IV. LA DIN�MICA DE LOS GENES
CONSIDEREMOS el problema que preocup� a Reginald C. Punnet (1873-1951)
a principios de siglo. Si tenemos genes dominantes y recesivos para el color
de los ojos, el gene que determina el color oscuro es dominante sobre el que
determina el color de ojos claro. As� un individuo que tenga los dos genes,
uno heredado de su madre y el otro de su padre, tendr� ojos oscuros. Un hombre
de ojos claros casado con una mujer de ojos oscuros hom�ciga tendr�n hijos o
hijas con ojos oscuros por este efecto de dominancia. Punnett entonces se preguntaba,
�que pasar� dentro de varias generaciones, en este mundo donde la comunicaci�n
est� poniendo en contacto cada vez m�s a personas de muy diversos or�genes?
Punnett pensaba que con el tiempo, la mayor parte de la poblaci�n tendr�a un
color oscuro de ojos por el efecto de la dominancia.
Punnet ten�a un amigo matem�tico, Godfrey H. Hardy (1877-1947) al que le plante� su problema y Hardy, despu�s de hacer una cuenta sencilla le dijo que no ocurrir�a lo que Punnett cre�a. Que si se juntaran dos poblaciones puras para ojos claros y ojos oscuros en proporciones iguales y los individuos se aparearan al azar (lo cual definitivamente no est� ocurriendo) en una generaci�n tendr�amos tres cuartas partes de la poblaci�n con ojos oscuros y una cuarta parte con ojos claros. No es que los genes originales claros se pierdan sino que por el efecto de la dominancia, la mitad de ellos se encuentran en individuos heterocigotos dominados por genes de ojos oscuros y que las frecuencias de los genes no cambiar�an de una generaci�n a otra. De hecho, y este es el resultado m�s importante, Hardy pod�a predecir a partir de las frecuencias de los diferentes genes las frecuencias de los genotipos que habr�a en la poblaci�n bajo ciertas condiciones de apareamiento y la ausencia de otras, como la selecci�n natural, la mutaci�n, la deriva g�nica y la migraci�n, que veremos posteriormente.
Es decir, de las frecuencias g�nicas p y q de los alelos A1 y A2 se pueden predecir las frecuencias de los tres genotipos A1A1, A1A2 y A2A2 como p�, 2pq y q2. Si las frecuencias g�nicas son, digamos, 0.7 y 0.3 para cada uno de los dos alelos, las frecuencias genot�picas ser�n 0.49, 0.42 y 0.09 para cada uno de los tres genotipos. Habr�, por ejemplo, 49% de los individuos con el genotipo A1A1. Si la poblaci�n tiene 324 individuos, de ellos alrededor de 159 tendr�n ese genotipo.
Este sencillo principio, forma la base de todo lo que actualmente conocemos sobre la din�mica de los genes. Considerando una poblaci�n en la que no existe selecci�n natural, de tama�o infinito (sin deriva g�nica), sin mutaci�n, sin migraci�n y donde los apareamientos son al azar entre los individuos, las frecuencias g�nicas no cambian de generaci�n en generaci�n y las frecuencias genot�picas pueden ser predichas como una expansi�n del binomio (p+q)�. Otras suposiciones que no son obvias son, por ejemplo, que la poblaci�n sea diploide, que las frecuencias al�licas sean iguales en machos y hembras, y que los genes no est�n ligados al sexo, es decir, no est�n en los cromosomas sexuales.
Los antecedentes de Wilhelm Weinberg (1862-1937) fueron completamente diferentes de los de Hardy. Siendo m�dico de profesi�n, sus preocupaciones durante toda su vida giraron alrededor de la gen�tica de poblaciones humanas en particular, y de la evoluci�n de las caracter�sticas en los organismos en general. No s�lo describi� en forma independiente pero simult�nea (1908), los mismos principios que Hardy sino que adem�s estudi� la evoluci�n de caracter�sticas cuantitativas, adelant�ndose una d�cada a los descubrimientos que en este campo har�a Ronald Fisher en 1918. La expansi�n del binomio propuesta por Hardy y Weinberg se ha llamado la ley de Hardy Weinberg y como es el caso en algunos fen�menos de la ciencia, la ley no es v�lida m�s que en poblaciones en donde no hay selecci�n, deriva g�nica, mutaci�n, migraci�n y en las que el apareamiento es al azar. Estas poblaciones, como es de suponer, no existen, por lo que la ley funciona solamente en aquellos casos en los que no se cumpla la selecci�n, que probablemente ser� la mayor�a de las poblaciones naturales. El otro aspecto interesante de la ley es que al ser llamada de Hardy Weinberg, es probable que no se reconociera a Weinberg como el verdadero genetista, pues en realidad debiera llamarse el principio de Weinberg-Hardy.
De hecho, el artículo de Weinberg, en alem�n, se public� seis meses antes que el de Hardy, pero por varios a�os el principio fue llamado la ley de Hardy. Por otro lado, como ya se ha mencionado, Weinberg era un genetista e hizo otras contribuciones a la gen�tica de poblaciones, como ampliar el principio de Hardy-Weinberg a un gene con m�s de dos alelos. Asimismo, estudi� el principio para m�s de un gene, encontrando, por ejemplo, que se llegaba al equilibrio en varias generaciones. Weinberg estudi� tambi�n el v�nculo de la correlaci�n entre parientes para caracter�sticas cuantitativas (como es el caso de la altura, que hab�a sido demostrada en varias ocasiones a principios de este siglo) y la herencia mendeliana que a principios de siglo gener� una gran controversia y demostr�, como lo har�a, en 1918, R. Fisher, que la herencia de caracteres cuantitativos tambi�n pod�a explicarse utilizando el mecanismo propuesto por Gregor Mendel para caracteres discretos. Este descubrimiento hecho por Weinberg entre 1909 y 1910 no fue conocido por Fisher antes de su trabajo de 1918.
