IV. LAS SIMETR�AS DEL MUNDO CU�NTICO

LAS part�culas y los campos del mundo cu�ntico poseen, adem�s de sus propiedades din�micas, ciertas simetr�as que facilitan la comprensi�n de lo que sucede en ese nivel de la realidad. Las tres simetr�as fundamentales est�n relacionadas con el espacio, el tiempo y la antimateria. Este es el tema del presente cap�tulo.

PARIDAD

Si miramos el mundo en un espejo vemos otro mundo en el que los lados derecho e izquierdo est�n intercambiados, pero donde todo se mueve de acuerdo con las leyes de la f�sica que conocemos. En principio, no hay ning�n experimento que nos permita distinguir entre el mundo real y su imagen especular. Si filmamos una pel�cula directamente y otra a trav�s de un espejo y las proyectamos, es imposible distinguir cual de las dos corresponde al mundo real (por supuesto que en una de �stas los letreros aparecer�n al rev�s, pero ninguna ley de la naturaleza nos impide escribir al rev�s para enga�ar a la audiencia). Esta invariancia de las leyes de la f�sica ante reflexiones se llama simetr�a de paridad, o simetr�a P.

Hasta los a�os cincuenta se cre�a que la simetr�a de paridad es una de las leyes fundamentales de la f�sica. Pero en 1955 los f�sicos T. D. Lee y C. N. Yang descubrieron que no es as�. Para esa �poca ya se hab�an detectado fen�menos curiosos que ocurr�an con los neutrinos. Lee y Yang demostraron de manera concluyente que en el decaimiento beta del neutr�n, producido por las interacciones d�biles, no se conserva la paridad.

Imaginemos un reloj transparente en el que s�lo se ven las manecillas. Viendo en qu� sentido se mueven �stas, se puede determinar de qu� lado hay que poner la car�tula (Figura 10). O sea, la rotaci�n define una direcci�n particular en el espacio: �sta ser�a la direcci�n perpendicular a la car�tula. Pero si se ven las mismas manecillas en un espejo sin saberlo se pensar� que la car�tula se encuentra en el otro lado.

 

 

Figura 10. La rotaci�n define una direcci�n en el espacio.

Volviendo al decaimiento beta, un neutr�n (aislado o en un n�cleo at�mico) se transforma espont�neamente en un prot�n, un electr�n y un antineutrino. Ahora bien, el n�cleo gira como un trompo —m�s precisamente, posee un esp�n— y ese giro define una direcci�n particular. Lee y Yang descubrieron experimentalmente que, en promedio, los electrones se emiten m�s hacia una direcci�n (definida por la rotaci�n —o esp�n— del n�cleo) que en otra. Visto en un espejo, el decaimiento beta de un conjunto de n�cleos ser�a igual que en el mundo real.

Los neutrinos violan completamente la simetr�a de la paridad. Esto a su vez, permite distinguir un neutrino de un antineutrino, a pesar de que estas part�culas no poseen carga el�ctrica. Como ya mencionamos el neutrino posee un esp�n, es decir como si estuviera girando sobre s� mismo. Lo que s� distingue un neutrino de un antineutrino es el sentido en el que gira. Esto se ilustra en la figura 10: vistos desde atr�s con respecto a la direcci�n de un movimiento, un neutrino gira en sentido contrario al de las manecillas de un reloj y un antineutrino en el otro sentido.²⁰ Sin embargo, podr�amos pensar que si nos movemos m�s r�pido que un neutrino, y lo rebasamos, lo ver�amos girar en el otro sentido, como si fuera un antineutrino... �Pero hay que recordar que los neutrinos se mueven a la velocidad de la luz, por lo que es imposible rebasarlos! Debido al l�mite natural que tiene, impuesto por la velocidad de la luz, la distinci�n entre neutrino y antineutrino tiene pleno sentido f�sico. Del mismo modo, un neutrino se ver�a en un espejo girando en sentido contrario (un reloj parece caminar al rev�s cuando se mira en un espejo), �as� que su imagen especular ser�a un antineutrino!

