VII. LAS COMPUTADORAS

EL AJEDREZ Y LAS COMPUTADORAS

Reforma, 22 de febrero de 1996

Cuenta una vieja leyenda que, hace muchos siglos, un rey de la India (�o Persia?) decidi� premiar al inventor del ajedrez por lo ingenioso de su creaci�n. El inventor solicit� algo aparentemente modesto: un grano de trigo en la primera casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera, y as� sucesivamente, duplicando cada vez el n�mero de granos hasta cubrir las 64 casillas. Empero, todos los graneros de la Tierra no alcanzaban para satisfacer tal demanda; y es que el n�mero de granos requeridos es de unos 18 trillones, que equivaldr�an a varios billones de toneladas de trigo.

Esta historia viene muy a cuento a ra�z del reciente enfrentamiento entre el actual campe�n mundial de ajedrez, Gari Kasparov, y una poderosa computadora programada especialmente para ese juego.

Un programa de computaci�n para jugar ajedrez utiliza esencialmente el siguiente procedimiento: calcula todas las posibles posiciones que podr�an producirse, con cierto n�mero de jugadas, a partir de una posici�n dada, y le asigna un valor a cada una de ellas; luego escoge la jugada que conduce a la posici�n mejor valuada. En la pr�ctica, el primer proceso es muy semejante a la duplicaci�n de los granos de trigo. As� como los granos de trigo de la leyenda se multiplican por dos en cada casilla, el n�mero de posiciones, y por lo tanto el tiempo que gasta la computadora, se multiplica por un factor entre 10 y 100 por cada jugada.

La computadora que se enfrent� a Kasparov, seg�n la nota period�stica, puede analizar unos 500 millones de posiciones por segundo. Esto implicar�a que es capaz de estudiar, en s�lo un segundo, todas las posiciones que pudieran originarse en las siguientes ocho jugadas, y una hora para llegar hasta doce jugadas. Pero para ver m�s all� de unas doce jugadas necesitar�a varias horas, con lo cual perder�a la partida, ya que el tiempo para cada partida est� limitado (suele ser de dos horas y media para las primeras 40 jugadas por contendiente).

Ahora bien, "ver" unas seis jugadas adelante es suficiente para ganarle a la mayor�a de los jugadores aficionados, pero un gran maestro del tablero puede anticipar bastante m�s que seis jugadas. De hecho, el cerebro humano no funciona como una computadora; el buen jugador analiza s�lo aquellas variaciones que intuitivamente le parecen relevantes. Y la intuici�n es algo misterioso que ning�n programa de computaci�n ha logrado imitar.

El ajedrez es un ejemplo muy ilustrativo de los alcances y las limitaciones de las computadoras. Supongamos, por ejemplo, que se programe a una computadora para calcular las condiciones meteorol�gicas, de tal forma que necesita un segundo para predecir el clima en la pr�xima hora, y el doble de tiempo para extender la predicci�n una hora m�s. Como el lector puede comprobar con un simple c�lculo, una computadora as� necesitar�a m�s de 17 horas de c�mputo para calcular el clima en las siguientes... �17 horas! Y a partir de ah� la evoluci�n real del clima ser�a m�s r�pido que la computadora. El hecho fundamental es que, por muy r�pida que sea una computadora, siempre habr� un momento en que la realidad la rebase.

Existen, adem�s, otras limitaciones fundamentales de las computadoras, relacionadas con la forma en que se programan (por humanos, despu�s de todo). En el caso del ajedrez, el criterio para asignar un valor a cada posici�n es bastante subjetivo y puede variar de un jugador a otro. Y para c�lculos meteorol�gicos, hay que recurrir a modelos matem�ticos que imitan la evoluci�n de la atm�sfera; pero ning�n modelo reproduce perfectamente la realidad.

De todos modos, hay que reconocer que Kasparov no la tuvo f�cil. Lo que demostr� el enfrentamiento es que las computadoras ya pueden igualar el juego de los mejores jugadores, y quiz�s pronto, con un enorme esfuerzo adicional, los puedan superar ligeramente. Pero eso no es lo mismo que pensar. Despu�s de todo, el ajedrez es s�lo un juego con unas cuantas reglas simples. En cambio, la mente humana funciona con reglas que son m�ltiples, terriblemente complejas y bastante incomprensibles.

