VII. FARADAY LAS TEORÍAS DE NORMA: LA UNIFICACIÓN DE LAS FUERZAS

MATÍAS MORENO

RESUMEN

Se hace una presentación de la aportación científica de Michael Faraday haciendo hincapié en su contribución a la unificación de las fuerzas. Se destaca el papel central que la ley de inducción, descubierta por Faraday hace 130 años, desempeña en el entendimiento de las fuerzas fundamentales de la naturaleza.

 

INTRODUCCIÓN

LA VIDA científica de Faraday se puede dividir en tres grandes periodos. El primero va desde su iniciación en la ciencia como asistente de Humphry Davy en 1812 e incluye su ingreso a la Royal Society de Inglaterra en 1824. El segundo periodo, sin duda el más espectacular de su carrera, corresponde a la década de 1830 a 1840. El tercer periodo abarca desde ese año hasta su retiro, en 1858. Podemos caracterizar estos periodos por los problemas que en ellos atacó.

LA PRIMERA ETAPA: EL EFECTO ROMAGNOSI-OERSTED

Durante el primer periodo, la actividad central de Faraday fue estudiar, recopilar y verificar los experimentos que, si bien hechos por otros científicos, mostraban que los distintos tipos de electricidad correspondían a un mismo y único efecto. Así, él comprobó que los fenómenos de galvanismo y los voltaicos, los de electricidad producida por fricción y los eléctricos de origen biológico eran, en realidad, distintas manifestaciones de un mismo fenómeno eléctrico.

En la época el magnetismo y la electricidad se consideraban fenómenos distintos. El primero estaba asociado al comportamiento de imanes y brújulas; en cambio, la electricidad lo estaba a chispas, rayos, pilas de Volta (electricidad química) o a fuerzas entre objetos previamente frotados, como el caso de la atracción y repulsión entre un peine de plástico y un pedazo de papel. No fue sino hasta 1820 que se apreció la relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos.¹⁷ Fue en ese año cuando el danés Hans Christian Oersted encontró que una corriente eléctrica era capaz de desviar la aguja imantada de una brújula.

Dos comentarios son pertinentes en relación con la observación de Oersted. En primer lugar, el experimento es realmente sencillo, al menos con la facilidad que tenemos hoy en día para producir corrientes eléctricas. Basta con conectar un alambre a un par de pilas de 5 volts (que en el mercado están marcadas como tipo C) y acercar el alambre a unos cinco o diez centímetros de una brújula para apreciar la desviación de la aguja. Conectando un foco pequeño se puede comprobar que hay una desviación de la aguja sólo cuando pasamos una corriente por el alambre. En segundo término, es curioso que Oersted hiciera el experimento para demostrarle a sus alumnos que podía haber una conexión entre los fenómenos eléctricos y los magnéticos; el experimento durante la clase falló, pues el alambre de corriente fue colocado perpendicularmente a la brújula. Al finalizar la clase Oersted repitió el intento colocando el alambre paralelamente a la dirección de la brújula, con lo que obtuvo un efecto magnético producido a partir de una corriente eléctrica. Es éste un ejemplo clarísimo de la fuerza del método experimental. La principal tecnología que se obtuvo con este descubrimiento en esa época fue la de producir imanes con corrientes voltaicas: lo que hoy llamamos bobinas.

Una vez que el resultado de Romagnosi-Oersted fue conocido, se realizó una gran cantidad de experimentos para comprobar si el efecto inverso también ocurría; esto es, si los imanes eran capaces de generar efectos eléctricos. Es sorprendente, en retrospectiva, que todos los intentos fallaran durante más de diez años. El mismo Faraday realizó algunos de estos experimentos fallidos, al grado de caer en la tentación de dedicarse a los negocios.

UNIFICACIÓN DE LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO

Hoy sabemos la razón por la que fallaron todos los esfuerzos para inducir efectos eléctricos a partir de magnetismo en la década de 1820 a 1830. La razón es que todos los experimentos eran estacionarios; esto es, carecían de la variable que hace posible la inducción eléctrica: el tiempo. Cuando a Maxwell, décadas después, le preguntaron cuál era la característica más sobresaliente de Faraday, respondió que sin duda era la perseverancia. Un carácter menos firme que el de Faraday hubiera claudicado antes en su empeño por buscar la conexión completa entre los dos tipos de fenómenos.

Antes de describir el experimento que llevó a la ley de inducción de Faraday, es conveniente entender que desde el punto de vista conceptual no hay ninguna necesidad de que los imanes, o en general los fenómenos magnéticos, produzcan efectos eléctricos. Visto en términos modernos, si no introducimos al tiempo en las leyes del electromagnetismo, los fenómenos eléctricos y magnéticos se separan en electrostáticos y magnetostáticos. Las fuentes de la electricidad son las cargas eléctricas y la fuerza que generan está dada por la ley de Coulomb.

