�s parecido al observado, pero hasta el momento todav�a no se presenta ninguno de ellos como claro responsable del transporte. Muy posiblemente lo que ocurre es que lo que se observa es la superposici�n de varios efectos. Ante esta perspectiva resulta imposible predecir el comportamiento de futuros experimentos te�ricamente y mucho menos proponer m�todos para controlar las p�rdidas.  

Tabla 1

Aparato	Localización	Radio Mayor (m)	Radio menor (m)	Campo toroidal (Tesla)	Corriente de Plasma (MA mp)
JET	Gran Bretaña	2.9	1.25	3.5	5.0
TFTR	Princeton,EUA	2.5	0.85	5.2	3.0
JY-60	Japón	3.0	1.0	4.5	2.7
T-15	CEI	2.4	0.7	5.0	2.3
DIII-D	Ga,EUA	1.7	0.82	2.2	3.5
Alcator C	MIT,EUA	0.6	0.17	14.0	1.0
PLT	Princeton, EUA	1.3	0.45	3.5	0.6
PBX/PDX	Princeton, EUA	1.4	0.45	2.4	0.5
ToreSupra	Francia	2.1	0.7	4.5	1.7
ASDEX	Alemania	1.6	0.4	2.8	0.5
FT	Italia	0.8	0.19	10.0	1.0
TFR	Francia	1.0	0.2	6.0	0.6
TEXT	Texas,EUA	1.0	0.28	3.0	0.4
JFT-2M	Japón	1.3	0.45	1.5	0.5
T-10	CEI	1.5	0.37	3.0	0.5
TEXTOR	Alemania	1.7	0.5	2.6	0.5
DITE	Gran Bretaña	1.2	0.28	2.7	0.3
ISX-B	Oak Ridge, EUA	0.9	0.37	1.8	0.3
JIPP T-II	Japón	0.9	0.25	2.0	0.3
T-7	CEI	1.2	0.31	2.4	0.2
Macrotor	UCLA,EUA	0.9	0.4	0.4	0.1
Novillo	México	0.23	0.06	0.4	0.012

Dejemos por ahora los tristes problemas del transporte an�malo, que limitan los valores de t_E, y concentr�monos en el otro par�metro del plasma que tambi�n debe tener valores grandes: la temperatura. Para alcanzar valores altos de la temperatura hay que calentar el plasma de manera eficiente, especialmente los iones, pues son los que nos interesa que reaccionen. En un tokamak se tiene un m�todo de calentamiento intr�nseco del dise�o, que consiste en la disipaci�n de la energ�a de los electrones que llevan la corriente el�ctrica por medio de colisiones con las otras part�culas, principalmente los otros electrones. Este calentamiento �hmico aumenta la temperatura de los electrones y luego �stos, a su vez calientan los iones por medio de los choques ionclectr�n, pero siempre se tiene que la temperatura electr�nica es superior a la i�nica. La eficiencia de calentamiento �hmico baja al aumentar la temperatura porque a grandes velocidades es menos probable tener una colisi�n de larga distancia, as� que es dif�cil alcanzar temperaturas mayores que 2 ó 3 keV. Para mantener la eficacia de calentamiento hay que aumentar la corriente del plasma, pero �sta no puede aumentarse m�s all� de cierto l�mite porque se desarrolla la inestabilidad de quiebre. Aunque hay quien asegura que s� es posible alcanzar la condici�n de encendido con calentamiento �hmico �nicamente, el consenso es que resulta necesario aplicar otro tipo de calentamiento. En un tokamak, a todos los m�todos que no son el calentamiento �hmico se les denomina calentamiento auxiliar.

Uno de los primeros m�todos de calentamiento no �hmico que se utiliz� fue el de la compresi�n adiab�tica, aunque para aplicarlo es necesario tener un dise�o apropiado de los campos. El mecanismo consiste en aumentar la magnitud del campo magn�tico o mover la columna de plasma a una regi�n donde el campo sea m�s intenso, de modo que el volumen del plasma disminuye al contraerse en el plano perpendicular al campo. Si la compresi�n es adiab�tica (no ocurre demasiado r�pido) entonces va acompa�ada de aumento en la temperatura y en la presi�n. Este tipo de calentamiento, aunque funciona bien, tiene la desventaja de que no puede seguirse elevando la temperatura arbitrariamente sino que hay un limite impuesto por el campo m�ximo. Por esta raz�n no se usa mucho hoy en d�a, o s�lo como paso previo a otro m�todo.

