V. EN DONDE SE COMPARAN BORLAS ANTIGUAS Y QUIETAS CUANDO SE ASISTE A UNA CONFERENCIA Y SE TOMA EL T� CON UN SOLTERO ELEGIBLE. EN DONDE EL D�A �LTIMO DEL A�O SE COMPARAN VOL�MENES Y SE DISCREPA, PERO UN ERUDITO RESUELVE LA DISCREPANCIA.
DESPU�S de haber invertido un buen rato en su arreglo personal, nerviosa, la se�orita Clara tom� su paraguas, le dio un �ltimo toque a su peinado ante el espejo de la entrada y advirti� a su madre:
—Tardaremos dos horas, una de la conferencia y la otra es posible que se pase en atender a las preguntas de los asistentes, adem�s regresaremos por la orilla del r�o y como te lo imaginar�s caminaremos despacio. Ya dej� las galletas en la mesa de la cocina.
Cuando Clara hubo salido, do�a Margarita tom� el anuncio de la conferencia, y ley�:
La Sociedad de los Amigos, cap�tulo de Lancaster
anuncia lo charla
"Los pesos relativos de los �tomos"
por el se�or
JUAN DALTON
del Instituto Real de Manchester.
15 de junio de 1807
—!Esta hija m�a! —murmur� para s� preocupada do�a Margarita—.
—No s� que le ve a este hijo de mi difunta prima. Parece que es listo, eso dicen, muy buena persona, seguidor muy fiel de las ideas de nuestro fundador Jorge Fox; dicen que jam�s falla al servicio religioso los domingos, pero es muy r�stico y la franca verdad no es nada apuesto. S�, s�, soy fr�vola, no debiera pensar as�, pero de todas maneras no creo que a base de clases particulares de qu�mica y f�sica y menos con sus ideas de �tomos pueda sostener una familia. ��tomos, bah! Dios me perdone, pero preferir�a que fuese menos listo y m�s realista.
El sal�n de actos estaba atestado de gente; en aquellos a�os, todos se sent�an cient�ficos, esto es, se interesaban por la Naturaleza en forma racional y se sent�an con derecho a emitir toda dase de opiniones al respecto. Un anuncio de una conferencia cient�fica era garant�a de un lleno completo. Cuando el conferencista avanz� al estrado y empez� a hablar, la decepci�n del p�blico fue palpable. Ciertamente, Juan Dalton no era un brillante expositor, su voz era baja y mon�tona, y sus pantalones a la rodilla, con botones, sus medias grises y sus zapatos de hebilla, en el m�s puro estilo cu�quero, no eran para entusiasmar. Pero Clara era simplemente ciega y sorda a todo aburrimiento y en su persona s�lo hab�a lugar para una profunda atenci�n a lo que Dalton dec�a y para una suprema admiraci�n por su inteligencia.
—...se ha establecido pues m�s all� de toda duda razonable, la verdad de las proporciones constantes, pero todos sabemos que la materia, aunque divisible en grado extremo, sin embargo no es infinitamente divisible. Es decir, debe haber cierto punto m�s all� del cual no es dado al hombre subdividirla.
Un joven levant� la mano y dijo:
—�Tiene usted un argumento qu�mico a favor de la hip�tesis de part�culas indestructibles o �nicamente este argumento de imposibilidad o de sentido com�n?
—Perm�tame que le conteste con una pregunta. Si la materia fuese infinitamente divisible y en vista de la fuerte afinidad a reaccionar que presentan el hidr�geno y el ox�geno, tanta que hasta lo hacen explosivamente, �por qu� no se combinan entre s� en todas proporciones?
El pregunt�n levant� las manos en gesto de impotencia en medio de murmullos de regocijo y Dalton continu�:
—As� pues, tenemos dos datos, ley de proporciones constantes que ya he elaborado bastante y teor�a de part�culas �ltimas. Ahora elaborar� �sta de la manera m�s sencilla posible.
—Consideren sus mercedes los siguientes postulados:
a) La materia consiste de part�culas �ltimas, formadas por un centro duro muy peque�o rodeado de una envoltura de cal�rico, como lo supuso el gran Lavoisier que en paz descanse. —Y Dalton mostr� una borla de estambre que en su centro ten�a un bot�n—. M�s o menos as�.
b) Cuando las substancias son simples, es decir elementos, sus part�culas �ltimas son todas iguales entre s�, mismo tama�o incluyendo su envoltura cal�rica y mismo peso. No se puede distinguir una de otra en un elemento puro. Llamar� —continu�— �tomos a estas part�culas �ltimas. El di�metro y el peso de los �tomos de cada substancia elemental son diferentes de los de cualquier otra substancia elemental y no hay dos elementos que tengan sus �tomos iguales, pero en todos los elementos, los �tomos son globulares borlas redondas un tanto tiesas. Ning�n poder que podamos controlar nos permite cambiar �tomos de un elemento en los de otro; as� que la transmutaci�n alqu�mica es imposible, como lo ha probado la historia de su fracaso.
