XXII. ECONOM�A �ES POSIBLE GANAR EN LA BOLSA DE VALORES?

TODOS los d�as se ven en la secci�n financiera del peri�dico gr�ficas que muestran el comportamiento del �ndice de precios de la bolsa de valores, como la que aparece en la figura 44, que muestra alzas y bajas aparentemente sin regularidad, al azar.

Para mucha gente, en particular las que invierten dinero en la bolsa de valores, es de inter�s poder predecir la tendencia y, si fuera posible, el precio de las acciones, ya que si tuvieran esta informaci�n podr�an comprar o vender con ventaja y as� ganar dinero.

Desde hace mucho tiempo los economistas han intentado estudiar y comprender los movimientos de precios en la bolsa de valores. �De qu� depende que una acci�n suba o baje?

Los economistas han supuesto, en general, que la variaci�n de los precios de alg�n producto, por ejemplo el algod�n, tiene dos componentes: una de largo alcance, en el que los precios se regir�an por fuerzas econ�micas profundas como la apertura de rutas comerciales, inventos que utilizaran el producto, una guerra, alguna innovaci�n tecnol�gica que modificara el uso del producto, una revoluci�n, etc. Esta tendencia a largo alcance, meses, a�os o d�cadas, quedar�a determinada de manera muy clara.

La otra componente del precio ser�a de corto alcance: los precios variar�an al azar, debido a un n�mero muy grande de causas, muchas de las cuales no se podr�an determinar con precisi�n. Estos vaivenes, llamados fluctuaciones, son transitorios. Se ha pensado que casi no hay relaci�n entre los dos ritmos de largo y de corto alcance.

Figura 44. Gr�fica de los �ndices de precios en la bolsa de valores de un periodo determinado. Parece que las alzas y bajas no tienen regularidad alguna.

Figura 45. Curva gaussiana

Se ha considerado que las variaciones de los precios, a largo alcance, siguen una ley determinada, como la que se muestra en la figura 45 y que grafica la probabilidad del cambio en el precio de, por ejemplo, el algod�n. Esta curva, llamada curva gaussiana, tiene forma de campana y nos dice que la mayor�a de los cambios ocurrir� cuando el precio est� dentro de los l�mites marcados entre los valores A y B, alrededor de un valor promedio. As�, por ejemplo, la probabilidad del valor C, muy lejano del intervalo AB, es muy peque�a. La distribuci�n gaussiana se utiliza en muchos campos en los que hay variables al azar. Por ejemplo, si se miden las longitudes de los clavos de un paquete que nominalmente deber�an tener una longitud de 20 cm, se encontrar�a que no todos tienen efectivamente esta longitud. Resulta que, si el paquete es grande, la distribuci�n de longitudes toma una forma gaussiana, centrada alrededor de 20 cm. Es decir, la mayor�a de los clavos tiene una longitud, si no de 10 cm, s� muy cercana a 20 cm. Una longitud de 45 cm tiene una probabilidad extraordinariamente peque�a de ocurrencia. Este es el significado que tiene la distribuci�n gaussiana.

Sin embargo, en el intento de sobreponer los precios que el algod�n adquiri� de 1880 a 1958 se encontr� que no se ajustaban a una curva gaussiana. Se hicieron muchos intentos de hacer este ajuste, todos ellos sin �xito.

El mismo fracaso se alcanza al analizar los precios de diferentes acciones en la bolsa de valores, en la que tambi�n se ha pensado que existen dos tipos de ritmos casi independientes entre s�: largo y corto alcance.

Fue Mandelbrot el primero que vio los valores de los precios del algod�n desde otra perspectiva, y se pregunt�: �por qu� deber�an los precios del algod�n, o para el caso de cualquier otra entidad econ�mica, tener una distribuci�n gaussiana? Es m�s, �por qu� deber�a haber una separaci�n tan cortante, como lo que se propon�a, entre largo y corto alcance?