Quiz� el m�todo m�s usado de calentamiento auxiliar es el de la inyecci�n de haces o chorros de �tomos neutros muy energ�ticos. Para producirlos, se ioniza primero los �tomos, para hacerlos pasar por un potencial el�ctrico acelerador y ya que tienen la energ�a deseada se les dirige hacia una c�mara neutralizadora donde capturan los electrones necesarios para volverse neutros. La raz�n por la que deben ser neutros es que no tienen que ser desviados al atravesar el campo magn�tico para poder llegar al centro del plasma, donde se requiere el mayor calentamiento. La inyecci�n de los haces puede ser normal a las l�neas magn�ticas (o sea apuntando al eje de simetr�a del toroide) o tangencial al eje magn�tico. La m�s usada es la �ltima, aunque en la mayor parte de los experimentos en que se utiliza se emplean dos haces inyectados en direcciones contrarias para evitar que se haga rotar al plasma toroidalmente. Al entrar el haz al plasma primero se ionizan los �tomos, ya sea perdiendo el electr�n o cedi�ndoselo a un ion del plasma, y posteriormente le transmiten su energ�a a las part�culas del plasma. Con este m�todo se calienta principalmente a los iones, si la energ�a del haz no es demasiado grande, pero si es muy elevada se calientan preferencialmente los electrones.

Este m�todo es el m�s adecuado hasta la fecha para calentar los iones, pudi�ndoseles suministrar potencias de m�s de una decena de megawatts (con calentamiento �hmico se tienen unos cuantos MW). Sin embargo, para que funcione bien se debe de asegurar que la mayor parte de las part�culas del haz sea ionizada al pasar a trav�s del plasma, y que el tiempo que permanezcan confinados los iones del haz sea mayor que el tiempo que les toma ceder su energ�a. Estas condiciones se satisfacen cuando las energ�as de los �tomos del haz est�n en el rango de 100 - 200 keV. Las part�culas inyectadas, adem�s de calentar el plasma pueden dar lugar a reacciones de fusi�n con las part�culas t�rmicas. Aunque �stas no son reacciones termonucleares, sino del tipo llamado haz-blanco, de todas formas contribuyen a la generaci�n de energ�a total.

El otro m�todo de calentamiento que se usa extensamente est� basado en el uso de ondas de radio de muy alta potencia. Las radioondas son ondas electromagn�ticas que oscilan con frecuencias mucho menores que las ondas luminosas.

Estas ondas constan de campos el�ctricos y magn�ticos acoplados que contienen energ�a, y es �sta la que nos interesa transferir al plasma. Como las part�culas del plasma est�n ionizadas responden fuertemente a la presencia de campos electromagn�ticos, y los modifican, por lo que la propagaci�n de las ondas a trav�s de un plasma se ve afectada. En particular, se puede dar el fen�meno de resonancia, el cual se presenta en cualquier sistema mec�nico oscilatorio. Al aplicarle una fuerza tambi�n oscilante con una frecuencia igual a la frecuencia natural de oscilaci�n del sistema, la amplitud del movimiento aumenta continuamente. Un plasma es un sistema tan rico que tiene muchas posibilidades para oscilar, a nivel macrosc�pico y microsc�pico, cada una con una frecuencia de oscilaci�n propia, por lo que existen varias posibilidades de hacerlo entrar en resonancia con una onda electromagn�tica. Todas las oscilaciones que comprenden movimiento de las part�culas del plasma (lo que excluye oscilaciones internas en las part�culas) tienen frecuencias que corresponden al rango de radioondas o microondas.