LA MUTACI�N COMO FUERZA EVOLUTIVA
Las teor�as acerca de cu�les aspectos que moldean la din�mica de las poblaciones son m�s importantes pasaron por varias fases a principios de siglo. Darwin propon�a que la selecci�n natural era la fuerza m�s importante, pero cuando se redescubrieron las leyes de Mendel en 1900 se pens� que la mutaci�n era la fuerza m�s importante en la din�mica de los genes. Hugo de Vries fue uno de los investigadores que m�s defendi� esta posici�n. Veamos en que tuvo raz�n y en qu� se equivoc�.
La mutaci�n es la fuente de toda variaci�n gen�tica. En una poblaci�n en la que cada individuo fuera un mutante para el mismo car�cter y el gene mutante fuera recesivo, en cada generaci�n se modificar�a ese car�cter para toda la poblaci�n. Si por otro lado, s�lo un individuo de cada 10 000 000 000 presenta cierta mutaci�n para una poblaci�n como la humana, en promedio, un individuo de cada dos generaciones presentar�a la mutaci�n si el gene mutante fuera dominante. Para saber qu� tan importante es la mutaci�n se requiere conocer las tasas de mutaci�n. Si �stas son muy altas, es decir, si la proporci�n de genes que mutan en cada generaci�n es muy elevada, entonces la mutaci�n es una fuerza muy importante. Si las tasas son muy bajas, lo m�s probable es que la mutaci�n no sea muy importante para la evoluci�n de las poblaciones.
Las primeras estimaciones de tasas de mutaci�n las realizaron los investigadores Max Delbr�ck y Salvador Luria en bacterias. Su sistema de ensayo consist�a en hacer crecer n�meros grandes de bacterias (por ejemplo E. coli; uno de los microorganismos que nos ayuda a digerir los alimentos en el intestino) en dos condiciones. La primera era en un gran cultivo de 10 ml y la segunda en 20 frascos de 0.2 ml. En el caso de los 20 frascos se dejaron crecer alrededor de 20 generaciones hasta tener una concentraci�n de 109 c�lulas/ml. Despu�s de esto se pusieron las bacterias de los diferentes frascos en cajas de Petri (Figura 28) en presencia de bacteri�fagos T1, que atacan las c�lulas de E. coli pero para los que algunas cepas de bacterias son resistentes. Del cultivo de 10 ml tambi�n se tomaron muestras para poner en cajas de Petri en presencia de bacteri�fagos T1. Los resultados que se encontraron se muestran en la Figura 29. Las diez submuestras de la muestra de 10 ml tuvieron cepas resistentes (un promedio de 16.7). De los 20 tubos en donde crecieron en forma independiente se encontraron 11 sin cepas resistentes y 9 con cepas resistentes, un promedio de 11.4. Estos datos demuestran dos puntos. Primero, que la resistencia aparece en forma espont�nea, sin que el medio tenga que ver en ello. Segundo, que si la mutaci�n es un fen�meno aleatorio existe una distribuci�n matem�tica que describe ese fen�meno y por lo tanto se pueden hacer estimaciones de las tasas de mutaci�n. De hecho, para el experimento de Luria y Delbr�ck se pudo estimar una tasa de mutaci�n de 3 x 10-9. Es decir, aproximadamente aparecen tres bacterias resistentes al bacteri�fago T1 de cada 1 000 millones de bacterias en cada generaci�n.
Figura 28. Series de placas de replicaci�n que contiene una elevada concentraci�n de fagos t1 y cuatro colonias T1r. Un cultivo de 107 c�lulas de E. Coli se dispersa en una placa nutritiva y se incuba por corto tiempo para que crezcan colonias peque�as. La placa, que nunca se ha expuesto al fago T1, es pasada por r�plica a tres placas inoculadas con el fago T1. Las colonias T1r que aparecen en las placas figuran en posici�n id�ntica, lo que indica que deben tener origen com�n en las colonias T1r preexistentes en la placa original.
Desde luego, estas estimaciones son relativamente f�ciles de hacer en bacterias y virus donde se pueden tener grandes poblaciones para estimar tasas tan bajas. En otros organismos, como por ejemplo en moscas o en plantas de ma�z, se tienen que utilizar otros enfoques ya que adem�s, como son especies diploides, la existencia de mutaciones recesivas es oscurecida por los alelos dominantes. Aun cuando existen estas limitaciones, se han podido estimar tasas de mutaci�n en varias especies y para varios genes diferentes, algunos que tienen que ver con fenotipos caracter�sticos como el color, para enfermedades como la hemofilia, para capacidades metab�licas como la utilizaci�n de ciertas sustancias como la adenina o la presencia de diferentes variantes electrofor�ticas. Las estimaciones que muestran en la figura 30 indican que los valores de mutaci�n m�s altos son de alrededor de 10-4 hasta valores tan bajos como la resistencia a la estreptomicina (4x10-10). Como ya hemos dicho, estas tasas se refieren a la proporci�n de c�lulas en las que aparece una mutaci�n en una generaci�n. Entonces, por un lado existe una muy alta variabilidad en las tasas de mutaci�n (de hasta un mill�n de veces de diferencia), mientras que por el otro es claro que las tasas de mutaci�n tienen valores bajos.
