III. PRIMEROS INTENTOS DE RACIONALIZACI�N

INTRODUCCI�N

ESTE cap�tulo tratar� sobre algunos logros astron�micos de importancia obtenidos a lo largo de un periodo que se inicia en el siglo VI a.C. y termina en el siglo II d.C. Como se ver�, entre los pensadores griegos de esa �poca surgieron ideas acerca de la estructura y el origen del cosmos, as� como de los movimientos planetarios que sin duda sirvieron para enriquecer el proceso intelectual mediante el cual el hombre ha establecido su sitio en el Universo. Aunque tambi�n debe se�alarse que en esas remotas fechas se originaron conceptos que frenaron el desarrollo de la ciencia en general y de la astronom�a en particular.

Los or�genes de lo que ahora llamamos ciencia se remontan al siglo VI a.C. En aquella lejana �poca ocurri� un cambio importante en la forma que el hombre entend�a el mundo que le rodeaba. Fue entre los griegos donde algunos pensadores comenzaron a vislumbrar una manera diferente de percibir los fen�menos naturales, al darse cuenta de que la naturaleza se encontraba sujeta a reglas que pod�an ser conocidas. Adem�s, comprendieron que tales reglas no estaban sujetas al arbitrio de entes sobrenaturales y que su cabal comprensi�n los pod�a capacitar para predecir adecuadamente eventos del mundo natural.

Esa visi�n, nueva en la historia de la humanidad, permiti� a los griegos comenzar a separar los mitos del mundo real, inici�ndose as� la b�squeda racional del conocimiento, lo que finalmente los condujo a estructurar diversas disciplinas cient�ficas entre las que destacaron la astronom�a y la geometr�a.

TALES DE MILETO Y ANAXIMANDRO

Tales de Mileto (ca. 624-547 a.C.) ha sido se�alado por los historiadores de la ciencia como el fundador de la llamada escuela j�nica. Su actuaci�n marca el inicio claro de la b�squeda de explicaciones racionales sobre los fen�menos naturales. Aunque todav�a muy cercano a la cosmovisi�n primitiva de los griegos, intent� explicar el mundo sin recurrir a los dioses como formadores de �ste.

Tales consider� que el agua era el constituyente b�sico de todo. Seg�n �l, ese l�quido llenaba por completo el espacio m�s all� de los l�mites de nuestro mundo. Analizando solamente los cambios que sufre este vital elemento en sus estados l�quido, s�lido y gaseoso, construy� un modelo con el que trat� de explicar en forma racional la existencia de los diferentes objetos naturales, lo que sin lugar a dudas signific� un cambio fundamental en el estudio de la naturaleza.

Para Tales la Tierra era un disco plano que se encontraba flotando sobre agua. El Universo estaba formado por una gran masa l�quida encerrada en una enorme esfera de aire, que seg�n ese fil�sofo no era otra cosa que vapor de agua. La superficie interna de esa esfera era la b�veda celeste. En su esquema los astros brillaban porque recog�an las excreciones terrestres y las inflamaban. Lo mismo suced�a con el Sol, que al inflamar los vapores que ascend�an desde la Tierra produc�a el fuego que lo caracteriza. Tales sostuvo que los cuerpos celestes flotaban sobre las aguas contenidas en el firmamento, por lo que el movimiento de los astros era consecuencia natural del fluir del agua que formaba el Universo. Estas ideas libraron a su modelo c�smico de los seres sobrenaturales que antes hab�an sido tan necesarios para explicar el movimiento de los objetos de la esfera celeste.

Evidentemente este modelo ahora resulta simple y sin fundamento cient�fico, pero en aquella �poca tuvo la enorme ventaja sobre los mitos de no necesitar la presencia o intervenci�n divina para su correcto funcionamiento. Adem�s, y esto hay que resaltarlo, mediante su aplicaci�n Tales trat� de explicar fen�menos naturales como los terremotos, ya que sostuvo que se originaban a causa de ebulliciones de agua caliente en los oc�anos que rodeaban la Tierra. F�cil es entender el razonamiento que lo llev� a ese tipo de ideas, pues, �qui�n no ha visto el movimiento de la tapadera de una olla cuando el l�quido que contiene comienza a hervir? M�s a�n, todos sabemos por experiencia que el hielo flota sobre el agua. Entonces, �por qu� buscar dioses o monstruos acu�ticos para que sostuvieran la Tierra y las estrellas?, si �stos, siendo cuerpos s�lidos, de forma natural tendr�an que flotar en el agua que llenaba todo el cosmos.

Desde esta perspectiva basada en observaciones simples pero sistematizadas de la naturaleza, Tales de Mileto propuso al agua como el principio y el fin de todo, pues "al condensarse, o al contrario, al evaporarse, constituye todas las cosas".

Anaximandro (ca. 611-545 a.C.) fue disc�pulo de Tales. Escribi� una Cosmolog�a y una F�sica "ampliamente desembarazadas, al menos en el detalle, de ideas religiosas o m�ticas". Estas obras que no han llegado hasta nosotros, pero que son conocidas parcialmente por diversos comentarios de autores griegos y latinos, muestran que Anaximandro intent� explicar el cosmos partiendo de consideraciones l�gicas derivadas de la observaci�n.

Como origen mismo del Universo consider� al apeiron: lo infinito e indefinido. Era �ste una sustancia diferente del agua y de los dem�s elementos. A partir de ella se formaron los cielos y el mundo. Ense�� que el Cielo era una esfera completa en cuyo centro se encontraba la Tierra libremente suspendida, sin que nada la sostuviera, y que no ca�a porque se hallaba a igual distancia de todo. Atribuy� a la Tierra una forma cil�ndrica semejante a la de una columna de piedra, e incluso dio sus dimensiones, ya que afirm� que era tres veces m�s ancha que profunda. Tambi�n dijo que el disco superior de ese cilindro era el �nico que estaba habitado.

Consider� que los astros eran fuego que se observaba a trav�s de orificios localizados en las superficies internas de ruedas tubulares huecas y opacas, las que en su interior conten�an lumbre. Para explicar el movimiento de los diferentes cuerpos celestes desarroll� un modelo seg�n el cual dichas "ruedas" estaban girando en torno al eje de simetr�a del cilindro terrestre. Cada una de ellas presentaba diferentes grados de inclinaci�n respecto de ese eje. Afirm� que "los astros son arrastrados por los c�rculos y esferas en las que cada uno se halla situado".

Seg�n Anaximandro, el Sol era un orificio que se hallaba en un anillo cuyo di�metro era 27 veces el del disco que formaba a la Tierra, mientras que la Luna estaba sobre otro que se localizaba a s�lo 18 de esos di�metros. Consideraba al Sol como el cuerpo celeste m�s alejado. Despu�s se encontraba la Luna, y por debajo de ella estaban las estrellas, la V�a L�ctea y los planetas, todos localizados en la parte interior de una rueda tubular cuyo di�metro era de solamente nueve veces el terrestre.

Es importante se�alar que esas distancias no se obtuvieron como resultado de un proceso de medici�n, sino que surgieron de una idealizaci�n de car�cter matem�tico, donde Anaximandro consider� que los cuerpos celestes deber�an encontrarse localizados precisamente en los sitios se�alados por la progresi�n originada por los m�ltiplos del n�mero nueve. Esto es: 9,18 y 27.

Debe resaltarse que la parte realmente novedosa de la cosmogon�a de Anaximandro fue la abstracci�n que le permiti� afirmar que la Tierra no necesitaba soporte alguno, ya que por estar localizada a igual distancia de todo no podr�a caer en ninguna direcci�n particular. Aunque su modelo tambi�n fue muy simple y no explicaba muchos de los fen�menos celestes, tuvo el m�rito de usar la abstracci�n como una herramienta en el proceso de estudio de la naturaleza.

