En las sesiones anteriores aprendieron a escribir reglas que
describen las sucesiones de n�meros y figuras usando palabras. En esta sesi�n
aprender�n otra forma de escribir estas mismas reglas utilizando el lugar que
ocupa el t�rmino en la sucesi�n.
>>>Consideremos lo siguiente
Completen la siguiente sucesi�n de n�meros y
contesten las preguntas.
�Por qu� n�mero multiplicaron para encontrar el
t�rmino del lugar 4? ______________________________________________________
b)
�Por qu� n�mero multiplicaron para encontrar el
t�rmino del lugar 10? ______________________________________________________
c)
�Por qu� n�mero multiplicaron para encontrar el
t�rmino del lugar 20? ______________________________________________________
d)
Usen la letra n para
representar el n�mero del lugar y escriban una regla para encontrar el t�rmino
del lugar n.
______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________
Comparen sus respuestas y comenten c�mo las
encontraron.
>>>Manos a la obra
I.
Completen la siguiente tabla para
calcular algunos de los t�rminos de la sucesi�n y respondan las preguntas. Usen
las reglas que encontraron.
a)
�Entre qu� n�mero dividen para encontrar el
lugar en que aparece el t�rmino 63? __________________________________________
b)
�Entre qu� n�mero dividen para encontrar el
lugar en que aparece el t�rmino 210? _________________________________________
c)
�Por qu� n�mero multiplican para encontrar el
t�rmino que est� en el lugar 30? ________________________________________________
d)
�Por qu� n�mero multiplican para encontrar el
t�rmino que est� en el lugar 40? ________________________________________________
e)
�Por qu� n�mero multiplican para encontrar el
t�rmino que est� en el lugar n? _________________________________________________
II.
En una Telesecundaria escribieron las siguientes
reglas para encontrar el t�rmino que est� en el lugar
n, �con cu�les de estas reglas est�n ustedes de
acuerdo? Subr�yenlas.
Sumar n m�s 7
Multiplicar por 7
Sumar 7 al t�rmino anterior
Multiplicar n por 7
Comparen sus respuestas y encuentren las reglas
que son equivalentes.
III.
Usando las reglas que encontraron
contesten las siguientes preguntas:
a)
�Cu�l es el t�rmino que est� en el lugar 100?
____________________
b)
�Cu�l es el t�rmino que est� en el lugar 150?
____________________
c)
�Cu�l es el t�rmino que est� en el lugar 300?
____________________
d)
�En qu� lugar est� el t�rmino 777?
___________________________
IV.
Completen la siguiente
sucesi�n de figuras y contesten las preguntas.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Figura 6
Figura 7
a)
�Cu�ntos puntos tendr� la figura
4? ________________________
b)
�Cu�ntos puntos tiene la figura
7? _________________________
c)
�Cu�ntos puntos tendr� la figura
9? ________________________
d)
�Cu�ntos puntos tendr� la figura
10? _______________________
e)
�Cu�les de las siguientes reglas permiten
encontrar el n�mero de puntos de la figura que est� en el
lugar n? Subr�yenlas.
Sumar 5 al t�rmino
anterior
5n +
2
Multiplicar n por 5 y sumar
2
f)
Usando la regla que eligieron completen la
siguiente tabla para obtener el n�mero de puntos de algunas de las figuras de
la sucesi�n.
>>>A lo que llegamos
Las reglas que sirven
para obtener los t�rminos de una sucesi�n se pueden dar a partir del lugar del
t�rmino de la sucesi�n.
Por ejemplo, la regla multiplicar el lugar del t�rmino por siete se puede
escribir usando la letra n
como:
multiplicar siete por
n.
7 por n.
Por convenci�n,
7 por n se puede escribir
como: 7n.
Entonces:
El t�rmino que est� en el primer lugar es igual a
7�1= 7.
El t�rmino que est� en el segundo lugar es igual a
7�2=14.
El t�rmino que est� en el tercer lugar es igual a
7�3=21.
El t�rmino que est� en el lugar n es igual a
7n.
>>>Lo que aprendimos
1.
Completa la siguiente sucesi�n de figuras y
contesta las preguntas.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Figura 6
Figura 7
Figura 8
Figura 9
a)
�Qu� figura tendr� 25 puntos ? __________________________
b)
�Cu�ntos puntos tendr� la figura 8?
_______________________
c)
�Qu� figura tendr� 100 puntos? __________________________
d)
�Cu�ntos puntos tendr� la figura 20?
______________________
e)
Escribe una regla para calcular el n�mero de
puntos de la figura del
lugar n:
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
>>>Para saber m�s
Sobre las
sucesiones de n�meros y patrones consulta en las Bibliotecas Escolares y de
Aula: Ru�z, Concepci�n y Sergio De R�gules. (2003). “Aventuras
Fractales” en El Piropo matem�tico, de los n�meros a
las estrellas. M�xico: SEP/Editorial Lectorum, Libros del Rinc�n.
Sobre patrones
que aparecen en la naturaleza como la raz�n �urea y los fractales
consulten:
http://www.interactiva.matem.unam.mx
[Fecha
de consulta: 16 de junio 2006]
Ruta para la raz�n �urea: SECUNDARIA
RAZ�N �UREA (dar clic en el dibujo de
Nautilus)
Ruta para fractales: BACHILLERATO Y LICENCIATURA
FRACTALES (dar clic en el dibujo de la Curva de
Koch)
Proyecto Universitario de Ense�anza de las Matem�ticas Asistida por
Computadora, UNAM.
RAZ�N �UREA (dar clic en el dibujo de
Nautilus)