| Prueba de la fluctuación del origen espontáneo de los mutantes de E. coli resistentes al fago T1 | ||||
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| Cultivos individuales |
Muestras del cultivo masivo |
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Número del cultivo |
Bacterias T1R encontradas |
Número de la muestra |
Bacterias T1R encontradas |
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1 |
1 |
1 |
14 |
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2 |
0 |
2 |
15 |
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3 |
3 |
3 |
13 |
|
4 |
0 |
4 |
21 |
|
5 |
0 |
5 |
15 |
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6 |
5 |
6 |
14 |
|
7 |
0 |
7 |
26 |
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8 |
5 |
8 |
16 |
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9 |
0 |
9 |
20 |
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10 |
6 |
10 |
13 |
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11 |
107 |
. |
. |
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12 |
0 |
. |
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13 |
0 |
. |
. |
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14 |
0 |
. |
. |
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15 |
1 |
. |
. |
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16 |
0 |
. |
. |
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17 |
0 |
. |
. |
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18 |
64 |
. |
. |
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19 |
0 |
. |
. |
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20 |
35 |
. |
. |
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Media (ñ) |
11,4 |
. |
16,7 |
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Varianza |
694 |
. |
15 |
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Varianza (ñ) |
61 |
. |
0.9 |
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Figura 29.
| Tasas de mutación de genes específicos de varios organismos. | |
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| Organismo y rasgo |
Mutaciones por genoma y por generación |
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| Bacteriófago T2 (virus) "Amplitud de huéspedes" Inhibición de la lisis |
3 x 10 -9 1 x 10 -8 |
| Escherichia coli (bacteria) Resistencia de estreptomicina Dependencia de la estreptomicina Resistencia al fago T1 Fermentación de la lactosa |
4 x 10 -10 1 x 10 -9 3 x 10 -9 2 x 10 -7 |
| Salmonella typhimurium (bacteria) Independencia de triptófago |
5 x 10 -8 |
| Chlamydomonas reinhardi (alga) Resistencia de estreptomicina |
1 x 10 -6 |
| Neurospora crassa (hongo) Independencia de la adenina Independencia del inositol |
4 x 10 -8 8x 10 -8 |
| Zea maiz Semillas arrugadas Semillas purpúreas |
1 x 10 -6 1 x 10 -5 |
| Drosophila melanogaster (mosca de la fruta) Variantes electroforéticas Ojos blancos Cuerpo amarillo |
4 x 10 -6 4 x 10 -5 1 x 10 -4 |
| Mus Musculus (ratón) Piel marrón Piel manchada |
8 x 10 -6 3 x 10 -5 |
| Homo Sapiens (Hombre) Corea de Huntington Aniridia (ausencia de iris) Retinoblastoma (tumor en la retina) Hemofilia A Acondropasia (Enanismo) Neurofibromatosis (tumor del tejido nervioso) |
1 x 10 -6 5 x 10 -6 1 x 10 -5 3 x 10 5 4-8 x 10 -5 2 x 10 -4 |
Figura 30.
�Cual es la importancia de estas bajas en la evoluci�n de una poblaci�n? Esta pregunta tendremos que responderla un poco m�s adelante, cuando sepamos cu�les son los valores de otros valores relacionados con las frecuencias g�nicas.
LA MIGRACI�N COMO FUERZA EVOLUTIVA
Uno de los valores que tienen que ver con la din�mica de las frecuencias al�licas en una poblaci�n es la tasa de migraci�n, es decir, la proporci�n de individuos de una poblaci�n que son inmigrantes. La evoluci�n trata de la divergencia entre las poblaciones, de la diferenciaci�n y el aislamiento de poblaciones hasta generar nuevas especies. �Qu� importancia puede tener, entonces la migraci�n entre poblaciones? Sin lugar a dudas, si es muy grande puede eliminar, la diferenciaci�n gen�tica generada por el aislamiento, puede uniformizar poblaciones que de otra manera divergir�an, puede, en resumen, eliminar o en el mejor de los casos retrasar la evoluci�n. Al igual que en las tasas de mutaci�n, la tasa de migraci�n tambi�n es una proporci�n. Es la proporci�n de individuos de una poblaci�n que provienen de otra poblaci�n con diferentes frecuencias g�nicas. Supongamos, por ejemplo, que ingresan a una poblaci�n la mitad de individuos de otra poblaci�n donde la frecuencia de cierto alelo es 1.0, es decir, todos los individuos de esa poblaci�n tienen un alelo. Si la poblaci�n de residentes no tiene ese alelo. As� la frecuencia es de cero, es f�cil imaginarse que la frecuencia en la poblaci�n mezclada ser� de 0.5. La frecuencia de la poblaci�n mezclada la podemos escribir como una funci�n de la proporci�n de inmigrantes, m, la proporci�n de residentes 1-m y las frecuencias en cada una de las poblaciones 1 y 0. Como en el ejemplo m vale 0.5, la frecuencia en la poblaci�n mezclada ser� m×1.0 + (1-m) 0.0 = 0.5. Desde luego que la funci�n m es central para conocer la importancia de la migraci�n y dif�cilmente en una poblaci�n esta tasa ser� de 0.5. Normalmente las tasas de migraci�n son menores a, digamos, el 5% de la poblaci�n residente, de tal manera que se requieren varias generaciones para que la frecuencia g�nica de los inmigrantes diluya a la de los residentes. En esta situaci�n estamos suponiendo que no existe selecci�n natural, es decir, que no hay alelos que tengan cierta ventaja sobre los dem�s. Tambi�n estamos suponiendo que la poblaci�n que estudiamos es de tama�o infinito, de tal manera que no hay fluctuaci�n y fijaci�n aleatoria de los diferentes genes.