Por su posterior influencia sobre otros modelos cosmog�nicos debe valorarse adecuadamente su concepci�n de un sistema donde el movimiento diurno¹⁶ adquiri� verosimilitud al considerar los giros de las ruedas huecas. Esta interpretaci�n permiti� el posterior desarrollo de la idea de un universo-m�quina, esquema que ser�a manejado y favorecido por muchos pensadores notables desde la antig�edad hasta el Renacimiento.

LOS PITAG�RICOS

Pit�goras (ca. 582-ca. 497 a.C.), personaje del que incluso se ha puesto en duda su existencia, es considerado el fundador de la denominada escuela pitag�rica, especie de fraternidad secreta en la que sus miembros se dedicaron tanto a actividades pol�tico-religiosas, como a la especulaci�n filos�fica y al cultivo de las matem�ticas. Este grupo se origin� en Crotona al finalizar el siglo VI a.C. Su influencia en el desarrollo del pensamiento griego fue considerable, tal y como lo demuestran las obras de fil�sofos tan importantes como Plat�n y Arist�teles, quienes con algunas modificaciones aceptaron el modelo cosmog�nico surgido entre los miembros de esa importante comunidad cient�fico-m�stica.

El estudio del sonido interes� grandemente a Pit�goras, quien seg�n la tradici�n descubri� que al pulsar una cuerda tensa los sonidos agradables al o�do corresponden exactamente a divisiones de �sta por n�meros enteros. Tambi�n se dice que fue quien identific� las siete notas musicales y que se dio cuenta que mezcladas en un orden num�rico produc�an armon�a. Ese tipo de descubrimientos llev� a los pitag�ricos a pensar en el n�mero como una entidad m�stica que deb�a ser la esencia de todo. Como las relaciones entre el sonido y los n�meros eran tan coherentes, pensaron que no eran privativas de la m�sica, y que deber�an expresar hechos fundamentales de la naturaleza. De ah� que para entenderla se dedicaran a buscar las diferentes combinaciones existentes entre los n�meros. Por ejemplo, pensaban que pod�an calcular las �rbitas de los cuerpos celestes relacionando sus desplazamientos con intervalos musicales, pues seg�n ellos los movimientos planetarios deber�an producir la llamada m�sica de las esferas, sonidos s�lo audibles para los iniciados en las doctrinas pitag�ricas.

Esa mezcla entre la investigaci�n cient�fica y el misticismo produjo una visi�n c�smica muy particular. Seg�n las relaciones num�ricas determinadas por los movimientos peri�dicos de los planetas fijaron las distancias de �stos a la Tierra, bas�ndose en la velocidad con la que los ve�an moverse. Inicialmente consideraron que su ordenamiento era la Luna, Mercurio, Venus, el Sol, Marte, J�piter y Saturno, aunque despu�s antepusieron el Sol a Venus y Mercurio. Los pitag�ricos consideraron que los planetas deb�an moverse todos de manera regular en torno a la Tierra, por lo que ten�an que seguir la m�s perfecta de las curvas, que era el c�rculo. De esta manera se introdujo en astronom�a el concepto de �rbitas circulares, idea que tuvo vigencia por casi 2 000 a�os.

Fue Parm�nides (514-450 a.C.), uno de los miembros de esta singular comunidad, quien primero ense�� que la Tierra era esf�rica y que estaba inm�vil en el centro del mundo. Sin embargo su argumentaci�n en favor de esa esfericidad no fue consecuencia de la observaci�n, medici�n o exploraci�n, sino de consideraciones geom�tricas acerca de la simetr�a. Afirm� que la Tierra, siendo el centro mismo del Universo, necesariamente tendr�a que ser esf�rica, pues la esfera, que era la forma perfecta, era la �nica que pod�a ocupar ese sitio privilegiado. Siguiendo esa l�nea de razonamiento tambi�n asegur� que el Universo en su conjunto ten�a la misma forma, haciendo as� a un lado el antiguo concepto de una b�veda celeste hemisf�rica surgido entre los caldeos. M�s exactamente, Parm�nides crey� en la existencia de un universo finito formado por una serie de capas conc�ntricas a la Tierra. La m�s externa era s�lida y serv�a como l�mite al mundo, adem�s de ser el asiento de las estrellas fijas. Seg�n �l, el Sol y la Luna fueron formados de la materia "separada de la V�a L�ctea", habi�ndose formado el primero de una sustancia sutil y caliente, mientras que la segunda lo hizo de una oscura y fr�a. Parm�nides consider� que la V�a L�ctea era un anillo luminoso que como una guirnalda circundaba a la Tierra, y que se hab�a formado con los vapores provenientes del fuego celeste.

Otro pitag�rico que se ocup� ampliamente de los estudios cosmog�nicos fue Filolao (450-400 a.C.). A �l se atribuyen las primeras ense�anzas sobre el movimiento de la Tierra. Concibi� un modelo c�smico en el que al principio el fuego lo llenaba todo, pero, seg�n �l, en un instante dado se oper� en el cosmos una diferenciaci�n ocasionada por un torbellino. Esto separ� al fuego, dejando parte de �l en el centro y el resto en la esfera del mundo. Alrededor del fuego central estacionario giraban todos los cuerpos celestes, incluso la Tierra. La luz y el calor generados por esa luminaria central eran reflejados por el Sol, el cual en su modelo resultaba ser una especie de objeto v�treo o lente concentradora.

El fuego central era, junto con el fuego exterior emanado de la V�a L�ctea, la �nica fuente de luz y calor del Universo. En su esquema c�smico la Tierra, la Luna, el Sol, Venus, Mercurio, Marte, J�piter y Saturno se mov�an en �rbitas circulares. M�s all� de este �ltimo planeta se hallaba la esfera de las estrellas fijas, que a su vez era contenida por el fuego exterior. Despu�s de �l se encontraba el infinito. El Sol giraba en torno al fuego central en un a�o, la Luna lo hac�a en un mes, mientras que la Tierra tomaba s�lo 24 horas para hacerlo.

Debe se�alarse que este movimiento terrestre invocado por Filolao era de traslaci�n alrededor del fuego central, y no el verdadero movimiento de rotaci�n que nuestro planeta tiene sobre su eje, el cual s� tiene una duraci�n de 24 horas.

De acuerdo con las ideas m�sticas que los pitag�ricos desarrollaron, el n�mero diez ten�a un significado muy especial, pues adem�s de resultar de la suma de los primeros cuatro n�meros naturales (10 = 1 + 2 + 3 + 4), pod�a representarse por un tri�ngulo equil�tero hecho con diez puntos, en el que cada uno de sus lados estaba formado por cuatro puntos, raz�n por la que tambi�n se llam� a ese n�mero tetractys.

Los pitag�ricos estaban convencidos de que el 10 representaba la totalidad de los cuerpos celestes que se mov�an en el Universo, Filolao no pod�a aceptar que su esquema del cosmos estuviera completo, ya que en �l �nicamente hab�a nueve cuerpos en movimiento: la Tierra, la Luna, el Sol, Venus, Mercurio, Marte, J�piter, Saturno y la esfera de las estrellas fijas. Para resolver esa inconsistencia agreg� un cuerpo m�s al que denomin� Antict�n o anti-Tierra, completando de esa manera un total de diez cuerpos celestes girando en torno al fuego central. Su argumentaci�n para postular la existencia de un planeta m�s puede parecernos con muy poco fundamento cient�fico, pero debe recordarse que los pitag�ricos estaban convencidos de que los n�meros reflejaban a la naturaleza misma.

En el esquema de Filolao, la anti-Tierra se encontraba girando entre nuestro planeta y el fuego central. Para poder explicar por qu� desde la Tierra no pod�an verse Antict�n ni ese fuego, Filolao argument� que se encontraban en la misma direcci�n de las ant�podas¹⁷ o hemisferio no conocido de nuestro planeta, que al taparlos imped�a observarlos.

