V. FARADAY Y LA NOCI�N DE VAC�O
|
LUIS DE LA PE�A
|
CUANDO se piensa en el desarrollo de la f�sica a lo largo del siglo XIX, es frecuente imaginarlo como un proceso continuo y apacible, carente de las violentas rupturas que caracterizaron a las primeras d�cadas de nuestro siglo. Sin embargo, es un hecho que durante el siglo pasado surgieron al menos dos vertientes de la f�sica, de naturaleza netamente revolucionaria. La primera de ellas, cronol�gicamente hablando, surgi� con la incorporaci�n a la f�sica de la hip�tesis de los qu�micos sobre la estructura corpuscular de la materia y su posterior desarrollo y aplicaci�n, por ejemplo, a la teor�a cin�tica de los gases y al redireccionamiento de la investigaci�n hacia los fen�menos de escala at�mica.
Para percibir las dificultades que el modelo at�mico tuvo que superar para
su aceptaci�n general, baste recordar que investigadores de la talla de Ostwald,
el creador de la f�sico- qu�mica —por no traer a colaci�n el ejemplo usual
de Mach—, todav�a en el presente siglo aceptaban los �tomos a lo m�s como
un modelo �til pero carente de realidad f�sica; o bien, que se requiri� un siglo
completo para transformar la hip�tesis de Dalton en una teor�a f�sica comprobada
—lo que ocurri� con los trabajos sobre el movimiento browniano de Einstein
(y Smoluchowski) y su ulterior verificaci�n experimental por Perrin y sus disc�pulos,
periodo que va de 1905 a 1915, aproximadamente—2![[Nota 2]](../img/mcommnt.gif)
lo que permiti� sustituir la convicci�n dominante hasta entonces, derivada de
la f�sica cl�sica y newtoniana y firmemente reforzada por la teor�a electromagn�tica,
de la materia como un continuo, por la de su estructura granular.
La segunda ruptura epistemol�gica a que hicimos menci�n se refiere a lo que viene a ser; indudablemente, la mayor contribuci�n conceptual de la f�sica de varios siglos, y no s�lo del XIX: la introducci�n del concepto de campo como un ente f�sico de nivel ontol�gico, equivalente al que goza la materia. Es dif�cil exagerar la importancia de este descubrimiento, no s�lo para el estudio de fen�menos no mec�nicos como los electromagn�ticos, sino para nuestra comprensi�n general de la estructura y naturaleza del mundo f�sico. En las siguientes p�ginas trataremos de repasar someramente algunos de los momentos centrales del proceso intelectual que permiti� llegar a la noci�n de campo electromagn�tico que naci� con los trabajos pioneros de Michael Faraday (1791-1867), y de describir c�mo es que esta b�squeda se liga profundamente con la respuesta a otra pregunta milenaria: �qu� es y c�mo es el vac�o?
FARADAY Y SUS L�NEAS DE FUERZA
A partir de sus observaciones experimentales de fen�menos magn�ticos, Faraday lleg� a la convicci�n de que �stos se dan en la regi�n del espacio que rodea a los cuerpos magnetizados —y algo similar ocurre con los electrizados— por lo que no se trata de acciones a distancia, sino de efectos transmitidos por las l�neas de fuerza que �l consideraba algo as� como el camino o el veh�culo de las acciones magn�ticas. Deteng�monos en un par de comentarios para aclarar las ideas.
El primero se refiere a la noci�n misma de l�nea de fuerza. Faraday part�a
de una concepci�n de la materia dentro de la tradici�n atomista de Boscovich,
Bernoulli, Dalton, Davy —su mentor—, etc., consider�ndola formada
por centros puntuales, a los que convergen las l�neas de fuerza.3
Las
l�neas de fuerza representan para Faraday un estado de esfuerzos y deformaciones
que se da en el espacio entre los �tomos. Faraday tiende a considerarlas como
una sustancia, sujeta a los esfuerzos correspondientes y transmisora
de ellos; esta sustancia se distingue de la materia com�n y sus diferentes estados
deber�an permitir explicar todas las fuerzas entre los cuerpos. Esta
idea conduce a Faraday a convencerse de que debe ser posible transformar unas
fuerzas en otras, e incluso unificarlas en una sola. De aqu� deriva Faraday
su convicci�n de que deber�a existir alguna relaci�n entre la luz y la electricidad
con el magnetismo, lo que logr� verificar finalmente con el descubrimiento del
efecto Faraday, que consiste en la modificaci�n del plano de polarizaci�n
de la luz por un im�n.