c) Los �tomos de las substancias compuestas son �tomos compuestos que est�n constituidos de los �tomos sencillos de los elementos. Para que no haya confusi�n, llamar� a los �tomos compuestos mol�culas. Las mol�culas se pueden armar y desarmar. Cuando esto �ltimo ocurre, la substancia en cuesti�n deja de ser lo que es. Todas las mol�culas de una substancia pura son id�nticas en tama�o y peso. Las mol�culas son redondas, o si prefieren, globulares, los centros de los �tomos que se combinan se mantienen en contacto por una fuerte afinidad rodeados de una envoltura com�n de cal�rico.—Al llegar a este punto, Dalton mostr� al auditorio un par de borlas unidas por sus botones centrales, y continu�:
d) En las reacciones qu�micas, los �tomos �nicamente se rearreglan, no se crean ni se destruyen. El an�lisis y s�ntesis qu�micas no van m�s all� de la separaci�n de part�culas unas de otras y de su reuni�n. No hay creaci�n ni destrucci�n de materia al alcance de los agentes qu�micos.
—Tanto valdr�a como querer introducir un nuevo planeta en el Sistema Solar; o como querer aniquilar uno ya existente, querer crear o destruir un �tomo de hidr�geno. Todos los cambios qu�micos que podemos producir; consisten en separar part�culas que est�n en estado de cohesi�n o combinaci�n, y unir aquellas que estaban previamente a distancia. Como sus mercedes pueden apreciar, esta simpleza explica la conservaci�n de la masa que Lavoisier postul� y demostr� experimentalmente, hace d�cadas.
—Es muy latoso dibujar la envoltura de cal�rico y para podernos entender
con facilidad, propongo que usemos los siguientes esquemas, meros s�mbolos —al
llegar aqu�, Dalton procedi� a mostrar de uno en uno, distintos discos de madera
que fue sacando de una caja. Ten�an el siguiente aspecto:1![[Nota 1]](../img/mcommnt.gif){kind=small}
Los discos circularon entre los presentes, algunos los tomaban en sus manos con tal reverencia como si estuvieran recibiendo los mism�simos �tomos; otros, menos imaginativos y quiz� por lo mismo menos inteligentes, simplemente los pasaban a sus vecinos con perezoso desd�n.
—Ahora, apreciables oyentes —continu� Dalton—, se impone una primera conclusi�n, a saber, una proporci�n fija en peso implica una proporci�n fija en n�mero de �tomos constituyentes. Esto, creo, es de la mayor importancia.
Al ver que la mayor�a de sus oyentes se le quedaba mirando con ojos vac�os de toda comprensi�n, precis�: —Al formarse mol�culas en una reacci�n qu�mica, los n�meros de los �tomos que se combinan de los diferentes elementos lo hacen en proporciones fijas.
Quiz� convenga poner ahora un ejemplo. Sean la substancia A que tienen tendencia a combinarse con la substancia B para formar un compuesto cuya mol�cula de alguna manera sabemos est� formada por un �tomo de A de masa ma y dos de B, cada uno de masa mb. Supongamos que ponemos seis �tomos de A a reaccionar con ocho de B:
vemos que la masa de cada una de las mol�culas ser� de ma+2mb y que sobran dos �tomos de A.
Pero �c�mo deducir el peso relativo de los �tomos? Hay un peque�o detalle y es que a diferencia del ejemplo, no tenemos manera de saber cu�ntos �tomos de cada elemento participante intervienen en una mol�cula. Pongamos un ejemplo, el agua, sabemos que es una combinaci�n de hidr�geno con ox�geno en proporci�n de 1/8 en peso; esto es, denotando el peso por P,
—Ahora bien, en una mol�cula de agua, �entra un �tomo de hidr�geno por uno de ox�geno, o dos por uno, o al rev�s? Si suponemos lo m�s sencillo, que es uno a uno, entonces, si denotamos el n�mero de �tomos por N, NH/NO =1/1 y como PH = NH x wH y PO = N0 x wO, en donde he designado el peso de un �tomo de hidr�geno por wH y el peso de un �tomo de ox�geno por wO, se tiene que
en palabras, un �tomo de ox�geno pesar�a, relativamente a uno de hidr�geno, ocho tantos.
