Sesi�n 3
EL SISTEMA DECIMAL
>>>Para empezar
El sistema de numeraci�n decimal tiene sus or�genes en los
n�meros hind�es y fueron dados a conocer en Europa por los �rabes, por lo que
se les conoce como n�meros indoar�bigos.
>>>Consideremos lo siguiente
 |
En esta actividad debes hacer una suma paso
a paso para que vayas obteniendo los n�meros que est�n en la columna de la
izquierda. Por ejemplo: para pasar del 0 al 900, se suma 900, y para pasar del
900 al 902, se suma 2. Debes poner, adem�s, c�mo se lee cada n�mero. |
| RESULTADO |
OPERACI�N REALIZADA |
EL
RESULTADO SE LEE |
| 0 |
** |
Cero |
| 900 |
Se suma
900 |
|
| 902 |
Se suma
2 |
Novecientos
dos |
| 400
902 |
|
|
| 410
902 |
|
|
| 410
972 |
|
Cuatrocientos diez mil novecientos setenta y dos |
| 50 410
972 |
|
|
| 58 410
972 |
Se suma 8
000 000 |
Cincuenta y
ocho millones cuatrocientos diez mil novecientos setenta y dos |
| 58 416
972 |
|
|
| 858 416
972 |
|
|
-
| a) |
Completa la siguiente suma con los n�meros que
obtuviste en la columna de “operaci�n realizada”: |
900 + 2 + ____ + ____ + ____ + ____ + 8 000 000 + ____ +
____
-
| b) |
�Cu�l es el resultado de hacer esta suma?
_______________ |
-
| c) |
En el sistema de numeraci�n decimal hay 10
s�mbolos o cifras. �Cu�les son? ___________________________________________ |
 |
Comparen sus respuestas y expliquen c�mo las
obtuvieron. |
>>>Manos a la obra
-
|
| I. |
Observa la siguiente
tabla: |
|
|
|
| Millones |
Millares |
Unidades |
| D. de
mill�n |
U. de
mill�n |
C. de
millar |
D. de
millar |
U. de
millar |
Centenas
(C) |
Decenas
(D) |
Unidades
(U) |
| 5 |
8 |
4 |
1 |
0 |
9 |
7 |
2 |
El n�mero 58 410 972 se lee “Cincuenta y ocho millones
cuatrocientos diez mil novecientos setenta y dos”.
F�jate en la tabla y responde.
| Millones |
Millares |
Unidades |
| C. de
mill�n |
D. de
mill�n |
U. de
mill�n |
C. de
millar |
D. de
millar |
U. de
millar |
Centenas
(C)) |
Decenas
(D) |
Unidades
(U) |
| 8 |
5 |
8 |
4 |
1 |
6 |
9 |
7 |
2 |
�C�mo se lee el n�mero 858 416 972?
____________________________________________________
____________________________________________________
|
Comenten y comparen sus respuestas. |
Cuando se leen los n�meros se agrupan cada tres cifras. Las
tres primeras, de derecha a izquierda, son las unidades, las tres siguientes
son los miles, las tres siguientes son los millones, luego vienen los miles de
millones y despu�s los billones.
-
|
| II. |
En el n�mero 858 416 972, el
valor posicional del 5 es 50 000 000 unidades; el valor posicional del 6 es 6
000 unidades. Completa la tabla con el valor posicional de cada cifra. |
|
|
|
 |
| Millones |
Millares |
Unidades |
| C. de mill�n |
D. de mill�n |
U. de mill�n |
C. de millar |
D. de millar |
U. de millar |
Centenas (C) |
Decenas (D) |
Unidades (U) |
| 8 |
5 |
8 |
4 |
1 |
6 |
9 |
7 |
2 |
|
|
|
|
50 000 000 |
|
400 000 |
|
6 000 |
|
70 |
2 |
|
-
| a) |
Completa la suma de todos los n�meros del tercer
rengl�n, le�dos de derecha a izquierda: |
2 + 70 + ____ + 6 000 + ____ + 400 000 +____ + 50 000 000 +
____
-
| b) |
�Cu�l es el resultado de esta suma?
______________________ |
-
| c) |
Estos n�meros tambi�n se expresan utilizando
multiplicaciones: las unidades se multiplican por 1 y los dem�s n�meros se
multiplican por 10, 100, 1000. Completa la tabla para expresar as� cada una de
las cantidades. |
|
| 8 |
5 |
8 |
4 |
1 |
6 |
9 |
7 |
2 |
|
50 000 000 |
|
400 000 |
|
6 000 |
|
70 |
2 |
|
|
|
|
|
8 x 1 000 000 |
|
|
6
�
1 000 |
9 � 100 |
7 � 10 |
2 � 1 |
|
-
| d) |
Completa la suma de todos los n�meros del �ltimo
rengl�n: |
| 2 x
1 |
+ |
7 x
10 |
+ |
|
+ |
6 x 1
000 |
+ |
|
+ |
|
|
+ |
8 � 1 000
000 |
+ |
5 � 10
000 000 |
+ |
|
|
Comparen sus tablas y comenten: |
-
| a) |
En el n�mero 858 416 972, �cu�l es el valor
posicional del primer 8, de izquierda a derecha? __________________________ |
-
| b) |
�Cu�l es el valor posicional del siguiente 8?