M�s tarde, en 1844, para evitar las paradojas a que conduce la noci�n de acci�n a distancia, Faraday propuso considerar que cada �tomo est� conectado a cualquier otro a trav�s de l�neas de fuerza, por lo que la acci�n de �stas se extiende sobre todo el espacio. As�, desapareci� para Faraday la noci�n de espacio vac�o, que no necesitaba de un �ter transmisor de las acciones el�ctricas o magn�ticas: la sustancia de la fuerza permea todo el espacio y el interior de la materia com�n. Argument� que, en todo caso, las l�neas de fuerza podr�an corresponder, alternativamente, a alg�n estado de �ter, como una vibraci�n o una tensi�n, etc., por lo que el medio magn�tico en el espacio podr�a ser el propio �ter. En cualquiera de estas formas, estamos en presencia de una concepci�n campal del fen�meno magn�tico que se abre paso, por vez primera, en la descripci�n de los fen�menos f�sicos.
La teor�a de la gravitaci�n universal elaborada por Newton considera que la
fuerza gravitatoria entre los cuerpos celestes act�a de manera instant�nea e
independiente del medio (o espacio) entre tales cuerpos. Esta concepci�n influenci�
largamente el pensamiento f�sico y prevalec�a a�n a mediados del siglo pasado;
fue aceptada por autores tan importantes como Amp�re. La preocupaci�n central
de Faraday desde 1821, a�o en que inicia sus investigaciones sobre la electricidad
y el magnetismo, es precisamente la verificaci�n de su hip�tesis alternativa
—o especulaci�n, como �l la llama— de que las acciones el�ctricas
y magn�ticas son progresivas y requieren tiempo para propagarse. Por
ejemplo, logr� demostrar que la inducci�n magn�tica —fen�meno descubierto
por �l mismo— no es una acci�n a distancia, sino el resultado de que se
cortan l�neas de fuerza (sea por movimiento entre conductor e im�n, sea porque
se haga cambiar la corriente en un conductor, con los cuerpos fijos).4
La noci�n de un �ter que llena el espacio —incluyendo los intersticios de la materia y sus �tomos— es tan antigua como el pensamiento materialista griego; entre los griegos, el �ter era la quinta esencia, m�s fundamental a�n que los cuatro elementos que cre�an que daban cuerpo a la materia y que era quiz� la materia del alma. A este �ter se le consideraba material y at�mico y, para Lucrecio, su movimiento generaba el movimiento de los astros. Con la noci�n newtoniana de espacio absoluto y la teor�a ondulatoria de la luz, propuesta por Newton —que la consideraba complemento indispensable de su teor�a corpuscular de la luz— Hooke, y especialmente Huygens y sus sucesores, reaparece en la f�sica la noci�n de �ter —ahora como �ter lumin�fero—, como la sustancia en que se asientan las vibraciones de las ondas luminosas. En esta visi�n, el �ter es a la luz lo que el aire al sonido o el oc�ano a las olas. M�s a�n que en Faraday, la posici�n de Newton respecto del �ter es ambivalente, aunque su tendencia es negarlo (por ejemplo, en la segunda edici�n de su Opticks, 1706) o, en todo caso, mantenerlo expl�citamente como una hip�tesis.
DE MAXWELL A EINSTEIN: LOS CAMPOS CL�SICOS
Como hemos visto, a Faraday lo atrae, m�s que el �ter, la idea del espacio en s� mismo permeado por la sustancia que �l considera fundamental, el medio o la sustancia magn�tica o el�ctrica; concibe las l�neas de fuerza como estados del espacio —y esto deber�a poder extenderse a la luz y a la gravedad— y no considera que sea necesario el �ter para que puedan existir tales l�neas, aunque tampoco se resiste a admitirlo si fuera necesario, si bien su esquema no lo necesita. Maxwell (1831-1879) inici� sus investigaciones sobre la electricidad y el magnetismo en 1861, partiendo de las nociones de Faraday. Igual que su predecesor, interpret� las l�neas de fuerza como estados de esfuerzos y deformaciones, pero de un �ter mec�nico y newtoniano. Maxwell fue muy lejos con este modelo, en combinaci�n con el m�todo de analog�as: consider� un modelo mec�nico del �ter en t�rminos de celdas rotatorias (los v�rtices), separadas entre s� por esferitas giratorias que evitan la fricci�n, modelo que seg�n �l, posee un comportamiento an�logo al de los fen�menos el�ctricos y magn�ticos que estaba investigando.