—Pero si suponemos que entran dos de hidr�geno por uno de ox�geno, entonces, NH/NO =2/1 y tendr�amos que,
en palabras, concluir�amos que un �tomo de ox�geno es 16 veces m�s pesado que uno de hidr�geno. As�, proporci�n fija en peso implica proporci�n entre los pesos de los �tomos participantes. La f�rmula de la mayor utilidad que emplear� es
Vemos que para pasar del dato de laboratorio, Px/Pz, a la inc�gnita Wx/Wz, se necesita decir algo sobre Nx/Nz. Ante esta situaci�n, tomemos la regla de la mayor simplicidad:
—Cuando s�lo una combinaci�n de dos elementos A y B se puede
obtener, deber� suponerse, a menos de tener indicaciones de lo contrario, que
�sta es una mol�cula binaria. As�, escribimos las siguientes combinaciones,
agua, gas nitroso etc. Pero la combinaci�n de dos elementos no siempre produce
un solo compuesto;2 cuando
dos combinaciones se observan, deber� presumirse una de ellas una mol�cula binaria
y la otra mol�cula ternaria, por ejemplo �xido carb�nico y �cido carb�nico,
etc�tera.3
En ese momento el joven H. Davy levant� la mano pidiendo la palabra.
—Me parece —dijo levant�ndose—, que hasta este momento su hip�tesis at�mica da una fundamentaci�n f�sica a la ley de las proporciones fijas muy atractiva y probablemente correcta, pero de ninguna manera es una prueba de la existencia de los �tomos.
—Y no lo pretendo yo. Sin embargo, el caso a favor de la hip�tesis at�mica cuenta con un argumento m�s fuerte a su favor del hasta ahora expuesto si me permite continuar...
—�Adelante, desde luego! —apresur� a contestar.
—Cuando dos elementos A y B, se combinan para formar dos compuestos diferentes, los pesos de B en los dos compuestos, combinados con un peso dado de A, est�n en una proporci�n de n�meros enteros. Llamo a esta regla que deben obedecer las varias proporciones fijas cuando se dan, regla de las proporciones m�ltiples. Por ejemplo, los �ltimos datos informados sobre los dos gases compuestos de carb�n y ox�geno son los siguientes:
| �xido carb�nico: 1.00 g de | se combinan con 1.34 g. de |
| �cido carb�nico: 1.00 g | de se combinan con 2.67g. de |
—De aqu� vemos que las cantidades de ox�geno combinado con una cantidad fija de carb�n dan la proporci�n 2.67/1.34 o 1.9925/1, redondeando por el error experimental, 2/1 es la relaci�n de n�meros enteros m�s cercana. En esta tabla 1, les muestro algunos ejemplos:
—Espero que sea claro, estimados oyentes, que la regla de proporciones
m�ltiples que exhibe esta tabla, obtenida experimentalmente, se explica, casi
trivialmente, con la hip�tesis at�mica, pues que nos dice la �ltima columna
es que el cociente entre el n�mero de �tomos de ox�geno en el compuesto del
primer rengl�n al n�mero de �tomos de ox�geno en el compuesto del segundo rengl�n,
en cada caso es un cociente de n�meros enteros, como debe de ser dado que los
�tomos son indivisibles.4 Creo
que si bien no he presentado una demostraci�n directa de la existencia de los
�tomos, s� he explicado un resultado experimental y universal con la hip�tesis
at�mica y he hecho a �sta plausible. Muchas gracias.
Los aplausos fueron nutridos. El presidente de la Sociedad de los Amigos se levant� para iniciar las preguntas.
—�Podr�a mostrarnos un ejemplo pr�ctico de aplicaci�n del conocimiento de los pesos at�micos relativos? —pregunt�—.
— S�, desde luego —contesto Dalton—. �Ya se me olvidaba! Primero
vean esta tabla de pesos at�micos que he compilado tomando el peso de un �tomo
de hidr�geno como 1.5
Sup�nganse que se encuentran con un �xido de hierro de f�rmula desconocida pero cuya composici�n en peso es 70.0% de hierro y 30.0% de ox�geno. Como ya dije,
de la tabla anterior obtengo cu�nto vale WFE/wO, vale 56/16. Substituyendo ahora este valor arriba obtengo que:
que no es sino 0.6667, o 2/3, es decir; el compuesto en cuesti�n contiene dos �tomos de hierro por cada tres de ox�geno y por lo tanto su f�rmula ser� I 2 O3.
Cuando ya hab�an salido la mayor�a de los asistentes, varios j�venes se acercaron a Dalton a pedirle que les aclarara la afirmaci�n sobre el significado de la �ltima columna de la tabla 1.
—S�, miren. Para el �xido pulga, Pp/PO= 6.4103 y
Ahora despejo de aqu� el cociente de pesos at�micos
En donde NO representa el n�mero de �tomos de ox�geno en el �xido pulga. Noten que para el litargirio, el peso del plomo es el mismo, Pp/pO=12.8205 y
En donde no representa el n�mero de �tomos de ox�geno en el litagirio. Sustituyo ahora el cociente de pesos at�micos de esta segunda relaci�n en la anterior y obtengo:
—Pero existen casos m�s complicados, por ejemplo, los diversos compuestos entre ox�geno y nitr�geno...