Las ideas cosmog�nicas de Filolao tuvieron muy poca aceptaci�n y no influyeron en el posterior desarrollo de la astronom�a griega. Aunque fue un verdadero innovador, ya que desplaz� a la Tierra del centro del Universo, adem�s de darle movimiento y considerarla como un planeta m�s, fue abiertamente en contra de lo establecido por el sentido com�n de aquella �poca, lo que explica el pronto abandono de su heterodoxa cosmovisi�n.

Contempor�neo de Filolao fue Anax�goras (499-429 a.C.), quien perteneci� a la corriente de pensamiento j�nico y no al pitag�rico. Una de sus mayores aportaciones al terreno astron�mico fue descubrir que la Luna no brillaba con luz propia, sino que reflejaba la que le llegaba del Sol, lo que le permiti� dar una explicaci�n correcta sobre el mecanismo que ocasiona los eclipses, tanto solares como lunares, as� como la sucesi�n de las fases lunares.

Ense�aba que el mundo se origin� con la formaci�n de un torbellino dentro de una mezcla de material uniforme y sin movimiento, donde todas las cosas estaban juntas. El movimiento rotatorio de ese torbellino comenz� en alg�n punto de la materia amorfa, extendi�ndose gradualmente. Girando en c�rculos cada vez mayores ocasion� una separaci�n del material primigenio en dos grandes masas. Una de ellas ten�a consistencia tenue, ligera, caliente y seca, mientras que la otra result� ser densa, pesada, oscura, fr�a y h�meda. A la primera la llam� el �ter y a la segunda el aire.

Por sus caracter�sticas el �ter ocup� los espacios exteriores del mundo, mientras que el aire se concentr� en la parte interna. Separaciones sucesivas de este �ltimo elemento sirvieron para formar las nubes, el agua, la tierra y las rocas. Como resultado del movimiento circular del torbellino, los elementos m�s pesados se reunieron en el centro y formaron la Tierra, la que por el mecanismo mismo que le dio origen ocup� el centro del Universo.

Al continuar ese proceso, y como resultado de la violencia del movimiento giratorio ocasionado por el torbellino, algunas piedras fueron lanzadas hacia la periferia, las cuales formaron a las estrellas.

Para Anax�goras la Tierra era plana y se manten�a suspendida en su lugar privilegiado debido a que el aire le proporcionaba el soporte suficiente. El Sol era una piedra de fuego del mismo tipo que las estrellas, s�lo que �stas se encontraban a distancias mayores, raz�n por la cual no calentaban igual que nuestro astro. La Luna ten�a naturaleza terrosa y s�lo brillaba por la luz solar que reflejaba. Este pensador consider� que la V�a L�ctea se formaba por la proyecci�n de la sombra terrestre sobre el cielo estrellado, lo cual suced�a cuando el Sol pasaba por debajo de nuestro planeta durante la noche. Seg�n �l, las estrellas que se encontraban en la regi�n de la V�a L�ctea no eran oscurecidas pues, como ten�an luz propia, pod�an brillar. Tambi�n aseguraba que el movimiento del Sol, la Luna y las estrellas en torno de la Tierra se deb�a al movimiento del �ter.

En su cosmovisi�n Anax�goras ense�� que exist�an otros mundos habitados, en todo similares al nuestro. Estas ideas directamente opuestas al dogma religioso entonces vigente le acarrearon serios problemas y fue acusado p�blicamente de impiedad. Gracias a la influencia de Pericles evit� la muerte, pero fue desterrado de Atenas.

Como se ver�, esta situaci�n de intolerancia se repetir� con frecuencia durante el prolongado y complicado proceso sufrido por la humanidad en su toma de conciencia sobre nuestro lugar en el Universo, y ha ocasionando incluso el asesinato de diversos pensadores heterodoxos.

PLAT�N Y ARIST�TELES

Aunque Plat�n (427-347 a.C.) fue ante todo un fil�sofo y un pol�tico, tambi�n se ocup� de temas cient�ficos. Sus ense�anzas tuvieron enorme influencia sobre el desarrollo de la ciencia hasta fechas muy cercanas. Su filosof�a sostiene que la verdad radica en las ideas: entes inmutables y universales. Asegur� que cualquier cosa que se observa a trav�s de los sentidos no es mas que apariencia, ya que existe una realidad b�sica que s�lo puede contemplarse con la mente. Lo que se observa de otra forma no tiene permanencia, siempre es una imitaci�n burda e inadecuada de la esencia real o idea. Seg�n Plat�n el papel de la ciencia es investigar y entender las ideas.

Esta concepci�n de la superioridad intelectual sobre la percepci�n sensorial ha desempe�ado un papel muy importante aunque negativo sobre el desarrollo de la ciencia, pues seg�n esa interpretaci�n la experimentaci�n y la observaci�n no s�lo son irrelevantes, sino positivamente enga�osas en el examen del conocimiento. Bajo esos supuestos las diferentes teor�as sobre el Universo surgidas entre los griegos tendr�an que ser valoradas no por su poder de explicar o predecir el comportamiento de la naturaleza, sino por ser apropiadas o no para expresar la perfecci�n divina.

El trabajo cient�fico de Plat�n se encuentra disperso en sus diversas obras, aunque parte importante se halla en el di�logo Timeo, libro que escribi� en forma de di�logo y en donde explica su manera de entender la naturaleza.

Plat�n domin� el conocimiento matem�tico de su �poca y consider� que la geometr�a era un saber indispensable en la formaci�n de todos los hombres cultos. Si bien no parece haber contribuciones matem�ticas originales debidas a este fil�sofo, su influencia en esa rama del conocimiento fue muy grande. Siempre consider� a esta ciencia como un modelo, pues la certeza y exactitud de sus m�todos constitu�an un excelente entrenamiento para lograr el pensamiento l�gico. Tambi�n comparti� en gran medida el inter�s de los pitag�ricos por las matem�ticas puras, as� como la idea de perfecci�n asociada a ellas.

Congruente con su filosof�a ense�� que el demiurgo¹⁸ hab�a creado el Universo como el m�s bello, bueno y perfecto de los mundos posibles, haci�ndolo a partir de cuatro elementos b�sicos: el fuego, el aire, el agua y la tierra. Ese ser construy� el cosmos de acuerdo con principios geom�tricos. As�, el Universo era esf�rico porque la m�s perfecta de todas las formas es la esfera. Siguiendo esa l�nea de razonamiento afirm� que el origen divino de los planetas se mostraba por la inmutable regularidad de sus movimientos circulares. Y como tambi�n el movimiento ten�a el mismo principio, necesariamente tendr�a que ser uniforme.

Esta idea sobre la circularidad y uniformidad de los movimientos planetarios tuvo su origen entre los pitag�ricos, pero Plat�n, al hacerla suya, la valid� en tal forma que habr�a de convertirse en dogma por cerca de 2 000 a�os.

El cosmos plat�nico ten�a como centro a la Tierra. �sta era esf�rica y se hallaba completamente inm�vil. Alrededor de ella giraban la Luna, el Sol, Venus, Mercurio, Marte, J�piter y Saturno, as� como la esfera de las estrellas fijas, todos desplaz�ndose con velocidades circulares uniformes. Seg�n Plat�n los astros fueron creados a partir del fuego. Adem�s de su car�cter divino, el demiurgo los dot� de alma. En lo que se refiere a la V�a L�ctea tuvo una visi�n m�s simple pues afirm� que era la costura o pegadura que manten�a unidas las dos mitades de la b�veda esf�rica.

Las ideas cosmog�nicas de Plat�n realmente no aportaron nada nuevo, pero s� fueron un freno para el desarrollo de la astronom�a, pues al postular la perfecci�n celeste introdujo formalmente la imposibilidad de que hubiera cualquier tipo de cambio en los cielos, lo que incuestionablemente retras� por mucho tiempo la evoluci�n de la ciencia.