La analog�a result� tan acabada, que le permiti� deducir las ecuaciones correctas para los fen�menos electromagn�ticos. Por ejemplo, encontr� que en analog�a a los cambios en el desplazamiento de las celdas elementales generados por los esfuerzos, deb�a introducir una corriente de desplazamiento asociada a la variaci�n de los campos el�ctricos en los medios diel�ctricos. Este es quiz� el descubrimiento espec�fico m�s importante de Maxwell, pues de �l depende la posibilidad de existencia de las ondas electromagn�ticas. Este ejemplo muestra el inmenso valor heur�stico que las analog�as tuvieron en las manos de Maxwell para establecer las leyes del electromagnetismo.
En la descripci�n original de Maxwell, los fen�menos electromagn�ticos quedan
representados por campos asociados al fluido et�reo: campos de velocidad,
de esfuerzos, etc.5 En
esta forma lleg� a sus ecuaciones del electromagnetismo como una teor�a de campo,
en la que las l�neas de fuerza son esfuerzos sobre el �ter magn�tico —que
distingu�a cuidadosamente de su modelo, el �ter de los v�rtices—.
Los fen�menos electromagn�ticos se propagan, seg�n esta teor�a, como en un medio
el�stico, es decir, con velocidad finita, Maxwell descubri� que era muy cercana
a la de la luz. Esta observaci�n le permiti� identificar a la luz como una onda
electromagn�tica y simplificar el esquema, proponiendo que su �ter y el lumin�fero
eran la misma cosa. Sin embargo, cada vez se alejaba m�s de las concepciones
originales de Faraday; por ejemplo, encontr� que los campos el�ctricos y magn�ticos
se propagaban en direcci�n ortogonal a las l�neas de fuerza, por lo que �stas
no pod�an concebirse ni como trayectorias ni como veh�culos de los correspondientes
efectos, como propon�a Faraday.
Hacia 1864, Maxwell dio el paso definitivo: acept� las acciones electromagn�ticas como un campo, al que se propone describir sin recurrir a modelos o analog�as circunstanciales; en su Tratado de electricidad y magnetismo, ve ya al campo electromagn�tico como un sistema din�mico, generado por la materia en movimiento, y poseedor de propiedades f�sicas como energ�a, momento, etc., que antes de Maxwell eran atributo exclusivo de la materia ponderable. Sin embargo, pese a asignarle tales atributos sustanciales, Maxwell mantuvo al campo electromagn�tico a�n en un nivel ontol�gico diferente al de la materia, pues no lo trat� como una sustancia, sino como estado de una sustancia, el �ter luminoso.
Con todo ello, el establecimiento por Maxwell de la teor�a electromagn�tica,
que engloba los fen�menos el�ctricos, magn�ticos y �pticos en un cuerpo te�rico
unificado, permanece hasta nuestros d�as como una de las grandes proezas del
intelecto humano. La comprobaci�n por Heinrich Hertz (1857-1894) de la existencia
real de las ondas electromagn�ticas o hertzianas predichas por Maxwell, adem�s
de unificar definitivamente la �ptica y el electromagnetismo,6 abri�
a la humanidad una gama de nuevas posibilidades cient�ficas y tecnol�gicas de
gran importancia y vastedad —especialmente en las comunicaciones—
comparables con las que los grandes descubrimientos de Faraday introdujeron
con el uso generalizado de la energ�a el�ctrica.
Desde el punto de vista del desarrollo de la noci�n de campo, el continuador tal vez m�s significativo de la obra de Maxwell fue Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928). Este investigador holand�s, que llegar�a a convertirse en un patriarca de la f�sica te�rica, parti� de la hip�tesis de que la materia est� hecha de mol�culas cargadas (iones) que interaccionan entre sí v�a el �ter, el cual, sin embargo, permanece invariablemente inm�vil. Como el �ter actua sobre los iones —a trav�s de la fuerza ponderomotriz o fuerza de Lorentz—, pero �stos no act�an sobre aqu�l por el requerimiento de inmovilidad, el �ter de Lorentz resulta un sistema din�mico no newtoniano, que viola la ley de acci�n y reacci�n. Pronto (en 1892), Lorentz se convenci� de que el campo electromagn�tico mismo —el estado del �ter no-newtoniano— tampoco era un sistema newtoniano en su teor�a.
