Secuencia 3Matemáticas I

Sucesiones de números y figuras

En esta secuencia construirás sucesiones a partir de una regla dada y determinarás expresiones generales para definir las reglas de sucesiones numéricas y figurativas.

Sesión 1

FIGURAS QUE CRECEN

>>>Para empezar

Figuras que crecen

Una sucesión de figuras es un conjunto de figuras con la propiedad de que hay un patrón de crecimiento que permite obtener todas las figuras del conjunto, empezando por la que ocupa el primer lugar de la sucesión, luego la que ocupa el segundo, luego la que ocupa el tercero y así sucesivamente. Se llama figura 1 a la que ocupa el primer lugar en la sucesión, figura 2 a la que ocupa el segundo, figura 3 a la que ocupa el tercero y así sucesivamente.

>>>Consideremos lo siguiente

  1. a) Completen la siguiente sucesión de figuras.
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5

Figura 6 Figura 7 Figura 8 Figura 9
  1. b) Completen la tabla para encontrar cuántos puntos tienen algunas de las figuras de la sucesión. Si es necesario dibujen las figuras en sus cuadernos.
Completar tabla sobre las figuras de sucesión
Comparen sus tablas y comenten:
  1. a) ¿Cómo calcularon el número de puntos de la figura 14?
  2. b) ¿Cómo calcularían el número de puntos de cualquiera de las figuras?

>>>Manos a la obra

Recuerden que:
Los múltiplos de cuatro son los números que se obtienen al multiplicar el número cuatro por algún otro número. Por ejemplo, 12 es múltiplo de cuatro porque:
4 × 3 = 12
Comparen sus respuestas. Usen los procedimientos que escogieron para contestar:
  1. a) ¿Cuántos puntos tendrá la figura 15?
    _____________________________
  2. b) ¿Cuántos puntos tendrá la figura 20?
    _____________________________
  1. a) Escriban el número que corresponde a cada una de las figuras de la derecha.
  2. b) ¿Qué figura tendría 56 puntos? _______________________
  3. c) ¿Qué figura tendría 72 puntos? _______________________
Figura _______________ Figura _______________
Comenten:

¿Por qué no hay figuras con un número impar de puntos: 1, 3, 5, 7, 9,…?

>>>A lo que llegamos

A los procedimientos que dicen cómo obtener el número de puntos de cada figura en una sucesión se les llama reglas. Por ejemplo, en la anterior sucesión de figuras, el procedimiento: son los múltiplos de cuatro, es una regla que permite encontrar el número de puntos que tiene cada figura. Cuando hay varias reglas para obtener el número de puntos de cada figura en una sucesión se dice que son reglas equivalentes. En el ejemplo, las siguientes reglas son equivalentes:
  • Se le suman cuatro puntos al número de puntos de la figura anterior.
  • Son los múltiplos de cuatro.
  • Es el número de la figura multiplicado por cuatro.

>>>Lo que aprendimos

  • 1. Completen la siguiente sucesión de figuras:




Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5
Figura 6 Figura 7 Figura 8 Figura 9
  1. a) ¿Cuáles de las siguientes reglas sirven para encontrar el número de puntos de cualquiera de las figuras de la sucesión? Subráyenlas.
  1. b) Usando la regla que escogieron completen la siguiente tabla para calcular el número de puntos de algunas de las figuras de la sucesión.
Calcula el número de puntos
Comparen sus tablas y las reglas que escogieron. Encuentren las reglas que son equivalentes.
  1. 2. Contesten las siguientes preguntas:
  1. a) ¿Qué figura tiene 51 puntos? __________________________
  2. b) ¿Qué figura tiene 61 puntos? __________________________
  3. c) ¿Habrá alguna figura con 62 puntos? ____________________

Expliquen en sus cuadernos por qué.

Comenten:
  1. a) ¿Por qué la siguiente figura no aparece en la sucesión?
  1. b) ¿Por qué en la sucesión no hay figuras que tengan un número par de puntos: 2, 4, 6, 8,…?