Una de las suposiciones impl�citas que los economistas hicieron al trabajar con la distribuci�n gaussiana es que los precios cambian continuamente. Esto significa que si hay una variaci�n en el precio de una acci�n de $100 a $40, entonces el precio debe pasar por todos los valores intermedios, o sea, la acci�n debe adquirir los valores de $87.5, $55, $49.75, etc. Esto desde luego no es cierto. Mandelbrot hizo la suposici�n de cambios discontinuos en los precios y lleg� as� a la predicci�n de la distribuci�n de precios que se muestra en la figura 46, en la cual se dibuja la gr�fica, en el eje vertical, de una cantidad relacionada con la variaci�n de precios, y en el eje horizontal, de los precios. La predicci�n hecha es la curva continua y los valores de los datos que ten�a de las variaciones de los precios del algod�n se muestran por medio de puntos. El conjunto de puntos marcados con 1 corresponde a cambios positivos de los precios diarios del algod�n. El conjunto de puntos marcado con 2 corresponde a cambios positivos de los precios mensuales; el conjunto marcado con 3 corresponde a cambios de los precios anuales. Los conjuntos 4, 5 y 6 corresponden a cambios negativos en los precios diarios, mensuales y anuales, respectivamente.

Figura 46. Comparaci�n entre la variaci�n de precios en distintas circunstancias (conjuntos de puntos) con las predicciones (l�neas continuas). Cada l�nea corresponde a una escala de tiempo distinta.

N�tese que los distintos conjuntos de puntos corresponden a escalas de tiempo muy diferentes. Si se copiara esta gr�fica en un acetato transparente y se trasladara la curva predicha (l�nea continua), se superpondr�a en cada uno de los conjuntos emp�ricos formados por los puntos. Es decir, la misma predicci�n resulta ser v�lida a lo largo de diferentes escalas: diaria, mensual y anual. No hay diferencias entre las escalas temporales como se ha pensado. Esto significa que hay similitud y que la estructura de los precios es fractal. Si en lugar de hacer una gr�fica como la de la figura 44, en que se muestran las fluctuaciones de los precios de las acciones en la bolsa de valores a lo largo de un d�a, se hiciera la gr�fica a lo largo de un mes, o de un a�o, se encontrar�an gr�ficas que tienen la misma forma, o sea, son similares.

Doyne Farmer, Norman Packard y James McGill en Nuevo M�xico, EUA, han llevado este an�lisis de la econom�a mucho m�s adelante, considerando que la din�mica que rige los fenomenos econ�micos es no lineal. Un efecto de �sta es que una causa peque�a puede producir efectos muy grandes. Un ejemplo es la conocida f�bula del camello muy cargado al que, en cierto momento, se le a�ade una pajita y se rompe su espalda. La paja es en extremo liviana, pero el peso extra que a�ade tiene una consecuencia fuera de toda proporci�n. Esto se debe a que su efecto NO queda determinado por una simple relaci�n entre el peso de la paja y el peso del camello, sino a una interacci�n muy complicada entre todos los factores que afectan al camello, como los objetos que ya est� cargando, si durmi� bien la noche anterior, la temperatura del desierto, etc. Es decir, una peque�a causa puede ejercer un gran efecto.

Si en un fen�meno hay una relaci�n directa entre la causa y el efecto, y si ocurre que al aumentar la causa al doble el efecto aumenta al doble, entonces la relaci�n es lineal. Claramente, en el caso de la f�bula la relaci�n entre el peso de la paja y el efecto sobre el camello no es lineal.

Si se considera el patr�n de tr�fico de veh�culos en una ciudad grande y se quisiera poder hacer predicciones, una manera de proceder ser�a aprender todo lo que se pudiera sobre cada veh�culo individual, todas sus velocidades y todos los sentidos de las calles, etc. Sin embargo, esta forma de proceder no permitir�a hacer predicciones de tr�fico. Si un conductor frena porque un ni�o se le atraviesa, podr�an darse repercusiones a varios kil�metros de distancia. Es decir, este fen�meno es no lineal.

