12. Tanto por ciento

Corresponde a la sesi�n de G.A. 2.12 JUGANDO CON CIEN... TEMENTE

El c�lculo de tanto por ciento se utiliza constantemente en diversas operaciones aritm�ticas y contables.

�Qu� se entiende por la expresi�n 10 %, 40 % y 3.2 %?

Estas expresiones indican la raz�n de un n�mero entre 100. Por ejemplo, 10 % quiere decir (10 de cada 100); 40 % es y 3.2 % es ahora, �qu� significado tiene la frase "5 % de 300"?

La expresi�n 5 % de 300 se interpreta como "cinco cent�simas partes de 300" y si se desea conocer el 5 % de 300, se obtiene el cociente de y �ste se multiplica por 300, esto es:

otra forma de obtener el 5 % de 300 es efectuar la siguiente multiplicaci�n:

esto es:

El 5 % de 300 es 15. En este ejemplo se puede apreciar cu�les son los t�rminos que intervienen en este c�lculo; �stos son:

5% tanto por ciento

300 base

15 porcentaje

Los problemas de tanto por ciento se reducen a encontrar el cuarto componente de una proporci�n, cuando tres de ellos se conocen.

Para hallar el valor de cualquiera de los t�rminos que intervienen en el tanto por ciento, cuando se conocen dos de ellos, se hace lo siguiente:

Para encontrar el porcentaje, se emplea la proporci�n:

Para encontrar la base, se emplea la proporci�n:

Para encontrar el tanto por ciento, se emplea la proporci�n:

Ejemplos:

a) Si un banco ofrece el 32 % de inter�s anual por el dinero que se ahorra en �l, �cu�nto debe recibir de inter�s una persona que ahorr� $3 500.00 en ese banco?

Del enunciado se observa que el tanto por ciento es 32, la base $ 3 500.00 y, lo que se requiere hallar es el porcentaje.

Se elige la proporci�n que se ha de emplear y se resuelve as�:

este es el porcentaje que se gana en un a�o; para saber cu�l es el de tres a�os, basta efectuar una multiplicaci�n, de la manera siguiente:

$ 1 120.00 (3) = $ 3 360.00

El porcentaje que generan $ 3 500.00 en tres a�os es de $ 3 360.00.

b) En el reparto anual de utilidades de cierta f�brica, un obrero recibe el 4 %. Si por este concepto recibi� $ 3 700.00, �cu�l fue el total de las utilidades de la empresa?

Del enunciado se observa que el tanto por ciento es 4 y el porcentaje es $ 3 700.00; como se pide el total, que es la base, se tiene:

el total de las utilidades de esa f�brica fue de $ 92 500.00.

c) Para elaborar 120 kg de cierta tela que contiene algod�n y fibra sint�tica se emplean 35 kg de algod�n, �qu� tanto por ciento de algod�n contendr� esta tela?

aqu� se observa que el total, 120 kg, es la base y 35 kg el porcentaje, con lo cual se tiene:

el tanto por ciento de algod�n que contiene la tela es de 29.16.

Con base en los ejemplos mostrados, se observa que la proporci�n que se emplea en el tanto por ciento para determinar cualquier elemento que se desconozca es: