5. La adici�n y sustracci�n de enteros

Corresponde a la sesi�n de GA 2.5 OPERANDO CON ENTEROS

Muchas situaciones de la vida real plantean problemas que no se pueden resolver empleando solamente los n�meros naturales. Por esta raz�n se crean los n�meros negativos, que junto con los naturales integran a los n�meros enteros. Al disponer de los n�meros enteros para realizar c�lculos, es posible manejar operaciones en las que intervienen cantidades con sentidos opuestos.

Ejemplo:

Ayer por la tarde se registr� una temperatura de 5 grados cent�grados. A las 12 de la noche hab�a descendido 8 grados. �Cu�l era entonces la temperatura?

En la recta num�rica se puede observar como se obtienen la respuesta correcta.

Las flechas marcan el sentido correspondiente a las cantidades que se mencionan. Num�ricamente, la operaci�n realizada se representa as�:

5 + (-8) = -3

Esta es una adici�n de n�meros enteros.

Es necesario recordar que:

La adici�n es una operaci�n que tiene por objeto reunir dos n�meros llamados sumandos, en uno solo llamado suma.

En la situaci�n que se ha planteado:

adici�n 5 + (-8) = -3

sumandos suma

De acuerdo con el resultado de la adici�n, se concluye que la temperatura a las doce de la noche era de 3 grados cent�grados bajo cero.

Como ser�a muy laborioso realizar todas las adiciones de enteros auxili�ndose de la recta num�rica, es necesario manejar en forma pr�ctica dichas operaciones.

Cabe recordar que a los n�meros negativos se les representa precedidos del signo menos.

(-4, -7, -2, -1, etc.)

Tambi�n es necesario tomar en cuenta la idea de valor absoluto de un n�mero entero. Este valor es el que le corresponde sin tomar en cuenta el signo que le precede, as�:

el valor absoluto de -5 es 5

el valor absoluto de 7 es 7

el valor absoluto de 5 es 5

el valor absoluto de -7 es 7

A continuaci�n se resume el procedimiento que debe seguirse para sumar n�meros enteros:

consid�rese ahora la siguiente adici�n:

Se trata de una adici�n de dos sumandos, en la cual se conoce la suma y uno de los sumandos. Por lo tanto, es necesario encontrar al sumando que falta. Para obtener ese sumando se requiere que de la suma (-11), se reste el sumando conocido (-4), o sea:

Esta es una sustracci�n de n�meros enteros. Aqu� se observa que la sustracci�n es la operaci�n inversa de la adici�n.

El �nico n�mero entero que, sumando con - 4, da como resultado - 11, es - 7, por lo tanto:

( - 11 ) - ( - 4 ) = - 7

es decir:

si ( -4 ) + ( -7 ) = - 11, entonces ( - 11 ) - ( - 4 ) = - 7

se observa que:

( - 11 ) - ( - 4 ) = ( - 7 ) es equivalente a ( - 11 ) + 4 = - 7

en otras palabras:

Una sustracci�n de n�meros enteros es equivalente a una adici�n, donde al minuendo se le suma el inverso del sustraendo.

Ejemplos:

Estas operaciones, y las mostradas anteriormente, permiten resolver situaciones donde es necesario realizar c�lculos que involucren magnitudes que se manifiestan en sentidos opuestos.