Alrededor de 1890, Lorentz se encontr� con una contradicci�n dentro de la teor�a de la luz que requiri� una soluci�n ins�lita. Desde tiempo atr�s se sab�a que la aberraci�n de la luz —es decir, la desviaci�n angular de la luz que nos llega de las estrellas— se pod�a explicar adecuadamente mediante la teor�a de Fizeau (1819-1896), que se deduce de suponer que el �ter excesivo, en el interior de la materia, es arrastrado por �sta en su movimiento en el espacio c�smico. Sin embargo, los elegantes experimentos de Albert Michelson (1852-1931) y sus colaboradores demostraron, sin lugar a dudas, que no hay movimiento relativo �ter-Tierra. La �nica salida que encontr� Lorentz a esta dificultad para su teor�a del �ter m�vil consisti� en inventar una contracci�n ad hoc de los cuerpos en la direcci�n de su movimiento respecto del �ter. Esta es la famosa contracci�n de Lorentz, propuesta simult�neamente por el f�sico irland�s George Fitzgerald (1851-1901) y redescubierta poco tiempo despu�s, desde perspectivas muy diferentes, por el matem�tico y fil�sofo franc�s Henri Poincar� (1854-1912) y por el joven Einstein. Para Lorentz esta contracci�n era un fen�meno real, de origen din�mico aunque no newtoniano, debida, pensaba inicialmente, al cambio de la fuerza entre el �ter y los iones producido por el movimiento; m�s tarde la supuso generada por el cambio en las dimensiones de los electrones en movimiento respecto del �ter.
Lorentz jam�s renunci� a la idea del �ter sustancial e inm�vil y a la concepci�n del campo electromagn�tico como un estado de dicho �ter no newtoniano, ni aun frente al advenimiento de la teor�a de la relatividad que asignara a su contracci�n y a la respectiva transformaci�n temporal —tambi�n dependiente de la velocidad y que para Lorentz era un mero cambio de variable, carente de contenido f�sico— un car�cter fundamental. El cambio cualitativo se da con la intervenci�n de Einstein (1879-1955) en el asunto.
Desde muy joven, Einstein se sinti� atra�do por varias dificultades que observ�
en la descripci�n de algunos fen�menos fundamentales. Es muy conocido el hecho
de que en 1895 (a los 16 a�os de edad), siendo estudiante en la peque�a ciudad
suiza de Aarau, comprendi� que la mec�nica de Newton y la teor�a de Maxwell
eran incompatibles. El argumento es por dem�s simple, pero no trivial: si suponemos
un observador que corre al lado de un rayo luminoso con la velocidad de la luz,
lo que deber� percibir son s�lo las vibraciones del campo electromagn�tico,
pues respecto del corredor nada se propaga; sin embargo, ni en la �ptica ni
en la teor�a electromagn�tica existe luz que no se propague. Luego, aunque la
mec�nica autoriza a pensar en los t�rminos anteriores, no existe tal luz en
reposo y algo deja de funcionar al combinar mec�nica y electromagnetismo. Otros
ejemplos de que la teor�a era a�n insatisfactoria, los ve�a Einstein en la asimetr�a
de la descripci�n cuando se consideraba la interacci�n entre un im�n y un conductor
en movimiento relativo,7 o
bien, en el fracaso de los intentos por detectar el movimiento terrestre respecto
del �ter, que condujeron a Lorentz—pero que Einstein a�n no sab�a—
a su hip�tesis de contracci�n de los cuerpos en movimiento.
Einstein parti� del argumento de que ni los fen�menos mec�nicos ni los electromagn�ticos poseen propiedad alguna que corresponda a la noci�n de reposo absoluto; esta observaci�n le sugiri� que "las mismas leyes de la electrodin�mica y la �ptica son v�lidas para todos los sistemas de referencia para los que son v�lidas las leyes de la mec�nica", conjetura que despu�s elev� al nivel de postulado con el nombre de principio de la relatividad. Al anterior agreg� un segundo postulado que verdaderamente separa a la nueva teor�a de la cl�sica, en el que establece que "la luz viaja en el vac�o con la misma velocidad c, independientemente del estado de movimiento de la fuente emisora"; con ello Einstein logr� tener en las manos todas las herramientas con que construy� la relatividad especial y recuper� la consistencia entre la mec�nica y el electromagnetismo (a expensas, de modificar apropiadamente a la primera). El primer paso que dio lo llev� a concebir la transformaci�n de Lorentz (como la llam� Poincar�) como un efecto cinem�tico, caracter�stico de la estructura del espacio-tiempo que surge de sus postulados. Conviene aqu� observar la profunda diferencia que existe entre esta descripci�n y la de Lorentz, quien en su momento interpret� la contracci�n por �l descubierta, como se ha dicho, como debida al cambio en las fuerzas entre el �ter y los iones, generado por el cambio de la velocidad (respecto del �ter). Para Einstein se trataba de un efecto universal puramente cinem�tico y rec�proco (independiente de las teor�as espec�ficas): si dos observadores se mueven relativamente, cada uno ver� las longitudes del otro contra�das, con la misma ley, al medirlas desde su propio sistema de referencia.