LA SELECCI�N NATURAL COMO FUERZA EVOLUTIVA
Sin duda, la selecci�n natural es la fuerza evolutiva más conocida para todos nosotros. Es en esta fuerza que Charles Darwin bas� su teor�a de la evoluci�n. Es �sta la fuerza que hace el que algunos individuos se reproduzcan m�s que otros y que de esta manera algunos genes aumenten en frecuencia, comparados con otros. Esta fuerza es muy poderosa: En unas pocas generaciones podr�a llegar a incrementar la frecuencia de estos genes m�s adaptados hasta fijarlos en algunos casos. En este caso tambi�n es la magnitud de un aspecto el que nos dir� si la selecci�n natural puede ser una fuerza importante. Este par�metro es el coeficiente de selecci�n. Es la importancia relativa que un genotipo tiene sobre otro. Por ejemplo, si estamos hablando de sobrevivencia, y uno de los genotipos tiene una probabilidad de sobrevivencia de 0.5, mientras que otros tienen una probabilidad de sobrevivencia de 1.0, es decir, todos los individuos sobreviven, �cu�ntas generaciones pasar�n hasta que la poblaci�n llegue a un equilibrio en las frecuencias g�nicas?, por ejemplo, si empezamos con frecuencias de 0.50 para el genotipo A1A2, 0.25 del genotipo A1A1 y 0.25 para el genotipo A2 A2. Este �ltimo genotipo tiene una sobrevivencia de 0.5 y los otros dos tienen una sobrevivencia de 1.0. En la primera generaci�n, las frecuencias de los adultos de los tres genotipos ser�n 0.5, 0.25 y 0.125, que al cruzarse (Figura 31) producir�n unas frecuencias de 0.51, 0.31 y 0.18, que al ser comparadas con las frecuencias de los adultos en la generaci�n anterior indicar�n que la proporci�n de A2 A2 disminuye y la del otro homocigoto aumenta proporcionalmente. De hecho, se puede demostrar que en cada generaci�n la disminuci�n del alelo A2 se lleva a cabo a una tasa de (P/(P2 + 2pq + 0.5q�))-p y que al cabo de aproximadamente 50 generaciones esta frecuencia ser� menor de 0.01.
Eficacia biol�gica relativa de polillas Biston betularia claras y obscuras en Dorset, Inglaterra.
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Obscuras
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Claras
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| GENOTIPO |
DD y Dd
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dd
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| (a) NÚMERO LIBERADO |
406
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393
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| (b) NÚMERO RECAPTURADO |
19
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54
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| TASA DE SUPERVIVENCIA (b/a) |
0.047
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0.137
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| EFICIENCIA BIOLÓGICA RELATIVA (w) |
0.047/0.137=0.043
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0.137/0.137=1
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Si consideramos que la selecci�n es el mecanismo mediante el cual algunos genotipos tienen ventaja sobre otros y analizamos un sistema con tres genotipos y dos alelos como el presentado en la secci�n anterior, podr�a haber tres situaciones. La primera es la que presentamos en la secci�n anterior en la que alguno de los homocigotos tiene una mayor adecuaci�n (en este caso la sobrevivencia) que aquella de los dem�s genotipos. En la segunda, la adecuaci�n del heterocigoto es mayor que la de cualquiera de los homocigotos. La tercera es aquella en la que el heterocigoto tiene una adecuaci�n menor que la de cualquiera de los homocigotos. Ya vimos que cuando uno de los homocigotos tiene mayor adecuaci�n que los otros dos genotipos, con el paso de las generaciones el genotipo seleccionado ser� el �nico que exista y los otros dos desaparecer�n. En los otros dos casos los resultados no son tan claros. Cuando la mayor sobrevivencia o adecuaci�n sea la del heterocigoto, la frecuencia al inicio es un factor determinante de lo que le pase a la poblaci�n. Si esta poblaci�n no es polim�rfica, es decir, que tenga el mismo tipo de alelo, el resultado es trivial porque la poblaci�n no tiene variabilidad gen�tica para responder a la selecci�n.. Si, en cambio, existe variabilidad gen�tica, entonces el resultado depende de las adecuaciones relativas de los dos homocigotos (Figura 32). Por ejemplo, si las adecuaciones relativas son iguales, la poblaci�n tender� a un estado de equilibrio con id�nticas frecuencias al�licas. Por el otro lado, si las adecuaciones relativas son diferentes, por ejemplo siendo la adecuaci�n del genotipo A1A1 es mayor que la del genotipo A2 A2 entonces tendremos un equilibrio en el que la frecuencia del alelo A1 ser� mayor que la del alelo A2. En general, la frecuencia de A1 en el equilibrio ser� una funci�n de las adecuaciones de los hom�cigos en la forma p= (t/s+t) donde s es 1 menos la adecuaci�n del genotipo A1A1, y t es 1 menos la adecuaci�n del otro homocigoto. El equilibrio se alcanzar� en pocas decenas de generaciones.
En el tercer caso, cuando la menor sobrevivencia o adecuaci�n es la del heterocigoto, tambi�n tendr�amos equilibrios triviales cuando la frecuencia inicial de cualquiera de los alelos fuera 1. Si por el otro lado, la frecuencia inicial de los alelos es diferente de 1 y de 0 existir� tambi�n un equilibrio que ser� el mismo que en el caso donde la mayor adecuaci�n es la del heterocigoto pero el equilibrio ser� inestable. Esto significa que si la frecuencia al�lica es menor a la del equilibrio, la poblaci�n se fijar� para un alelo, mientras que si la frecuencia inicial es mayor que aquella en el equilibrio, la poblaci�n se fijar� para el otro alelo (Figura 32).
Figura 32(a). Selecci�n direccional que favorece una nueva mutaci�n recesiva. Las curvas muestran la frecuencia del alelo A cuando es introducido con una frecuencia incial de 0.05. Una mutaci�n dominante favorable aumenta considerablemente en frecuencia, aunque la selecci�n sea d�bil. (b). Selecci�n direccional favoreciendo mutaciones recesivas nuevas. Las curvas muestran la frecuencia del alelo a cuando es introducido con frecuencia inicial de 0.05. Una mutaci�n recesiva con s�lo una peque�a ventaja requiere m�s tiempo para incrementar su frecuencia. Ya que se vuelve com�n su fijaci�n es r�pida
Figura 32(c). Selecci�n cuando hay sobredominancia. Las frecuencias al�licas convergen en el equilibrio sin importar su frecuencia inicial. (d). Selecci�n cuando hay inferioridad del heterocigoto. La frecuencia al�lica inicial va 0 a 1 dependiendo de la frecuencia inicial.
