En esta secuencia construirás
sucesiones a partir de una regla dada y determinarás expresiones generales para
definir las reglas de sucesiones numéricas y figurativas.
Sesión 1
FIGURAS QUE CRECEN
>>>Para empezar
Figuras que crecen
Una sucesión de figuras es un conjunto de figuras con la
propiedad de que hay un patrón de crecimiento que permite obtener todas las
figuras del conjunto, empezando por la que ocupa el primer lugar de la
sucesión, luego la que ocupa el segundo, luego la que ocupa el tercero y así
sucesivamente. Se llama figura 1 a la que ocupa el primer lugar en la sucesión,
figura 2 a la que ocupa el segundo, figura 3 a la que ocupa el tercero y así
sucesivamente.
>>>Consideremos lo siguiente
a)
Completen la siguiente sucesión de
figuras.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Figura 6
Figura 7
Figura 8
Figura 9
b)
Completen la tabla para
encontrar cuántos puntos tienen algunas de las figuras de la sucesión. Si es
necesario dibujen las figuras en sus cuadernos.
Comparen sus tablas y comenten:
a)
¿Cómo calcularon el número de puntos de la figura
14?
b)
¿Cómo calcularían el número de puntos de
cualquiera de las figuras?
>>>Manos a la obra
Recuerden que:
Los múltiplos de cuatro son los
números que se obtienen al multiplicar el número cuatro por algún otro número.
Por ejemplo, 12 es múltiplo de cuatro porque:
4 × 3 = 12
I.
¿Cuáles de los siguientes
procedimientos sirven para encontrar el número total de puntos de cualquiera de
las figuras de la sucesión? Subráyenlos.
Multiplicar por cuatro el número de
puntos que tiene la figura en cada lado.
Se le suman cuatro puntos al número
de puntos de la figura anterior.
Son los múltiplos de
cuatro.
Es el número de la figura
multiplicado por cuatro.
Comparen sus respuestas. Usen los procedimientos
que escogieron para contestar:
a)
¿Cuántos puntos tendrá la figura 15?
_____________________________
b)
¿Cuántos puntos tendrá la figura 20?
_____________________________
II.
Contesten:
a)
Escriban el número que corresponde a cada una de
las figuras de la derecha.
b)
¿Qué figura tendría 56 puntos? _______________________
c)
¿Qué figura tendría 72 puntos? _______________________
Figura _______________
Figura _______________
Comenten:
¿Por qué no hay figuras con un número impar de puntos: 1, 3,
5, 7, 9,…?
>>>A lo que llegamos
A los procedimientos que
dicen cómo obtener el número de puntos de cada figura en una sucesión se les
llama reglas. Por ejemplo, en la anterior sucesión
de figuras, el procedimiento: son los múltiplos de
cuatro, es una regla que permite encontrar el número de puntos que tiene
cada figura. Cuando hay varias reglas para obtener el número de puntos de cada
figura en una sucesión se dice que son reglas
equivalentes. En el ejemplo, las siguientes reglas son equivalentes:
Se le suman cuatro puntos al
número de puntos de la figura anterior.
Son los múltiplos de
cuatro.
Es el número de la figura
multiplicado por cuatro.
>>>Lo que aprendimos
1.
Completen la siguiente sucesión de
figuras:
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Figura 6
Figura 7
Figura 8
Figura 9
a)
¿Cuáles de las siguientes reglas sirven para
encontrar el número de puntos de cualquiera de las figuras de la sucesión?
Subráyenlas.
El número de puntos de la figura
anterior más dos puntos.
Los números impares.
Multiplicar por dos el número de la
figura y sumar uno.
b)
Usando la regla que escogieron completen la
siguiente tabla para calcular el número de puntos de algunas de las figuras de
la sucesión.
Comparen sus tablas y las reglas que escogieron.
Encuentren las reglas que son equivalentes.
2.
Contesten las siguientes
preguntas:
a)
¿Qué figura tiene 51 puntos? __________________________
b)
¿Qué figura tiene 61 puntos? __________________________
c)
¿Habrá alguna figura con 62 puntos?
____________________
Expliquen en sus cuadernos por qué.
Comenten:
a)
¿Por qué la siguiente figura no aparece en la
sucesión?
b)
¿Por qué en la sucesión no hay figuras que tengan
un número par de puntos: 2, 4, 6, 8,…?