Por su parte, los fenómenos magnéticos (magnetostáticos de hoy en día) están descritos consistentemente en la ley de Ampère que se puede reexpresar a través del concepto de fuerza de Biot y Savart, que es el equivalente de la fuerza de Coulomb con las fuentes de fuerza magnética dadas por corrientes (electrostáticas), como observó Oersted. Aún más, tal como aparecían las leyes en este límite, eran consistentes con un principio que hoy consideramos fundamental: la conservación de la energía. Esta conservación se da por separado para ambos fenómenos: eléctricos y magnéticos. Visto así, con los prejuicios modernos, resultaría algo ocioso buscar una conexión como la que Faraday encontró. Afortunadamente, Faraday era un genio experimental y estos argumentos u otros apropiados a su época no lo inhibieron. En realidad, la conservación de la energía no era entonces un paradigma de la ciencia como lo es en nuestros días.

El dispositivo con el que Faraday encontró la inducción es el siguiente: en extremos opuestos de un anillo de fierro se enrollan un par de alambres conductores, aislados del anillo mismo; se hace pasar corriente eléctrica por uno de los alambres y se observa si en el segundo alambre se induce una corriente. La observación de la corriente inducida fue hecha por Faraday mediante una brújula, colocada cerca del segundo alambre (véase la figura VII.1). El anillo de fierro tiene como propósito guiar el magnetismo generado por la corriente en el primer alambre y maximizar así el posible efecto del campo magnético sobre el segundo alambre.

Figura VII.1. Bobina de Faraday.

Este sencillo dispositivo enseña que habrá una corriente inducida en el segundo alambre sólo cuando se modifica la corriente en el alambre original. El dispositivo original de Faraday generaba la corriente del primer alambre por medio de una pila voltaica, que en pocos instantes producía una corriente continua. El efecto de inducción de corriente eléctrica se observa solamente cuando se conecta o desconecta la corriente generada por la pila. Los experimentos realizados antes no detectaban la corriente transitoria y, por tanto, conducían a resultados negativos.

Los siguientes diez años de trabajo de Faraday fueron consagrados a buscar otros mecanismos de inducción de efectos eléctricos debidos a cambios en la configuración magnética. Estas experiencias se resumen en la famosa ley de inducción de Faraday:

La fuerza electromotriz inducida en un circuito de corriente eléctrica es de igual magnitud, pero de sentido opuesto al cambio en el flujo del campo magnético.

 

FARADAY, PIONERO DEL CONCEPTO DE CAMPO

Por esas fechas debió haber empezado a tomar forma en la mente de Faraday que las interacciones eléctricas y magnéticas se debían considerar como acarreadas de una partícula a otra por un campo y que la acción a distancia tal como se conceptualizaba en la mecánica newtoniana, por ejemplo en la fuerza de Coulomb y en la ley de Ampñre, era un resultado aproximado. Por su insistencia en que los campos, aunque producidos por las cargas y las corrientes, eran independientes de ellas, Faraday puede ser considerado con justicia el padre de la teoría de los campos.

En su tiempo, Faraday no pudo convencer a sus colegas de que esta idea era más que una representación alternativa y, en consecuencia, un artificio. Pero dejó sembrada la inquietud en un físico teórico de primera línea como James Clerk Maxwell. Él tomó seriamente la idea de campo electromagnético y demostró que las leyes del electromagnetismo, como se postulaban entonces, eran incompatibles con la conservación de la carga eléctrica. Una modificación mínima propuesta por el mismo Maxwell fue modificar la ley de Ampñre con un término que Maxwell denominó corriente de desplazamiento. Este nuevo término no fue sino el compañero del término de inducción que Faraday había descubierto experimentalmente 30 años antes. La corriente de desplazamiento implica que un cambio en el campo eléctrico producirá el mismo efecto que una corriente, esto es, un campo magnético.

ÓPTICA Y MAGNETISMO: EL EFECTO FARADAY

En el último periodo de su vida Faraday se dedicó al intento de unificar los fenómenos magnéticos con los ópticos. Los resultados no fueron concluyentes. Si bien Faraday encontró que la polarización de la luz se veía afectada por la presencia de un campo magnético, efecto que se conoce como efecto Faraday, la conexión precisa entre los dos fenómenos no fue esclarecida sino hasta después, por Maxwell. Con las ecuaciones de Maxwell —que resumen nuestro conocimiento clásico (en el sentido de no cuántico) de los fenómenos electromagnéticos— se puede deducir que los campos eléctricos y los magnéticos satisfacen ecuaciones de ondas y que éstas deben viajar a una velocidad que coincide con la de la luz.

Fue el físico alemán Heinrich Rudolf Hertz, entre 1885 y 1889, quien dio con la prueba experimental de que la luz y las ondas producidas por medios electromagnéticos seguían las mismas leyes. Con ello se cimentó la gran unificación de los fenómenos eléctricos, magnéticos y ópticos.

