VII. FARADAY LAS TEOR�AS DE NORMA: LA UNIFICACI�N DE LAS FUERZAS

MAT�AS MORENO

RESUMEN

Se hace una presentaci�n de la aportaci�n cient�fica de Michael Faraday haciendo hincapi� en su contribuci�n a la unificaci�n de las fuerzas. Se destaca el papel central que la ley de inducci�n, descubierta por Faraday hace 130 a�os, desempe�a en el entendimiento de las fuerzas fundamentales de la naturaleza.

 

INTRODUCCI�N

LA VIDA cient�fica de Faraday se puede dividir en tres grandes periodos. El primero va desde su iniciaci�n en la ciencia como asistente de Humphry Davy en 1812 e incluye su ingreso a la Royal Society de Inglaterra en 1824. El segundo periodo, sin duda el m�s espectacular de su carrera, corresponde a la d�cada de 1830 a 1840. El tercer periodo abarca desde ese a�o hasta su retiro, en 1858. Podemos caracterizar estos periodos por los problemas que en ellos atac�.

LA PRIMERA ETAPA: EL EFECTO ROMAGNOSI-OERSTED

Durante el primer periodo, la actividad central de Faraday fue estudiar, recopilar y verificar los experimentos que, si bien hechos por otros cient�ficos, mostraban que los distintos tipos de electricidad correspond�an a un mismo y �nico efecto. As�, �l comprob� que los fen�menos de galvanismo y los voltaicos, los de electricidad producida por fricci�n y los el�ctricos de origen biol�gico eran, en realidad, distintas manifestaciones de un mismo fen�meno el�ctrico.

En la �poca el magnetismo y la electricidad se consideraban fen�menos distintos. El primero estaba asociado al comportamiento de imanes y br�julas; en cambio, la electricidad lo estaba a chispas, rayos, pilas de Volta (electricidad qu�mica) o a fuerzas entre objetos previamente frotados, como el caso de la atracci�n y repulsi�n entre un peine de pl�stico y un pedazo de papel. No fue sino hasta 1820 que se apreci� la relaci�n entre los fen�menos el�ctricos y magn�ticos.¹⁷ Fue en ese a�o cuando el dan�s Hans Christian Oersted encontr� que una corriente el�ctrica era capaz de desviar la aguja imantada de una br�jula.

Dos comentarios son pertinentes en relaci�n con la observaci�n de Oersted. En primer lugar, el experimento es realmente sencillo, al menos con la facilidad que tenemos hoy en d�a para producir corrientes el�ctricas. Basta con conectar un alambre a un par de pilas de 5 volts (que en el mercado est�n marcadas como tipo C) y acercar el alambre a unos cinco o diez cent�metros de una br�jula para apreciar la desviaci�n de la aguja. Conectando un foco peque�o se puede comprobar que hay una desviaci�n de la aguja s�lo cuando pasamos una corriente por el alambre. En segundo t�rmino, es curioso que Oersted hiciera el experimento para demostrarle a sus alumnos que pod�a haber una conexi�n entre los fen�menos el�ctricos y los magn�ticos; el experimento durante la clase fall�, pues el alambre de corriente fue colocado perpendicularmente a la br�jula. Al finalizar la clase Oersted repiti� el intento colocando el alambre paralelamente a la direcci�n de la br�jula, con lo que obtuvo un efecto magn�tico producido a partir de una corriente el�ctrica. Es �ste un ejemplo clar�simo de la fuerza del m�todo experimental. La principal tecnolog�a que se obtuvo con este descubrimiento en esa �poca fue la de producir imanes con corrientes voltaicas: lo que hoy llamamos bobinas.

Una vez que el resultado de Romagnosi-Oersted fue conocido, se realiz� una gran cantidad de experimentos para comprobar si el efecto inverso tambi�n ocurr�a; esto es, si los imanes eran capaces de generar efectos el�ctricos. Es sorprendente, en retrospectiva, que todos los intentos fallaran durante m�s de diez a�os. El mismo Faraday realiz� algunos de estos experimentos fallidos, al grado de caer en la tentaci�n de dedicarse a los negocios.