—S�, mira esta tabla, construida con la regla de la mayor simplicidad.
|
|
|||||
|
Substancia
|
Apariencia
|
Densidad 6
|
%
|
%
|
Razón
|
|
gas nitroso
|
incoloro
|
1.03
|
46.7
|
53.2
|
1/1
|
|
óxido nitroso
|
incoloro
|
1.52
|
63.6
|
36.4
|
2/1
|
|
anh. nítrico
|
café rojizo
|
1.59
|
30.4
|
69.6
|
1/2
|
|
anh. nitroso
|
café rojizo
|
2.62
|
36.9
|
63.1
|
2/3
|
|
|
|||||
A partir de ella pueden comprobar que el cociente entre las razones cualesquiera dos de estos compuestos es un n�mero entero.
—S�, pero en realidad las razones de la �ltima columna no son exactas...
—�No importa! Resultan aproximadas por el error experimental inevitable pero de hecho son exactas.
Tomados del brazo, Dalton y Clara caminaron en silencio por la orilla del r�o, bajo la sombra de los �rboles. Clara le coment�,
—Oy�ndote me acord� de los �tomos de Dem�crito...
—�No, Clara! Los �tomos son muy diferentes a como los imagin� Dem�crito. �l los supuso en perpetuo movimiento, con amplio espacio vac�o entre ellos. La verdad es que est�n en quietud y contiguos unos con los otros.
—�Y c�mo sabes que est�n est�ticos?
—�Ah! Porque el gran Newton dedujo la ley de Boyle, la que dice que la
presi�n a la que est� confinado un gas es proporcional a su densidad. La deducci�n
la hizo suponi�ndolos est�ticos y repeli�ndose entre s�, de acuerdo con una
fuerza que va como el inverso del cuadrado de la distancia entre sus centros.7
Esto,
me parece, es m�s que suficiente; sin embargo, a�adir� que tu humilde servidor
ha podido comprender c�mo es que la mezcla que llamamos aire no se separa en
capas de nitr�geno y de ox�geno, que tienen densidad diferente, como ocurre
en una mezcla de aceite y agua, y que lo ha comprendido gracias a las hip�tesis
de que los �tomos de uno y otro gas tienen tama�o diferente, de que est�n contiguos,
de que se repelen los de una misma clase como Newton estableci�, pero como si
los de la otra clase no estuvieran presentes y de que est�n est�ticos.
— Entonces dijo Clara con voz so�adora—, el aire es una mezcla homog�nea porque es una apilamiento de borlas de dos clases, revueltas, �c�mo puede ser esto?
—Es algo complicado, nos tomar�a mucho tiempo discutirlo, es asunto de la estabilidad de la mezcla y mira, ya llegamos a tu casa y mi t�a ya nos divis� por la ventana.
Ya sentados ante el servicio de t�, cuando do�a Margarita vio que Dalton hab�a hecho los honores a las galletas y mientras le serv�a una segunda taza de t�, le coment�:
—As� que la conferencia fue todo un �xito.
—No crea t�a, pienso que la mitad del auditorio se aburri�.
—�Pues que no es muy interesante el asunto de los �tomos?
—�Oh, s�! —Al decir esto, el rostro de Dalton se ilumin� y por extra�o que parezca, por unos instantes se vio hermoso—.
—Pues entonces, �qu� sucedi�? —pregunt� Margarita, que no conoc�a la discreci�n y menos trat�ndose de un probable yerno. Clara, sin levantar la vista, simplemente se alis� el vestido—.
—Es que mi idea es demasiado sencilla, no es espectacular.
—�C�mo puedes decir que es sencilla, Juan! —intervino Clara—.
—S�, mira. En qu�mica ocurre como cada vez que se pelan ch�charos, el peso de los ch�charos es al peso de las vainas un n�mero constante. Concluyes que hay un n�mero de ch�charos por vaina, �no? Aunque no sepas cu�ntos.
Como Clara se sonriera, Dalton continu� animado.
—Ahora imag�nate que hay varias especies de ch�charos, de modo que en una especie encuentras una proporci�n fija de ch�charos a vaina y en las otras, otras proporciones. Como s�lo puede haber un n�mero entero de ch�charos por vaina, el cociente del n�mero de ch�charos por vaina en una especie al n�mero de ch�charos por vaina en otra, tendr� que ser un cociente de n�meros enteros...
—Y luego —continu� Clara—, para una especie, habiendo supuesto un n�mero de ch�charos por vaina, puedo saber cu�l es el peso relativo de un ch�charo respecto de una vaina.
—Que t� lo expliques en t�rminos sencillos no quiere decir que no sea genial, a nadie de los grandes profesores se le hab�a ocurrido, y todos han tenido los datos del caso enfrente.
Dalton se ruboriz� y do�a Margarita sinti� ganas de matar a Clara. �Que encima de todo lo alentara en sus locuras...! As� que intervino un tanto agriamente.
—Supongo que con tus clases y con tus brillantes ideas, te estar�s labrando una posici�n y pronto nos dar�s la noticia de tu matrimonio.