CARGA

Lo que acabamos de mencionar con respecto al neutrino est� relacionado, m�s generalmente, con el hecho de que existe otra simetr�a en la naturaleza relacionada con el intercambio de carga el�ctrica. La fuerza el�ctrica entre dos cargas positivas es exactamente la misma que entre dos cargas negativas. En general, a esta invariancia se le llama conjugaci�n de carga, o simetr�a C, e implica que las fuerzas de la naturaleza no se alteran si se intercambian part�culas y antipart�culas. Si por alg�n milagro todas las cargas positivas en el Universo se transformaran en negativas y �stas en positivas, el comportamiento del Universo no cambiar�a en nada. De la misma manera, si una galaxia lejana est� compuesta de antimateria no se distinguir�a de una de materia porque la interacci�n de la luz con la materia y con la antimateria es id�ntica.

La simetr�a C parec�a ser otra de las propiedades fundamentales de la naturaleza hasta que la violaci�n de la paridad puso a los f�sicos a dudar al respecto. Y, en efecto, resulta que tambi�n la simetr�a C es violada en las interacciones d�biles.

Sin embargo, lo que s� parece que se conserva es una combinaci�n de simetr�as C y P. Esto quiere decir que si vemos el mundo en el espejo y, al mismo tiempo, intercambiamos part�culas por antipart�culas el resultado es un mundo en el que se cumplen las mismas leyes de la naturaleza. En el ejemplo de los neutrinos un neutrino reflejado en un espejo tiene exactamente el mismo comportamiento que un antineutrino.

TIEMPO

Otra simetr�a que ocurre en la naturaleza tiene que ver con el tiempo. La leyes de la f�sica son las mismas si el tiempo transcurre del pasado o al rev�s. �Pero esto no es lo que se observa com�nmente! Para comprender de qu� se trata esta simetr�a temporal veamos primero en qu� consiste la direcci�n del tiempo.

El tiempo fluye del pasado al futuro y nosotros somos viajeros en el tiempo. Pero nuestro viaje es en una sola direcci�n. A diferencia del espacio com�n, en el que podemos movernos en cualquier sentido, es imposible remontar la corriente del tiempo y regresar al pasado.

Todo lo anterior parece obvio y de sentido com�n. Pero la pregunta �por qu� el tiempo corre en una sola direcci�n? no resulta tan trivial si se examina m�s de cerca. En efecto, las leyes de la naturaleza que los f�sicos ahora (con una peque�a excepci�n que veremos m�s adelante) no implican de ning�n modo que el tiempo tenga que fluir en un sentido o en otro. Esas mismas leyes describen a la perfecci�n el comportamiento de la materia, pero la direcci�n del tiempo est� escondida en alguna regi�n a�n mal comprendida por la ciencia moderna.

Supongamos que filmamos el movimiento de los planetas alrededor del Sol y proyectamos una pel�cula al rev�s. Ver�amos una pel�cula de un proceso f�sico en el que se ha invertido el sentido del tiempo. Pero este proceso tambi�n es perfectamente posible: los planetas se ver�an girando en sentido contrario sin que se viole ninguna ley conocida de la f�sica. Un hipot�tico astr�nomo de otra galaxia que vea esa pel�cula no podr�a determinar, por mucho que la estudie, si est� proyectada en el sentido correcto o no.

Podemos repetir el experimento filmando lo que sucede normalmente en nuestro alrededor. En una pel�cula de la vida cotidiana proyectada al rev�s se ve, por ejemplo, a la gente caminando hacia atr�s pero esto no contradice ninguna ley f�sica. En efecto, cualquiera puede caminar al rev�s, as� que �c�mo saber que los personajes de la pel�cula no lo hicieron a prop�sito para enga�ar al p�blico?

Sin embargo, existen procesos que no dan lugar a dudas. Por ejemplo, un vaso que derrama su contenido por el suelo, filmado y proyectado al rev�s se ve de la siguiente manera: el charco en el suelo s�bitamente se junta, forma una bola de l�quido y �sta brinca al interior del vaso. Evidentemente, cualquiera que vea tal fen�meno en la pantalla adivinar� que la pel�cula est� invertida.

Pero aqu� surge un problema muy importante. El agua en el vaso consta de millones de mol�culas unidas entre s� por fuerzas electromagn�ticas que se mueven y vibran en todos los sentidos. Visto a trav�s de un microscopio muy potente ese movimiento azaroso de las mol�culas tiene el mismo aspecto del vaso que cuando el charco se junta para brincar al interior del mismo. En el mundo microsc�pico no existe distinci�n entre pasado y futuro, porque la leyes de la f�sica no dependen del sentido en que corre el tiempo. Es imposible determinar si la filmaci�n de unas mol�culas en movimiento e interactuando entre s� se est� proyectando en el sentido correcto o no.