Existe una condici�n m�s que es interesante mencionar y es que la frecuencia al�lica inicial sea id�ntica a la frecuencia al�lica en el equilibrio. En esa situaci�n la poblaci�n se mantendr� en el punto de equilibrio, pero tan pronto como la frecuencia al�lica se separe s�lo un poco de la frecuencia en equilibrio, la poblaci�n se mover� hacia un equilibrio donde alguno de los alelos tenga una frecuencia igual a uno. El movimiento hacia ese equilibrio tambi�n tomar� unas pocas decenas de generaciones. (Figura 32).
LA DERIVA G�NICA COMO FUERZA EVOLUTIVA
Hasta ahora hemos considerado las fuerzas que tienen que ver con ecuaciones que predicen la frecuencia al�lica de una poblaci�n en una generaci�n en funci�n de la frecuencia en la generaci�n anterior. Es decir, hemos trabajado con modelos deterministas. Existe una fuerza evolutiva que en ese sentido es impredecible. Si s�lo conocemos la frecuencia de un alelo en una generaci�n y el tama�o de la poblaci�n N no podemos predecir la frecuencia al�lica en la generaci�n siguiente. Podemos predecir, eso s�, la probabilidad de tener cierta frecuencia al�lica y tambi�n algunos otros valores pero no la frecuencia al�lica.
La deriva g�nica ocurre en el momento de la fecundaci�n de los gametos. De una multitud de gametos, digamos una cantidad infinita, aquellos que llegan a fertilizar o ser fertilizados son finitos. Si el tama�o de esa poblaci�n de gametos es N, entonces la poblaci�n perder� heterocigotos a una velocidad que es proporcional al tama�o de la poblaci�n. En el proceso de la deriva g�nica no se pierde variabilidad gen�tica, sino que la variabilidad existente se reacomoda entre homocigotos y heterocigotos, aumentando la proporci�n de homocigotos relativamente a lo esperado con un tama�o infinito de la poblaci�n.
Una forma de comprender el efecto que tiene la deriva g�nica es considerar
a una poblaci�n compuesta de una serie de subpoblaciones, con N individuos
cada una (Figura 33). As�, por ejemplo si empezamos con 50 subpoblaciones, con
un tama�o de seis individuos cada una, en una poblaci�n con dos alelos con frecuencias
de 0.5 cada uno de ellos, con el tiempo, aproximadamente la mitad de las subpoblaciones
terminar� con solo homocigotos para un alelo y a su vez, la otra mitad de las
poblaciones con solo homocigotos para el otro alelo. Si en cambio, las frecuencias
iniciales de los dos alelos son 0.9 y 0.1, entonces, aproximadamente el 90%
de las subpoblaciones tendr�n s�lo homocigotos del alelo m�s com�n, al paso
de varias decenas de generaciones, y 10% de las subpoblaciones tendr�n s�lo
homocigotos para el alelo menos frecuente. El efecto de la deriva g�nica ser�
entonces en la proporci�n de homocigosis y variaci�n gen�tica en una subpoblaci�n,
pero s�lo en la proporci�n de homocigotos y no en las frecuencias al�licas de
la poblaci�n total. Esto quiere decir que existir� una subestructura de la poblaci�n
original en la que la proporci�n de homocigotos se modificar�. Las subpoblaciones
divergir�n, se har�n diferentes porque en cada una de ellas se fijaran diferentes
alelos, al azar pero en funci�n de las frecuencias al�licas originales.
Figura 33(a). Modelo para analizar los efectos de la deriva gen�tica. Cada
subpoblaci�n (columnas verticales de cajas y flechas) est� gen�ticamente aislada
de otras subpoblaciones. Cada una de ellas produce un n�mero infinito de gametos,
de los cuales 2N se escogen al azar para formar la siguiente generaci�n. La
deriva gen�tica resulta de errores de muestreo en el proceso.
Figura 33(b). Resultados te�ricos de la deriva gen�tica. Izquierda (a) frecuencia
al�lica inicial igual 0.5, (b) la frecuencia al�lica inicial es igual a 0.1.
Las curvas muestran la distribuci�n de las frecuencias al�licas entre poblaciones
que se segregan.
Otra manera de hacerse una idea de la deriva gen�tica es considerando el extremo en que el tama�o de la poblaci�n es de dos individuos y analizando la forma como evolucionan los diferentes genes. Lo que pasar�a con un modelo aleatorio de fijaci�n es que para todos los genes los individuos serían homocigotos, los alelos se fijar�an al azar, s�lo como una funci�n de su abundancia, de manera que si las frecuencias al�licas son 0.5 y trabajamos con 20 genes, en cada gene se fijar� un alelo con una probabilidad de 0.5.
La deriva g�nica tendr� un efecto sobre la varianza de las subpoblaciones; es decir, esa varianza se har� cada vez mayor porque en cada subpoblaci�n se estar�n fijando diferentes alelos en homocigotos (Figura 33), pero no tendr� un efecto sobre la variabilidad gen�tica de las subpoblaciones. La deriva g�nica disminuye la variabilidad gen�tica dentro de una subpoblaci�n, pero no afecta la variabilidad gen�tica de la poblaci�n entera.