_________________ |
-
|
| III. |
Completa la tabla con el
valor posicional de cada cifra en el n�mero
50 410 972. |
|
|
|
|
| Millones |
Millares |
Unidades |
| 5 |
0 |
4 |
1 |
0 |
9 |
7 |
2 |
|
|
|
|
|
-
| a) |
�Cu�l es el valor posicional del primer 0, de
izquierda a derecha?___ |
-
| b) |
�Cu�l es el valor posicional del siguiente 0?
______________ |
-
| c) |
Expresen en sus cuadernos al n�mero 50 410 972,
utilizando los m�ltiplos de 10. |
|
Comparen sus respuestas. |
En el sistema de numeraci�n decimal se agrupa de 10 en 10: 10
unidades forman una decena, 10 decenas forman una centena, 10 centenas forman
una unidad de millar, etc�tera. En cada posici�n puede ponerse una cifra del 0
al 9; al llegar al 10 hay que agregar una unidad en la siguiente posici�n. As�,
de derecha a izquierda, en la primera posici�n van las unidades, en la segunda
posici�n van los grupos de 10, en la tercera posici�n van los grupos de 10 � 10
= 100, en la tercera posici�n se tienen los grupos de 10 � 10 � 10 = 1 000,
etc�tera.
-
 |
| IV. |
El siguiente es un juego por
equipos. Cada integrante del equipo debe hacer cinco tarjetas como las que se
muestran y recortarlas. |
|
|
|
| Millones |
|
Mil |
|
Seis |
|
Tres |
|
Ocho |
Encuentren todos los n�meros que pueden obtenerse usando las
cinco tarjetas. An�tenlos en sus cuadernos en orden de menor a mayor, con letra
y con n�mero.
-
| a) |
�Cu�ntos n�meros diferentes encontraron?
__________________ |
-
| b) |
�Cu�l es el mayor? Escr�banlo con n�meros
__________________ |
-
| c) |
�Cu�l es el menor? Escr�banlo con n�meros
__________________ |
|
Comparen sus respuestas y expliquen c�mo las
obtuvieron. |
>>>A lo que llegamos
- En el sistema de numeraci�n decimal, que es el de
uso oficial en nuestro pa�s y en casi todo el mundo, se usan diez s�mbolos o
cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 llamados d�gitos.
- Es un sistema
posicional porque el valor de cada d�gito depende de la posici�n en la que
se encuentre. Al escribir n�meros enteros, el valor del d�gito que est� en la
segunda posici�n, de derecha a izquierda, se multiplica por 10, el que est� en
la tercera se multiplica por 100, el que est� en la cuarta se multiplica por 1
000, y as� sucesivamente.
- Uno de los d�gitos, el 0, sirve para indicar que
una determinada posici�n est�
vac�a.
|
>>>Lo que aprendimos
|
-
| 1. |
De acuerdo con los datos del
�ltimo Censo General de Poblaci�n y Vivienda, en el a�o 2000 M�xico ten�a 97
483 412 habitantes. El estado m�s poblado era el Estado de M�xico con 13 083
359, el menos poblado era Baja California Sur con 423 516. El DF ten�a 8 591
309,Jalisco 6 321 278y Veracruz 6 901 111.
|
|
Con estos datos haz una tabla en la que indiques:
-
 |
El nombre de cada estado. |
-
|
Su poblaci�n, escrita con n�mero y con letra. |
Ordena los datos de menor a mayor poblaci�n.
-
| 2. |
Relaciona las columnas: |
-
| 3. |
Agrega a las tarjetas de la actividad IV, una
tarjeta con el nombre ciento(s). Esta tarjeta puede utilizarse como el singular
ciento o el plural cientos. Encuentra la mayor cantidad posible de n�meros que
pueden obtenerse usando las seis tarjetas. Escr�belos en tu cuaderno con letra
y con n�mero. Indica el n�mero mayor y el n�mero menor. |
-
| 4. |
�Tienen en su comunidad un sistema de numeraci�n
distinto del decimal?, �cu�ntos s�mbolos tiene?, �es aditivo?, �es posicional?,
�hay alg�n s�mbolo que indique que una posici�n est� vac�a? |
| Sugerencias para que revises otros materiales con los que puedes
ampliar tu conocimiento del tema. |
>>>Para saber m�s
|
|
Sobre los sistemas de
numeraci�n consulta en el libro de texto de Matem�ticas
Quinto Grado, SEP, la portada del Bloque 1 (p�g. 8 y 9). |
|
|
Sobre los sistemas de
numeraci�n maya consulten:
http://interactiva.matem.unam.mx/matechavos/sabias/
html/mayas/html/mayas.html
[Fecha de consulta: 16 de junio
2006]
Proyecto Universitario de Ense�anza de las Matem�ticas Asistida por
Computadora, UNAM. |