UNIFICACI�N DE LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO

Hoy sabemos la raz�n por la que fallaron todos los esfuerzos para inducir efectos el�ctricos a partir de magnetismo en la d�cada de 1820 a 1830. La raz�n es que todos los experimentos eran estacionarios; esto es, carec�an de la variable que hace posible la inducci�n el�ctrica: el tiempo. Cuando a Maxwell, d�cadas despu�s, le preguntaron cu�l era la caracter�stica m�s sobresaliente de Faraday, respondi� que sin duda era la perseverancia. Un car�cter menos firme que el de Faraday hubiera claudicado antes en su empe�o por buscar la conexi�n completa entre los dos tipos de fen�menos.

Antes de describir el experimento que llev� a la ley de inducci�n de Faraday, es conveniente entender que desde el punto de vista conceptual no hay ninguna necesidad de que los imanes, o en general los fen�menos magn�ticos, produzcan efectos el�ctricos. Visto en t�rminos modernos, si no introducimos al tiempo en las leyes del electromagnetismo, los fen�menos el�ctricos y magn�ticos se separan en electrost�ticos y magnetost�ticos. Las fuentes de la electricidad son las cargas el�ctricas y la fuerza que generan est� dada por la ley de Coulomb.

Por su parte, los fen�menos magn�ticos (magnetost�ticos de hoy en d�a) est�n descritos consistentemente en la ley de Ampère que se puede reexpresar a trav�s del concepto de fuerza de Biot y Savart, que es el equivalente de la fuerza de Coulomb con las fuentes de fuerza magn�tica dadas por corrientes (electrost�ticas), como observ� Oersted. A�n m�s, tal como aparec�an las leyes en este l�mite, eran consistentes con un principio que hoy consideramos fundamental: la conservaci�n de la energ�a. Esta conservaci�n se da por separado para ambos fen�menos: el�ctricos y magn�ticos. Visto as�, con los prejuicios modernos, resultar�a algo ocioso buscar una conexi�n como la que Faraday encontr�. Afortunadamente, Faraday era un genio experimental y estos argumentos u otros apropiados a su �poca no lo inhibieron. En realidad, la conservaci�n de la energ�a no era entonces un paradigma de la ciencia como lo es en nuestros d�as.

El dispositivo con el que Faraday encontr� la inducci�n es el siguiente: en extremos opuestos de un anillo de fierro se enrollan un par de alambres conductores, aislados del anillo mismo; se hace pasar corriente el�ctrica por uno de los alambres y se observa si en el segundo alambre se induce una corriente. La observaci�n de la corriente inducida fue hecha por Faraday mediante una br�jula, colocada cerca del segundo alambre (v�ase la figura VII.1). El anillo de fierro tiene como prop�sito guiar el magnetismo generado por la corriente en el primer alambre y maximizar as� el posible efecto del campo magn�tico sobre el segundo alambre.

Figura VII.1. Bobina de Faraday.

Este sencillo dispositivo ense�a que habr� una corriente inducida en el segundo alambre s�lo cuando se modifica la corriente en el alambre original. El dispositivo original de Faraday generaba la corriente del primer alambre por medio de una pila voltaica, que en pocos instantes produc�a una corriente continua. El efecto de inducci�n de corriente el�ctrica se observa solamente cuando se conecta o desconecta la corriente generada por la pila. Los experimentos realizados antes no detectaban la corriente transitoria y, por tanto, conduc�an a resultados negativos.

Los siguientes diez a�os de trabajo de Faraday fueron consagrados a buscar otros mecanismos de inducci�n de efectos el�ctricos debidos a cambios en la configuraci�n magn�tica. Estas experiencias se resumen en la famosa ley de inducci�n de Faraday:

La fuerza electromotriz inducida en un circuito de corriente el�ctrica es de igual magnitud, pero de sentido opuesto al cambio en el flujo del campo magn�tico.

 

FARADAY, PIONERO DEL CONCEPTO DE CAMPO

Por esas fechas debi� haber empezado a tomar forma en la mente de Faraday que las interacciones el�ctricas y magn�ticas se deb�an considerar como acarreadas de una part�cula a otra por un campo y que la acci�n a distancia tal como se conceptualizaba en la mec�nica newtoniana, por ejemplo en la fuerza de Coulomb y en la ley de Amp�re, era un resultado aproximado. Por su insistencia en que los campos, aunque producidos por las cargas y las corrientes, eran independientes de ellas, Faraday puede ser considerado con justicia el padre de la teor�a de los campos.