Sin lugar a dudas Arist�teles (384-322 a.C.) ha sido el fil�sofo griego m�s influyente en la historia de la cultura occidental. Fue disc�pulo de Plat�n y en sus primeros trabajos sigui� sus ideas; sin embargo, posteriormente desarroll� sus propios conceptos sobre el mundo. Su obra, que fue enciclop�dica, abarc� lo mismo la f�sica, la l�gica, la biolog�a o las ciencias sociales. Todo el conocimiento que no pudo catalogar dentro de estas disciplinas lo sistematiz� en la metaf�sica. Para �l, la ciencia ten�a como prop�sito primordial encontrar la naturaleza de las cosas.

Seg�n la f�sica aristot�lica el mundo se formaba por dos tipos de objetos. En la regi�n celeste se hallaban los cuerpos que siempre permanec�an iguales a s� mismos, o si mostraban cambios, como los que suced�an con los movimientos planetarios o con las fases de la Luna, sus transformaciones eran c�clicas, repiti�ndose indefinidamente. Adem�s de ser eternos, los objetos celestes eran perfectos.

El otro grupo lo formaba la Tierra y todo lo que se hallaba en sus proximidades. En esta regi�n del mundo llamada sublunar¹⁹ ten�an asiento los objetos y fen�menos sujetos a todo tipo de cambios y transformaciones. Arist�teles afirm� que el viento, la lluvia, las descargas el�ctricas producidas durante las tempestades, los terremotos, los cometas e incluso la V�a L�ctea ten�an su origen en la regi�n sublunar, ya que eran eventos de car�cter mutable y corruptible.

Siguiendo a Plat�n y a sus predecesores pitag�ricos, Arist�teles acept� que el mundo estaba formado por cuatro elementos b�sicos: tierra, agua, aire y fuego. Cada uno ten�a su lugar natural en la regi�n sublunar, y estaban acomodados en capas esf�ricas conc�ntricas donde la terrestre era la m�s interna, mientras que la exterior era la de fuego. Cuando alguno de esos elementos era removido de su lugar natural buscaba de forma espont�nea regresar a �l. Arist�teles llam� a este proceso movimiento natural, y para que ocurriera no era necesaria la acci�n de ning�n agente externo o la aplicaci�n de ninguna fuerza.

De acuerdo con esa teor�a los objetos masivos (los formados por tierra o agua) ten�an un movimiento hacia abajo, pues su lugar natural estaba en el centro del cosmos, mientras que los ligeros (los formados por aire o fuego) tend�an a subir porque sus lugares naturales se hallaban en las correspondientes esferas que estaban arriba.

Arist�teles introdujo una diferencia b�sica respecto de las ideas plat�nicas, ya que consider� que los cuerpos celestes no estaban hechos de fuego, sino de un elemento m�s sutil, "la quinta esencia", a la que tambi�n llam� �ter. Esta sustancia era incorruptible, eterna y sin mancha, adem�s de que llenaba totalmente el cosmos, pues este fil�sofo afirmaba que en �l "no pod�an haber espacios vac�os".

La Tierra era el centro del Universo y ten�a forma esf�rica. Esta esfericidad la sustentaba Arist�teles no s�lo en razones de tipo geom�trico o de perfecci�n, sino en argumentos pr�cticos. Por ejemplo, la manera en que una persona parada en tierra mira aparecer un barco que se acerca a puerto; primero ver� los m�stiles y las velas y despu�s el casco. Otro argumento era que cuando un observador viajaba en direcci�n Norte-Sur, ve�a que la elevaci�n de la estrella polar cambiaba conforme se desplazaba a lo largo de un meridiano terrestre, lo que eventualmente le permit�a observar estrellas y constelaciones que no eran visibles desde su ubicaci�n original. Estos hechos s�lo pod�an explicarse si el observador se hallaba sobre una superficie esf�rica. Un razonamiento que tambi�n le llev� a establecer la esfericidad terrestre ten�a que ver con la f�sica que �l hab�a desarrollado. Dec�a que como los cuerpos pesados ca�an en l�nea recta hacia el centro de la Tierra por ser �se su lugar natural, las trayectorias radiales que segu�an indicaban la existencia de una esfera formada por la acumulaci�n de innumerables objetos materiales que se aglutinaban en torno al centro del cosmos.

Convencido de la forma esf�rica de la Tierra, Arist�teles report� un valor de 400 000 estadios (alrededor de 72 400 km) para la longitud de la circunferencia de nuestro planeta. A pesar de lo grande que a escala humana pueda parecer este valor, asegur� que el volumen que ten�a la Tierra era infinitamente peque�o comparado con el que ocupa todo el cosmos.

Para Arist�teles el Universo, adem�s de ser esf�rico, era finito. Esto �ltimo lo dedujo argumentando que para que algo tuviera centro deber�a ser finito, pues lo infinito no puede tenerlo. Consider� que si el Universo fuera infinito, el �ter tambi�n tendr�a que serlo, pues como ya se ha dicho este elemento llenaba todo el cosmos. Si ese fuera el caso no habr�a espacio en el Universo para los otros cuatro elementos que lo formaban, lo que resultaba una contradicci�n evidente. De esta prueba por reducci�n al absurdo fue que Arist�teles concluy� que el Universo es finito.

Razonamientos similares lo llevaron a establecer que las estrellas eran esf�ricas, pero tambi�n le sirvieron para no considerar a la V�a L�ctea como un cuerpo celeste. La raz�n que dio para esto fue la imperfecci�n de ese objeto. En efecto, los contornos irregulares que a lo largo de toda su extensi�n presenta la V�a L�ctea fueron tomados por Arist�teles como confirmaci�n de su imperfecci�n, por ello la coloc� en la regi�n sublunar. Al ser parte del grupo de los objetos imperfectos no pod�a estar formada de �ter, as� que la consider� formada por exhalaciones secas que sub�an a la parte superior de la regi�n sublunar desde la Tierra, y explicaba su existencia diciendo que se deb�a a la refracci�n que sufr�a la luz de las estrellas cuando penetraba a las esferas de aire y de fuego que rodeaban a nuestro planeta. Sobre el origen y constituci�n de los cometas dio la misma explicaci�n.

El modelo c�smico de Arist�teles qued� estructurado de la siguiente forma. En el centro de todo estaba la Tierra, esf�rica e inm�vil. Alrededor de ella se encontraban las capas esf�ricas de agua, aire y fuego. Despu�s ven�a la Luna, cuya �rbita esf�rica centrada en la Tierra divid�a el cosmos en dos regiones totalmente diferentes: la terrestre, que era corruptible y cambiante, y la celeste, caracterizada por ser perfecta e inmutable. M�s all� se hallaban las esferas del Sol y de los cinco planetas conocidos en la antig�edad, as� como la que conten�a a las estrellas fijas.

Como en el modelo de Arist�teles el movimiento no pod�a producirse por s� mismo, necesit� introducir un agente que lo causara, por lo cual afirm� que exist�a un Primum Mobile²⁰ externo a la esfera de las estrellas fijas y que serv�a para comunicar movimiento a todo el cosmos. A diferencia de otros pensadores que hab�an considerado el movimiento de los cuerpos celestes a trav�s de esferas conc�ntricas solamente como una representaci�n geom�trica, Arist�teles afirm� que �stas eran de naturaleza material y totalmente transparentes. Al darle realidad f�sica a la existencia de estas esferas cristalinas y s�lidas, Arist�teles introdujo en la ciencia otro dogma que habr�a de perdurar por casi 2 000 a�os.

MODELOS GEOM�TRICOS

Los modelos cosmog�nicos aqu� mencionados, tanto los provenientes de la escuela j�nica como los surgidos de la pitag�rica o de sus seguidores atenienses tuvieron el com�n denominador de ser resultado de la especulaci�n filos�fica y no de la investigaci�n cient�fica.

