6. El concepto y la representaci�n de un racional

Corresponde a la sesi�n de GA 2.6 �RACIONAL o FRACCI�N?

Siguiendo el desarrollo hist�rico de los n�meros, se considera que, probablemente, fue la necesidad de lograr mayor precisi�n en las mediciones, un motivo muy importante para extender los sistemas num�ricos hasta incluir otros n�meros, adem�s de los enteros. Estos son los llamados n�meros racionales, a los que frecuentemente se les conoce como fracciones. Existen n�meros racionales negativos, pero en principio, se estudiar�n solamente los racionales positivos

Para comprender c�mo se realiza la extensi�n del sistema num�rico de los n�meros naturales hasta los racionales, es necesario emplear modelos f�sicos (figuras geom�tricas regulares) que explican y permiten entender los conceptos de n�meros racionales.

Se establece una unidad b�sica, que puede ser una figura geom�trica regular; a continuaci�n se divide en cierto n�mero de partes iguales; esas partes, comparadas con la unidad, permiten crear un modelo de los n�meros racionales. Ejemplo: un cuadrado se considera como unidad porque se divide en dos partes iguales.

Una vez adoptado este modelo, se requiere asociar un n�mero con la parte sombreada del cuadrado, y un nombre para ese n�mero. El nombre debe recordar las dos partes iguales que se tienen. Por lo tanto, de la relaci�n de ambos n�meros se obtiene un n�mero racional.

Este es �, y se lee "un medio".

En los ejemplos presentados, se ha sombreado una superficie menor que la unidad. Para comprender mejor el concepto de n�mero racional, conviene observar otros modelos. En algunos casos, la parte sombreada cubre una superficie que es igual o mayor que la unidad. Como consecuencia, los n�meros respectivos son iguales a 1, o mayores que 1.

Los n�meros que tienen como modelos a estas figuras se llaman n�meros racionales.

La forma num�rica, en la que com�nmente se expresan, se llama fracci�n.

Observando los modelos, se aprecia que b es el denominador y siempre nombra la cantidad de partes iguales en que se ha dividido la unidad, en tanto que a es el numerador y hace referencia al n�mero de partes que se utilizan. Una de las razones por las que el denominador nunca es cero es que no tendr�a sentido referirse a una unidad dividida en cero partes.

De acuerdo con lo anterior:

El concepto y la representaci�n de un n�mero racional tienen gran aplicaci�n en diferentes c�lculos que se realizan para resolver situaciones que se presentan todos los d�as.