EL SISTEMA DE CRUZAMIENTO COMO FUERZA EVOLUTIVA
Existen muchas maneras como los organismos se reproducen. Com�nmente, lo que conocemos mejor es el caso en el que a trav�s de la meiosis, los individuos producen gametos que posteriormente se fertilizan. Como ya hemos visto, la meiosis sirve precisamente para que a una hora de la fertilizaci�n no se duplique el material gen�tico y se mantenga la cantidad de �cido desoxirribonucleico en los individuos. En algunas especies este proceso no existe, por lo que al no haber fertilizaci�n, la meiosis no es necesaria y por lo tanto no se da la mezcla de dos diferentes genomas. Esta reproducci�n es llamada vegetativa en plantas y partenog�nesis en animales. Los padres producen individuos id�nticos a ellos. Este fen�meno tiene consecuencias evolutivas muy interesantes porque no permite la recombinaci�n y por ejemplo la selecci�n se lleva a cabo en la misma manera en la que ocurre en especies haploides (con una sola copia de cada gene). En ambos casos, el sistema de cruzamiento no afecta la evoluci�n de la poblaci�n, pero si por otro lado si la poblaci�n tiene reproducci�n sexual entonces dependiendo del tipo de apareamientos, las consecuencias ser�n diferentes. Por ejemplo, si en plantas en las que existen dos sexos en una misma flor quisi�ramos averiguar el efecto que tiene el que la planta se reproduzca a trav�s de semillas provenientes de fertilizaci�n con otros individuos versus aquellos en donde la reproducci�n se lleva a cabo con polen del mismo individuo. Supongamos que partimos de frecuencias genot�picas de A1A1, A1A2 y A2A2 de 0.25, 0.5 y 0.25 con frecuencias al�licas de 0.5 y hacemos que el 100% de los individuos se crucen solamente consigo mismos, en la primera generaci�n tendremos frecuencias de los tres genotipos que ser�n 0.375, 0.25 y 0.375 y en la siguiente generaci�n tendremos frecuencias genot�picas de 0.4375, 0.125 y 0.4375. En cuatro generaciones m�s, la frecuencia de los heterocigotos ser� de 0.0078 y la de los homocigotos de 0.4961 cada uno. Es decir, la frecuencia de los heterocigotos habr� disminuido a una frecuencia menor de 1%. De hecho, en el equilibrio las frecuencias genot�picas de los tres genotipos ser�n p�F, 2pq (1-F) y q�F donde F es la probabilidad de que los dos alelos de un individuo sean id�nticos. Estas frecuencias se dice que est�n en el equilibrio de Wright para diferenciarlas del equilibrio de Hardy-Weinberg. Cuando la autofecundaci�n es total, es decir, todas las fecundaciones se llevan a cabo por gametos del mismo individuo en el equilibrio, las frecuencias de los homocigotos ser�n de 0.5 y la de los heterocigotos ser�n de cero y la poblaci�n estar� alejada del equilibrio de Hardy-Weinberg. A medida que la autofecundaci�n es menos estricta (hay cruzas entre hermanos, primos, primos segundos, etc.), el valor que tome F ser� cada vez menor y la proporci�n de los heterocigotos en el equilibrio ser� cada vez mayor que cero hasta que la fertilizaci�n se lleve a cabo entre gametos diferentes, cuando el valor de F ser� igual a uno.
En las plantas, los sistemas de cruzamiento son mixtos en muchas especies, esto quiere decir que una proporci�n s de las semillas ser� producida por autofecundaci�n y otra proporci�n (1-s o t) provendr� de cruzamientos entre individuos diferentes. En este caso, existe una relaci�n entre la tasa de entrecruzamiento (t) y la probabilidad de tener alelos id�nticos en un individuo ( que es F= (1t)/(1+t), de tal manera que cuando todas las semillas de un individuo provienen de cruzamientos entre individuos diferentes, es decir t toma un valor de uno, entonces F tomar� un valor de cero y estaremos en equilibrio de Hardy-Weinberg. Si por otro lado, todas las semillas son producto de autofecundaci�n, es decir t vale cero, entonces F en el equilibrio tendr� un valor de uno. Existen formas de estimar la proporci�n de semillas producto de fertilizaci�n entre diferentes individuos para predecir la proporci�n del exceso de homocigotos en una poblaci�n.
Entonces, en general podemos decir que el cruzamiento entre parientes ocasiona un exceso de homocigotos en la poblaci�n y el par�metro F nos ayuda a estimar ese exceso a trav�s de la ecuaci�n del equilibrio de Wright.
UNA S�NTESIS DE LAS FUERZAS EVOLUTIVAS
Ya hemos visto c�mo las diferentes fuerzas evolutivas tienen diversas consecuencias tanto en las frecuencias g�nicas como en las genot�picas, ahora podemos hacer una s�ntesis de las diversas consecuencias que tienen estas fuerzas, as� como de aquellas que podemos esperar si las combinamos.
Solo una de las fuerzas, la mutaci�n, es fuente de nueva variabilidad gen�tica, aun cuando la migraci�n incrementa la variabilidad gen�tica a nivel local pero no a nivel global. S�lo la selecci�n natural tiene la capacidad de disminuir la variabilidad gen�tica en un nivel global aun cuando la deriva g�nica la disminuye a nivel local. Cuatro de las cinco fuerzas (migraci�n, selecci�n, deriva g�nica y sistema de cruzamiento) modifican las frecuencias genot�picas, pero en particular la deriva g�nica y el sistema de cruzamiento incrementan la proporci�n de los genotipos homocigotos, alejando a la poblaci�n del equilibrio de Hardy-Weinberg.
La deriva g�nica y la selecci�n natural pueden tener el mismo efecto de hacer divergir a las subpoblaciones de una especie y la migraci�n en ese contexto las har� converger, siendo entonces una fuerza opuesta a las anteriores. De las cinco fuerzas evolutivas, cuatro de ellas son deterministas (se pueden predecir las frecuencias al�licas y genot�picas de una generaci�n como una funci�n de la frecuencias en la generaci�n anterior) y una de ellas (la deriva g�nica) es una fuerza probabil�stica para la que s�lo podemos hacer afirmaciones sobre la probabilidad de que las frecuencias tengan diversos valores.