Para calentar al plasma el objetivo es lanzar hacia su interior una onda de radiofrecuencia, buscando que su energ�a sea absorbida despu�s de haberse propagado hasta el centro de la columna o cerca de �l. Esto se puede hacer porque los par�metros del plasma (temperatura, densidad, campos, etc.) var�an con la posici�n y como consecuencia tambi�n las frecuencias de resonancia, as� que se puede lanzar ondas con frecuencias que correspondan a resonancias en el centro. Lo que interesa es que los iones, principalmente, sean los que resuenen pues as� reciben directamente la energ�a de las ondas y la convierten en energ�a t�rmica por medio de los choques. Un m�todo utiliza la frecuencia de giro, o de ciclotr�n, de los iones en el campo magn�tico, por lo que se le llama calentamiento por resonancia ciclotr�n de iones o ICRH (sus siglas en ingl�s). Sin embargo, la disipaci�n de energ�a por colisiones es poco efectiva puesto que la mayor�a de los iones entran en resonancia; esta situaci�n se puede mejorar si el calentamiento se hace sobre una especie de iones minoritarios (por ejemplo, un 10% de protones en un plasma de deuterio), y la energ�a ganada por �stos se disipa efectivamente en colisiones entre iones de las dos especies. En algunos casos es conveniente usar un arm�nico (m�ltiplo) de la frecuencia de ciclotr�n, que tambi�n permite la resonancia, a fin de reducir el tama�o de las antenas emisoras o mejorar el acoplamiento de la gu�a de ondas con el plasma.15 .

Otro m�todo muy usado se basa en la resonancia h�brida inferior que corresponde a la frecuencia natural de oscilaci�n de los iones al producirse una perturbaci�n el�ctrica, pero modificada por la presencia del campo magn�tico (de ah� el nombre h�brida). Este tipo de calentamiento ha mostrado ser bastante eficiente y puede tambi�n calentar a los electrones. Tambi�n se emplean m�todos de resonancia con los electrones, usando la frecuencia de ciclotr�n electr�nica, en cuyo caso la energ�a tiene que ser despu�s transmitida a los iones por medio de colisiones, como en el caso del calentamiento �hmico. En todos los casos de calentamiento con radio frecuencia se debe de cuidar que el acceso a la zona de absorci�n no est� bloqueado por alguna regi�n donde la onda sea reflejada, por lo que los estudios de accesibilidad son muy importantes. La energ�a de las ondas, adem�s de absorberse por resonancia, tambi�n puede ser convertida, en algunos puntos, en otro modo de oscilaci�n del plasma, que normalmente ya no tiene componente magn�tica (onda electrost�tica). En este estado, la nueva onda es absorbida por otro mecanismo de resonancia que s�lo involucra un grupo reducido de part�culas, al que se le conoce como amortiguamiento de Landau.

Con cualquiera de los dos m�todos de calentamiento inyectado (haces neutros y radiofrecuencias), se pueden conseguir aumentos considerables de la temperatura de los iones, m�s a�n si se utilizan los dos juntos. En experimentos recientes en los tokamaks m�s grandes se han alcanzado ya temperaturas de 20 keV, que es notable considerando que sin el calentamiento auxiliar s�lo se obtienen 3 keV. En contraste con los buenos resultados para la temperatura, se ha observado que el tiempo de confinamiento de la energ�a decrece por debajo de su valor con el calentamiento �hmico. Esto aparentemente se debe a que el incremento de la energ�a t�rmica no se da en la misma proporci�n que el aumento de potencia inyectada. Este deterioro del confinamiento resulta ser cada vez mayor conforme se aumenta la potencia de calentamiento auxiliar, lo que representa un gran inconveniente para alcanzar la condici�n de encendido. Al encontrar este comportamiento se hicieron nuevos estudios de las leyes de escalamiento, para casos con calentamiento auxiliar, que resultaron ser aparentemente distintas en forma de las obtenidas con calentamiento �hmico. Sin embargo, un examen cuidadoso muestra que todas las fuentes de calentamiento (incluyendo el �hmico) afectan de la misma manera el confinamiento, lo que indica que los procesos de p�rdida de energ�a son los mismos.

Cuando ya los cient�ficos se hab�an resignado a vivir con este r�gimen de menor confinamiento, se descubri� en 1982 otro r�gimen con mucho mejor confinamiento al que se design� modo H (que viene de confinamiento alto: high), y por extensi�n, al primer r�gimen se le denomin� modo L (de bajo: low). El modo H se encontr� cuando la potencia de calentamiento exced�a un cierto valor umbral en ASDEX (siglas en ingl�s de experimento de diversor asim�trico), que es un tokamak con diversor poloidal en el borde para delimitar al plasma, por lo que se asoci� este modo con la presencia de diversor. Hoy se sabe que no es necesario un diversor sino s�lo un buen desacoplamiento del plasma y las paredes, para que se pueda dar una rotaci�n poloidal del borde del plasma. Es esta rotaci�n la caracter�stica del modo H que parece mejorar el confinamiento, dando como resultado tiempos de confinamiento de energ�a de dos a tres veces mayores que en el modo L, los cuales resultan ser comparables a los que se obtienen con calentamiento �hmico a menores temperaturas. En la actualidad, los estudios para comprender el modo H contin�an, siendo una de las �reas de investigaci�n con mayor actividad.