La nueva descripci�n le permiti� a Einstein construir la electrodin�mica de los cuerpos en movimiento —�ste es precisamente el t�tulo de su famoso trabajo— a partir de la electro-din�mica de Maxwell para cuerpos en reposo. No aparece en la teor�a la necesidad de introducir un �ter, pues en ning�n momento se requiere echar mano de nociones como espacio absolutamente estacionario o velocidad en el espacio vac�o en el que tienen lugar procesos electrodin�micos, por lo que Einstein propuso dejar de lado la noci�n de �ter, por superflua. El campo electromagn�tico se ha transformado con esto en un estado del espacio y ha adquirido un status ontol�gico a la par con la materia: el mundo f�sico est� hecho de materia y campos; ambos entes son portadores de atributos f�sicos sustanciales como energ�a, momento, etc�tera.
Para la relatividad especial la noci�n de �ter es innecesaria; sin embargo,
no demanda que se niegue al �ter; de hecho, en un trabajo de revisi�n de 1907,
Einstein insisti� en que era el �ter, entendido como asiento de las fuerzas
el�ctricas y magn�ticas, el que no cab�a en la teor�a, pues "los campos electromagn�ticos
aparecen no como estados de una suerte de materia, sino como entes que tienen
existencia independiente, de naturaleza similar a la de la materia ponderable
y que tienen la propiedad de inercia en com�n con ella".8
�Y el campo gravitatorio? En la teor�a general de la relatividad que Einstein construy� en el curso de la d�cada 1907-1916, la estructura (la m�trica) del espacio-tiempo quedaba determinada por la materia, a trav�s de su campo gravitacional que aparec�a as� como un elemento irreducible (ineliminable) de la descripci�n; adem�s, la inercia (masa) del campo gravitatorio, era a su vez fuente de efectos gravitacionales lo que hace que esta teor�a no sea lineal. Esto contrasta con el campo electromagn�tico, que puede ser nulo en las teor�as cl�sicas y no interacciona directamente consigo mismo por no poseer cargas. La dualidad irreducible materia-campo gravitatorio —a la que cabr�a agregar el campo electromagn�tico que es l�gicamente independiente y no es parte estructural indispensable del espacio-tiempo— es poco atractiva o veros�mil conceptualmente. Por ello, desde el inicio de esta teor�a, Einstein se dio a la tarea —nunca concluida— de elaborar una teor�a unificada, en la que se eliminar�a tal dualidad v�a el descubrimiento de un solo ente ontol�gico, del que se derivar�an todos los dem�s.
Para la teor�a general de la relatividad queda abierta la posibilidad de que no exista cosa tal como "el espacio vac�o", libre de toda forma de materia o campos. Y puesto que el campo gravitatorio es irreducible, llena todo el espacio y lo dota de atributos f�sicos, bien se le puede considerar como el �ter de la teor�a general de la relatividad. Este punto de vista fue adoptado por Einstein, cuando escribi� (1920), por ejemplo, que: "De acuerdo con la teor�a general de la relatividad, el espacio sin �ter es inimaginable; en tal espacio... no tendr�an posibilidad de existir varillas de medici�n y relojes ni tampoco intervalos espacio-temporales en el sentido de la f�sica..." Espacio-tiempo, campo gravitatorio y �ter se han transformado aqu� en una noci�n �nica.
CAMPOS Y VAC�O EN LA F�SICA CU�NTICA
Con el advenimiento de la f�sica cu�ntica, el panorama cambi� dr�sticamente,
tanto para los campos como para el �ter. De hecho, el t�rmino mismo de �ter
se convirti� en obsoleto —quiz� por gastado— y tuvo que cederle su
lugar al de vac�o. Pero este vac�o est� muy lejos de ser la nada; es,
por lo contrario, un agitado oc�ano de energ�a, tan rico que no ser�a una grave
exageraci�n decir que la f�sica contempor�nea es, en mucho, la f�sica del vac�o.9
El vac�o cu�ntico est� —o mejor, como veremos, los vac�os cu�nticos est�n—
en constante interacci�n con la materia ordinaria y determina a trav�s de ello
muchas de sus propiedades; es extraordinariamente complejo —muy distante
conceptualmente de los modelos mec�nicos newtonianos y del reposo— y quiz�
una yuxtaposici�n de varios sistemas, cada uno de los cuales puede tener incluso
varios estados. Este vac�o posee otra caracter�stica que lo diferencia esencialmente
de sus ancestros precu�nticos: a pesar de cualquier cosa que se le hiciera al
viejo vac�o, segu�a siendo vac�o; el nuevo, no. Por ejemplo, al darle suficiente
energ�a en condiciones apropiadas, puede llegar a responder dando a cambio part�culas
y antipart�culas.