Esta situaci�n comenz� a cambiar cuando se intent� describir detalladamente los movimientos planetarios, empresa que primeramente realiz� Eudoxio de Cnido (ca. 400-347 a.C.), otro miembro de la fraternidad pitag�rica. Este matem�tico se dedic� a resolver el problema geom�trico de describir los movimientos de los planetas utilizando solamente combinaciones de movimientos circulares y uniformes. En cuanto a su poder predictivo la teor�a planetaria de Eudoxio fue muy superior a las tablas utilizadas por los caldeos, por lo cual el camino trazado por ese autor para el estudio de los movimientos celestes habr�a de ser seguido desde entonces por los principales astr�nomos griegos.

Desde la �poca de los caldeos se hab�a observado cuidadosamente que los planetas mostraban cambios en su brillo, lo que fue interpretado corno consecuencia de un acercamiento o de un alejamiento del planeta a la Tierra. Tambi�n hab�an determinado que esos cuerpos se mov�an en la b�veda celeste s�lo en una angosta franja bien delimitada del cielo, donde se situaba el c�rculo de la ecl�ptica. En esa regi�n los movimientos planetarios se realizan hacia el este, pero en forma irregular, ya que adem�s de tener una velocidad variable, los planetas se detienen e incluso retroceden zigzagueando. Tomando esos hechos, Eudoxio desarroll� un modelo geom�trico en el que combinando solamente movimientos circulares y uniformes represent� las trayectorias seguidas por los planetas.

A pesar de las teor�as cosmog�nicas desarrolladas por algunos pitag�ricos anteriores a �l, Eudoxio volvi� a proponer que los movimientos planetarios se centraban alrededor de la Tierra, la que en su esquema tambi�n volv�a a ser inm�vil. Su modelo es conocido como homoc�ntrico, pues para explicar los movimientos planetarios utilizaba esferas con un centro com�n. Supon�a que para cada planeta exist�an varias esferas huecas ensambladas unas dentro de otras, todas girando en torno a la Tierra con velocidades uniformes pero diferentes, y alrededor de ejes de rotaci�n con distintas orientaciones. La m�s exterior de todas era la que transportaba a las estrellas fijas. Su giro en torno a la Tierra era el que ocasionaba el movimiento diurno.

La teor�a homoc�ntrica establec�a que cada planeta se encontraba sujeto al ecuador de una esfera A que giraba uniformemente en torno a un eje a (figura 5). Esta a su vez era arrastrada por otra esfera B mayor, pero conc�ntrica a la primera, aunque el eje de giro b de la segunda era diferente. Ambas giraban con velocidad distinta. El eje de giro de B tambi�n difer�a del que ten�a C, que las conten�a y que igualmente giraba con velocidad y direcci�n c diferente de las de A y B. Finalmente hab�a una cuarta esfera D que envolv�a a las tres anteriores y cuyo eje de giro d tambi�n estaba orientado en una direcci�n distinta. El Sol, la Luna y los cinco planetas giraban de esa forma, lo que daba como resultado un esquema geom�trico muy complicado, pero en el que solamente era necesario ajustar adecuadamente las distintas velocidades de giro y las orientaciones de los diversos ejes para representar todos los movimientos planetarios. Para que su modelo se ajustara a lo observado Eudoxio introdujo 27 esferas homoc�ntricas diferentes: tres para el Sol, tres para la Luna y cuatro para cada uno de los cinco planetas, adem�s de la de las estrellas fijas.

Eudoxio nunca trat� de explicar por qu� se mov�an esas esferas ni c�mo estaban hechas. Tampoco intent� dar sus dimensiones. Todo parece indicar que para �l simplemente se trataba de una representaci�n del movimiento planetario. Los resultados obtenidos con ese esquema fueron aceptables para Mercurio, J�piter y Saturno, regulares para Venus, y francamente malos para Marte. A pesar de ello el modelo tuvo el m�rito de pasar del terreno de la especulaci�n filos�fica al de la representaci�n geom�trica, logrando desde entonces que las matem�ticas se convirtieran en la herramienta id�nea para describir el Universo. Con ampliaciones y algunas modificaciones este modelo fue adoptado por otros personajes, entre los que destac� Arist�teles, lo que convirti� a la teor�a homoc�ntrica en la visi�n filos�fica sobre la forma general del Universo por casi dos milenios.

Figura 5. Esquema que representa el movimiento de los planetas en el modelo de las esferas homoc�ntricas de Eudoxio.

Otro modelo geom�trico que trat� de explicar hechos observacionales sobre el movimiento planetario fue el desarrollado por Her�clides del Ponto (ca. 390-339 a.C.). Ya desde el siglo IV a.C. se hab�a determinado que Mercurio y Venus se mov�an siempre en la cercan�a del Sol, lo que no suced�a con los otros planetas. Her�clides explic� ese hecho desarrollando un modelo h�brido en el que, como ya era costumbre en aquella �poca, consider� movimientos planetarios en torno a la Tierra pero agreg� la novedad de considerar tambi�n otros movimientos alrededor del Sol. En esencia su modelo era de tipo geoc�ntrico pues establec�a que el giro de la Luna, Marte, J�piter y Saturno se realizaba en torno a la Tierra, pero el Sol, que tambi�n orbitaba alrededor de �sta, arrastraba consigo a Mercurio y a Venus (figura 6). Otra novedad introducida por este pensador fue su afirmaci�n de que la Tierra no estaba inm�vil, sino que rotaba en torno a su propio eje una vez cada 24 horas, dando as� una explicaci�n correcta del movimiento diurno. A pesar de este �ltimo acierto, ese nuevo modelo del Universo realmente no tuvo aceptaci�n en la antig�edad, siendo r�pidamente olvidado.

Apolonio de Perga (ca. 247-205 a.C) fue otro matem�tico griego que contribuy� al desarrollo de modelos geom�tricos que sirvieron para explicar el movimiento planetario. Sus estudios sobre este problema lo llevaron a establecer una importante relaci�n entre la velocidad con la que se mov�a un planeta que se desplazaba en un peque�o c�rculo, al que se llam� epiciclo, y la velocidad de desplazamiento del centro de ese c�rculo sobre otro mayor, al que se denomin� deferente. De esa manera Apolonio redujo el problema de las estaciones y retrogradaciones planetarias a un nivel geom�trico en el que para determinar la posici�n de un cuerpo celeste hab�a que establecer la combinaci�n adecuada de dos movimientos circulares y dos velocidades uniformes. La importancia de la teor�a de los epiciclos y las deferentes fue enorme, ya que adem�s de permitir una aplicaci�n pr�ctica en la determinaci�n de los movimientos planetarios, se apegaba a las ideas filos�ficas de circularidad y uniformidad tan gratas a los pensadores griegos. Gracias a ella se construy� la teor�a planetaria m�s importante y �til de la antig�edad.

Figura 6. Representaci�n del modelo planetario de Her�clides.

ARISTARCO, ERAT�STENES E HIPARCO

A estos tres cient�ficos griegos se debi� el inicio de una etapa diferente en el quehacer astron�mico. Aplicando la geometr�a tan elegantemente formalizada por sus antecesores, fueron m�s all� de la mera especulaci�n filos�fica, o de la pura representaci�n de un cosmos geometrizado, y fueron los primeros en realizar determinaciones tendientes a establecer las dimensiones c�smicas derivadas directamente del estudio de los movimientos planetarios. Esa actitud que lig� el aspecto especulativo con el observacional signific� un avance importante en la metodolog�a astron�mica, por lo cual muchos estudiosos de la historia de la ciencia consideran a Aristarco de Samos (310-230 a.C.), quien inici� los trabajos de ese tipo, como el primer astr�nomo en el sentido que actualmente damos a esta profesi�n cient�fica.