—�Oh no, t�a, como le he escrito a mi hermano, el matrimonio es un lujo para m� que nunca me dar�!
Regresemos ahora a Par�s, a la Societ� Philomathic el d�a �ltimo del a�o de 1808. En el vest�bulo del sal�n de actos numerosos investigadores se preparan a escuchar la memoria titulada "Sobre la combinaci�n de substancias gaseosas unas con otras" por Jos� Luis Gay-Lussac, de la Sorbona. Por tratarse de la �ltima conferencia del a�o, se ha servido vino y bocadillos antes de dar comienzo a la sesi�n; hay un ambiente festivo porque a todos aguarda despu�s una buena cena con amigos, para despedir el a�o.
Entre el rumor de los brindis y las manifestaciones de buenos deseos, se oyen comentarios:
—Tengo entendido que Gay-Lussac es un colaborador del maestro Berthollet.
—M�s que un colaborador; es uno de sus alumnos m�s distinguidos y bastante independiente. El trabajo que hoy nos va a presentar lo inici� hace cuatro a�os en colaboraci�n con el bar�n Alexander von Humboldt.
—S�, y me parece —terci� otro— que lo inici� porque se fascin� con lo que llama la "bell�sima simplicidad" de los resultados de Cavendish con la s�ntesis del agua. Ha aplicado el m�todo de hacer reaccionar gases, mediante el expediente de hacer saltar chispas el�ctricas, a toda suerte de mezclas.
—Una medida del aprecio que le tiene Berthollet es que lo deja seguir su propia l�nea en su laboratorio.
—Sobre todo porque estas investigaciones sobre gases las ha llevado a cabo por "el puro amor al arte"; no pertenecen directamente a ning�n proyecto relacionado con la industria, ni a ning�n fin pr�ctico inmediato.
—Sorprendente sabiendo que es miembro del Comit� Consultor de Artes y Manufacturas.
—�Saben que Gay-Lussac est� reci�n casado?
—S�, y las circunstancias de su elecci�n de esposa han dado la vuelta por todo Par�s...
—Al entrar a una tienda de blancos vio a una de las empleadas leyendo un libro... �De qu�mica! Inmediatamente la cortej�, se cas� y est� reforzando su educaci�n... �La tiene aprendiendo ingl�s e italiano!
En ese momento, el organizador de los seminarios comenz� a dar fuertes palmadas para congregar al auditorio.
Comenz� explicando lo esencial de sus experimentos: hacer reaccionar vol�menes iguales de diversos gases, previamente medidos bajo las mismas condiciones de presi�n y temperatura. Determinar los vol�menes tanto de los productos como de los reactivos no consumidos, desde luego a la misma temperatura y presi�n, restar los vol�menes de los reactivos sobrantes de los vol�menes iniciales empleados para obtener el volumen de cada uno que en verdad reaccion�. Despu�s de describir el equipo, exhibir los pasos de sus c�lculos y subrayar que en todos los casos investigados se hab�a mantenido la temperatura lo suficientemente alta para garantizar que tanto los reactivos como los productos de la reacci�n permanecieran en fase gaseosa, Gay-Lussac hizo un resumen de sus hallazgos.
—Despu�s de redondear las cifras de los c�lculos con un error en la determinaci�n de los vol�menes de 0.1%, podemos establecer lo siguiente. En el caso del agua ocurre para los vol�menes combinantes que:
|
o o
|
+
|
o |
=
|
o o
|
|
2 vol�menes de hidr�geno
|
+
|
1 volumen de ox�geno
|
=
|
2 vol�menes de vapor de agua
|
en el caso de los �xidos de carbono, otro tanto:
|
o o
|
+
|
o
|
=
|
o o
|
|
2 vol�menes de �xido carb�nico
|
+
|
1 volumen de ox�geno
|
=
|
2 vol�menes de anh. carb�nico
|
en el caso del amoniaco los resultados indican:
|
o
|
+
|
o o o
|
=
|
o o
|
|
1 vol�men de nitrógeno
|
+
|
3 volúmenes de hidrógeno
|
=
|
2 vol�menes de amoniaco
|
en el caso de la fosfina, obtuvimos:
|
o o o
|
||||
|
o
|
+
|
o o o
|
=
|
o o o o
|
|
1 vol�men de fósforo
|
+
|
6 volúmenes de hidrógeno
|
=
|
4 vol�menes de fosfina
|
—La conclusi�n inescapable, caballeros, es que cuando se unen gases para formar nuevos compuestos, los vol�menes de los reactivos consumidos y los de los productos est�n en una relaci�n de n�meros enteros.
Dos estudiantes se quedaron en el vest�bulo desierto de la Sociedad Philomathica; el anciano conserje, escoba en mano, ve�a sus cabezas inclinadas sobre un cuaderno, los o�a discutir; era d�a �ltimo del a�o, afuera hacía un fr�o de perros. Regresar�a a cerrar despu�s de la cena.