Los efectos que las fuerzas tienen sobre las frecuencias genot�picas son diversos, pero la deriva g�nica, el cruzamiento entre parientes y la selecci�n diversificadora incrementan la frecuencia relativa de homocigotos. La selecci�n que beneficia a los heterocigotos y el sistema de apareamiento entre fenotipos diferentes incrementa la frecuencia relativa de los heterocigotos.
LA GEN�TICA DE LOS CARACTERES POLIG�NICOS
El primo de Charles Darwin, Francis Galton (1822-1911) a finales del siglo XIX gr�fico la relaci�n entre la desviaci�n de la altura promedio de los padres contra la desviaci�n de la altura promedio de los hijos y encontr� que los hijos de padres m�s altos que el promedio, eran normalmente m�s altos que el promedio mientras que hijos de padres relativamente bajos tambi�n eran bajos. Este hecho, desde luego, sugiere que debe de existir una relaci�n entre los genes y la altura de las personas. Para entonces, las leyes de Mendel no eran a�n conocidas como principios generales y no se ten�a una explicaci�n gen�tica para caracteres que, como la altura, no son discretos (como los caracteres que estudi� Mendel) sino que se miden. Caracteres discretos son aquellos que tienen diferentes estados. Por ejemplo, los ch�charos arrugados y los lisos son s�lo dos opciones, la altura, en cambio, si pudi�ramos medirla con toda precisi�n alcanzar�a valores, por ejemplo de 1.7945894563729548, por lo que, en principio, el n�mero de estados de caracteres como la altura podr�a ser infinito. La altura no es un car�cter discreto, sino continuo. Lo arrugado o no de los ch�charos es un car�cter discreto.
Ahora sabemos que la gen�tica de estos caracteres continuos es igual a la gen�tica de los caracteres discretos y que est� regida tambi�n por las leyes de Mendel. Los caracteres se segregan en forma independiente, y normalmente, para obtener un car�cter como la altura se suman los efectos de los alelos en los diferentes genes.
LA SELECCI�N DE LOS CARACTERES CONTINUOS
�C�mo operan entonces las fuerzas evolutivas en los caracteres continuos?. Normalmente se comportan como lo hacen en los casos que hemos revisado, pero afectando a los genes que determinan el car�cter fenot�pico. El efecto de la selecci�n natural sobre los caracteres continuos es interesante en s� mismo ya que es la base de los programas de mejoramiento gen�tico que se han llevado a cabo en animales y plantas para obtener mejores variedades y razas de vacas, trigo, ma�z, frijoles, etc�tera.
Lo que sabemos es que en los caracteres continuos o como tambi�n se les llama, cuantitativos, existe una porci�n que est� determinada por condiciones ambientales. Es decir, parte de la altura que todos tenemos est� determinada por la alimentaci�n y las condiciones de crecimiento. Aun cuando tengamos padres altos, si nuestras condiciones ambientales no son adecuadas, no llegaremos a tener la altura que podr�amos tener. Existen, entonces, dos causas de nuestra altura, la ambiental y la gen�tica. Podr�amos escribir lo siguiente: FE = AM + GE. El fenotipo (FE) es la suma de los efectos del ambiente (AM) y del genotipo (GE). Algunos caracteres como la altura o la producci�n de leche en las vacas tiene una proporci�n muy baja del fenotipo determinado por el genotipo. En otros casos, como la forma del cr�neo, la proporci�n del fenotipo que es gen�tica es muy alta. A la proporci�n del fenotipo determinado por los genes le llamamos heredabilidad. A mayor heredabilidad, mayor ser� la proporci�n gen�tica del fenotipo.
MEJORES TRIGOS Y MEJORES VACAS
Este concepto de heredabilidad puede ayudarnos a predecir qu� pasar�a si quisi�ramos seleccionar una caracter�stica de una poblaci�n para cambiarla con el tiempo. Por ejemplo, los frijoles, los ma�ces y los jitomates que comemos actualmente no son iguales a aquellos frijoles, ma�ces y jitomates de los que provienen. En el pasado estas especies eran m�s peque�as que ahora. Los frijoles silvestres, por ejemplo, tienen la semilla mayor en la actualidad porque el hombre ha sido un agente selectivo constante del tama�o y de otras caracter�sticas, como por ejemplo, el que las vainas no se abran. �C�mo se ha llevado a cabo esta selecci�n de caracter�sticas importantes para el hombre? Aun cuando la heredabilidad es un concepto que se describi� por primera vez a principios de este siglo, el hombre ha utilizado ese conocimiento desde hace miles de a�os para obtener especies con caracter�sticas m�s �tiles. Podemos describir este fen�meno con una ecuaci�n R= h� X S. La respuesta a la selecci�n (R) es una funci�n de la fuerza de la selecci�n (S) y de la heredabilidad (h�). Si la heredabilidad es uno (esto es, toda la variaci�n fenot�pica es producida por variaci�n gen�tica), entonces la respuesta a la selecci�n ser� igual a la fuerza de la selecci�n. Esto es, si en una generaci�n seleccionamos s�lo aquellos frijoles mayores de 1 cm, todos los frijoles que se produzcan de ellos ser�n tambi�n mayores de 1 cm. Si en la siguiente generaci�n seleccionamos s�lo aquellos frijoles mayores de 1.1 cm, todos los frijoles producto de aquellos seleccionados tendr�n tambi�n m�s de 1.1 cm. Desde luego, en estas caracter�sticas cuantitativas la heredabilidad nunca es 1 por lo que al seleccionar aquellos frijoles mayores de 1 cm, algunos de los frijoles que se produzcan de ellos tendr�n m�s de 1 cm, pero otros seguir�n siendo menores que 1 cm. Este proceso llamado selecci�n masal, llevado a cabo por varias generaciones, generar� en un tiempo m�s o menos largo el que tengamos frijoles de mayor tama�o, colores particulares, mayor rendimiento y en algunos casos, m�s resistentes a plagas y enfermedades. As� es como hemos obtenido mejores plantas para alimentarnos, en particular aquellas que son la base de la alimentaci�n de una alt�sima proporci�n de la poblaci�n de la Tierra, como el trigo, el ma�z, el arroz, el frijol y la papa.