Si, por otro lado, se observa el tr�fico desde cierta altura, por medio de un helic�ptero, uno se podr�a dar cuenta de que hay un flujo y ser�a posible hacer predicciones a futuro, por lo menos para intervalos cortos. N�tese que el observador del helic�ptero no necesita informaci�n detallada acerca de las caracter�sticas de cada uno de los veh�culos.

Las personas que manejan las acciones en la bolsa de valores son an�logas a los coches y por medio de relaciones no lineales, como las que consideramos en el cap�tulo VIII, se pueden entender tendencias a corto alcance del comportamiento de los precios de las acciones de la bolsa de valores.

Debido a que la din�mica de los precios es no lineal, como ya sabemos, en estos casos existe un r�gimen ca�tico. Entender este hecho ha permitido a algunas personas hacer predicciones a corto alcance, de unos cuantos d�as, sobre el comportamiento de los precios. Es m�s, en 1991, Farmer, Packard y McGill fundaron una compa��a, The Prediction Company (Compa��a de Predicciones) que se dedica a analizar la evoluci�n en el tiempo de los precios de diferentes acciones de la bolsa de valores. Se basan en la teor�a del caos, algunos de cuyos elementos se trataron en el cap�tulo VIII. Son capaces de hacer predicciones que abarquen unos cuantos d�as sobre el comportamiento de precios, y los resultados se los proporcionan a sus clientes.

Para tener una idea de c�mo trabajan, diremos que toman como base lo siguiente: regresando al tema tratado en el cap�tulo VIII, estudiaremos el caso en que q = 3.6 y como valor inicial de x tomemos 0.6. Como vimos, este valor de q corresponde a la regi�n ca�tica. Al iterar en la misma forma que se hizo en el cap�tulo VIII, los valores de x que se obtienen, como lo puede comprobar el lector son, sucesivamente: 0.6, 0.756, 0.664, 0.803, 0.569, 0.883, ... 0.437, 0.886, 0.364, 0.834, 0.499, 0.900, ...

Supongamos que se nos diera el valor de 0.437, con �ste podr�amos predecir que los siguientes tres valores de x son: 0.886, 0.364, 0.834. Si por alg�n motivo, como es lo que ocurre en el caso de la econom�a, no se conoce la funci�n (6) con cuya ayuda encontramos estos n�meros, entonces hay procedimientos matem�ticos m�s complicados para encontrar los resultados, no de todas, pero s� de las iteraciones inmediatas. Con este esp�ritu proceden en The Prediction Company.

La manera matem�tica completa como se han podido hacer predicciones no est� todav�a suficientemente desarrollada. Fundamentar y completar este trabajo todav�a tomar� tiempo. Sin embargo, llevan una gran delantera sobre quienes analizan la evoluci�n de precios a la manera tradicional.

The Prediction Company mantiene en secreto los procedimientos que utiliza en sus predicciones. Lo que se puede decir es que han ganado mucho dinero —ellos y sus clientes— en la bolsa de valores.

Se podr�a pensar que si toda la gente que participa en la bolsa de valores supiera que, por ejemplo, el jueves el precio de una acci�n va subir, entonces el mi�rcoles antes del cierre todos comprar�an, y por tanto, el precio subir�a no el jueves, sino el mi�rcoles, y por tanto, la predicci�n no servir�a. Es decir, el comportamiento en la bolsa de valores es tal, que si uno encuentra un patr�n, al actuar lo elimina. Esto no ocurre en un fen�meno f�sico.

Sin embargo, la filosof�a de los miembros de la compa��a de la que estamos hablando es otra. Lo que pasa es que si se dice que se tiene una nueva idea, lo prudente ser�a esperar a ver si efectivamente ocurre. Dejar pasar cierto tiempo y no actuar. Si todo funciona bien, quien la emplee tendr� buenas ganancias y, en el momento en que los dem�s quieran aprovechar esta idea, deja de funcionar. El resultado neto es que el primero en idear y usar tal sistema s� gan� dinero.