18. Problemas sobre tri�ngulos rect�ngulos

Corresponde a la sesi�n de GA 2.18 SE BUSCA

Las razones trigonom�tricas se emplean en la resoluci�n de tri�ngulos rect�ngulos, esto es, en el c�lculo de uno o m�s de sus lados o �ngulos, con un m�nimo de datos.

Para aplicar estas razones, es necesario conocer el valor num�rico de dos de sus elementos (que pueden ser dos lados o un �ngulo agudo y un lado) para encontrar el valor desconocido de otro de ellos.

Existen dos casos en la resoluci�n de tri�ngulos rect�ngulos cuyo procedimiento se ejemplifica a continuaci�n.

1.-Obtenci�n del valor de un lado, conocidos un �ngulo y un lado

Ejemplo:

Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que forma un �ngulo de 60� con respecto al piso.

Procedimiento:

a) Trazar el tri�ngulo rect�ngulo anotando los datos e indicando, con una letra, el lado que se desea calcular.

b) Seleccionar una raz�n trigonom�trica que relacione al �ngulo y lado conocidos con el lado que se desea calcular.

c) Despejar algebraicamente la letra que representa el lado que se desea calcular.

d) Sustituir las literales por sus valores num�ricos de acuerdo con los datos.

e) Obtener el valor natural del �ngulo por medio de las tablas trigonom�tricas o de la calculadora y efectuar las operaciones.

c = 5 m

f) Dar soluci�n al problema.

c = longitud de la escalera

Por lo tanto, la escalera mide 5 m.

2. Obtenci�n del valor de un �ngulo agudo, conocidos dos lados del tri�ngulo

Obtener el �ngulo que forma un poste de 7.5 m de alto con un cable tirante que va, desde la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13.75 m

Ahora se tienen �nicamente los valores de dos lados, con los cuales se debe obtener e! valor del �ngulo.

Procedimiento:

a)Trazar un tri�ngulo rect�ngulo anotando en �l los datos.

b) Seleccionar la funci�n trigonom�trica que relacione a los lados conocidos con el �ngulo.

c) Sustituir las literales por sus valores num�ricos.

d) Efectuar la divisi�n indicada.

cos = 0.5454

e) Obtener, en las tablas de funciones trigonom�tricas o con la calculadora, el valor del �ngulo.

f) Dar respuesta al problema.

El �ngulo formado por el poste y el cable tirante es de 56� 57'

Para resolver algunos problemas, donde se aplica la trigonometr�a, es conveniente conocer lo que es un �ngulo de elevaci�n y un �ngulo de depresi�n.

�ngulo de elevaci�n

El �ngulo O, formado por la horizontal y la visual

situadas en el mismo plano vertical es el �ngulo de

elevaci�n del punto N, que es, a su vez, el punto m�s elevado del objeto.

�ngulo de depresi�n

El �ngulo B, formado por la horizontal BD y la visual situadas en el mismo plano vertical, es el �ngulo de depresi�n del punto A.

N�tese que:

a) son congruentes por ser �ngulos alternos internos entre paralelas.

b) son complementarios porque sus medidas suman 90�.

c) Tri�ngulo ABC es congruente con el tri�ngulo ABD.

En el siguiente cuadro se resumen los dos procedimientos para la resoluci�n de tri�ngulos rect�ngulos