LA REALIDAD VIRTUAL

Reforma, 16 de mayo de 1996

En la Rep�blica de Plat�n, en medio de una larga discusi�n sobre la sabidur�a que debieran poseer los gobernantes, S�crates propone a sus anfitriones una famosa alegor�a. Imaginemos, dice el fil�sofo ateniense:

Un antro subterr�neo con una larga abertura que deja pasar la luz y en ese antro, unos hombres encadenados desde su infancia, de suerte que no pueden cambiar de lugar ni voltear la cabeza por causa de las cadenas que les sujetan las piernas y el cuello, pudiendo solamente ver los objetos que tengan delante. A sus espaldas, a cierta distancia y cierta altura, hay un fuego cuyo fulgor les alumbra, y entre ese fuego y los cautivos se halla un camino escarpado. A lo largo de ese camino, un muro [ ... ] como esas pantallas por encima de las cuales los titiriteros ense�an sus marionetas. Unos hombres pasan a lo largo de ese muro, portando objetos de toda clase, figuras de hombres y de animales de madera o de piedra, de suerte que todo ello aparezca por encima del muro. Los prisioneros [ ... ] �ver�n otra cosa que la sombra de los objetos que pasan detr�s de ellos?

A continuaci�n, S�crates discurre sobre el destino de uno de esos prisioneros que es sacado de su prisi�n y llevado a la superficie, donde, a la luz del sol, descubre una realidad que nunca hab�a sospechado: "Si llegase entonces a recordar su primera morada [ ... ] �Crees que sintiese todav�a celos de los honores, de las alabanzas y recompensas all� otorgadas al que m�s r�pidamente captase las sombras a su paso, al que recordase con mayor seguridad las que iban delante, detr�s o juntas, y que por tal raz�n ser�a el m�s h�bil en adivinar su aparici�n?"

La alegor�a de la caverna le sirve a Plat�n para describir el ascenso de la psique del mundo de las apariencias a la esfera superior del episteme (que suele traducirse como raz�n, inteligencia pura, etc.). Las interpretaciones de esta alegor�a son al gusto del consumidor, y creo que en esto radica la enorme vitalidad del pensamiento plat�nico que, como esas manchas de tinta utilizadas por los psic�logos, permite a cada quien ver lo que quiere seg�n sus fantas�as.

Si dejamos de lado las interpretaciones m�sticas, que ciertamente abundan, y nos restringimos al �mbito m�s estrecho del conocimiento cient�fico, el episteme podr�a equivaler a una teor�a unificadora, gracias a la cual una multiplicidad de hechos revelan sus v�nculos. Por ejemplo, durante siglos los hombres trataron de explicar el movimiento de los planetas y elaboraron complicados modelos basados en esferas que giran sobre esferas; intentos que culminaron en el embrollado modelo de los epiciclos de Ptolomeo. Pas� mucho tiempo hasta que, en el siglo XVII, se contara con ciertas claves, como la teor�a helioc�ntrica de Cop�rnico y las leyes de Kepler. Fue Isaac Newton quien sintetiz� esa informaci�n y, a la luz de una inspiraci�n —vio caer una manzana, seg�n la leyenda—, dedujo que el movimiento de los planetas y la ca�da de los cuerpos son manifestaciones de un mismo fen�meno: la gravitaci�n universal.

En la �poca de Plat�n no hab�a mucha variedad de espect�culos. Faltaban 22 siglos para la invenci�n del cine y la televisi�n, por lo que el teatro de sombras fue lo m�s que el gran fil�sofo pudo concebir como ejemplo de una realidad de apariencias puras. Lo que hoy en d�a llamar�amos una realidad virtual.

Como diversi�n, especulemos c�mo podr�a la alegor�a de la caverna adaptarse a nuestra vida moderna. Despu�s de todo, Plat�n cre�a en la inmortalidad de la psique, as� que no es inconsistente con su pensamiento preguntarse c�mo percibir�a el mundo moderno. Si Plat�n no hubiera muerto... nos ver�a amarrados por cadenas invisibles a un monitor, incapaces de apartar la vista de una pantalla en la que se suceden im�genes —dibujos animados, paisajes, gr�ficas, toda clase de informaciones—, ciertamente mucho m�s atractivas que las aburridas sombras sobre una pared de roca, pero apariencias al fin. En alg�n lugar lejano, hombres invisibles, modernos titiriteros, manufacturan hardware y software que producen esas im�genes, las que nosotros observamos con atenci�n y podemos manipular hasta cierto punto. Y admiramos al estudioso de esas im�genes, "al m�s h�bil en adivinar su aparici�n". �Y el episteme?

�PUEDEN LAS COMPUTADORAS SIMULAR LA REALIDAD?

