3. Operaciones con polinomios

Corresponde a la sesi�n de GA 2.3 CHIQUITOS PERO IMPORTANTES

Las operaciones con polinomios presentan, para su resoluci�n, un algoritmo semejante a las aritm�ticas y la correcta aplicaci�n de las leyes de los exponentes ayuda a encontrar el resultado m�s f�cilmente.

Producto de polinomios

Para encontrar el producto de dos polinomios deben obtenerse primero productos parciales, multiplicando cada uno de los t�rminos de un factor por cada uno de los t�rminos del otro factor.

Ejemplo:

(3a� +2b) (4a� + 3b)

1. Se colocan los factores en forma vertical:

2. Se multiplica uno de los t�rminos del segundo factor por cada uno de los t�rminos del primero.

3. Se multiplica el siguiente factor; los productos deben colocarse anotando en una columna los t�rminos semejantes:

4. Despu�s se suman estos t�rminos semejantes:

De donde se concluye que:

(3a� +2b) (4a� + 3b) = 12a4 + 17a�b +6b�

Real�cese ahora la multiplicaci�n:

(4a + 2b) (3a - 6c)

Se alinean en forma vertical los factores:

Se obtienen los productos parciales de cada uno de los t�rminos del segundo factor por el primer polinomio.

Como en este ejemplo los productos parciales no tienen t�rminos semejantes, el resultado queda:

(4a + 2b) (3a - 6c) = 12a� + 6ab - 24ac - 12 bc

Divisi�n de un polinomio entre un monomio

Para dividir un polinomio entre un monomio basta con dividir cada uno de los t�rminos del dividendo entre el t�rmino del divisor.

Ejemplo:

aplicando la segunda ley de los exponentes se obtiene el resultado:

Divisi�n de un polinomio entre un polinomio

La divisi�n algebraica se realiza de manera semejante a la num�rica; y aplicando la ley de los exponentes y el algoritmo correspondiente es posible encontrar su cociente.

Si se tiene la divisi�n

1. Se ordenan de manera decreciente los t�rminos de los polinomios, quedando la divisi�n:

2. Se obtiene el primer t�rmino del cociente dividiendo el primer t�rmino del dividendo entre el primer t�rmino del divisor:

3. Se anota como cociente y se multiplica por el divisor, se anotan los productos debajo del dividendo y se realiza la sustracci�n (sin olvidar el cambio de signo en el sustraendo).

4. Se baja el siguiente t�rmino y se siguen los pasos anteriores.