En el caso de las vacas y otros animales el procedimiento m�s com�n para obtener animales con caracter�sticas apropiadas es a trav�s de la cruza y selecci�n posterior de animales deseables. Es decir, si tenemos dos cerdos, uno con pelaje fuerte y otro con buena calidad de carne, los cruzamos y de los hijos seleccionamos aquellos que tengan ambas caracter�sticas. Haciendo esto por varias generaciones, poco a poco se ir�n obteniendo animales econ�micamente m�s valiosos. A veces esto no es posible porque los alelos que determinan una caracter�stica deseable tambi�n traen consigo caracter�sticas indeseables, por lo que no es posible tener ambos caracteres en un mismo individuo; es por ello que en muchas especies se mantienen diversas variantes. En el caso de los cerdos se mantienen variantes de pelaje, de grasa, de carne, etc., pues no es posible tener un solo cerdo que posea todas estas caracter�sticas deseables.
En las plantas tambi�n se puede introducir caracteres particulares en variedades econ�micamente importantes llevando a cabo cruzas y haciendo selecciones. Por ejemplo, es posible introducir genes de resistencia a plagas en un proceso que abarca varias generaciones. Estas cruzas se hacen de la siguiente manera. En una primera cruza de las dos variedades se eligen aquellos individuos de la progenie que poseen una combinaci�n de las caracter�sticas deseadas en particular la resistencia a las plagas. En una segunda cruza del h�brido de la primera con la variedad sensible, de la progenie se eligen aquellos que, manteniendo la resistencia, se parezcan m�s a la variedad sensible. Esta retrocruza continua con uno de los progenitores (aquel que siendo sensible tiene las mejores caracter�sticas �tiles) garantiza que, aproximadamente entre seis y 10 generaciones se obtenga una variedad mejorada que manteniendo sus caracter�sticas agron�micas a la vez sea m�s resistente.
LA INCORPORACION DE GENES DESEABLES POR MEDIO DE T�CNICAS MOLECULARES
Acabamos de ver una manera tradicional de introducir un gene en una variedad, pero recientemente se han desarrollado otras tecnolog�as para transferir genes espec�ficos de una especie a otra. En particular, en las plantas se utiliza la capacidad de la bacteria Agrobacterium tumefaciens para atacar espec�ficamente algunas especies de plantas, formando callos, y se sabe que genes de esta bacteria se transfieren a la planta, de tal manera que algunos genes pueden ser introducidos a las bacterias y luego, a trav�s de ellas, a las plantas. Es una versi�n elegante de la transformaci�n que llev� a muchos investigadores como Griffith en 1927 y posteriormente a Tatum y Beadie en 1941 a iniciar la demostraci�n de que el ADN es el material hereditario (v�ase el capitulo III). Esta capacidad de transformaci�n lleva a pensar que se puede hacer ingenier�a gen�tica en casi cualquier genoma, pero la realidad es que todav�a estamos lejos de poder hacerlo en una forma significativa y mucho menos generalizada. No solamente se trata de transferir la informaci�n gen�tica, debemos asegurar que una vez transferido, el gene funcione bien y sea regulado correctamente en la especie receptora; tambi�n debemos confirmar que el gene transferido no altere la capacidad de la especie de desarrollarse en forma normal en los ecosistemas. Es decir, no solamente debemos conocer la tecnolog�a de transferencia y los mecanismos de regulaci�n de la expresi�n g�nica, de las que se encargan la ingenier�a gen�tica y la biolog�a molecular, sino que tambi�n debemos conocer la ecolog�a de la especie que estamos estudiando. Pongamos por ejemplo al grupo de bacterias fijadoras de nitr�geno y que forman n�dulos en las ra�ces de las plantas leguminosas de la familia de los frijoles. Estas bacterias del g�nero Rhizobium tienen genes que asimilan el nitr�geno atmosf�rico. Las consecuencias de la manipulaci�n de estos genes, aun dentro de especies del g�nero Rhizobium, es enorme y por m�s de una d�cada varios grupos de investigaci�n han estado trabajando, por un lado en aspectos de ingenier�a gen�tica, viendo las maneras como se puede transformar Rhizobium, y por otro, tratando de entender qu� son y c�mo funcionan los genes de fijaci�n de nitr�geno. Aun cuando este trabajo se sigue llevando a cabo todav�a es incierto el futuro. Por ejemplo, cuando se tengan las cepas mejoradas de Rhizobium, y se liberen en los ecosistemas naturales, �qu� les pasar� una vez liberadas?, �podr�n competir ecol�gicamente con las cepas nativas del suelo?, si recombinan muy frecuentemente con otras cepas nativas �cada cu�nto tiempo habr�a que introducirlas en el suelo para que no se diluyan y dejen de ser un componente importante? Es importan resolver estas preguntas y es claro que tenemos ante nosotros un largo camino de investigaci�n por recorrer antes de que la humanidad sea capaz de llevar a cabo este tipo de ingenier�a gen�tica a niveles de aplicaci�n generalizada en nuestra sociedad. El hombre siempre ha realizado sus sue�os m�s imaginativos y la ingenier�a gen�tica es uno m�s de esos sue�os; s�, el camino es dif�cil, pero con tiempo y esfuerzo podr� cristalizarse en una realidad cotidiana.