La conclusi�n de lo anterior es que la direcci�n del tiempo ser�a una propiedad exclusivamente estad�stica. Explicaremos a continuaci�n el sentido de esta afirmaci�n.

Para investigar las propiedades de un conjunto muy grande de objetos o individuos se recurre a la estad�stica. Por ejemplo, para a estudiar la poblaci�n de un pa�s se utilizan datos como n�mero de habitantes, porcentaje de la poblaci�n dedicada a tal o cual actividad, edad promedio, distribuci�n de ingresos etc. Tal informaci�n es mucho m�s �til que un registro detallado de cada individuo. Lo mismo ocurre en la f�sica: los objetos que vemos y utilizamos diariamente est�n constituidos de billones y trillones de mol�culas y �tomos, cuyo registro individual es imposible. Tiene m�s sentido estudiar las propiedades globales de la naturaleza.

Es evidente que la historia de un pa�s evoluciona de modo tal que el pasado antecede al futuro, pero ser�a absurdo afirmar que los individuos que componen una naci�n no distinguen entre pasado y futuro. Y, sin embargo, tal situaci�n aparentemente absurda es propia del mundo f�sico: los cuerpos macrosc�picos evolucionan en una direcci�n en el tiempo, pero �las mol�culas y los �tomos no distinguen entre pasado y futuro!.

Tal parece entonces que la direcci�n del tiempo es un concepto puramente estad�stico. En el siglo pasado los f�sicos empezaron a aplicar conceptos de estad�stica al estudio de la materia. Descubrieron, por ejemplo, que la temperatura de un cuerpo est� relacionada con la energ�a promedio de las mol�culas que lo componen. Tambi�n descubrieron otras propiedades estad�sticas de la naturaleza, la m�s interesante de las cuales es la entrop�a, que est� directamente relacionada con la direcci�n del tiempo.

La entrop�a es en cierto sentido, una medida del desorden de un sistema. Supongamos, por ejemplo, que recortamos una por una las letras de esta p�gina y las revolvemos; el resultado ser� muy probablemente un revoltijo de letras sin sentido. Pero es muy poco probable que ocurra lo contrario: si revolvemos al azar un conjunto de letras ser�a un milagro que apareciera un texto coherente. En el lenguaje de la f�sica el texto con sentido tiene poca entrop�a, mientras que el revoltijo de letras tiene una entrop�a alta (la entrop�a se interpreta tambi�n como una medida inversa de la cantidad de informaci�n que posee un sistema). Ahora bien, parece ser una ley fundamental de la naturaleza que la entrop�a total de un sistema siempre aumenta con el tiempo; esto se conoce como la segunda ley de la termodin�mica. Sin embargo, �sta es una ley estad�stica que s�lo tiene sentido aplicada a conjuntos muy grandes de mol�culas, aisladas del resto del Universo.

La segunda ley de la termodin�mica define una direcci�n del tiempo y es, de hecho, la �nica ley conocida de la naturaleza en la que aparece una distribuci�n entre pasado y futuro. Pero la entrop�a es un concepto puramente estad�stico y no se puede aplicar a una mol�cula sola. El problema de la direcci�n del tiempo sigue sin ser resuelto en el nivel microsc�pico.

Regresemos al ejemplo del vaso que derrama su contenido. El agua en el vaso tiene una entrop�a relativamente baja y el charco una alta. Pero, en principio, se podr�a dar el caso en que los billones de mol�culas que componen el charco adquieran tal movimiento que todas se junten y brinquen al interior del vaso. De acuerdo con las leyes de la f�sica esto s� puede suceder. Si nunca se ha presenciado algo as� es porque la probabilidad de que tal coordinaci�n del movimiento molecular ocurra es extremadamente baja.

La probabilidad se puede medir con precisi�n. En un volado la probabilidad de ganar es de uno en dos, porque se escoge un resultado de dos posibles (�guila o sol). Si se compra un boleto de la loter�a y la rifa consta de 50 000 boletos la probabilidad de ganar el premio principal es de uno en 50 000. �Cu�l es la probabilidad de que no se cumpla la segunda ley de la termodin�mica? Se puede calcular, por ejemplo, que la probabilidad de que el agua de un charco se junte y salte s�bitamente es de uno en... un n�mero tan grande que se necesitar�an �billones de billones de cifras para escribirlo!²¹ Es decir que los milagros tambi�n ocurren en la f�sica, pero son much�simo menos probables que ganar la loter�a.

