IV. LA LEY DE INDUCCI�N Y LA RELATIVIDAD

 

I. CAMPOS
y J. L. JIM�NEZ

EN LA trama de la ciencia se entretejen, en complicados patrones, la experiencia y la imaginaci�n impulsadas por la curiosidad y la pasi�n por el conocimiento. Faraday contribuy� a esa trama con sus trascendentes experimentos, mientras su inspirada imaginaci�n nos leg� el concepto de campo, sin el cual la f�sica contempor�nea no podr�a concebirse. �Y qu� decir de su pasi�n por la ciencia! que incluso lo llev� al colapso nervioso en 1839, cuando ten�a 48 a�os y que, aunque le hizo disminuir el ritmo de sus experimentos, no afect� la profundidad de sus pensamientos.

Nos dice Holton (1973, p. 390):

El mismo progreso de la ciencia ha dependido, a menudo, de lo que en su tiempo se habr�a considerado como una terca obstinaci�n de sus devotos, pero que ahora se toma como inspirada tenacidad. A este respecto nombres como los de Faraday y Joule vienen a la mente al instante.

Y vaya que progres� la ciencia con Faraday quien, sin lugar a dudas, aport� las simientes experimentales y conceptuales de la f�sica moderna.

Con Faraday, la visi�n del mundo f�sico cambia de la concepci�n mecanicista, que considera que la materia est� compuesta por part�culas en perpetuo movimiento en el vac�o, a la concepci�n actual, que concibe que las part�culas est�n inmersas en campos de fuerza a trav�s de los cuales interact�an. De esta manera, la acci�n a distancia, com�n pero falsamente atribuida a Newton, se transforma en una acci�n local, en la que la part�cula perturba al campo en su inmediata vecindad, perturbaci�n que despu�s se trasmite a trav�s del mismo campo, con una velocidad finita para afectar as� otras part�culas a distancia. Cabe se�alar que esta concepci�n a�n est� incompleta, y que la interacci�n entre part�cula y campo plantea interesantes problemas que constituyen un verdadero desaf�o a la imaginaci�n y capacidad de experimentaci�n de los f�sicos contempor�neos. Como veremos m�s adelante, el germen de esta problem�tica aparece ya como una inquietud recurrente de Faraday.

Como consecuencia de la apasionada dedicaci�n de Faraday a la experimentaci�n, a menudo se le considera como un convencido empirista. La total ausencia de una educaci�n formal parecer�a reforzar esta idea, porque �c�mo alguien, sin contacto con la ense�anza superior ni un curso de filosof�a al menos, podr�a concebir esas ideas tan complejas acerca del mundo? Sin embargo esta imagen de Faraday es falsa. El lleg� a expresar su convicci�n de que la experimentaci�n es imposible sin la gu�a de la imaginaci�n. Es decir, la f�sica s�lo puede dar frutos en matrimonio con una metaf�sica.

La metaf�sica que gui� a Faraday (Berkson, 1981, p. 83) fue la concepci�n de la unidad e interconexi�n de todos los fen�menos; de ella se siguen cuatro consecuencias: 1) la conservaci�n de las fuerzas; 2) la unidad de las fuerzas; 3) el efecto de tensi�n de las fuerzas sobre los cuerpos, y 4) el rechazo de la acci�n a distancia. Escribi� Faraday, citado por Gillespie (1960, p. 441):

Desde hace mucho he tenido la opini�n, casi convicci�n, que comparten, creo, muchos otros amantes del conocimiento natural, de que las diversas formas bajo las que se manifiestan las fuerzas de la materia tienen un origen com�n. En otras palabras, est�n tan directamente relacionadas y son tan dependientes entre s�, que de alguna manera se pueden convertir unas en otras y poseen poderes equivalentes.

Esta metaf�sica se puede rastrear en Kant (1786), en su Metaphysiche Anfangasgr�nde der Naturwissenschaft (Principios metaf�sicos de las ciencias naturales). Con el fil�sofo alem�n Schelling, dicha filosof�a se convirti� ya en todo un movimiento cultural: la Naturalphilosophie, que invadir�a otras ramas del saber; desde la f�sica, con Oersted (uno de los seguidores de Schelling) hasta la literatura. Pero es dif�cil establecer una relaci�n entre Kant y Faraday. M�s bien parece que Faraday lleg� a estas ideas a trav�s de sus convicciones religiosas, pues al igual que Newton, Faraday cre�a que Dios era el creador y conservador del Universo (Pearce Williams, 1965, p. 527); para ambos, Dios estaba en todo tiempo en todo punto del espacio. De estas convicciones religiosas, Newton deriv� sus nociones de espacio y tiempo absolutos, mientras que Faraday vislumbr�, a trav�s de ellas, el concepto de campo. No deja de ser parad�jico que a�os despu�s, esas nociones, espacio y tiempo absolutos, por un lado, y el campo por otro, entraran en un conflicto que se resolver�a s�lo a costa de modificar radicalmente los conceptos imperantes de espacio y tiempo, como lo exige la relatividad especial.

