En esta secuencia construir�s
sucesiones a partir de una regla dada y determinar�s expresiones generales para
definir las reglas de sucesiones num�ricas y figurativas.
Sesi�n 1
FIGURAS QUE CRECEN
>>>Para empezar
Figuras que crecen
Una sucesi�n de figuras es un conjunto de figuras con la
propiedad de que hay un patr�n de crecimiento que permite obtener todas las
figuras del conjunto, empezando por la que ocupa el primer lugar de la
sucesi�n, luego la que ocupa el segundo, luego la que ocupa el tercero y as�
sucesivamente. Se llama figura 1 a la que ocupa el primer lugar en la sucesi�n,
figura 2 a la que ocupa el segundo, figura 3 a la que ocupa el tercero y as�
sucesivamente.
>>>Consideremos lo siguiente
a)
Completen la siguiente sucesi�n de
figuras.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Figura 6
Figura 7
Figura 8
Figura 9
b)
Completen la tabla para
encontrar cu�ntos puntos tienen algunas de las figuras de la sucesi�n. Si es
necesario dibujen las figuras en sus cuadernos.
Comparen sus tablas y comenten:
a)
�C�mo calcularon el n�mero de puntos de la figura
14?
b)
�C�mo calcular�an el n�mero de puntos de
cualquiera de las figuras?
>>>Manos a la obra
Recuerden que:
Los m�ltiplos de cuatro son los
n�meros que se obtienen al multiplicar el n�mero cuatro por alg�n otro n�mero.
Por ejemplo, 12 es m�ltiplo de cuatro porque:
4 � 3 = 12
I.
�Cu�les de los siguientes
procedimientos sirven para encontrar el n�mero total de puntos de cualquiera de
las figuras de la sucesi�n? Subr�yenlos.
Multiplicar por cuatro el n�mero de
puntos que tiene la figura en cada lado.
Se le suman cuatro puntos al n�mero
de puntos de la figura anterior.
Son los m�ltiplos de
cuatro.
Es el n�mero de la figura
multiplicado por cuatro.
Comparen sus respuestas. Usen los procedimientos
que escogieron para contestar:
a)
�Cu�ntos puntos tendr� la figura 15?
_____________________________
b)
�Cu�ntos puntos tendr� la figura 20?
_____________________________
II.
Contesten:
a)
Escriban el n�mero que corresponde a cada una de
las figuras de la derecha.
b)
�Qu� figura tendr�a 56 puntos? _______________________
c)
�Qu� figura tendr�a 72 puntos? _______________________
Figura _______________
Figura _______________
Comenten:
�Por qu� no hay figuras con un n�mero impar de puntos: 1, 3,
5, 7, 9,…?
>>>A lo que llegamos
A los procedimientos que
dicen c�mo obtener el n�mero de puntos de cada figura en una sucesi�n se les
llama reglas. Por ejemplo, en la anterior sucesi�n
de figuras, el procedimiento: son los m�ltiplos de
cuatro, es una regla que permite encontrar el n�mero de puntos que tiene
cada figura. Cuando hay varias reglas para obtener el n�mero de puntos de cada
figura en una sucesi�n se dice que son reglas
equivalentes. En el ejemplo, las siguientes reglas son equivalentes:
Se le suman cuatro puntos al
n�mero de puntos de la figura anterior.
Son los m�ltiplos de
cuatro.
Es el n�mero de la figura
multiplicado por cuatro.
>>>Lo que aprendimos
1.
Completen la siguiente sucesi�n de
figuras:
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Figura 6
Figura 7
Figura 8
Figura 9
a)
�Cu�les de las siguientes reglas sirven para
encontrar el n�mero de puntos de cualquiera de las figuras de la sucesi�n?
Subr�yenlas.
El n�mero de puntos de la figura
anterior m�s dos puntos.
Los n�meros impares.
Multiplicar por dos el n�mero de la
figura y sumar uno.
b)
Usando la regla que escogieron completen la
siguiente tabla para calcular el n�mero de puntos de algunas de las figuras de
la sucesi�n.
Comparen sus tablas y las reglas que escogieron.
Encuentren las reglas que son equivalentes.
2.
Contesten las siguientes
preguntas:
a)
�Qu� figura tiene 51 puntos? __________________________
b)
�Qu� figura tiene 61 puntos? __________________________
c)
�Habr� alguna figura con 62 puntos?
____________________
Expliquen en sus cuadernos por qu�.
Comenten:
a)
�Por qu� la siguiente figura no aparece en la
sucesi�n?
b)
�Por qu� en la sucesi�n no hay figuras que tengan
un n�mero par de puntos: 2, 4, 6, 8,…?