El establecimiento del modo H se debe b�sicamente a fen�menos que ocurren en el borde del plasma. La importancia de los procesos del borde se refleja en la forma de los perfiles, que es una de las caracter�sticas t�picas del modo H. Para entenderlo es necesario que primero se explique el concepto de los perfiles y sus propiedades en plasmas �hmicos.

Ya se mencion� que los par�metros de un plasma de tokamak var�an con la posici�n, debido esencialmente a que los agentes confinadores, que son la corriente y el campo, se encuentran difundidos inhomog�neamente a trav�s de la columna de plasma. La presi�n, la temperatura y los dem�s par�metros f�sicos se ajustan a las corrientes y campos para mantener el equilibrio MHD, y sus valores cambian al pasar de una superficie magn�tica a otra. A la variaci�n de cualquiera de los par�metros con la distancia radial menor (desde el eje magn�tico) se le llama perfil radial. En la figura 18 (a) se muestran los perfiles de temperatura y densidad t�picos de un tokamak. Como se ve, tienen un m�ximo en el centro de la columna y decrecen mon�tonamente hacia el borde, lo que indica que el plasma est� bien confinado, pues las altas temperaturas y densidades se tienen lejos de las paredes. Una propiedad notable de los tokamaks es que siempre se tiene este tipo de perfiles (salvo por peque�as modificaciones eventuales) para cualquier condici�n de operaci�n y tipo de calentamiento, excluyendo, por supuesto, la presencia de inestabilidades que alteran el comportamiento del plasma. A la propiedad de invariancia de los perfiles de temperatura se le ha llamado principio de consistencia de perfiles, pero la raz�n de su existencia no est� todav�a clara.

Regresando al modo H, los perfiles observados en este r�gimen presentan una particularidad interesante; en la figura 18 (b) se muestra su forma. Aunque siguen teniendo un m�ximo en el centro, el perfil de temperatura aparece como montado sobre un pedestal, porque la temperatura cerca del borde aumenta mucho, mientras que el perfil de densidad se aplana. En los dos perfiles hay un incremento brusco en el borde, lo cual nos da evidencia de que tanto las part�culas como la energ�a, no pueden salir por el borde tan libremente como lo hac�an en el modo L, y se empiezan a acumular en ese punto. Aparentemente se establece una especie de barrera t�rmica en el borde que se opone a la p�rdida de energ�a y cuya naturaleza y origen se encuentran en estudio actualmente.

FIGURA 18. Perfiles de la temperatura y la densidad del plasma, en funci�n del radio menor r, para los modos de confinamiento bajo (L) y alto (H). Los mayores incrementos en el modo H son cerca del borde.

En casi todos los tokamaks en servicio que utilizan calentamiento auxiliar se ha encontrado alg�n r�gimen de confinamiento mejorado del tipo del modo H, aunque algunos con caracter�sticas un tanto diferentes. Por esta raz�n en el dise�o de futuros experimentos que ser�n prototipos de reactores se conf�a en que se contar� con un modo H para que pueda darse el encendido del plasma. En caso de que no se estableciera espont�neamente, como ocurre en la mayor parte de las m�quinas, el modo H podr�a ser provocado externamente.

As� como hay necesidad de calentar continuamente el plasma para compensar las p�rdidas de energ�a, tambi�n se debe de suministrar combustible durante la descarga para reemplazar al que se escapa. Esto normalmente se hace desde el borde del plasma con bocanadas de gas, que se difunden hacia el interior y se ionizan. De esta manera se mantiene aproximadamente constante la densidad promedio del plasma, pero la mayor parte de las part�culas neutras inyectadas se quedan cerca de la frontera del plasma. Hace unos a�os se empez� a utilizar otro m�todo de aprovisionamiento de part�culas consistente en formar peque�as pelotillas de combustible en forma s�lida, y lanzarlas hacia el interior del plasma. De esta manera, con energ�as de lanzamiento relativamente bajas (1 eV) se puede hacer que la pelotilla congelada (a temperatura de 10 �K) alcance el centro de la columna, donde se convierte en gas por un proceso en parte de vaporizaci�n y en parte de sublimaci�n, conocido como ablaci�n. Esta comienza desde que la pelotilla penetra al plasma, al ser bombardeada por las part�culas t�rmicas que calientan su superficie, pero la mayor parte del material alcanza a llegar al centro. Con este m�todo se logra que la incorporaci�n de part�culas al plasma ocurra principalmente en el centro y que, por lo tanto, favorezcan un mayor confinamiento.