—A ver, otra vez. No entiendo por qu� dices que Dalton jam�s aceptar� los resultados de Gay-Lussac —estaba diciendo uno de los estudiantes cuando el viejo sali�.
—En resumen, las caracter�sticas relevantes del modelo de Dalton frente a los resultados informados por Gay-Lussac son que los �tomos tienen tama�o, que est�n contiguos, y que los de distintos elementos son de tama�o distinto. En consecuencia, dado un volumen, un cent�metro c�bico, por ejemplo, contendr� un n�mero diferente de �tomos seg�n el elemento qu�mico que sea y viceversa, un n�mero dado de �tomos ocupar� un volumen diferente seg�n el elemento de que se trate.
—�Aj�!, para Dalton, vol�menes iguales de diferentes gases no pueden contener n�mero igual de �tomos.
—Ahora bien, F�lix, toma el caso del gas nitroso. Dalton, que seg�n los chismes es p�simo experimentador, encuentra que se combinan en una proporci�n fija un volumen de nitr�geno con algo menos que un volumen de ox�geno; para �l esta discrepancia est� llena de significado, puesto que, para �l, los �tomos de distintos elementos son necesariamente de tama�o diferente, y como por su regla de m�xima simplicidad se combinan uno a uno, sus vol�menes combinantes, que cada uno llena totalmente, no pueden ser iguales. Gay-Lussac, reconocido como un experimental de primera, encuentra que los vol�menes combinantes de los reactivos, con un error experimental inevitable, muy peque�o, son pr�cticamente id�nticos; redondea los resultados y concluye que la relaci�n de vol�menes es una relaci�n de n�meros enteros. �Es este redondeo lo que Dalton no acepta! Y sin embargo, redondear es lo que hizo en el caso de las proporciones fijas en peso. Para Dalton el experimento es:
Mientras que para Gay-Lussac, el experimento es:
—Hmmmf, ya veo. Para uno el error experimental inevitable es la manifestaci�n de una importante verdad, y para el otro, un dato despreciable. O sea, esencialmente cuesti�n de interpretaci�n...
— As� es; pero Dalton es "parte interesada". �l querr� a toda costa sostener que el tama�o at�mico es diferente en cada elemento qu�mico, porque ha fundamentado su explicaci�n de la homogeneidad de la atm�sfera en varias hip�tesis, entre las cuales la de que el tama�o es importante, y no ha de querer renunciar al modelo que le sirvi�.
—Bueno, pero el asunto del tama�o de los �tomos no interviene para nada en la validez de su interpretaci�n at�mica de la ley de las proporciones m�ltiples.
—�Claro! �sa es la belleza de la ciencia, en su progreso como en la vida, van juntos "el trigo con la ciza�a" y nunca nada es totalmente la �ltima palabra. Tambi�n podemos decir que para Dalton, la ecuaci�n del experimento, a saber, un volumen de nitr�geno m�s un volumen de ox�geno igual a dos vol�menes de gas nitroso significa: un �tomo se une con un �tomo para dar una mol�cula del doble de grande, aproximadamente.
—Bueno, y �qu� hay respecto del otro modelo de los gases? �Te acuerdas? Ya desde mediados del siglo pasado, Daniel Bernoulli sugiri� que a presi�n y temperatura constantes, vol�menes iguales de gases pudieran contener igual n�mero de part�culas porque simplemente aunque tuvieran tama�os diferentes son tan peque��simas con respecto al volumen que "invaden" que sus diferencias de tama�o no importar�an. En este caso se podr�a interpretar el resultado de Gay-Lussac en forma an�loga a como interpret� las proporciones fijas en peso Dalton; es decir; as� como �l dijo en esencia, que el peso es proporcional al n�mero de �tomos, as�, tomar los resultados de Gay-Lussac como proporciones fijas en volumen y decir que el volumen es proporcional al n�mero de part�culas; a igualdad de presi�n y temperatura, �claro!
—�Ah, s�! Pero en el modelo de Bernoulli los �tomos est�n en movimiento, por eso a pesar de ser peque��simos invaden un volumen muy grande, y eso Dalton no lo acepta, porque se le viene abajo su demostraci�n de la homogeneidad de la atm�sfera basada en �tomos quietos.
—No se vale. �C�mo es entonces un cient�fico tan grande?
—Te voy a decir c�mo. Frente al hecho experimental,
Dalton te preguntar�a si vol�menes iguales contienen iguales n�meros de part�culas, entonces el doble de volumen contiene el doble de part�culas. �De acuerdo? �C�mo puede un �tomo de nitr�geno combinarse con uno de ox�geno para formar dos mol�culas de gas nitroso? �A ver! Y no s�lo esto. Dalton te dir�a, toma el caso del agua, sup�nte por simplicidad dos �tomos de hidr�geno OO en el volumen doble de hidr�geno y un �tomo de ox�geno O en el volumen sencillo de ox�geno, �c�mo es posible obtener dos mol�culas OO sin dividir al �tomo de ox�geno? �Ah! En cambio yo, te dir�a Dalton, pienso que en los dos vol�menes de hidr�geno hay el mismo n�mero de �tomos que en el volumen de ox�geno.
