III. LA �PTICA GEOM�TRICA

LA SUPOSICI�N de que cada punto de un objeto luminoso o iluminado emite rayos rectos de luz en todas direcciones es la hip�tesis principal de una teor�a de la luz extraordinariamente fruct�fera que, hasta la fecha, se llama �ptica geom�trica (Figura 6). El nombre se debe a que en esta teor�a la naturaleza de los rayos luminosos no se cuestiona; ni siquiera es importante. El prop�sito de la teor�a es solamente entender, o predecir, lo que ocurre a los rayos emitidos por los objetos cuando son interceptados por diversos objetos opacos, como en la c�mara oscura, o desviados de su camino recto de maneras que veremos enseguida. Como para esto solamente es necesario aplicar conocimientos de geometr�a a cada problema, el nombre de la teor�a es �ptica geom�trica.

Figura 6. La hip�tesis b�sica de la �ptica despu�s de Alhaz�n. Cada punto de un objeto luminoso emite rayos rectos de luz en todas direcciones.

Trazando sobre un esquema algunos sencillos rayos rectos se encuentran f�cilmente las regiones de sombra producidas por un cuerpo opaco iluminado por cuerpos luminosos. Estas regiones se llaman, en general, la "sombra geom�trica" del cuerpo. Por ejemplo, una esfera iluminada por un solo punto luminoso produce un solo cono de oscuridad total, llamado umbra, a donde no llega ning�n rayo emitido por el punto luminoso (Figura 7 (a)). Este cono lo forman las tangentes a la esfera desde el punto luminoso. Fuera de �l la luz llega a todas partes. Pero si la esfera opaca est� iluminada por una esfera luminosa, adem�s del cono de oscuridad total limitado ahora por las tangentes exteriores a las dos esferas, se produce una zona s�lo parcialmente oscura a la que llega luz de algunas partes de la esfera luminosa. Esta zona se llama penumbra (casi sombra) y est� limitada por la umbra y por el cono formado por las tangentes interiores a las esferas. Estas zonas se observan claramente durante los eclipses lunares. La Luna adquiere un color rojo cobrizo cuando est� en la regi�n de penumbra y se oscurece casi completamente en la regi�n de umbra (Figura 7(b)).

Figura 7. La �ptica geom�trica explica la forma de la sombra producida por un cuerpo opaco. Esta regi�n se llama sombra geom�trica. En la figura (a) es el cono formado por las tangentes de la esfera. A esta zona no llega ning�n rayo de luz; se llama "umbra". En la figura (b) la umbra es el cono formado por las tangentes exteriores a las dos esferas; fuera de �sta hay una zona donde llega luz, pero s�lo de algunas partes del objeto luminoso. Esta regi�n, llamada prenumbra, est� incluida entre la umbra y el cono de las tangentes interiores a las dos esferas.

La c�mara oscura es un ejemplo interesante de aplicaci�n de la �ptica geom�trica. Si en un diagrama como el de la figura 8 trazamos las im�genes de un mismo objeto colocado a distintas distancias de la c�mara, encontramos f�cilmente que el tama�o de la imagen disminuye en la misma proporci�n que aumenta la distancia. Esto es, la relaci�n del tama�o de la imagen con la distancia es la misma que en el caso del tama�o aparente en la teor�a de los rayos t�ctiles. Esto sugiere que el ojo funciona como una c�mara oscura. El orificio de la c�mara es la pupila en el ojo; ese peque�o c�rculo negro colocado en el centro del iris. La cavidad formada por el globo del ojo no est� vac�a como en la c�mara oscura, sino llena de un medio gelatinoso transparente llamado "humor v�treo" que deja pasar la luz sin dificultad. La imagen de un objeto se forma en el fondo del ojo sobre un fino tejido nervioso, sensible a la luz, llamado retina, que la trasmite al cerebro por un gran n�mero de fibras nerviosas que se juntan en un solo nervio llamado nervio �ptico. El tama�o aparente de un objeto depende del tama�o de la imagen que forma en la retina. Si el objeto se aleja el tama�o de su imagen disminuye y se ve m�s chico. Por esto las l�neas paralelas que se alejan de nuestros ojos parecen converger en un punto lejano, en el horizonte, llamado por los artistas "punto de fuga" (Figura 3). La variaci�n del tama�o aparente de los objetos con la distancia es la base del arte de representar los objetos en una superficie como aparecen a la vista; o sea, es la base de la perspectiva.

Figura 8. El ojo funciona como una c�mara oscura. Los rayos luminosos que pasan por la pupila forman una imagen (invertida) del objeto sobre la retina. �sta, que se encuentra en el fondo del ojo, la trasmite al cerebro por el nervio �ptico.

Hay un problema interesante con el modelo del ojo como una c�mara oscura. Aunque sobre la retina se forman im�genes invertidas, los objetos se perciben erectos; es decir, de pie. Este reacomodo lo hace el cerebro y se puede demostrar con el sencillo experimento mostrado en la figura 9. El ojo es iluminado por la luz que pasa por un peque�o orificio perforado con un alfiler en una tarjeta de cartoncillo que se coloca frente a la pupila y a unos 10 o 15 cm de ella. Interponiendo un extremo de un palillo entre la parte inferior del orificio y la pupila, a unos 2 o 3 cent�metros de �sta, se proyecta su sombra hacia la parte inferior del ojo. La sombra, sin embargo, se ve aparecer precisamente por la parte superior del ojo; como si el palillo se hubiera interpuesto por la parte superior y no por la inferior del orificio. Esto demuestra que las impresiones �pticas hechas sobre la retina, im�genes o sombras, son reinvertidas por los nervios �pticos y el cerebro de manera que la parte inferior se percibe arriba, la izquierda a la derecha y viceversa. Por lo dem�s, las im�genes que vemos son como las de una c�mara fotogr�fica, aunque de mucho mejor calidad.

Figura 9. Experimento para demostrar la reinversi�n de im�genes por el cerebro. La sombra del objeto proyectada al fondo del ojo se percibe como si apareciera por arriba, y no por abajo, del orificio en la tarjeta.