Mediante el uso de la inyecci�n de pelotillas se puede modificar en cierta medida la forma del perfil de densidad; por ejemplo, inyectando varias pelotillas que lleguen al centro es posible lograr perfiles m�s picudos, donde la densidad central es muy grande. Usando esta t�cnica se ha podido superar un problema que parec�a impedir mejorar el confinamiento y, que consistia en lo siguiente: como ya se explic� antes, experimentalmente se ha encontrado que el tiempo de confinamiento de energ�a aumenta en proporci�n directa a con la densidad del plasma, pero esta dependencia se pierde a densidades altas, es decir, al llegar a un cierto valor el tiempo de confinamiento permanece constante aunque se siga aumentando la densidad; parece haber una saturaci�n. Esto se debe a que los iones empiezan a dominar en el proceso de transporte de energ�a, en lugar de ser los electrones los principales responsables, como sucede normalmente. El transporte por electrones, por sus caracter�sticas, es el que origina la dependencia lineal de t_E con la densidad, mientras que el transporte por iones, al ser de distinta naturaleza, no da lugar a una dependencia con la densidad. La raz�n por la cual los iones empiezan a dominar a los electrones en el transporte es que se origina una microinestabilidad que afecta a los iones, lo que mejora su habilidad para transportar energ�a. Esta inestabilidad aparece cuando el perfil de temperatura i�nica es mucho m�s picudo que el de densidad, condici�n que se establece al estar incrementando la densidad desde el borde, pues el perfil de densidad se aplana. Por ello, al subir la densidad inyectando pelotillas en el centro se mantiene el perfil de densidad picudo y se evita la inestabilidad que produce la saturaci�n del tiempo de confinamiento.

Existen otros fen�menos en un tokamak que limitan el buen desempe�o del plasma y que tambi�n tienen que ver con inestabilidades que podr�amos llamar benignas, en el sentido de que no destruyen el confinamiento sino s�lo lo deterioran. Uno de ellos es conocido como oscilaciones de Mirnov y se observa en el borde del tokamak, especialmente al principio de la descarga. �stas son oscilaciones helicoidales del campo magn�tico poloidal, que pueden llegar a disminuir el tiempo de confinamiento de energ�a cuando la corriente y la densidad son elevadas. Su explicaci�n te�rica en t�rminos de inestabilidades todav�a no est� bien esclarecida. El otro fen�meno se conoce como oscilaciones de diente de sierra y se observa como una oscilaci�n en la intensidad de los rayos X que provienen del centro del plasma, que en funci�n del tiempo se observa en forma de dientes de sierra (un aumento lento seguido de una bajada r�pida). Como los rayos X son emitidos por electrones a trav�s de bremsstrahlung, la oscilaci�n indica que la temperatura en el centro experimenta las subidas y bajadas observadas. Este comportamiento impide que la temperatura llegue a los valores centrales que podr�a tener en ausencia de las oscilaciones, y por tanto limita la eficiencia de las reacciones nucleares. La explicaci�n te�rica de este fen�meno es m�s clara (aunque no del todo) y est� ligada con la excitaci�n de modos de quiebre (como los descritos en el cap�tulo anterior) pero internos, que no son tan da�inos. Estos fen�menos est�n presentes en casi todos los experimentos y s�lo bajo circunstancias especiales pueden eliminarse.