De Aristarco nos ha llegado completo un notable libro astron�mico llamado Sobre los tama�os y las distancias del Sol y la Luna. En ese texto demostr� mediante razonamientos geom�tricos exactos la validez de un conjunto de hip�tesis derivadas directamente de la observaci�n de los movimientos de esos dos cuerpos celestes, lo que le permiti� establecer sus tama�os y distancias respecto de la Tierra.

Para determinar la relaci�n guardada por las distancias Luna-Sol y Luna-Tierra procedi� como sigue: consider� el momento cuando los rayos solares iluminan justamente la mitad del disco lunar.²¹ En ese instante la configuraci�n que tiene el sistema Tierra-Luna-Sol es la de un tri�ngulo rect�ngulo (figura 7). Por la condici�n de cuadratura el �ngulo q es exactamente igual a 90°. Midiendo el �ngulo q Aristarco pudo determinar que la relaci�n existente entre las distancias Luna-Sol y Luna-Tierra era de alrededor de 20. En la Proposici�n 7 de su libro afirm� que "la distancia al Sol desde la Tierra es mayor que 18 y menor que 20 veces la de la Luna a la Tierra". El m�todo que Aristarco utiliz� para llegar a estos resultados se presenta en el Ap�ndice A.

A pesar de que los principios matem�ticos aplicados en esa determinaci�n son correctos, los resultados obtenidos no fueron satisfactorios. Ello se debi� a dos razones: primero es muy dif�cil determinar el instante preciso de la cuadratura lunar, y segundo, como los �ngulos involucrados en esa observaci�n son peque�os, su medici�n no era tarea f�cil en aquella �poca. Aristarco encontr� que el �ngulo q med�a 87°, valor con el que determin� que la distancia que nos separaba del Sol deb�a ser solamente unas 20 veces mayor que la que hab�a entre nuestro planeta y la Luna.

Figura 7. Tri�ngulo rect�ngulo mediante el que Aristarco trat� de determinar la distancia al Sol.

La determinaci�n precisa de la distancia que separa a la Tierra del Sol ha sido desde entonces uno de los problemas centrales de la astronom�a. Su correcta soluci�n ha requerido m�todos de observaci�n muy ingeniosos y, como se ver� posteriormente, s�lo ha sido resuelto en forma exacta en el presente siglo, raz�n por la que es de admirarse el esfuerzo de Aristarco, quien no obtuvo un valor m�s cercano al real debido a la carencia de instrumentaci�n adecuada y no a la falta de conocimientos. A pesar de ello las mediciones hechas por tan notable observador y excelente matem�tico mostraron que el Sol se encontraba a una distancia considerable de la Tierra, hecho que lo hace acreedor a la distinci�n de ser el primer cient�fico que dio dimensiones tangibles al Universo.

En esa misma obra Aristarco hizo una discusi�n sobre la determinaci�n de la distancia Tierra-Luna. Para tal fin aprovech� los eclipses lunares. Consider� que por la gran lejan�a del Sol, la sombra c�nica producida cuando la Tierra se interpone a los rayos solares pod�a tomarse como un cilindro en vez del cono que en realidad es, siempre que en los c�lculos la secci�n transversal de dicho cilindro tuviera como base al c�rculo de la verdadera sombra c�nica. Bajo esa hip�tesis el di�metro de la Tierra es igual al de la base de tal cilindro. As� que si se mide el tiempo que la Luna tarda en atravesar completamente la sombra terrestre durante un eclipse lunar, podr�a saberse su di�metro. Hechas las medidas correspondientes encontr� que �ste era tres veces m�s ancho que la Luna, de donde concluy� que nuestro sat�lite tendr�a un di�metro igual a un tercio del terrestre.

Una experiencia sencilla muestra que cuando cualquier c�rculo es alejado del observador una distancia igual a 57 veces la de su di�metro, independientemente de su tama�o real, presenta un di�metro angular ²² de un grado. Este hecho traducido al lenguaje geom�trico fue el que permiti� que Aristarco determinara en forma cient�fica por primera vez la distancia que separa a la Luna de la Tierra.

Vista desde la superficie terrestre la Luna muestra un di�metro angular algo mayor a medio grado. Entonces la distancia que nos separa de ese objeto es aproximadamente el doble de 57 veces el di�metro lineal lunar. Aristarco combin� este resultado con la informaci�n obtenida sobre el tama�o del di�metro de la Luna derivado de la observaci�n del eclipse y pudo as� determinar que la distancia entre la Tierra y su sat�lite era igual a 70 radios terrestres. Aunque ese dato fue obtenido de la observaci�n no pod�a ser utilizado en forma pr�ctica, ya que se encontraba expresado en t�rminos del tama�o del radio de la Tierra, que por ese entonces se desconoc�a. Para obtener un resultado en t�rminos absolutos sobre la distancia que nos separa del Sol fue necesario encontrar el valor del radio terrestre, problema que habr�a de resolver en forma ingeniosa otro griego notable.

Es muy probable que despu�s de que Aristarco se diera cuenta que el Sol era un cuerpo muy alejado y de tama�o mayor que la Tierra, concibiera el modelo helioc�ntrico del Universo. De acuerdo con sus datos resultaba en verdad dif�cil aceptar que el Sol, siendo el cuerpo m�s grande, fuera el que estuviera girando alrededor de nuestro planeta, pues al menos en el caso de la Luna la observaci�n mostraba que el m�s peque�o era el que se mov�a en torno al mayor. A diferencia de propuestas previas, como la de Filolao, Aristarco s� afirm� que el Sol era el centro inm�vil del cosmos, y asegur� que la Tierra giraba alrededor de �l siguiendo una �rbita circular.

Adem�s del rechazo a priori que por razones teol�gicas y filos�ficas tuvo la teor�a helioc�ntrica de Aristarco, su modelo se enfrent� a un serio problema de tipo observacional, ya que si la Tierra se desplazaba en una �rbita circular en torno al Sol, una estrella que ocupase la posici�n A deber�a observarse en posiciones diferentes respecto a las estrellas de fondo cuando dicho astro se mirara desde los puntos extremos de la �rbita terrestre (figura 8). Estando en T₁ la estrella en A tendr�a como fondo la configuraci�n estelar B. Seis meses despu�s, cuando la Tierra se encontrara en T₂, esa misma estrella se mirar�a teniendo como fondo el conglomerado localizado en C. Esto no suced�a as�, lo que proporcion� un fuerte argumento para quienes afirmaban que la Tierra estaba inm�vil y que era el Sol el que giraba alrededor de ella. Aristarco resolvi� este problema mediante una hip�tesis que ahora sabemos es correcta. Afirm� que la �rbita terrestre era solamente un punto respecto de la esfera de las estrellas fijas. Con ello las situ� a distancias inconmensurables, ampliando en forma notable los l�mites c�smicos.

Figura 8. Cambio de posici�n que las estrellas fijas sufrir�an en el supuesto que la Tierra estuviera girando en torno al Sol, seg�n lo entend�an los defensores del modelo geoc�ntrico.

A pesar de esta elegante manera geom�trica de resolver la �nica objeci�n seria que se pod�a hacer a la teor�a helioc�ntrica, y de sus mediciones que apoyaban las afirmaciones sobre el gran tama�o y lejan�a del Sol, las ideas de Aristarco no fueron aceptadas y, como ocurri� con Anax�goras, fue acusado de impiedad, quedando olvidado su modelo del Universo por m�s de 1 500 a�os.

Para avanzar hacia una comprensi�n racional sobre la escala de dimensiones aplicable en astronom�a fue necesario determinar el tama�o mismo de la Tierra. Esta tarea fue realizada primeramente por Erat�stenes (273-192 a.C.), un ge�grafo nativo de Siena que vivi� en Alejandr�a, donde fue miembro de su c�lebre museo. Este personaje supuso correctamente que el Sol se hallaba tan alejado de la Tierra que sus rayos llegan a ella formando un haz paralelo. Por esta propiedad, cuando inciden sobre diferentes partes de la superficie esf�rica de nuestro planeta, el �ngulo formado con la vertical del lugar de incidencia aumenta conforme el sitio considerado se encuentre m�s alejado del ecuador (figura 9).