En su tiempo, Faraday no pudo convencer a sus colegas de que esta idea era m�s que una representaci�n alternativa y, en consecuencia, un artificio. Pero dej� sembrada la inquietud en un f�sico te�rico de primera l�nea como James Clerk Maxwell. �l tom� seriamente la idea de campo electromagn�tico y demostr� que las leyes del electromagnetismo, como se postulaban entonces, eran incompatibles con la conservaci�n de la carga el�ctrica. Una modificaci�n m�nima propuesta por el mismo Maxwell fue modificar la ley de Amp�re con un t�rmino que Maxwell denomin� corriente de desplazamiento. Este nuevo t�rmino no fue sino el compa�ero del t�rmino de inducci�n que Faraday hab�a descubierto experimentalmente 30 a�os antes. La corriente de desplazamiento implica que un cambio en el campo el�ctrico producir� el mismo efecto que una corriente, esto es, un campo magn�tico.

�PTICA Y MAGNETISMO: EL EFECTO FARADAY

En el �ltimo periodo de su vida Faraday se dedic� al intento de unificar los fen�menos magn�ticos con los �pticos. Los resultados no fueron concluyentes. Si bien Faraday encontr� que la polarizaci�n de la luz se ve�a afectada por la presencia de un campo magn�tico, efecto que se conoce como efecto Faraday, la conexi�n precisa entre los dos fen�menos no fue esclarecida sino hasta despu�s, por Maxwell. Con las ecuaciones de Maxwell —que resumen nuestro conocimiento cl�sico (en el sentido de no cu�ntico) de los fen�menos electromagn�ticos— se puede deducir que los campos el�ctricos y los magn�ticos satisfacen ecuaciones de ondas y que �stas deben viajar a una velocidad que coincide con la de la luz.

Fue el f�sico alem�n Heinrich Rudolf Hertz, entre 1885 y 1889, quien dio con la prueba experimental de que la luz y las ondas producidas por medios electromagn�ticos segu�an las mismas leyes. Con ello se ciment� la gran unificaci�n de los fen�menos el�ctricos, magn�ticos y �pticos.

Se ve as� que en los tres periodos en que se ha dividido la carrera cient�fica de Faraday, la unificaci�n de fen�menos diversos tuvo un papel central. Su contribuci�n fundamental fue la de permitir que interviniera el factor tiempo en las leyes del electromagnetismo.

LAS TEOR�AS DE NORMA

Se tienen que analizar ahora las consecuencias que para la comprensi�n actual de la naturaleza tiene su trabajo. Las interacciones fundamentales que se han encontrado hasta la fecha son la gravitacional, la electromagn�tica, la d�bil y la fuerte. El efecto m�s espectacular de la fuerza de la gravitaci�n es mantenernos con los pies sobre la Tierra. De la interacci�n electromagn�tica se ha tratado en los p�rrafos anteriores. La fuerza fuerte es la responsable de mantener a los protones y neutrones unidos en n�cleos at�micos a distancias caracter�sticas de unos cuantos fermis (un fermi es igual a 10^-15 metros, que resulta unas cien mil veces m�s peque�o que un �tomo). La manifestaci�n m�s com�n de la fuerza d�bil es desintegrar los mismos n�cleos, sobre todo cuando en ellos hay exceso de neutrones. En particular, cuando un neutr�n est� libre, sin asociarse con un prot�n, se desintegra en un tiempo promedio de 888 segundos.

Las interacciones gravitacionales son com�nmente despreciables a las distancias m�s peque�as a las que se tiene acceso experimental hoy en d�a. Estas distancias son de unos 10^-20 metros. Para apreciar un n�mero de esta magnitud es �til la siguiente comparaci�n: Los objetos m�s peque�os que se pueden ver a simple vista son de unos 10^-5 metros, un cienmil�simo del tama�o de una persona, en orden de magnitud; los �tomos tienen una escala relativa a este peque�o tama�o de otro factor de un cienmil�simo: otro factor 10^-5. Para ir a la escala nuclear hay a�n otro cienmil�simo y la escala m�s peque�a, jam�s medida es otro factor, un cienmil�simo m�s peque�a que los n�cleos de los �tomos. Cuatro factores de cienmil�simo en total.

