7. Las interpretaciones de una fracci�n com�n

Corresponde a la sesi�n de GA 2.7 �C�MO LE LLAMAREMOS?

Es importante recordar que un n�mero racional se define como:

Es muy usual que, por tener forma fraccionaria, a un n�mero racional (de la forma a/b con b 0), se le llama fracci�n com�n. Entonces, una fracci�n com�n representa al cociente de naturales.

Existen muchas situaciones en las que al efectuar c�lculos se maneja el cociente de naturales, de donde se desprende que dicho cociente se presta a diferentes interpretaciones.

Ejemplos:

b) Un padre de familia posee 36 ovejas y desea repartirlas entre sus 4 hijos de manera que a cada uno de ellos le toque la misma cantidad, �qu� parte del reba�o le toca a cada hijo?

c) Un barril contiene 63 l. de aceite. Cada d�a se le sacan 7 l.,, �cu�ntas veces se puede sacar la misma cantidad de aceite hasta agotarlo?

d) En una caja hay 96 ciruelas y despu�s de cierto tiempo quedan 64, �a qu� parte del total se redujo dicha cantidad de ciruelas?

El divisor (96) es el todo o cantidad que se va a reducir y el dividendo (64), la cantidad que indica cu�nto se reducir�.

De esta manera, el cociente de naturales se interpreta como una reducci�n, puesto que el proceso consiste en reducir una cantidad a otra.

e) El centro delantero del equipo de f�tbol de una telesecundaria, en el torneo interescolar, anot� dos goles por cada 11 intentos. En este caso se compara por cociente el n�mero de goles ( 2 ) y el n�mero de intentos (11), para establecer la efectividad del jugador.

En esta forma, el cociente de naturales se est� interpretando como una raz�n.

f) Un campesino tiene la posibilidad de incrementar en su cosecha al usar cierto abono de mejor calidad. Si el a�o anterior cosech� 8 toneladas de ma�z, �cu�ntas cosechar� con el nuevo abono?

Aqu� la expresi�n fraccionaria ( ) opera transformando una cantidad en otra.

El numerador (3) la multiplica y el denominador (4) la divide. 0 sea:

La cosecha se incrementar� 6 toneladas.

Ahora la fracci�n com�n funciona como un operador sobre una cantidad, es decir, el cociente de naturales se interpreta como un operador fraccionario.

Las diversas interpretaciones que se dan a una fracci�n com�n como cociente de naturales, permiten una amplia aplicaci�n de los n�meros racionales.