III. LA ÓPTICA GEOMÉTRICA

LA SUPOSICIÓN de que cada punto de un objeto luminoso o iluminado emite rayos rectos de luz en todas direcciones es la hipótesis principal de una teoría de la luz extraordinariamente fructífera que, hasta la fecha, se llama óptica geométrica (Figura 6). El nombre se debe a que en esta teoría la naturaleza de los rayos luminosos no se cuestiona; ni siquiera es importante. El propósito de la teoría es solamente entender, o predecir, lo que ocurre a los rayos emitidos por los objetos cuando son interceptados por diversos objetos opacos, como en la cámara oscura, o desviados de su camino recto de maneras que veremos enseguida. Como para esto solamente es necesario aplicar conocimientos de geometría a cada problema, el nombre de la teoría es óptica geométrica.

Figura 6. La hipótesis básica de la óptica después de Alhazán. Cada punto de un objeto luminoso emite rayos rectos de luz en todas direcciones.

Trazando sobre un esquema algunos sencillos rayos rectos se encuentran fácilmente las regiones de sombra producidas por un cuerpo opaco iluminado por cuerpos luminosos. Estas regiones se llaman, en general, la "sombra geométrica" del cuerpo. Por ejemplo, una esfera iluminada por un solo punto luminoso produce un solo cono de oscuridad total, llamado umbra, a donde no llega ningún rayo emitido por el punto luminoso (Figura 7 (a)). Este cono lo forman las tangentes a la esfera desde el punto luminoso. Fuera de él la luz llega a todas partes. Pero si la esfera opaca está iluminada por una esfera luminosa, además del cono de oscuridad total limitado ahora por las tangentes exteriores a las dos esferas, se produce una zona sólo parcialmente oscura a la que llega luz de algunas partes de la esfera luminosa. Esta zona se llama penumbra (casi sombra) y está limitada por la umbra y por el cono formado por las tangentes interiores a las esferas. Estas zonas se observan claramente durante los eclipses lunares. La Luna adquiere un color rojo cobrizo cuando está en la región de penumbra y se oscurece casi completamente en la región de umbra (Figura 7(b)).

Figura 7. La óptica geométrica explica la forma de la sombra producida por un cuerpo opaco. Esta región se llama sombra geométrica. En la figura (a) es el cono formado por las tangentes de la esfera. A esta zona no llega ningún rayo de luz; se llama "umbra". En la figura (b) la umbra es el cono formado por las tangentes exteriores a las dos esferas; fuera de ésta hay una zona donde llega luz, pero sólo de algunas partes del objeto luminoso. Esta región, llamada prenumbra, está incluida entre la umbra y el cono de las tangentes interiores a las dos esferas.

La cámara oscura es un ejemplo interesante de aplicación de la óptica geométrica. Si en un diagrama como el de la figura 8 trazamos las imágenes de un mismo objeto colocado a distintas distancias de la cámara, encontramos fácilmente que el tamaño de la imagen disminuye en la misma proporción que aumenta la distancia. Esto es, la relación del tamaño de la imagen con la distancia es la misma que en el caso del tamaño aparente en la teoría de los rayos táctiles. Esto sugiere que el ojo funciona como una cámara oscura. El orificio de la cámara es la pupila en el ojo; ese pequeño círculo negro colocado en el centro del iris. La cavidad formada por el globo del ojo no está vacía como en la cámara oscura, sino llena de un medio gelatinoso transparente llamado "humor vítreo" que deja pasar la luz sin dificultad. La imagen de un objeto se forma en el fondo del ojo sobre un fino tejido nervioso, sensible a la luz, llamado retina, que la trasmite al cerebro por un gran número de fibras nerviosas que se juntan en un solo nervio llamado nervio óptico. El tamaño aparente de un objeto depende del tamaño de la imagen que forma en la retina. Si el objeto se aleja el tamaño de su imagen disminuye y se ve más chico. Por esto las líneas paralelas que se alejan de nuestros ojos parecen converger en un punto lejano, en el horizonte, llamado por los artistas "punto de fuga" (Figura 3). La variación del tamaño aparente de los objetos con la distancia es la base del arte de representar los objetos en una superficie como aparecen a la vista; o sea, es la base de la perspectiva.

Figura 8. El ojo funciona como una cámara oscura. Los rayos luminosos que pasan por la pupila forman una imagen (invertida) del objeto sobre la retina. Ésta, que se encuentra en el fondo del ojo, la trasmite al cerebro por el nervio óptico.

Hay un problema interesante con el modelo del ojo como una cámara oscura. Aunque sobre la retina se forman imágenes invertidas, los objetos se perciben erectos; es decir, de pie. Este reacomodo lo hace el cerebro y se puede demostrar con el sencillo experimento mostrado en la figura 9. El ojo es iluminado por la luz que pasa por un pequeño orificio perforado con un alfiler en una tarjeta de cartoncillo que se coloca frente a la pupila y a unos 10 o 15 cm de ella. Interponiendo un extremo de un palillo entre la parte inferior del orificio y la pupila, a unos 2 o 3 centímetros de ésta, se proyecta su sombra hacia la parte inferior del ojo. La sombra, sin embargo, se ve aparecer precisamente por la parte superior del ojo; como si el palillo se hubiera interpuesto por la parte superior y no por la inferior del orificio. Esto demuestra que las impresiones ópticas hechas sobre la retina, imágenes o sombras, son reinvertidas por los nervios ópticos y el cerebro de manera que la parte inferior se percibe arriba, la izquierda a la derecha y viceversa. Por lo demás, las imágenes que vemos son como las de una cámara fotográfica, aunque de mucho mejor calidad.

Figura 9. Experimento para demostrar la reinversión de imágenes por el cerebro. La sombra del objeto proyectada al fondo del ojo se percibe como si apareciera por arriba, y no por abajo, del orificio en la tarjeta.