Antes de terminar con la descripci�n de los tokamaks hay dos aspectos que tienen que ver con las modificaciones para mejorar su desempe�o y que vale la pena discutir. El primero es en relaci�n a la forma que debe tener la secci�n transversal de la columna de plasma. Hasta ahora hemos pensado impl�citamente en secciones circulares, en donde las superficies magn�ticas son c�rculos conc�ntricos en un corte transversal de la columna de plasma toroidal. Sin embargo, se ha encontrado que el valor de la beta m�xima que puede tener el plasma sin problemas de estabilidad puede incrementarse si la forma transversal de las superficies magn�ticas es alargada en vez de circular. �Por qu� es deseable tener valores grandes de beta? Si recordamos la definici�n de b dada en el cap�tulo anterior, notamos que es el cociente de la presi�n del plasma sobre la presi�n magn�tica, y es una medida de qu� tan efectivamente se usa al campo magn�tico para confinar al plasma. Si b es peque�a el aparato no est� haciendo un buen uso del campo magn�tico, pues en principio se podr�an tener mayores presiones (con el consecuente aumento en la producci�n de energ�a de fusi�n), con el mismo campo magn�tico. Contar con betas grandes es importante en la econom�a de un futuro reactor de fusi�n. En un tokamak se tiene el problema de que los valores de b est�n limitados por inestabilidades inducidas por la presi�n del plasma; para b grande la presi�n del plasma da lugar a inestabilidades que destruyen el confinamiento. Los valores m�ximos de b impuestos por estas inestabilidades pueden incrementarse con secciones transversales no circulares, por lo que es conveniente hacer uso de ellas. En la figura 19 se muestran tres de las secciones que han dado buenos resultados en la estabilizaci�n de los modos inducidos por presi�n. La forma de una simple elipse no funciona bien porque las dos puntas con mayor curvatura son propensas de desarrollar los modos inestables. La secci�n en forma de D se ha probado en varios aparatos y es la m�s f�cil de conseguir. Las otras dos, doublet y la de forma de frijol, se benefician de las regiones con curvatura c�ncava hacia afuera, pues son estabilizadoras. La doublet tiene la particularidad de tener dos ejes magn�ticos, uno superior y otro inferior y una separatriz dentro del plasma en forma de ocho, lo que da lugar a un cizallamiento grande, que estabiliza ciertos modos.

FIGURA 19. Algunas formas de la secci�n poloidal alargada del campo magn�tico que mejoran la establidad ante los modos inducidos por la presi�n. En forma de D, el doublet y en forma de frijol. Al aumentar l_l/l₂ se vuelve m�s estable.

Por �ltimo, hablaremos sobre la manera de generar la corriente en un tokamak. El m�todo convencional, descrito anteriormente, se basa en la inducci�n de la corriente por un flujo magn�tico variable en el tiempo. Por lo tanto s�lo se puede inducir corriente mientras dura la descarga de los condensadores, y luego hay que iniciar un nuevo pulso. La operaci�n de un tokamak bajo estas condiciones debe ser necesariamente de manera pulsada y no es posible lograr un estado estacionario. Sin embargo, es deseable poder operar un tokamak de manera estacionaria porque as� se tiene producci�n de energ�a continua, eliminando la necesidad de almacenar la energ�a t�rmica, adem�s de evitar las repetidas p�rdidas de energ�a que se dan en cada arranque y disminuir los esfuerzos mec�nicos sobre el equipo. Es por ello que se ha pensado en la alternativa de generar la corriente con m�todos no inductivos, de manera que pueda mantenerse un estado estacionario. Se ha estado investigando varias posibilidades que, esencialmente, son el uso de ondas de radiofrecuencia, la inyecci�n de haces de part�culas (electrones o �tomos neutros) y la llamada corriente de bootstrap. Esta �ltima resulta de las propiedades del transporte difusivo y es consecuencia de la fricci�n entre las part�culas atrapadas y no atrapadas; la corriente la genera el propio plasma sin intervenci�n de agentes externos ¹⁶ . Esta corriente puede llegar a ser considerable en los plasmas de altas temperaturas, cuando se inyectan part�culas en el centro, por ejemplo, con pelotillas de combustible.

Los m�todos con haces de part�culas requieren energ�as y potencias muy elevadas y pueden desprender bastantes impurezas, por lo que por el momento no parecen ser muy adecuados. El m�todo m�s prometedor es la producci�n de corriente por radiofrecuencia que se basa en la transferencia de momento de las ondas a los electrones. La clase de ondas que mejores resultados han dado son las que usan la frecuencia h�brida inferior, ya que �sta puede acelerar electrones preferencialmente a lo largo del campo magn�tico. Las mejores eficiencias se tienen para plasmas calientes y de gran tama�o.