Reforma, 3 de octubre de 1996

�Hasta qu� punto puede una computadora simular la realidad? A primera vista parecer�a que las �nicas limitaciones son de caracter t�cnico, y que el perfeccionamiento de las computadoras permitir� en el futuro imitar cada vez mejor lo que sucede en el mundo real. Sin embargo, incluso si se lograra sobreponer tales limitaciones, queda una porci�n de la realidad que no puede simularse por la sencilla, raz�n de que obedece una l�gica ajena a las computadoras.

A principios de los a�os ochenta, cuando se empezaban a vislumbrar las potencialidades de las computadoras, hubo innumerables debates sobre sus alcances. En esa �poca, Richard Feynman (probablemente el �ltimo f�sico genial de este siglo) mostr� con gran claridad d�nde se encuentran los l�mites de la computaci�n. Y tambi�n se�al� en forma prof�tica el �nico camino que permitir�a rebasar esos l�mites.

El nivel de la realidad que desafia la l�gica com�n es el mundo at�mico, donde dejan de aplicarse las leyes de la mec�nica cl�sica, la que nos ense�aron en la escuela. �En qu� radica esa diferencia fundamental?

En principio, la mec�nica cl�sica permite calcular cualquier cosa, como por ejemplo el resultado de un volado, aunque tales c�lculos pueden ser tan extremadamente complicados en la pr�ctica que no tiene sentido efectuarlos y m�s vale conformarse con una descripci�n estad�stica. As�, podemos decir, para no complicarnos la vida, que una moneda, (perfectamente balanceada) tiene una probabilidad de 1/2 de caer �guila o sol.

El asunto se complica un poco si consideramos probabilidades conjuntas, es decir, la probabilidad de que ocurran dos o m�s eventos. Por ejemplo, la probabilidad de que salga ya sea �guila o sol en un volado es de 1/1 (1/2 m�s 1/2); y si aventamos dos volados, la probabilidad de que salgan dos �guilas es de 1/4 (1/2 multiplicado por 1/2). La regla general es la siguiente: la probabilidad de que ocurran ya sea un evento u otro es la suma de las probabilidades de cada evento, y la probabilidad de que ocurra un evento y tambi�n otro es el producto de sus probabilidades.

Pues bien, esta sencilla regla del c�lculo de probabilidades, que concuerda con el sentido com�n, simplemente no funciona en el mundo cu�ntico. En la f�sica cu�ntica se puede evaluar y medir experimentalmente las probabilidades conjuntas, pero los valores que se obtienen no permiten deducir las probabilidades de cada evento por separado. O m�s bien, si uno insiste en calcular tales probabilidades, se obtienen resultados absurdos: probabilidades negativas, tal como lo demostr� Feynman. En realidad nadie sabe qu� hacer con las probabilidades negativas porque no existen en nuestra experiencia cotidiana. Si ocurren es porque existen en el mundo cu�ntico cantidades que no se pueden medir simult�neamente con cualquier precisi�n, debido al principio de incertidumbre de Heisenberg.

Pues bien, cualquier computadora como las que usamos en la actualidad necesariamente funciona con la ley de la probabilidad que mencionamos m�s arriba y no puede reproducir nada parecido a una probabilidad negativa. Por lo tanto, concluye Feynman con base en algunos ejemplos concretos, una computadora no puede imitar el mundo cu�ntico. (Y esto es particularmente grave para simular el pensamiento, ya que los procesos mentales comprenden energ�as tan peque�as que tambi�n deben regirse por leyes cu�nticas.)

�Existe alguna salida? S�, se�al� Feynman: idear una computadora que funcione de acuerdo con las leyes de la mec�nica cu�ntica. Una "computadora cu�ntica" que en lugar de bits, 0 o 1, maneje bits cu�nticos —cubits los llaman ahora—, que ser�an superposiciones de estados 0 y 1 que pueden interferir unos con otros.

LAS COMPUTADORAS CU�NTICAS

Reforma, 7 de noviembre de 1996

En la secci�n anterior mencionamos los l�mites de las computadoras como simuladoras del mundo real. Nuestras computadoras utilizan las leyes de la l�gica cl�sica, las mismas que manejamos en nuestra experiencia diaria, pero no pueden reproducir lo que sucede en el mundo at�mico, donde rigen las leyes de la mec�nica cu�ntica, contrarias a toda intuici�n. La �nica posibilidad de rebasar los l�mites cl�sicos ser�a por medio de una "computadora cu�ntica", tal como lo vaticin� hace dos d�cadas Richard Feynman. Eso parec�a un sue�o, pero, s�bitamente, desde hace un par de a�os empezaron a surgir art�culos sobre computadoras cu�nticas en las revistas cient�ficas especializadas, y un reciente congreso internacional de f�sica at�mica dedic� buena parte de sus ponencias a la posibilidad de construir tales computadoras.