Tambi�n es notable que Faraday, en ese �ntimo contacto con el mundo f�sico que adquiri� tras sus cuidadosos experimentos, llegara al dilema continuidad-discontinuidad de la materia, que por siglos hab�a desafiado a los m�s grandes pensadores; m�s a�n, sus experimentos aportaron pruebas para ambos aspectos del dilema con lo que ese problema pas� del campo de la especulaci�n al de la ciencia experimental. Por un lado, los experimentos electroqu�micos de Faraday que establecieron la relaci�n entre la cantidad de electricidad que pasa por una celda electrol�tica y la cantidad de sustancia liberada en cada electrodo, apuntaban ya a la existencia de cierta carga m�nima elemental. Y ciertamente Hermann von Helmholtz us� esos resultados para proponer, en 1881, que la electricidad era transportada por part�culas. Pocos a�os despu�s, esa conjetura se convertir�a en la teor�a de los electrones, que a su vez dar�a lugar a la relatividad especial y a la f�sica at�mica.

Sin embargo, Faraday no se inclinaba por el atomismo tradicional, que conceb�a a la materia como compuesta de peque�as part�culas en el vac�o. Su concepci�n de los �tomos es m�s cercana a la de Boscovich, para quien los �ltimos constituyentes de la materia eran intrincados centros de fuerza. Al igual que Arist�teles y, siglos despu�s, Descartes, Faraday rechaza el vac�o, pero con nuevos argumentos s�lidamente basados en la experiencia. Puesto que las part�culas se consideraban como separadas entre s� por el espacio, �ste deb�a tomarse como la �nica parte continua, pero "...si el espacio es aislante, no puede existir en los cuerpos conductores, y si es conductor no puede existir en los cuerpos aislantes", argument� Faraday (Gillespie, 1960, p. 455). Por lo tanto, agrega Faraday:

El punto de vista reci�n formulado sobre la constituci�n de la materia parecer�a implicar forzosamente la conclusi�n de que la materia llena todo el espacio, o al menos todo el espacio hasta el que se extiende la gravitaci�n (incluyendo el Sol y su sistema); porque la gravitaci�n es una propiedad de la materia que depende de cierta fuerza, y es esta fuerza la que constituye la materia. Seg�n este punto de vista, la materia no es s�lo mutuamente permeable, sino que cada �tomo se extiende, por as� decirlo, a trav�s de todo el sistema solar, pero conservando siempre su propio centro de fuerza. (Gillespie, 1960, p. 457).

Es de esta manera como Faraday trata de resolver el dilema continuidad-discontinuidad: sintetizando los conceptos de campo y part�cula en un solo centro de l�neas de fuerza. Una vez m�s, esa idea ser�a retomada posteriormente por Einstein, quien lleg� a concebir las part�culas como cuasisingularidades del campo, pero las complicadas ecuaciones no lineales que se requieren para formalizar esta idea han hecho que el progreso en esta direcci�n haya sido muy limitado. En Faraday es tambi�n claramente manifiesta la aspiraci�n a una teor�a de campo unificado (Berkson, 1981, p. 79), aspiraci�n compartida por los m�s grandes f�sicos y que a�n ahora conserva su vigencia.

Pero la visi�n de un mundo compuesto por centros de fuerza no estaba exenta de dificultades. Maxwell recogi� la concepci�n de Faraday y la tradujo a un lenguaje matem�tico, echando mano de modelos mec�nicos y analog�as hidrodin�micas. Para cuantificar las l�neas de fuerza de Faraday, Maxwell introdujo el flujo de un fluido imaginario incomprensible, que flu�a por tubos que variaban en secci�n transversal, de punto a punto, siendo la intensidad del campo proporcional a la "velocidad" del fluido hipot�tico. Este fluido ten�a fuentes y sumideros, que ser�an las cargas positivas y negativas. Es importante hacer notar que Maxwell intent� concretar una visi�n unitaria, en la que las cargas y corrientes surg�an de las propiedades de un medio subyacente (Buchwald, 1985, p. 23). Estos conceptos de carga y corriente son dif�ciles de entender ahora, pues consideramos a la carga el�ctrica como una propiedad de las part�culas elementales y a la corriente como el resultado de su movimiento. Sin embargo, uno no puede dejar de relacionar estas ideas, consideradas como anticuadas por muchos, con los "agujeros de gusano" de Wheeler, quien con ello trata de deducir la carga el�ctrica de la topolog�a del espacio- tiempo.

