IV. A VECES SE EST� MIRANDO ALGO PERO NO SE VE. ALGUNOS CASOS HIST�RICOS

SI SE suelta un grano de polen en un vaso de agua se observa que realiza un movimiento desordenado e irregular. Se mueve siguiendo una trayectoria en forma de zigzag (figura 5). En un cine, en el haz de luz que env�a el proyector hacia la pantalla, se puede ver que las part�culas de polvo que flotan en el aire realizan tambi�n un movimiento en zigzag.

Ambos movimientos reciben en f�sica el nombre de movimiento browniano, que fue descrito por primera vez por el bot�nico ingl�s Robert Brown en 1828.* No entraremos en la historia de este fen�meno. S�lo presentaremos algunas caracter�sticas de �l que nos ser�n �tiles.

Las l�neas de la trayectoria de una part�cula browniana (figura 5) no tienen en rigor ninguna realidad f�sica. La forma en que se trazaron las l�neas del dibujo es imaginando que cada 30 segundos se observa la posici�n de la part�cula de polen y se marca con un punto; luego estos puntos se unen sucesivamente con l�neas rectas. Por tanto, lo �nico que tiene realidad son los puntos, que indican las posiciones de la part�cula browniana al final de cada intervalo. Si ahora, en lugar de marcar las posiciones en cada intervalo de 30 segundos se marcan en cada intervalo de 3 segundos y se unieran los puntos con l�neas rectas, cada l�nea recta de la figura 5 quedar�a reemplazada por una sucesi�n de l�neas quebradas de menor tama�o, pero de igual complejidad. As�, por ejemplo, si nos fijamos en dos puntos sucesivos, A y B, de la figura 5, se obtendr�n entre ellos los puntos mostrados en la figura 6. Si ahora unimos estos puntos con l�neas rectas obtendremos las l�neas quebradas de la misma figura 6. Concluimos que la segunda figura que se forma tiene el mismo tipo de estructura que la primera.

Se podr�an tomar ahora intervalos m�s peque�os, por ejemplo, de 0.3 segundo y seguir el mismo procedimiento; ocurrir�a lo mismo que antes. Nos damos cuenta de que la trayectoria que sigue una part�cula browniana es tal que mantiene una estructura similar al cambiar la escala de tiempos de la observaci�n. Este tipo de l�nea fue denominada fractal por el cient�fico Benoit Mandelbrot en 1975.

Figura 5. Trayectoria irregular y azarosa que sigue una part�cula browniana.

Figura 6. a) Los puntos A y B son las posiciones de la part�cula Browniana al inicio y al final de un intervalo de tiempo. b) Posiciones de la misma part�cula browniana al registrarla en intervalos equivalentes a la d�cima parte del intervalo anterior.

Es interesante mencionar que ya en 1906 el f�sico franc�s Jean Perrin se hab�a dado cuenta de este tipo de comportamiento. En particular, hab�a hecho notar que si uno toma un punto de la trayectoria que sigue una part�cula browniana entonces, en rigor, no se puede trazar una l�nea tangente a ella, y apunt� entonces:

Usando lenguaje geom�trico, las curvas que no tienen tangente constituyen la regla, y curvas regulares, tales como el c�rculo, son interesantes pero especiales.

A primera vista, la consideraci�n del caso general puede parecer un mero ejercicio intelectual, ingenioso pero artificial. Los que oyen hablar de curvas sin tangente tienden a pensar que la naturaleza no presenta tales complicaciones, ni siquiera las sugiere.

Sin embargo, lo contrario es la verdad. Esta afirmaci�n se puede ilustrar considerando ciertos valores experimentales sin preconcepci�n.

Consid�rese, por ejemplo, uno de los copos blancos que se obtienen al a�adir sal a una soluci�n jabonosa. A cierta distancia su contorno puede dar la sensaci�n de estar n�tidamente definido, pero a medida que nos acercarnos esta nitidez desaparece. El ojo ya no puede dibujar una tangente en cualquier punto. Una l�nea que, a primera vista, pareciera ser satisfactoria, bajo un escrutinio detallado resulta ser perpendicular u oblicua. El uso de una lupa o de un microscopio a�n nos deja m�s en la duda, ya que aparecen nuevas irregularidades cada vez que aumentamos la magnificaci�n, y nunca logramos conseguir una impresi�n n�tida, lisa como la dada, por ejemplo, por una bola de acero...

