Secuencia�7Matem�ticas I

Sesi�n 2

M�S SOBRE REPARTO PROPORCIONAL

>>>Para empezar

Los contextos en los cuales surgen las situaciones de reparto proporcional son muy variados. En esta sesi�n estudiar�s tres situaciones m�s en las cuales aparece el reparto proporcional.

>>>Consideremos lo siguiente

Pedro y �dgar invirtieron sus ahorros en un negocio. Pedro puso $2200 y �dgar puso $2 800. Al finalizar el negocio obtuvieron una ganancia de $100 000.

Si se reparten proporcionalmente el dinero que ganaron:

a) �Cu�nto le tocar�a a Pedro? ___________________
b) �Cu�nto le tocar�a a �dgar? ___________________

>>>Manos a la obra

I.	Completen la siguiente tabla para encontrar cu�nto dinero le corresponde a Pedro y cu�nto a �dgar.

II.	Comparen los resultados de la tabla anterior con los que ustedes obtuvieron y contesten las siguientes preguntas.

a) �Cu�l es la ganancia por cada peso invertido? _________________

b)	Si Pedro hubiera invertido $3 500, �cu�nto dinero hubiera recibido de ganancias? ___________________________________________

>>>A lo que llegamos

Otra de las formas de resolver los problemas de reparto proporcional consiste en encontrar el valor unitario, que permite pasar de la cantidad invertida a la ganancia correspondiente. Por ejemplo, en el problema del negocio entre Pedro y �dgar la inversi�n total fue de $5 000 y la ganancia total de $100 000, as� que el valor unitario que permite saber cu�nto ganaron por cada peso que invirtieron es $20, es decir, por cada peso que invirtieron ganaron $20.

Salem y el reparto de pan ¹

III.	Resuelvan el siguiente problema.

Dos viajeros se encontraron en el camino a un hombre que hab�a sido asaltado. Este hombre se llamaba Salem Nasair, quien les dijo:

—�Tra�is algo de comer?, me estoy muriendo de hambre.

—Me quedan tres panes —respondi� uno de los viajeros

—Yo llevo cinco —dijo el otro viajero.

—Pues bien, dijo Salem, yo os ruego que juntemos esos panes y nos los repartamos en partes iguales. Cuando llegue a mi hogar prometo pagar con ocho monedas de oro el pan que coma.

Cuando llegaron, Salem Nasair recompens� a los viajeros como hab�a prometido. Le dio tres monedas de oro al que llevaba tres panes y cinco monedas de oro al que llevaba cinco panes. Sin embargo uno de los viajeros dijo:

—�Perd�n, Salem!, la repartici�n, hecha de este modo, puede parecer justa, pero no es un reparto proporcional.

Respondan las siguientes preguntas:

a)	�A cu�l de los viajeros creen que no le pareci� justo el reparto?_____________________________________________

b) �Por qu�? _____________________________________

IV.	En otra telesecundaria, un equipo que resolvi� la actividad de los viajeros coment�:

“Salem dio ocho monedas por el pan compartido, entonces s� es justo porque al que puso cinco panes le dio cinco monedas de oro y al que puso tres panes le dio tres monedas de oro”

Respondan las siguientes preguntas:

a) �Qu� cantidad de pan comi� cada uno de los viajeros?
________________________________________________

b)	�Cu�nto pan dio a Salem el viajero que tra�a tres panes? ________________________________________________

c)	�Cu�nto pan dio a Salem el viajero que tra�a cinco panes? ________________________________________________

d)	�C�mo hubieran repartido ustedes el dinero entre los viajeros para que fuera un reparto proporcional? ________________________________________________

Comparen sus respuestas y comenten los procedimientos que usaron para encontrarlas.

>>>Lo que aprendimos

Nuestro pa�s tiene una poblaci�n aproximada de 110 millones de personas y el territorio nacional es de 2 millones de kil�metros cuadrados. Sin embargo, la poblaci�n no est� repartida proporcionalmente en el territorio. Hay estados cuyo territorio comprende muy pocos kil�metros cuadrados y, sin embargo, tienen much�simos habitantes: �En el Distrito Federal hay casi 9 millones de personas viviendo en un territorio de 1 500 kil�metros cuadrados!

Y otros estados tienen grandes extensiones de tierra y muy pocos habitantes viviendo en ella: Nuevo Le�n, por ejemplo, tiene 3 millones ochocientos mil habitantes viviendo en 64 000 kil�metros cuadrados.

La siguiente tabla muestra la extensi�n territorial y el n�mero de habitantes de algunos de los estados de la Rep�blica Mexicana.

Entidad federativa	Extensi�n (kil�metros cuadrados)	N�mero de habitantes
Tlaxcala	2 000	960 000
Quer�taro	12 000	1 400 000
Distrito Federal	1 500	8 700 000
Nuevo Le�n	64 000	3 800 000

Los datos se aproximaron para simplificar los c�lculos. Tomado de XII Censo General de Poblaci�n y Vivienda 2000 disponible en: http://www.inegi.gob.mx (Consulta: 23 mayo 2006).

Contesta en tu cuaderno

a) �Cu�l es el total de habitantes que hay entre los cuatro estados?
b) �Cu�ntos kil�metros cuadrados hay en total juntando los cuatro estados?
c) �C�mo repartir�as proporcionalmente la poblaci�n entre los territorios de estos estados?

N�mero de habitantes que habr�a en Tlaxcala _____________________

N�mero de habitantes que habr�a en Quer�taro ___________________

N�mero de habitantes que habr�a en el Distrito Federal ______________

N�mero de habitantes que habr�a en Nuevo Le�n __________________

>>>Para saber m�s

Consulta en las Bibliotecas Escolares y de Aula: Tahan, Malba (2005). El hombre que calculaba. M�xico: SEP/Editorial Limusa, Libros del Rinc�n.

Sobre la densidad de poblaci�n en M�xico pueden consultar: http://www.inegi.gob.mx/inegi/default.asp
[Fecha de consulta: 16 de junio 2006]

Ruta: Informaci�n estad�stica

Estad�sticas por tema

Estad�sticas sociodemogr�ficas

Din�mica de la poblaci�n

Volumen, estructura, crecimiento y distribuci�n

Densidad de poblaci�n por entidad federativa, 2000.

Instituto Nacional de Estad�stica Geograf�a e Inform�tica

¹Malba, Tahan (2005). El hombre que calculaba. M�xico: SEP/Editorial Limusa, Libros del Rinc�n. pp. 23, 24 y 25.