Una de las muchas peculiaridades del mundo cu�ntico es el hecho de que un sistema at�mico puede estar en varios estados simult�neamente mientras no se observa. Es la observaci�n la que fuerza al �tomo a manifestarse en cierto estado. Erwin Schr�dinger, uno de los fundadores de la mec�nica cu�ntica, lo ilustr� con una famosa paradoja: un gato encerrado en una caja y cuyo destino depende del decaimiento radiactivo de un n�cleo at�mico puede estar vivo y muerto simult�neamente, mientras no se habra la caja y se vea qu� sucedi�.

Veamos, entonces, cu�l ser�a la diferencia fundamental entre una computadora com�n y una cu�ntica. Nuestras computadoras almacenan y procesan informaci�n, y la cantidad de informaci�n se mide en bits, que es la m�nima cantidad de informaci�n. Si me dicen que el resultado de un volado fue �guila o sol, no me est�n proporcionando ninguna informaci�n, pero si me dicen que la moneda cay� �guila, entonces ya tengo un bit de informaci�n. Del mismo modo, si s� que pas� (o no pas�) la corriente el�ctrica por un circuito, tengo un bit de informaci�n. Para fines pr�cticos, conviene usar como modelo una cantidad num�rica que s�lo puede tomar los valores 0 o 1.

Ahora bien, las computadoras cl�sicas manejan bits de informaci�n: 0 o 1, pasa o no pasa la corriente el�ctrica. Una computadora cu�ntica, por el contrario, funcionar�a de otro modo: con los dos valores simult�neamente. El bit cu�ntico —o como ya se llama oficialmente: el cubit— es la superposici�n de dos estados. Si un bit de informaci�n equivale a saber si el gato de Schr�dinger est� vivo o muerto, un cubit equivale a saber que el felino est� en un estado cu�ntico que es la superposici�n de vivo y muerto a la vez.

La verdad es que hasta ahora nadie sabe c�mo construir una computadora cu�ntica, aunque hay ciertos indicios de que se podr�an utilizar �tomos aislados, cuyos electrones se encuentran en superposiciones de estados que pueden almacenar cubits de informaci�n. La factibilidad de esto qued� demostrada hace algunos meses, en un laboratorio de Boulder, con un �tomo de berilio aislado, pero estamos muy lejos de poder construir una computadora. Vale la pena recordar que en ese mismo laboratorio se logr� producir un estado semejante al del gato de Schr�dinger, pero con un �tomo en dos posiciones simult�neas separadas en el espacio.

De concretarse la posibilidad de fabricar una computadora cu�ntica, se tendr�a un avance incre�ble sobre las t�cnicas de computaci�n actuales. Se podr�an dise�ar nuevos algoritmos (serie de instrucciones aritm�ticas) para realizar operaciones que hasta ahora est�n totalmente fuera de las posibilidades de las computadoras m�s poderosas. De hecho, ya se conocen algoritmos as� que s�lo esperan la construcci�n de una computadora cu�ntica y que podr�an, por ejemplo, romper las claves criptogr�ficas que se utilizan en la actualidad para transmitir informaci�n confidencial.

Pero parece que las computadoras cu�nticas no est�n a la vuelta de la esquina. La misma naturaleza impone serias restricciones acerca de la posibilidad de trasladar los fen�menos cu�nticos al mundo macrosc�pico. Cuando un sistema cu�ntico entra en interacci�n con su entorno, lo cual es inevitable, se produce una eliminaci�n a nivel macrosc�pico de todo efecto cu�ntico en un tiempo extremadamente corto —en lenguaje t�cnico, se dice que ocurre una decoherencia cu�ntica. Para que funcione una computadora cu�ntica, tendr�a que operar en un tiempo much�simo m�s corto que el de la decoherencia, lo cual no parece factible debido a problemas t�cnicos fundamentales. Dicho de otro modo, no se puede construir una computadora cu�ntica por la misma raz�n por la que es imposible tener en el mundo real un gato de Schr�dinger: la decoherencia ser�a tan r�pida que el felino no podr�a permanecer en dos estados a la vez. Sin embargo, el campo es tan nuevo y tan alejado de nuestra intuici�n, que pueden ocurrir muchas sorpresas.