En t�rminos simples, la situaci�n es la siguiente. Sabemos que la materia com�n sigue en realidad leyes cu�nticas, lo que significa, entre otras muchas cosas, que aun libre, un electr�n, digamos, tiene un comportamiento muy complejo y azaroso, aunque desde una perspectiva estad�stica se comporte con mucha regularidad; estad�sticamente hablando, por ejemplo, cumple con precisi�n la ley de conservaci�n de la energ�a; sin embargo, su energ�a instant�nea podr�a diferir arbitrariamente de la que se seguir�a de esta ley. Sucede que tambi�n los campos obedecen leyes cu�nticas y con ellos ocurren cosas similares. Por ejemplo, es un hecho hist�rico que la primera ley cu�ntica la descubri� Max Planck (1858-1947) precisamente como una propiedad del campo electromagn�tico. Adem�s; como en la teor�a cu�ntica el comportamiento de un electr�n est� descrito por una funci�n que tiene propiedades campales —es en efecto un campo electr�nico— tambi�n �sta debe ser cuantizada a su vez, dando por resultado que, por ser cu�nticos, �los electrones deben recuantizarse! (esto se conoce como segunda cuantizaci�n).
En todos los casos la cuantizaci�n otorga propiedades discretas al sistema, similares a las de sistemas compuestos por corp�sculos m�s o menos independientes, por lo que el lenguaje y la imagen m�s usados para referirse a estos efectos es el corpuscular. A estas estructuras se les llama cuantos (o quanta, si se prefiere el latinismo) del correspondiente campo. Por ejemplo, los cuantos del campo electromagn�tico son los fotones; los cuantos del campo de electrones-positrones pueden ser electrones o positrones, etc. Todos los sistemas cu�nticos poseen un estado de m�nima energ�a, a partir del cual pueden ir pasando a los diferentes estados f�sicamente posibles por acrecentamiento (continuo o discreto, seg�n el caso) de su energ�a. El estado de m�nima energ�a de un campo corresponde a la ausencia de sus corp�sculos (cero fotones, o cero electrones, etc.) y representa precisamente al vac�o del campo en cuesti�n.
Por el hecho de que un campo cu�ntico se encuentre en su estado de m�nima energ�a, sus propiedades no dejan de ser las caracter�sticas de los sistemas cu�nticos; en particular, mantiene la propiedad de ser fluctuante, lo que significa que no desaparece. El campo de vac�o est� entonces en condiciones de interactuar con la materia y de imprimir sus huellas y reflejar su presencia a trav�s del comportamiento de �sta. Si agregamos a esto la rica multiplicidad de vac�os caracter�sticos de la teor�a cu�ntica, f�cilmente podemos percibir la enorme riqueza y complejidad del mundo f�sico que suscita este cuadro. Como puede apreciarse, el tema es realmente importante, pero no lo desarrollaremos aqu� m�s all� de algunos comentarios adicionales.
Un primer comentario se refiere al vac�o del campo electromagn�tico. No es dif�cil convencerse de que se puede llegar a la idea de la posible existencia del vac�o del campo de radiaci�n de Maxwell por la v�a cl�sica, es decir, sin recurrir a la teor�a cu�ntica. Se sabe que las cargas aceleradas emiten radiaci�n electromagn�tica —precisamente as� gener� Hertz las primeras ondas electromagn�ticas intencionalmente producidas por el hombre, y as� se siguen generando—. Pensemos pues en cada electr�n en el Universo como una min�scula antena, todos ellos estar�n emitiendo y crear�n colectivamente un campo electromagn�tico en cada punto del Universo, terriblemente complejo y violentamente fluctuante. En condiciones de evoluci�n como las alcanzadas por el Universo, parece razonable suponer que este campo de fondo (llamado de punto cero) resulta estad�sticamente estable y, por su car�cter fluctuante e ineliminable, es el que se debe identificar con el vac�o electromagn�tico. A�n se ha de completar el argumento, pues se debe tomar en cuenta que ahora cada electr�n est� inmerso en el campo de vac�o que hay en su localidad, por lo que al interaccionar y absorber energ�a de �l, adquiere un movimiento aleatorio muy complejo. Si resulta posible que para cada electr�n la tasa media de emisi�n de energ�a sea igual a la de absorci�n, cada �tomo se encontrar� en equilibrio. Sin embargo, ahora el �tomo resulta ser un sistema abierto con propiedades novedosas, en el que se dan permanentemente fen�menos aleatorios. Estas ideas han sido exploradas con cierto detenimiento en los �ltimos a�os y constituyen la base de una teor�a denominada electrodin�mica estoc�stica. Ha sido posible demostrar que muchas de las propiedades cu�nticas de los �tomos —y hay razones para pensar que podr�an ser todas— son originadas por este mecanismo.