Se ve así que en los tres periodos en que se ha dividido la carrera científica de Faraday, la unificación de fenómenos diversos tuvo un papel central. Su contribución fundamental fue la de permitir que interviniera el factor tiempo en las leyes del electromagnetismo.

LAS TEORÍAS DE NORMA

Se tienen que analizar ahora las consecuencias que para la comprensión actual de la naturaleza tiene su trabajo. Las interacciones fundamentales que se han encontrado hasta la fecha son la gravitacional, la electromagnética, la débil y la fuerte. El efecto más espectacular de la fuerza de la gravitación es mantenernos con los pies sobre la Tierra. De la interacción electromagnética se ha tratado en los párrafos anteriores. La fuerza fuerte es la responsable de mantener a los protones y neutrones unidos en núcleos atómicos a distancias características de unos cuantos fermis (un fermi es igual a 10^-15 metros, que resulta unas cien mil veces más pequeño que un átomo). La manifestación más común de la fuerza débil es desintegrar los mismos núcleos, sobre todo cuando en ellos hay exceso de neutrones. En particular, cuando un neutrón está libre, sin asociarse con un protón, se desintegra en un tiempo promedio de 888 segundos.

Las interacciones gravitacionales son comúnmente despreciables a las distancias más pequeñas a las que se tiene acceso experimental hoy en día. Estas distancias son de unos 10^-20 metros. Para apreciar un número de esta magnitud es útil la siguiente comparación: Los objetos más pequeños que se pueden ver a simple vista son de unos 10^-5 metros, un cienmilésimo del tamaño de una persona, en orden de magnitud; los átomos tienen una escala relativa a este pequeño tamaño de otro factor de un cienmilésimo: otro factor 10^-5. Para ir a la escala nuclear hay aún otro cienmilésimo y la escala más pequeña, jamás medida es otro factor, un cienmilésimo más pequeña que los núcleos de los átomos. Cuatro factores de cienmilésimo en total.

Por otra parte, las fuerzas gravitacionales dominan la estructura de la materia a escalas cósmicas.¹⁸ La razón de este fenómeno es que las fuerzas gravitacionales siempre son atractivas. En cambio, las fuerzas de los otros tipos pueden ser tanto atractivas como repulsivas.

Esta peculiaridad ha hecho posible modelar tanto a las fuerzas débiles como a las fuertes en teorías que son, básicamente, réplicas del electromagnetismo. La diferencia cualitativa más grande entre las nuevas teorías y el electromagnetismo clásico es que el equivalente a la luz (los fotones de estas teorías) viene en varios tipos, a los que, por llamarlos de alguna forma, se les denomina con distintos colores y sabores. Adicionalmente, y a diferencia del electromagnetismo puro, en las nuevas teorías los distintos tipos de fotones pueden interaccionar directamente unos con otros.

En mecánica se sabe que muchas de las fuerzas que conservan la energía se pueden derivar de un potencial. La rapidez de cambio del potencial con la distancia da la magnitud de la fuerza. En electrostática esta idea se traduce en que el campo eléctrico se puede deducir de un potencial eléctrico. En el magnetismo, por su parte, se conoce que el campo magnético se puede derivar de un potencial. La diferencia es que en el magnetismo se necesitan tres potenciales para describir su efecto, y que estos tres potenciales formen un vector. Las leyes del electromagnetismo son tales que siempre es posible sustituir el campo magnético y el campo eléctrico por los cuatro potenciales antes dichos. De los cuatro potenciales uno es arbitrario; fijar esta arbitrariedad se conoce como fijar la norma del potencial. Y una teoría de este tipo se conoce como una teoría de norma.

El nombre mismo requiere una explicación. Originalmente, el nombre se debe a Hermann Weyl, quien trataba de incorporar el electromagnetismo a la teoría general de la relatividad de Albert Einstein. Igual que en la teoría general de la relatividad, uno de los principios guía es que los fenómenos de la naturaleza deben ser independientes del marco de referencia que se elija. Weyl especuló sobre que el electromagnetismo estaba íntimamente relacionado con la libertad de escoger la escala de medida en cada punto del espacio y del tiempo; esto tiene que ver con la norma que se escoja para medir las cantidades físicas.

Aunque la teoría de Weyl resultó incorrecta, su idea fue recogida en la mecánica cuántica, donde la función de onda que describe el movimiento de una partícula está indeterminada hasta una fase. Si en mecánica cuántica se exige que se pueda escoger arbitrariamente la fase de la función de onda en cualquier punto del espacio y en cualquier tiempo, se estará obligado a introducir una interacción. La arbitrariedad en la fase local de la función de onda se puede absorber dentro de la norma de los potenciales, siempre que la partícula esté en interacción con el campo electromagnético.

