I. LOS RAYOS T�CTILES

EN TIEMPOS anteriores a la antigua civilizaci�n griega, las ideas que se ten�an sobre la naturaleza de la luz estaban llenas de misterio. Adem�s, no se manten�an por mucho tiempo: desaparec�an y regresaban en forma apenas diferente. Los antiguos griegos produjeron las primeras ideas �tiles sobre la luz y, posiblemente por esto, se sostuvieron durante siglos. Los griegos no distingu�an claramente la luz de la vista y basaban sus ideas sobre ambas en la hip�tesis de los rayos visuales t�ctiles atribuida a Pit�goras. Seg�n esta hip�tesis, el ojo emite rayos rectos infinitamente tenues que al ser interrumpidos por los objetos producen la sensaci�n de ver. Estos rayos t�ctiles deber�an ser rectos para explicar la propagaci�n rectil�nea de la luz; o sea, para explicar el hecho de que podemos ver a trav�s de un popote s�lo si �ste es recto (Figura 1).

Figura 1. La propagaci�n rectil�nea de la luz se puede demostrar con este sencillo experimento. La vela se ve por el popote s�lo si est� derecho.

La percepci�n por medio de esos rayos visuales ser�a, pues, an�loga a la percepci�n t�ctil cuando utilizamos brazos y manos para discernir la forma y el tama�o de los objetos. Un objeto grande separar�a m�s los rayos t�ctiles que un objeto peque�o y esta mayor separaci�n angular de los rayos producir�a en la mente la sensaci�n de mayor tama�o del objeto m�s grande (Figura 2).

Figura 2. La hip�tesis de los rayos visuales de Pit�goras supon�a que �stos eran emitidos por los ojos y al ser interrumpidos por los objetos produc�an la sensaci�n de ver. El tama�o de los objetos se percib�a por la separaci�n anular de los rayos interrumpidos.

La hip�tesis de los rayos t�ctiles explicaba tambi�n la aparente disminuci�n de tama�o de un objeto al alejarse, ya que los rayos t�ctiles interrumpidos por el objeto formar�an un �ngulo menor y menor, hasta reducirse a cero, al alejarse el objeto del observador. Esto explicar�a por qu� las l�neas paralelas que se alejan indefinidamente parecen converger en un punto; el que posteriormente se llamar�a "punto de fuga" por los artistas del Renacimiento (Figura 3). M�s a�n, conforme a esta hip�tesis la disminuci�n del tama�o aparente estar�a en la misma proporci�n que el aumento en la distancia; esto es, si la distancia aumentara dos veces, el tama�o aparente disminuir�a tambi�n dos veces. Como esto es precisamente lo que ocurre al tama�o aparente al aumentar la distancia, la hip�tesis de los rayos t�ctiles se ve�a apoyada por la experiencia; al menos por esta experiencia.

Figura 3. La hip�tesis de los rayos visuales explicaba la disminuci�n del tama�o aparente de un objeto que se aleja; la separaci�n angular de los rayos interrumpidos se reduce al aumentar la distancia entre el ojo y el objeto. Por esto las l�neas paralelas que se alejan indefinidamente parecen converger hacia un punto del horizonte que posteriormente se llam� "punto de fuga".

La hip�tesis de los rayos t�ctiles era �til porque relacionaba matem�ticamente el tama�o aparente y la distancia, y pudo emplearse en muchas actividades pr�cticas como el dise�o y la proyecci�n de obras de arquitectura o de ingenier�a. Pero m�s importante para los griegos result� su aplicaci�n a la astronom�a para calcular distancias y tama�os de cuerpos celestes; por ejemplo, para calcular el di�metro del Sol. Estas aplicaciones a la astronom�a les permitieron formarse una idea del tama�o del Universo apoyada en observaciones y —sobre todo— apoyada en la geometr�a, que era la ciencia perfecta de la cultura griega. Todo esto debe haber contribuido a que la hip�tesis de los rayos visuales t�ctiles fuera aceptada hasta por el mismo Euclides, el creador de la geometr�a, y que perdurara unos 1 500 a�os sin ser seriamente cuestionada.