Figura 9. Ilustraci�n que muestra c�mo Erast�tenes determin� el radio terrestre.

Para determinar la longitud de la circunferencia terrestre Erat�stenes utiliz� las poblaciones de Alejandr�a y de Siena. Esta �ltima se localiza casi exactamente sobre el Tr�pico de Capricornio, por lo cual al mediod�a del solsticio de verano (22 de junio) el Sol se encuentra vertical a ella. En ese preciso instante una estaca (o cualquier objeto de forma similar) colocada verticalmente sobre el piso de Siena no producir� sombra.

Alejandr�a se halla pr�cticamente en el mismo meridiano que Siena, pero est� m�s al Norte, raz�n por la que ese d�a a la misma hora un obelisco situado en una plaza alejandrina produc�a una sombra definida. Al comparar su tama�o con la altura del obelisco, Erat�stenes determin� el �ngulo bajo el cual incid�an los rayos solares al mediod�a del solsticio de verano en esa poblaci�n, encontrando que formaban un �ngulo de 7° 12' respecto a la vertical del lugar.

Exactamente 7° 12' es la cincuentava parte de la circunferencia de un c�rculo, as� que midiendo ese �ngulo Erat�stenes pudo saber que la longitud del arco de circunferencia SA que hay entre Siena y Alejandr�a era precisamente la cincuentava parte de la circunferencia terrestre. Como hab�a medido la distancia lineal que hay entre esas dos poblaciones, al multiplicar por 50 dicho valor encontr� que la circunferencia terrestre tiene una longitud de 250 000 estadios.²³

Finalmente este valor y el conocimiento de la relaci�n geom�trica que guardan la circunferencia de un c�rculo y su radio, permitieron determinar el valor del radio terrestre, que de acuerdo con los datos de Erat�stenes result� ser de 40 000 estadios. En el Ap�ndice B se presentan los detalles del c�lculo hecho por este autor.

Sobre Hiparco (161-127 a.C.) puede afirmarse que aunque no hizo contribuciones nuevas al estudio de los movimientos planetarios, ni formul� nuevas teor�as sobre la estructura c�smica, s� reuni� informaci�n de car�cter observacional que habr�a de resultar muy valiosa posteriormente.

Hiparco fue un excelente observador. Mediante el uso cuidadoso de los instrumentos astron�micos entonces existentes logr� obtener un alto grado de precisi�n en sus datos, lo cual le permiti� elaborar un cat�logo estelar en el que registr� las posiciones y magnitudes de 850 estrellas,²⁴ calcul� sus posiciones mediante cantidades angulares referidas a la ecl�ptica y a un eje perpendicular a ese plano. Tal cat�logo fue el primer documento de ese tipo producido en Occidente. La exactitud de este cat�logo fue un factor importante cuando en el Renacimiento se trat� de construir una teor�a planetaria acorde a las nuevas observaciones.

Comparando sus coordenadas estelares con las consignadas en antiguas fuentes caldeas y griegas, Hiparco encontr� que hab�an ocurrido cambios notables en las posiciones de las estrellas que no pod�an ser atribuidos a errores de observaci�n, as� que lo interpret� como reflejo de un cambio real en la direcci�n del eje de rotaci�n terrestre. Este fen�meno se conoce ahora como precesi�n de los equinoccios, pues ocasiona un adelanto anual (50 segundos de arco por a�o) del equinoccio de primavera.

Al hacer ese descubrimiento que mostraba que el eje terrestre cambia su direcci�n continuamente a lo largo de un periodo de 25 800 a�os, Hiparco obtuvo en forma directa informaci�n tangible sobre otro movimiento de la Tierra. En efecto, ese movimiento efectuado por nuestro planeta en torno a su eje de rotaci�n era evidencia de que se contrapon�a a quienes segu�an pensando en la inmovilidad terrestre; sin embargo, no sabemos si Hiparco tuvo conciencia plena de la importancia de tal descubrimiento.

De sus observaciones Hiparco deriv� la distancia correcta a la Luna pero no logr� un buen resultado para el Sol. A trav�s de la observaci�n de un eclipse solar ocurrido en el a�o 190 a.C., hecha en forma simult�nea tanto en Alejandr�a como en Hellesponto, logr� determinar que la distancia a la Luna era 60.5 veces el radio terrestre, valor que pr�cticamente es igual al que se ha obtenido en la actualidad. Por otra parte, al estudiar otros eclipses, tanto solares como lunares, estableci� que el Sol era un cuerpo que distaba de nosotros 2 500 radios terrestres, y aunque esta determinaci�n fue mejor que la de Aristarco, en realidad todav�a era unas diez veces menor al valor correcto. A pesar de ello el c�lculo de Hiparco volvi� a ampliar considerablemente las dimensiones del Universo.

TOLOMEO Y SU GRAN S�NTESIS

Claudio Tolomeo (ca. 90-168), quien vivi� durante el siglo II, fue sin duda uno de los cient�ficos m�s importantes de la antig�edad. Su obra est� formada por textos de astronom�a, geograf�a, m�sica y �ptica. En lo que concierne al tema que nos interesa, la aportaci�n m�s significativa de Tolomeo fue su libro astron�mico conocido como el Almagesto, obra que originalmente llev� el t�tulo de Megale Syntaxis Mathematica que significa "El gran tratado de matem�ticas". En �l desarroll� en forma muy completa, y con el rigor matem�tico que caracteriz� a los pensadores griegos, diversos temas astron�micos, entre los que destacan sus estudios sobre la forma y el lugar ocupado por la Tierra en el Universo, as� como la distribuci�n que los dem�s cuerpos celestes tienen en �l.

El Almagesto est� compuesto por 13 libros (cap�tulos) ordenados en forma did�ctica. En ellos Tolomeo present� un panorama completo de los conocimientos astron�micos alcanzados hasta su �poca, utilizando con frecuencia demostraciones trigonom�tricas que dieron a su libro indiscutible car�cter cient�fico. Esto lo convirti� en una obra de gran influencia que al paso del tiempo incluso adquiri� categor�a de dogma dentro de la cultura occidental. Fue en el primer libro del Almagesto donde Tolomeo sent� las bases de su famoso modelo geoc�ntrico del Universo, al que posteriormente se llam� tolemaico, y que tuvo vigencia por m�s de 14 siglos (figura 10).

Ese esquema cosmog�nico fue establecido por Tolomeo mediante afirmaciones como las siguientes: "Los cielos se mueven como una esfera. La Tierra, tomada en su conjunto, es sensiblemente esf�rica. La Tierra ocupa el centro de los cielos. La Tierra tiene el tama�o de un punto en relaci�n con las dimensiones de la esfera celeste. La Tierra no tiene ning�n movimiento. Las estrellas fijas mantienen siempre su posici�n relativa entre s�".

A diferencia de los pitag�ricos, Tolomeo no us� argumentos metaf�sicos para asegurar la esfericidad terrestre y c�smica, sino que dio argumentos racionales y f�cilmente entendibles. Como ejemplo transcribimos la argumentaci�n que utiliz� en apoyo de su afirmaci�n sobre la forma de nuestro planeta: Que la Tierra, considerada en su totalidad, es sensiblemente esf�rica puede ser afirmado de las siguientes consideraciones. Podemos ver que el Sol, la Luna y las otras estrellas no salen ni se ocultan simult�neamente para cualquier observador, sino que lo hacen primero para aquellos que est�n situados m�s al Este, y despu�s para los que se localizan en el Oeste. Tambi�n encontramos que durante los eclipses, y en especial en los lunares —fen�menos que pueden ser vistos por todos los observadores localizados en el lado oscuro de la Tierra— nunca son registrados a la misma hora por todos ellos. M�s bien, la hora consignada por quienes los observan desde posiciones ubicadas m�s hacia el Este, es siempre m�s tard�a que la reportada por quienes est�n hacia el Oeste. Encontramos que las diferencias en los tiempos son proporcionales a las distancias que hay entre los lugares de observaci�n, por lo que razonablemente puede concluirse que la superficie de la Tierra es esf�rica.