Cuando existe más de un tipo de partículas en la teoría cuántica y entre ellas exista una simetría, las funciones de onda que describen cada tipo de partículas se pueden transformar unas en otras. Estas transformaciones de simetría describen la equivalencia o simetría de los distintos tipos de partículas.

Así por ejemplo, Werner Karl Heisenberg observó que a consecuencia de que ante interacciones fuertes el protón y el neutrón eran equivalentes, se podía introducir una nueva simetría; Heisenberg la llamó la simetría de isoespín por su semejanza con la propiedad de espín de los protones y electrones.

En 1953, Chen Ning Yang y Robert L. Mills estudiaron bajo qué condiciones se podían realizar localmente las transformaciones de simetría entre los distintos tipos de partículas. Esto sería si fuera posible construir una teoría en que las funciones de onda que describen al protón y al neutrón se pudieran mezclar en forma distinta en cada punto del espacio y del tiempo. La sorprendente respuesta que ellos obtuvieron fue que esto era posible, si las partículas participantes interactuaban a través de un electromagnetismo generalizado.

Más relevante aún, es que las teorías así construidas pertenezcan a la exclusiva clase de teorías que han demostrado ser consistentes, las llamadas teorías renormalizables; esto fue demostrado por Gerald t'Hooft en 1974. Varios modelos que incorporaban estas ideas teóricas se habían propuesto en la década de 1960 por Sheldon Glashow, Steven Weinberg y Abdus Salam para entender las semejanzas entre las interacciones electromagnéticas y las débiles. Las partículas que portan la interacción débil y que son los equivalentes del fotón, fueron descubiertas en el Centro Europeo de Investigaciones Nucleares, el CERN, en 1981. Las masas y propiedades de estas partículas están en impecable acuerdo con las teorías de norma.

La mejor teoría que se tiene, hasta ahora, sobre las interacciones fuertes se basa también en las teorías de norma: es la llamada cromodinámica cuántica (cuyas siglas en inglés, son QCD). Una de las predicciones de esta teoría ha explicado por qué los constituyentes del protón o del neutrón, los quarks, se comportan como partículas casi libres dentro del protón. Sin embargo, a grandes distancias de varios radios nucleares, los quarks interactúan tan fuertemente que resulta muy difícil, si no imposible, sacarlos del protón. La idea es que la energía para separarlos se vuelve tan grande que sería mucho más probable producir una partícula y una antipartícula para formar otros objetos compuestos.

Una parte importante de los intentos teóricos de nuestros días está concentrada en formular teorías que unifiquen en mayor grado las distintas interacciones. El panorama es aún nebuloso y hasta ahora no se tiene un buen candidato teórico. Con todo, la idea central de Faraday de que la diversidad de fenómenos físicos debía tener un origen común, sigue siendo un motor para los actuales.

CONCLUSIÓN

Muestra de la tesonería y de la fuerza de sus convicciones es que Faraday intentó buscar en 1850 una conexión experimental entre la gravedad y la electricidad. Faraday concluyó su trabajo diciendo:

Aquí finalizan mis intentos por ahora. Los resultados son negativos. Ellos no hacen vacilar mi fuerte sentimiento de que existe una relación entre la gravedad y la electricidad, a pesar de que ellos no dan una prueba de que exista tal relación.

La búsqueda de esa conexión continúa hoy en día.

Agradecimientos

Es un placer agradecer la invitación de los organizadores del Simposio Faraday para participar en el mismo. Asimismo, quiero agradecer la lectura crítica del manuscrito por parte de Gerardo Carmona, Rosa María Méndez-Moreno y Enrique Moreno; ellos detectaron un buen número de errores en las primeras versiones del manuscrito. Este se basa en mi plática durante el Simposio; sin embargo, en el manuscrito evité las fórmulas para hacer el texto accesible a un público más amplio.

 

BIBLIOGRAFÍA

Michael Faraday. "Experimental Researches in Electricity". En Great Books of the Western WorId, vol. 45, 261 (1952). Editado por R. M. Hutchins, Encyclopaedia Britannica, Chicago, 1978.

"Biografía de Michael Faraday". Enciclopaedia Britannica, vol. 7, 1979, página 173.

D. K C. MacDonald, Faraday, Maxwell y Kelvin. EUDEBA, 1966. Traducción de Luis Fabricant, Nueva York, 1964.

L. B. Okun. Particle Physics: The Quest for the Substance of Substance. Harwood Academic Publishers, Suiza, 1985.

M. Moreno y A. Zepeda. Gran unificación y supercuerdas. Segunda Parte. Perspectivas en la Biología y la Física. Compilado por J. Flores y L. Estrada, Centro Universitario de Comunicación de la Ciencia, Universidad Nacional Autónoma de México, México, 1990, pp.31-54.