Para mostrar con un ejemplo simple algo de la f�sica de estos sistemas, vamos
a revisar el siguiente problema. Pensemos en un electr�n que se mueve en el
espacio libre de fuerzas y campos externos; la �nica acci�n que sentir� en este
caso provendr� de su interacci�n con el vac�o; consideremos a la del campo de
radiaci�n de punto cero como la m�s importante (lo que ser�a el caso normal).
El electr�n en movimiento respecto de este campo sentir� en general una fuerza
de fricci�n proporcional a su velocidad, que tender� a frenarlo.10
Pero,
por otro lado, se sabe que este electr�n debe mantener su velocidad, pues de
otro modo se estar�a violando el principio de inercia. �C�mo podemos hacer compatibles
ambos puntos de vista? Un c�lculo (no elemental, pero tampoco complicado) permite
mostrar que la fuerza sobre el electr�n (no relativista) debida al campo es
de la forma
donde A es una constante que caracteriza el sistema en interacci�n con el campo, v su velocidad y j(w) es la densidad espectral de la energ�a del campo. El problema se resuelve si esta fuerza de fricci�n se anula, lo que ocurre si la densidad espectral del campo cumple con la condici�n j - 13 wddw j = 0.
La soluci�n de esta ecuaci�n diferencial es j=Cw3, lo que quiere decir que un vac�o electromagn�tico con densidad espectral proporcional al cubo de la frecuencia garantiza el movimiento inercial de una carga a trav�s de �l. Como es previsible, �ste es exactamente el espectro que tiene el campo de vac�o, tanto en la electrodin�mica cu�ntica como en la electrodin�mica estoc�stica.
Bien, el electr�n puede mantener su velocidad constante en el vac�o; pero, �qu� pasa si se mueve aceleradamente? La respuesta es muy interesante y constituye un tema al que se ha dedicado un esfuerzo considerable en los a�os recientes. Sucede que la densidad espectral del campo que el electr�n ve cuando se mueve aceleradamente, deja de tener la forma simple anterior que corresponde al vac�o —es decir, a temperatura nula— y toma la de una distribuci�n de Planck a una "temperatura equivalente" determinada por la aceleraci�n: parecer�a que el vac�o efectivo del electr�n acelerado se ha "calentado" y ha perdido su isotrop�a. Recordemos incidentalmente que en el espacio interestelar la radiaci�n de fondo no es de temperatura nula, sino cercana a 3� Kelvin. Respecto de este campo de fondo que representa nuestro sistema natural de referencia, s� es posible determinar el movimiento de la Tierra. En el ap�ndice a este trabajo —que es de car�cter m�s avanzado por las matem�ticas empleadas ah�, pero cuya lectura no es indispensable— se muestra con un ejemplo adicional relativamente sencillo la complejidad que puede alcanzar el vac�o al interaccionar con la materia.
En este ap�ndice se muestra a vuelo de p�jaro un fen�meno muy general e importante
al que ya hemos hecho referenc�a: el hecho de que las interacciones modifican
(en ocasiones, incluso determinan) las propiedades de las part�culas.11
Vamos
a ver, en particular, c�mo dentro de las teor�as contempor�neas llamadas de
norma (tema que desarrolla Mat�as Moreno en su exposici�n), la masa de
ciertas part�culas surge como consecuencia de sus interacciones. Sin embargo,
el lector debe tener presente que el material aqu� presentado tiene un car�cter
matem�tico mucho m�s avanzado que el resto del texto y que su lectura es optativa.