Por otra parte, las fuerzas gravitacionales dominan la estructura de la materia a escalas c�smicas.¹⁸ La raz�n de este fen�meno es que las fuerzas gravitacionales siempre son atractivas. En cambio, las fuerzas de los otros tipos pueden ser tanto atractivas como repulsivas.

Esta peculiaridad ha hecho posible modelar tanto a las fuerzas d�biles como a las fuertes en teor�as que son, b�sicamente, r�plicas del electromagnetismo. La diferencia cualitativa m�s grande entre las nuevas teor�as y el electromagnetismo cl�sico es que el equivalente a la luz (los fotones de estas teor�as) viene en varios tipos, a los que, por llamarlos de alguna forma, se les denomina con distintos colores y sabores. Adicionalmente, y a diferencia del electromagnetismo puro, en las nuevas teor�as los distintos tipos de fotones pueden interaccionar directamente unos con otros.

En mec�nica se sabe que muchas de las fuerzas que conservan la energ�a se pueden derivar de un potencial. La rapidez de cambio del potencial con la distancia da la magnitud de la fuerza. En electrost�tica esta idea se traduce en que el campo el�ctrico se puede deducir de un potencial el�ctrico. En el magnetismo, por su parte, se conoce que el campo magn�tico se puede derivar de un potencial. La diferencia es que en el magnetismo se necesitan tres potenciales para describir su efecto, y que estos tres potenciales formen un vector. Las leyes del electromagnetismo son tales que siempre es posible sustituir el campo magn�tico y el campo el�ctrico por los cuatro potenciales antes dichos. De los cuatro potenciales uno es arbitrario; fijar esta arbitrariedad se conoce como fijar la norma del potencial. Y una teor�a de este tipo se conoce como una teor�a de norma.

El nombre mismo requiere una explicaci�n. Originalmente, el nombre se debe a Hermann Weyl, quien trataba de incorporar el electromagnetismo a la teor�a general de la relatividad de Albert Einstein. Igual que en la teor�a general de la relatividad, uno de los principios gu�a es que los fen�menos de la naturaleza deben ser independientes del marco de referencia que se elija. Weyl especul� sobre que el electromagnetismo estaba �ntimamente relacionado con la libertad de escoger la escala de medida en cada punto del espacio y del tiempo; esto tiene que ver con la norma que se escoja para medir las cantidades f�sicas.

Aunque la teor�a de Weyl result� incorrecta, su idea fue recogida en la mec�nica cu�ntica, donde la funci�n de onda que describe el movimiento de una part�cula est� indeterminada hasta una fase. Si en mec�nica cu�ntica se exige que se pueda escoger arbitrariamente la fase de la funci�n de onda en cualquier punto del espacio y en cualquier tiempo, se estar� obligado a introducir una interacci�n. La arbitrariedad en la fase local de la funci�n de onda se puede absorber dentro de la norma de los potenciales, siempre que la part�cula est� en interacci�n con el campo electromagn�tico.

Cuando existe m�s de un tipo de part�culas en la teor�a cu�ntica y entre ellas exista una simetr�a, las funciones de onda que describen cada tipo de part�culas se pueden transformar unas en otras. Estas transformaciones de simetr�a describen la equivalencia o simetr�a de los distintos tipos de part�culas.

As� por ejemplo, Werner Karl Heisenberg observ� que a consecuencia de que ante interacciones fuertes el prot�n y el neutr�n eran equivalentes, se pod�a introducir una nueva simetr�a; Heisenberg la llam� la simetr�a de isoesp�n por su semejanza con la propiedad de esp�n de los protones y electrones.