Figura 10. Orden planetario en el modelo geoc�ntrico de Tolomeo.

Ante el hecho de que los planetas parecen acercarse o alejarse de la Tierra, los griegos tuvieron que analizar dos posibles explicaciones de ese fen�meno. O bien el planeta se mov�a en torno a la Tierra en un c�rculo exc�ntrico, lo que implicaba que �sta no era el centro del Universo, o lo hac�a con velocidad constante describiendo un peque�o c�rculo llamado epiciclo, cuyo centro se desplazaba a su vez de manera uniforme sobre otra circunferencia de radio mayor conocida como deferente, la cual s� estaba centrada en la Tierra. Como ya se mencion� anteriormente, el aspecto matem�tico de esta teor�a hab�a sido rigurosamente elaborado por Apolonio de Perga.

Esta segunda opci�n fue la que adopt� Tolomeo, desarroll�ndola ampliamente en varios cap�tulos del Almagesto, lo que le permiti� explicar los movimientos observados de los planetas, incluyendo sus estaciones y retrogradaciones. Para ello consider� que �stos se mov�an girando en epiciclos y deferentes. La combinaci�n de esos dos movimientos circulares de velocidad uniforme produce una trayectoria con forma de bucle que t�cnicamente se llama epicicloide (figura 11). La relaci�n que guardan los radios de la deferente y del epiciclo, as� como la que guardan las velocidades relativas de uno y otro movimiento producen epicicloides con diversas curvaturas, as� que ajustando adecuadamente tanto los radios de los c�rculos como la velocidad con la que se mueven fue posible reproducir razonablemente las �rbitas planetarias.

Cuando un planeta se desplaza a lo largo del segmento bcd de la epicicloide avanza sin interrupci�n y se dice que tiene movimiento directo, pero al llegar al punto d parece detenerse y quedar estacionario. Al moverse a lo largo del trayecto se va en direcci�n contraria a la original, raz�n por la cual un observador mirar� que retrocede. Al llegar al punto e nuevamente queda estacionario, volviendo a avanzar cuando recorre el segmento ef de su trayectoria.

En esencia �sa fue la explicaci�n geom�trica que Tolomeo dio en el Almagesto sobre los cambios en los movimientos planetarios. Y como no modific� la idea del movimiento circular y uniforme tuvo gran aceptaci�n, tanto en su �poca como durante la Edad Media y buena parte del Renacimiento. Los astr�nomos de esos periodos fueron enriqueciendo el modelo geoc�ntrico con diversas particularidades surgidas de la observaci�n sistem�tica y de la utilizaci�n de instrumentos m�s precisos, logrando convertirlo en un modelo pr�ctico de gran eficacia, lo que hizo que persistiera por tanto tiempo.

Figura 11. Representaci�n del movimiento planetario de acuerdo a la teor�a de las deferentes y de los epiciclos.

Figura 12. Representaci�n del astrolabio esf�rico, instrumento astron�mico utilizado por los antiguos griegos y que fue ampliamente tratado por Tolomeo en el Almagesto.

El Almagesto no s�lo es una obra que trata del movimiento de los planetas, sino que tambi�n contiene otras valiosas informaciones, como una teor�a lunar muy completa, la compilaci�n de un valioso cat�logo estelar y las detalladas descripciones del uso y construcci�n de instrumentos astron�micos como el astrolabio esf�rico (figura 12) y la regla paral�ctica. El cat�logo es una versi�n ampliada y mejorada del que hizo Hiparco. En �l, Tolomeo nos trasmite adem�s de las posiciones y magnitudes estelares, el orden que esas estrellas ten�an en las diferentes constelaciones, lo que a su vez nos informa sobre los nombres, las formas y las posiciones que dichas constelaciones ocupaban en la b�veda celeste. Por lo que se refiere al astrolabio esf�rico, Tolomeo describe su construcci�n y la manera en que lo utiliz� para determinar con precisi�n las posiciones estelares. La regla paral�ctica, formada por una escala graduada y dos regletas m�viles que sirven para determinar el �ngulo y la altura de un cuerpo celeste sobre el horizonte del observador, la utiliz� para realizar medidas muy precisas de la posici�n de la Luna.

A pesar de los esfuerzos de los griegos por determinar el valor de la distancia al Sol, �nicamente pudieron encontrar con precisi�n la que hay entre la Tierra y la Luna, y no fueron capaces de fijar el orden planetario como consecuencia directa de la observaci�n. Las diferentes propuestas que aparecieron entre ellos sobre el ordenamiento planetario se debieron m�s a razones filos�ficas y est�ticas que a un razonamiento de car�cter cient�fico. Puesto que la Luna en su recorrido orbital oculta a todos los cuerpos celestes localizados en la ecl�ptica, desde la antig�edad se le reconoci� como el cuerpo c�smico m�s cercano a nosotros. Ese dato, combinado con la informaci�n que se ten�a sobre el periodo sideral²⁵ de los astros, permiti� a Tolomeo afirmar que los planetas giraban alrededor nuestro en un orden determinado. Primeramente la Luna, seguida por Mercurio, Venus, el Sol, Marte, J�piter y Saturno. Mucho m�s all� de todos ellos situ� a las estrellas fijas. Sin embargo, ese criterio no pudo resolver en forma clara y definitiva el orden que deber�an tener tanto Mercurio como Venus, e incluso el propio Sol, pues los tres tienen pr�cticamente el mismo periodo sideral, por lo que el orden planetario propuesto por Tolomeo fue aceptado �nicamente sobre la base de la autoridad de este autor. Al paso del tiempo esa distribuci�n planetaria pudo ser cuestionada por los astr�nomos, sin que ello significara una ruptura seria o violenta con el esquema geoc�ntrico del Universo.

Tolomeo perteneci� al grupo de cient�ficos griegos que bien podr�amos llamar pr�cticos, pues en realidad no se preocup� mucho de aquellos aspectos relacionados directamente con la naturaleza de los objetos que estudiaba. Esa postura lo alej� del terreno de la especulaci�n filos�fica. Su pragmatismo se manifest� claramente en la manera en que atac� el problema de explicar la existencia de la V�a L�ctea dentro de su esquema geoc�ntrico. Realmente no se preocup� por saber qu� era y c�mo estaba constituida, s�lo hizo una descripci�n muy amplia de su forma y del �rea que cubr�a al ir tocando las diferentes constelaciones. En el Almagesto escribi� que "la V�a L�ctea no es estrictamente hablando un c�rculo, sino m�s bien un cintur�n de color lechoso, de ah� su nombre. M�s a�n, este cintur�n no es uniforme ni regular, sino que var�a su ancho, su color, su densidad y su situaci�n, y en una secci�n esta bifurcado." Eso fue todo, no especul� sobre su composici�n o su naturaleza, simplemente mencion� su existencia.

Como se ha visto en el presente cap�tulo, gracias al genio griego surgieron modelos cosmog�nicos que intentaron explicar en t�rminos racionales la estructura del Universo. Tambi�n se deben a los griegos los primeros esfuerzos por determinar sus dimensiones partiendo de resultados observacionales. Adem�s, fueron los primeros que desarrollaron modelos geom�tricos para representar el firmamento. De esa forma el estudio de la b�veda celeste dej� de ser prerrogativa de los sacerdotes, pasando al dominio de los cient�ficos que trataban de desentra�ar los secretos de la naturaleza, lo que sin lugar a dudas permiti� establecer las bases de una verdadera ciencia encaminada a entender los fen�menos c�smicos.