Pero Maxwell ten�a muy clara la distinci�n entre sus modelos y analog�as con respecto a la realidad:

Al referir todo a la idea puramente geom�trica del movimiento de un fluido imaginario, espero obtener generalidad y precisi�n, y evitar los peligros que surgen de una teor�a prematura que pretenda explicar la causa de los fen�menos. Si los resultados que he logrado de la mera especulaci�n son de alguna utilidad para los fil�sofos experimentales en v�as a sistematizar, arreglar e interpretar sus resultados, habr�n cumplido su prop�sito. Y una teor�a madura, en la que los hechos f�sicos sean f�sicamente explicables, surgir� de quienes, al interrogar a la naturaleza misma, puedan obtener la �nica verdadera soluci�n a las preguntas que la teor�a matem�tica sugiere (Gillespie, 1960, p. 462).

De este modo, Maxwell estableci� una teor�a matem�tica de los fen�menos electromagn�ticos y �pticos, que mantendr�a ocupados a muchos f�sicos durante la segunda mitad del siglo XIX. Pero, como ocurre a menudo, algunos seguidores de Maxwell convirtieron sus medios continuos imaginarios en un medio mec�nico real: el �ter. Este medio se convirti� as� en el sustrato en el que las l�neas de fuerza se visualizaban como tensiones, adquiriendo de este modo energ�a potencial y energ�a cin�tica. Sin embargo, Maxwell, igual que Faraday, al rechazar el vac�o lo sustituy� por un "�ter", cuyas propiedades no pudo englobar en un esquema adecuado:

Cualesquiera dificultades que podamos tener para formar una idea congruente de la constituci�n del �ter, no puede haber duda de que los espacios interplanetario e interestelar no est�n vac�os, sino que est�n ocupados por una sustancia material o cuerpo, que ciertamente es el cuerpo m�s grande, y probablemente el m�s uniforme, del que tenemos alg�n conocimiento (Gillespie, p. 492).

No obstante, como ya se mencion�, los experimentos electroqu�micos de Faraday suger�an el transporte de la carga por part�culas, que a finales del siglo pasado dar�an lugar a la teor�a de los electrones, con la cual se abandonar�a la teor�a unitaria de Faraday y Maxwell en favor de la teor�a dualista, que postula la existencia de dos entidades: las part�culas y los campos. Como es com�n en toda concepci�n dualista, el primer problema que surge, es la naturaleza de la interacci�n entre dichas entidades. Éste es tambi�n el problema de la relaci�n entre materia y �ter o, en t�rminos m�s modernos, entre radiaci�n y materia. Espec�ficamente una de las primeras preocupaciones de los f�sicos que compart�an esta visi�n era la manera en que el movimiento de la materia modificaba el estado del �ter. En este contexto surgen experimentos como el de Fizeau, que intentaban determinar si los medios transparentes arrastraban o no al �ter en su movimiento. En este punto empezaron a aparecer resultados experimentales contradictorios, pues el experimento de Fizeau parec�a indicar un arrastre parcial del �ter, mientras que el experimento de Michelson no mostraba indicios de tal arrastre. Estas son las anomal�as que seg�n Kuhn, preceden a una revoluci�n cient�fica; el autor de esa revoluci�n ser�a Einstein. Sin embargo, fundamentalmente no fueron resultados experimentales los que incitar�an a Einstein a rebelarse contra el orden establecido. Desde luego Einstein hab�a meditado sobre la posible existencia de un "�ter lum�nico" pero seg�n afirm� en sus Notas autobiogr�ficas, desde los diecis�is a�os hab�a tenido serias dudas al respecto, puesto que si hubiera sido posible alcanzar una onda lum�nica, �sta aparecer�a como un campo electromagn�tico que no ser�a posible crear con ninguna configuraci�n de cargas en reposo. Aqu� se tiene que regresar a Faraday y a uno de sus m�s importantes descubrimientos: la ley de inducci�n. Fiel a sus convicciones de la unidad de todas las fuerzas, Faraday busc� por a�os el efecto inverso al descubierto por Oersted, es decir, la obtenci�n de una corriente el�ctrica a partir del magnetismo. Sus esfuerzos alcanzaron finalmente el �xito en 1831, con lo que sent� las bases de la tecnolog�a electromec�nica.