En 1953, Chen Ning Yang y Robert L. Mills estudiaron bajo qu� condiciones se pod�an realizar localmente las transformaciones de simetr�a entre los distintos tipos de part�culas. Esto ser�a si fuera posible construir una teor�a en que las funciones de onda que describen al prot�n y al neutr�n se pudieran mezclar en forma distinta en cada punto del espacio y del tiempo. La sorprendente respuesta que ellos obtuvieron fue que esto era posible, si las part�culas participantes interactuaban a trav�s de un electromagnetismo generalizado.

M�s relevante a�n, es que las teor�as as� construidas pertenezcan a la exclusiva clase de teor�as que han demostrado ser consistentes, las llamadas teor�as renormalizables; esto fue demostrado por Gerald t'Hooft en 1974. Varios modelos que incorporaban estas ideas te�ricas se hab�an propuesto en la d�cada de 1960 por Sheldon Glashow, Steven Weinberg y Abdus Salam para entender las semejanzas entre las interacciones electromagn�ticas y las d�biles. Las part�culas que portan la interacci�n d�bil y que son los equivalentes del fot�n, fueron descubiertas en el Centro Europeo de Investigaciones Nucleares, el CERN, en 1981. Las masas y propiedades de estas part�culas est�n en impecable acuerdo con las teor�as de norma.

La mejor teor�a que se tiene, hasta ahora, sobre las interacciones fuertes se basa tambi�n en las teor�as de norma: es la llamada cromodin�mica cu�ntica (cuyas siglas en ingl�s, son QCD). Una de las predicciones de esta teor�a ha explicado por qu� los constituyentes del prot�n o del neutr�n, los quarks, se comportan como part�culas casi libres dentro del prot�n. Sin embargo, a grandes distancias de varios radios nucleares, los quarks interact�an tan fuertemente que resulta muy dif�cil, si no imposible, sacarlos del prot�n. La idea es que la energ�a para separarlos se vuelve tan grande que ser�a mucho m�s probable producir una part�cula y una antipart�cula para formar otros objetos compuestos.

Una parte importante de los intentos te�ricos de nuestros d�as est� concentrada en formular teor�as que unifiquen en mayor grado las distintas interacciones. El panorama es a�n nebuloso y hasta ahora no se tiene un buen candidato te�rico. Con todo, la idea central de Faraday de que la diversidad de fen�menos f�sicos deb�a tener un origen com�n, sigue siendo un motor para los actuales.

CONCLUSI�N

Muestra de la tesoner�a y de la fuerza de sus convicciones es que Faraday intent� buscar en 1850 una conexi�n experimental entre la gravedad y la electricidad. Faraday concluy� su trabajo diciendo:

Aqu� finalizan mis intentos por ahora. Los resultados son negativos. Ellos no hacen vacilar mi fuerte sentimiento de que existe una relaci�n entre la gravedad y la electricidad, a pesar de que ellos no dan una prueba de que exista tal relaci�n.

La b�squeda de esa conexi�n contin�a hoy en d�a.

Agradecimientos

Es un placer agradecer la invitaci�n de los organizadores del Simposio Faraday para participar en el mismo. Asimismo, quiero agradecer la lectura cr�tica del manuscrito por parte de Gerardo Carmona, Rosa Mar�a M�ndez-Moreno y Enrique Moreno; ellos detectaron un buen n�mero de errores en las primeras versiones del manuscrito. Este se basa en mi pl�tica durante el Simposio; sin embargo, en el manuscrito evit� las f�rmulas para hacer el texto accesible a un p�blico m�s amplio.

 

BIBLIOGRAF�A

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"Biograf�a de Michael Faraday". Enciclopaedia Britannica, vol. 7, 1979, p�gina 173.

D. K C. MacDonald, Faraday, Maxwell y Kelvin. EUDEBA, 1966. Traducci�n de Luis Fabricant, Nueva York, 1964.

L. B. Okun. Particle Physics: The Quest for the Substance of Substance. Harwood Academic Publishers, Suiza, 1985.

M. Moreno y A. Zepeda. Gran unificaci�n y supercuerdas. Segunda Parte. Perspectivas en la Biolog�a y la F�sica. Compilado por J. Flores y L. Estrada, Centro Universitario de Comunicaci�n de la Ciencia, Universidad Nacional Aut�noma de M�xico, M�xico, 1990, pp.31-54.