Supongamos un campo cl�sico (es decir, no cu�ntico) complejo f; una teor�a t�pica de este campo se construye a partir de un lagrangiano como el siguiente:
El t�rmino t =(dmf)( dmf*) (que es no negativo) representa la versi�n relativista de la energ�a cin�tica, mientras que
es un potencial. Normalmente m representa la masa del campo f, por lo que m2 es real y positiva; sin embargo, podemos ser m�s generales y aceptar a m como un par�metro, lo que significa que debemos considerar valores positivos y negativos para m2. El t�rmino l 2 = l(ff*)2 describe una interacci�n del campo f consigo mismo, es decir, es un t�rmino que genera una fuente para el campo f, la cual depende del propio campo f (�ste es un t�pico ejemplo de una teor�a no lineal, con autointeracciones). Una caracter�stica muy importante de esta teor�a es que L(y t y v por separado tambi�n) es invariante frente a la transformaci�n local de norma (q es una constante)
Considerado el potencial v como una funci�n de p, posee m�nimos s�lo si l>0, que es el �nico caso que estudiaremos; entonces, si m2>0, v posee un m�nimo para j = 0, es decir, para f>=0, lo que corresponde al estado base o vac�o de este sistema, el que obviamente es invariante frente a la transformaci�n de norma (1). Todo resulta normal, pero no se obtiene nada especialmente interesante. Consideremos, sin embargo, el caso m2<0, por lo que m no es m�s una masa. En este caso, j=0 corresponde a un m�ximo, como puede apreciarse en la figura, y el m�nimo est� fuera del origen y ocurre para
De este resultado se sigue que el campo complejo f que corresponde al estado de vac�o tiene la forma
con z, una fase arbitraria. Hemos obtenido as� no
uno, sino un continuo de estados de vac�o para este sistema (vac�o degenerado);
como la soluci�n en el origen es inestable, �stos son los verdaderos vac�os
del campo, cada uno de los cuales ha dejado de ser invariante frente a la transformaci�n
(1) de invariancia del lagrangiano. En otras palabras, el estado de vac�o de
este campo posee menos simetr�as que el lagrangiano del cual se deriva y es
degenerado; o bien, el estado de menor energ�a no es el m�s sim�trico. Cuando
esto sucede, se acostumbra decir que ha ocurrido una ruptura espont�nea de la
simetr�a."12
![[FNT 12]](../img/136_89.gif)
Los diferentes estados del campo f los podemos escribir ahora en la siguiente forma, separando sus partes real z e imaginaria X (esto equivale a tomar como vac�o el que se encuentra sobre el eje real):
donde los nuevos campos z y X son reales y nulos en el estado base. Con esta escritura, el lagrangiano resulta (omitiendo t�rminos constantes que son din�micamente irrelevantes):
Esta expresi�n puede parecer muy complicada y casi incomprensible. Pero si comparamos con el lagrangiano original vemos que ella corresponde a un campo real x sin masa, más un campo z con masa:
los cuales interaccionan entre ellos y entre s� mismos. La teor�a ha generado en esta forma, a partir de un campo f complejo sin masa, dos campos reales, uno sin masa y otro con masa, cuya ley de interacci�n queda determinada por la propia teor�a. N�tese de manera particular que la masa mz est� determinada por la constante de autoacoplamiento del campo inicial l, y por el valor del vacío a trav�s de R.
Boyer, T. H. "The Vacuum in Classical Physics". Scientific American, 253 (2), 70 (agosto de 1985).
Braun, E. Una faceta desconocida de Einstein. Fondo de Cultura Econ�mica-SEP, M�xico, 1989, Colecci�n La Ciencia desde M�xico.
Cetto, A. M. La luz. Fondo de Cultura Econ�mica-SEP, M�xico, 1989. Colecci�n La Ciencia desde M�xico.
De la Pe�a, L. Albert Einstein, navegante solitario. Fondo de Cultura
Econ�mica-SEP, M�xico, 1989, colecci�n La Ciencia desde México.
De la Pe�a, L. y A. M. Cetto, "Teor�as estoc�sticas de la mec�nica cu�ntica". Rev. Mex. Fis. 37 (1991), 17.
Dodd, J. E. The Ideas of Particles Physics. Cambridge University Press, Cambridge, 1984.
Einstein, A. Investigations on the Theory of the Brownian Movement. Editado y anotado por R. F�rth, Dover, 1956.
Einstein, A. (1949) "Autobiographical Notes". En P. A. Schilpp. Albert Einstein: Philosopher-Scientist, Open, Court, 1970.
Faraday, M. (1831) Experimental Researches in Electricity. Dover, 1965.
Lorentz, H. A., A. Einstein, H. Minkowski, y H. Weyl, 1923, The Principle of Relativity (anotado por A. Sommerfeld). Dover.
Maxwell, J. C. (1891) A Treatise on Electricity and Magnetism. Dover, 1954.
Nersessian, Nancy J. Faraday to Einstein: Constructing Meaning in Scientific Theories. Martinus Nijhoff Publishers, Dordrecht, Pa�ses Bajos, 1984. El autor ha descansado in extenso en esta obra durante la elaboraci�n de las notas.
Podolny, R. Something Called Nothing. Mir Publishers, Mosc�, 1986.
![[Inicio]](../img/begin.gif)
![[Anterior]](../img/prevsec.gif)
![[Siguiente]](../img/nextsec.gif)