En particular, el efecto de inducci�n depend�a �nicamente del movimiento relativo entre el circuito donde aparec�a la corriente el�ctrica y el im�n, fuente del campo magn�tico. El que la corriente inducida dependiese s�lo del movimiento relativo fue ampliamente subrayado por Maxwell. El efecto de inducci�n se manifestaba tambi�n, notablemente, en el llamado generador homopolar, o efecto de inducci�n unipolar; de gran importancia tecnol�gica porque permite obtener una corriente continua, sin necesidad de rectificaci�n. Este generador consiste en esencia en un conductor que gira alrededor de un im�n conductor permanente y que est� en contacto con �l. La corriente aparece ya sea que el im�n est� en reposo y el conductor sea el que gire, o si el conductor est� en reposo y es el im�n el que gire. Al igual que en las aplicaciones habituales de la ley de inducci�n, s�lo importa el movimiento relativo. Sin embargo, a fines del siglo pasado y en los primeros a�os de �ste, la explicaci�n que se daba para la generaci�n de la corriente inducida era diferente si era el circuito o el im�n el que se mov�a; por otro lado, exist�an serias dudas sobre la aplicaci�n de la ley de inducci�n a los generadores homopolares (Miller; 1981, pp. 153, 155). Como Einstein indic� en el primer p�rrafo de su c�lebre trabajo de 1905, "Sobre la electrodin�mica de los cuerpos en movimiento", la interpretaci�n habitual en ese tiempo hac�a una distinci�n asim�trica entre los dos casos. En un ensayo que escribi� Einstein en 1919, pero que no public�: "Ideas y m�todos fundamentales de la teor�a de la relatividad, presentados en su evoluci�n" (citado en Miller; 1981, p. 145), menciona que esta asimetr�a le resultaba insoportable, por lo que la ley de inducci�n desempe�� un papel fundamental en el nacimiento de la teor�a especial de la relatividad. Einstein establece entonces la aplicabilidad de la ley de Faraday a los generadores homopolares y elimina la asimetr�a interpretativa del fen�meno de inducci�n, pero para ello introduce el concepto de que los campos el�ctrico y magn�tico son relativos al sistema de referencia desde el cual se juzgan los fen�menos. Esta relativizaci�n del campo electromagn�tico se fundamenta, a su vez, en la relativizaci�n del espacio y del tiempo.

En otras palabras, la aportaci�n fundamental de Einstein consistir� en modificar la cinem�tica, esto es, los conceptos de espacio y tiempo, para hacer compatibles a la electrodin�mica y a la mec�nica. De esta manera, las ecuaciones de Maxwell pasan a ser v�lidas en todo sistema inercial, no s�lo en los sistemas en reposo respecto del �ter. Esto equivale al postulado de Einstein de que la velocidad de la luz es la misma respecto de todos los sistemas inerciales. Desde luego, habr�a que modificar tambi�n la mec�nica newtoniana como consecuencia de los cambios en la cinem�tica. Esta modificaci�n constituye la mec�nica relativista, invariante bajo las mismas transformaciones que, la electrodin�mica, esto es, las transformaciones de Lorentz. Éste es el punto en el que Einstein salt�, en su trabajo de 1905, de los "ejemplos de esta clase" (los de la ley de inducci�n) a "los intentos infructuosos por descubrir cualquier movimiento de la tierra relativo al medio lum�nico [el �ter]". Einstein concluy� la introducci�n de su famoso trabajo con la afirmaci�n de que el "�ter lum�nico" era superfluo, pues el punto de vista que iba a introducir "no requer�a un espacio absolutamente estacionario".

De este modo Einstein logr� reconciliar "materia y radiaci�n". Sin embargo, la historia no termina aqu�. A�n quedan problemas por resolver. Uno de ellos es la interacci�n de una carga con su propio campo. Esto se refleja en la llamada "reacci�n de radiaci�n". La teor�a actual es totalmente insatisfactoria, pues la fuerza que surge de la supuesta interacci�n de una carga con su propio campo al radiar, parece predecir una autoaceleraci�n, y que si se trata de eliminar se desencadena otro efecto no menos parad�jico, la preaceleraci�n. Esto nos lleva nuevamente a la visi�n unitaria de Faraday, pues en la relatividad general, la materia y el espacio-tiempo se vuelven una y la misma cosa. Los centros de fuerza de Faraday se convierten en centros de curvatura del espacio-tiempo. Ésta es la concepci�n de la geometrodin�mica de Wheeler; quien intenta reducir las propiedades de la materia, como carga y masa, a las propiedades topol�gicas del espacio-tiempo. A�n queda un largo camino por recorrer; pero �qu� mayor aventura puede haber que adentrarse en los misterios de la naturaleza?

BIBLIOGRAF�A

Berkson, W. Las teor�as de los campos de fuerzas. Desde Faraday hasta Einstein. Alianza Universidad, 310, Madrid, 1981.

Buchwald, J. Z. From Maxwell to Microphysics. Chicago, 1985.

Einstein, A. "On the Electrodynamics of Moving Bodies", en Principle of Relativity, Dover, 1952.

———, Notas autobiogr�ficas, Alianza Editorial, 1055, Madrid, 1984.

Gillespie, Ch. C. The Edge of Objectivity: An Essay in the History of scientific ideas. Princeton, 1960.

Holton, G. Thematie Origins of Scientific Thought. Harvard, 1973.

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