10. Razones y proporciones

Corresponde a la sesi�n de GA 2.10 CON RAZ�N Y SIN RAZ�N

Las razones y proporciones tienen una gran aplicaci�n en diversas disciplinas; por ejemplo, en ingenier�a se emplean las escalas para realizar maquetas, en el �rea contable, para realizar movimientos financieros y, en la vida diaria, para efectuar ciertas operaciones aritm�ticas.

Una raz�n es la comparaci�n por cociente de dos n�meros. Este cociente se interpreta como el n�mero de veces que uno de ellos es mayor que el otro, esto se expresa como:

En una raz�n, al t�rmino a se le llama antecedente y al t�rmino b, consecuente.

Ejemplo:

Una persona, al comprar una caja que contiene 30 manzanas, observ� que seis salieron mallugadas; la raz�n que se obtiene es:

simplificando la raz�n, se tiene:

lo cual se interpreta como: una manzana de cada cinco est� mallugada.

Se llama proporci�n a la equivalencia entre dos razones y, se expresa como:

en una proporci�n, a los t�rminos a y d se les llama extremos y a b y c, medios.

Dos razones forman una proporci�n, solamente si el producto de sus extremos es igual al producto de sus medios; este enunciado es conocido como la propiedad fundamental de las proporciones y se expresa as�:

Ejemplo:

Un sastre compr� 3.5 m. de tela y pag� por ella N$ 245.00. Si necesita 8 m. de la misma tela, �cu�nto deber� pagar?

Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones y efectuando las operaciones se tiene:

Los 8 m de tela cuestan N$ 560.00

En toda proporci�n, un extremo es igual al producto de los medios entre el otro extremo, y un medio es igual al producto de los extremos entre el otro medio.

Ejemplos:

En el primer inciso, se busc� el valor de un extremo, mientras en el segundo, el de un medio.

Como se puede apreciar, en la resoluci�n de proporciones se aplica la propiedad fundamental de �stas, que dice:

Dos razones forman una proporci�n, solamente cuando el producto de sus extremos es igual al producto de sus medios.