En sentido estricto, la segunda ley estipula que es abrumadoramente m�s probable que la entrop�a aumente, pero no excluye la posibilidad de milagros. Si la �nica forma de definir la direcci�n del equipo es por medio de la segunda ley, entonces la conclusi�n es que la distinci�n entre pasado y futuro se aplica s�lo a conjuntos muy grandes de part�culas y es una cuesti�n de suerte, aunque la suerte est� muy inclinada hacia un lado. En resumen, la simetr�a entre pasado y futuro no ocurre en el nivel cu�ntico. Los fen�menos cu�nticos satisfacen la llamada simetr�a T.

CPT

Y as� tenemos tres simetr�as fundamentales: C, P y T. A partir de los a�os cincuenta, sabemos que C y P no son simetr�as v�lidas, pero una combinaci�n de ellas s� lo es. Pero, adem�s, con base en consideraciones extremadamente generales se puede demostrar matem�ticamente que cualquier fen�meno f�sico, independiente de la clase de interacci�n, debe satisfacer una combinaci�n de simetr�as C, P y T. �ste es el importante teorema CPT.

Si en nuestro universo intercambiamos part�culas, invertimos la direcci�n del tiempo y miramos el resultado en un espejo, lo que ver�amos es un universo que se comporta exactamente como el nuestro. Esto, por supuesto a nivel cu�ntico, donde no existe una direcci�n del tiempo privilegiada.

Las interacciones d�biles violan las simetr�as C y P por separado, pero no las dos combinadas. En un decaimiento beta, por ejemplo, el proceso de transformaci�n de un neutr�n en un prot�n, un electr�n y un antineutrino, visto en un espejo, tiene exactamente el mismo comportamiento que el decaimento de un antineutr�n en un antiprot�n, un positr�n y un neutrino.

El hecho de que se conserve la combinaci�n de simetr�as C y P implica, por el teorema CPT, que se conserva la simetr�a T por separado. Para que haya una distinci�n entre pasado y futuro se debe encontrar alg�n fen�meno en el que se viole la simetr�a CP lo cual no parec�a ocurrir hasta hace algunos a�os.

En 1964 un grupo de f�sicos de la Universidad de Princeton descubri� el primer fen�meno microsc�pico en el que existe una direcci�n privilegiada del tiempo. El llamado mes�n K, una part�cula elemental cuya vida promedio es de apenas una cienmillon�sima de segundo, decae en tres part�culas m�s ligeras, pero el proceso inverso en el tiempo no ocurre. Dicho m�s precisamente el antimes�n K visto en un espejo no decae como el mes�n K cuando se viola la simetr�a CP.

Hasta la fecha no se ha encontrado ning�n otro proceso microsc�pico en el que aparezca una direcci�n del tiempo. Sin embargo, los f�sicos esperan que el fen�meno del mes�n K, por muy insignificante que parezca, pueda dar la clave para comprender la direcci�n del tiempo.

La simetr�a T ha dado lugar a varios malentendidos. En efecto, debido a la simetr�a CP las antipart�culas se comportan como si fueran part�culas que se mueven hacia atr�s en el tiempo. Esto ha hecho creer a cierta gente que la antimateria tiene la direcci�n del tiempo invertida; por ejemplo, en una hipot�tica galaxia de antimateria �el tiempo transcurrir�a al rev�s con respecto a nosotros! Sin embargo, como ya se�alamos, la direcci�n del tiempo no tiene importancia para las part�culas elementales y s�lo se manifiesta en sistemas compuestos. La ley del aumento de la entrop�a no distingue entre materia y antimateria.

El mundo microsc�pico de las mol�culas y �tomos est� regido por las leyes de la f�sica cu�ntica. Pero el nivel intermedio, que se encuentra situado entre el mundo cu�ntico y el mundo macrosc�pico de nuestra experiencia diaria es todav�a un terreno poco conocido. Es posible que sea en ese �mbito de transici�n, entre lo grande y lo extremadamente peque�o, donde cobre sentido la direcci�n del tiempo. Sea como fuere el problema del sentido del tiempo tiene implicaciones muy profundas y aun est� lejos de haber sido resuelto satisfactoriamente.

Por otra parte, la asimetr�a entre pasado y futuro, que est� relacionada con una asimetr�a en el comportamiento de la materia y de la antimateria, podr�a influir dr�sticamente en la creaci�n de la materia. Volveremos a este problema en el cap�tulo dedicado a la creaci�n del Universo.