II. LA GEOMETR�A EUCLIDIANA. LO QUE NOS ENSE�ARON EN LA ESCUELA
EL MATEM�TICO griego Euclides, que vivi� alrededor del a�o 300
a. C., escribi� los Elementos, una de las obras m�s conocidas de la literatura
mundial. En ella se presenta de manera formal el estudio de las propiedades
de l�neas y planos, c�rculos y esferas, tri�ngulos y conos, etc.; es decir,
de las formas regulares. Los teoremas que nos ense�a Euclides son los que generalmente
aprendemos en la escuela. Por citar algunos de los m�s conocidos:
a) La suma de los �ngulos de cualquier tri�ngulo es 180°;
b) En un tri�ngulo rect�ngulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pit�goras.
La geometr�a de Euclides, adem�s de ser un poderoso instrumento de razonamiento deductivo ha sido extremadamente �til en muchos campos del conocimiento, por ejemplo en la f�sica, la astronom�a, la qu�mica y diversas ingenier�as. Desde luego es muy �til en las matem�ticas.
Inspirados por la armon�a de la presentaci�n de Euclides, en el siglo II se formul� la teor�a ptolemaica del Universo, seg�n la cual la Tierra es el centro del Universo, y los planetas, la Luna y el Sol dan vueltas a su alrededor en l�neas perfectas, o sea c�rculos y combinaciones de c�rculos.
Sin embargo, las ideas de Euclides constituyen una considerable abstracci�n de la realidad. Por ejemplo, supone que un punto no tiene tama�o; que una l�nea es un conjunto de puntos que no tienen ni ancho ni grueso, solamente longitud; que una superficie no tiene ancho, etc�tera.
En vista de que el punto, de acuerdo con Euclides, no tiene tama�o, se le asigna una dimensi�n nula o de cero. Una l�nea tiene solamente longitud, por lo que adquiere una dimensi�n igual a uno. Una superficie no tiene ancho, por lo que tiene dimensi�n dos. Finalmente, un cuerpo s�lido, como un cubo, tiene dimensi�n tres. De hecho, en la geometr�a euclidiana las �nicas dimensiones posibles son las que corresponden a los n�meros enteros: 0, 1, 2 y 3.
En el transcurso del desarrollo de este libro nos estaremos refiriendo a diversas caracter�sticas de las figuras acerca de las que trata la geometr�a de Euclides.