—�Qui�n tiene raz�n? —pregunt� abrumado F�lix sujet�ndose la cabeza con los codos sobre la mesa—. �Dalton, quien dice que no se vale redondear el resultado experimental, o los que dicen que s� se vale? �Dalton, o los que afirman que a igualdad de presi�n y temperatura, vol�menes iguales de gases diferentes contienen igual n�mero de part�culas?
—Primero habr�a que pulir el experimento hasta convencerse si el error experimental disminuye o permanece. Despu�s, si disminuye, que es lo que yo creo, habr� que encontrar la respuesta a las objeciones de Dalton.
—En cuanto regrese a Tur�n le preguntar� a mi maestro Avogadro...
En ese momento regres� el conserje.
—Lo siento muchachos, pero no se pueden quedar ya m�s aqu�, tengo que cerrar.
— Est� bien. Gracias abuelo y �feliz A�o Nuevo 1809.
El profesor turinense Lorenzo Romano Amadeo Carlo Avogadro di Quaregna e di Cerreto, acept� los datos de Gay-Lussac y su redondeo, el tiempo le dio la raz�n, y propuso en 1811 un modelo para los gases que empat� uno con otro los trabajos de Dalton y de Gay-Lussac. Su modelo incorpora ideas que hab�an estado flotando en el ambiente, con contribuciones propias. Se puede expresar en los tres enunciados siguientes.
i) Las part�culas �ltimas no est�n en contacto permanente, tienen capas muy sutiles de cal�rico y sus dimensiones son despreciables comparadas con las distancias que las separan.
En consecuencia, vol�menes iguales de todos los gases, ya sean elementos, compuestos o mezclas, en igualdad de temperatura y presi�n, contienen igual n�mero de part�culas.
ii) Las part�culas �ltimas de los elementos qu�micos no tienen por qu� consistir de un solo �tomo. Se puede concebir perfectamente que las part�culas �ltimas de un elemento qu�mico gaseoso sean mol�culas de varios �tomos iguales.
El incremento de tama�o que esto implica es de todos modos despreciable frente a las distancias entre las part�culas.
iii) No tenemos por qu� suponer que cuando las mol�culas de los elementos se unen para formar un compuesto, hayan de permanecer en un agregado mayor. Es posible concebir que agregados voluminosos se fragmenten inmediatamente en mol�culas iguales del compuesto.
Para apreciar la belleza y el ingenio de la teor�a de Avogadro, consid�rense los siguientes casos particulares.
El agua, de acuerdo con los enunciados (i) y (ii) puede formarse
por las siguientes posibilidades:8
| 1) | H | + | O | ® | HO | la propuesta por Dalton. | |
| 2) | 2H | + | O | ® | H2O | la admitiría Dalton. | |
| 3) | H2 | + | O | ® | H2O | hidrógeno diatómico. | |
| 4) | 2H | + | O2 | ® | [H2O2] | ® | 2H2O, oxígeno diatómico |
| 5) | H2 | + | O2 | ® | [H2O2] | ® | 2HO, |
| 6) | 2H2 | + | O2 | ® | [H4O2] | ® | 2H2O, |
| 7) | 2H3 | + | O2 | ® | [H6O2] | ® | 2H3O, etc�tera |
De acuerdo con el enunciado i), debemos dibujar el mismo n�mero de mol�culas en todos los cuadrados de Gay-Lussac que simbolizan el volumen. Un instante de reflexi�n nos muestra que es imposible hacerlo suponiendo las situaciones (1), (2) y (3) sin dividir �tomos. La posibilidad (5) es imposible tambi�n porque el experimento requiere que se combinen dos vol�menes de hidr�geno. En cambio es perfectamente posible satisfacer (i) suponiendo (4), o (6) o (7) u otras posibilidades. �C�mo reducir el n�mero de posibilidades? Pues viendo cu�les se permiten en otras reacciones en las que intervenga uno de los dos gases. Consid�rese ahora el caso del amoniaco: tres vols. hidr�geno + un vol. nitr�geno = 2 vols. amoniaco. Reflexi�n y ensayo y error no hace ver que este resultado experimental exige que el hidr�geno sea diat�mico porque entonces:
As� pues, queda descartada la posibilidad de que el hidr�geno sea monat�mico, lo que descarta, para el vapor de agua, la posibilidad (4). Al llegar aqu�, Avogadro utiliza una regla de simplicidad para escoger la alternativa (6) como la correcta. Pero esta regla, a diferencia de la de Dalton, no conduce a conflictos, porque se invoca para elegir entre posibilidades que ya satisfacen al experimento y al modelo. Hemos podido por lo tanto establecer la f�rmula del agua com�n.
