| En esta secuencia resolver�s
problemas de conteo utilizando diversos recursos y estrategias, como tablas,
diagramas de �rbol y otros procedimientos de enumeraci�n. |
Sesi�n 1
�CU�NTOS CAMINOS HAY?
>>>Para empezar
Hay situaciones que pueden resolverse de distintas formas; por
ejemplo, piensen en los recorridos que puede hacer un repartidor de mercanc�as
en el centro de la ciudad de Puebla. �Cu�ntos caminos distintos puede tomar
para ir de un lugar a otro?, �habr� uno m�s corto que los dem�s?, �cu�l
conviene tomar?
Problemas como �stos son los que se plantear�n en las
siguientes sesiones.
-
 |
Ana vive en el centro de la ciudad de Puebla, en la
esquina que forman las calles 2 Norte y 6 Oriente. Ella va a la escuela que
est� ubicada en 4 Norte y 12 Oriente. El mapa muestra el recorrido que ayer
hizo Ana para ir de su casa a la escuela. |
 |
Realicen las siguientes actividades |
-
| a) |
En el mapa de su libro, cada qui�n marque con
color verde otro recorrido que podr�a hacer Ana para ir de su casa a la
escuela. |
-
| b) |
En este recorrido, �cu�les son las calles por las
que pasa Ana para llegar a la escuela? ____________________________________________ |
-
| c) |
Marca en tu mapa con color azul el recorrido que
traz� tu compa�ero. �Por cu�les calles pasa este nuevo recorrido?
__________________ |
>>>Consideremos lo siguiente
Como ven, casi todas las calles del centro de la ciudad de
Puebla son rectas, por lo que es posible representar el recorrido que hizo Ana
de su casa (A) a la Escuela (E) como muestra el mapa
1.
-
| a) |
Encuentra en el mapa 2
un recorrido en el que Ana camine el menor n�mero de cuadras para llegar a la
escuela (E) y repres�ntalo aqu�. |
-
| b) |
�Cu�ntas cuadras tiene ese recorrido?
___________________ |
-
| c) |
�Cu�ntas formas diferentes hay de caminar ese
recorrido?
________________________________________________ |
 |
Comparen su soluci�n con las de los otros equipos. |
 |
-
| a) |
�Cu�ntas formas diferentes
tiene Ana de caminar el menor n�mero de cuadras? ________________________________ |
-
| b) |
Marquen esos recorridos en los siguientes
mapas. |
|
>>>Manos a la obra
-
|
| I. |
Una pareja de alumnos represent� el recorrido que
sigui� Ana mediante flechas:
 |
|
|
|
Otra pareja lo represent� as�:
N,O,N,N utilizando las letras O de calle Oriente y
N de calle Norte.
-
| a) |
�Puede llegar Ana a la escuela siguiendo el
camino O,O,N,N?_____ |
-
| b) |
�Y siguiendo el camino
 ?_________________________ |
-
| c) |
Discute con tu compa�ero si Ana puede o no
realizar el recorrido. |
-
| d) |
Utilizando las letras N y O, representen en su
cuaderno los recorridos que puede hacer Ana para ir de su casa a la escuela
caminando el menor n�mero de cuadras. |
| Los recorridos que
constan del menor n�mero de cuadras que se puede caminar son aquellos en los
que no hay regresos. A estos recorridos se les llamar� recorridos m�s
cortos. |
-
|
| II. |
Considera el mapa 3 ,
Mar�a (M) es compa�era de Ana y vive en la esquina de 4 Oriente y 2
Norte. |
|
|
|
-
| a) |
�Cu�l es el menor n�mero de cuadras que debe
caminar Mar�a para ir de su casa a la escuela? _____________ |
-
| b) |
�De cu�ntas formas diferentes puede ir de su casa
a la escuela caminando el menor n�mero de cuadras? Utiliza el c�digo de las
letras N y O para representar, en tu cuaderno, los recorridos m�s cortos que
puede hacer Mar�a. |
-
| III. |
Considera el mapa 4,
�de cu�ntas formas diferentes puede llegar alguien a la escuela si vive en la
esquina de 2 Oriente y 2 Norte, caminando el menor n�mero de cuadras?
_________________________ |
|
|
>>>Lo que aprendimos
 |
-
| I. |
Encuentra en el mapa 5 los diferentes
recorridos que puede seguir alguien para ir del punto M a la escuela (E),
caminando el menor n�mero de cuadras. Repres�ntalos en tu cuaderno utilizando
las letras N y O. |
|
|
|
|
-
| a) |
�Cu�ntas cuadras tiene el recorrido m�s
corto? __________ |
-
| b) |
�De cu�ntas formas diferentes puedes
caminarlo para llegar a la escuela? ________ |
-
| c) |
En el mapa 6,
�cu�ntas cuadras forman al recorrido m�s corto que se puede seguir para ir de M
a E? __________ |
-
| d) |
�De cu�ntas formas diferentes lo puedes
realizar? ________
�Se puede realizar el siguiente recorrido N, N, O, O, N, N?
_________________________________________ |
|
|
|
>>>A lo que llegamos
| Al encontrar cu�ntas
formas diferentes hay de realizar un recorrido se est� resolviendo un problema
de conteo. En los problemas de conteo es conveniente utilizar una manera de
distinguir un resultado de otro. |
Por ejemplo, en el caso
de Ana se puede diferenciar un camino de otro si cada uno de ellos se distingue
con un s�mbolo, una letra o un nombre. Dos maneras de representar uno de los
cuatro recorridos que Ana puede hacer son: N,N,O,N y  . |
| Estas maneras de resolver
problemas de conteo se llaman procedimiento de
enumeraci�n. |