...la caracter�stica esencial de nuestro copo es que cualquier escala incluye detalles que proh�ben absolutamente la fijaci�n de una tangente.

Quedaremos dentro de los dominios de la realidad experimental en el momento en que observemos bajo el microscopio el movimiento browniano con el que se agita una part�cula (browniana) suspendida en un fluido. Se descubre entonces que la direcci�n de la l�nea recta que une las posiciones ocupadas por una part�cula en dos instantes muy cercanos en el tiempo var�a irregularmente en forma absoluta a medida que el intervalo entre ambos instantes se hace menor. Un observador sin prejuicios concluir�a, en consecuencia, que est� tratando con una curva a la que no se le puede dibujar una tangente.

Nadie hizo caso a los comentarios de Perrin, y este asunto qued� dormido hasta finales de la d�cada 1960-1970, cuando Mandelbrot lo retom�. Hablaremos al respecto en el cap�tulo siguiente. Si se hubiera seguido investigando la observaci�n hecha por Perrin a principios de siglo, lo que hoy llamamos fractales posiblemente habr�an sido desarrollados 60 a�os antes.

Otro caso que nos ser� de inter�s en este libro es el del cient�fico franc�s Henri Poincar�. Para entender su proposici�n, olvidada durante cerca de 70 a�os, recordaremos algunos hechos.

Las leyes del movimiento de Isaac Newton, expuestas a fines del siglo XVII, implicaban que si se conoce la fuerza que se aplica sobre una part�cula se puede conocer la trayectoria que seguir�. Sin embargo, esta posibilidad contiene una condici�n: que se debe poder especificar qu� posici�n y qué velocidad ten�a la part�cula en el instante inicial. Es decir, si se pueden precisar las condiciones iniciales de la part�cula, las leyes de Newton permiten conocer completamente su futuro, lo cual resultar� v�lido para cualquier sistema que tenga cualquier n�mero de part�culas.

Basado en estos hechos, el matem�tico franc�s Pierre Simon de Laplace (1749-1827) lleg� a jactarse de que si se le dieran las posiciones y velocidades iniciales de cada una de las part�culas que componen el Universo, podr�a predecir el futuro por el resto del tiempo. Este hecho conlleva un riguroso determinismo en las leyes de la naturaleza. Las inferencias de estas conclusiones acerca de las leyes de Newton las trataremos en un cap�tulo posterior.

En el a�o de 1903 Poincar� escribi� lo siguiente:

...nosotros solamente podemos conocer la situaci�n inicial de manera aproximada. Si esto nos permitiera predecir la situaci�n que sigue en el tiempo con la misma aproximaci�n, es todo lo que necesitar�amos, y podr�arnos decir que el fen�meno ha sido predicho, que est� regido por leyes. Pero esto no es siempre as�; puede ocurrir que peque�as diferencias en las condiciones iniciales produzcan condiciones muy diferentes en los fen�menos finales. Si un peque�o error en las condiciones iniciales produce un enorme error en las condiciones finales, la predicci�n se vuelve imposible y tenemos un fen�meno fortuito.

En el cap�tulo VII se analizar� con mayor detalle este comentario.

Al igual que en el caso de Perrin, las observaciones de Poincar� permanecieron olvidadas durante muchos a�os; ning�n cient�fico les puso atenci�n. Si se hubiera continuado trabajando en este campo desde esa �poca, es posible que el caos como teor�a cient�fica se hubiera desarrollado muchas d�cadas antes.

�stos son dos ejemplos de situaciones que no son muy raras en la historia de la ciencia. Alg�n cient�fico se da cuenta de cierto fen�meno, pero por diversos motivos nadie se ocupa de �l y cae en el olvido, lo que ilustra el hecho de que el desarrollo de la ciencia no es tan objetivo como se quisiera pensar.