Notamos que de acuerdo con el primer postulado de Avogadro el n�mero de mol�culas de agua que se forma es igual al n�mero de mol�culas de hidr�geno que se consume porque los vol�menes de vapor y de hidr�geno son iguales. Notamos tambi�n que se forman como m�ximo tantas mol�culas de agua como �tomos hay en la mol�cula del ox�geno, que es el gas que entra con el volumen unitario. Esto �ltimo nos ayuda a establecer la f�rmula del f�sforo gaseoso, y de la fosfina. Leyendo la expresi�n del experimento concluimos que la mol�cula de f�sforo gaseoso debe contener cuatro �tomos de f�sforo. La f�rmula de la fosfina se puede establecer ahora de inmediato, tiene un �tomo de f�sforo, y ya sabemos de los anteriores experimentos que el hidr�geno es diat�mico. Puesto que seis vol�menes de hidr�geno se requieren para producir cuatro de fosfina, entonces se requieren seis mol�culas de hidr�geno para producir cuatro de fosfina o lo que es lo mismo se requieren 12 �tomos de hidr�geno para producir cuatro mol�culas de fosfina. Por lo tanto, en cada una hay 12/4 = 3 �tomos de hidr�geno. Y la f�rmula de la fosfina es PH3.
Los experimentos de Gay-Lussac y la aceptaci�n de los postulados de Avogadro nos proporcionan un m�todo para determinar la f�rmula molecular de cualquier elemento o compuesto que pueda ser obtenido en el estado gaseoso a temperaturas accesibles en el laboratorio. Con esto se hace totalmente innecesaria la regla de la mayor simplicidad que Dalton ten�a que invocar. En la expresi�n (f) empleada por Dalton, ahora el cociente Nx/Nz puede ser conocido y la expresi�n usada, junto con las proporciones, fijas en peso experimentales, para establecer una tabla de pesos at�micos relativos. En la actualidad, las tablas de pesos at�micos est�n referidas ya no al �tomo de hidr�geno sino al de carbono, fijado por acuerdo internacional con el peso 12.
El modelo de los gases de Avogadro no fue aceptado de inmediato por diversas razones, entre otras porque era poco conocido su trabajo y pas� inadvertido por casi 50 a�os, baste decir que en 1814 Amp�re propuso un modelo semejante y fue mucho despu�s cuando sali� a relucir el de Avogadro. M�s tarde, el comportamiento del mercurio y del azufre gaseosos, cuyas mol�culas no son binarias (en su modelo original, Avogadro s�lo consideraba este caso) pareci� echarlo por tierra. Actualmente, su modelo se considera correcto.
Nos encontramos en el primer cuarto del siglo XIX, en plena infancia de la qu�mica cl�sica; no juventud todav�a, pues a�n anda desfilando con bandera de substancia el calor. Ni�a, pero ya es una ciencia y previsiblemente, m�s que agotarse las preguntas, ahora se multiplican. Ya la meta de este viaje ha sido alcanzada: la tecnicolorida alquimia, con honor (nunca hay que despreciar los esfuerzos) ocupa su vitrina en el museo de los trofeos de guerra intelectual y los �tomos son casi palpables; pero s�lo para nosotros, los que estamos r�o abajo en el tiempo. No se enga�e el lector; para muchos cient�ficos a lo largo del siglo XIX, los �tomos y las mol�culas no pasaron de ser un figmento de la imaginaci�n, al cual prestaban acaso, condescendientemente, un valor de ayuda pict�rica, propia de mentes con debilidades de geometr�a. A esto contribuy� no poco la falla grave en el modelo de Dalton de la contig�idad de los �tomos, que llevaba a contradicciones con los experimentos, permaneciendo la contribuci�n de Avogadro en la oscuridad. La aceptaci�n final de la existencia de las mol�culas y de los �tomos no se obtendr� sino hasta la interpretaci�n de Einstein del movimiento browniano, en 1905.
Hablando de preguntas, son innumerables. Algunas pocas inmediatas se han quedado esperando, las que estoy segura, a m�s de un lector le bullen en la cabeza. Es apropiado mencionarlas porque con este viaje se quer�a "vivir" la ciencia, y �sta es un asunto de nunca acabar. �Si pueden existir fuerzas de atracci�n entre �tomos iguales para formar mol�culas de los elementos, por qu� no causan que todo el gas se condense en una mol�cula gigante? �Por qu� es estable una mol�cula de agua, o de nitr�geno? �Por qu� no todas son binarias y hay mol�culas como P4, S2, S6, S8? �Por qu� est�n los �tomos en las mol�culas de los compuestos en �sas proporciones particulares y no en otras? Las respuestas a estas preguntas han sido dadas s�lo en las �ltimas d�cadas de este siglo gracias a la mec�nica cu�ntica, teor�a moderna que se ocupa de la estructura de los �tomos y las mol�culas y de la matematizaci�n de las cualidades de las substancias.
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