II. LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA. LO QUE NOS ENSEñARON EN LA ESCUELA
EL MATEMÁTICO griego Euclides, que vivió alrededor del año 300
a. C., escribió los Elementos, una de las obras más conocidas de la literatura
mundial. En ella se presenta de manera formal el estudio de las propiedades
de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir,
de las formas regulares. Los teoremas que nos enseña Euclides son los que generalmente
aprendemos en la escuela. Por citar algunos de los más conocidos:
a) La suma de los ángulos de cualquier triángulo es 180°;
b) En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.
La geometría de Euclides, además de ser un poderoso instrumento de razonamiento deductivo ha sido extremadamente útil en muchos campos del conocimiento, por ejemplo en la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías. Desde luego es muy útil en las matemáticas.
Inspirados por la armonía de la presentación de Euclides, en el siglo II se formuló la teoría ptolemaica del Universo, según la cual la Tierra es el centro del Universo, y los planetas, la Luna y el Sol dan vueltas a su alrededor en líneas perfectas, o sea círculos y combinaciones de círculos.
Sin embargo, las ideas de Euclides constituyen una considerable abstracción de la realidad. Por ejemplo, supone que un punto no tiene tamaño; que una línea es un conjunto de puntos que no tienen ni ancho ni grueso, solamente longitud; que una superficie no tiene ancho, etcétera.
En vista de que el punto, de acuerdo con Euclides, no tiene tamaño, se le asigna una dimensión nula o de cero. Una línea tiene solamente longitud, por lo que adquiere una dimensión igual a uno. Una superficie no tiene ancho, por lo que tiene dimensión dos. Finalmente, un cuerpo sólido, como un cubo, tiene dimensión tres. De hecho, en la geometría euclidiana las únicas dimensiones posibles son las que corresponden a los números enteros: 0, 1, 2 y 3.
En el transcurso del desarrollo de este libro nos estaremos refiriendo a diversas características de las figuras acerca de las que trata la geometría de Euclides.
